1
理 論
問 1 答(1)
解説 導体球 A と B の電荷による静電力は反発力である。…( ア ) その力の大きさ F〔N〕は、 F N d Q 4 3 0 2 2 rf =] g
…( イ ) △ BCD より、 cos TF dl F T l d 2 ` 2 i = = = d n …(1) sin sin T mg `mg T i= = i …(2) F2+] g
mg 2=T2 …(3) (3)式に (1) 式と (2) 式を代入すると、 sin sin sin T l d T T l d l d 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ` i i i + = + = = -d d d n n n よって、 k sin sin l d k l d 2 2 3 3 ` i i = = d d n n …(4) ここで、 sin cos cos T mg F mg F mg mg Q d l d 3 4 2 2 0 2 # # i i i rf = = = = これを (4) 式に代入すると、 k l d mg Q d l d 2 3 4 2 3 2 0 2 # rf # = d n k mg Q d l d d l Q l mg 3 4 2 2 3 16 2 0 2 3 2 0 2 ` = # rf # #d n = rf …( ウ ) Aと B を接触させると、それぞれの電荷は、両者電荷の合計の半分となるので、接触後の電荷は、 共に Q]
+3Qg
'2=2Q 接触後の A と B の距離を d' とすると、反発力 F'〔N〕は、F d Q 4 4 0 2 2 rf = l l〔N〕となり、 F F d Q 4 3 0 2 2 rf = = l から、解 答
平成 30 年度
ᅗr-1 ᅗr-2 ᅗr-3 dࠝmࠞ ᑟయ⌫A ᑟయ⌫B O lࠝmࠞ lࠝmࠞ FࠝNࠞ mgࠝNࠞ TࠝNࠞ C D ᅗ1 0 dࠝmࠞ VࠝVࠞ ✵Ẽ 0 ᅗ2 0 d ࠝmࠞ VࠝVࠞ ㄏ㟁య r 1 dࠝmࠞ 1 ✵Ẽ 02 d Q d Q d d 4 4 4 3 3 4 0 2 2 0 2 2 rf = rf = l l よって、距離 d' は増加する。…( エ ) 問 2 答
(1)
解説 図 1、図 2 及び図 3 の極板間電圧を V〔V〕とする。 図 1 の空気ギャップの電界の強さを E〔V/m〕とすれば、極板間電圧 V は、0 V=E d0 0] g
V 図 2 の電束密度を D〔C/m2〕とすると、空気ギャップの電界の強さ E 1は、 E1 D V/m 0 f =]
g
よって、誘電体箇所の電界の強さ E2は、 E D E V/m r r 2 0 1 f f f = =]
g
よって、極板間電圧 V は、 V E d d E d E d d 1 1 r r 1 0 1 1 1 1 0 1 f f =]
-g
+ = ( - d - n2 V E d E d d 1 1 r 0 0 1 0 1 f = = ( - d - n2で、d d d 1 1 r 02 0 1 f - d - n ( 2 であるため、E12E0となる。 よって、空気ギャップの電界の強さ E1は、固体誘電体を挿入する前 E0より ( ア ) 強くなる 。 図 3 の導体箇所は電界がないので、空気ギャップの電界の強さ E2は、 E V/m d d V 2 0 2 = -]
g
V=E d2]
0-d2g
=E d0 0となり、E22E0となる。 よって、空気ギャップの電界の強さ E2は、導体を挿入する前 E0より ( イ ) 強くなる 。 ᅗr-1 ᅗr-2 ᅗr-3 dࠝmࠞ ᑟయ⌫A ᑟయ⌫B O lࠝmࠞ lࠝmࠞ FࠝNࠞ mgࠝNࠞ TࠝNࠞ C D ᅗ1 0 dࠝmࠞ VࠝVࠞ ✵Ẽ 0 ᅗ2 0 d ࠝmࠞ VࠝVࠞ ㄏ㟁య r 1 dࠝmࠞ 1 ✵Ẽ 0 ᅗr-1 ᅗr-2 ᅗr-3 dࠝmࠞ ᑟయ⌫A ᑟయ⌫B O lࠝmࠞ lࠝmࠞ FࠝNࠞ mgࠝNࠞ TࠝNࠞ C D ᅗ1 0 dࠝmࠞ VࠝVࠞ ✵Ẽ 0 ᅗ2 0 d ࠝmࠞ VࠝVࠞ ㄏ㟁య r 1 dࠝmࠞ 1 ✵Ẽ 0 図 1 図 2 図 33 問 3 答
(4)
解説 点 B による点 A の磁界の強さ HB〔A/m〕は、 H A/m r m 4 4 4 10 2 1 10 4 4 2 1 000 B 0 2 7 2 4 2 # # # # # # rn r r r r = = - =-]
g
点 C による点 A の磁界の強さHC]
A/mg
は、 H A/m r m 4 4 4 10 2 1 10 4 4 2 1 000 C 0 2 7 2 4 2 # # # # # # rn r r r r = = - =-]
g
磁界の強さは、両者のベクトル合成で、正三角形に なることから、図の H の方向となり、 H . A/m 4 4 2 1 000 1 58 2 # # ] r r =]
g
問 4 答(4)
解説 円形コイルの中心の磁界の強さ HOは、 H A/m a I 2 O=]
g
円形コイルの点 X から微小な長さDl] g
m により、 中心から x〔m〕離れた P 点の微小磁界 HD nは、 H sin D I l 4 90 n 2 c r D = D P点の x 軸成分 H xD] g
は、 H x sin sin D I l 4 90 2 c r d D] g
= D 円周の長さが2ra] g
mの電流 I による P 点の全磁界は、 H x sin D I a a x I a a x a a x Ia 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 # # # # r r d r r = = + + = +]
]
]
]
g
g
g
g
よって、最大点はx 0= のときで、H a I 0 2 =] g
xが正及び負に増加していくと、全磁界 H (x) の分母が大きくなり、H (x) が徐々に減少し、最後はほ ぼ 0 になる。 よって、解は (4) となる。4 問 5 答
(1)
解説 抵抗器 A、B のそれぞれの許容電流を IA、IB及びそ れぞれの耐電圧を VA、VBとする。 電力W I R= 2 より、電流はI R W = となる。 よって、 I A 100 1 4 50 10 A= = # -3] g
I A 100 1 8 25 10 B= = # -3] g
これらより VA、VBを求めると、 A A V V 50 10 100 5 25 10 200 5 A B 3 3 # # # # = = = = --]
]
g
g
図 1 の直列回路の場合、流せる電流 I〔A〕は許容電流の小さい方なので、 I=IB=25 10# -3 & 25]
mAg
…( ア ) また、このときの最大電圧値 V〔V〕は、l V=25 10# 3#100 200+ =7 5. V l -]
g
] g
図 2 の並列回路の最大電圧値 VP〔V〕は、 VP=50 10# -3#100=5] g
V または VP=25 10# -3#200=5] g
V よって、求める倍率は、 . . V V 5 7 5 1 5 P l = = …( イ ) 問 6 答(2)
解説 実験Ⅰより、R1 4. R 56 10 R R 25 a b a b 3 # ` + = + = - …(1) 実験Ⅱより、R1 4. R 35 10 R R 40 b c b c 3 # ` + = + = - …(2) 実験Ⅲより、R1 4. R 40 10 R R 35 a c a c 3 # ` + = + = - …(3) (1)式＋ (2) 式＋ (3) 式より、 Ra+Rb+Rc=50 …(4) (4)式− (3) 式より、 R R R R R R 50 35 15 a b c a c b + + = + = =g
-よって、Rb=15] g
X となる。 図 1 直列 図 2 並列5 問 7 答
(1)
解説 図 1 のスイッチ S を開いた場合の電流 IR〔A〕は、定電流源I=2] g
A より、 IR=2] g
A 図 2 において、スイッチ S を閉じた場合のように、回路に電圧源と電流源がある場合は、重ね合わ せの理を使う。 電圧源だけの回路を考える場合は、電流源を開放 (0〔A〕) する。 このときの電流を IR1とすると、 IR1= r RE 110R + = + 次に、電流源だけの回路を考える場合は、電圧源を短絡 (0〔V〕) する。 このときの電流を IR 2とすると、 IR2= r Rr #I 1 1R #2 1 2R + = + = + 重ね合わせの理と、題意にある、電流が 2 倍に増加したことより、 I I I R 1 R I 10 1 2 2 4 R= R1+ R2= R + + + = = l よって、R 2 X=] g
問 8 答(1)
解説 ベクトル図において、基準電圧を V2とすれば、力率 2 1 より負荷電流 I2は 45°遅れとなる。 抵抗値 R の両端電圧VoR=Io は電流と同相で、インダクタR ンス L の両端電圧VoL=~LIo は、電流より 90°進む。 L R ~ = より、大きさはVL=VRとなる。 結果、V1と基準電圧 V2は、同方向となり、同相となる。 ᅗr-11 ᅗr-12 ᅗr-13 ᅗ2 2 I ࠝAࠞ 10ࠝVࠞ R I 1 r ࠝΩࠞ RࠝΩࠞ S 2 V 2 I R V L V L V 1 V 45 㟁Ꮚࡢ㏿ᗘ ࠝm/sࠞ 㟁Ꮚࡢ㟁ⲴeࠝCࠞࠊ㉁㔞mࠝkgࠞ r m2 㐲ᚰຊ ☢᮰ᐦᗘ BࠝTࠞ F ༙ᚄrࠝmࠞ 図 1 図 2 ᅗr-11 ᅗr-12 ᅗr-13 ᅗ2 2 I ࠝAࠞ 10ࠝVࠞ R I 1 r ࠝΩࠞ RࠝΩࠞ S 2 V 2 I R V L V L V 1 V 45 㟁Ꮚࡢ㏿ᗘࠝm/sࠞ 㟁Ꮚࡢ㟁ⲴeࠝCࠞࠊ㉁㔞mࠝkgࠞ r m2 㐲ᚰຊ ☢᮰ᐦᗘ BࠝTࠞ F ༙ᚄrࠝmࠞ6 問 9 答
(3)
解説 電流が最小となるのは、コイルとコンデンサの並列共振より、両者のリアクタンスが等しい。 fL fC f LC 2 2 1 2 1 ` r r r = = これに数値を代入すると、 . f LC 2 1 2 2 1 5 1 2 3 1 # r r r = = = …( ア ) 並列共振より LC 並列抵抗が無限大 ( ∞ ) となり、電流が流れないので、電流 I は、 I A 1 1 10 5 = + =] g
…( イ ) 抵抗負荷のみなので、電流は電圧と同相となる。 …( ウ ) よって、解は (3) となる。 問 10 答(1)
解説 時定数は、T=CR] g
s より、 T=CR=1 0 5# . =0 5.] g
s 充電を始めた瞬間では、コンデンサは短絡と考えるので、電流I . A 0 5 10 20 = = ] gで、充電中にこの電 流が 63.2〔%〕分小さくなるまでにかかる時間が、時定数となる。 問 11 答(3)
解説 (1) pn 接合ダイオードは、それに順電圧を加えると電子が素子中をアノードからカソードへ移動す る 2 端子素子である。( 下線部誤り、正しくはカソードからアノード ) (2) LED は、pn 接合領域に逆電圧を加えたときに発光する素子である。( 下線部誤り、正しくは順 電圧 ) (3) MOSFET は、ゲートに加える電圧によってドレーン電流を制御できる電圧制御形の素子である。 (4) 可変容量ダイオード ( バリキャップ ) は、加えた逆電圧の値が大きくなるとその静電容量も大き くなる 2 端子素子である。( 下線部誤り、正しくは小さくなる ) (5) サイリスタは、p 形半導体と n 形半導体の 4 層構造からなる4 端子素子である。( 下線部誤り、 正しくは 3 端子 )7 問 12 答
(5)
解説 磁界中の電子の運動は、フレミングの左手の法則より、人差し指は磁界の向き、中指は電流の向き (電子の向きの逆 ) で、親指の向きが示す電磁力と、遠心力とにより、等速円運動となる。 …( ア ) 電子の円運動の半径を r〔m〕、電子の速度を y〔m/s〕、電 子の電荷を e〔C〕、電子の質量を m〔kg〕とすれば、電磁力 (向心力 )F〔N〕と遠心力の関係は次式となる。 F Be mr r meB 2 ` y y y = = = よって、求める時間 T は、 T 2 r 2 #meB 2eBm y r y r y r = = = …( イ ) フレミングの左手の法則において、親指が示す電磁力の向 きが電子の放出直後の運動方向となるので、軌跡は a の方 向となる。 …( ウ ) また、電子の運動の向きが磁界方向と平行な z 方向の場合は、磁界の影響を受けないので、電子の運 動は等速直線運動になる。 …( エ ) 問 13 答(3)
解説 (a) 図 2 で、ダイオード D により、正弦波電圧yi2直流電源 E なら順電流となり、正弦波電圧 yiが 出力される。正弦波電圧 yi＜直流電源 E なら、ダイオード D に逆電圧が加わり、正弦波電圧 yi が流れず、直流電源 E が出力される。 (d) 図 3 でダイオード D により、正弦波電圧yi2直流電源 E なら逆電圧となり、正弦波電圧 yiが出 力される。正弦波電圧yi1直流電源 E なら、ダイオード D は順電流となり、直流電源 E が出力さ れる。 ᅗr-11 ᅗr-12 ᅗr-13 ᅗ2 2 I ࠝAࠞ 10ࠝVࠞ R I 1 r ࠝΩࠞ RࠝΩࠞ S 2 V 2 I R V L V L V 1 V 45 㟁Ꮚࡢ㏿ᗘࠝm/sࠞ 㟁Ꮚࡢ㟁ⲴeࠝCࠞࠊ㉁㔞mࠝkgࠞ r m2 㐲ᚰຊ ☢᮰ᐦᗘ BࠝTࠞ F ༙ᚄrࠝmࠞ ᅗr-14 ᅗr-15 ᅗr-16 o ࠝVࠞ 0 E m V m V t 2 3 4 ᅗ1 ᅗ2 RࠝΩࠞ i ࠝVࠞ ࠝVࠞ o D EࠝVࠞ ᅗ3 RࠝΩࠞ i ࠝVࠞ ࠝVࠞ o D EࠝVࠞ ᅗr-14 ᅗr-15 ᅗr-16 o ࠝVࠞ0
E m V m V t 2 3 4 ᅗ1ᅗ2 RࠝΩࠞ i ࠝVࠞ oࠝVࠞ D EࠝVࠞ ᅗ3 RࠝΩࠞ i ࠝVࠞ D oࠝVࠞ EࠝVࠞ ᅗr-14 ᅗr-15 ᅗr-16 o ࠝVࠞ
0
E m V m V t 2 3 4 ᅗ1ᅗ2 RࠝΩࠞ i ࠝVࠞ oࠝVࠞ D EࠝVࠞ ᅗ3 RࠝΩࠞ i ࠝVࠞ D oࠝVࠞ EࠝVࠞ 図 1 図 2 図 3
8 問 14 答
(5)
解説 (1) 静電容量〔F〕 電荷〔C〕/ 電圧〔V〕 (2) 電力〔W〕 熱量〔J〕/ 秒〔s〕 (3) アドミタンス〔S〕( ジーメンス ) 電流〔A〕/ 電圧〔V〕 (4) 磁束密度〔T〕( テスラ ) 磁束〔Wb〕/ 面積〔m2〕 (5) 磁束〔Wb〕 電圧〔V〕×秒〔s〕 これが誤り。 問 15 答 (a)…(4)
、(b)…(4)
解説(a) 題意より、起電力 E〔V〕、Ea 〔V〕、Eb 〔V〕の瞬時値式は、c
Eoa=100 (基準 ) cos cos sin sin E E j j j j 100 3 2 3 2 100 3 3 100 2 1 2 3 4 4 100 2 1 2 3 a c r r r r = = - = - + - = - -o o d d e e n n o o R1に流れる電流の実効値 I〔A〕は、1 I . A R E E 10 100 3 17 3 b c 1 1 ] = o -o =
] g
(b) R2に流れる電流の実効値 I〔A〕は、2 I A R E E E 20 200 10 a b c 2 2 = o +o -o = =] g
R2の電力 P〔W〕は、 P=I R22 =102#20=2 000] g
W 問 16 答 (a)…(3)
、(b)…(2)
解説 (a) 図 1 で、C-E 間電圧はVCC=10] g
V で、抵抗 R2の両 端電圧 VR2〔V〕は、 V . V R R R V 18 82 10 82 8 2 R2 CC 2 2 1 # # = + = + =] g
抵抗 REの両端電圧 VE＝ VR2− ( ベース - エミッタ間電圧 )〔V〕 VE＝ 8.2-0.7=7.5〔X〕 エミッタ電流 1〔mA〕より、RE] g
kX は、 R . . k 1 10 7 5 7 5 E 3 # X = - =] g
ᅗr-17 ᅗr-18 ᅗ1 1 R 2 R E R 1 C 2 C i o CC V C B E ᅗ2 i o b fei h 1 i ie h 2 1 2 1 R R R R b i E R b i 100 b i 101 1 2 図 1 図 2 ᅗr-17 ᅗr-18 ᅗ1 1 R 2 R E R 1 C 2 C i o CC V C B E ᅗ2 i o b fei h 1 i ie h 2 1 2 1 R R R R b i E R b i 100 b i 101 1 2 9 (b) 図 2 の回路で、hie=2 5.
] g
kX の電圧を y〔V〕、1 RE=7 5.] g
kX の電圧を y〔V〕とすれば、入力電2 圧 yi=y1+y〔V〕となる。2 入力側から見た合成抵抗は、電流源は開放となるので、抵抗 R1、 R2および y1+y2間抵抗の並列と なる。 . . . . k . k i i R i i i i i 2 5 10 7 5 10 101 2 5 10 7 5 10 101 760 18 1 82 1 760 1 1 82 760 18 760 18 82 18 82 760 14 48 b b b b b b 1 2 3 3 1 2 3 3 1 1 # # # # # # # # # # # # # X X ] y y y y y + = + = + = + = = + + = + +]
]
g
g
問 17 答 (a)…(3)
、(b)…(3)
解説 (a) 極板面積 S〔m2〕、真空の誘電率 f 0 〔F/m〕とし、距離 4d〔m〕と d〔m〕のコンデンサ容量を C〔F〕4 及び C〔F〕とすれば、1 C 4drS 44d S dS 4 0 0 0 # # f f f f = = = 、 C d S 1 0 f = C4と C1の接触面は等電位で、その電位 VA〔V〕は、 V CCC V d S d S d S V V 2 4 4 1 4 0 0 0 0 0 0 # f f f = + = + = よって、グラフの (3) となる。 (b) 比誘電率 4 の固体誘電体を比誘電率 frの誘電体にした場合のコンデンサ容量を C'〔F〕とすると、4 C'4と C1の接触面の電位V=2 5 1. # =2 5.] g
kV なので、比誘電率 frは、 . V C C C V d S d S d S V V V V V 4 4 4 1 4 4 4 2 5 4 10 r r r r r r r r r r 4 1 4 0 0 0 0 0 0 0 0 # # # # # f f f f f f f f f f f f f = + = + = + = + = + = + l l これを解いて、 fr]1 33.1 0 問 18 答 (a)…
(5)
、(b)…(2)
解説 (a) 内部抵抗 15〔kX〕(150〔V〕) と内部抵抗 10〔kX〕(100〔V〕) で、測定Ⅰと測定Ⅱで測定する。 測定 1 の場合、電圧計の指示 V1は、 V RR15 I 15 10 101 RI R 15 10 101 15 1 # # # 3 ` 3 # = + = =]
+g
…(1) 測定Ⅱの場合、電圧計の指示 V2は、 V RR I RI R 10 10 10 99 10 10 99 10 1 # # # 3 ` 3 # = + = =]
+g
…(2) (1)式と (2) 式より、 . k RI R R R R R 15 10 101 15 10 10 99 10 15 101 101 10 99 99 0 632 632 3 3 & # # ` ] X X = + = + + = +]
g
]
g
]
g
]
g
(b) 定電流源の電流 I〔A〕は、(1) 式より、 I . . . A R R 15 10 101 15 15 000 101 0 632 0 632 15 0 17 3 # # # ] = d + n= d + n] g
1 1
電 力
問 1 答(3)
解説 タービン発電機は高速回転機であるから、回転子の直径を大きくすることができない。よって、軸方 向に長くなり、内部に発生する熱を放散させるための冷却方法が重要である。冷却方式には空気冷却 方式、水素冷却方式、液体冷却方式等がある。 ・水素ガスは、空気にくらべ ( ア ) 比熱 が大きく ( 約 14 倍 )、熱伝達もよく冷却効果が大きい。 ・水素ガスの ( イ ) 比重 ( 密度 ) は空気の 1/14( 約 7〔%〕) で、風損を 10〔%〕程度に低減できる。 ・水素ガスは空気より ( ウ ) 不活性 であり、コロナ発生電圧も高く、絶縁物の劣化が少ない。 ・ 水素と酸素が混合すると、その割合が一定範囲内で爆発の危険性がある。これを防ぐため水素ガス 濃度を ( エ ) 90〔%〕以上に保持している。( 発電機内の水素の純度が 85〔%〕以下に低下した場合に これを警報する装置を設けることになっている。) ・ 回転子軸が固定子を貫通する部分から水素ガスが漏れないように、軸受けの内側に ( オ ) 油膜 によ るシール機能を備えている。 問 2 答(4)
解説 比 速 度 と は、 任 意 の 水 車 の 形 と 運 転 状 態 と を ( ア ) 相似に保って大きさを 変 え た と き、 ( イ ) 単位落差 (1〔m〕) で単位出力 (1〔kW〕) を発生させる仮想水車の回転速度のことである。 比速度は水車の ( ウ ) 種類 ごとに適切な比速度の範囲が存在する。比速度は高落差で使用する水車 ほど小さい ( ペルトン水車はフランシス水車より高落差で使用するので、比速度はフランシス水車よ り ( エ ) 小さい ) 。 水車において放水速度が大きくなると ( オ ) キャビテーションが生じ やすくなるので、比速度に適 した有効落差が決められている。 問 3 答(5)
解説 非常調速機は、タービンの回転速度が定格回転速度の 110〔%〕を超えて回転した場合に作動し、ター ビンへの蒸気の流入を防いで停止させる装置のことである。 問 4 答(2)
解説 原子力発電所の蒸気タービンの特徴は、タービン入り口の蒸気条件が悪いため、同じ出力を得るのに 汽力発電所の約 2 倍の蒸気を必要とする。解 答
平成 30 年度
1 2 ・ 高圧タービンは蒸気量が多く、所定の仕事を行った排気は、 ( ア ) 湿分 分離器に送られ、排気に含 まれる湿分を除去した後に低圧タービンに送られる。 ・ 高圧タービン入り口蒸気は ( イ ) 飽和蒸気 であるため、汽力発電所の高圧タービン入り口蒸気に比 べて、温度・圧力ともに ( ウ ) 低く ( 蒸気条件が悪いともいう )、同じ出力を得るのに汽力発電所 の ( エ ) 約 2 倍 の蒸気を必要とする。そのため原子力発電所の熱効率は、汽力発電所に比べて低い。 ・ 低圧タービンでは蒸気量が多いため、大きな排気断面積を必要とし、低圧最終段の動翼の長さが 大きくなる。また、湿分による翼の侵食を防ぐため、翼の周辺速度を減らす必要上、回転数は ( オ )1 500〔min-1〕又は 1 800〔min-1〕が採用される。( 高圧タービン翼は、高いエネルギーを持 つ蒸気を受けて回転するので径が小さくても動力を得られるが、低圧タービン翼には低温の蒸気が 供給されるため蒸気エネルギーが低い。そのため翼を大きくして、残存蒸気エネルギーを運動エネ ルギーとして吸収する。) 問 5 答
(4)
解説 風の持つ運動エネルギー E〔J〕は、空気の質量を m〔kg〕、速度を y〔m/s〕とすると、 E m 2 1 y2 = 空気の密度を t〔kg/m3〕、風車の回転面積を A〔m2〕とすると、 m=t yA] g
kg 風車のパワー係数を C とすると、風の持つ運動エネルギー E〔J〕は、 E C m C A C A J 2 1 2 1 2 1 2 2 3 # y # #t y y# # t y = = =] g
数値を代入して、 E C A . . J kJ 2 1 0 5 2 1 1 2 30 10 848 10 850 3 2 3 3 # #t y # # # #r # ] # ] = =]
g
]
g
]
g
1〔kJ〕＝ 1〔kW･s〕であるので、1 秒間あたり 850〔kW〕となる。 問 6 答(5)
解説 保護継電器の働きは、電力系統に発生した短絡故障や地絡故障を、計器用変成器を介して検出し、故 障区間を速やかに電力系統より切り離すよう ( ア ) 遮断器 を動作させる。 架空送電線路に発生する故障の大部分は ( イ ) 落雷 によるフラッシュオーバなど一過性のもので、短 時間停電すると消滅するものが多い。故障時直ちに故障区間を選択遮断し、一定時間後、遮断器を再 投入すれば送電を継続できる場合が多い。これを ( ウ ) 再閉路 という。 電力系統においては、主となる保護継電器や遮断器などの故障によって事故除去が出来ない場合、別 の遮断器で事故除去を行う。電力系統の保護には、一般的に主保護と ( エ ) 後備 保護が設けられて いる。後備保護とは主保護が何らかの原因で保護し損じた場合に動作する保護方式のことである。1 3 問 7 答
(4)
解説 変圧器の事故原因は巻線の絶縁物劣化によるものが多い。変圧器の寿命も絶縁物の劣化に左右される。 変圧器巻線の劣化測定として誘電正接測定と絶縁抵抗測定がある。 絶縁抵抗試験：低圧の電路や機器等の絶縁抵抗値を、絶縁抵抗計 ( メガ ) により測定する。 誘電正接試験：絶縁物に交流電圧を印加したときの誘電正接値より、誘電物の劣化や性能を判定する。 問 8 答(3)
解説 変圧器二次側電流 I〔A〕は、2 . A I I 6 600 210 20 210 6 600 20 628 6 2 2 ` # | | ] = =] g
よって、負荷電力 P〔W〕は、 P= 3#200 628 6 0 8# . # . ]174 203]
Wg
]174]
kWg
問 9 答(4)
解説 大容量送電線は送電容量増加とコロナ防止の両方から多導体方式を採用している。多導体を採用する 場合、電流による電磁吸引や風による電線の接触を防止するため、同一相の導体相互間隔を保持する ため ( ア ) スペーサ を取り付ける。 多導体を用いることで電位の傾きが ( イ ) 小さく なるので、コロナ開始電圧が ( ウ ) 高く なり、送 電線のコロナ損失、雑音障害を抑制することが出来る。 合計断面積が等しい単導体と比較すると表皮効果が ( エ ) 小さい 。表皮効果とは、交流電流が導体を 流れるとき、電流密度が導体表面で高くなり、内部で低くなる現象のことを言う。周波数が高いほど、 電線が太いほど電流が表面に集中するので、導体の交流抵抗は高くなる。 多導体方式にするとリアクタンス X が減少、つまり ( オ ) インダクタンス L が減少し、その結果、 送電容量 P および安定極限電力 Pm (＝系統安定度 ) が増加する。1 4 参考 同期発電機の送電電力 P 及び安定極限電力 Pmを求める式を下記に記す。 ただし、Vsは送電端電圧、Vrは受電端電圧、d は送受電端電圧間の相差角を表す。 P sin X V Vs r d = 、P X V V m= s r 問 10 答
(5)
解説 送電線の 1 線地絡時、健全相に現れる過電圧の大きさは、地絡場所や中性点接地方式によって変わる。 中性点接地の目的は、1 線地絡故障時に健全相に現れる過電圧の上昇を抑制し、電力機器の絶縁レベ ルを低減させること、地絡故障が起きたときに保護継電器を確実に動作させる等である。 中性点接地の種類としては直接接地方式、抵抗接地方式、リアクトル接地方式、非接地方式がある。 1線地絡時、直接接地方式では地絡電流が最大となるが、健全相に現れる過電圧は最小 ( 平常と変わ りなし ) である。非接地方式は、地絡電流は最小であるが、健全相に現れる過電圧は線間電圧値まで 上昇する可能性がある。 問 11 答(1)
解説 地中電線路で用いる代表的な電力ケーブルとして、CV ケーブルと OF ケーブルがあるが、今では CVケーブルが一般的である。OF ケーブルは、油通路を設け、粘度の低い絶縁油を大気圧以上の圧 力で密封充満させ、ボイドの発生を抑制して絶縁強度を確保している。給油設備を必要とし、保守、 点検に多くの人手を要する。 問 12 答(2)
解説 V結線方式の特徴は下記である。 ・単相変圧器 2 台で三相が得られる。 ・P を変圧器 1 台の出力とし、V 結線方式の最大出力を PVとすると、 PV= 3 P D結線方式の最大出力を PDとすると、D 結線では 3 台の単相変圧器を利用するので、 PD=3P よって、出力比は、 PPV = 33PP ]0 577. D つまり、V 結線の出力は D 結線の 0.577 倍である。 よって、(2) が誤りである。1 5 ・ V 結線では 2 台の変圧器を用いるので容量は 2P であるが、V 結線で得られる出力は 3 Pである。 よって、利用率は、 V . P P 2 3 0 866 ] = 結線の出力 設備容量 ・ 下図のように、V 結線を用いて三相負荷と単相負荷両方に電力を供給する方式を電灯動力共用方式 という。変圧器 a-b には、単相負荷電流と三相負荷電流が加わって流れるため、変圧器 b-c よりも その容量は大きくなければならない。変圧器 b-c は三相負荷電流のみが流れる。変圧器 a-b を共用 変圧器、変圧器 b-c を専用変圧器という。 単相変圧器を用いた D 結線方式と比較して、V 結線方式は変圧器の台数が 1 台少ないため、設置が 簡素化できる。 問 13 答
(5)
解説 負荷電力及び力率が変化しても線路損失が変わらないことから、負荷電流は一定である。 負荷電力 P1、P2のときの負荷電流を I1、I2とし、r および x を電線 1 相の抵抗とリアクタンスとすると、 線路損失は、 I r I r I I 3 12 3 22 1 2 ` = = また、負荷電力 P1と P2は、 P1= 3 VIcosz1、 P2= 3 VIcosz2 題意よりP1=0 8. P2であり、この式に上記の関係式およびcosz =1 0 76. を代入すると、 . . . . . . cos cos cos cos VI VI 3 0 8 3 0 76 0 8 0 8 0 76 0 95 1 2 2 2 # # ` z z z z = = = = 問 14 答(4)
解説 積層鉄心を構成する最大の理由は、渦電流損失を減少することにある。 渦電流は、磁束が垂直に貫く導体 ( 積層鉄心 ) に磁束と直角に流れる。1 6 図 1 のような磁束変化が生じたとき、渦電流は絶縁層を施した鉄心をまたぐため、電気抵抗が大きく 流れにくい。図 2 のように積層方向 ( 厚さ方向 ) と磁束方向が同一となるとき、渦電流は図のように 流れ電流を阻止する絶縁層がないため、渦電流損の低減効果は得られない。 問 15 答 (a)…
(2)
、(b)…(5)
解説 (a) ダムに流入する 1 日の流量と発電に使用する 1 日の流量は等しいことから、 QN# #24 3 600=]
Q0#12+Qp#6+Q0# #6g
3 600 上式にQN=6、QP=10を代入して計算すると、Q m /s 3 14 3 0=]
g
ダムの有効貯水量は灰色で囲った部分で、その体積を V〔m3〕とすると、 V=d6-143 n# #12 3 600+ -d6 143 n# #6 3 600=86 400] g
m3 (b) オフピーク時の使用水量 Q0は m /s 3 14]
3g
、水車の有効落差 H〔m〕、水車効率 h w、発電機効率 hgを用いて、出力 P を求めると、 P 9 8. H . . . kW 3 14 9 8 3 14 100 0 90 0 96 3 951 4 000 w g # # #h #h # # # # ] ] = =] g
図 1 図 21 7 問 16 答 (a)…
(2)
、(b)…(3)
解説 (a) 点 D、E、F を図 1 のようにとる。 発電設備は接続していないので、DA 間には電流が流れない。よって、 VAB=VDE 各配電線には図 1 に示す電流が流れ、各抵抗の電圧降下は図 2 のようになる。 閉回路Ⅰにキルヒホッフの第 2 法則を適用すると、 V V V V 105 5 1 0 99 DE DE AB ` - - - = = =] g
(b) 図 1 図 3 図 21 8 B点は開放されているので、EB 間には電流が流れない。よって、 VAB=VAE=107
] g
V したがって、 . . V I V I 0 2 107 107 0 2 DE DE ` + = = -D点にキルヒホッフの第 1 法則を適用すると、電圧線の 0.2〔X〕には]
25-Ig
] g
A の電流が流れる。 閉回路Ⅰにキルヒホッフの第 2 法則を適用すると、 . . . A I I I 105 0 2 25 107 0 2 0 2 5 0 20 # ` - - - = =]
g
]
g
] g
問 17 答 (a)…(3)
、(b)…(3)
解説 (a) パーセントインピーダンスの計算式は、電圧を V、基準容量を K、インピーダンスを Z とすると、 %Z % V KZ 100 2 # =] g
上式に題意の数値を代入して、 %Z . % 66 10 100 10 11 100 25 25 25 3 2 6 # # # # ] ] =]
g
] g
(b) 送電電力を求める式に題意の数値を代入して、 Ps V VXs r sin 66 10 1166 10 sin30 198 10 W 200 MW 3 3 6 # # # # c # ] d = = =]
g
]
g
参考 送電電力P= V VXs rsindの公式の算出1 9 Erを基準ベクトルとしてベクトル図を描くと、Esは Erより進み位相と考える。このときの Esと Erの相差角を d とする。このとき、 Eor=Er+0=Er
]
cos0+jsin0g
=Er Eos=Es+d=Es]
cosd+jsindg
…(1) オームの法則より、 Eos=Eor+jXIo I jX Es Er = -o o o … (2) (2)の式に (1) の式を代入すると、I EjXE cos sin cos sin sin cos jX E j E jX E E jE X E j E E s r s d d r s d r s d s d s d r = - = + - = - + = - -o o o
]
g
]
g
]
g
よって、受電端電力 P は、 P E I E sin cos X E j E E 3 r 3 r# s s r d d = = + -o o]
g
上式の有効分が受電端有効電力 Prであり、無効分が受電端無効電力 Qrである。 Pr= 3E Er Xssind 、 Q cos X E E E 3 r r s r 2 d =]
-g
送受電端の線間電圧を Vs、Vrとすると、 sin cos V V E E P X V V Q X V V V 3 s r r s r r s r r s r 2 、 ` d d = = =-2 0
機 械
問 1 答(4)
解説 始動時の電機子電流 IS〔A〕は、逆起電力E=0] g
V ( E=k Nz 、N 0= )なので、 I . . A R V E R 0 5 0 5 200 0 100 S 1 1 = + -= + -=] g
よって、挿入抵抗R1=1 5.] g
X トルク T はT k I= z aで表されることから、磁束 (z) が一定 より、トルク T が半分になれば電機子電流 Iaが半分となる。 電機子電流 Iaが 50〔A〕のときの起電力 E〔V〕は、 I . . . V R V E E E 0 5 0 5 1 5 200 50 100 a 1 ` = + -= + -= =] g
電機子電流 Iaを 100〔A〕に増やすための挿入抵抗 R〔X〕は、2 I . . . R V E R R 0 5 0 5 200 100 100 0 5 a 2 2 2 ` X = + -= + -= =] g
問 2 答(2)
解説 分巻発電機では、起電力 E はE k N= z で表され、磁束 (z) がなければ回転させても起電力は 0〔V〕なので、磁極に残 留磁気がないと発電しない。 図に示す、直巻発電機の起電力 E〔V〕、出力電圧 V〔V〕は、 E k n k I n V E I r r f f a f 1z 2 = = = -]
+g
出力電流が小さい場合は、トルクT k I= 3z f=k I4 f2で、電流の二乗に比例し、出力電流が大きい場 合は、トルクT k I= 3z fで、飽和により電流に比例する。 よって、出力電流が大きい場合は、出力電圧が安定する。 問 3 答(4)
解説 下図は三相誘導電動機の一相等価回路である。( 一次側換算、L 形 )解 答
平成 30 年度
図 直巻発電機 図 分巻発電機2 1 出力電流を I〔A〕とすれば、二次入力 P2は、 P2=3I2$rsl2 滑りs1=〔%〕時の出力電流を I3 〔A〕とすれば、P1 2は、 P2 3I12 sr 1 2 $ = l …(1) 滑りs2=6
] g
% 時の出力電流を I〔A〕とすれば、P2 2は、 P I s r 3 2 22 2 2 $ = l …(2) (1)式及び (2) 式より、 I s r I s r I s I s I I s s 3 3 1 1 12 1 2 22 2 2 12 1 2 2 2 12 22 1 2 $ $ $ $ = = = l l よって、求める倍率は、 . . . I I s s 0 03 0 06 1 41 1 2 1 2 ] = = 問 4 答(
3
)
解説 (1) 定格出力が 5〔kW〕程度以下の小容量のかご形誘導電動機の始動時には、電源電圧に与える影響 が小さいので、直接電源電圧を印加する方法が用いられる。 (2) 二重かご形誘導電動機は、図 1 のように回転子に内外 二重のスロットを設け、それぞれに導体を埋め込んだも のである。内側 ( 回転子中心側 ) の導体は、外側 ( 回転 子表面側 ) の導体に比べて抵抗値を大きくすることで、 大きな始動トルクを得られるようにしている。 (3) Y-Δ始動法に関する記述である。Y 結線は、Δ結線 で全電圧始動した場合に比べて、始動電流、始動トルク T=k Iz a]
g
はともに 1/3 倍となる。 ᅗk-5 ᅗk-6 ᅗk-7 ᅗ3 1/3 ಸ ⥺㟁ὶIa V Z a 3 3 3 3 V V I I Z Z a b c a b c a I I a 3 V I Z I Z Z Z Z Z Z ጞື ጞື 3 V V ᅗ4 ୕┦༢ᕳኚᅽჾ U V W u v w ୍ḟഃ ḟഃ ࢱࢵࣉ ษ ᅗ2 YΔ ጞືჾ YΔ ጞືჾ ጞື 㐠㌿ Y Δ 㟁※ ㄏᑟ㟁ືᶵ ᅗk-5 ᅗk-6 ᅗk-7 ᅗ3 1/3 ಸ ⥺㟁ὶIa V Z a 3 3 3 3 V V I I Z Z a b c a b c a I I a 3 V I Z I Z Z Z Z Z Z ጞື ጞື 3 V V ᅗ4 ୕┦༢ᕳኚᅽჾ U V W u v w ୍ḟഃ ḟഃ ࢱࢵࣉ ษ ᅗ2 YΔ ጞືჾ YΔ ጞືჾ ጞື 㐠㌿ Y Δ 㟁※ ㄏᑟ㟁ືᶵ 図 1 二重かご形 図 2 Y- Δ始動器 図 3 1/3 倍2 2 (4) 始動補償器法は、図 4 の三相単巻変圧器を用いる。 ᅗk-5 ᅗk-6 ᅗk-7 ᅗ3 1/3 ಸ ⥺㟁ὶ Ia V Z a 3 3 3 3 V V I I Z Z a b c a b c a I I a 3 V I Z I Z Z Z Z Z Z ጞື ጞື 3 V V ᅗ4 ୕┦༢ᕳኚᅽჾ U V W u v w ୍ḟഃ ḟഃ ࢱࢵࣉ ษ ᅗ2 YΔ ጞືჾ YΔ ጞືჾ ጞື 㐠㌿ Y Δ 㟁※ ㄏᑟ㟁ືᶵ (5) 巻線形誘導電動機では、図 5 の比例推移曲線で表すように、挿入抵抗により始動電流を制御し、 トルクを増大する。回転速度制御もできる。ᅗk-8 ᅗk-9 ᅗk-10 1 s1 0 s2 s3 s4 s5 ᅗ5 ࢺࣝࢡࡢẚ᥎⛣ ࢺ ࣝ ࢡ R1 R2 R3 R4 R5 ᭱ࢺࣝࢡ ືࢺࣝࢡ ࡾ ᅗ1 ྠᮇᶵࡢᵓ㐀 a ┦ b ┦ c ┦ ᅛᐃᏊ 㟁ᶵᏊ ᅇ㌿Ꮚ ⏺☢ᕳ⥺ 㟁ᶵᏊᕳ⥺ ᅗ1 ྠᮇⓎ㟁ᶵࡢ୍┦➼౯ᅇ㊰ G EࠝVࠞ 0 a R I 1 V ࠝp.u.ࠞ cos30 0.915 s x ࠝp.u.ࠞ 問 5 答 (5) 解説 同期発電機は、小容量の場合は回転電機子形、大容量の場合は 回転界磁形が用いられる。 図 1 は回転界磁形で、電機子巻線は ( ア ) 固定子 、界磁巻線は ( イ ) 回転子 に設けることにより、大きな電流が取り出せる。 下表は、水車発電機とタービン発電機の比較である。 比較項目 水車発電機 タービン発電機 全体形状 直径の大きい立軸形 軸方向に長い横軸形 回転子磁極 突極形の成層鉄心 ( オ ) 円筒形 の単一塊状鉄心 同期インピーダンス 小 ( 短絡比大 ) で鉄機械 短絡比 0.8 ∼ 1.2 大 ( 短絡比小 ) で銅機械 短絡比 0.5 ∼ 0.7 電圧変動率 小さい 大きい 極数 多い ( 多極 )、 ( ウ ) 低速度 少ない (2 ∼ 4)、 ( エ ) 高速度 GD2(はずみ車効果 ) 大きい 小さい 過負荷耐量 大きい 小さい 冷却方式 ほとんどの場合空気冷却 水素冷却 価格 高い 安い 鉄機械：磁気装荷を重んじるもので、コイルを巻く鉄心を大きくする。 銅機械：電気装荷を重んじるもので、コイル巻線を多く巻いている。 図 4 三相単巻変圧器 図 5 トルクの比例推移 図 1 同期機の構造 ᅗk-8 ᅗk-9 ᅗk-10 1 s1 0 s2 s3 s4 s5 ᅗ5 ࢺࣝࢡࡢẚ᥎⛣ ࢺ ࣝ ࢡ R1 R2 R3 R4 R5 ᭱ࢺࣝࢡ ືࢺࣝࢡ ࡾ ᅗ1 ྠᮇᶵࡢᵓ㐀 a ┦ b ┦ c ┦ ᅛᐃᏊ 㟁ᶵᏊ ᅇ㌿Ꮚ ⏺☢ᕳ⥺ 㟁ᶵᏊᕳ⥺ ᅗ1 ྠᮇⓎ㟁ᶵࡢ୍┦➼౯ᅇ㊰ G EࠝVࠞ 0 a R I 1 V ࠝp.u.ࠞ cos30 0.915 s x ࠝp.u.ࠞ
2 3 問 6 答
(2)
解説 ᅗk-8 ᅗk-9 ᅗk-10 1 s1 0 s2 s3 s4 s5 ᅗ5 ࢺࣝࢡࡢẚ᥎⛣ ࢺ ࣝ ࢡ R1 R2 R3 R4 R5 ᭱ࢺࣝࢡ ືࢺࣝࢡ ࡾ ᅗ1 ྠᮇᶵࡢᵓ㐀 a ┦ b ┦ c ┦ ᅛᐃᏊ 㟁ᶵᏊ ᅇ㌿Ꮚ ⏺☢ᕳ⥺ 㟁ᶵᏊᕳ⥺ ᅗ1 ྠᮇⓎ㟁ᶵࡢ୍┦➼౯ᅇ㊰ G EࠝVࠞ 0 a R I 1 V ࠝp.u.ࠞ cos30 0.915 s x ࠝp.u.ࠞ ᅗk-11 ᅗk-12 ᅗk-13 ᅗk-14 ࿘ᮇT 1 ⛊㛫 ᅗ1 ࣃࣝࢫಙྕ ᅗ2 ࣋ࢡࢺࣝᅗ V I 30 E s Ix 4 . 0 0.4Ixscos sin 4 . 0 Ixs s Ix 4 . 0 A B ON OFF 1 r r2 ୍ḟᕳ⥺ ḟᕳ⥺ 2 c p ㈇Ⲵ ୍ḟ 㖡ᦆ 㕲 ᦆ ḟ 㖡ᦆ 2 I o P 2 P 2 1 r ss 1 c p Y 1 x x 2 ᅗ1 ㄏᑟᶵ L ᙧ ࡍࡾ s 図 1 は、同期発電機の一相等価回路で、定格電圧V=1]
p u. .g
、定格電流I=1]
p.u.g
、同期リアクタ ンスxs=0 915.]
p.u.g
の単位法で表している。 図 2 は、基準を定格電圧で表したベクトル図である。 起電力 E〔p.u.〕は、 . . . . . . . . . sin cos sin cos E V 0 4Ix 0 4Ix 1 0 4 1 0 915 30 0 4 1 0 915 30 1 0 183 0 320 1 226 s 2 s 2 2 2 2 2 # # # c # # # c ] ] i i = + + = + + + +]
]
]
]
]
]
g
g
g
g
g
g
図 2 の A-B 間が、Esind=0 4. Ixscosiより、
. . . . sin cos E Ix 0 4 1 226 0 320 0 26 s ] ] d= i
ここで、sin15c=sin
]
45c-30cg
=sin45ccos30c-sin30ccos45c ]0 26. よって、負荷角は、d =15cとなる。 問 7 答(5)
解説 ステッピングモータは、パルスモータとも呼ばれ、パルス信号により回転するモータである。 パルス信号は図 1 のようなもので、ステッピングモータはパルス数に比例した回転速度だけ回転する。 よって、パルスを周期的に与えると、パルスの周波数に比例する回転速度で回転する。1 パルス当た りの回転速度をステップ角といい、モータのステップ角を制御し回転させる。 パルス 1 個の幅 (T〔s〕) を周期といい、周波数 f〔Hz〕は、 f= T1 である。 ᅗk-11 ᅗk-12 ᅗk-13 ᅗk-14 ࿘ᮇT 1 ⛊㛫 ᅗ1 ࣃࣝࢫಙྕ ᅗ2 ࣋ࢡࢺࣝᅗ V I 30 E s Ix 4 . 0 0.4Ixscos sin 4 . 0 Ixs s Ix 4 . 0 A B ON OFF 1 r r2 ୍ḟᕳ⥺ ḟᕳ⥺ 2 c p ㈇Ⲵ ୍ḟ 㖡ᦆ 㕲 ᦆ ḟ 㖡ᦆ 2 I o P 2 P 2 1 r ss 1 c p Y 1 x x 2 図 1 同期発電機の一相等価回路 図 2 ベクトル図 図 1 パルス信号2 4
パルス信号で制御するものには、ステッピングモータやサーボモータがある。パルス制御は、パルス 幅変調方式 (PWM：Pulse Width Modulation) が使われる。この方式は、パルスの幅を長くしたり、 短くしたりして流す電流や電圧を制御する。 ᅗk-11 ᅗk-12 ᅗk-13 ᅗk-14 ࿘ᮇT 1 ⛊㛫 ᅗ1 ࣃࣝࢫಙྕ ᅗ2 ࣋ࢡࢺࣝᅗ V I 30 E s Ix 4 . 0 0.4Ixscos sin 4 . 0 Ixs s Ix 4 . 0 A B ON OFF 1 r r2 ୍ḟᕳ⥺ ḟᕳ⥺ 2 c p ㈇Ⲵ ୍ḟ 㖡ᦆ 㕲 ᦆ ḟ 㖡ᦆ 2 I o P 2 P 2 1 r ss 1 c p Y 1 x x 2 ᅗ1 ㄏᑟᶵ L ᙧ ࡍࡾ s 問 8 答
(3)
解説 a 誘導機の等価回路は図 1 で、変圧器の等価回路は図 2 である。滑り (s) と巻数比 a の違いだけで、 等価回路はよく似ている。 ᅗk-11 ᅗk-12 ᅗk-13 ᅗk-14 ࿘ᮇT 1 ⛊㛫 ᅗ1 ࣃࣝࢫಙྕ ᅗ2 ࣋ࢡࢺࣝᅗ V I 30 E s Ix 4 . 0 0.4Ixscos sin 4 . 0 Ixs s Ix 4 . 0 A B ON OFF 1 r r2 ୍ḟᕳ⥺ ḟᕳ⥺ 2 c p ㈇Ⲵ ୍ḟ 㖡ᦆ 㕲 ᦆ ḟ 㖡ᦆ 2 I o P 2 P 2 1 r ss 1 c p Y 1 x x 2 ᅗ1 ㄏᑟᶵ L ᙧ ࡍࡾ s ᅗk-15 ᅗk-16 ᅗk-17 ᅗ2 ኚᅽჾ ḟഃ⟬ ᕳᩘẚ a 1 2 r a r 2 r 2 0 a Y 0 aI 1 V a n I2 1 2 x a 2 x x 2n V ᅗ3 ┤ὶᶵ ບᘧ a R a I EࠝVࠞ G ┤ὶ ฟຊ f r f I ᅗ4 ྠᮇᶵ Ⓨ㟁ᶵ G E a R a I f r f I ὶ ฟຊ ┤ὶ x s b 直流電動機の等価回路は図 3 で、E V I R= - a a=k Nz 、 T=k Iz aである。回転速度は起電力 E に比例、トルクは 界磁電流と電機子電流に比例する。このことで、広範囲な 回転速度で精密なトルクの制御ができる。 c 直流電動機と同期電動機では、界磁を直流電流で制御し ている。直流電動機は、電機子巻線より直流が出力され、 同期電動機では、電機子巻線より三相交流が出力され、ト ルクの増加とともに負荷角が増大する。 三相同期電動機の出力 P〔W〕は、P sin x EV S d = で、負荷 角 d が関与する。 図 1 誘導機 (L 形 ) ( すべりs ) 図 3 直流機 ( 他励式 ) 図 4 同期機 ( 発電機 ) 図 2 変圧器 ( 二次側換算 ) ( 巻数比a ) ᅗk-15 ᅗk-16 ᅗk-17 ᅗ2 ኚᅽჾ ḟഃ⟬ ᕳᩘẚ a 1 2 r a r 2 r 2 0 a Y 0 aI 1 V a n I2 1 2 x a 2 x x 2n V ᅗ3 ┤ὶᶵ ບᘧ a R a I EࠝVࠞ G ┤ὶ ฟຊ f r f I ᅗ4 ྠᮇᶵ Ⓨ㟁ᶵ G E a R a I f r f I ὶ ฟຊ ┤ὶ x s ᅗk-15 ᅗk-16 ᅗk-17 ᅗ2 ኚᅽჾ ḟഃ⟬ ᕳᩘẚ a 1 2 r a r 2 r 2 0 a Y 0 aI 1 V a n I2 1 2 x a 2 x x 2n V ᅗ3 ┤ὶᶵ ບᘧ a R a I EࠝVࠞ G ┤ὶ ฟຊ f r f I ᅗ4 ྠᮇᶵ Ⓨ㟁ᶵ G E a R a I f r f I ὶ ฟຊ ┤ὶ x s2 5 問 9 答
(1)
解説 図に示すように、一次端子電圧を V1、二次端子電圧を V2、 一次電流を I1、二次電流を I2、力率を cosi、自己容量を PS〔kV･A〕、負荷容量を P〔kW〕とすれば、l . cos cos P V I I V P 6 600 0 8 200 10 l 2 2 2 l 2 3 ` # # i i = = = よって、自己容量 PSは、 . . kV A P V I I V V I 6 600 6 000 6 600 0 8 200 10 22 7 S 1 1 2 2 1 2 3 # # # $ ] = - = -=-]
]
]
g
g
g
]
g
問 10 答(4)
解説 揚水電力 P〔kW〕は、流量を Q〔m3/s〕、揚程を H〔m〕、効率を h〔p.u.〕、余裕係数を a とすれば、 . . . . . kW P 9 8QH 0 8 9 8 60 300 10 1 1 673 75 # # # h a = = =] g
よって、必要なポンプ数は、 . . 100 673 75 6 7 ] したがって、7 台必要である。 問 11 答(5)
解説 題意の電力変換器の概念は、4 個のスイッチ S1∼ S4 を切り換えることにより、直流を交流に変換するイ ンバータ回路である。 スイッチ S1と S4をオン、S2と S3をオフとすれば、 出力電圧波形は図 1 の①となる。また、スイッチ S2 と S3をオン、S1と S4をオフとすれば、出力電圧波 形は②となり、交流電圧が出力される。 図 2 に示すように、スイッチを IGBT 又はパワー MOSFETに置換え、素子の保護としてダイオード を逆並列にする。パワートランジスタ S1∼ S4 のオ ンオフ信号波形に対して、負荷電流 i0の波形が得ら れる。 交流出力の調整は、PWM 制御により、S1∼ S4に 与えるオンオフ信号の幅 T2 を短くすることによっ ᅗk-18 ᅗk-19 ᅗk-20 1 VࠝVࠞ 2 VࠝVࠞ ༢ᕳኚᅽჾ 200ࠝkWࠞ ຊ⋡0.8 ᅗ2 ࣃ࣮༙࣡ᑟయ S3 S4 S1 S2 E 0 i d i ㄏᑟᛶ㈇Ⲵ ᅗ1 4 1,S S ࡢ ࢜ࣥ࢜ࣇಙྕ 3 2,S S ࡢ ࢜ࣥ࢜ࣇಙྕ ࢜ࣥ ࢜ࣇ ࢜ࣥ ࢜ࣇ 㛫 㛫 㛫 2 / T T/2 ฟຊ㟁ὶi 0 ฟຊ㟁ᅽἼᙧ ձ ղ ᅗk-18 ᅗk-19 ᅗk-20 1 VࠝVࠞ 2 VࠝVࠞ ༢ᕳኚᅽჾ 200ࠝkWࠞ ຊ⋡0.8 ᅗ2 ࣃ࣮༙࣡ᑟయ S3 S4 S1 S2 E 0 i d i ㄏᑟᛶ㈇Ⲵ ᅗ1 4 1,S S ࡢ ࢜ࣥ࢜ࣇಙྕ 3 2,S S ࡢ ࢜ࣥ࢜ࣇಙྕ ࢜ࣥ ࢜ࣇ ࢜ࣥ ࢜ࣇ 㛫 㛫 㛫 2 / T T/2 ฟຊ㟁ὶi 0 ฟຊ㟁ᅽἼᙧ ձ ղ ᅗk-18 ᅗk-19 ᅗk-20 1 VࠝVࠞ 2 VࠝVࠞ ༢ᕳኚᅽჾ 200ࠝkWࠞ ຊ⋡0.8 ᅗ2 ࣃ࣮༙࣡ᑟయ S3 S4 S1 S2 E 0 i d i ㄏᑟᛶ㈇Ⲵ ᅗ1 4 1,S S ࡢ ࢜ࣥ࢜ࣇಙྕ 3 2,S S ࡢ ࢜ࣥ࢜ࣇಙྕ ࢜ࣥ ࢜ࣇ ࢜ࣥ ࢜ࣇ 㛫 㛫 㛫 2 / T T/2 ฟຊ㟁ὶi 0 ฟຊ㟁ᅽἼᙧ ձ ղ 図 2 パワー半導体 図 12 6 て、交流周波数を上げることができる。また、E の直流電圧を高くする ( 波高値を変化させる ) こと によって交流電圧を高くすることができる。 問 12 答
(1)
解説 リチウムイオン電池は、正極にリチウム金属酸化物、 負極に炭素材、電解質に非水溶液系有機電解質が使わ れる。 放電時は、負極から正極にリチウムイオンが移動し、 負荷 ( 外部回路 ) に電流が流れる。充電時は、正極か ら負極にリチウムイオンが移動する。 リチウムイオン二次電池は、3 ∼ 4〔V〕、鉛蓄電池は 2 〔V〕、ニッケル水素蓄電池の公称電圧は 1.2〔V〕である。 問 13 答(4)
解説 図は、題意のブロック線図の等価回路です。 ①の箇所のフィードバックは、 W j j T j T j T 1 1 1 1 1 1 2 2 2 ~ ~ ~ ~ = + = +] g
②の箇所のフィードフォワードは、並列なので、 W j2 1 TT j T 2 1 2 ~ = + ~]
g
d n ①と②が直列なので、 W j W j j T T T j T j T j T 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 1 # # ~ ~ ~ ~ ~ ~ = + + = + +]
g
]
g
d n ᅗk-25 ᅗk-26 ᅗk-27 A B C Z X A B A B X C X C A B X C Z 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 X GH G 1 Y ࣇ࣮ࢻ㺃ࣂࢵࢡ X G Y 㸩 s H 1 1 G H j T ࠊ 2 7 問 14 答
(1)
解説 ᅗk-25 ᅗk-26 ᅗk-27 A B C Z X A B A B X C X C A B X C Z 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 X GH G 1 Y ࣇ࣮ࢻ㺃ࣂࢵࢡ X G Y 㸩 s H 1 1 G j T ࠊH X点は、A $B+A B$ の排他的論理和となるので、入力信号 A と B の片方が 1 のときに 1 となる。 Z点は、X$C+X C$ の排他的否定論理和となるので、入力信 号 X と C の両方が同じのとき 1 となる。 X$C+X$C =X$C+X C$ 問 15 答 (a)…(4)
、(b)…(3)
解説 図は単相変圧器の一次側換算の等価回路である。 巻数比 a は、 a=一次電圧 = 6 600200 =33 二次電圧 また、図中の各値は下記の通りとなる。 r1=0 6.] g
X 、x1=3] g
X . . . . r a x a 0 5 10 33 0 5 10 0 5445 3 10 33 3 10 3 267 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 # # # # # # # # X X = = = = = = - -- -l l]
]
g
g
以上より、巻線抵抗 r および巻線リアクタンス x は、 r=0 6 0 5445. + . =1 1445.]
Xg
x= +3 3 267. =6 267.]
Xg
(a) 変圧器自体の巻線のインピーダンスZ Xo] g
及び大きさ Z〔X〕は、 . . . . . . . . Z j j j Z 0 6 3 0 5445 3 267 1 1445 6 267 1 14452 6 2672 6 37 X X ] = + + + = + = + o]
]
g
g
(b) 負荷の容量を P〔V・A〕、一次電流を I〔A〕、一次に換算した二次電圧を V〔V〕とすると、2 P V I I . A V P 6 600 200 10 30 3 2 2 3 ` # ] = = =] g
巻線での電圧降下を v〔V〕及び一次電圧を V〔V〕とすると、1 . . . V . . V cos sin I r x V v 30 3 1 1445 0 8 6 267 0 6 141 7 6 600 141 7 6 741 7 6 740 1 & # # # ` ] i i = + = + = + =]
g
]
g
]
]
g
g
ᅗk-25 ᅗk-26 ᅗk-27 A B C Z X A B A B X C X C A B X C Z 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 X GH G 1 Y ࣇ࣮ࢻ㺃ࣂࢵࢡ X G Y 㸩 s H 1 1 G H j T ࠊ ᅗk-28 ᅗk-29 ᅗk-30 ᅗk-31 ᅗ ୍ḟ⟬ 2 r ㈇Ⲵ 2 V 200ࠝVࠞ 200ࠝkV㺃Aࠞ ຊ⋡0.8 1 V I 1 r x 1 x 2 ᅗ1 E R L D R i D S 㟁ὶィ㊰ A ィ㊰ B ᅗ2 ືసἼᙧ EࠝVࠞ 0 R i ࠝAࠞ 0ࠝVࠞ tࠝsࠞ 0ࠝAࠞ T 2 T ้ ้ 1 t t2 tࠝsࠞ ࢱ࣐ T1 ࢥࣝ ࢱ࣐T2 ࢥࣝ TLR1 TLR2 図 一次側換算2 8 問 16 答 (a)…
(1)
、(b)…(2)
解説 (a) 時刻 t1でバルブデバイス S がオンのとき、電源から電流が流れるので、電流計路は図 1 の (A) となる。S がオフとなれば、電源から電流が流れないので、コイル L のエネルギーが逆起電力となり、 電流計路は (B) となる。 ᅗk-28 ᅗk-29 ᅗk-30 ᅗk-31 ᅗ ୍ḟ⟬ 2 r ㈇Ⲵ 2 V 200ࠝVࠞ 200ࠝkV㺃Aࠞ ຊ⋡0.8 1 V I 1 r x 1 x 2 ᅗ1 E R L D R i D S 㟁ὶィ㊰ A ィ㊰ B ᅗ2 ືసἼᙧ EࠝVࠞ 0 R i ࠝAࠞ 0ࠝVࠞ tࠝsࠞ 0ࠝAࠞ T 2 T ้ ้ 1 t t2 tࠝsࠞ ࢱ࣐ T1 ࢥࣝ ࢱ࣐T2 ࢥࣝ TLR1 TLR2 ᅗk-28 ᅗk-29 ᅗk-30 ᅗk-31 ᅗ ୍ḟ⟬ 2 r ㈇Ⲵ 2 V 200ࠝVࠞ 200ࠝkV㺃Aࠞ ຊ⋡0.8 1 V I 1 r x 1 x 2 ᅗ1 E R L D R i D S 㟁ὶィ㊰ A ィ㊰ B ᅗ2 ືసἼᙧ EࠝVࠞ 0 R i ࠝAࠞ 0ࠝVࠞ tࠝsࠞ 0ࠝAࠞ T 2 T ้ ้ 1 t t2 tࠝsࠞ ࢱ࣐ T1 ࢥࣝ ࢱ࣐T2 ࢥࣝ TLR1 TLR2 (b) 交流チョッパの平均電流 IR〔A〕は、通流率を a〔p.u.〕とすれば、 I . . A R E 2 0 5 100 25 0 R # a = = =] g
問 17 (a)…(2)
、(b)…(3)
解説 (a) 均等光源なので、光度を I〔cd〕とすると、 . . cd I F 4 4 3 14 15 000 1 194 3 # ] r = =] g
よって、点光源 A による A' 点の法線照度 E〔lx〕は、a E I . lx 4 4 1 194 3 75 a= 2 = 2 ]] g
(b) 点光源 A による C 点の法線照度En] g
lx は、 E I . . lx 4 3 5 1 194 3 47 8 n 2 2 2 2 ] = + = _ i] g
および水平面照度 EB〔lx〕は、 CAA+ l=iとすると、 E I cos . . 4 3 5 1 194 3 4 3 4 38 2 B 2 2 2 # i 2 # 2 2 ] = + = + l _ i 求める照度は、二つの点光源 A と B によるものより、 EB=2ElB=2 38 2# . =76 4. & 76] g
lx 問 18 (a)…(3)
、(b)…(4)
解説(a) ( ア ) の記号は、押しボタンスイッチで、押している時は ON、離せば OFF となる。(a 接点 ) (イ ) の記号は、瞬時動作限時復帰接点で、タイマ T1 のコイルに電気が流れると、瞬時に動作 (ON)し、5 秒後に復帰 (OFF) するスイッチである。
2 9 (ウ ) の記号は、限時動作瞬時復帰接点で、タイマ T2 のコイルに電気が流れ、20 秒後に動作 (ON)するスイッチである。 ᅗk-28 ᅗk-29 ᅗk-30 ᅗk-31 ᅗ ୍ḟ⟬ 2 r ㈇Ⲵ 2 V 200ࠝVࠞ 200ࠝkV㺃Aࠞ ຊ⋡0.8 1 V I 1 r x 1 x 2 ᅗ1 E R L D R i D S 㟁ὶィ㊰ A ィ㊰ B ᅗ2 ືసἼᙧ EࠝVࠞ 0 R iࠝAࠞ 0ࠝVࠞ tࠝsࠞ 0ࠝAࠞ T 2 T ้ ้ 1 t t2 tࠝsࠞ ࢱ࣐ T1 ࢥࣝ ࢱ࣐T2 ࢥࣝ TLR1 TLR2 (b) タイマスイッチ TLR3 は、瞬時動作限時復帰接点で、タイマ T3 のコイルに電気が流れ、10 秒 後に動作 (ON) するスイッチである。このタイマスイッチが ON すれば、コイル CBC への電流が 流れ、遮断器を遮断させる。 ① 押しボタンスイッチを押すと、リレー R のコイルに電流が流れ、ボタンスイッチと R スイッ チとが並列なので、自己保持され ON のままとなる。 ② タイマ T1 のコイルに電流が流れ、リレー GOV コイルに電流が瞬時に流れる。さらにタイマ T2のコイルに電流が流れ、タイマスイッチ TLR2 が ON となる。タイマスイッチ TLR2 とス ッチ AVR が並列なので、コイル AVR に電流が流れ続き、自己保持される。 ③ コイル GOV が押ボタン ON 後の 20 秒後に続け流れ、及びコイル AVR はその後 10 秒後に ON となる。 ④ 20 ＋ 10 秒後に、タイマスイッチ TLR3 が ON となり、コイル CBC に電流が流れるので、遮 断器が遮断される。
3 0
