— OP アンプ (4) — 電子回路設計

(1)

電子回路設計

— OP アンプ (4) —

小林春夫・桑名杏奈

Email: [email protected] Tel: 0277-30-1788

オフィスアワー : AM9:00 ～ AM10:00( 平日 ) 電気電子棟（ 3 号館） 4F 404 室

作成：群馬大学電気電子教員

(2)

授業の内容

•

第

1

回講義内容の説明と電子回路設計の基礎知識

•

第

2

回キルヒホッフ則を用いた回路解析と演習

•

第

3

回集積回路のデバイス・モデル

•

第4回

Bipolarトランジスタの基礎(1)

•

第

5

回

Bipolar

トランジスタの基礎

(2)

•

第

6

回

MOS

(1)

•

第7回

MOSトランジスタの基礎(2)

•

第

8

回中間テスト

•

第

9

回

MOS

(3)

•

第

10

回

OP

アンプ

(1) OP

アンプ

(2)

•

第11回

OPアンプ(3) OP

アンプ

(4)

・第

1

２回電源回路

・第13回高周波回路

(3)

Cascade システムのゲイン

回路のゲインは， dB 表示にて

Gain= G1+G2+G3

Vin Vout

G1 G2 G3

) (

log 20 )

( log

20 )

( log

20 )

( log 20

) (

3 2

1 3 2

1 



j G j

G j

G

j G j

G j

G

j G j

G j

G













G

(4)

LPF の振幅特性

0 0

0 1 j 1 ) j

j ( G



 

 





 



RC /

1 1 j

) 1 j

(

G  







- +

Vin Vout

R

C R

RC 1

0 





|G(jω )| [dB]

ω

0

0[dB]

(5)

RC 1

0 



 

 



 





 1 / RC 1 j

Vin Vout

- +

Vin Vout

C R C

0 1 j )

j (

G 

 





伝達関数の振幅特性

HPF の振幅特性

ω

|G(jω )| [dB]

ω

0

0[dB]

(6)

Frequency

|G(j ω)| [dB]

0 ω

₀

0[dB]

|G(jω)| [dB]

ω

₁

ω

₀

ゲインの足し算 (1)

ω

|G(j ω)| [dB]

ω

₀

0[dB]

ω

|G(j ω )| [dB]

ω

1

0[dB]

ω

₁

(7)

Frequency

|G(jω)| [dB]

0 ω

₂

0[dB]

|G(jω)| [dB]

ω₁ ω₀

Frequency

|G(jω)| [dB]

0 ω

₀

ω

₁

ω

₂

|G(jω)| [dB]

ω

₁

ω

₀

ω

₂

ゲインの足し算 (2)

0[dB]

(8)

Vin Vout

R ₁

C ₁

R ₂

C ₂ Z

図示回路の伝達関数 G(jω) を求めよ

 



 

 R Z

Z Vin

jω Vout G

1

の形となるように，

1/ ₁ , (1/ ₀ + 1/ ₂ ), 1/ ₀  ₂

を求める

) 1

( ) j ( ) 1

1 ( j 1

j 1

) j

1 )(

j 1 (

j ) 1

j ( G

2 0 2

2 0

1 2 0

1 















 











 



(9)

Vin Vout

R ₁

C ₁

R ₂

C ₂ Z

) R C

C j

C C

( j

R C

j 1

C j

R 1 C

j 1

C j

R 1 C

j 1 C

j R 1

C //

j Z 1

2 2

1 2 2

1 2

2 1







 

 

 

 

 





 

 

 



 





 

 

 





 

  R Z

Z Vin

jω Vout G

1 



図示回路の伝達関数 G(jω) を求めよ

(10)

2 1

2 1 2

2 2

1 2

2 2

1 2

2 2

1 2 2

1 2

2 2

1 R R C

C )

j ( }

R C

R ) C 1

C {(

j 1

R C

j 1

) R C

C j

C 1

C ( j

R C

j R 1

) R C

C j

C 1

C ( j

R C

j 1

Z R

Z Vin

Vout











 







 











 

図示回路の伝達関数 G(jω) を求めよ

(11)

2 2 1

2 1

2 0

2 2 1

2 1 2 1 2 2

2 1

2 2

2 0 2

2 0

1 2 0

1 R R C C 1

R C R

) C C

( 1

1 R C 1

R R C C ) j ( } R C R

) C C

{(

j 1

R C j

1 Vin

Vout

) 1

( ) j ( ) 1

1 ( j 1

j 1

) j

1 )(

j 1 (

j ) 1

j ( G



























 















 











 

 ^HPF1

LPF0 LPF2

図示回路の伝達関数 G(jω) を求めよ

(12)































2 1

0 C C R

] k [ 100 R

] Hz [ 2120 2

] Hz [ 500 2

] Hz [ 50 2

Vin Vout

R ₁

C ₁

R ₂

C ₂

演習：右図の周波数特性を満たすため、左図の R, C 値を求めよう

ω

|G(jω)| [dB]

ω

₁

ω

₀

ω

₂

(13)

2 1

2 2

1 2

2 R R

C 2120 C

2 1 50

2

1 R C

R ) C C

2120 ( 2

1 50

2

1 R 500 C

2

1  

 







 

 





 



演習

(14)

] nF [ 89 . 21 C

] nF [ 507 .

7 C

] k [ 54 . 14 R

] k [ 100 R

] Hz [ 2120 2

] Hz [

500 2

] Hz [ 50 2

2 1

0 



































Vin Vout

R ₁

C ₁

R ₂

C ₂

演習



|G(j ω)| [dB]

0 ω

₀

ω

₁

ω

₂

(15)

- +

Vin

Vout R ₁

C

R ₀

R ₂

Z

演習：図示回路の伝達関数 G(jω) を求めよ

 









R 0

Z Vin

j Vout G

1 2

0 1 j

j H 1

) j (

G   



 



 の形とする

(16)

- +

Vin

Vout

R ₁

C

R ₀

R ₂ ^Z

) R R

( C j 1

) CR j

1 ( R

C j R 1

R

C j R 1

R C

j R 1

//

R Z

2 1









 

 



 

 





 



 



 





 



) (

1 ) 1

(

2 1

2 0

1 0

R R

C j

CR j

R R

R Z Vin

Vout



 











演習：図示回路の伝達関数 G(jω) を求めよ

(17)

Frequency

|G(jω)| [dB]

0 50

60[dB]

3180













 

 







 





C R

R ]

k [ 1 R

j 1

j H 1

) R R

( C j

1 ) CR j

1 ( R

R Vin

Vout

2 1

0 1 2 0

2 1

2 0

1 演習：右図の周波数特性に満たすため、左図の R, C 値を求めよう

f [Hz]

 = 2f

(18)

Frequency

|G(j ω)| [dB]

0 50

60 [dB]

3180 f [Hz]

) R R

( C 1

CR 1

] dB [ R 60

log R 20

| H

| log 20

j 1

j H 1

) R R

( C j 1

) CR j

1 ( R

R Vin

Vout

2 1

1 2

2 0 1 10

0 10

1 2 0

2 1

2 0

1 









 



 



 







 

 







 





 = 2f

演習：右図の周波数特性に満たすため、左図の R, C 値を求めよう

(19)

演習：伝達関数を求め、振幅特性図を書け

-

Vin

+

Vout

R ₂

C ₂

C ₁ R ₁

|G(jω)| [dB]

ω

₁

ω

₀

0 1 0 1

) 1

(  



 

j H j

j

G 

 



の形となるように，

H0, 0, 1

を求める



(20)

-

Vin

+

Vout

R ₂

C ₂

C ₁

R ₁  

 

1 1 1

2 2 0

2 2

1 1 1

2 2 2

1 1

2 2

1 1

2 2

1 1

2 2

1 1

) 1

(

) 1

( 1 1

/ 1 //

C R C

R

R C j

R C j R R

C j R

C R

C j R

C R

C j R

Vin Vout





 





 





 









 



20log ₁₀ (R ₂ /R ₁ ) 20log ₁₀ (C ₁ /C ₂ )

|G(jω)| [dB]

ω

₁

ω

₀

R 2

H  

演習：伝達関数を求め、振幅特性図を書け



(21)

熱力学の法則とアナログフィルタ

アナログフィルタで信号をカットしても

そのパワー（エネルギー）が消滅するわけではない。

熱エネルギーに変換される。

熱力学第 1 法則

エネルギーは保存される

エネルギーは生成、消滅しない熱力学第 2 法則

熱はエネルギーの墓場

(22)

まとめ

・OPアンプによるアクティブフィルタ

・OPアンプを用いた応用回路

※講義資料：

https://kobaweb.ei.st.gunma-u.ac.jp/lecture/lecture.html

(23)

オリヴァー・ヘヴィサイド

Oliver Heaviside 1850 - 1925

● イギリスの電気技師、物理学者、数学者

● 電気回路での複素数の導入インピーダンスの概念の導入、

「ヘヴィサイドの演算子法」の開発

● インダクタンスやコンダクタンスなど、

回路理論用語のいくつかを提唱

● ベクトル解析とベクトル演算を発明

● マクスウェル方程式：当時は 20 の式から構成

現在の 4 つのベクトル形式の式に直す

(24)

ジェームズ・クラーク・マクスウェル

James Clerk Maxwell 1831 -1879

● イギリスの理論物理学者

● マイケル・ファラデーの電磁場理論をもとに 1864年マクスウェルの方程式を導出

古典電磁気学を確立。

● 電磁波の存在を理論的に予想。

伝播速度が光速と同じ、横波であることを示す。

● 土星の環、気体分子運動論、熱力学、統計力学などの研究

「マクスウェルの悪魔」

熱力学、統計力学、情報科学の根本問題

(25)

期末試験

• 2月8日（金）8:40～10:10 EL大講義室

• 試験範囲：第2回～第11回（本日まで）の内容

• 授業ノート・プリントの持ち込みOK

（通信機器になりうる物は不可）

• 電卓（計算機能のみの物）持ち込みOK

• 単位取得希望者は、必ず中間・期末試験を受験してください

（試験日に受験できない人は、2月8日までに桑名宛に連絡）

成績評価

• 中間＋期末試験の平均100点満点で評価。60点以上で合格補講

• 2019年2月4日（月）崔通先生（東京大学）総合研究棟502

– 12:40-14:10「太陽光発電システム」

– 14:20-15:50「集積電源回路」

• 2019年2月5日（火）松浦裕之先生（産総研）大講義室

– 12:40-14:10「高周波回路入門」

– 14:20-15:50「高周波回路入門」