電気回路演習 1 模範解答 平成

電気回路演習 1 模範解答

平成

18

年

10

月

26

日提出〆切

(次回の講義時間に回収)

学籍番号 氏名

[1]

右の回路の抵抗

R

4を流れる電流

I

4を求めよ。

(重ね合わせの原理を用いる問題)

まず、Eのみが有る場合は、

次に、Jのみが有る場合は、

[2]

右の図(a)の回路網のインピーダンス

Z

1に直列に電圧

|E

1

|=100 [V]を

加えたとき、Z2には|I2

|=5A

の電流が流れた。次に、(b)のように電圧 源

E

1を取り除いて

Z

1に|I1

’|=3A

の電流を流すためには、Z2に直列に いくらの電圧

E

2を加えればよいか。

(相反定理を用いる問題)

Z

2に加える電圧を|E2

’|とすると、相反定理より、

E

R ₁

J R ₂ R ₃

R ₄ I ₄ E

R ₁

J R ₂ R ₃

R ₄ I ₄

E ₁ Z ₁

Z ₂ I ₂

回路網

Z ₁ I ₁ ’

回路網

E ₂ Z ₂ (a)

(b) E ₁

Z ₁

Z ₂ I ₂

回路網

Z ₁ I ₁ ’

回路網

E ₂ Z ₂ (a)

(b) E

R ₁

R ₂ R ₃

R ₄

I ₄ ’ E

R ₁ R ₂

R ₃

R ₄ I ₄ ’ E

R ₁

R ₂ R ₃

R ₄ I ₄ ’ E

R ₁

R ₂ R ₃

R ₄

I ₄ ’ E

R ₁ R ₂

R ₃

R ₄ I ₄ ’ E

R ₁ R ₂

R ₃

R ₄ I ₄ ’

) (

) (

) (

) (

) ' (

3 1 2 4 3 1 4 2

3 2 1

3 1 2

3 1 4 2

4

R R R R R R R R

E R R R R

R R

R R R R

I E

+ +

+ +

+

= +

+ + + +

=

R ₁

J R ₂ R ₃

R ₄

I ₄ ” R ₁ J

R ₂ R ₃

R ₄ I ₄ ” R ₁

J R ₂ R ₃

R ₄ I ₄ ” R ₁

J R ₂ R ₃

R ₄

I ₄ ” R ₁ J

R ₂ R ₃

R ₄ I ₄ ”

R ₁ J

R ₂ R ₃

R ₄ I ₄ ”

4 2 4 2 4 2 3 1

4 2 2 1 4

2 2

4 2

4 3 2

1 4 1

) )(

(

)

" (

R R

J R R R R R R

R R R J R

R R

R R

R R R R

R I R

⋅ + +

+ +

= + + ⋅

⋅

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ + + +

=

4 3 4 2 3 2 4 1 2 1

2 1 3

2 1 4

4 4

)

" (

' R R R R R R R R R R

J R R E R R I R

I

I + + + +

+ +

= + +

=

2 2 1

1

I ' E ' I

E =

] V [ 5 60

3 ' 100 '

2 1 1

2

× =

=

= I

I

E E

[3]

右の回路に等価な電流源を導出し、端子

A-B

間に抵抗

R

3を接続したとき、R3を 流れる電流

I

3を求めよ。

(電圧源と電流源の等価関係を用いても良い)

等価な電流源 端子

A-B

間に抵抗

R

3を繋いだときに流れる電流

I

3は、

[4]

右図の回路網の端子

A-B

間に電圧 |E|=100 [V]が現れており、

A-B

間の開 放インピーダンスが

Z

0

=8＋j14 [Ω]であるとき、 A-B

間にインピーダンス

Z

を接続したところ、I=3＋j4 [A]の電流が流れた。インピーダンス

Z

を はいくらか。

(テブナンの定理を用いる問題)

テブナンの定理より、

E ₁ R ₁

A

E ₂ R ₂

B E ₁

R ₁

A

E ₂ R ₂

B

A E Z ₀

B

Z A

E Z ₀

B

Z E ₁

R ₁

A

E ₂ R ₂

B

R ₁

A

B

1 1

R E

2 2

R E R ₂

A

B

2 2 1 1

R E R E +

2 1

2 1

R R

R R

+ E ₁

R ₁

A

E ₂ R ₂

B

R ₁

A

B

1 1

R E

2 2

R E R ₂

A

B

2 2 1 1

R E R E +

2 1

2 1

R R

R R

+

A

B

2 2 1 1

R E R E +

2 1

2 1

R R

R R

+

A

B

2 2 1 1

R E R E +

2 1

2 1

R R

R R

+ R ₃

I ₃ A

B

2 2 1 1

R E R E +

2 1

2 1

R R

R R

+ R ₃

I ₃

3 2 3 1 2 1

2 1 1 2

2 1

2 1 1 2 3 2 1 2 1

2 1 2

2 1 1

3 2 1

2 1

2 1

2 1

3

( )

R R R R R R

E R E R

R R

E R E R R R R R R

R R R

E R E R R

R R R

R R

R R I

+ +

= +

⋅ + +

= +

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ + + +

= +

Z Z I E

= +

0

] [ 30

4 16 ( 8 14 ) 12

) 14 8 25 (

) 4 3 ( 100

) 14 8 ) ( 4 3 )(

4 3 (

) 4 3 ( 100

) 14 8 4 ( 3

100

0

Ω

−

= − − +

=

+

− −

=

+

− − +

= −

+ + −

=

−

=

j j

j j j

j j j

j j j I Z

Z E