入学試験(系統別) 国重

入学試験(系統別)

国重

.人文科学系統 .社会科学系統 .理学・工学系統

・医療・保健系統(医学科除() ・スポーツ科学系統

圃^l

国

しかし今日では読書はかつてはど重要で、はな いと信じる何人かの人々もいる。なるほど，テ レビを見たりインターネットを利用することで たくさんの情報と知識を得ることができる。

回 国

回

^{( a )   ( b )   ( c )   ( d )   ( e )   ( f )}   A  1  6  2  4  7  3  B  5  1  7  2  6  3  C  3  7  1  6  2  4  D  7  5  2  4  6  3 

1 8 5一

同宣

・医療・保健系統(医学科)

固'その技術は，できる限り地面に近づくが，実際 にはけがをしないようにツタの長さを判断する

ということである。

一 日υ一一山

一

nF h︼ 一 ア 一

n L O ‑ ‑ ︑

一 旬

1 F

ア

一Fhd

一 て 一 胃

1

一 丈 一44

一 て

一11回一一︐

園 田

国

4  I  4  I  2  I  3  I  4  I  1 

( a )   ( b )   ( c )   ( d )   ( e )   ( f )  

A  3  1  6  2  5  7  B  5  2  6  7  1  3  C  3  7  5  6  4  2  D  3  5  7  6  2  4 

固 _前

期 入 試 生 物

前 期 入 試 地 学

前 期 入 試 国 語

￨数学

.人文科学系統 .社会科学系統 ・医療・保健系統(医学科除<) ・スポーツ科学系統

【人文科学系統，社会科学系統，医療・保健系統，スポーツ科学系統】

固

5  (i) 

( 1 )   2 

1 

(証)

( 3 )   3 

(iii)  (5) 

y=x‑l 

回

9 1  

(i) 

( 1 )   2 1 6  

(u) 

( 3 )   9n ² ‑3n‑2 

回

( i )   x ² ‑2x=3

を解くと

x ² ‑2x‑3=0 

(x+ l )   (x‑3) =0  x=  ‑1 ，  3 

g 

jy=x ² ‑2X 

y=3 

( 2 )  

ト 花

<x<

l.

1+

花

<Z<?

(4) 

A

一3 a 

(6) 

J i o  

(2)  55 

2 1 6  

( 4 )   3n+1 

ⁿ 

) 

・1・1

( 

_U 

z 

z 

上の図の斜線部の面積をTとすると

， m>l

より

(Or

l'¥ 

1_~2 í\_~\ ¹  ̲ ， ̲ ̲  

I 

1 

^...0，... 

3  T=  J)3

一

( x ²

^ー

2 x )} d x 十す× 3xz

= 1 ̲   ~ ^{X 3 +x 2 +3x}    " 1 +τ1 

L  j  J ‑ I 乙

m

=0‑( 

~

⁺¹

か合

一

_‑‑‑‑ 5 ，  9  3 '  2m 

求める面積

S

は

s=  J : ^{{ 3}

^一

^{( x 2 ‑2x)} d x}  

=[tzV+3411 

ニ (-9+9+9)-(~

^+1‑3) 

T=

十

^S

^より

5 ，  9  ̲16 

一 一 一

3  '2m  3 

9  1 1   2m  3 

2 7  

m =

一

2 2   (m>l

をみたす)

3 2  

答

3

答

m=~~ ^‑

₂₂ 

‑ 1 8 6

一

￨数学

‑理学・工学系統・医療・保健系統(医学科)

【理学・工学系統】

国

(i)  (1)  。

<‑3

(jj) 

( 3 )  

-1~五 t 三五 2

1 1 3  

(ii )i

( 5 )   6 2 5  

固

(i) 

( 1 )   9 :  2 3   3 2  

(jj) 

( 3 )   3 5  

回

(I)/(z)=T1τ+zz  y

について

j ' ( x )   1‑2x‑x ² 

( 1   +X2)2 

α=  ‑1‑

/2，

β=  ‑1+

/2として

f(x)

の増減は

また

1  ，  1 

でご]f Tでご

f(x) 

=三「ーとより

京 +1

l i m  f(x)  =  l i m  f(x) =0 

Z

司∞ x‑

一 面

血

2 4 2 値 値

は 大 イ

ル 最 最

f d き き

ト

﹂

﹀

﹄

ぺ の の

し

β α

カ 一 一 一 一

丈

Z 2

1 レ

をとる。

答

l 最 大 値 与 炉 一 一 寸 叶 1 什 山 +

最 動 劇 劇 ノ イ

I

ト、植{値直斗土 小 L ω=‑1‑

/2(;7)とき)

(2)  a<5 

(4) 一 7 壬 K~玉 2

3 1   ( 6 )   4 2  

(2)  1: j3 

3 

(4)  2 

p り

?

か

︐

a

数

L 1 関.一い

' 叩 寄 ー 七 批

ゆ か パ 一

l

山

R

d

‑ 1 1 r W E N

‑ o j  

d

執 イ

﹁ 引

J M

U ハ 閣 し

↑

= 匂

5 5

倍

d F

flrは J

二 一

J?

で

A 1 一 比 二

(

三⁸¹

⁰

^→1

^f 

dx=c

函z‑e

d θ

すなわち

dx= ( 1

十

x ²⁾ d 8  

だから

rwxEo 

円

r o

品 川

π2 ︐F

乱

2一3一一一一一一A 

答

T 2  ^{7 l '}

‑ 187‑

前 期 入 試 国 語

【医療・保健系統(医学科)】

圃

(j)  (1)  ‑1;$" 

t

孟2

唱E ‑ ‑

+ 一

z f  

;  6

一

1

一

寸 一

L

z‑t 

9 r t‑6 

η k  

l 

2‑ e 

t ‑ 2  

+ 一

唱E‑

)  ( 90 )  ‑

u n u  

( 

(

i

i

 )i

( 5 )   9: 23 

圃

(j)  (1)  ，手(

f )

笠 坐 二

1 上

(ij)  (3) 

回

(j) 

!(x)=log(l+ 応 ) す 日 に つ ぺ

定義域は

2+x

ミ

O

から

_x~ ‑2  j '

(x) =

百台 ⁷

×刃布一万有

2‑(l+

vIZ平王)

4

vIZ芋王(1+花芋王)

‑1‑x  2 "   (x>

ー

2 ) 4J2+x(1+

J2

十 x )

f ( x )

の増減は次のようになる。

x=  ‑1

の と き 極 大 値 附 ー す

答

x= 

‑1のとき 極大値

log2

ーす

( 2 )  

-7~五 K 孟 2

1 

(4)  2 

(6)  1: /3 

(2)  1.

1 

( 4 )   ⁿ (n‑1) (n‑2) (2n‑3)  3 

(ij) 

g ( x )  =f(x)

一向子

x+1 o g r ¹⁾ 

叫 (1+v'2

+x)

すv'2

+x

且 ド

^{( 2 + x )}

とおくと

g(‑2)=log1=0 

g ( 2 )   =Iog 3‑1‑

(I

og3‑

1) =0 

z  +1‑2J2+x 

こで j"(x)

= 

日 占

8 ( 2 + x )

号(1+v'2

+x)

を

であり，

‑2 く z く 2

でj"(x)

>0

であるから

‑2 く z く 2

で曲線

y=f(x)

は上に凸。

以上のことなどから

y=f(x)

と

直 線 g 』 ? 二

^.l

^x+

且ドは

^{(‑2 ， 0 )}

^と

^{( 2 ， l o g 3}

^ー

^{1 )}

のみで交わる。

求める面積を

S

とすると，

s

^{は図の斜線部の面積で}

s=  1 :

^{I

^{O g ( 1} 十 日 ) す 布 } ぬ

ー す { 2 ー ( ‑ 2 ) }

・(I

og3‑1)  ^g 

ここで

t= . f i

王玉とおくと

dt=

一，

₂

_./

J .

_2平玉

^dx 

すなわち

dx=

2t

d t  

xl -2 → 2~ ，・'\ _x

tlO → 2 

であるから ""'y

= f ( x )   s=  f

^{I句(1+t)‑tMdt‑20句

3

ー1)

= 2 f ( ^{村山(川 dt‑/ . 2 t2  dt‑2}

^(I

^{略 ω 3}

^一1)) 

= [

μ

t ω 2 t

_刊

2 勺

1

= 4 ω

一

f (

ド

t

トパ一寸1+

τ

^{辻占剥+七}オ

⁷

^却

^{) d}

^什す÷一

^{t 2}

^拘

^log3+2

=21og3 ー す ̲[+t2̲

t+均 (1+

t )] 

=21ω‑f‑l 略 3

=log3‑÷ 

答

w‑f 

‑ 188‑

入学試験(前期)

￨ 語

l フミロロ

.人文学部(歴史学科，フランス語学科) .経済学部(経済学科)

.商学部(経営学科)

.理学部(応用数学科，地球圏科学科，ナノサイエンス・

インスティテュート) .薬学部(薬学科)

固￨個々の単語ばかりに耳を傾けると，話し手がそ の主旨について述べる意見を聞き逃す可能性が ある。主旨を示す発言は講義の最中，いつ何時 でも現われる可能性があるが，そういう発言は ほとんどの場合，各項目の最初に現われる。

回目

回日マ

一 一 巾 ^包)

9 

( F )  

4 

( B )  

6 

国

回

^{( a )   ( b )   ( c )   ( d )   ( e )}  

^(f) 

A  4  5  3  1  7 

6 

B  5  7  3  2  4 

C 

3  1  7  4 

6 

5  D  3  2  7 

6 

1  5 

英 誼

_ロ口

.人文学部(日本語日本文学科，英語学科) .経済学部(産業経済学科)

.商学部(商学科)

.理学部(物理科学科，化学科，社会数理・情報インス ティテュート)

固 iたとえ選択の範囲が指導教官によって指定され るテー

⁷

のリストに限定されるとしても，恐ら

しそれでもなお，あるテー

7

のどの側面を探 求すべきか，あるいは，どの研究法を用いるべ

きかを決定する必要があるだろう。

固

￨14

I 

1 5  

I 

1 8  

I 

1 9  

固 、

国

回

^{( a )   ( b )   ( c )   ( d )   ( e )}  

⁽¹⁾ 

A  2 

6 

5  3  1  7 

B 

4  1 

6 

7  3  5 

C 

7 

6 

4  2  3  5  D  5 

l 

4  3 

6 

2 

英 誼

_ロ口

.人文学部(文化学科，東アジア地域言語学科) .法学部(経営法学科)

.商学部(貿易学科，会計専門職プログラム) .工学部(機械工学科，電子情報工学科，社会デザイン

工学科)

.薬学部(薬学科〔理科重視型)) .スポーツ科学部(健康運動科学科)

固

l

彼らは人間の行動を心の働きを知る手がかりと して利用している。我々は心を直接観察するこ とはできないが，我々がしたり，考えたり，感 じたり，口にしたりすることはすべて，心の働 きによって決まるのだ。

一

A U

‑

‑ d 一ワム一

7

一円 i

一 一 ︑

‑ T i

‑ 7  

‑ q J

‑

‑

︑

一

1 i

‑

丈

‑ 1 i

‑

一 ︑ 一 唱

' A

一 一

︐

園 田

回 固

( a )   ( b )   ( c )   ( d )   ( e )  

(f) 

A 

6 

5  2  3  4  B  4  7  5 

6 

3  2  C  3 

6 

4  5  1  7  D 

6 

3  7  2  4 

英 五

_口口

.人文学部(教育・臨床心理学科， ドイツ語学科) .法学部(法律学科)

.商学部第二部(商学科)

.工学部(電気工学科，化学システム工学科，建築学科)

・医学部(看護学科)

.スポーツ科学部(スポーツ科学科)

固￨もし仮に，どこか他の惑星からやって来た軍隊 が来襲して，まさにイングランドを攻撃しよう

としているということをイングランド人が耳に するならば，多分，彼らはそれに対して， r我々 は次の

BBC

のニュース放送を聞かなければなら ない」とだけ述べるだろう。

回

固

^{( a )   ( b )   ( c )   ( d )   ( e )}  

⁽¹⁾ 

I  A  3  7  1 

6 

2 

B  7  1  3  5  2  4 

I  C 

3  7  1  2 

6 

4  D  2 

6 

4  3  7  1 

‑ 1 9 5  

前 期 入 試 地 学

前 期 入 試 数学 (文 系)

前 期 入 試 匿 語

英誼_ロロ

. 人 文 学 部 ・ 法 学 部 . 経 済 学 部 .商学部 . 商 学 部 第 二 部 ・ 理 学 部 ・ 工 学 部

・医学部(看護学科)

・薬学部・スポーツ科学部

固￨おそらくこうした理由で，今日海洋にいる大型 の魚は全体のうち

90%

もが，すでにいなくなっ たのではないかと推定されている。

回

￨13

I 

1 4  

I 

1 7  

I 

1 9  

国

^{( a )}  

I 

^{( b )}  

I 

( c )  

I 

^{( d )}  

I 

( e )  

I 

( f )  

I 

4  j  3  I }   L  1~_2 lJJ 

( a )   ( b )   ( c )   ( d )   ( e )   ( f )  

A  7  4  3  1 

6 

5  B  7  5  3 

6 

1  4  C  2  7  5  3 

6 

D  4  7 

6 

1  3  2 

固

c o  

nu J 

14 

推 薦 入 試 一 般 入 試 系 統 別

ナノサイエンス・インスティテュート)

￨数学(理系)

.理学部(応用数学科，地球圏科学科，

・薬学部(薬学科) 圃

(‑1

， 

8)  (2)  ^{‑ E ム} (1) 

) 

‑ I  

( 

5  9 

1 

9  ( 4 )  

(3) 

) ‑

I 

( 

一 b ^q ο

Z 6  

+  7 u

 

目 立

(6)  n o 1 

2 

(5) 

) 

‑‑

( 

回

(2) 

2 ] O g 5 3  

(1) 

) 

‑ l  

( 

z 

( 4 )   4 6  

( 3 )   9 

) 

1 1 

( 

z 

(一

^{o s t} H 

y=sin2t 

y2  =sin ² 2t=4sin ²  t  c o s ² t 

= 

4 c o s ² t 

(1 

‑cos ²

t) 

二

4x ² (1‑x 2)

より

y=O

で

t=o

，?のとき

) 

l l 

( 

より

互主

生 dt

主盟主 dx  dx  ‑ s i n t  

dt 

ω=t

^かつ

^s

凶 = 手 か つ 凶 弓

(一

^{o s t}

y=sin2t  s i n t 宇 O

のとき

【理学部】

回

y>O

であるから

。<t<?のとき ここで、

n [

〆μd

二

イ π イ [ ν

い

4

臼ザ

x 山 ²

²代(は

1‑x

め山

²

)d命.

Z 

二

4 z [ t t ‑ t t ] ;

求める体積は となるのは， t=?のときで

ぬ 2 t2 

dx-~-

j3 

t二?のとき _前

期 入 試 地 理

前 期 入 試

簿記・会計

1 8  5 π  

求める接線の方程式は

寸

^x

^す)+手

y=

^{ー一一十一}凶

z ぷ

^一

‑ 1 9 7

← 

g 二 千 ^x+ 手

答 答

【薬学部】

回

( i i )   ( i )

の考察より y=lx(x‑2)1 

y=閉

IX

。 ^α z 

図のように，方程式

Ix(x‑2)I=mx

が

2

つの実数 解

ι β

をもっときだから

よって

だから

答

O<m<2

(仰叫一

^{α )}

mβ=β(β‑2)  m

二

2

一

α=β‑2 O<2‑m<2<m+2 

O<m<2 

‑ 1 9 8

一

S = f  

^m{‑z

^{刊 ‑m)x}dx}

+乙

^{{x 2‑ (2‑m)x}dx} 

+f1z2

^十

^(m+2)x}dx

r 

_1 " 1 

^{f n   ，}

^{? 1 2 ‑ m}  

二

1 ‑

~

x3

^十

(2‑m)x ²

1

3 

^~

^，  2'~ ""f 

~

1 0   [ 1 3 1 1 2   ^~X3- ₃ 

_~

^~ _2'~ ^(2‑m)x

""f w 

²

¹ 

1 2 ‑ m   [‑

^一一~

₃  ^x3

~

^{3+ +}  ， 

^一

2 

~

^{(m+2)x (m+2)x} ' ' ' "   ^， 

^{~f w} 

^{2 2 ]}

2 ¹i

2 

^日

=一

^÷(2

一

^m)3

^斗

^+t(α2

一

^m) 斗 ^{2 ( ω2‑m 削}

⁾ 

~ ^{ω2‑m)3 (} 十 ; ド ド ^{( ω 2}

一サ

^m)

戸一す士

^{(m+ 幻}

+→す

^{(m+2 幻 )3+?2(m}

^十

^{2 幻}

⁾ 

二

÷(2‑m)

寸

^(m+

げ与

=‑tm3

十

M‑2m+t dS  1 

一 一 =‑

~ m ² +6m‑2

二 一

(m ² ‑12m+4)  dm  2 

したがって，

5

の増減は次のようになる。

よって，

5

を最小とするmの値は

m=6‑4 J 2  

答 m^ニ

6‑4 J 2

￨数学(理系)

.理学部(物理科学科，化学科，社会数理・情報インスティテュート)

回

( i )  

(1) 

t ⁵ ‑5t ³ +5t  1 3   ( i

i) 

( 3 )  

3" 

(

ii )i(5)  110 

国

(i)  (1)  0壬0

守

( i

i)  (3) 

3:4 

回【物理科学科，化学科】

( i ) [

I]‑l

三 : ; : x < O

のとき

f(x)

二

3x f X 芋 I

より

j'(x)二

{ 3

^l'Jx+ 

1

^十

zt(z

刊を)

五担土 z l

2 . )  x+  1 

j' (x)二

O

とすると，

F

f 

口I]

0

壬

z

のとき

f(x) =3x ♂ I 

より

3(3x

十2)

j'

( x )   一 一 戸 ー デ >0

Z

匂

Z 十 I

[IJ  [ I I ]

より，y=f(x)の増減は

1  . . .   ²  . . .   _O  . . .  

Z  3 

j'

( x )   + 

。

₊ 

f(x)  O 

^ノ

2

./3 

、 ¥

。ノ

3  limf(x)= ∞ 

以上より，直線

y=k(k>O)

が

y=f  ( x )

に

つ . / ' > .

接するとき ，k

こ す 三

空

_ド」

主

川 一

3

k 

( 2 )   1 2 3  

.)5

‑1 

(4)  2 

(6)  80 

(2) 

^Z

^二

o z 3z  4 '   4  

( 4 )   45: 2 8  

) 

I l 

( 

y=f(x) 

的 一

3

z 

3日 2手 と 日 時Oで両辺 2問 理 す る と ，

2 7 x ³ +27x2 ‑4

二

(3x+2)2(3x‑

1)

=0 

2  1 

I

二

3 '   3 

よって，グラフより，求める面積を

S

とすると，

二 f~

_l3¥ ^‑(判ト _{3 J J}   ^{2 丘} ₃  J ^r:‑3x ‑ t   ^{! X}

^干

^ldx

it3z

日

k

ここで，t=./x

+1とおくと ，t 2  =x+1  dx=

2t

d t  

よって，

s =

乎

³

f ‑(t' 山 附

3[

去_(t'

_{‑ 1 )   t ・}

_2t

_{d t}

υd

方

2

./3 

1 

C 

1  ^t

⁵ 

^t

³ 

1 ¹ 

^，.

1  ^t

⁵ 

^t

³ 

1

^去

⁶

^./3

^‑8

3 ¹ ULττj去 OLTτJ1 5 

答 島直二丘

‑ 199‑

前 期 入 試 数字 (文 系)

前 期 入 試 匿 譜

困【社会数理・情報インスティテュート】

0) 

y= や よ り ダ = ゐ

仰 の と き .

Pω

， 争

2 )

を通り.

P

における 接線に垂直な直線は

= 一 寸 L ^{ー ( x ρ)+}

丘

^{p 2}

v'S ρ L  

これが

A (

さ

0 )

を通るとき，

0= 

一‑‑一‑一!‑一‑3，p ¥ 1‑(^l 

~ 2 

^‑tJ 

ρJ+ ' P 

iJ + 

{ " 3 v   ρ 2  

整理すると，

3ρ3+2ρ‑5=0  (

ρ ‑ 1 )   ( 3 p 2 + 3 ρ+5)=0  ρ は実数より ρ=1 ( ρ 宇 O

をみたす)

ρ=0

のとき.

P

における接線は

Z

軸であり，こ れと直線

AP

は直交しない。

答

ρ=1 

) 

‑1  

・1( 

g 

z 

GとGの共有点が

1

つになるのは(

i )

のときである。

求めるのはグラフの斜線部局の面積である。

A P = / (

士一小

0 (

一手

y =

^{花であり，}

A P

の 傾 卸 会

^=tantπ

^{であるから，}

s= 

1子

^{x 2 dx+} す

U‑

^{1 )}

手

ーす(ぬ

2 ・ ( n ‑

~π)

4 子 J : + 乎 ?

A 

Z4 

答

戸A

‑200

一

￨数学(理系)

.工学部(機械工学科，電子情報工学科，社会デザイン工学科)

固

5  2 

(2)  (1) 

) 

1 

(  に

]

x 

υ

n i  

Z

二J5

‑ 1

(4) 

( 3 )   x=2 

) 

‑ 1  

・ I

( 

5 0   ( 6 )  

ハ

HU

︽

h u

(5) 

J 

I l  l 

( 

固

1 

4 

(2) 

t3+jt 

(1) 

i 

e l  

( 

(

η

1) 

.2n+1

十

2

(4) 

n(n+1) 

(3) 

) 

‑ l

( 

l   

回

( i i )  

(i)より

! ' ( x )  >0

であるから ，

f(x)

は単調に増 加する。また，

l i m f ( x )

二

liIIITi‑

一 二

2

b ∞  b ∞ード+1

、

Z

より ，

y=f(x)

のグラフは図のようになる。

U二2

y = f ( x )  

U  g 

f(x) 二ム牛 (x~O)

1十、

Z

2

す

x ‑ t

(l+ほ)叫正ト

t

(1+/王) 2 

(1 

+ 

/.1:)2  よって， !' (1)二士より 求める接線の方程式は

y= 十 ^(x‑1)+1

1  ， 3  y=

，

_r'  ^x

^十

₄ 

より

! ' ( x )  

) 

‑

( 

f

の方程式は g二

4(x‑1) +1 

すなわち

y

二 一

4x

十

5

求める面積を

S

とすると，

5=[古告批+す(~-1).1

ここで

t

二 J王とおくと

t ²

^二

x dx= 2 t d t  

出号

よって，

吋

¹

奇

^{2 t d t}

十

^4[(t‑1

十台)叶

二

4 [ 子 ^‑t+

^{附 十 日}

: J

+十

^{4 1 o g 2} 一 子

1 5   4 1 o g 2

τ 

‑ 2 0 1一

空

_ド4

主

1  ， 3 

y=~x+ 一一

4  ‑

， 

4 

答

￨数学(理系)

.工学部(電気工学科，化学システム工学科，建築学科) 固

1 0  

(i)  (1) 

9 1   1  ( i

i)  (3)  子

1 6

1  ( i i

 )i

( 5 )   2 

固

( i )  

(1)  ‑1;;;;;t;;;;;12 

( i

i)  (3)  ~(子)"-1 十す

国

( i )

真数条件より

x>O 

U 二

1 

^{一 一 巾 ‑}

点(仏

，

t

ム

1

一

1 0 噌

gtめ)における

C

の接線の方程式は

UF 

=t(U 

Z 

tο)叶+

1‑10

これが原点を通るとき，

0

^二

4 ( ω 0

ト 一 川 一

h

logt二

2

t=e

² 

ゆえに ，

t

^{の方程式は}

y= 古

(x‑e

2)  + 

l‑loge

² 

件 y=

ート

責 主 ド"

y=  ‑ 7

I 

x 

1 0   ( 2 )   2 7 3  

(4) 

x

壬 1

JL(7J+F+7) 

(6)  7 

(2) 

5 乎

(4)  -3<r~五 3

) 

‑‑

( 

g 

z 

C 

f  求めるのは図の斜線部分の面積であるから，

す

^e

²

^'1‑1

^e

^，ー (1‑logx)dx 

= 手 十 ^{[x‑x 附 + x J : '}

E  2 

二 一 一

‑e

2 

答

z ‑ e

A

ヮ

U  

ワ

μ

数学(理系)

.理学部 .工学部 .薬学部

固

( i )  

(1) 

cosB‑sinB 

( i i )  

(3) 

2 2 1 0 0   2 ‑

，

1 ‑

(日i)

( 5 )  

一

3

^a

^十

^1一

ZC

固

7  ( i )   ( 1 )   ₈ 

( i i )  

(3) 

x  <  ‑ !Og2 

3， 

0>  x 

)2

‑1  ( 2 )   2 

1 0 0   ( 4 )   5 1  

5 ‑ ，  5

→ 

(6) 

^一 fa 十

1一

7 一 C

7  ( 2 )   2 7  

(4)  7 

回【理学部(社会数理・情報インスティテュートを除く)・工学部】

( i )   y

二

xe 1‑X

より

y'=l ・ e

¹

-

^X

十 xe

¹

-

^X

•

( ‑ 1  ) 

二

(1‑x)e 1‑X

〆^=‑

^{e 1‑X +  (l‑x)  e 1‑X ・(‑1)}

= 

(x‑2) e

1‑X 

y"

二

O

とすると ，x=2 

よって，y

'

の増減は次のようになる。

したがって

， y '

の最小値は x二

2

のとき t^である。

ゆえに

，

fの方程式は

r t ( z ‑ 2 ) +

ラ

1  ， 4 

。

^y=

‑‑‑‑=

_{e  e} 

‑x^十一一

空 t

~

y= 

‑

^‑‑x

l::‑

_{e  e} 

x+^十一一4 

( i i )   ( i )

より ，

y=xe 1‑X

の増減および凹凸は次のよう になる。

z  . . .   ₁  . . .   ₂ 

^つ

y '  

十 。

H  。

y 

f 

1 

、

² 

6 

よって，

c

^と

J

のグラフは図のようになる。

g 

z 

f  求めるのは図の斜線部分の面積であるから，

f ( t z + f m l z )

^命

二

r ‑ ~2

+‑.i

x  +  xe 1‑X  T  ‑( "   e ¹ ‑X 

dx 

L ど~e

e  1 0   J o  

二 与 十 [61Z];=3 6 

答

9

一

6

内4 u

n u 

つ ム

前 期 入 試 一 前 期 入 試 物 理

↑ 化 学

前 期 入 試 生 物

固【理学部(社会数理・情報インスティテュート)・薬学部】

( i )  

直 線

AP

の方程式は

g

二

ρ 4 x+4P 4x ² +4x

二 一

4px+4 ρ

とすると，

x ²

一

ρ ( + l ) x+ ρ=0 (x‑ l )   ( x ρ)=0 

x=

，l

ρ 

ρ>0

であることを考慮すると，線分

AP

と放物線

C

が点

A

とは異なる点で交わるための条件は

0<ρ<1 

答

0<ρ<1

) 

1 1 

( 

U 

z 

C  f(

ρ)二

S I + 

5.，とすると，

内 ) =

f ‑ 4

^{は 山 到}

+ 

l

^{ρ ρ P 1 4 ω}

^一

^(ρ+

^{山 十}

^ρ

^}dx

r 

x ³  ! J   +  1 

^{?，  .} 

1 

二百・

4(1‑P)3+4lτ

守勺

²⁺

州。

二

ω ÷

^印

²⁺

^均一1)

1'(

ρ)=‑?(6P2 断

3)

二 ←

2 ( 2 ρ 2 ‑ 4 ρ 十 1 )

。

<ρ<1

において 1'(

ρ )

^工

O

とすると，

ρ 弓 丘

+ 2 0  

士 闘 一

︐

R11 の

b ‑

ヲ 一

る一︑

‑ 2

な?一也

=

J q

︽

Y

最カ& 

十

円 晶

ゆ

︑ え

答

ρ=

守主

A

斗 企

円り

つ

臼

￨数学(文系)

.人文学部(フランス語学科) .経済学部(経済学科) .商学部(経営学科)

圃

(i)  (1) 

‑1<k<2 

(ij)  (3)  8 

/6

+12 

(

i

i

 )i

( 5 )   4 

固

1 5   ( i )  

(1) 

1 6  

( i i )   ( 3 )   ( x; Y + ^{匂1) 2}

二;

回

(i) 

f(x)=2Ix2 ‑4xl

とおくと

0<x<4

において

f(x)

二

2x2 +8x / ' ( x )

ニ

4x+8

したがって

， / ( 3 )  

= 

‑4

であるから

C 1

上の点 (3

，

6) における接線の方程式は

y‑6 ^ニ ‑4(x‑3)

H二 一

4x+18

答

y=‑4x

十

1 8

( 2 )   ‑1  <k<3 

(4)  25 

5 

(6)  12

^{1 T}  

5  ( 2 )   1 8  

立

2 1 2 ( 4 )   3 

( i i )   g ( x )

二

2 I x ² ‑ 4 x l + 2

とおく。

‑210

一

x~玉 0， 4 三~x

のとき

g(x) =2x2 ‑8x+2=2(x‑2)2‑6  0<x<4

のとき

g ( x )  

= 

̲2X2+8x+2

二 一

2(x‑2)2

十

1 0

g 

z 

グラフより，求める面積は

よ{ ^(‑4x

^十日)‑

^{( 2 x2 ‑8x+ 仰 z}

+  [{(‑4x+

日)一(←

2X2+8x+ 州 x

ニ

1 : ^(‑2X

^{げ 仙}

^2+4x

^{叶刊+什哨}

^{1 日附 6}

二

‑ 一 [

←÷

^{x 3 +}  げ ⁺¹

伽刈

6 批 叶 ^xL+U

←

^{x 3 ‑6} げ 批 x2 +16 臼 叶 吋  J   x  : : J

; 

二寸O-(~ +2一寸吋叶6の)+べ(~ ^山

6 の ) ‑ 0

答

2 4

￨数学(文系)

.人文学部(日本語日本文学科，英語学科) .経済学部(産業経済学科)

.商学部(商学科)

回

1 

( i )  

(1)  4 

(ij)  (3)  4 

。iD(5) 

丘 百

固

( i )  

(1) 

Z2+?z

十

1

( i i )  

(3) 

2x+2  x‑1 

国

( i )   g(x)  =  ‑x ³

^十

ρ x ²

^十

2x

十

q

引 か

P ω ^{d t}

^より

ρ ^{( t )   dt=  ̲ X 3 +px 2 +2x+q}

^① 

①に

x=2

を代入して

f f ( t )   dt=

山

ρ +4+q 0 = 4 ρ +q‑4  q= ‑4 ρ+4

…② 

①の両辺を

Z

について微分すると

f(x)  =  ‑3x ²

十

2 ρ'x+2 / ' ( x )

二

6x+2 ρ

Z

二 t^{で極f直をとるから /'(} ~)=o より

3

十

2ρ=0 ρ±? 

②より

q

二

2 

このとき ，

f(x) 

= 

‑3x ² +3x

十

2

より

/ ' ( x )  

= 

‑6x+3  f(x)

の増減は次のようになる。

以上より条件を満たす。

答

ρ ， ? ニ

^q二

²

3 1   ( 2 )   6 0  

( 4 )   1

， 1 ，

26+8m  ( 6 )   9 

(2)  (‑十字)

( 4 )  

(2， 6)， (3， 4)， (5， 3) 

( i i )   y=g(x)

のグラフと直線

y=‑4x+k

が異なる

3

点で交わる条件は

g(

ド

4x+k 

すなわち ←

Z3+fz2+62‑2=h 

が異なる

3

つの実数解をもつことであり，

的)二 X3+?Z2

十

6x

ー

2

とおくと，

y=h(x)

のグラフと直線

g

二

k

が異なる

3

点で交わる ときである。

h ' ( x )  

= 

‑3x ² +3x

十

6

二 一

3(x

十

1 )(x‑2) 

したがって，

h ( x )

の増減は次のようになる。

つ 11

h(‑l)

二

1

十す

6‑2=  τ 

h ( 2 )

二

8+6

十

12‑2

二

8

右のグラフより，求める

k

の値の 範囲は，

11 

τ

<k<8 

答

11 

三一

<k<8

‑a A 

ηノ

‑一般入試 推 薦 入 苛 一一 系 統 別

前 期 入 試 数学 (文 系)

前 期 入 試

政治・経済

前 期 入 試 日 本 史

前 期 入 試 世 界 史

z 

後 期 入 試

￨数学(文系)

.人文学部(文化学科，東アジア地域言語学科) .法学部(経営法学科)

.商学部(貿易学科，会計専門職プログラム)

固

( i )  

(1) 

k<2 ，  8<k 

( i i )  

(3)  手，伝

G i

 )i(5) 

6 6  

固

( i )   ( 1 )  

(1

6

， 

‑ 1 2 )  

。

²⁺³²

( i i )  

(3)  16 

回

( i )   y=x ²

より

y ' ニ 2x

答

点

A ( a

， 

a 2)

における接線

f

の傾きは

2 a a>O

であるから，直線f の方程式は

rjt(zα)+αz  u=‑J‑x+G24 

乙 a z 

F 

J‑x+α2+  _~

乙 a z 

‑2 1 2   ( 2 )  

( 4 )  

(6) 

0<k<2 

1 4   2  3 

( 2 )   x ² +5x

十

5 3 

(4) 

2 π  

( i i )  

放物線

C

の

z

三

O

の部分と

g

軸と直線

t '

で囲まれ た図形の面積を

S

と お し

g 

l '  

01 

a  z 

グラフより

S

ニ ("U

会 x+a ² + ~ ^{)‑x 2 tdx} 

jo  l  ¥  ， t a 乙

1

フ ヮ

1  1

叉

l

= 1

L 

 

一4a 

=‑x.+a"x+:

~ ，~~，

  x : .

2 ~

ー ー が ￨

3 ~

1 0  

，

， 1  1 ， 

= 

‑‑7_4~'~'2~ ‑

a+

ゲ

+ : : ' a

一 ー ゲ3 

2  ̲3 ，  1 

3  ‑ ，  4‑

1 1  

L  ~

2

完

1 1 1  

s=

一ーより

1 2   a‑'  ~ 3  a ~ ³ 十 ，  4  α= ‑ 1

一一

2   8 a ³ +3a‑ll=0  (a‑1) ( 8 a ² +8a+11) =0  a>O

より

8 a ² 十 8 a 十 11>0

であるから

。⁼¹

答 α=1