『数学基礎
II』 期末試験問題
2001年9月14日
担当：金井 雅彦 教科書・ノート・電卓等の持ち込み不可
配点 1. (1) 10点；(2) 20点：合計30 点 2. (1)-(3)各 10点：合計 30 点
3. (1) 10点；(2), (3)各15 点：合計 40点
1. (1)n次元ユークリッド空間Rn の部分集合V が Rn の線形部分空間であるとはど ういう意味か，その定義を述べよ．
(2)A を (m, n) 行列とする．A の核KerA，像 ImA の定義を述べよ．また，KerA, ImA がそれぞれ Rn,Rm の線形部分空間であることを示せ．
2. 以下の線形部分空間の基底と次元を求めよ．
(1) Span
5 1 2
,
1
−2 0
,
7 8 4
(2) Im
2 −1 0 −4
1 5 1 10
0 −1 2 0
3 2 2 3
(3) Ker
1 2 0 4
3 0 6 −6
−1 3 −5 −9
2 3 1 9
3. (1)R3 の線形部分空間 V = Span
1
−1 2
,
3 1
−2
を考える．ベクトル
1 1 1
は V の元かどうか，理由とともに答えよ．
(2)R3 の線形部分空間 W = Span
1 1 1
,
1 1 c2
,
1 c2 c
の次元を求めよ．ただし，cは定数とする．
(3)線形部分空間V との共通部分V ∩W の次元が1となるような定数cの値を求めよ．
