柱梁接合部のせん断変形を考慮した耐震壁のフーリエ弾性解析とその総括

【論　 文】 UDC ：69

，

022 ：624

．

042

．

7 ：624

．

078 日 本建築 学会構 造系論 文 報 告 集 第4   5号

・

1989 _年11月

柱 梁 接

合部

の せ

ん

断 変 形

を

考慮

し た

耐 震壁

の

　　　　　　

フ

ー

リ

エ

弾性 解析

と

そ

の

総括

正 会 員　 山

丿

ー

1

哲

雄

＊ 　

1，

序 　耐震壁の_弾性 解 析につ い て は

，

坪 井が 2次元平 面 応 力 場と み な せ る壁板に フ

ー

リエ _{級 数型}の応 力関数 を， 付帯 ラ

ー

メ ン に は初等梁理論を そ れ ぞ れ適 用し

，

フ

ー

リエ級 数で表示した 壁板と付 帯ラ

ー

メ ン の_{境 界}上の 各 変 位 を等 置して連 続 条 件 式を作 成す ることに よ り

，

1ス パ ン 1層 耐 震 壁の応 力お よ び変 位 を求める方 法を提案し た1 ）

。

以 後 富 井ら は_， 坪 井が採 用し た連 続 条 件 式を

一

部 変 更し_， し か も よ り厳 密な解 析 法に改 良し

，

等 方 性の壁 板 を有す る 1 ス パ ン 1層耐震 壁の 弾 性 解析2 ）

−

4〕_{の み} な らず

，

45

°

方向に

一

様な せ ん断ひ び割れ が発 生し た壁板を有す る耐 震 壁の解析51に も応用し た

。

そ の中で

，

_富井ら は付 帯ラ

ー

メ ン にお ける柱 梁 接 合部の せ ん断 変 形は小さいとみな す と と もに_， 解 析 上の簡 便 性か ら柱 梁 接 合 部 を剛 体 と仮 定 し た耐 震 壁の弾 性 解 析 を

・

一

貫して行っ て きた

。

　 本論で は_， 柱梁接 合部の せ ん断 変 形が最も卓 越し や す い逆対称な外力 （曲 げせ ん断型の外 力）を受け る耐 震 壁 の_弾性解析6｝ を行い

，

柱梁接合部のせ ん断変形が耐 震 壁 の _{層 間 変 位}お よ び剛 性マ ト リッ クス の _要素の ほ か

，

応 力 お よ び変形に及ぼ す影 響を検 討す る と と もに

，

これ らの 力 学 性 状に関し て も考 察を加える

。

これら の検 討と とも に_， 富 井らが 酎 震 壁の弾 性 解 析で採 用した柱 梁 接 合 部 を 剛とする仮 定が妥 当か 否か につ い て も合わ せ て検 証す る

。

さ らに_， こ れ らの弾 性 解 析 法の う ち

，

その解 法の基 礎に なっ た等方性壁板を有し

，

しか も壁板の中心 を 通 る 縦横軸に関して と もに対 称な 1形 断 面を有す る 1スパ ン

1

層 耐 震壁に

，

逆対 称 外力 が作 用し た 場合 （図

一

1参照

1

の フ

ー

リエ _{弾 性 解 析 法}に関す る研 究 経 過を総 括す る7 〕。 　2

．

柱 梁 接 合 部の せ ん断 変 形の取り扱いにつ い て 　フ

ー

リエ _{級 数を用}い た耐 震 壁の弾 性 解 析は

，

壁 板お よ び付 帯ラ

ー

メ ン の各 支配 方 程 式の

一

般 解に含まれ る未 知 積 分 定 数 を

，

壁 板と付 帯ラ

ー

メンの連 続 条 件 式

，

およ び 付 帯ラ

ー

メンの節 点に お ける境 界 条 件 式 を利用 して求め る （図

一

1参 照）

。

次い で

，

壁 板と付 帯ラ

ー

メ ンの各 攴 配 方 程 式に基づ いて求め られた応 力お よ び変 位の各

一

般 本 研 究は1で に発 表し て い る文献 6 ｝

．

ア）に_新しい_検討結果を追 加し

，

これ ら を 取 り ま と め た もの である

．

，

　＊ _{九 州 大 学 　 助 手}

・

_{工 博} 　 〔1989　ee　6月9口 原稿 受理

，

1989年8月25日採用決 定 〕 解に

，

これ らの未 知 積 分 定 数 をそ れ ぞれ代入 す ることに よ り， 耐 震 壁の弾 性 挙 動を究明 す るこ と がで き る 1）

−

5 ｝

_。

　 柱梁接 合部のせ ん断変形を考慮す る た め に

，

付帯ラ

ー

メンの柱

，

梁か らの材 端 力 と耐 震 壁に取り付い た境界の 柱

，

梁か ら の材 端 力に相 当する節 点外 力 が

，

自 由体とし て と りだし た耐 震 壁の柱梁接 合部に作用す ることにより 構成さ れ たつ り合い 力系を検討す る。 柱梁接合 部の つ り 合い力 系 は 図

一

2に 示 す よ うに

，

　 （a_{） 水 平}お よ び鉛 直 方 向の各つ _り合い 力 系 　 （

b

） モ

ー

メ ン トに関す るつ り合い力 系 に分 解する こと がで き る

。

こ れ らの各つ り合い 力系に関 し て

，

そ れ ぞ れの_平衡 方 程 式 が （

1

）

，

（

2

）

，

（

3

）式の よ うに与 え られ る

。

0

．

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ー

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一

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ー

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−

C

・

17エ 図

一

一

1

　せん 断 型の外 力を受け る標準型の 1スパン 1層 耐 震 壁 と 　 　 　 その形状 係 数 　 　 坐

＿

＿

＿

−

2 79。 　 ←

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　 Mb

転

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一

梅

◎

ー

％ 丁 　

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　柱梁接 合部 の つ り含い力系の つ り合い力系のっ り 合い力系の 　つ り合い力 系　 　水 平成 分　　　　 　鉛 直 成分　　　　モ

ー

一

メ ン ト成 分 　 　 　 一 ｝ 　 　 　 〔a）柱 梁 接 合 部のせ ん断　ゆ〕 柱 梁接 合 部の せ ん断 　 　 　 　変 形が生じ ない系　　　　変 形が 生 じ る系 注｝天

，f，

冴⇔

，

冴

。

は境 界部 材から耐 震壁の柱 梁 接 合 部に作 用す る節 点 外 　 力であ り

，

tの接 合 部の_{せ ん}断 変 彫 を考 慮 したた め 節 点モ

ー

メ ン ト外 　 力 を瓦 とMe に区別し て 示 し た

。

す な わ ち

，

1 節 点 当た り4 自 由度 　 と な る が

，

対 称な1 形 断 面を有す る耐 震壁 が 壁 板の11

，

心 を 通 る 縦横 軸 　 に関し

，

いずれ も逆 対 称な外 力 （せん断型の外 力1を受け る場 合には

，

　 耐 震壁の節点の独立な自由度の総 数は 3で ある

。

図

一

2　1ス パ ン ］層 耐 震 壁の 柱梁接合 部に作 用する節 点 外 力と 　 　 　材 端 力に関するつ り合い _{力 系}の分 解 と せ ん断 変 形の有 無

一

_ll5

−一

一

　 　 坐

一＿＿

．

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ー

　 　 2

〃

（

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＿＿

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2 　 　 　 （a）モ

ー

メ ン ト成分系

■

（

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＿

＿

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−

e

＿

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τx

橘

↑

　 　 ン 　 τ ％ τ

ー

　 　 → 　 丁 促 っ り合い力 系の モ

ー

メント 成 分

弔 罫

　 　 水 平 成分　　　 　鉛直 成 分 　 　 　 〔b） 純せん断 応 力 系 図

一

一

31 ス パ ン 1層 耐 震壁の柱 梁 接 合 部に せ ん断 変形 が生じ る 　 　 　モ

ー

メン ト成 分 系と純せ ん断 応 力 系 との 関係 　 　 　 Σ

IX

＝

0：

−

N，十

Qc

十X

＝

O

………・

………・

〔1） 　　 　Σy

＝

O ：

−

N，＋

Qb

＋y

＝

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…・

………・

（21 　　 　Σ

M ＝o

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M

，

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十

QbD

。

／

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QcDb

／

2

　 　 　 十

Mb

十

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・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_（3_） 　図

一

2に_示し たつ り合い _力系の _中で

，

柱 梁 接 合 部の せ ん断 変 形はモ

ー

メ ン トに関す るつ り合い力 系で生 じる

。

さらに

，

こ の モ

ー

メ ン トに関するつ り合い 力系を 図

一3

に示す よ うに柱 梁 接 合 部に仮 定し た せ ん断 応 力の水 平成 分 と鉛 直 成 分に分 解するSレ

_。

分 解し た各せ ん断 応 力は共 役 応 力とな り，

一

一

．

一

_{方を外 力と仮 定すれ ば} 他 方は反 力と考 え るこ と がで き

，

両者合わ せ てつ り合い_力系を構 成

t

る

、

、

Tx お よ び ty はモ

ー

メ ン ト成分のつ り合い式で ある （3） 式 を 考 慮 する と

，

（4）式で与え ら れる

。

tx

　

＝＝ ル

f

レ

ー

（〜cD り／2十

Mb

　　

1Lf

じ

一

QbDc

／2

一

几

fc

bcDbDc

b

。

D

、

Dc

　

＝ _τy 　 　 　 　

…………・

・

……・

………

（4）

　

柱 梁 接 合 部の せ ん断ひずみ _{7c。 ，} と せ ん断 応 力 T_＝の _関 係が （5） 式で与え ら れ る

。

　 　 　Tx M，

−

QcDb

／2十M ， 7…

＝

τ

＝

　

Gb

，

D

。

DC

　

’

… … ”

_（5＞ θ。 を零 とお く

。

す な わ ち

，

これら の関 係は （7）式の よ うに整 理され るu 　 　 　 θb

＝

九。r、 　 　 　 　

・

・

…

　

r・

・

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・

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…

　

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一…

　

rr・

・

・

・

・

…

　

『

…

　（7） 　 　 　 e

．

＝

0 　 し た がっ て

，

富 井 ら が採 用し た （6）式の_{境界条件式} にか わっ て （7｝ 式 を採 用 すれ ば

，

富 井

・

平石 の弾性_解 析 法4 ）_{が そ} の ま ま利 用で き

，

し か も柱梁接 合 部のせ ん断 変形 を考慮 し た場 合と，

7

，。

．

を零と お くこ とに よ り柱 梁 接合 部を剛と仮 定し た場 合の耐 震 壁の_{弾性 解 析}が ともに 可 能とな る

。

（7＞式 を 利 用 す る解法に は 4項で述べ る 別 解 法 も ある _（表

一

4 参_照）。

　3．

柱梁接合部の せ ん断 変 形 考 慮 した耐 震 壁の弾性 挙 　 　 動 に関す る検 討

　

耐震壁の _{弾 性 解 析}は図

一

1に示し た標準型の 1 スパ ン

1

層耐震壁と

，

その耐 震 壁 を単 位 耐 震 壁と する縦横均 等 無限連続 耐 震 壁 （以降， 縦横 連続 耐震 壁と呼ぶ ）

，

およ び壁 板の板 厚と付帯ラ

ー

メ ンの_{部 材 幅}が等しい縦 横 連 続 耐 震 壁 （以 降， 板 状の縦横連 続 耐 震 壁と呼ぶ ）が逆対称 外 力 （せん断型外力 ）を受 ける場 合につ い て行う

。

特に， 板状の_{縦横連続耐 震 壁 を解 析 する目的は}

_，

_{柱 梁接合部の} せ ん断変形を考 慮し た本 解 析 法の_妥当性を検 証す るた め に ある。 な お， ボアソ ン比 は

1

／

6，

フ

ー

リエ級 数 展 開 項 数は20 をそ れ ぞれ採 用す る

。

逆 対 称 外 力を受け る縦 横 連 続 耐 震 壁の弾 性 解析は

，

1スパ ン 1層 耐 震 壁の弾 性 解 析 を下 記の よ う に修正 す ることに よっ て容 易に行うこと

↓

1ス パ ン当たりe

＝

2X 一 bbbbl2rl ちわ〆2

　　

．

景

1層 当 たりQ

＝

2Xl：ノ1 　

一

方

，

柱 梁 接 合 部を 剛体と仮定 し た耐 震 壁が図

一

1に 示す よ うな せ ん_断型の_{外 力}を受け る耐 震 壁の_{弾 性解 析}で は

_，

境 界 条 件と し て柱梁 接合部の 回 転 角を零とおいて い るの でz）

・

’

一

_，

_柱

_，

梁の_{各 材 端 回 転 角} θ

。

と θ，は 〔

6

）式 の よ うに_零にな る。 　　 　θc

；

θ．

＝0…

　

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’

一・

・

…

　

『

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・

…

　

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幽

・

…

　

甲

・

・

…

　

9

（6 ） 　し かし

，

柱 梁 接 合 部の せ ん断 変 形を_考慮する_{場 合}に は

，

そ の せ ん断ひ ずみ と して与え た （5）式の _γ。

。

．

を θ。と θ。の和に等 置し

，

かつ 耐 震 壁の剛 体 回 転 を規 制する支 持 条 件を挿入 する ことによっ て

，

柱 梁 接 合 部の適 合 条 件 が得ら れ る。 し た がっ て

，

本 論では 7c。 。 を θ，に等 置し

，

一

一

一・

_＝

．

．

． ・

−

29

’

LZs

’2’・・

sw

、 、、9

−

L

図

一

4　せん断型の外 力 を受け る縦横均等無限連続耐震壁と付帯 　 　 　 ラ

ー

メ ン の部 材 幅 を1〆2 した 単位 耐 震 壁 　 　 　 　 σ_y 　　　　　　　　　Mc 　 　 　 （

濫

塾

楚

〔a_）付帯ラ

ー

メ ン部 材に作 用1 る力 〔

b

｝柱 梁 接 合部 に作 用す る力 図

．

・

・

．

5　せ ん断 型の _{外 力 を受け る縦 横 均 等 無限 連 続耐 震 壁の 付 帯} 　 　 　 　ラ

ー

メ ン部 材と 柱 梁 接 合 部に作 用する各 力

一

_ll6

がで き る _（図

一

4

，

5 参照）。 な お

，

こ の こ と は富 井

・

平 石に よっ て す で に明ら かに さ れて いる％ 　

D

付帯ラ

ー

メ ン部材断 面2次モ

ー

メ ン トおよ び断面 　 　積を そ れ ぞ れ 1／2倍 する

。

　

iD

付 帯ラ

ー

メ ン部 材の軸 方 向 剛 性 を無 限 大に お く

。

　

iio

柱梁 接 合 部の厚さを1／2倍する

。

　

iv

）上記

i

）

ij

）

iii

）の条 件の も と で計算し た

1

ス パ 　 　ン 1層 耐 震 壁におけ る付 帯ラ

ー

メ ン部材の曲げモ

ー

　 　メン トお よ びせ ん断 力の_値を そ れ ぞ れ 2倍し

，

かつ 　 　軸 方 向 力の_値を零に お く。 　これ らの_{解 析結果}を図

一

6

，

7

，

8に示 す

。

こ れ らの 変 位お よ び 応力を耐 震 壁の 1／4の部 分に相 当する_{第 1 象限} ｛x≧

0，

y≧0＞に つ い て示 す

。

図

一

6

，

7か ら分か る よ うに

，

柱 梁 接 合 部の せん断 変 形が耐 震 壁の変 位お よ び 応 力に及ぼ す影 響は小さ い

。

特に_， 1ス パ ン 1_{層 耐 震 壁}で は その影 響が極めて小さい

。

　

・

方， 純せ ん断 場 （1スパ ン当た り

Q

＝

2X ）を仮定 し た

・

．

様な厚さ

t

を 有す る板の層 間 変 形 角 （せ ん断ひ ずみ）

R ，

応 力 ax

，

　ay

，

τ に関 する理 論 解は （8）式で 与え ら れる。 　 　　

R

；

Q

／（Gtl｝

　　　

・x

＝

σ，

ニ

o

　 　 　 　 　

・

…・

…………

_（

₈

_） 　 　　τ

＝

Q

／（

tl

）

＝

1

．

167（

X

／（th）｝ 　図

一8

に示 した柱 梁 接 合 部の せん断変形を考慮し た_板 状の縦 横連 続 耐震 壁の フ

ー

リエ _{級 数 解}に基づ く R

，

ax

，

ay

，

τ の値は （9） 式で与え られ

，

そ れ は （8＞ 式に示 し た理 論 解に極めて近 く

，

本 解 析 法の妥 当 性 を 示し て い る

。

　 　

R

； 0

．

99Q ／（Gtの 　 　a、≒ ay ≒0：壁 板の中 央 部 領 域　　　 　　

・

…・

_{（9 ＞} 　 　τ；

1．

173

（

X

／（

th

））：壁 板の中 央 部 領 域 　ただ し

，

壁板と付 帯ラ

ー

メ ンの境 界上 お よ び壁 板 隅 角 部では応 力が多 少変化 して い る

。

こ の傾 向は柱 梁 接 合 部 の近 傍に特に見られ

，

し か も柱 梁 接 合 部の せ ん断 変 形 を 無 視し た場 合に顕 著に表れて いる

。

ま た

，

図

一

7（

b

）と 図

一8

（

b

）に示し た中 間 柱の _{各 負 担}せ ん断力が壁板の_厚 1

．

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一

6標 準型の 1 スパ ン 1_{層 耐 震 壁 （図}

一

1_{参 照}｝の変 位と応 力に関して

，

柱 梁接 合部のせ ん 断変形の有無に基づ く比較

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定と し た場 合

，

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．

333 ：1と大き く異な るに も か か わ らず

，

お 互い に ほぼ等しい こと が特に注目 さ れ る。 　こ の こと を詳 細に検 証す るために

，

種々 の 1形 断 面 を 有する縦 横 無 限 連 続 耐 震壁で

，

柱 梁 接 合 部の せ ん断変形 を 考 慮し た場 合の数 値 計 算 結 果を

・

表

一

1に示す。 表

一

1 に よれ ば_， 中 間 柱の中 央 断 面における単 位 長さ当たり の せ ん断 力 （

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一

7　標 準 型の単 位 耐 震 壁で構 成 さ れ た縦 横 均 等 無 限 連 続 耐 震 　　 　壁の変 位と応 力に関して

，

柱梁接合 部の せ ん断 変形の有 　 　 　 無に某つ く比 較 　 　　 　柱 梁 接 合 部のせ ん断 変 形 を考慮 した場 合 （上 段の値 ）

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柱 梁 接 合 部のせ ん 断 変 形 を無視した 場 合 （下衆の値 ｝ 　 1

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メ ン岫 げモ づ ン ト 　 　M（Xh） 図

一

8 壁 板の厚 さ を 付 帯 ラ

ー

メンの_部材幅に等し く した板 状の 　 　　縦 横 無 限 連 続 耐 震 壁の変 位と応 力に関 し て

，

柱梁接含 部 　 　 　 の せ ん断 変 形の有 無に基づ

．

く比 較

断 力 （

Q

〃 ）に ほぼ等しい

。

し か し

，

柱の せ いが大き く な り

，

柱の _曲げ剛 性が増 大す る と中 間 柱の

Q

。／D

、

が

Q

〃 よ り若 干大き く な る傾 向に あ る

。

表

一

1に示 し たもの の う ち

，

標 準型の_{耐 震}壁 （図

一

1参 照 〉と等 しい 辺 長 比 λ （

＝1

／

h ＝

1

．

714） を 有する単 位 耐 震 壁にお け る柱の せ ん断 力と曲げモ

ー

メ ン トを反 曲 点 より上の材 軸に _沿っ て 図

一

9に 小 す

。

図

一

9よ り， 柱の せ ん断 力は材 軸に沿っ て ほぼ

一

定の傾 向にあり， し か も その値は すで に述べ た よ うに柱 幅に比 例して大き く な ら ない

。・・

方

，

_柱の曲 げ モ

ー

メン トは_{柱 幅}に比例して _大き く な る。 し か し

，

こ の 曲 げモ

ー

メン トこ う 配 に伴う せ ん断 力が小さい か ら

，

柱 の _単位長さ当たりのせ ん断力が平 均せん断 力で ほぼ与え ら れ る訳で あ る。 こ の こ とは

，

柱 幅の増 大にせ ん断力の 増 大が伴わ ない ことに よる柱の せん 断 変 形の減少を

，

曲 表

一

1縦 横 均 等 無 限 連 続 耐 震 壁の 中央 水 平 断 面 上 （η

＝

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＝

O） 　 　 　の単 位 長さ当た り の せ ん断 力

Qw

／l

’

，

　Q

。

_／D

，

と平 均せ ん 　 　 　断力

Q

〃の比 窒 板 中 間 柱 単 位耐震 壁の形 状 係 数 （ ！乙F 〕！（ ！の （_舷 ） No

．

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工4 9 O

，

32O

．

320

．

97　0

，

98　1

．

011

．

05 10 0

．

340

．

340

。

88　0

，

91　LO11 ユ8 ll 0

．

36o

．

⊃ 6O

．

83　0

，

86　0

，

981

．

30 12 0

．

12o ユ 2LOO 　LOO 　工

．

001

．

01

13 O

．

160

。

161

．

00　1

．

OO　LO1LO2 ユ4 O

．

220

，

221

．

00　LOO 　LO21

．

03 1530

，

260

_．

261

_．

00　039 　1

．

041

．

15 16 0

．

320

．

32LOO 　1

．

OO　LO21

．

05 17 0

．

340

．

34LOO 　O

．

98　1

．

03L20 18 0

．

360

．

360

。

99　0

．

9フ　LO21

．

33 注〕Z∵壁 板の内 法 長さ （

＝

Za 〕

）

彑 2

撃

」

（

0 ノ → 01 ，

菜

5

↑

， 　 　 　 0　 　 　 　0

，

5　 　　 　1　 　 　 　工

．

5 　 　 　 − （_{¢ e ／}De）／（QIZ） 図

一

9　 中 間 柱の 反 曲 点 位置 （中 央 ） 　 　 　力

Qc

お よ び曲 げモ

ー

メ ン トMc分 布 0

．

2 　

’

　　 ”

 

’

　

／

1　 ”

1

＠

／



・

　　　　’

1　 ’ 　　　　’ 1’

ll

　

1

  　

ノ

1

” 　 　 　／ 　　　　　4　　

，’

　　3　　 　

，’

2　　　　

’

亡 　　　 ’　　　　 　

r

　　，

’

　　　右

　　　　　　　　

_’

、

．

　　　　　

層

　亡 3

　　　　　　」

L．

．

’

1

　「

2

！

　言　 　　4

唱

_』

i

ll

．

1

〜



_／ 「

！

，

＠

1　　 ’

1

／

　　 　

q¢ ’ ，

’ 一一一

一

一一

_晦 ’

層

1

一

司

「

； 2 　 t 毫

・

・

キ

・ 6

’

_9616t

、6

．

工

亡

　

1

より上 （η≧0）の せん 断 げ変 形が補っ て い る と解 釈する こ と が で きる_{。 以}上の こ とは中 間 柱の みな らず 中 間 梁につ いて も同様にい え る。 さ らに

_，

中 間 部 材の中 央 断 面に お け る単位長さ当たり の せ ん断力は

，

壁板のせ ん断ひ び割れの_{有 無}に ほ と ん ど関 係な く，耐 震壁の平 均せ ん断 力に ほ ぼ等しい こと が富 井

，

江崎ら によっ てすで に指摘さ れ て い る9LI°）

。

　標 準 型の 1スパ ン 1層 耐 震 壁 （図

一

1参 照 〉と縦横連 続 耐 震 壁における単 位 耐 震 壁につ い て

，

その せん断 型 剛 性を評 価する た め に柱 梁 接 合 部の中 心で定 義さ れ た節点 に関する

1

型 （図

一

10参 照 ）の 基 本柔性マ ト リッ クス nF ＊ と基 本 剛 性マ ト リッ ク ス nK ＊ を計 算する

。

ただ し， 耐震 壁の柱 梁 接 合 部の せ ん断 変 形を考 慮す る 場合に は

，

無 視 する場 合に比較し て節点に お け る独立な自由度が さ らに 1個 だけ増加 して

，3

×3の 大き さ を有す るマ ト リッ ク スが得 ら れ る （表

一

2参照）

。

表

一

2に示す nK ＊ の数 値 計算 例か らも分か るよ うに

，

梁 材 端の回 転 角 θ、に よ る影響係数は小さ く

，

柱 梁 接 合 部の せ ん断 変 形は無 視で き るこ と を示 唆し て い る

。

　次い で

，

柱 梁 接 合 部の せん断 変 形の_有無が耐震壁の_層 間 変 形 角に及ぼす影響 を さ らに詳 細に検 討 す る た め

，

そ の影 響が_最も表れ や すい_縦横_{無 限 連 続 耐 震 壁}につ い て

，

せ ん断型の_外力 （図

一1，4

参照〉を作 用さ せ た場 合の各 層 間 変 形角を計 算す る。 表

一

3 より， 柱 梁 接 合 部の せ ん 断変形が耐 震 壁の層 問 変 形 角に及ぼ す影 響は_， 極め て小 さ く無 視で き ること が分か る

。

壁 板の厚 さを 薄く して い っ て も耐 震 壁の場 合その影 響は小さい

。

こ0） こ と は

，

壁 板にせん 断ひび割れ が生じ

，

そ の せ ん断 剛 性が大 幅に 低下 して も

，

柱梁接合部の せ ん断 変 形が層 間 変 形 角に及 ぼ す影 響は小さ く無 視で きる ことを示 唆して い る

。

一

方，

，

．

、

　

轡

）

，

4

、

（

縞

_ぐ

窒

1

_：

_」

_乎

_口

：

　 　 　 Sb

＝

θc

堺

o 　 　 　 　 〔柱 梁接 合 部 を剛 とし た場 合 ｝ 　　 儲 杢

，

ゐ〉

ご

1

・

b 　 　 　 　θ_c

昌

0 　 　 　 　1柱梁 接合 部の せ ん断 変 形を考 慮した場 合 ｝ 〔a）1型 の節 点 外 力に関す る基 本 成 分 　峠　 　 避 　 書

一

1　 　 　 　 H

ewH

　 　 り

一

UI 

謄

UI

：

：

1

_巨

ゴ

：

鋸

_：

：

纛

一 　 　 　 ea

＝

O 　 　 　 〔柱梁接 合部の せ ん断変形 を考 慮し た 場合｝ 　 　 　 （b〕1型の節 点 変 位に関する基 本 成分 図

一

10 壁板の中 心 を 通 る 縦横 軸に関 し て と もに逆 対 称な節 点 　 　 　 外 力と節

．

点 変 位 〔1型 ）

一

₁₁₉

一

一

表

一2

　耐 震 壁の基 本節点 柔性お よび 剛性マ ト リッ クス nF 串

，

　 　 　 泌び の各 要 素 値 （1型 ） 壁 震 耐 ） 覘 壁 連 震 限 酎 無 位 等 単 均 ｛ 檀 縦 6 　 　 5

　

　 9 4 　 　 4

　

　 7

．

　

　

　

　

　

　

　

マ

0 　 　 7 　 　 2 1 　 　 1

　

　 4 　

一

5 　 　 32 　 　 37 　 　 11 　 　 3

躙

1 　 　 臥 6 　 　 　 　 　 ン 　 　 8 10

ー

9 　 　 39

　

　

2L 　 41 　

　

2

一

5

。

o 胛 8 　 　 8

ー

ー

Z 　 　 O 　 　 3 0 　 　 0 　 　 0 乱 　 0 　 0

一

9 　 　 04

　

　

　

30 　

　

G1 　 　 嬬 9 　 　 　 　 　 ぢ

・

　 　 　 　 　 8 0

ー

9 　 　 04

　

　 30

　

　 023 岬 0 　 　 8

ー

　 　 カ ★ 1 　 ★ 1

　

空 M 　 　 ひ 　

　

θ 　 　 h 壁 震 耐 層 ー ン パ ス ー

ー

　 　 茄 　 　 ♪ 疏 珪 礎

1

0 　

　

8 　 　 4 2 　 　 7 　 　 8 　

■

　

　

　

　

　

　

　

，

5 　 　 8 　 　 1 　

一

　 　 2 5 　 　 ア 9 　 　 90 　 　 11 　 　 2

一

3 　 　 　 　 胛 8 　 　 　 　 ヨ

■

　 　

　

　 　 8 6

−

　 1 扉 　

i

ー

　 　 カ

★

1 ☆ ー 　 セ 翼 　 　 り 　

　

e

ー

★ 工

　

鳶 1 κ 　 γ

｛

ー

6 　

　

58 　

　

4

．

　

　

　

　

　

　

　

，

8 　

　

8

一

　 　 158 　

皿

・

　 シ 5 　

　

S

−

− 班 　

＝

ー

★ 1 　 鳴 工 翼 　 　 り

ー

3

　

　 5 　 　 5 0 　 　 0 　

　

0 　

，

　

　

　

　

　

　

　

■

0

　

　 0 　 　 0

一

6

　

　 23 　 　 20 　 　 04 　 　 肱 7 　 　 　 　 　 ン

■

　

　 　 　 　 θ 0

｝

貢 工

　

需

工 翼 　 り

ー

ー

6

　

　 Z3

　

　

　

2

，

　

　

　

　

　

　

　

■

0 　 　 05 　 　 　

，

7 　

　

旧 0 　 靭

ー

　 酷 　

＝

ー

★ 1 　 ★ IX 　 y

ー

　 翫 　

颪

　 　 伍 　 　 診 ★ 1

　

☆ 1 　 貞 夏 X 　 ア 　 κ 　 形 部 変 合 断 撞 ん 梁 せ 柱 の 慮 考 　 ） 視 体 無 剛 　 （ 慮 考 　 ｝ 視 体 無 剛 　 （ 落 本 柔 性 マ ト リ ッ ク ス 着 本 剛 性 マ ト リ ッ ク ス 表

一3

　せん 断 型の外 力 を受け

，

形 状 係 数の_変化に伴う縦横均 等 　 　 　 無 限 連 続 耐 震 壁の層 間 変 形 角に関し て

，

柱 梁 接 合 部のせ 　 　 　ん断 変形 を無 視した場 合に対 する考 慮し た場 合の比 単位 耐 震 壁の 形 状 係 数の値 層 間変 形 角 の比 λ α

b

β

b

％ 恥 1 11

．

02 （LO8 ） lJl4

，

1712

． ．

1713

．

3331

．

00 （1

．

07） 2516

・

661

_．

_{00 （LO7 ）} 1 LOO （LO8 ） 20

．

120

．

121

，

00 （1

．

05） 3 1

．

00 （LO3 ） 1 LOO （1

．

02） 20

．

120

．

361

．

00 （LO1 ） 3 1

．

00 （LOO ） 1 1

．

_{00 （1}

_．

_13） 20

_。

240

．

24LOO _（1

．

_08） 3 1

．

_{00 （}1

．

₀₆） 1 1

，

01 （Lll ） 20

．

360

．

12LOO （1」2） 3 LOO （L12 ） 1 1

．

00 （1

．

14） 2O

．

360

．

361

．

00 （1

．

11） 3 LOO _（1

．

08） 注｝〔 ）値は耐震壁と1司じ付 帯ラ

ー

メ ン で構 成さ れ

，

し か も同じ せ ん断 　 型 の外力 を 受 け る 無 限均 等純ラ

ー

メ ン の層 間 変 形 角に関して

，

柱 梁接 　 合 部の ピ ん断 変 形を無 視し た 場合に対す る考 慮し た場 合の比である

，

、

壁 板の厚さ が零に なっ た極 限に相 当する鉄 筋コ ン クリ

ー

ト造 無 限均 等 純ラ

ー

メ ンの場 合

，

柱梁接 合 部の せん 断変 形 を 考 慮す ると， 無 視し た場 合に比較し て最大で

14

％ 程 度 層 間 変 形 角が増 大 して い る 俵

一

3参照）

。

こ の よ うに

，

い _ずれ の場 合も耐 震 壁に おい て柱梁接 合 部のせ ん 断 変 形によ る影 響が無 視で き る ほど小さい理由は

，

柱 梁 接 合 部の せん断ひずみエ ネル ギ

ー

が耐 震 壁 全 体の ひずみ エ _ネルギ

ー

に比較し て

，

相 対 的に極めて小 さい ことに よ る もの と考え られ る

。

ち なみ に

，

表

一

3に お け る λ

＝

1

．

7ユ4の標 準 型の耐 震 壁

，

す なわ ち図

一

6

，

7

_，

8に示し た 耐 震 壁の場 合

，

柱 梁 接 合 部の せ ん断ひずみエ _ネル ギ

ー

が 耐 震 壁 全 体の ひ ずみ エ _ネル ギ

ー

に占める割 合は順に 　 　 　 　0

．

02％

，

O

．

2％

，

0

．

7％で ある

。

　 　 　 　4

．

フ

ー

リエ級 数 を 用い た 耐 震 壁の古 　　 　　　 　　　 　 典 的 弾 性 解 析 法に関する総括 　 　 　 　フ

ー

リエ _{級 数 を用い た耐 震 壁}の古 典 的 　　 　　　 　　弾 性解析は_{， 前 項}まで に_明らか にし た柱 　　 　　　 　　梁 接 合部のせ ん断 変 形を考慮し た解析法 　　 　　　 　　も 含めて

，

壁 抜お よび付 帯ラ

ー

メ ンの 　　 　　　 　　柱

・

梁に_関す る各 支 配 方 程 式の

・

一．

_{般 解}に 　　 　　　 　　含ま れ る未 知 積 分 定 数を

，

壁 板 と付 帯 　　 　　　 　　ラ

ー

メ ン の連続 条件式や付 帯ラ

ー

メ ンの 　 　 　 節 点における境 界 条 件 式 を利 用し て

，

い 　 　 　 　かに精 度 良 く求め る かに帰 着す る

。

し た 　 　 　 　が っ て

，

求 め られ た 解の精 度 を 評 価 す る 　　 　　　 　　た め に は， 壁板お よ び付 帯 ラ

ー

メ ン の 柱

・

梁に関する各支 配 方 程 式に基づ い て求め られた境界 上の応 力や変 位の

一

般 解に

，

これ らの未 知 積 分 定 数をそ れ ぞ れ代 入 することに より

，

両 者の解が

一

致して いる か ど うか を検 証すれ ば よい

．

付 帯ラ

ー

メ ン に お け る柱

・

梁 の各 支 配 方 程 式 を解く場 合， た わ み を未 知 関 数に お く通 常の方 法と

，

中 間 荷 重 を 未 知 関 数に お く

2

種 類の解 法が あ る

。

そ れに よっ て連 続条件式 も 異 なっ て く る

。

な お

，

各解 析 法にお け る連 続 条 件 式な ど詳 細な 比較は

_，

左右お よ び 上下と も対 称な

1

形 断 面を有し

，

しか も せ ん断ひび 割れ が生 じ て い な い等 方 性 弾 性 体とし て の壁 板の中 心を 通る縦 横 軸に関し て

，

と もに逆 対 称な応 力 お よ び 変 位 場 が 生じる 1ス パ ン 1層 耐 震 壁につ い て記 述する （図

一

1 参照）

。

　耐 震 壁の各 弾 性 解 析 法に関する比 較 結果 は

，

次の よ う に整 理 され る （表

一

4参 照 ）

。

　 i ） 坪井は壁 板と_{付 帯}ラ

ー

メンの _各隅角部に おける適 合 条件を満足 さ せ る た めに_， 壁板隅角部にせ ん断ひずみ が生じ ない よ うに壁 板には純せ ん断応 力 場を表す代 数 関 数型 応力 関 数も

一

切 採 用し な かっ た1）。 し か も

，

壁 板と 付 帯ラ

ー

メ ン_境界 トの連 続 条 件は厳 密に満 足 させ た

。

た だ

，

耐 震 壁 全 体の モ

ー

メ ン トのつ り合い を考え る場合に の み

，

スパ ンや階 高に比 較して柱

・

梁のせい を無 視で き ると する線 材の仮 定 を

，

耐 震 壁の付 帯ラ

ー

メ ン に もその ま ま適用 した

。

しか し

，

壁 板お よ び柱 梁接合 部が と もに 正 方 形で あ れば，付 帯ラ

ー

メン に は曲げ変形の み考 慮 し

，

柱 梁 接 合 部 を 剛と仮 定し た場 合の フ

ー

リエ _級数解が 正確 に求ま る

。

さ らに

，

坪井は応 力お よ び変位に関 する フ

ー

リエ _{級 数 解}の 収 束 を 早め る た め に

，

図

一ll

に示す よう な逆 対 称 系の応 力場に対 して_奇数 項の フ

ー

リエ _{級 数 展 開} を行っ た

。

こ れ は壁 板 内 （

−

a ≦x ≦α）の原関数 が奇 関 数で あれ ば_， その 関数 を図

一

1工 に 不 す よ うに x

＝

±α

，

±3α

，

±5a1

…

に関して対 称な 周期関 数と仮 定す る こ と に相 当する

。

し た がっ て

，

壁 板隅角 部 （x

＝

±a） に お け る原 関 数で の有 限 値 を近 似で きる ことにな る

，

，

し

一 120