小型
AUV の操縦運動モデルに関する一検討
正会員
平 尾 春 華
* 正会員藤 原 敏 文
*
岡 本 章 裕
*関 口 秀 紀
*正会員
今 里 元 信
*篠 野 雅 彦
*Study on Maneuvering Motion Modeling of Small AUV
by Shunka C. Hirao, Member Toshifumi Fujiwara, Member
Akihiro Okamoto Hidenori Sekiguchi
Motonobu Imasato, Member Masahiko Sasano
Summary
The maneuvering motion equations of AUVs (Autonomous Underwater Vehicles) are mostly appropriated and constructed from the field measurement on maneuverability in marine engineering. The applicability of the equations of motions applied to the conventional AUVs was confirmed for the NMRI small cruising AUV “mini-AUV” with 1.8m length developed at National Maritime Research Institute (NMRI) in Japan.
The motion model is redefined concerning the MMG model which is commonly used in the ship maneuvering modeling field. The model treats a main hull, rudders, and a thrust unit as components for obtaining hydrodynamics terms in the motion equation. Based on the modeled equations, towing tests, etc. were conducted in the test basin of our institute, and the parameters in the equations of motions were determined. Free-running tests of the mini-AUV were also carried out in the basin to confirm the maneuvering performance of the AUV.
In this paper, the procedure of maneuvering modeling on the hydrodynamic forces and test results of the modeling forces are introduced. The results of the free-running tests and computational simulations are presented under the same conditions for comparisons. As a result, the simulated results correspond reasonably well with the tank test ones, and then it was shown that the equations of motions on the small AUV presented in this paper are useful for estimating the navigational performance.
1. 緒 言
海底資源，地形探査や海洋環境調査等，多数の AUV
（Autonomous Underwater Vehicle）を使った効率的な調査が
指向されている1) 2)．効率良く，また観測抜けが無いように AUV の相互距離を精度良く管理しながら運用する必要性か ら，シミュレーション検討に留まるが，AUV の隊列制御ア ルゴリズムの開発が行われている 3) 4) 5)．海上技術安全研究 所（以下，当所）においても，内閣府SIP（戦略的イノベー ション創造プログラム）第2 期では，複数運用の隊列制御シ ステムの検討を行っている6)． その中で，実海域でのAUV 亡失や事故を未然に防ぐため に，制御システム開発，シミュレーションによる机上検討， 実際の使用機器を使った水槽試験等による事前検証が望ま れる．実海域での試行は，天候にも左右され，また，現場運 用に多大な経費を要するため，開発期間の短縮，廉価化の要 望がある．当所では，システムの事前検証用の屋内水槽中で も使用可能な小型AUV の製作を行った7)．
本小型AUV は，NMRI 実証用小型 AUV“mini-AUV”と
呼称される1.8 m 型 AUV であり（以下，mini-AUV），当所 の水槽施設内での運用を目的として製作された．mini-AUV は，AUV に標準的に搭載されている音響通信装置や慣性航 法装置は実海域での使用も可能な汎用機器を使用しており， 水深100 m 程度の実海域浅瀬での運用が可能である．また， mini-AUV を通じてシステム開発を行うことで，大きな変更 を加えることなく実機運用AUV へそのシステムを転用する ことができる． 一方，AUV 制御システムのシミュレーションによる検討， 水槽試験による検証を行うためには，システムの有効性判断 や試験状態の事前判断の観点からもAUV の操縦運動モデル が必要となる．水槽試験用小型AUV の運動モデルの検討で は，Jun ら8) が先行的に実施している．しかし，AUV の操 縦流体力を流体力計測試験から特定し，AUV 運用試験で AUV 操縦運動シミュレーションの妥当性まで検証した例は， * 国立研究開発法人 海上・港湾・航空技術研究所 海上技術安全研究所 原稿受理 令和 2 年 8 月 7 日
小型 AUV の操縦運動モデルに関する一検討
原稿受理令和 2 年 8 月 7 日少ない． そこで本論文では，船舶のMMG（Mathematical Modeling Group）操縦運動モデル9) 10) 11) を参考にしながら AUV の運 動モデルを再定義する．そして，流体力計測試験により，運 動方程式の流体微係数を求めた結果について示す．さらに， その運動方程式によりシミュレーション計算を行い，屋内水 槽でのAUV 自由航走試験結果と比較し，計算方法の有効性 を確認したので報告する．このとき，流体力計測試験では水 槽試験実施の平易さを念頭におき，AUV 主艇体と舵の一体 式で試験を実施した．本方法での流体力の特定可能性を検討 する．
2. NMRI 実証用小型 AUV
mini-AUV は試験水槽で動作可能な AUV として 2018 年に 開発された（Fig. 1）．開発したシステムを平易に他 AUV への移植が可能なようROS（Robot Operating System）12) 上で
システム開発を行った．また，実海域での使用も想定し， Fig. 2 に示す通り，小型の音響通信装置 Blueprint 社製 SeaTrac X150，慣性航法装置 IXBLUE 社製 PhinsC3-IMU，速度・深
度計測装置Nortek 社製 DVL1000 等を搭載している7)．
Fig. 1 Arrangement of the mini-AUV (Rudder #1: upper side, #2: right side, #3: lower side, #4: left side).
Fig. 2 Photo of the mini-AUV in the PMM tests. mini-AUV の要目について Table 1 に示す．全長 1.8 m と 小型で，空中重量が32.5 kg と軽く，1～2 人で取り扱うこと ができる．胴部が円柱型，艇首と艇尾は半楕円球型，舵が艇 尾搭載の十字舵の円柱十字舵型の AUV である．Table 1 の 𝐼𝐼��の不記載に関しては，計測できなかったので，�𝐼𝐼��� ���� として扱ったためである．
Table 1 Specifications of the mini-AUV.
Item Symbol Unit Number
Length 𝑙𝑙 m 1.80
Diameter of body 𝑑𝑑 m 0.200
Full height and width ℎ m 0.370
Dry weight 𝑚𝑚��� kg 32.5
Mass including water in body 𝑚𝑚 kg 63.2
Inertia including water in body 𝐼𝐼��, 𝐼𝐼�� kg m² 17.0
Product inertia 𝐼𝐼��, 𝐼𝐼�� kg m² 0.0 Water density ρ kg/m³ 1000 Floating mass 𝑚𝑚� kg 0.0 Displacement mass 𝑚𝑚� kg 63.2 Rudder area 𝐴𝐴 m² 0.0201 Center of gravity (G) �𝑥𝑥�, 𝑦𝑦�, 𝑧𝑧�� (0, 0, +0.0014) Center of buoyancy (B) �𝑥𝑥�, 𝑦𝑦�, 𝑧𝑧�� (0, 0, -0.0004)
3. 運動方程式
3. 1 AUV の運動方程式 運動方程式は基本的に物体固定座標で扱い，単位はm, kg, s, rad を用いる．また，スカラーは括弧なし，ベクトルは� � で，マトリックスは� �で表記する．ただし，� �は，計算優 先順位を表す記号としても用いる．座標変換は，オイラー角 （123 系）で扱う．∂A/ ∂t � A�のように上のドット付は時間 微分と定義する．例えば，𝐴𝐴�≅ ∂A/ ∂𝑏𝑏として，流体力微係 数を𝐴𝐴�として表す． Fig. 3 と Fig. 4 に図示したように，物体固定座標系は，前 進方向がx 軸正の向き，右向きが y 軸正の向き，下向きが z 軸正の向きの右手座標系で，原点は、艇首から0.870 m，上 下左右は円筒形の中心である．空間固定座標系は，北方向が 𝑋𝑋�����軸正の向き，東向きが𝑌𝑌�����軸正の向き，下向き（重力 方向）が𝑍𝑍�����軸正の向きの右手座標系である．𝑥𝑥�，𝑦𝑦�， 𝑧𝑧�と𝑥𝑥�，𝑦𝑦�，𝑧𝑧�は，空間固定座標系から物体固定座標系への 変換途中の座標系である．ロール，ピッチ，ヨーの角速度と 角加速度は物体固定座標の軸回りの回転として扱う．また， ロール，ピッチ，ヨーの角度は，オイラー角のそれぞれの角 度とする．Fig. 3 Coordinate system of the mini-AUV (O point is 0.870 m from the fore and the center of the height and width).
Fig. 4 Relation of the body-fixed coordinate system and the earth-fixed coordinate system
l d h Rudder #1 #2 #3 #4 (Yaw) (North) (East) (Pitch) (roll) (surge) (heave) (sway)
x 軸，y 軸，z 軸方向の力をそれぞれ𝑋𝑋，𝑌𝑌，𝑍𝑍，x 軸，y 軸， z 軸回りのモーメントを𝐿𝐿，𝑀𝑀，𝑁𝑁，力ベクトルを�𝑭𝑭�で表す． 同様に，サージ，スウェイ，ヒーブ速度を𝑈𝑈，𝑉𝑉，𝑊𝑊，ロール， ピッチ，ヨー角速度を𝑃𝑃，𝑄𝑄，𝑅𝑅，速度ベクトルを�𝑽𝑽�で表す． 舵座標系は，艇体中心に向かう軸が正として，その右回転を 正としている．スラスターは，ロールの正方向に回転したと きに前進方向の推進力を生み出す． 式(1)が，AUV の運動方程式である．第 1 項�𝑴𝑴 � 𝑭𝑭𝑽𝑽���𝑽𝑽��は 加速度に比例する慣性と付加慣性の項である．第 2 項 �𝜸𝜸𝟏𝟏��𝑴𝑴��𝑽𝑽�と第 3 項�𝜸𝜸𝟐𝟐��𝑭𝑭𝑽𝑽���𝑽𝑽�13)は，物体固定座標で取り扱 うことによる見かけの力であり，コリオリ力と遠心力である． 右辺第1 項�𝑭𝑭𝑭𝑭�は，付加慣性以外の流体力である．右辺第 2 項�𝑭𝑭𝑮𝑮�は，重力が関係する項で，浮力および復原力である． 物体固定座標と空間固定座標の速度の変換14) を式(2)に示 す．また，角速度の変換を式(3)に示す．𝑋𝑋�����，𝑌𝑌�����，𝑍𝑍����� は空間固定座標での位置，Φはロール角，Θはピッチ角，Ψは ヨー角を表す． �𝑴𝑴 � 𝑭𝑭𝑽𝑽���𝑽𝑽�� � �𝜸𝜸𝟏𝟏��𝑴𝑴��𝑽𝑽� � �𝜸𝜸𝟐𝟐��𝑭𝑭𝑽𝑽���𝑽𝑽� � �𝑭𝑭𝑭𝑭� � �𝑭𝑭𝑮𝑮� (1) �𝑋𝑋�𝑌𝑌����������� 𝑍𝑍������ �
� �cos Ψ − sin Ψ 0sin Ψ cos Ψ 0
0 0 1� � � cos Θ 0 sin Θ 0 1 0 − sin Θ 0 cos Θ� � �10 cos Φ − sin Φ0 0 0 sin Φ cos Φ� � 𝑈𝑈 𝑉𝑉 𝑊𝑊� (2) �Φ�Θ� Ψ�� � �
1 sin Φ tan Θ cos Φ tan Θ
0 cos Φ − sin Φ
0 sin Φ sec Θ cos Φ sec Θ� � 𝑃𝑃 𝑄𝑄 𝑅𝑅� (3) 3. 2 慣性項および移動座標系の見かけの力 式(1)の左辺の構成に関して記述する． 慣性項は式(4)，式(5)で表される．今回のモデルは，上下左 右対称に近い形状である．流体力は左右対称形状であれば， サージとヒーブとピッチはスウェイとロールとヨーに連成 せず，スウェイとロールとヨーはサージとヒーブとピッチに 連成しない．また，上下対称形状であれば，サージとスウェ イとヨーはヒーブとロールとピッチに連成せず，ヒーブとロ ールとピッチはサージとスウェイとヨーに連成しない．その ため，式(5)のようにサージ，ロールは独立，スウェイとヨー， ヒーブとピッチがそれぞれ連成として扱った． �𝑴𝑴� � ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 𝑚𝑚0 𝑚𝑚0 00 −𝑚𝑚𝑚𝑚0 𝑚𝑚𝑚𝑚� 0 � 0 𝑚𝑚𝑚𝑚� 0 0 𝑚𝑚 0 −𝑚𝑚𝑚𝑚� 0 0 −𝑚𝑚𝑚𝑚� 0 𝐼𝐼�� 0 𝐼𝐼�� 𝑚𝑚𝑚𝑚� 0 −𝑚𝑚𝑚𝑚� 0 𝐼𝐼�� 0 0 𝑚𝑚𝑚𝑚� 0 𝐼𝐼�� 0 𝐼𝐼�� ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ (4) �𝑭𝑭𝑽𝑽�� � ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡𝑋𝑋0�� 𝑌𝑌0�� 00 00 00 𝑌𝑌0�� 0 0 𝑍𝑍�� 0 𝑍𝑍�� 0 0 0 0 𝐿𝐿�� 0 0 0 0 𝑀𝑀�� 0 𝑀𝑀�� 0 0 𝑁𝑁�� 0 0 0 𝑁𝑁��⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ (5) 式(6)と式(7)は転置速度ベクトルと加速度ベクトルの定義 である． �𝑽𝑽� � �𝑈𝑈 𝑉𝑉 𝑊𝑊 𝑃𝑃 𝑄𝑄 𝑅𝑅�� (6) 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑�𝑽𝑽� � �𝑽𝑽�� (7) 式(8)と式(9)は，コリオリ力と遠心力を表すためのマトリ ックスである．6 次元の外積がないため，この表記を用いる． ここでは，式(10)のように，𝑎𝑎� ~ 𝑎𝑎�，𝑏𝑏� ~ 𝑏𝑏�の外積がマト リックスを用いた内積として表せることを利用している． �𝜸𝜸𝟏𝟏� � ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡𝑅𝑅0 −𝑅𝑅0 −𝑃𝑃𝑄𝑄 00 00 00 −𝑄𝑄 𝑃𝑃 0 0 0 0 0 0 0 0 −𝑅𝑅 𝑄𝑄 0 0 0 𝑅𝑅 0 −𝑃𝑃 0 0 0 −𝑄𝑄 𝑃𝑃 0 ⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ (8) �𝜸𝜸𝟐𝟐� � ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡𝑅𝑅0 −𝑅𝑅0 −𝑃𝑃𝑄𝑄 00 00 00 −𝑄𝑄 𝑃𝑃 0 0 0 0 0 −𝑊𝑊 𝑉𝑉 0 −𝑅𝑅 𝑄𝑄 𝑊𝑊 0 −𝑈𝑈 𝑅𝑅 0 −𝑃𝑃 −𝑉𝑉 𝑈𝑈 0 −𝑄𝑄 𝑃𝑃 0 ⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ (9) �𝑎𝑎𝑎𝑎�� 𝑎𝑎� � � �𝑏𝑏𝑏𝑏�� 𝑏𝑏� � � � 𝑎𝑎0� −𝑎𝑎0� −𝑎𝑎𝑎𝑎�� −𝑎𝑎� 𝑎𝑎� 0 � �𝑏𝑏𝑏𝑏�� 𝑏𝑏� � (10) 3. 3 流体力 主艇体と舵 従来の操縦運動方程式から主艇体と舵を一体として扱う ための式を導く． 従来の運動方程式では式(11)のように流体力を主艇体の 抵抗�𝑭𝑭𝑯𝑯�と舵力�𝑭𝑭𝑹𝑹�と推進器の力�𝑭𝑭𝑷𝑷�の 3 つに分けて，取 り扱っている． �𝑭𝑭𝑭𝑭� � �𝑭𝑭𝑯𝑯� � �𝑭𝑭𝑹𝑹� � �𝑭𝑭𝑷𝑷� (11) 本論文では，式(12)のように，舵を 0 deg の時の力�𝑭𝑭𝑹𝑹𝑹𝑹�と 舵角変化分の力�𝑭𝑭𝚫𝚫𝑹𝑹�とに分け，�𝑭𝑭𝑯𝑯𝑹𝑹𝑹𝑹�として舵が 0 deg の 時の値を主艇体と一緒に扱い，式(13)のように扱う． �𝑭𝑭𝑭𝑭� � �𝑭𝑭𝑯𝑯� � �𝑭𝑭𝑹𝑹𝑹𝑹� � �𝑭𝑭𝚫𝚫𝑹𝑹� � �𝑭𝑭𝑷𝑷� (12) � �𝑭𝑭𝑯𝑯𝑹𝑹𝑹𝑹� � �𝑭𝑭𝚫𝚫𝑹𝑹� � �𝑭𝑭𝑷𝑷� (13)
例えば，主艇体と舵の干渉影響は，�𝑭𝑭𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯�と�𝑭𝑭𝚫𝚫𝑯𝑯�のそれ ぞれに含まれ表現されていると考える．舵力については，翼 理論に基づき流体速度の 2 乗と舵角に関しての関数として 扱っている．上舵の舵角𝛿𝛿�，右舵の舵角𝛿𝛿�，下舵の舵角𝛿𝛿�， 左舵の舵角𝛿𝛿�とする．舵については主艇体に比較して非常に 軽く制御値にすぐに反応して，目標舵角になるため，舵の過 渡状態を考慮しない． 式(13)を導くために，式(12)の右辺第 2 項の中から，主艇 体 と 一 緒 に 扱 う 項 と ， 舵 力 に 含 め る 項 を 導 く ．α = arctan 𝑊𝑊/𝑈𝑈，𝛽𝛽 = arctan 𝑉𝑉/𝑈𝑈とすると，式(14)が従来の舵の 式である．右辺第1 項の 4 は，舵 4 枚分を意味する． 𝑉𝑉と𝑊𝑊が 𝑈𝑈に対して小さいとして，微小な項を無視して整理すると式 (15)が得られる．式(15)は，式(16)と式(17)に分けることがで きる．式(17)は，本論文で使う舵角の変化による流体力を表 す． �𝑭𝑭𝑯𝑯� = − ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 4𝑋𝑋���|�| 0 0 0 0 0 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ 𝑈𝑈|𝑈𝑈| + ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 𝑌𝑌�|�|�0 00 −𝑌𝑌�|�|�0 00 0 𝑍𝑍�|�|� 0 −𝑍𝑍�|�|� 𝐿𝐿�|�|� 𝐿𝐿�|�|� 𝐿𝐿�|�|� 𝐿𝐿�|�|� 0 𝑀𝑀�|�|� 0 −𝑀𝑀�|�|� −𝑁𝑁�|�|� 0 𝑁𝑁�|�|� 0 ⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎝ ⎛ �𝛿𝛿�− 𝛽𝛽� �𝛿𝛿�+ 𝛼𝛼� �𝛿𝛿�+ 𝛽𝛽� �𝛿𝛿�− 𝛼𝛼�⎠ ⎞ 𝑈𝑈|𝑈𝑈| − ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡𝑋𝑋�|�|��0 𝑋𝑋�|�|��0 𝑋𝑋�|�|��0 𝑋𝑋�|�|��0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎝ ⎜ ⎛�𝛿𝛿�− 𝛽𝛽� � �𝛿𝛿�+ 𝛼𝛼�� �𝛿𝛿�+ 𝛽𝛽�� �𝛿𝛿�− 𝛼𝛼��⎠ ⎟ ⎞ 𝑈𝑈|𝑈𝑈| (14) �𝑭𝑭𝑯𝑯� = − ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 4𝑋𝑋���|�| 0 0 0 0 0 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ 𝑈𝑈|𝑈𝑈| + ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 𝑌𝑌�|�|�0 00 −𝑌𝑌�|�|�0 00 0 𝑍𝑍�|�|� 0 −𝑍𝑍�|�|� 𝐿𝐿�|�|� 𝐿𝐿�|�|� 𝐿𝐿�|�|� 𝐿𝐿�|�|� 0 𝑀𝑀�|�|� 0 −𝑀𝑀�|�|� −𝑁𝑁�|�|� 0 𝑁𝑁�|�|� 0 ⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ � 𝛿𝛿� 𝛿𝛿� 𝛿𝛿� 𝛿𝛿� � 𝑈𝑈|𝑈𝑈| + ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡00 2𝑌𝑌�|�|�0 00 0 0 00 0 0 0 0 2𝑍𝑍�|�|� 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2𝑀𝑀�|�|� 0 0 0 0 2𝑁𝑁�|�|� 0 0 0 0⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 𝑈𝑈 𝑉𝑉 𝑊𝑊 𝑃𝑃 𝑄𝑄 𝑅𝑅 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ − ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡𝑋𝑋�|�|��0 𝑋𝑋�|�|��0 𝑋𝑋�|�|��0 𝑋𝑋�|�|��0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎝ ⎜ ⎛ 𝛿𝛿�� 𝛿𝛿�� 𝛿𝛿�� 𝛿𝛿��⎠ ⎟ ⎞ 𝑈𝑈|𝑈𝑈| (15) �𝑭𝑭𝑯𝑯𝑯𝑯� = − ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 4𝑋𝑋���|�| 0 0 0 0 0 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ 𝑈𝑈|𝑈𝑈| + ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡00 2𝑌𝑌�|�|�0 00 0 0 00 0 0 0 0 2𝑍𝑍�|�|� 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2𝑀𝑀�|�|� 0 0 0 0 2𝑁𝑁�|�|� 0 0 0 0⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 𝑈𝑈 𝑉𝑉 𝑊𝑊 𝑃𝑃 𝑄𝑄 𝑅𝑅 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ (16) �𝑭𝑭𝚫𝚫𝑯𝑯� = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 𝑌𝑌�|�|�0 00 −𝑌𝑌�|�|�0 00 0 𝑍𝑍�|�|� 0 −𝑍𝑍�|�|� 𝐿𝐿�|�|� 𝐿𝐿�|�|� 𝐿𝐿�|�|� 𝐿𝐿�|�|� 0 𝑀𝑀�|�|� 0 −𝑀𝑀�|�|� −𝑁𝑁�|�|� 0 𝑁𝑁�|�|� 0 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ � 𝛿𝛿� 𝛿𝛿� 𝛿𝛿� 𝛿𝛿� � 𝑈𝑈|𝑈𝑈| − ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡𝑋𝑋�|�|��0 𝑋𝑋�|�|��0 𝑋𝑋�|�|��0 𝑋𝑋�|�|��0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎝ ⎜ ⎛ 𝛿𝛿�� 𝛿𝛿�� 𝛿𝛿�� 𝛿𝛿��⎠ ⎟ ⎞ 𝑈𝑈|𝑈𝑈| (17) 抵抗の式は，従来では，式(18)のように扱う．艇体が細長 であるので，線形の項で扱い，上下左右対称に近い形状のた め慣性項と同様に，スウェイとヨー，ヒーブとピッチの連成 項のみ扱う．ただし，AUV の運航状態を鑑みると前進速度 は幅広い速度範囲を扱いたいので，速度の2 乗で抵抗を定義 する．式(16)と式(18)を足し合わせて整理し，式(19)を本論文 での主艇体と舵の流体力として扱う． �𝑭𝑭𝑯𝑯� = − ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡0 00 𝑌𝑌� 00 00 00 𝑌𝑌0� 0 0 𝑍𝑍� 0 𝑍𝑍� 0 0 0 0 𝐿𝐿� 0 0 0 0 𝑀𝑀� 0 𝑀𝑀� 0 0 𝑁𝑁� 0 0 0 𝑁𝑁�⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 𝑈𝑈 𝑉𝑉 𝑊𝑊 𝑃𝑃 𝑄𝑄 𝑅𝑅 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ − ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 𝑋𝑋�|�| 0 0 0 0 0 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ 𝑈𝑈|𝑈𝑈| (18) �𝑭𝑭𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯� = − ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡00 𝑌𝑌����0 00 00 00 𝑌𝑌����0 0 0 𝑍𝑍���� 0 𝑍𝑍���� 0 0 0 0 𝐿𝐿���� 0 0 0 0 𝑀𝑀���� 0 𝑀𝑀���� 0 0 𝑁𝑁���� 0 0 0 𝑁𝑁����⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 𝑈𝑈 𝑉𝑉 𝑊𝑊 𝑃𝑃 𝑄𝑄 𝑅𝑅 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ − ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 𝑋𝑋����|�| 0 0 0 0 0 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ 𝑈𝑈|𝑈𝑈| (19)
推進器 回転速度𝑛𝑛から，前進力とロールモーメント算出する．前 進力は，速度の関数である．また，推進器のプロペラで発生 させている力と実際の推力に使われる割合を船殻効率𝜂𝜂�と して扱う15) ． �𝑭𝑭𝑷𝑷� = ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 𝜂𝜂��−𝑋𝑋��|�|𝑈𝑈 + 𝑋𝑋�|�|�𝑛𝑛|𝑛𝑛| 0 0 −𝐿𝐿�|�|𝑛𝑛|𝑛𝑛| 0 0 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ (20) 3. 4 復原力 𝑔𝑔を重力加速度としたとき重心に働く重力𝑚𝑚𝑔𝑔と浮心に働 く浮力𝑚𝑚�𝑔𝑔を定義する．一般的に AUV は，故障時等で沈下 しないよう全体重力よりも浮力が少し勝るよう調整されて いる．本AUV も同様に調整されており，重力と浮力の力の 差をここでは𝑚𝑚�𝑔𝑔 = �𝑚𝑚 − 𝑚𝑚��𝑔𝑔とする． �𝑭𝑭𝑮𝑮� = ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ −𝑚𝑚�𝑔𝑔 sin Θ 𝑚𝑚�𝑔𝑔 sin Φ cos Θ 𝑚𝑚�𝑔𝑔 cos Φ cos Θ −𝑚𝑚��sin Φ cos Θ
�−𝑚𝑚��cos Φ cos Θ − 𝑚𝑚��sin Θ�
𝑚𝑚��sin Φ cos Θ ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ ただし， 𝑚𝑚��= 𝑚𝑚𝑔𝑔𝑚𝑚�− 𝑚𝑚�𝑔𝑔𝑚𝑚� 𝑚𝑚��= 𝑚𝑚𝑔𝑔𝑚𝑚�− 𝑚𝑚�𝑔𝑔𝑚𝑚� (21)
4. 水槽試験
水槽試験として，AUV の流体力計測試験と，航行状態と シミュレーション結果を比較するための自由航走試験（直進 試験，旋回試験，Zig-zag 試験）を行った． この章では，AUV の流体力計測試験を記述し，次章で自 由航走試験結果とシミュレーション結果の比較を記述する． 4. 1 流体力計測試験 試験内容 3 章で示した通り，運動モデルに必要な係数は，付加慣性 係数，抵抗係数，舵力係数，復原係数，推進係数である． 付加慣性係数の計測に必要な試験は，艇体に加速度が発生する試験であり，PMM（Planar Motion Mechanism）試験10) が
有効である．また，ロール角加速度の試験は，ロール方向自 由動揺試験が必要である． 抵抗係数の計測に必要な試験は，様々な速度が発生する試 験であり，船舶分野で通常実施される定速航行中に定常値と して計測する抵抗試験，斜航試験，さらにPMM 試験が挙げ られる．また，ロール角速度の係数を特定するためには，先 と同様，ロール方向自由動揺試験の実施が必要である．斜航 試験で求められる係数がPMM 試験から算出できるため，斜 航試験は省略可能である． 舵力係数の入手に必要な試験は，舵角を変化させて流体力 を計測する試験であり，本論文では舵力計測試験と呼ぶ． 復原係数と浮心重心間距離の推定に必要な試験として，ロ ール方向，ピッチ方向の自由動揺試験が必要である．さらに， 完全没水状態かつ静止状態から，自然に浮上するまでの運動 を調べることにより，𝑚𝑚�𝑔𝑔を測定することが可能である．こ の試験のことを本論文では，自由浮上試験と呼ぶ． 推進係数の計測に必要な試験は，自航状態かつ状態を計測 しやすい直進状態の試験で，本論文では自由航行試験と呼ぶ． mini-AUV の操縦運動方程式の係数を求めるために，抵抗 試験，斜航試験，PMM 試験，舵力計測試験，自由動揺試験， 自由浮上試験，自由航行試験を実施した． 計測状態 AUV には，クレーン等で使用可能な小さな吊り金具がつ いており，その金具を抑えて試験水槽（本試験では，当所の 実海域再現水槽（長さ80 m，幅 40 m，深さ 4.5 m）を使用） の副台車に固定する治具を作成した．Fig. 5 のようにその治 具の途中に6 分力計を設置して，力とモーメントを計測した． 治具のみの試験も実施し，治具の影響を差し引いた．この種 の試験として，抵抗試験，斜航試験，PMM 試験，舵力計測 試験を実施した．別途，治具を用いない自由動揺試験と自由 浮上試験と自由航行試験を実施した．
Fig. 5 Settings of the tank tests for measurement of hydrodynamic forces (Unit: mm).
Load cell Sensor plane
80 55 580 x z Coordinate system of the load cell
x z Coordinate system of the mini-AUV φ100 O Cylinder
4. 2 試験結果 抵抗試験・斜航試験 抵抗試験結果をFig. 6 に示す．また，斜航試験の結果を Fig. 7 に示す．近似曲線の係数値は Table 2 の𝑋𝑋����|�|と𝑌𝑌����と 𝑁𝑁����に示す． 式(19)で想定した通り，サージの抵抗は速度の 2 乗に比例 している．スウェイとヨーの抵抗はスウェイ速度に対して線 形関係になっている． PMM 試験 PMM 試験結果を Fig. 8 に示す．サージの強制動揺，ピュ
アスウェイ（Pure sway）とピュアヨー（Pure yaw）を行った．
結果の数値はTable 2 の𝑋𝑋��，𝑌𝑌��，𝑌𝑌��，𝑁𝑁��，𝑁𝑁��，𝑌𝑌����，𝑀𝑀���� に示す． 付加慣性係数のうちの連成項は非常に小さい．また，付加 慣性の連成でない項は線形で扱える．ヨー角速度に関する抵 抗についても，線形で扱えることが分かる． 舵力計測試験 ヨー方向にモーメントが出るように，上下舵を同じ方向に 舵をきり，力，モーメントを計測した．δ���= �−𝛿𝛿�+ 𝛿𝛿��/2で ある．舵0 deg を基準とした結果を Fig. 9 に示す．結果の数 値はTable 2 の𝑋𝑋�|�|��，𝑌𝑌�|�|�， 𝑁𝑁�|�|�に示す．𝐿𝐿�|�|�は，ス ウェイ力に舵面積中心距離を乗じて推測を行った． サージ方向の抵抗は舵角の2 乗に比例している．20 deg 辺 りまで，スウェイ方向の力とヨーモーメントは線形で扱える． それ以上の範囲では，ストールが起きていると考えられる． 自由浮上試験 完全没水かつ静止状態から，アクチュエーターを作動させ ずに自然に浮上させる試験を行った．速度が記録できないほ ど遅く浮上した．そのため，𝑚𝑚�を0.0 kg と推測した． 自由動揺試験 自由動揺試験をピッチとロールに対して実施した．完全没 水状態で自由動揺試験を実施した．水面に浮かんでいる場合， 働く復原力が強くなり，浮心重心間距離BG を求めることが できない．PMM 試験でのピッチの慣性モーメントを基準と して，解析を行った．目的モード以外の運動モードが微小な 時の時系列に関して最小二乗法を用いて解析を行った．結果 をTable 2の𝑥𝑥��，𝑧𝑧��，𝐿𝐿����，𝐿𝐿��に示す．但し，𝑥𝑥��= 𝑥𝑥�− 𝑥𝑥�， 𝑧𝑧��= 𝑧𝑧�− 𝑧𝑧�である． 自由航行試験 約0.8 m/s ~ 1.8 m/s の範囲で速度を変えて，試験を繰り返 した．直進で安定航行している区間を抜き出して解析した． Fig. 10 (a) のサージ方向の抵抗と推進器の力の比から，船殻 効率𝜂𝜂�を求めた．サージ方向の抵抗は，前進速度と舵角から 求 め た ．𝑋𝑋��|�|と𝑋𝑋�|�|に 関 し て は ， 推 進 器 メ ー カ ー （TECNADYNE）が出しているグラフ 16) から読み取った． 推進器の力は，回転速度と前進速度，推進器メーカーのグラ フから求めた． Fig. 10 (b) のようにロール方向の復原力と舵力と推進器 からのモーメントの釣合から，推進器が発生させているロー ルモーメントを求め，Table 2 の𝐿𝐿�|�|を求めた． 流体微係数のまとめ 各試験で求めた係数をTable 2 にまとめた． 試験結果より，mini-AUV のサージ以外の速度と角速度に 関する係数は，線形での取り扱いが可能である．
5. シミュレーション計算
5. 1 シミュレーション環境 mini-AUV の実機と同じバージョンの ROS を利用するため，Ubuntu 18.4.4 上に ROS melodic 12) を利用して構築した
mini-AUV 用制御プログラムを用いて，シミュレーションし た．推進器の正方向の最大回転数を100%とした推進器への 指令値（-100%～+100%）と舵指令値（各舵-30 deg ~ +30 deg ） を受け取り，慣性航法装置の代わりに運動方程式を解いた値 を返すようにして，mini-AUV 用制御プログラムを PC 上で 起動させた． 運動方程式の解法として，陽的1 次オイラー法で時間ステ ップを細かくして適用した．本シミュレーションでは，制御 時間ステップ（0.1 s）の 100 倍細かいステップ（0.001 s）で 計算した．
Table 2 Hydrodynamic force coefficients of the mini-AUV. Item Number Unit
𝑋𝑋�� 4.78 kg 𝑌𝑌��, 𝑍𝑍�� 51.3 kg 𝑌𝑌��, −𝑍𝑍�� -1.11 kg m ����+ 𝐿𝐿��� 0.296 kg m² −𝑀𝑀��, 𝑁𝑁�� 0.371 kg m 𝑀𝑀��, 𝑁𝑁�� 1.57 kg m² 𝑋𝑋����|�| 4.90 N s²/m² 𝑌𝑌����, 𝑍𝑍���� 127 N s/m 𝑌𝑌����, −𝑍𝑍���� 26.3 N s 𝐿𝐿���� 0.264 N m s −𝑀𝑀����, 𝑁𝑁���� -36.1 N s 𝑀𝑀����, 𝑁𝑁���� 23.4 N m s 𝑋𝑋�|�|�� 6.49 N s²/(m² rad²) 𝑌𝑌�|�|�, 𝑍𝑍�|�|� 15.5 N s²/(m² rad) 𝐿𝐿�|�|� 1.32 N s²/(m rad) 𝑀𝑀�|�|�, 𝑁𝑁�|�|� 7.41 N s²/(m rad) 𝜂𝜂� 0.449 (No Unit) 𝑋𝑋��|�| -0.216×10-3 N s²/(m rad²) 𝑋𝑋�|�| 0.118×10-2 N s²/rad² 𝐿𝐿�|�| -0.176×10-4 N m s²/rad² 𝑥𝑥�� 0.000 m 𝑧𝑧�� 0.178×10-2 m
Fig. 6 Resistance test results and estimated quadratic curve relating surge velocity with surge force.
(a) Sway velocity and sway force. (b) Sway velocity and yaw moment. Fig. 7 Oblique towing test results
(a) Pure sway (sway acceleration and sway
force). (b) Pure sway (sway acceleration and yaw moment). (c) Pure yaw (yaw angular acceleration and sway force).
(d) Pure yaw (yaw angular acceleration and
yaw moment). (e) Pure yaw (yaw angular velocity and sway force). (f) Pure yaw (yaw angular velocity and yaw moment). Fig. 8 PMM test results
(a) Rudder angle and surge force. (b) Rudder angle and sway force. (c) Rudder angle and yaw moment. Fig. 9 Rudder force test results
(a) Propeller rotation speed and surge force. (b) Propeller rotation speed and roll restoring moment.
Fig. 10 Self-propulsion test results
-14 -12 -10-8 -6 -4 -20 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 X [N] U [m/s] Exp. Est. -60 -40 -200 20 40 60 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 Y [ N ] V [m/s] Exp. Est. -20 -10 0 10 20 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 N [Nm] V [m/s] Exp. Est. 0 5 10 15 20 25 30 35 0.00 0.10 0.20 0.30 Y [ N ] dV/dt [m/s²] Exp. Est. , -3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 0.00 0.10 0.20 0.30 N [Nm ] dV/dt [m/s²] Exp. Est. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -10 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 Y [ N ] dR/dt [rad/s²] Exp. Est. 0 1 2 3 4 5 6 7 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 N [Nm ] dR/dt [rad/s²] Exp. Est. , 0 1 2 3 4 5 6 7 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 Y [ N ] R [rad/s] Exp. Est. 0 1 2 3 4 5 6 7 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 N [Nm ] R [rad/s] Exp. Est. -6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 -30 -20 -10 0 10 20 30 X [N] δyawdeg [deg] Exp. Est. -20 -10 0 10 20 -30 -20 -10 0 10 20 30 Y [ N ] δyawdeg [deg] Exp. Est. -10 -5 0 5 10 -30 -20 -10 0 10 20 30 N [Nm ] δyawdeg [deg] Exp. Est. 0 10 20 30 40 50 0 50 100 150 200 250 X [N] n [rad/s] Resistance Propeller thrust -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0 50 100 150 200 250 L [N m ] n [rad/s] Exp. Est.
5. 2 シミュレーション結果と自由航走試験結果との比較 実機の試験を実施した試験水槽（実海域再現水槽）の水深 （4.5 m）が AUV のサイズに対して浅かったため，深さ方向 の航行比較はせず，水平面航行の指標に対して比較を行った． 直進自航試験 直進自航試験の結果をFig. 11 に示す．サージの速度とロ ールモーメントを良く再現できている．推進力を速度の関数 として扱ったため，直線ではなく，緩やかな曲線として結果 が表れている． 旋回試験 旋回性能を表す指標をFig. 12 に示す．その中の縦距，横 距，旋回半径に関する試験結果をシミュレーション結果と比 較してFig. 13 に示す． 上下舵はロールとヨーの制御に使用される．また，舵は-30 deg～+30 deg の範囲で制御しているため，自由航行状態で は，ヨーの舵角指令が±30 deg 付近になるとロール制御のた め，指令値よりも小さい角度しか切れない．そのため，±30 deg 付近の結果は存在しない． 試験とシミュレーションで，縦距と横距は9 割程度一致し ている．4. 2. 3 章の結果に比べて，Fig. 13 (c) では，ストー ルの影響が見えない． Zig-zag 試験 Zig-zag 試験の結果を Fig. 14 に示す．時系列はおおむね一 致しており，第1 行き過ぎ角も第 2 行き過ぎ角も近い値であ る．ヨーの過渡運動が再現できているので，慣性，抵抗，舵 力の再現度が高いと言える．
6. 結 言
船舶のMMG 操縦運動モデルを参考にしながら、円柱十字 舵型AUV の運動モデルを再定義し，全ての操縦流体力を流 体力計測試験から特定した．さらに，AUV 実機の自由航走 試験を行い，実機と同じAUV 制御プログラムを用いて操縦 運動シミュレーションを実施した．その結果，シミュレーシ ョン結果と実機の自由航走試験結果は概ね一致し，操縦運動(a) Propeller rotation speed and surge force. (b) Propeller rotation speed and roll
restoring moment. Fig. 14 Experimental and simulated resultsof 20 deg/ 20 deg zig-zag test. Fig. 11 Experimental and simulated results of self-propulsion tests.
(a) Rudder angle and advance. (b) Rudder angle and transfer. (c) Rudder angle and turning radius. Fig. 13 Experimental and simulated results of circular tests.
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0 50 100 150 200 250 U [ m /s] n [rad/s] Exp. Sim. -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0 50 100 150 200 250 L [N m ] n [rad/s] Exp. Sim. -40 -200 20 40 0 2 4 6 8 10 12 A ng ul ar [d eg ] t [s] Sim. Ψ Sim. δyaw Exp. Ψ Exp. δyaw
0 2 4 6 8 10 12 -30 -20 -10 0 10 20 30 Adv ance [m] δyaw [deg] Exp. Sim. -10 -5 0 5 10 -30 -20 -10 0 10 20 30 Tr an sf er [m ] δyaw [deg] Exp. Sim. -10 -5 0 5 10 -30 -20 -10 0 10 20 30 Tu rn in g ra di us [m ] δyaw [deg] Exp. Sim.
Fig. 12 Indicators of the circular maneuvering performance.
Point to start
changing rudders
Kick
Turning radius
Advance
Ma
x.
advance
Transfer
Max. transfer
Tactical diameter
Max. tactical diameter
Rea
ch
Yaw 180 deg
Yaw 90deg
モデルの有効性が示された． 流体力計測試験では，AUV 主艇体と舵の一体式で試験を 実施し，本方法で操縦運動評価に必要な流体力の推定が可能 であることを示した．この時，今回対象とした円柱型AUV に対して，主艇体の流体力連成は，スウェイとヨー，ヒーブ とピッチだけを取り扱い，線形操縦運動方程式を適用した． シミュレーション結果と自由航走結果がよく一致したこと から、上記の手法で十分扱うことが可能であることを示した．
謝 辞
本研究は，総合科学技術・イノベーション会議のSIP（戦 略的イノベーション創造プログラム）「革新的深海資源調査 技術」（管理法人：JAMSTEC）によって実施されたことを 附記し，関係各位に御礼申し上げます． mini-AUV の操縦流体力微係数の計測は，海上技術安全研 究所海洋先端技術系二村正，櫻井活人両非常勤研究員にご尽 力をいただいた．また，流体微係数の検討に関して，金岡秀 上席研究員，谷口友基主任研究員，梅田隼研究員にご助言を いただいた．感謝いたします．参
考 文 献
1) Indiveri G. and The WiMUST Team: Geotechnical Surveys with Cooperative Autonomous Marine Vehicles: the EC WiMUST project, AUV2018, 2018.
2) Costa J. M. et al. Field Report: Exploring Fronts with Multiple Robots, AUV2018, 2018.
3) Xianbo Xiang, Bruno Jouvencel, Olivier Parodi: Coordinated Formation Control of Multiple Autonomous Underwater Vehicles for Pipeline Inspection, International Journal of Advanced Robotic Systems, Vol. 7, No. 1, pp. 75-84, 2010. 4) Bikramaditya Das, Bidyadhar Subudhi and Bibhuti Bhusan
Pati: Adaptive sliding mode formation control of multiple underwater robots, Archives of Control Sciences Volume 24(LX), 2014 No. 4, pp. 515–543, 2014.
5) Zheping Yan , Da Xu , Tao Chen , Wei Zhang , Yibo Liu: Leader-Follower Formation Control of UUVs with Model Uncertainties, Current Disturbances, and Unstable Communication, Sensors 2018, 18, 662, 2018.
6) Cabinet Office of Japan: Cross-ministerial Strategic Innovation Promotion Program (SIP), Plan of Innovative Technology for Exploration of Deep Sea Resources, 2019.
内閣府：戦略的イノベーション創造プログラム（SIP）
革新的深海資源調査技術研究開発計画，2019.
7) Okamoto A., Imasato M., Hirao S.C., Sekiguchi H., Seta T., Sasano M. and Fujiwara T.: Development of a Testbed AUV for Formation Control and its Fundamental Experiment in the Actual Sea Model Basin, Journal of Robotics and Mechatronics (under review), 2020.
8) Bong-Huan Jun, et al.: Development of the AUV ‘ISiMI’ and a free running test in an Ocean Engineering Basin, Journal of Ocean Engineering, Volume 36, Issue 1, 2009, pp. 2-14, 2008. 9) Motora S. et al.: II Basics of the Mathematical Model of
Maneuvering Motion, Proceedings of the 3rd Symposium on Ship Maneuverability, The Society of Naval Architects of Japan, pp. 9-26, 1981 (in Japanese).
元良誠三等：II 操縦運動の数学モデルの基礎，第 3 回
操縦性シンポジウム，日本造船学会，pp. 9-26，1981.
10) Motora S. et al.: III Realization of the Mathematical Model of Maneuvering Motion, Proceedings of the 3rd Symposium on Ship Maneuverability, The Society of Naval Architects of Japan, pp. 27-80, 1981 (in Japanese).
元良誠三等：III 操縦運動の数学モデルの具体化，第 3
回操縦性シンポジウム，日本造船学会，pp. 27-80，1981.
11) Yasukawa H. and Yoshimura Y.: Naval Architecture and Ocean Engineering Series 3: Ship Maneuverability, Seizando-Shoten publishing co., ltd, 2012 (in Japanese).
安川宏紀，芳村康男：船舶海洋工学シリーズ③船体運動
操縦性能編，成山堂書店，2012.
12) Robot Operating System: http://www.ros.org/ .
13) Ohkusu M., Kashiwagi M. and Koterayama W.: Hydrodynamics of a Depth Controlled Towed Vehicle, Journal of the Society of Naval Architects of Japan, Vol. 162, pp. 99-109, 1987.
大楠丹，柏木正，小寺山亘：Towed Vehicle の動力学に
関する基礎的研究，日本造船学会論文集，第162 号，pp.
99-109，1987．
14) Kato K., Oya A., Karasawa K.: Introduction to aerodynamics, Publications of University of Tokyo, 1982 (in Japanese). 加藤寛一郎，大屋昭男，柄沢研治，航空機力学入門，東
京大学出版会，1982.
15) Suzuki K., Sasaki N., Kawamura T.: Naval Architecture and Ocean Engineering Series 2: Resistance and Propulsion, Seizando-Shoten publishing co., ltd, 2012 (in Japanese). 鈴木和夫，佐々木紀幸，川村隆文：船舶海洋工学シリー
ズ②船体抵抗と推進，成山堂書店，2012.
16) TECNADYNE: Model 260 DC brushless thruster, (https://tecnadyne.com/wp-content/uploads/2017/06/Model-260-Brochure.pdf), 2017.
