図形の面積

第５学年

算数科学習指導案

指導者 ○○ ○○ ○○ ○○ 「図形の面積」 １ 単 元 名 ２ 本単元指導の立場 本学年の子どもたちは，これまでに，長方形や正方形の面積を求めるには，単位の大きさとなる正 方形，つまり一辺が１㎝の正方形（１㎠）の個数を求めればよいことを学習している。その際，単位 の正方形が，縦と横にそれぞれいくつあるかを調べると，それぞれの個数を表す数の積によって全体 の正方形の個数を求めることができる求積公式をつくり出す学習をしている。 そこで，平行四辺形や三角形などの面積について，等積変形，倍積変形による既習の長方形や正方 形の面積の求め方に帰着させ計算によって求めたり，新しい求積公式をつくり出し，それを用いて求 積したりすることを通して，面積の概念と測定の意味について理解を十分深めさせていきたい。 このことは，既習内容をいかして課題を解決しようとする数理を活用力を日常的に育成をする上か ら意義深い。 本単元では，図形の面積を既習の長方形や正方形などとくらべながら，すでに求積の仕方が分かっ ている図形に帰着して考え，面積を求めていくことを通して数理の活用力を育て，三角形や平行四辺 形以外の様々な図形についても工夫して求積することができるようにしたい。 ３ 単元目標 (1) 身の回りのものの面積に関心をもち，見通しをもとに図形の特徴に応じて図形カードを操作 しながら，面積を求める方法を調べることができる。 (2) 平行四辺形や三角形などの面積の求め方を等積変形や倍積変形して既習の図形に直したり， 分割したりして考えることができる。 (3) 平行四辺形や三角形などの図形の面積の必要な長さを測り，公式を使って求積することがで きる。 (4) 平行四辺形や三角形の「底辺」や「高さ」の意味を理解し，求積公式を使った平行四辺形や 三角形などの面積の求め方を理解することができる。 ４ 本単元の活動構成 つくる つかう つかいこなす 単元の活動構成 第１～２時 第3～11時(本時8/15) 12～15時（本時15/15） 図形を等積変形や倍積変形に 既習の求積公式を使って，平 台形，ひし形，多角形の面積 するもとの考えをつくる。 行四辺形や三角形の面積を求 を求めることができる。 各段階のねらい めることができる。 ， ， ， 面積が等しい図形の比較活動 既習の長方形や正方形と，平 既習の図形と 台形 ひし形 を通して，単位面積のいくつ 行四辺形や三角形との類似点 多 角 形 と の 類 似 点 に 焦 点 化 あてはめる 分の考えや等積変形や倍積変 に焦点化し，既習の似ている し，既習の似ている形に変形 ３ 形の考えを使った形づくりの 形に変形して求積する方法の して求積する方法の見通しを つ 見通しをもつ。 見通しをもつ。 もつ。 の の 基本の長方形をもとに，等積 平行四辺形や三角形の面積は いろいろな図形の面積を既習 活 変形や倍積変形の考えを使っ 形に関係なく，底辺と高さに の公式を活用して求積するこ 動 つくりかえる て様々な図形をつくる。 よってきまることに気づく。 とに気づく。 比 較 適 用 ・ 応 用 問 題 の 解 決 を 通 し 適 用 ・ 応 用 問 題 の 解 決 を 通 し の 既習の考え方や方法を使って 求積できそうな図形から調べ 平 行四辺形や三角形の求 台形 ，ひし形，多角形の 場 ひろげる て， て， を一般化する。 を一般化する。 ていこうという視点から，追 積方法 求積方法 求順序について話し合う。

７ 単元計画（全１５時間） つ く る つ か う 段階 第１・２時 第３・４時 第５時・第６時（定着） 配時 主 図形を等積変形や倍積変形にする 平行四辺形の図形カードを長方形 平行四辺形の面積を求める公式を もとの考えをつくることができる に等積変形し，既習の長方形の求 考えることができるようにする。 ようにする。 積公式を使って，平行四辺形の面 眼 積を求めることができる。 問 面 積 が 等 し い 図 形 づ く り を し よ 平 行 四 辺 形 の 面 平 行 四 辺 形 の 面 積 う。 積 を 求 め ま し ょ を求めましょう。 題 う。 【あてはめる場】 【あてはめる場】 【あてはめる場】 課 題 ○図形の変化の比較 ○長方形と平行四辺形の比較 ○２種類の平行四辺形の比較 把 ４㎝ の図形2 握 面積が等しい図形をつくって 平行四辺形の面積の求め方を 高さが外にある平行四辺形の 仲間分けをしよう。 調べよう。 面積の求め方を調べよう。 解 ○見通しをもつ。 ○見通しをもつ。 ○見通しをもつ。 決 ・４㎝ の図形をつくる。2 ・平行四辺形を長方形に変形すれ ・１つの辺×高さで求められない の ・既習の様々な図形をつくる。 ば，長方形の面積の公式が使え かな。 見 そう。 ・長方形に変形できないかな。 通 し 【つくりかえる場】 【つくりかえる場】 【つくりかえる場】 解 決 ○つくった図形をノートに記録 ○図形カードを使って追求する。 ○図形カードを使って追求する。 の する。 実 【三角形】 行 ・三角形 ・直角二等辺三角形 ・直角三角形 ・二等辺三角形 【四角形】 ・四角形 ・正方形 ・長方形 ・ひし形 ・平行四辺形 ・台形 【多角形 ・六角形】 ○つくった図形をを既習と未習に 仲間分けする。 ○長方形への変形の仕方がいろい ○「底辺」と「高さ」を知り，追 ， 。 ろあることを知る。 求結果の比較から 公式をつくる 【ひろげる場】 【ひろげる場】 【ひろげる場】 ○既習の考え方や方法を使って求 ○他の平行四辺形でも変形して面 ○面積が２４㎝ で，高さが３㎝2 積できそうな図形から調べてい 積を求める。 だったら，底辺の長さは□㎝ こうという視点から，追求順序 2 について話し合う。 ２４㎝ 解 いろいろな図形の面積について調 平行四辺形の面積は，長方形に変 高さが外にある平行四辺形の面積 決 べよう。 形して求めることができる。 も 「底辺×高さ」で求めること， の ができる。 「 」 整 平行四辺形の面積＝ 底辺×高さ 等積変形 等積変形 等積変形 等 積 変 形 等 積 変 形 ４ ６ ６ ４

つ か う 段階 第７・８時【５の○本時】 第９時・第 ０時（定着） 第１１時 配時 1 主 図形カードを長方形や平行四辺形 三角形の面積を求める公式を考え 四角形の図形カードを三角形に分 に変形したり，２つの直角三角形 ることができるようにする。 解し，三角形の求積公式を適用し に分解したりして，三角形の面積 て，四角形の面積を求めることが 眼 を求めることができるようにする。 できるようにする。 問 三 角 形 の 面 積 を 求 三 角 形 の 面積 を 四 角 形 の面 積を 求め ま めましょう。 求めましょう。 しょう。 題 【あてはめる場】 【あてはめる場】 【あてはめる場】 課 題 ○直角三角形と三角形の比較 ○２種類の三角形の比較 ○三角形と四角形の比較 把 握 直角三角形 三角形 平行四辺形 高さが外 三角形 四角形 三角形の面積の求め方を調べ 高さが外にある三角形の面積 四角形の面積の求め方を調べ よう。 の求め方を調べよう。 よう。 解 ○見通しをもつ。 ○見通しをもつ。 ○見通しをもつ。 決 ・三角形を長方形や平行四辺形に ・三角形を平行四辺形に変形すれ ・四角形を２つの三角形に分解す の 変形すれば，長方形の面積の公 ば，長方形の面積の公式が使え れば，三角形の面積の公式を使 見 式が使えそう。 そう。 って求められそう。 通 し 【つくりかえる場】 【つくりかえる場】 【つくりかえる場】 解 決 ○図形カードを使って追求する。 ○図形カードを使って追求する。 ○図形カードを使って追求する。 の ○分割の仕方を比較する。 実 行 ○長方形と平行四辺形に変形して ○三角形の「底辺」と「高さ」を 追求する 知り，公式をつくり出す。 ○三角形に分割して求める 【ひろげる場】 【ひろげる場】 【ひろげる場】 ○他の直角三角形でも変形して面 ○必要な長さを測って面積を求め ○他の四角形でも分割して面積を 。 積を求める。 る。 求める 解 三角形の面積は，長方形や平行四 三角形の面積は 「底辺×高さ÷， 四角形の面積は，２つの三角形に 決 辺形に変形したり，直角三角形に ２」で求めることができる。 分解して求めることができる。 の 分解したりして，求めることがで 整 きる。 理 等 積 変 形 倍 積 変 形 倍 積 変 形 ２ つ の 三 角 形 に 分 解 等積変形 等積変形 倍積変形 ４ ６ ４ ６

つ か い こ な す 段階 第１２時 第１３時 第１４時 配時 主 台形の図形カードを平行四辺形に ひし形の図形カードを長方形に変 いろいろな平面図形の面積を求め 変形したり，２つの三角形に分解 形したり，２つの三角形に分解し ることができる。 したりして，台形の面積を求める たりして，台形の面積を求めるこ 眼 ことができるようにする。 とができるようにする。 問 台 形 の 面 積 を 求 め ま ひ し 形 の 面 積 を 求 面 積 を 求 め ま し ょ しょう。 めましょう。 う。 題 【あてはめる場】 【あてはめる場】 【あてはめる場】 課 題 ○２つの長さの比較 ○長方形とひし形の比較 ○既習のかけ算との比較 把 握 長方形 長方形・正方形 三角形 三角形 平行四辺形 台形 平行四辺形 ひし形 四角形 五角形 台形の面積の求め方を調べよ ひし形の面積の求め方を調べ いろいろな図形の面積を求め う。 よう。 方を調べよう。 解 ○見通しをもつ。 ○見通しをもつ。 ○見通しをもつ。 決 ・台形を２つの三角形に分解した ・ひし形を長方形に変形すれば， ・四角形を三角形に分解すれば， の り，平行四辺形に変形したりし 長方形の面積の公式を使って求 三角形の面積の公式を使って求 見 て求められそう。 められそう。 められそう。 通 し 【つくりかえる場】 【つくりかえる場】 【つくりかえる場】 解 決 ○図形カードを使って追求する。 ○図形カードを使って追求する。 ○図形カードを使って追求する。 の 実 行 ○台形の「上底」と「下底」を ○公式をつくり出す。 ○どれも三角形に分割して求める 知り，公式をつくり出す。 【ひろげる場】 【ひろげる場】 【ひろげる場】 ○他の台形でも面積を求める。 ○他のひし形でも面積を求める。 ○他の多角形でも面積を求める。 解 台形の面積は，２つの三角形に分 ひし形の面積は，２つの三角形に 多角形の面積は，対角線で三角形 ， 。 決 解したり，平行四辺形に変形した 分解したり，長方形に変形したり に分けると 求めることができる の りして求めることができる。 して求めることができる。 整 「 上底＋下底）×高さ÷２」（ 「対角線×対角線÷２」 倍積変形 ２つの三角形に分解 等積変形 倍積変形

つかいこなす 段階 第１５時【５の□本時】 配時 主 １６㎠のいろいろな図形を求積公 式を使ったり，必要な長さに着目 したりしながら，つくること 眼 ができる。 問 １６㎠のいろいろな図形をつくろ う。 題 【あてはめる場】 課 題 ○２つの１６㎠の図形の比較 把 握 １６㎠ １６㎠のいろいろな図形の面 積をつくろう。 解 ○見通しをもつ。 決 ・今までの公式を使って考えると の いい。 見 ・もとになる図形を使って，変形 通 させたらできそう。 し 【つくりかえる場】 解 決 ○図形を変形させたり，公式を使 の ったりしてつくる。 実 行 ○ １６㎠の図形のつくり方を説 明する。 【ひろげる場】 ○１６㎠の五角形の図形のつくり 方について考える。 解 １６㎠の図形の面積は，公式を使 決 ったり，変形したりして，いっぱ の いつくることができる。 整 理

第５学年○組 第８時【三角形の求積】 つかう段階 ４ 主 眼 ◎ 三角形の面積は，求積公式が使える長方形や平行四辺形に変形すると，求められることをと らえることができる。 ○ 三角形の面積を等積変形や倍積変形の考えをもとに，カードを使って長方形や平行四辺形に直 して自分の考えをつくることができる。 ○ 自分がつくった考えを説明したり，友達の考えを聞いたりすることを通して，新たな三角形を 変形して求積し，考えをひろげることができる。 …発問 …提示） ５ 本時の展開（ 指導上の留意点 段階 学 習 活 動 ※ 長方形や平行四辺形の求積の問 課 １ 既習の長方形や平行四辺形の面積と本時の三角形 題 を提示し，三角形の面積を求め 題 の面積の問題と比較して，本時学習の課題をつか る ことに着目させることで，課題 把 む。 意識を焦点化させる。 握 三角形の面積を求めましょう。 ①既習の面積の問題を解かせ，長 方形や平行四辺形の公式を確認 する。 【あてはめる場】 ②次に，三角形を提示し，形の違 いを比較させる。 ③そして，長方形に変形して求め 長方形や平行四辺形 三角形 た平行四辺形の求積方法を想起 させる。 長方形と平行四辺形の面積を求めてきましたが， 三角形の面積も求めることができそうですか。 ・難しそう。 ・求められそう。 三角形の面積の求め方を調べよう。 解 ２ 本時の活動の考え方や方法の見通しをもつ。 決 ○ 平行四辺形を長方形に変形して の 三角形の面積はどんな方法を使って求められそう 求積したことをもとに，三角形も 見 ですか。 既習の図形に変形させることで、 通 面積を求められることに気づかせ し ・三角形は平行四辺形の半分になりそうです。 る。 ・ 三 角 形 を 切 っ た り 合 わ せ た り し た ら 長 方 形 に な ①図形カードを１人ひとりに持た りそう。 せて，操作させる。 ・長方形や平行四辺形の公式が使えそう。 ○本時の活動の見通しについて確認する。 ②提示した三角形の図形に目を向 けさせながら発問し，線や矢印 ・図形カードを使ったり 合わせたりして， 。 などを使って解決の見通しを持 ・変形した図形の面積を式で表す。 たせる。 ・自分の言葉で説明する。 【つくりかえる場】 ２種類の三角形の図形カード 解 ○ を，用意しておき，自分にあった 決 ３ 既習の図形に帰着させて，面積を求積する。 方法を選んで，切り取ったり補助 の （１）三角形の求積の計算の仕方を，図形カードを使 実 ったり，式に表したりして自分の求積方法の考え 線を書き込んだりさせ，自分の考

※ 追求方法の違いに着目しなが （２）自分がつくった考えを説明したり，友達の考え ら，既習の図形に帰着し，求積で を聞いたりして，それぞれの求積方法について話 きる図形の公式にあてはめた考え し合う。 切って移動して変形 方を共有化する。 ①グループで，自分の考え方を図 形カードやノートを使って説明 させる。 ②友達の考え方と各自の方法や考 平 行 四 辺 形 に 変 形 長方形に変形 え方を比べ，多様な方法や考え ６ × ２ ＝ １ ２ 答 え １ ２ ㎠ ２×６＝１２ 答え１２㎠ 方を確認する。 二つ合わせて変形 ③全体交流では，三角形を変形し た図形と，考え方の式のカード を別々に用意し，結びつけて説 明させることで多様な考え方を 平行四辺形に変形 長方形に変形 共有化させる。 ６×４÷２＝１２ 答え１２㎠ ４×６÷２＝１２ 答え１２㎠ 三 角 形 は ど ん な 図 形 に 変 形 さ せ る と 面 積 を 求 め られましたか。 ・長方形や平行四辺形に変形させたらいい。 【ひろげる場】 ※ 違う問題でも長方形や平行四辺 形に変形することで，公式を使っ ４ 友達の考え方や やってみたい考え方を使って， ， て三角形の面積が求められること 違う形の三角形の面積を求める。 を通して，一般化につなげる。 ①本時追求した三角形とは形が違 う三角形を提示する。 ②どんな図形に変形させて面積を 求めたか説明させる。 どんな図形に変形して面積を求めましたか。 ・ やっぱり平行四辺形や長方形に変形にしたら三角形 の面積が求められる。 解 ５ 追求結果について話し合い 本時学習をまとめる， 。 ○ めあてや見通しを振り返り，自 決 分の言葉でまとめさせ，発表させ の 三 角 形 の 面 積 を 求 め る に は ， ど ん な 方 法 で 求 め る。 られますか。 整 理 ・ 切 っ て 動 か し て ， 平 行 四 辺 形 や 長 方 形 に 変 形 し て 求める。 ・ ２ つ 合 わ せ て ， 平 行 四 辺 形 や 長 方 形 に 変 形 し て 求 める。 ○今日の数理をまとめる。 三 角 形 の 面 積 は ， 長 方 形 や 平 行 四 辺 形 に 変 形すると，公式を使って求められる。

第５学年□組 第１５時【１６㎠の図形づくり】 つかいこなす段階 ４ 主 眼 ○１６㎠のいろいろな図形を求積公式を使ったり，必要な長さに着目したりしながら，つくること ができる。 ○いろいろな図形について，これまでの等積変形や倍積変形などの考えや図形の求積公式を使って，説明 することができるようにする。 …発問 …提示） ５ 本時の展開（ 指導上の留意点 段階 学 習 活 動 課 １ 既習と本時の図形を比較して，本時学習の課題を ○ ２つの図形を同時に提示し，形 題 つかむ。 が 変わっても面積が等しい図形で 把 あることに着目させる。 握 【あてはめる場】 ①平行四辺形，直角三角形を同時 に提示する。 ②どちら図形の面積が大きいかく らべさせる。 ③どちらも１６㎠の図形である根 拠を，公式や変形の考えを使っ １ ６ ㎠ て求積の仕方を説明させる。 面積が１６㎠の図形は，これだけですか。 ※ いろいろな１６㎠の図形をつく り 「 等 積 変 形 の 考 え 」 や 「 既 習， の求積公式」を使ったつくり方を ・長方形や正方形もできそうです。 説明するという課題意識に焦点化 ・他にもいろいろな図形がつくれそうだ。 させる。 。 １６㎠のいろいろな図形の面積をつくろう 解 ２ 本時の活動の考え方や方法の見通しをもつ。 決 どんな方法を使ったら，面積が等しい図形をつく の 見 りやすいですか。 ○ １６㎠のいろいろな図形の面積 通 をつくるの方法を確認し，追求の し ・今までの公式を使って考えるといい。 見通しを持たせる。 ・ も と に な る 図 形 を 使 っ て ， 変 形 さ せ た ら で き そ ・導入で提示した平行四辺形や直 う。 角三角形をもとに，どんな手順 でつくったかを考えさせる。 公式にあてはめて考える ○本時の活動の見通しについて確認する。 平行四辺形の公式＝□×□＝１６ ， 。 ・公式にあてはめて 必要な長さを決める できた図形をもとにに変形させる ・できた図形もとにして変形する。 一辺４㎝正方形→

解 決 【つくりかえる場】 の 実 ３ 解決の見通しをもとに，１６㎠の三角形や四角形 行 の面積のつくり方について考える。 （１）図形を変形させたり，公式を使ったりしてつく ○なかなか考えがまとまらない子に る。 ヒントカードを準備しておく。 ※ １６㎠の図形のつくり方を既習 （２）１６㎠の図形のつくり方を説明する。 の等積変形や求積公式を使って説 明させ，それぞれの考えを共有化 する。 ①つくった図形を座席の隣同士で 説明し合い，方法や考え方と各 自の方法や考え方をくらべる。 ②代表児に１６㎠の図形のつくり 方を説明させる。 （説明例） 私 は ， １ ６ ㎠ の 台 形 を つ く る た め に １ ６ ㎠ を ２ 倍 し ま し た 。 す る と ３ ２ ㎠ の 平 行 四 辺 形 に な り ま す 。 か け 算 を し も っ と い ろ い ろ な 図 形 を つ く る に は ， 何 を 変 え て３２になるように考えると ８㎝ 底 たらいいですか。何個くらいできますか。 ， （ 辺）×４㎝（高さ）にしました。 そ し て ， ８ ㎝ を 上 底 の ３ ㎝ と 下 底 の ・公式にあてはめる長さを変えればいい。 ５ ㎝ に 分 け ま し た 。 す る と こ ん な 図 形 ・形を変形させればいい。 ができました。 ・長さや形を変えれば，いっぱいできます。 【ひろげる場】 ※図形カードをもとに１回だけ切っ ４ 課題把握の段階で提示した１６㎠の平行四辺形を て変形する方法を考えさせる。 五角形へ変形させる方法について考える 五 角 形 ， 。 解 ５ 追求結果について話し合い 本時学習をまとめる 決 の 面 積 が 等 し い 図 形 は ， ど ん な 方 法 で 何 種 類 く ら ○ 本時の活動を通して，自分のま 整 いつくることができますか。 とめを書かせ，発表させる。 理 ・もとの形を変形させてつくるとつくりやすい。 ・公式にあてはめて考えるとつくりやすい。 ○今日の数理をまとめる。 １ ６ ㎠ の 図 形 の 面 積 は ， 公 式 を 使 っ た り ， 変 ， 。 形したりして いっぱいつくることができる