エンジン吸排気系に対する入力制限を考慮したロバスト予測制御

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(1)1D1-2 エンジン吸排気系に対する入力制限を考慮したロバスト予測制御. Robust Predictive Control Taking into Input Restrictions for Air Path System of Internal Combustion Engine 熊本大学. ○牧本雄介，水本郁朗. *Y. Makimoto, I. Mizumoto Kumamoto University Abstract This paper deals with a control problem in air path systems of internal combustion engine. The control target of considered system is to control the fresh air mass and EGR rate by adjusting the throttle valve and the EGR valve as control inputs with restriction of valve opening range. The input restriction will be the cause of system instability. In this paper, we propose a robust predictive control taking into input restriction for air path system in order to improve the transient performance and to maintain the stable control system. The effectiveness of the proposed method is confirmed through numerical simulations. Key Words: Engine control, Air path system, Predictive control, Input restriction. 1. 緒言. そこで，並列フィードフォワード補償器 (parallel feed-. 近年，排出ガスに関する規制は厳格化され，より一. forward compensator:PFC) を導入ことで上記問題を解. 層の熱効率の向上が求められている．これに対し，有効. 決し，そして，適応制御理論の考え方を用いることで. な手段として排気再循環（Exhaust Gas Recirculation:. モデルベースドかつロバストな予測制御手法が提案さ. EGR）システムがよく知られており，燃焼ガスの一部. れている [3, 4]．この中の一手法である連続時間多入出. を再吸気させることにより，窒素酸化物の発生の抑制. 力ロバスト予測制御がエンジンの吸排気系の制御に適. や吸気損失の低減が期待できる．しかし，燃焼ガスを. 用されており，良好な結果が得られている [5]．. 再循環させる際にガスの流れの遅れの影響により，イ. 一方で，文献 5) では入力制限については考慮されて. ンテークマニホールド内の空気質量にオーバーシュー. いない．エンジンの吸排気系ではバルブの開度に制限. ト・アンダーシュート (O/S・U/S) の発生や EGR シ. があり，空気質量および再循環される排気ガスの流量. ステムから再循環される排気ガスの量（EGR 率）の過. に制約がある．一般的に，制御対象に入力制限がある. 多が発生し，乗り心地や燃費に悪影響を与えてしまう．. とき，入力制限の影響で最適な入力が計算されないこ. したがって，空気質量および EGR 率を正確に制御す. とや制御系全体が不安定になってしまう場合がある．. ることは重要である．ところが，EGR システムを含む. そこで，本報告では Anti-Windup の考え方を用い. 吸排気系の制御においてスロットルバルブ・EGR バル. [6]，文献 4) を拡張する形で入力制限を考慮したロバス. ブのどちらかを動かした場合，それぞれの影響が空気. ト予測制御を提案する．そして，エンジン吸排気系に. 質量，EGR 率のどちらにも及んでしまう干渉系となっ. 対して適用することで，過渡状態における空気質量の. ており，また，非線形システムであることから従来使. O/S,U/S を低減しつつ目標値追従を目指す．. 用されてきた PID 制御やマップ制御では困難であるこ. 2. とが知られている．特に，過渡においては十分な制御. 吸排気系モデル本報告で制御対象として扱うエンジン吸排気系のモ. 性能を得ることができていなかった．さて，産業界において予測制御手法は制御性能の良. デル (Fig.1 参照) について簡単に説明する．また，モ. い制御手法として知られている [1, 2]．一般的な予測制. デリングの際に用いるパラメータを Table 1 に示す．. 御手法はつぎのような特徴と問題点がある．. モデルへの入力は，スロットルバルブの開閉度 θth と. • 制御対象の正確な数式モデルを必要とし，モデル. EGR バルブの開閉度 θegr であり，出力はインテーク. 化誤差や外乱といった不確定要素があった場合制. マニホールド内の空気質量 mimo と EGR 率 regr であ. 御性能が劣化する．. る．以下に，物理式に基づいた吸排気モデルを簡潔に. • 制御対象の状態を必要とし，次数が高くなるほど. 示す．まず，インテークマニホールド内の空気質量 mimo は. 計算が複雑となる．. • 反復法を用い数値計算的に最適な入力を求める場. インテークマニホールド内の気体質量 mim（空気質量と EGR ガスの和）を用いて次式のように表される．. 合が多く計算負荷が大きくなる．. 第 63 回自動制御連合講演会（2020 年 11 月 21 日～ 22 日，オンライン開催）. 53.

(2) Ambient condition. Table 1: List of Parameters of the Air Path Model Symbol. Description Throttle mass flow [kg/s] EGR mass flow [kg/s] Cylinder mass flow [kg/s]. pim F¯im. Intake manihold pressure [Pa] O2 fraction of intake manihold [-]. mim mimo. Intake manihold mass [kg] Intake manihold mass of O2 [kg]. regr. EGR ratio [-]. θth. Throttle angle [deg] EGR angle [deg]. θEGR Ath. Ambient pressure [Pa] Pressure at EGR valve[Pa]. Fair Fem. O2 fraction of air [Pa] O2 fraction of exhaust gas [Pa]. Vim Vs. Volume of intake manihold [m3 ] Volume of each cylinder [m3 ]. Tim. Temperature of intake manihold [K]. Ra. Specific gas constant [J/(kgK)]. κ. Specific heat ratio [-]. n. Polytropic index [-]. ωe. Engine speed [rpm]. ηv. Cylinder efficiency [-]. τ. Trasnport delay time [s]. mimo = mim × (1 − regr (t − τ )) mim =. pim Vim Ra Tim. ݉௜௠ ܶ௜௠. ‫݌‬௘௠ ݉ሶ௘௚௥. ‫ݒ‬௘௠. Exhaust manifold. ݉௘௠ ܶ௘௠. m& z. m& z Cylinder. ‫݌‬௭. ‫ݒ‬௭. ݉௭. ܶ௭. Fig. 1: Air Path System ࢚ࣥࢪࣥࢥ࣏࣮ࣥࢿࣥࢺྛ㒊࡜グྕࡢᑐᛂ. m ˙ th = Ath (θth )U (pa )Φ(pim , pa ) m ˙ egr = Aegr (θegr )U (pem )Φ(pim , pem ) m ˙z=. ωe pim Vs ηv 120Ra Tim. (5) (6) (7). ここに，有効開口面積 Ath (θth ) と Aegr (θegr ) を A(θ)，上流上限関数 U (pa ) と U (pem ) を U (p)，Φ(pim , pa ) と Φ(pim , pem ) を Φ(pout , pin ) のように表すと A(θ)，. U (p)，関数 Φ(・) は圧力比に応じて次式で計算される． A(θ) = Amax {1 − cos(θ)} √ U (p) = 2pρ Φ(pout , pin )=  v {( u )2 ( ) κ+1 }   κ pout κ pout κ  u t  −   κ−1 pin pin     κ ) ) κ−1 ) (  ((   pout 2   > pin κ+1 1 ( ) κ−1 √    κ 2     κ + 1 κ + 1  (  κ )   ( p ) ( 2 ) κ−1  out   ≤  pin κ+1. (1) (2). また，吸気マニホールドに再循環される排気ガスの比. (8) (9). (10). ただし，ρ は密度を表している．また，厳密には温度が. 率 (EGR 率)regr は大気中の酸素濃度 Fair とインテークマニホールド内の酸素濃度 Fim の割合から算出し，次式で定義される． F¯im (t) regr (t − τ ) = 1 − Fair. ‫݌‬௜௠ ‫ݒ‬௜௠. Intake manifold. Constants pa pem. EGR. th. m& th. Effective opening area of the throttle valve [m2 ] Effective opening area of the EGR valve [m2 ]. AEGR. ܶ௔. Boost chamber (Inter cooler). Variables m ˙ th m ˙ egr m ˙z. ‫݌‬௔. (3). 異なるが，ここではそれぞれの温度を Tim （一定）として次の関係が成立するものとしている． nRa Tim p˙im = (m ˙ th + m ˙ egr − m ˙ z) Vim. (11). 吸排気モデルは上式 1 から 11 に基づいて構成されていここに，F¯im は次式により得られる． Ra Tim る．詳細については文献 [7, 8, 9] を参照されたい． {(Fair − Fim )m ˙ th + (Fem − Fim )m ˙ egr } F˙im = pim Vim 3 問題設定 F¯im (t) = Fim (t − τ ) 2 章で説明した吸排気系モデルに対して制御系を設計 (4) する．ただし，本報告ではインテークマニホールド内さらに，各地点を通過する質量流量：スロットルバル. の空気質量 mimo は計測（利用）可能であり，EGR 率. ブm ˙ th ，EGR バルブ m ˙ egr ，シリンダ m ˙ z は次式であ. は計測できない場合を想定して制御系設計を行う．す. らわされる．. なわち，EGR 率についてはノミナルな非線形モデルを. 54.

(3) 利用して制御入力を構成する．なお，以下では吸排気. 4. モデルのむだ時間を除いた非線形モデルに対して設計. 予測制御系設計ここでは，入力制限を考慮したロバスト予測制御系. する．. 設計について示す．. すでに示したように入力と出力はそれぞれ，入力：スロットルバルブの開閉度 θth ，EGR バルブの開閉度. θegr ，出力：インテークマニホールド内の空気質量 mimo ， EGR 率 regr であることから制御対象は 2 入力 2 出力. るものとする．このとき，推定器拡張系 (16) は最小位相かつ相対次数１であるので，ある正則変換 [ ]T yap,i (t) η i (t)T = Φxap,i (t) が存在し，つぎの標準. システムである．対象とするモデルは非線形システムであるが，平衡点まわりでシステム同定を行うとつぎのような近似伝達関数が得られる． ] [ G11 (s) G12 (s) G(s) = G21 (s) G22 (s). 4.1 拡張出力推定器システム (13) に対して仮定１が満たされてい. 形に変形できる [10]．. y˙ ap,i (t) = a∗a,i yap,i (t) + b∗a,i ui (t) + cTη,i η i (t) + dTw,i wi (t) (12). η˙ i (t) = Aη,i η i (t) + bη,i yap,i (t) + Fw,i wi (t) (18). さらに，得られた近似システムを分散化すると，対象のサブシステムはそれぞれつぎのように状態空間表. さらに，a∗a,i , b∗a,i のノミナル値をそれぞれ aa,i , ba,i と. 現で表すことができるとする． x˙ i (t) = Aii xi (t) + wi (t) + bi ui (t). すると標準形 (18) はつぎのように表すことができる．. yi (t) = cTi xi (t) wi (t) =. 2 ∑. Bij xj (t), Bij =. j=1. {. y˙ ap,i (t) =aa,i yap,i (t) + ba,i ui (t) + fi (t). (13). (19). fi (t) =∆aa,i yap,i (t) + ∆ba,i ui (t) O , i=j Aij , i ̸= j. + cTη,i η i (t) + dTw,i wi (t). ここで，xi (t) ∈ Rn は状態ベクトルを表す. また，. ui (t), yi (t) ∈ R は制御入力および出力を示す. いま，システム (13) について以下の仮定を満たしているもの. ただし，∆aa,i = a∗a,i − aa,i , ∆ba,i = b∗a,i − ba,i である．ここで，仮定 2 のような入力制限を有する場合，式 (20) はつぎのように表される．. y˙ ap,i (t) =aa,i yap,i (t) + ba,i uR,i (t) + fi (t). として制御系設計をする．仮定 1 システム (13) において wi (t) を除いた（式 (12). (14). yi (t) = cTi xi (t). (21). fi (t) =∆aa,i yap,i (t) + ∆ba,i uR,i (t) + cTη,i η i (t) + dTw,i wi (t). における対角要素の伝達関数） x˙ i (t) = Aii xi (t) + bi ui (t). (20). (22). ここで，つぎのような安定なフィルターを考える．. y˙ aw,i (t) = −aaw,i yaw,i (t) + ba,i (−∆ui (t)). に対して，並列フィードフォワード補償器 (推定器. PFC)：. (23). ただし，∆ui (t) := uR,i (t) − ui (t) である．さらに，補. x˙ f p,i (t) = Af p,i xf p,i (t) + bf p,i ui (t). (15). yf p,i (t) = cTfp,i xf p,i (t) を付加した拡張系 (推定器拡張系)： x˙ ap,i (t) = Aap,i xap,i (t) + bap,i ui (t) T yap,i [ (t) = cap,i]xap,i (t) [ xi (t) Aii xap,i (t) = , Aap,i = xf p,i (t) 0 [ ] [ ] bi ci bap,i = , cap,i = bf p,i cf p,i. 助入力 uaw,i (t),. uaw,i (t) = −. aa,i + aaw,i yaw,i (t) = −ku,i yaw,i (t) ba,i. を考えると，フィルター (23) はつぎのように表すこと. 0. (16) ]. ができる． y˙ aw,i (t) = aa,i yaw,i (t) + ba,i (uaw,i (t) − ∆ui (t)) (24). Af p,i. このとき，式 (21),(24) より， (y˙ ap,i (t) + y˙ aw,i (t)) = aa,i (yap,i (t) + yaw,i (t)). + ba,i (uaw,i (t) + ui ) + fi (t). の相対次数が 1 であり，最小位相系となる PFC が存在. (25). が得られる．式 (25) は入力制限の影響を含んでいない. し，既知である．. 理想状態の拡張出力と見なすことができる．したがっ. 仮定 2 入力制限により制御対象に実際に加わる入力. て，yap,i (t)+yaw,i (t) は理想出力を表しており，yaw,i (t). uR,i (t) は次式で与えられる． { ulim,i (t)sign(u(t)) |ui (t)| > ulim,i uR,i (t) = ui (t) |ui (t)| < ulim,i. は入力制限によって失われた出力値の予測値となっている．式 (21) の表現に基づいて理想状態の推定器拡張系の出力を推定する拡張出力推定器を構成する．y¯ap,i (t) :=. (17). 55.

(4) yap,i (t) + yaw,i (t) , u ¯i (t) := ui (t) + uaw,i (t) と定義す. Ji =. ると. z¯˙1,i (t) =aa,i z¯1,i (t) + ba,i u ¯i (t) + z¯2,i (t) + k1,i (¯ yap,i (t) − z¯1,i (t)). (26). z¯˙2,i (t) = k2,i (¯ yap,i (t) − z¯1,i (t)). 1 T ¯ (tf )Pf,i x ¯ ap,i (tf ) x 2 ap,i ∫ tf } 1{ + eˆ¯i (t)2 + ri v¯i (t)2 dt t0 2. (33). eˆ¯i (t) = yˆ¯i (t) − ym,i (t). (27). とする．ここに，z¯2,i (t) は fi (t) の推定値となっている．式 (26),(27) において k[1,i , k2,i は設計パラメータであり， ] aa,i − k1,i 1 A0,i = (28) −k2,i 0. また，終端条件として eˆ¯i (tf ) = yˆ¯i (tf ) − ym,i (tf ). ¯ ap,i (tf ) − ym,i (tf ) = 0 = c¯Tap,i x. (34). を与える．ただし，ri は重みであり，Pf,i は重み行列. が安定となるように設計する．. で対称行列とする．ここで，ラグランジュの未定乗数. 4.2 出力予測器拡張出力推定器 (26),(27) をもとに現時刻 t0 から拡. るような入力 v¯i (t) が求まることが知られている [11]．. 張出力 y¯ap (t) を予測する拡張出力予測器を yˆ ¯˙ ap,i (t) = aa,i yˆ ¯ap,i (t) + ba,i v¯i (t) + z¯2,i (t0 ). λi , νf,i を導入することで簡単に評価関数 Ji を最小とすラグランジュの未定乗数を導入すると，オイラー・ラ. (29). グランジュ方程式はつぎのように得られる． ¯ap,i v ¯ ap,i (t) + B ¯ i (t) x ¯˙ ap,i (t) = A¯ap,i x [ ] yâp,i (t0 ) ¯ ap,i (t0 ) = x ¯ f p,i (t0 ) x. yˆ ¯ap,i (t0 ) = z¯1,i (t0 ) と設計する．ここに，v¯i (t) は後に決定されるべき制御入力である．ただし，この出力予測器 (29) は拡張出力. yap,i (t) に対するものであり，実際の出力 yi (t) に対する出力予測値は出力予測器 (29) から推定器 PFC の値を引いた yˆ ¯i (t) = yˆ ¯ap,i (t) − y¯f p,i (t). ¯ f p,i (t) = yˆ ¯ap,i (t) − cTfp,i x. c¯Tap,i. ¯ ap,i (t) = c¯Tap,i x (30) [ ] [ ] yˆ ¯ap,i (t) ¯ ap,i (t) = = 1 , −cTfp,i , x ¯ f p,i (t) x. (35) (36). λ˙ i (t) = −¯ cap,i eˆ¯i (t) − A¯Tap,i λi (t) 1 ¯T v¯i (t) = − b λi (t) ri ap,i. (37). ¯ ap,i (tf ) + νf,i c ¯ap,i λi (tf ) = Pf,i x [ ] ba,i ¯ap,i = b bf p,i. (39). (38). このとき，(38) で与えられる v¯i (t) が最適な予測入力となる．ただし，λi (t0 ) が未知であることから，この. ¯ ap,i (t) に関する状態方と表すことができる．さらに，x. ままでは v¯i (t) は得られない．そこで，得られている. 程式は ¯ap,i v ¯ ap,i (t) + B ¯ ap,i (t) x ¯˙ ap,i (t) = A¯ap,i x [ ] [ aa,i O ba,i ¯ ¯ Aap,i = , Bap,i = O Af p,i bf p,i [ ] v¯i (t) ¯ ap,i (t) = v z¯2,i (t0 ). (35) (39) と終端条件を式変形していくことでラグラン 1. (31) ]. 0. と表される．ただし，推定器 PFC 出力および状態. ¯ ap,i (t) は (15) の入力を u y¯f p,i (t), x ¯i (t) := ui (t) + uaw,i (t) とした以下のシステムの値を用いる． ¯ f p,i (t) + bf p,i u x ¯˙ f p,i (t) = Af p,i x ¯(t) ¯ f p,i (t) y¯f p,i (t) = cTfp,i x. (32). 4.3 予測入力ここでは，予測入力 v¯i (t) の決定について概説する．詳細については紙面の都合上割愛するが，文献 4) を参. ジュの未定乗数 λi (t0 ), νf,i はつぎのように求まる． [ ] [ ]−1 λi (t0 ) M4,i (tf ) − Pf,i M2,i (tf ) −¯ cap,i = ¯Tap,i M2,i (tf ) νf,i c 0 [ ] Pf,i W1,i (tf ) − W2,i (tf ) × (40) ¯Tap,i W1,i (tf ) ym,i (tf ) − c ] [ ¯ap,i b ¯T A¯ap,i − r1i b ap,i ∗ Ai = ¯Tap,i −A¯Tap,i −¯ cap,i c [ ] ∗ M1,i (tf ) M2,i (tf ) Mi (tf ) = = eAi (tf −t0 ) M3,i (tf ) M4,i (tf ) [ ][ ] [ ] ∫ tf −t0 0 1 y (t −τ ) a1,i (tf ) m,i f A∗ τ e i dτ = ¯ap,i 0 c z¯2,i (t0 ) a2,i (tf ) 0. W1,i (tf ) = M1,i (tf )¯ xap,i (t0 ) + a1,i (tf ) W2,i (tf ) = M3,i (tf )¯ xap,i (t0 ) + a2,i (tf ). 照されたい．ただし，[. 実出力予測値 yˆ ¯i (t) に対して拘束条件 (31) のもとで, つぎの評価関数 Ji を最小とするような入力 v¯i (t) を求めることで予測入力を決定する．. 56. M4,i (tf ) − Pf,i M2,i (tf ) −¯ cap,i T ¯ap,i M2,i (tf ) c 0. ] (41).

(5) Robust Predictive Controller For air. Throttle valve[deg]. と与える．また，aa,i , ba,i は (43) より aa,1 = −10−3 , ba,1 = 10−8. Air mass[kg] $LUSDWKV\VWHP FRQWUROOHGV\VWHP

(6). EGR rate[-]. aa,2 = −10−3 , ba,2 = 10−8. Air mass[kg]. Robust Predictive Controller For EGR. 1RQOLQHDUPRGHO ZLWKRXWGHDGWLPH. と与える．以上の設定のもとシミュレーションを行った．. EGR rate[-]. 本報告ではつぎの条件でシミュレーションをするこ. EGR valve[deg]. とで検証を行った．シミュレーション 1 従来手法 [4] を用いた場合シミュレーション 2 本報告での提案手法を用いた場合シミュレーション 3 シミュレーション 2 と同条件のも. Fig. 2: Cotroll image は正則と仮定する．(40) より得られた λi (t0 ) を用いて. と非線形モデルと制御対象の EGR 率が 10 ％異. (37) を解くことで λi (t)(t0 ≤ t ≤ tf ) が求まる．した. なっていた場合 Fig.3∼5 にシミュレーション結果を示す．それぞれ. がって，求めた λi (t) を (38) に代入することで評価関数 Ji を最小とするような入力 v¯i (t)(t0 ≤ t ≤ tf ) を得. の図の (a) には空気質量，空気質量に EGR からの排気. る．ただし，得られた v¯i (t) は u ¯i (t) に対して最適な入. ガスを加えた気体の総量と EGR 率を示し，(b) にはス. 力となっており，実際の制御対象に対して最適な入力. ui (t) はつぎのように与える． ui (t) = v¯i (t) − uaw,i (t0 )(t0 ≤ t ≤ t1 < tf ). 5. ロットルバルブと EGR バルブの制御入力と制御対象の実際の開度を示している．従来手法では入力制限を. (42). 考慮していないため，その影響で制御結果が不安定と. 数値シミュレーション 4 章で示した制御器を用いて吸排気系の制御を行う．. なっている．一方で，本報告の提案手法では安定かつ. 3 章で述べたように制御対象の出力は空気質量の値は. 十分目標値に追従することができ，空気質量のオーバ. 検出できるが，EGR 率に関しては検出が困難であると. シュートのない良い結果が得られていることがわかる．. 仮定する．また，制御対象の十分精度の良い非線形モ. また，EGR 率の入力生成モデルに誤差があった場合，. デルが得られるものとし，空気質量は実システムの出. EGR 率は目標値追従を行うことはできないが，空気質. 力，EGR 率は非線形モデルの出力を用いて制御する．. 量に関しては出力により制御器を補正することで高い. ただし，非線形モデルにはむだ時間の要素を含まない. 制御性能が得られていることがわかる．EGR 率は非線. ものとする（Fig.2 参考）．また，制御入力であるスロッ. 形モデルの出力が目標値に追従する制御を行っている. トルバルブ，EGR バルブの開度には制限があり，本報. ため，実出力の EGR 率は目標値追従ができていない． Fresh Air,Gas[kg]. 告ではそれぞれ θth , θEGR ∈ [0, 80][◦ ] とする．そして，吸排気系のむだ時間は τ = 0.1[s] とする．. PFC の設計に必要となる制御対象の線形近似伝達関. 2. 0 0. 1. 1.5. 2. 2.5. 3. 3.5. 4. 4.5. EGR rate[-]. 0.2 Reference EGR Output EGR. 0.1 0 0. 0.5. 1. 1.5. 2. 2.5. 3. 3.5. 4. 4.5. Time[s]. Throttle valve[deg]. (a) Outputs of controlled system. さらに，仮定を満たすような拡張系をつぎのように与. (43). EGR valve[deg]. Gest,1. 0.5. 0.3. うに得られる． 15.3s Gnom,11 (s) = 4 s + 216.2s3 + 1.915e04s2 +359.4 +7.149e05s + 8.261e06 1.531s + 5.961 Gnom,22 (s) = 4 s + 27.05s3 + 239.9s2 + 793.7s + 827.2. 10−8 10−8 , G = = est,2 s + 10−3 s + 104. Reference Air Output Air Gas. 1. 数はプロニー法 [12] を用いて同定することでつぎのよ. える．. 10-3. 3. ここで与えた拡張系よりモデルベースト設計法を用いて推定器 PFC：Hest,i (s) をつぎのように求める． Hest,i = Gest,i − Gnom,ii (44). 80. input signal valve opening. 60 40 20 0 0. 0.5. 1. 1.5. 2. 2.5. 3. 3.5. 4. 4.5. 80 60 40. input signal valve opening. 20 0 0. 0.5. 1. 1.5. 2. 2.5. 3. 3.5. 4. 4.5. Time[s]. 制御系の設計パラメータは k1,1 = 5 × 102 , k2,2 = 5 × 102 , aaw,1 = 10−3. (b) Inputs of controlled system. Fig. 3: Simulation results of simulation1. r1 = 10−6 , Pf,1 = 10−5 I. 6. k1,2 = 102 , k2,2 = 102 , aaw,2 = 10−3. 結言本報告では，エンジン吸排気系に対して入力制限を. r2 = 10−5 , Pf,2 = 1I , tf = 5[ms]. 考慮した予測制御器の設計法について示した．提案手. 57.

(7) Fresh Air,Gas[kg]. Fresh Air,Gas[kg]. 10-3. 3 2. Reference Air Output Air Gas. 1 0 0. 0.5. 1. 1.5. 2. 2.5. 3. 3.5. 4. 2 Reference Air Output Air Gas. 1 0. 4.5. 0. 0.5. 1. 1.5. 2. 0.2 Reference EGR Output EGR. 0.1 0.5. 1. 1.5. 2. 2.5. 3. 3.5. 4. 4.5. 0. 4.5. 0.5. 1. 1.5. 2. input signal valve opening. 60 40 20 0 1.5. 2. 2.5. 3. 3.5. 4. 4.5. EGR valve[deg]. 1. 80 60 40. input signal valve opening. 20 0 0.5. 1. 1.5. 2. 2.5. 3. 3.5. 4. 4.5. (a) Outputs of controlled system Throttle valve[deg]. 80. 0.5. 2.5. Time[s]. (a) Outputs of controlled system Throttle valve[deg]. 4. Reference EGR Output EGR. 0.1. Time[s]. EGR valve[deg]. 3.5. 0 0. 0. 3. 0.2. 0. 0. 2.5. 0.3. EGR rate[-]. 0.3. EGR rate[-]. 10-3. 3. 3. 3.5. 4. 4.5. 80. input signal valve opening. 60 40 20 0 0. 1. 1.5. 2. 2.5. 3. 3.5. 4. 4.5. 80 60 40. input signal valve opening. 20 0 0. Time[s]. 0.5. 0.5. 1. 1.5. 2. 2.5. 3. 3.5. 4. 4.5. Time[s]. (b) Inputs of controlled system. (b) Inputs of controlled system. Fig. 4: Simulation results of simulation2. Fig. 5: Simulation results of simulation1. 法を用いることで吸排気系の制御において過渡応答を. [5] 田中悠翔，牧本雄介，水本郁朗:エンジン吸排気系. 改善することができ，安定かつロバストに制御できる. に対するモデルベースドロバスト予測フィードフォ. ことを確認した．. ワード制御，計測自動制御学会制御部門マルチシンポジウム資料，3D1-4（2019） [6] I. Mizumoto, K. Yamada, “ Adaptive Anti-. 謝辞本論文は，経済産業省（METI）による「次世代自動車等の開発加速化に係るシミュレーション基盤構築事業費補助金」に関する補助金事業（事業運営）. Windup Control System Design for ASPR-based. の助成を受けて実施した自動車用内燃機関技術研究組. Adaptive Output Feedback Control ”, Proc. of. 合の委託事業の成果である．関係者各位に深く感謝の. 13th IFAC Workshop on Adaptive and Learning. 意を表します．. Control Systems (ALCOS 2019),pp.37-42, 2019 [7] 申鉄龍, 大畠明 : 自動車エンジンのモデリングと. 参考文献. 制御, コロナ社 (2011) [8] Lino Guzzella, Christopher Onder : Introduction. [1] C. Garcia, D. Prett and M. Morari : Model. to Modeling and Control of Internal Combustion. predictive control : Theory and practice -a survey, Automatica, Volume 25, Issue3, pp.335-348. Engine Systems , Springer (2009) [9] Erik Klasen:Modeling and Estimation of Long. (1989) [2] D. Clarke, C. Mohtadi and P. Tuffs : General-. Route EGR Mass Flow in Turbocharged Gasoline Engine, Master of Science Thesis in Electri-. ized predictive control - part 1. the basic algo-. cal Engineering(2016) [10] A.Ishidori : Nonlinear. rithm, Automatica, Volume 23, Issue2, pp.137-. Control. Systems.. Springer,3rd edition(1995) [11] 大塚敏之 : 非線形最適制御入門. コロナ社 (2011) [12] 岩井善太，水本郁朗，永田正伸，公文誠，久保佳. 148 (1987) [3] I.Mizumoto and S.Fujii: Aspr based output feedback control with an adaptive predictive feed-. 寛 : プロセス系の 3 パラメータモデル近似におけ. forward input for mimo systems. Proc. of 20thI-. る同定精度と制御性能 (Prony 法による同定とモ. FAC World Congress, Toulouse, France, July 9-. デル駆動 PID 制御系での検討). 日本機械学会論文. 14, pages 5480-5485(2017) [4] S.Murakami I.Mizumoto and S.Masuda. Aspr. 集，Vol.71,No.702,235-242(2005). based adaptive output feedback control with an output predictive feedforward input for continuous-time systems. Proc. of the 57th IEEE Conference on design and control, pages 613619(2018). 58.

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