各 種 骨 材 を 使 用 した コ ンク リー トの 疲 労 解 析
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(2) 表‑1コ. ンク リー ト再 生 骨 材 の 性 状. 表‑2コ. ン ク リー トの 配 合. る標 準 的 な ものを 使 用 した. (2)コ ン ク リー ト NCとRCCの. Sr=Smax'‑Smin'/基準強度. 配 合 は 表‑2に 示 した とお りで あ り,. 練 り混 ぜ は2軸 パ グ ミル ミキ サ を 用 い 各 バ ッチ ご と. So=Smax'/ 基準 強度. に静 的強 度 試 験 用 と疲 労 試 験 用 の 供 試体 を作 製 した. 供 試 体 の 寸 法 は15×15×53cmで あ る. コ ン ク リー トの 曲 げ強 度 は 供 試 体 の含 水 状 態 の 変 化 に よ る 影 響 を 大 き く受 け る4)の で,試 験 が長 時 間. 図‑1疲. 労 試 験 に お け る応 力. に お よぶ 疲 労 試 験 で は 試 験 中 に供 試 体 の含 水 状 態 が 変 化 しな い よ うに 細 心 の 注 意 を 払 わ な け れば な ら な い.そ こ で 本 試 験 で は,こ の 影響 を極 力 排 除 す る た め に,す べ て の 供 試 体 に つ い て材 齢28日 ま で水 温20. 3.コ. ン ク リー トの 曲 げ 疲 労 に お け る 修 正 Goodman線. 図. ℃ の恒 温 水 槽 で水 中養 生 を施 し,そ の後 疲 労 試 験 実 施 時 まで 気 温20℃,湿. 度60%の 条 件 下 でNCの. は100〜430日 間,RCCの. 場合. 場 合 は90〜170日 間 の 気. 中養 生 を 行 った.. (1)修 正Goodman線. 図. 応力Sと 破 壊 回数Nの. 関係 で あ る疲 労 曲 線(以 下,. S‑N曲 線)の 縦 軸 は,前 述 の よ う に応 力 振 幅Srか 応 力 比Soで 表 され るが,こ れ らの 相 違 点 はSrを. (3)試 験 方 法 静 的 強 度 試 験 お よ び疲 労 試 験 にお け る載荷 方 法 は, ス パ ンが45cmの3等. 用い. る こ と に よ り下 限応 力 を 考 慮 に入 れ たS‑N曲 線 図 が 分2点 載 荷 で あ る.ま た,疲. 労試 験 の 応 力 は 周 波 数5Hzの. 描 け る こ と にあ る. 材 料 が 疲 労 破 壊 しな い 限 界 を疲 労 限 と い い,疲 労. 正 弦 曲線 変化 で あ る.. 限 にお け る上 限 応 力 比Smaxと. 疲 労 試 験 に先 立 って練 り混 ぜバ ッチ ご とに静 的 強. 下 限応 力 比Sminの. 関. 係 を 耐久 線 図 とい う.な お,本 文 で は,上 限応 力 を. 度 を 測 定 し,こ れ を 同一 バ ッ チか ら作 製 した疲 労 試. Smax',上. 験 用 供 試 体 の 基準 強 度 とみ な して上 限応 力 をNCの. で 表 して い る.. 限 応 力 比(=Smax'/基. 準 強 度)をSmax. 場 合 は 基 準 強度 の80〜55%の. 範 囲 で6段 階 に,同 様. にRCCの. 範 囲 で5段 階 に設 定 し. が 静 的破 壊 荷 重 に 関連 して い る と し,一 定 の 繰 り返. 疲 労 試験 を実 施 した.下 限応 力 はす べ て の供 試 体 に. し回数 に対 す る上 限荷 重 と下 限 荷 重 の 関 係,つ ま り. 場 合 は90〜70%の. つ い て基 準 強 度 の10%と. した.. Goodmanは. 金 属 材 料 に お い て応 力 振 幅 の大 き さ. 耐久 線 図 と してGoodman線. 疲 労 試 験 に お け る 応 力 の 表 示 は,一 般 に 図‑1に. Grafら5)は,コ. 図 を 提案 した.. ンク リー トの200万 回 圧 縮 疲 労 強. 示 す 応 力 振 幅Srか 上 限応 力 比Soの い ず れ か の考 え. 度 に対 す る配 合,載 荷 速 度,応 力 振 幅 お よ び材 齢等. 方 を基 本 にす るが,本 試 験 で は下 限応 力Smin'の. 影. の影 響 につ い て の 実 験 を行 い,上 限 お よ び下 限応 力. 響 が 無 視 で き な い こ とを 考 慮 して 応 力 振 幅Srの 考. と疲 労 強 度 とを 関 係づ ける こ とに よ って コ ン ク リー. え方 を 採 用 した.ま た,繰. トの 圧 縮 疲 労 に 関 す る応 力 振 幅 の 影 響 を 示 す 修 正. り返 し載 荷 回数 が200万. 回 にな っ て も供 試 体 が破 壊 しな い場 合 は,試 験 を 途. Goodman線. 中打 ち切 り と した.. S‑N曲 線 よ り求 め られ た あ る繰 り返 し回 数(一 般 に. 図 を 作 成 した.こ. は200万 回)に お け るSrあ. ―30―. こ で,疲 労 強 度 と は,. る い はSoの. こ とで あ り,.
(3) 表‑3下. 限応 力 比 を 変 化 さ せ た 疲 労 試 験 結 果. 図‑2修. ま た,修 Sminの. 正Goodman線. 図 と は,図‑2に. 正Goodman線. 図6). 示 す よ う に,. 大 き さ に よ り200万 回 疲 労 強 度(Smax)が. ど の よ う に 変 化 す る か を 表 現 した も の6)で あ る. 一 方 ,松 下 ら7)は,1万,10万,100万,200万 よ び1000万. お. 回 疲 労 強 度 に つ い て コ ン ク リー トの 圧 縮. 疲 労 試 験 を 行 い,任. 意 繰 り返 し回 数 に 対 す る 耐 久 線. 図 につ い て も修 正Goodman線. 図‑3Sminの. 違 い に よ る200万 回 疲 労 強 度 の変 化. 図の関係が成立 する. こ と を 示 し た. こ の よ う に,修. 正Goodman線. 図 の コ ン ク リー ト. 果 を 基 に そ れ ぞ れ のSminの. 場 合 につ い て 各 応 力 振. の 圧 縮 疲 労 へ の 適 用 性 に つ い て は い くつ か の 研 究 が. 幅 に お け る破 壊 回数 の ば らつ きを 対 数 正 規 分 布 関 数. 行 わ れ て い る が,曲. で 近 似 す る こ と に よ りS‑N曲 線 を 求 め,さ. げ疲 労 へ の 適 用 性 に関す る研 究. は 少 な い. 以 上 の こ と を 踏 ま え て,本 と し て3段. 階 のSminに. 図‑3は 修 正Goodman線. 研 究 で は まず 予 備 試 験. 横 軸 にSminを. よ る 曲 げ 疲 労 試 験 を 行 い,. コ ン ク リ ー トの 曲 げ 疲 労 に お い てSminが に 影 響 を お よ ぼ す の か を 検 討 し,そ Goodman線. らに そ れ. ぞ れ の200万 回 疲 労 強 度 を求 め た.. どの よ う. 図 と同様 に 縦 軸 にSmax,. と った グ ラ フ 上 に,本 試 験 結 果 な ら の200万 回疲 労強 度 を プ ロ ッ ト. した も の で あ る.図. 中の点線 は本試 験結 果 が修 正. の場 合 の 修 正. び に 松下 ら とGrafら Goodman線. 図 の 関 係 を 求 め た.. 図 に 従 う と した と き の 近 似 直 線 で あ る.. 図 か らわか る よ う に,圧 縮 疲 労 に つ い て は,配 合 や 供 試 体 の 形 状 寸 法 が 異 な る に もかか わ らず ほ ぼ 同 一 の 耐 久 線 とな った .一 方,曲 げ 疲 労 に つ い て は,. (2)下 限 応 力 比 と200万 回 疲 労 強 度 コ ン ク リ ー トの 曲 げ 疲 労 に お け る 修 正Goodman 線 図 の 関 係 を 求 め る た め に,Smaxが0.85,0.80,. 耐 久 線 の 傾 き は 圧 縮 疲 労 よ り も大 き く,同 一Smin. 0.75の3段. で 比 較 す れ ば 圧 縮 疲 労 よ りも小 さいSmaxで. 階 の 場 合 に つ い てSminを0.05,0.20,. 0.35に 変 化 さ せ て 疲 労 試 験 を 実 施 し た.た ン ク リー トの 種 類 はNCと. し,使. 繰 り 返 し 回 数200万. 200万 回疲 労 強 度 とな る結 果 が 得 られ た.. だ し,コ. これ らの こ とか ら,本 研 究 の 範 囲 内 に お い て は,. 用 材 料 は生 コ ン工. 場 で 使 用 さ れ て い る 一 般 的 な も の を 採 用 し た.な. 舗 装 用 コ ン ク リー トの 曲 げ 疲 労 寿 命 はSminの. お,. 影響. を受 け て お り,そ の 耐久 線 図 には 修 正Goodman線. 回 で 供 試 体 が 破 壊 しな い 場 合 は. 図 の 関係 が 成 立 す る こ とが 確 認 で きた.そ. 試 験 を 途 中 打 ち切 り と した. 疲 労 試 験 結 果 は 表‑3に 示 す と お りで あ る.こ. 同等 の. こで,次. 章 に お いて は この 関係 を用 いて 他 研 究 者 の デ ー タを. の結. ―31―.
(4) 図‑4疲. 労 寿 命 の ば らつ き とS‑N曲 線 (NC,1種. 図‑6疲. 図‑5疲. (NC,2種. 労 寿 命 の ば らつ き とS‑N曲 線 (RCC,1種. 労 寿 命 の ば らつ き とS‑N曲 線. 再 生 骨 材 使 用). 図‑7本. 再 生 骨 材 使 用). 研 究 お よ び他 研 究 者 のS‑N曲 線. 再 生 骨 材 使 用). 本 試 験 と 同一 条 件 に 修 正 し,本 研 究結 果 との 比較 検. つ か えな い1)の で,‑1σ(S‑N)と‑2σ(S‑N)の. 討 を行 う もの とす る.. は生 存 確 率Pが0.86と0.98のS‑N曲. 曲線. 線 に相 当 す る.. 図‑7は,本 試 験 結 果 と と もに,一 般 骨 材 を 使用 し 4.疲. 労 試験結果. たNCとRCCの. 疲 労 特性 を検 討 した小 梁 川 ら9)と. 井 上 ら10)の 研 究 結 果 か ら筆 者 らの 試 験 条 件 に近 い 疲 労 試 験 結 果 の解 析 に お い て は,各 応 力 レベ ル で. デ ー タ を選 定 して 同様 の解 析 を行 う こ と に よ り求 め. の デ ー タ が 疲 労 現 象 特 有 のば らつ きを 示 して い る の. たS‑N曲 線 を示 した も の で あ る.Sminを0で. で順 序 統 計 量 の理 論 を 用 いて 解 析 し,そ の結 果 を 基. た小 梁 川 ら と井 上 らの 結 果 につ い て は,図‑3に. 示し. に 各 応 力 振 幅Srに. た修 正Goodman線. 本研. お け る 破 壊 ま で の 繰 り返 し回 数. Nの ば らつ きを 対 数 正 規 分 布 関 数 で近 似 す る こ と に よ りS‑N曲 線 を 求 め た.な お,RCCの. 図の 関係 を 用 い て,Sminを. 試験 し. 究 と同様 の10%に 修正 して い る.. デ ー タ につ. 図か らNCに. 着 目 して み る と,使 用 骨 材 が 一般 骨. いて は,供 試 体 の締 固 め 程 度 の ば らつ き が強 度 に 影. 材 か ら1種 再 生 骨 材 さ らに2種 再 生 骨 材 に代 わ り,. 響 を お よ ぼ して い る こ とが 懸 念 され た の で,個 々 の. 骨 材 に付 着 して い る モ ル タ ル 量 が 増 加 す る と,S‑N. 供 試 体 につ い て密 度 に よ る 強 度 補 正1)を 行 った.そ. 曲線 は傾 きが 減少 しな が ら全 体 的 に低 下 して い る.. の た め,Srの. この 結果 よ り,再 生 骨 材 を用 い た コ ンク リー トの 曲. 範 囲 は0.75〜0.50に な った.. 図‑4〜 図‑6は,そ. れ ぞ れ のS‑N曲 線 と全 測 点 に つ. げ 疲 労 強度 は骨 材 に付 着 して い る モル タ ル の影 響 を. い て 横 軸 方 向 の ば らつ き の 標 準 偏 差 σ(S‑N)を 求 め, ±1σ(S‑N)と. 受 け て低 下 す る もの と推 測 され る.. ±2σ(S‑N)の 範 囲 を 示 した も の で あ. な お,S‑N曲 線 は本 来logN=1に. る.全 測 点 の 分 散 を 対 数 正 規 分布 とみ な して も差 し. 示 す もの で あ るが,2種 Srは1.0よ. ―32―. お い てSrが1.0を. 再 生 骨 材 を使 用 したNCの. り もか な り小 さ い値 を 示 して い る.こ の.
(5) ま た,浜 田 ら15)は 軽 量 コ ン ク リ ー トの 疲 労 解 析. こ とに 関 して は,モ ル タル 付 着 量 の 多 い 再生 骨 材 を. にMcCall分. 使 用 した コ ン ク リー トのS‑N曲 線 が 片 対 数 グ ラ フ に. 松 下 ら7)お よ び 井 上 ら16)は,コ. お い て非 線 形 を 示 す もの な の か,あ る い は,基 準 強 度 の 取 り方 やSrの. 布 関 数 を適 用 した.. 設 定 範 囲 等 の試 験 条 件 に よ る 誤. ン ク リ ー トの圧. 縮疲 労試 験 に よ る疲 労 寿 命 分 布 のWeibull分. 布 関数,. 差 が影 響 を お よぼ して い るの か が 明 確 で な い.今 後. McCall分. の検 討 が 必 要 で あ る. 一 方 ,1種 再 生 骨 材 を 用 い たNCとRCCのS‑N. 合 性につ い て研 究 を行 い,疲 労 寿 命 は い ず れ の分 布. 曲 線 に 着 目す る と,両 者 は ほぼ 一 致 して い るが200. 布 関 数 の適 合 性 が 比較 的 よ く,簡 便 さ を 考 慮 す る と. 万 回疲 労 強 度 で みれ ばRCCの. 対 数 正規 分 布 関数 に 当 て は め て処 理 す る ことが 実 用. 方が低い こ と. 布 関数 と対 数 正 規 分. 的 で あ る と して い る.. 疲労強 度. これ らの こ とを 考 慮 し,本 研 究 で は以 下 に お い て. それ と比 較 す れ ば 同 等 か あ る い は小 さ くな. 対 数 正 規 分 布 関 数 と と も に用 い られ る こ との 多 い. か ら,骨 材 の 種 類が 同一 の場 合,RCCの はNCの. 関数 に も適 合 す る がWeibull分. 方 が わ ず か に低 い.. 同様 に一 般 骨 材 使 用 の場 合 もRCCの. 布 関 数 お よ び対 数 正 規 分 布 関 数 等 へ の 適. Weibull分 布 関 数 とMcCall分. る と推 測 され る.. 布 関 数 を と りあ げ,本. 研 究 結 果 へ の 適 合 性 を 検 討す る. 5.疲. 労 寿 命 分 布 の解 析 (2)Weibull分 布 関数 に よ る極 値 解 析 実 測 値 にお け る極 値 は工 学分 野 で は 特 に重 要 な意. (1)疲 労 寿 命 分布 コ ンク リー ト版 の疲 労 試 験 結 果 の統 計 的処 理 に お. 味を もつ こ とが 多 い.例 え ば,構 造安 全 性 の 問題 で. いて,そ の 疲 労 寿命 分布 が ど の よ うな分 布 理 論 に 適. は作 用 荷 重 の 最 大 値 と 抵 抗 強度 の 最小 値 が 構 造物 の. 合 す るの か,あ る い は そ の 寿 命 の 平均 値 やば らつ き の大 き さ を どの 程 度 見込 め ば よ い か の検 討 は,生 存. 安 全 性 と信 頼 性 を 保 証 す る うえ で 最 も適 切 な パ ラメ ー タ とな る こ と と 同様 に,極 端 な 条 件 を 扱 う問題 に. 確 率Pに 関 す るS‑N曲 線 す な わ ちP‑S‑N曲 線 によ っ て. お い て は実 測 値 にお け る最 大 値 あ るい は 最 小 値 の み. 行 うこ と が で き る.. が意 味の あ るデ ー タ と な り,極 値 を 扱 う 確 率 と統 計. あ る生 存 確 率Pに 対 す るS‑N曲 線 が 与 え られ て い れ ば 一 つ の 方 程 式 でP‑S‑N曲 線 が 表 され,さ. の重 要 性 が 高 くな る.過 去 の 極 値 観 測 デ ー タや 実 験 デ ー タか ら最 大 値 あ る い は最 小 値 の予 測 を 行 うと き. らに,. 各 破 壊 点 とS‑N曲 線 とのN軸 方 向 の 偏 差 に 関 す る統. に理 論 的根 拠 を 与 え る もの と して 極 値 分 布 の 漸 近 理. 計 分 布 が 求 め られ る.そ の 場 合,Nの 偏 差 の分 布 が S‑N曲 線 に よ って 与 え られ るNか ら独 立 して い る と. 論 が あ る が,そ の 中 で 一 般 に よ く使 用 さ れ て い るの. 仮 定 す れ ば,S‑N曲. て導 か れ たWeibull分 布 関数 で あ る.. 線 か らの す べ て の 偏 差 が 同 じ グ. が疲 労 と材 料 破 壊 の研 究 に 関連 してWeibullに 各 応 力振 幅 ご との 偏 差 の 幅(変 動 係 数)が. ル ー プ に 属 す る こ と にな り,大 きな 分 布 変 数 が 得 ら. よっ 同 じ場. れ る.こ の分 布 変 数 を 各 種 分 布 理 論 に 当て は め て 検. 合 に,コ ン ク リー ト強 度 お よ び最 小 応 力 を考 慮 した. 討 を行 う訳 で あ るが,こ の こ とに 関す る主 な 研 究 と. 偏 差 をxと す れ ば,Weibull分. して は以 下 の よ うな ものが あ る.. れ る.い ま,疲 労 試 験 結 果 か ら求 め られ たS‑N曲 線. Weibull 11)お よ びFreudenthal 12)は,母 集 団 にお け る疲 労 寿 命分 布 は対 数 正 規 分 布 な ど の確 率 分 布 を. 布 関 数 は式(1)で 表 さ. が 式(2)で 表 され る と す る と,こ のS‑N曲 線 か ら任 意 の デ ー タ に対す るN軸 方 向 の 偏 差xiは 式(3)と な る.. 示 す と して も,実 際 の疲 労 試 験 に お いて 破 壊 す る 試. xiは 順 序 統 計 量 の 理 論 に 従 い小 さ い順 か ら並 べ ら. 験 片 は 対 数正 規 分 布 す る母 集 団か ら抽 出 した 十 分 大. れ た第i番. 目の 値 で あ る.. きな 試 料 中 の最 弱 の もの で あ る と して,極 小 値 の 確 率 論 を 適 用 し最 小値 の分 布,い. わ ゆ るWeibull分. (1). 布. 関数 を 導 い た. McCall. 13)は,無 筋 コ ン ク リー トにつ い て 曲 げ疲. 労 試 験 を 行 い,McCall分. (2). 布 関数 と 呼 ば れ る 独 自の. 数 学 的 モ デ ル を 提 案 す る こ と に よ り疲 労 寿 命の ば ら. (3). つ き を初 め て 統 計 的 に取 り扱 った. 沢 野 ら14)は,合. 成 桁 の ス タ ッ ドジ ベ ル につ い て. 疲 労試 験 を行 い,途 中打 ち切 りの デ ー タを含 む 結 果. こ こ で, α,β,x0,A,B:実. の解 析 にWeibull分 布 関 数 を用 い た.. ― 33―. 験 か ら求 ま る定 数.
(6) 図‑8Weibull分. 布 関 数 で 解 析 し たP(N)と (NC,2種. 式(3)を 式(1)に 代 入 す れ ばWeibull分 るP‑S‑N曲. 線 は 式(4)の. 偏 差xiの. 関係. 図‑9McCanll分. 布 関 数 で 解 析 したP(N)とlogNの. 再 生 骨 材 使 用). (NC,2種. 関係. 再 生 骨 材 使 用). (5). 布関数 によ. よ う に な る.. (6) (4). こ こ で, a,b,c,A,B,C:実. McCallは な お,浜 田 ら8)は,途 中打 ち切 りデ ー タを 含 む 場 合 の コ ン ク リー トの疲 労試 験 結 果 にWeibull分 数 を 適 合 し,α,β,x0を. 布関. 求 め るにあ たってそれ. 験 か ら求 ま る定 数. 図式 を 用 い た方 法 で 実験 結 果 か ら式(6). を 直 接 求 め た が,本 研 究 で は最 小 二 乗 法 を用 い て定 数A,B,Cを. 求 め た.. 図‑9は,Weibull分. 布 関 数 の場 合 と 同様 に,2種. ぞれ が 最 小 分 散 に な る よ うな 最 良 線 形 推 定 法 を 導 い. 再 生 骨材 を 使 用 したNCに. て い る.本 研 究 もこ の解 析 方 法 を 用 い てWeibull分. を 適 合 させ て上 記 の手 法 でA,B,Cの. 布 関 数 に よ る解 析 を行 っ た.. これ と代 入 したP‑S‑N曲 線 と各 破 壊 点 の 実 測 デ ー タ. 図‑8は,本. 実 験 デ ー タ の 中 か ら2種 再 生 骨材 を 使. 用 した舗 装 用 コ ンク リー トの 疲 労 試 験 結 果 を代 表 例 と して抽 出 し,こ れ にWeibull分 て 上記 の手 法 で α,β,x0の. 布 関 数 を 適 合 させ. 値 を算 出 して 求 め た. をP(N)とlogNの. つ い てMcCall分. 布 関数. 値 を 算 出 し,. 関 係 につ い て 比 較 した もの で あ る.. 図 か らわか る よ うに,本 試 験 結 果 の 曲 げ疲 労 寿命 分 布 はMcCall分. 布 関 数 との 適 合 性 が あ ま り よ くな. く,松 下 らお よ び井 上 らがMcCall分. 布 関 数 に も適. P‑S‑N曲 線 と各 破 壊 点 の 実 測 デ ー タ をP(N)と 偏 差xi. 合 す る と した圧 縮 疲 労 寿 命 分布 の 場 合 と は 異 な る結. の 関 係 につ い て 比 較 した もの で あ る.Weibull分. 果 が 得 られ た.. 布. 関数 と各 破 壊 点 は ほ ぼ一 致 して お り,こ れ らの定 数 の信 頼 性 が 高 い こ とを示 して い る.. (4)対 数 正 規 分 布 関 数 によ る解 析. (3)McCall分. 布 関 数 に よ る解 析. る疲 労 寿命 の分 布 が直 線 で近 似 で き る と き,そ の直. 無 筋 コ ン ク リ ー ト版 の 曲 げ 疲 労 試 験 を. 線 のP(N)=0.50に. 対 数 正 規 確 率紙 上 に お い て,同 一 応 力 振 幅 に お け McCallは. お け るNが そ の応 力 振 幅 に お け る. 行 い そ の 試 験 結 果 を 初 め て 統 計 的 に 取 り扱 い,P(N). 平 均 疲 労 寿 命 とな る.つ ま り,回 帰 直 線 を 式(7)で. がN=1,N→. 表 せ ば,定 数Aお. と な り,あ. ∞ に 対 し,P(N)=1お る い はS=0,S→1に. お よ びP(N)→0と 提 案 し,P,S,Nの. よ びP(N)→0 対 して,P(N)=1. よ びBは 式(8)に よ っ て 決 定 さ れ. る.. な る よ うな 独 自の 数 学 的 モ デ ル を. (7). 関 係 を 式(5)で 示 した.式(5). は 二 度 両 辺 の 対 数 を と っ て 線 形 に 変 換 す る と 式(6) の よ う に な る.. ― 34―.
(7) 表‑4. P(N)=0.50以. 上 お よ び0.80以. 上 の 実 験 値 に 対 す る 適 合 度F50とF80(×10‑3). (8). こ こ で,tは. 正 規 分布 曲 線 にお ける対 称 軸 か ら の. 距 離 で あ るか ら,P(N)≧0.50の P(N)＜0.50の と き はt＜0で. と きはt≧0で あ り, あ る.ま た,tの 定. 義 よ り,求 め たいP(N)の 値 が わ か って い れば 正 規 積. 図‑10対. 数 正 規 分 布 関 数 で解 析 したP(N)とxiの (NC,2種. 分 表 を用 いてtの 値 を 求 め る こ とが で き る.. 関係. 再 生 骨 材 使 用). この よ う に して 求 め た 各 応 力振 幅 ご との破 壊 回 数 と,そ れ ぞれ の 応 力 振 幅 の 関 係 を 直 線 近似 させ れ ば, そ のP(N)で のS‑N曲 線 す な わ ちP‑S‑N曲 線 が 描 け る こ. 分 布 形 か ら得 られ る生 存 確 率 の理 論 値 と式(9)8)に. とに な る.. 示 した順 序 統 計 量 か ら得 られ る期 待 値 と の差 の二 乗. 浜 田 ら8)は,途. 中打 ち切 りデ ー タを 含 む 場 合 の 疲. の平 均値 を式(10)に 示 す よ うに適 合 度Fと. した.. 労試 験 結 果 の 対 数 正 規 分 布 関 数 に よ る解 析 に お い て, 平 均 値 と標 準 偏 差 が それ ぞれ 最 小 分 散 にな る よ う な. (9). 最 良線 形 推 定 量 を 導 い た.本 研 究 もこの 解 析 方 法 を 用 い て対 数 正 規 分 布 関数 に よ る解 析 を 行 った. 図‑10は,Weibull分 場合 と同 様 に,2種. 布 関数 やMcCall分. 布 関数の. 再 生 骨 材 を使 用 した舗 装 用 コ ン. 適合度F. =Σ(理 論値‑期 待値)2 /n. (10). ク リー トの試 験 結 果 を対 数 正 規 分 布 関数 で 解 析 し た とき のP‑S‑N曲 線 につ い て,P(N)と. 偏 差xiの 関係 を. 用 い て各 破 壊 点 の実 測 デ ー タ との比 較 を行 っ た も の. こ こで,P(Nr):生. で あ る.. 存 確 率 の期 待 値8). r:破. 図 か らわか る よ うに,実 測 デ ー タ は 曲線 と ほ ぼ 一. 壊 時 の 繰 り返 し回 数 の 小 さい もの か らの順 位. 致 した傾 向 を示 して い る の で,こ れ らは対 数 正 規 分. n:同. 一 条 件 で 試 験 した 供 試 体 個 数. 布 関 数 に従 って い る とみ なす こ とが で き る. 表‑4は,本 (5)各 分 布 関数 の適 合性 の検 定 こ こで は,本 試 験 結 果 お よ び他 研 究 者 の結 果 を 基. 試 験 お よ び 他 研 究 者 の 結 果 にお ける生. 存 確 率 の 期 待 値 が0.50以 上 お よび0.80以 上 の 値 に対 す る適 合 度F50とF80を. 示 した もの で あ る.こ こで,. に,上 述 の3種 類 の分 布 関 数 の適 合 性 につ い て 比 較. Weibull分 布 関数 お よび 対 数 正 規 分 布 関 数 の 生 存 確. 検 討 を 行 う.. 率 は全 実 験 値 に対 す る 生 存 確 率 を 用 い た の に対 し,. 適 合 性 の検 討 は,同 一 実 測 値 に 対す る生 存 確 率 に つ い て,つ ま りPの 軸 方 向 に 対す る適 合 度 の検 定 に よ り行 う もの とす る.そ こで,同 一 実 験 値 に対 す る. ― 35―. McCall分. 布 関数 の 場 合 は そ の 分 布 形 の 性 質 上,各. 応 力 振 幅 に対 す る生 存 確 率 を 用 い て 検 討 した..
(8) この 表 か ら,Weibull分. 布 関 数 と対 数 正 規 分 布 関. 数 の 適 合 度 は ほ ぼ 同 程 度 で あ る こ と,McCall分 関数 の 適 合度 はWeibull分. 3) 建 設 省: 建 設 省 総 合 技 術 開 発 プ ロ ジ ェ ク ト建 設 事 業 へ の 廃 棄 物 利 用 技 術 の 開 発 報 告 書 , 1986.. 布. 布 関 数 お よ び対 数 正 規 分. 4). 小梁川 雅, 福 田 正: 含 水 変 化 を 受 け た コ ン ク リ ー ト供 試 体 の 曲 げ 強 度 , 土 木 学 会 論 文 集, 第354号. 5). Graf, O.,. 布 関数 と 比べ て か な り劣 って い る こ とが わか る. さ らに,Weibull分. 布 関 数 に お い て は,F80で. / V‑2(ノ. よ. ー ト), Brenner,. Widerstands. い適 合 性 を示 してお り,極 値 での 適 合 性 が よい と さ. 6.ま. AusshuƒÀ. Nordby,G.M.: Journal. Beton. Ermittlung. gegen Teil,. No.. 83,. 1936.. Concrete-A. A.C.I.. der. oftmals. Bulletin. Eisenbeton, of. of. 1985.. zur. 2.. fur. Fatigue. Research,. とめ. von. Druckbelastung,. Deutscher 6). Versuche. fahigkeit. wiederholte. れ て い る こ とを裏 付 け る結 果 が 得 られ た.. pp. 157〜160,. E.:. ,. Review. Vol.. 55,. of. PP.191 •`. 220,. 1958.. 7). 本文 に お け る主 な 結 論 を 以 下 に列 記 す る.. 松 下 博 通, 徳 光 善 治: 生 存 確 率 を 考 慮 し た コ ン ク リ ー トの 圧 縮 疲 労 強 度 に 関 す る 研 究 , 土木 学会論 文報 告 集,. (1)舗 装 用 コ ンク リー トの 曲 げ疲 労 は繰 り返 し応 力. 8). 第284号,. 浜 田 純 夫,. pp. 127〜138,. 中 川 建 治,. 1979.. 成 岡 昌 夫:. 疲労試 験 にお ける. の 下 限応 力 の影 響 を 受 けて お り,そ の 耐 久 線 図 に. 途 中 打 切 りデ ー タ の 処 理 に 関 す る 研 究,. は修 正Goodman線. 文 報 告 集,. 図 の 関係 が 成 立 す る.. 9) 小 梁 川. (2)再 生 骨材 を用 い る こ とに よ り コ ンク リー トの 曲. 曲げ 疲. 福 田. 正:. 第426号/V‑14,. 井 上 武 美,. 尾 本 志 展:. 確 率 特 性 を考 慮 土木. pp. 151〜157,. 転 圧 コ ン ク リー トの 疲 労,. 42回 セ メ ン ト技 術 年 報,. そ れ と比 較 す る と,同 等 か あ る い. 11). Weibull,W.. : Fatigue. Pergamon 12). (4)各 種 骨 材 を使 用 した コ ン ク リー トの 曲 げ 疲 労 解. press,. Freudenthal,. 布 関数 と対 数 正規 分布 関. A216,. 布 関数は. 13). John. T.. これ らの 分 布 関数 に比 べ 適 合 性 が 劣 って い る.. E.. and. the. J. Gumbel. fatigue. 第. 1988.. analysis. Proc.. of. results,. the Roy.. statistical Soc.. London,. 1953.. : Probability. Journal. : On. tests,. 309•`332,. McCall. concrete,. testing. M., of. pp.. pp. 543〜546,. 1961.. A.. interpretation. 数 が よい 適 合 性 を示 す.一 方,McCall分. 裕,. 土木学 会論. 1971.. 1991. 10). は 小 さ くな る と推 測 され る. 析 に お い て は,Weibull分. 米 谷. 学 会 論 文 集,. して い る モル タ ル の影 響 に よ る もの と推 測 され る. 労 強 度 はNCの. 雅,. pp. 99〜105,. し た コ ン ク リー ト舗 装 版 の 曲 げ 疲 労 設 計 曲 線,. げ疲 労 強 度 は 低 下 す る.こ れ は,再 生 骨 材 に 付 着 (3)使 用 骨 材 の種 類 が 同一 の 場 合,RCCの. 第189号,. of. of. A.C.I.. ,. fatigue Vol.55,. failure. of. PP.233. --. plain 244,. 1958.. 14). 沢 野 邦 彦, mmス 究,. 参考文献. 15). 1) 小 林 良 太, 浜 田純 夫, 上 田 満: コ ンク リー ト再 生 骨 材 を 使 用 した転 圧 コ ン ク リー トの 曲 げ疲 労 特 性 に 関 す る研 究, 土 木 学 会 論 文 集, No. 546/ VI‑32, pp. 133〜143, 1996. 2) 小 林 良太, 浜 田純 夫, 加 藤 康 弘: コ ンク リー ト再 生 骨 材 を使 用 した コ ンク リー ト舗 装 版 の 曲 げ疲 労 特 性 に関 す る 研 究(ノ ー ト), 土木 学 会 論 文 集 第VI部 門 投稿 中. BENDING. FATIGUE. Ryota This paper recycled. presented. aggregate.. 成 岡 昌 夫:. 強 度 に 関 す る 一 実 験, 号, 16). KOBAYASHI, fatigue. Yasuhiro. strength. Comparative. are also included. Bending In the study the modified. of fatigue. strength. of recycled. of plain. studies. on. pp. 83〜88,. 井 上 正 一,. 成 岡 昌 夫:. 第174号,. pp.1〜9,. agree well with the experimental. 1970.. 軽 量 コ ン ク リ ー トの 圧 縮 疲 労 土 木 学 会 論 文 報 告 集,. 第176. 1979.. 西 林 新 蔵,. 吉 野. 公:. コ ン ク リー トの 圧. 学 会 論 文 集,. No. 451/V‑17,. pavement. and Sumio concrete. bending. WITH. 1992.. NORMAL. HAMADA. and roller. fatigue. pp. 59〜67,. strength. compacted conducted. concrete with. with other. fatigue strength characteristics of recycled aggregate concrete are Goodman diagram is fairly well applicable for the determination. aggregate. 直 径19. 縮 疲 労 特 性 と 疲 労 強 度 の 特 性 値 に 関 す る 研 究,. KATO. the. 若 林 武 忠,. 土 木 学 会 論 文 報 告 集,. 浜 田 純 夫,. STRENGTH OF PAVEMENT CONCRETES AND RECYCLED AGGREGATES. researchers emphasized. functions. 浜 田 純 夫,. タ ッ ド ジ ベ ル の 押 し抜 き 疲 労 強 度 に 関 す る 研. concrete. results.. ―36―. Weibull. and. the. normal. probability. distribution. 土木.
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