• 検索結果がありません。

幾何曲線認識に基づく図形空間操作インタフェース

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

シェア "幾何曲線認識に基づく図形空間操作インタフェース"

Copied!
8
0
0

読み込み中.... (全文を見る)

全文

(1)Vol.2015-HCI-165 No.17 Vol.2015-UBI-48 No.17 2015/11/30. 情報処理学会研究報告 IPSJ SIG Technical Report. 幾何曲線認識に基づく 図形空間操作イ ン タ フ ェ ース 割田 怜1. 佐賀 聡人1. 概要: 我々 はフ リ ーハン ド 描画のみで実務的な 幾何作図を 行う こ と ができ る 手書き CAD イ ン タ フ ェ ース の実現を 目指し て , ペン で手書き 入力さ れた 曲線を そ の形状と 描画動作を も と に 幾何曲線列と し て 同定す る ア ルゴ リ ズム「 フ ァ ジィ ス プラ イ ン 曲線同定法( FSCI)」 を 提案し た . ま た , FSCI の曲線同定機能に 正 方グリ ッ ド ス ナッ ピ ン グ機能等を 付加し た 2 次元手書き CAD イ ン タ フ ェ ース 「 SKIT」 を 開発し , 実際 に フ リ ーハン ド 描画を 繰り 返すだけ で精密な 幾何作図が完了する こ と を 示し た . し かし SKIT に おいて は 幾何図形が存在する 図形空間のグリ ッ ド に 対する 相対的位置関係を 作図中に 変更する 図形空間操作を キ ー ボード 入力で行う た め, こ のよ う な 操作を 必要と する 実務的な 幾何作図作業に おいて はフ リ ーハン ド 描画 以外の操作も 必要と し た. 本報告では, FSCI の幾何曲線同定アルゴリ ズム の考え 方を も と にし て , ユーザ に よ る フ リ ーハン ド の描画ジェ ス チャ から ユーザの意図する 平行移動ま た は回転移動を 同定する ア ルゴ リ ズム を 新た に 提案する . ま た , こ れを SKIT に おけ る 図形空間操作イ ン タ フ ェ ース に 実装する こ と で, 一 貫し た フ リ ーハン ド 描画のみで実務的な 幾何作図を 完了でき る よ う に な る こ と を 示す. キ ーワ ード : 手書き 入力, フ ァ ジィ 理論, CAD, ヒ ュ ーマ ン イ ン タ フ ェ ース , 図形認識, ジェ ス チャ 認識. 1. 緒言. リ ッ ド 上に 指定し た り 回転量や平行移動量を 切り の良い値 に 量子化し た 値と し て 指定し た り する 必要があり , 一般的. タ ブレ ッ ト や液晶ディ ス プレ イ の普及に よ っ て ペン 入力. な ピ ン チイ ン , ピ ン チア ウ ト のよ う な 操作では対応でき な. デバイ ス に よ る 入力が普及し , さ ら に ス マ ート フ ォ ン な ど. い. こ のた め SKIT ではキ ーボード 操作と いう 手書き 入力. の普及に よ り , タ ッ チ 入力が一般的に 用いら れる よ う に. と は異質の操作で図形空間操作を 実現し て いた .. な っ て き た. ま た, 文献 [1],[2] な ど が提案さ れた当時から ,. 本報告では, FSCI の幾何曲線同定ア ルゴ リ ズム の考え. 現在の商用のタ ブレ ッ ト な ど に 至る ま で, ピ ン チイ ン , ピ. 方を も と に し て , ユーザに よ る フ リ ーハン ド の描画動作か. ン チア ウ ト のよ う な 操作が地図な ど の回転移動, 拡大縮小. ら ユーザの意図する 所望の平行移動ま た は回転移動を 同定. と 言っ た 操作に 用いら れる のが一般的に な っ て いる .. する ア ルゴ リ ズム を 新た に 提案する . ま た , こ れを SKIT. 一方, 我々 はペン で手書き 入力さ れた 曲線を そ の形状と. に お け る 図形空間操作イ ン タ フ ェ ース に 実装する こ と で,. 描画動作を も と に 幾何曲線列と し て 同定する ア ルゴ リ ズ. 一貫し た フ リ ーハン ド 描画のみで実務的な 幾何作図を 完了. ム フ ァ ジィ ス プ ラ イ ン 曲線同定法 (FSCI)[3] を 提案し た .. でき る よ う に な る こ と を 示す.. FSCI は, 入力さ れた 点列に 入力動作のあ いま いさ を 付加 基本的な 幾何曲線の何れかと し て 同定する 手法であ る . さ. 2. 幾何曲線認識に 基づ く 図形空間操作の必 要性. ら に FSCI の幾何曲線同定機能に 正方グリ ッ ド ス ナッ ピ ン. FSCI の幾何曲線同定機能を 基盤と する 手書き 作図の特. グ 機能等を 付加し た 2 次元手書き CAD イ ン タ フ ェ ー ス. 徴を 概説し た のち , 幾何曲線認識に よ る 図形空間操作イ ン. SKIT[4] を 開発し , 実際に フ リ ーハン ド 描画を 繰り 返すだ. タ フ ェ ース を 新た に 導入する 必要性を 明ら かに する .. し た フ ァ ジ ィ ス プ ラ イ ン 曲線 (FSC) を 生成し , 7 種類の. け で精密な 幾何作図が完了する こ と を 示し た . こ こ で, 実務的な 幾何作図を 行おう と する と 図形空間と グリ ッ ド と の相対的位置関係を 移動さ せる 必要が生じ る . し かし , こ の図形空間移動操作で は回転移動の中心を グ 1. 室蘭工業大学, 室蘭市 Muroran Institute of Technology, Muroran-shi, Hokkaido 050–8585, Japan. ⓒ 2015 Information Processing Society of Japan. 2.1 FSCI の幾何曲線同定機能を 基盤と す る 手書き 作図 の特徴. FSCI は様々 な 幾何作図を 手書き のみで完了でき る 手書 き CAD イ ン タ フ ェ ース を 実現する た めの汎用幾何曲線認 識エン ジン と し て 開発さ れて おり , 入力さ れた 手書き 曲線. 1.

(2) Vol.2015-HCI-165 No.17 Vol.2015-UBI-48 No.17 2015/11/30. 情報処理学会研究報告 IPSJ SIG Technical Report. を 幾何作図で必須と な る 7 種類の幾何曲線( 線分, 円, 円 弧, 楕円, 楕円弧, 閉じ た 自由曲線, 開いた 自由曲線) の 何れかと し て 同定する . こ こ で, FSCI は, 手書き 曲線を そ の形状と 描画の素早さ ( あ いま いさ ) に 応じ て あ いま い な 曲線モ デルであ る FSC の形で表現し た のち , そ のあ い ま いさ が許す限り でき る だけ 自由度の低い( すな わち , で き る だけ 抽象度の高い) 幾何曲線を 認識し よ う と する 戦略 のフ ァ ジィ 推論を 行う こ と を 大き な 特徴と し て いる . ユー ザはこ の性質を 利用し , 線分や円と いっ た 抽象度の高い幾 何曲線を 入力し た いと き は素早く 大胆に , 逆に 自由曲線の よ う な 具象的な 曲線を 入力し た いと き は丁寧に 注意深く 描. (a) 入力さ れた 手書き ス ト ロ ーク. 画する こ と で, こ れら の幾何曲線を 自在に 区別し て 入力で き る . 実際, こ の FSCI と 正方グリ ッ ド ス ナッ ピ ン グを 実 装し た 手書き CAD イ ン タ フ ェ ース SKIT を 用いれば, 図. 1(a) に 示す手書き ス ト ロ ーク を 描画し 続ける. *1. だけ で, 図. 1(b) のよ う な 幾何作図を 完了でき る . 2.2 手書き 作図に お け る 幾何曲線認識に 基づく 図形空間 操作の必要性. FSCI を 活用すれば図 1(b) のよ う な 比較的複雑な 幾何作 図でも フ リ ーハン ド の手書き 入力だけ で完了でき る . し か し , こ の作図結果の細部に 着目する と ,「 文字盤のメ モリ 」 や「 針」 の部分が微妙に 歪んでいる こ と が確認でき る . こ れは, 正方グリ ッ ド へのス ナッ ピ ン グの限界を 示す. こ こ. (b) 幾何作図結果 図 1 FSCI を 基盤と し た 手書き CAD イ ン タ フ ェ ース SKIT に よ る 幾何作図例. で, よ り 正確な 幾何作図を 実現する た めに は, キ ャ ン バス ( 図形空間) と ビュ ーポート ( グリ ッ ド ) と の間の相対的な 回転移動操作を 行う 必要があ る が, 回転中心や回転角を 切. は, 六種類の移動モ デ ル, すな わち 「 平行移動モ デ ル」, 「. nπ 2. nπ 3. 回転移動モデル」,「. 回転移動モデル」,「. nπ 4. 回転移. り の良い値に 量子化し て 与え る た めに は一般的に メ ニュ ー. 動モデル」, 「. 操作やキ ーボード 操作に 頼る 必要があ る . し かし こ の手書. のう ち の何れを 意図し た かを 認識し , 認識し た 移動モデル. き 入力と 異質な 操作は手書き CAD イ ン タ フ ェ ース の操作. に 対応し た 具体の移動を グリ ッ ド に 応じ て 量子化し た 形で. 感を 大き く 損な う も のと な る .. 同定し 出力する . FSMI は FSCI の幾何曲線同定の考え 方. nπ 6. 回転移動モデル」,「. nπ 180. 回転移動モデル」. こ こ で , キ ャ ン バス の平行移動操作や回転移動操作を. を も と に し て おり 「 素早く 描画さ れた あ いま いな 手書き ス. タ ッ チ パネ ル上の指先の動き で入力する こ と ができ れば,. ト ロ ーク であ る ほど よ り 簡単で抽象性の高い移動モデルを. あ た かも 紙を 自在に 動かし つ つ ペン 描画を 続け る かのよ. 同定する 」 と いう 戦略を 実現する .. う な 自然な 手書き CAD イ ン タ フ ェ ース を 実現でき る . そ のた めに は, 複数本の指先が描く 複数本の手書き 入力ス ト ロ ーク のおのおのを 線分や円弧と いっ た 幾何曲線と し て 同. 3.1 FSMI の提案のための準備 FSMI 提案の準備と し て , 文献 [6] の議論に基づいて , 以. 定し た 上で, 平行移動や回転移動と いっ た 幾何学的移動を. 下の定義を 示す.. 同定する 技術が必要と な る .. 円錐型フ ァ ジ ィ 点 図 2 に 示す円錐型の二次元メ ン バシッ. 3. 幾何曲線同定に基づく 移動モ デル同定法の 提案 ユ ー ザが入力し た 一本ま た は複数本の手書き ス ト ロ ー ク から ユ ー ザの意図し た 移動モ デ ルを 同定する 手法と し て 「 フ ァ ジィ ス プ ラ イ ン 移動モ デル同定法 (Fuzzy Spline. Movement-model Identifier, FSMI)」 を 提案す る . FSMI *1. SKIT に は文献 [5] の重ね書き 修正法が実装さ れて いる . そ のた め手書き ス ト ロ ーク が重ね書き さ れて いる こ と に 注意する .. ⓒ 2015 Information Processing Society of Japan. プ関数. µp˜ (v) =.   kv−pk 1− ∨0 rp. (1). ˜ で特徴づけ ら れる フ ァ ジィ 集合を 円錐型フ ァ ジィ 点 p と 定義し , こ れを. ˜ =< p, rp > p. (2). と 表記する . こ こ で, p は円錐の頂点の位置ベク ト ル,. rp は円錐底面の半径, v は任意の変数位置ベク ト ル 2.

(3) Vol.2015-HCI-165 No.17 Vol.2015-UBI-48 No.17 2015/11/30. 情報処理学会研究報告 IPSJ SIG Technical Report. y. ˜ p 1 µ. rp. y p. rp. p. [2]. Fp = false. = false. ˜ [2] v. x. (a) 射影図. (b) 上面図. (a) 入力ス ト ロ ーク. で, ∨ は max 演算を 表すも のと する . こ れはあいま い. (c) フ ァ ジィ ベク ト ル (d) フ ァ ジィ 平行移動ベク ト ル. (b)FSC. 図 3. 図 2 円錐型フ ァ ジィ 点のメ ン バシッ プ関数. フ ァ ジィ 平行移動ベク ト ルの生成 ˜ s[3] (t). ˜ s[1] (t). [3]. Fp = false. [1]. Fp = false. な 点のモデルを 与え る .. 1, 2, · · · , n) の重心結合 n X. ˜i = ki p. i=1. *. n X. ˜ O. ˜ [1] o ˜ [2] o. ˜ i (i = 円錐型フ ァ ジ ィ 点の重心結合 円錐型フ ァ ジ ィ 点 p 錐型フ ァ ジィ 点. ˜ V. ˜ [1] v. ˜ p. x. 0. ˜ s[2] (t). ˜ s[1] (t) [1] Fp. Pn. i=1. k i pi ,. i=1. ˜i( ki p. n X. Pn. i=1 ki. | ki | rpi. i=1. = 1) は円. +. (a) 入力ス ト ロ ーク. (b)FSC. 図 4. (3). と し て 求めら れる .. ˜ ˜と b 円錐型フ ァ ジ ィ ベク ト ル 二つの円錐型フ ァ ジィ 点 a の差は円錐型フ ァ ジィ ベク ト ルと な り. ˜ =< b − a, rb + ra > v. ˜ s[2] (t) [2] Fp = true. ˜ [3] o. (c) 円形仮説フ ァ ジィ モデルと (d) フ ァ ジィ 回転移動中心 フ ァ ジィ 中心. フ ァ ジィ 回転移動中心の生成. 共通フ ァ ジ ィ 集合 複数のフ ァ ジィ 集合 f˜i (i = 1, 2, . . . , n) の そ れ ぞ れ の メ ン バ シ ッ プ 関 数 を µf˜i (v)(i = 1, 2, . . . , n) と すれば, こ れら の共通集合 f˜1 ∩ f˜2 ∩. . .∩ f˜i のメ ン バシ ッ プ関数は µf˜1 (v) ∧ µf˜2 (v) ∧ . . . ∧ µfi (v) と な る . こ こ で, ∧ は min 演算を 表すも のと する .. (4). ˜ に 向かう あ いま いな ˜ から b と 求めら れる . こ れは, a ベク ト ルのモデルと な る . 円錐型フ ァ ジ ィ ベク ト ルのス カ ラ ー倍 円錐型フ ァ ジィ ベ ク ト ルのス カ ラ ー倍は円錐型フ ァ ジィ ベク ト ルと な り. 3.2 FSMI ア ルゴリ ズム 提案する FSMI ア ルゴ リ ズム 以下に を 示す.. (1)FSC の生成 m 本の描画ス ト ロ ーク から m 本のフ ァ ジィ ス プラ イ ン 曲線 (Fuzzy Spline Curve, FSC) [i]. k˜ v =< kv, | k | rv >. (5). [i]. ˜s (t) =. nd X. ˜ [i] Nk (t)d k. (i = 1, 2, . . . , m). (10). k=0. と 求めら れる . 円錐型フ ァ ジ ィ 点と 円錐型フ ァ ジ ィ ベク ト ルの合成 円錐. ˜ と 円錐型フ ァ ジィ ベク ト ル v ˜ の合成 型フ ァ ジィ 点 a は円錐型フ ァ ジィ 点と な り. ˜+v ˜ =< a + v, ra + rv > a. を 生成する . こ こ で, t は時刻パラ メ ータ , Nk (t) は 3 ˜ [i] はフ ァ ジィ 制御点で 次の B-ス プラ イ ン 基底関数, d k. あ る . こ の FSC は, 具体的に は文献 [6] の手法で生成 さ れ, 手書き ス ト ロ ーク の描画軌跡と と も に 描画の位. (6). 置的な あ いま いさ を フ ァ ジィ 点の移動軌跡と し て 表現 し た フ ァ ジィ な ス プラ イ ン 曲線モデルと な る( 図 3(b). と 求めら れる . 三角型フ ァ ジ ィ 数 一次元の三角型のメ ン バシッ プ関数.   ku−m k ∨0 µm 1− ˜ (u) = rm. (7). およ び図 4(b) 参照). な おこ こ で, 位置的な あ いま い さ , すな わち フ ァ ジネ ス は, 描画が素早く 行われる ほ ど 大き く な る よ う に 生成さ れる .. (2)FSC の分類 m 本の FSC のそ れぞれ ˜s[i] (t) に ついて. で特徴づけ ら れる フ ァ ジィ 集合を 三角型フ ァ ジィ 数 m ˜. そ れが点で あ る と みな さ れる かど う かを 示すフ ラ グ. と 定義し , こ れを. Fp (∈ {true, f alse}) を 生成する . 具体的に は文献 [7]. [i]. m ˜ =< m, rm >. (8). の書描弁別法を 用い. ˜s[i] (t) が「 書」 の場合:. [i].   Fp = true [i] Fp. と 表記する . こ こ で, m は三角の頂点位置, rm は三. ˜s[i] (t) が「 描」 の場合:. 角の底辺長の 1/2, u は任意の変数を 表すも のと する .. と 設定する 。 こ れに よ り , 図 4(b) の ˜s[2] (t) のよ う に. こ れはあ いま いな ス カ ラ ー値のモデルを 与え る .. 描画の軌跡の広がり と あ いま いさ の広がり の関係から. ˜ と n ˜の 三角フ ァ ジ ィ 数の差 二つの三角型フ ァ ジィ 数 m. FSC が塊状と な り あいま いな「 点」 と みな さ れる 場合. と 求めら れる . ⓒ 2015 Information Processing Society of Japan. = f alse. [i]. 差は三角型フ ァ ジィ 数と な り. m ˜ −n ˜ =< m ˜ −n ˜ , rm + rn >.  . に Fp = true と な る .. (9). (3) 移動モ デルの生成と 評価 ユーザが意図し た 移動を 同 定する た めの仮説と し て , 六種類の移動モデル, すな わち 「 平行移動モデル」,「. nπ 2. 回転移動モデル」,「. nπ 3. 3.

(4) Vol.2015-HCI-165 No.17 Vol.2015-UBI-48 No.17 2015/11/30. 情報処理学会研究報告 IPSJ SIG Technical Report. 回転移. 移動の フ ァ ジ ィ 中心と な る . し た が っ て. 回転移動モデル」 を 生成する . ま た,. ˜s[i] (t) 上のフ ァ ジ ネ ス 最小のフ ァ ジ ィ 点の. 回転移動モデル」,「 動モデル」,「. nπ 180. nπ 4. 回転移動モデル」,「. nπ 6. そ れぞれの移動モデルを 可能性値で評価する .. 頂点位置ベク ト ルを o[i] , 一方最大のフ ァ. (3-1) 平行移動モ デルの生成と 評価 m 本 の FSC が. ジィ 点のフ ァ ジネ ス を ro と し , こ れから. [i]. [i]. 全体と し て 一つ の 平行移動を 表す と 仮定し た 場合 の仮説と し て 一つの「 平行移動モデル」 を 生成する .. [i] Fp. ま た 生成し た モデルを 可能性値で評価する .. (3-1-1) フ ァ ジ ィ 平行移動ベク ト ルの生成 ま ず m 本の FSC のそ れぞれ ˜s[i] (t) に ついて , そ のフ ァ. ˜ [i] =< o[i] , ro > と フ ァ ジィ 中心を 求める . o = f alse の場合: FSC ˜s[i] (t) が円形( 円弧 状) であ る と 仮定し , 文献 [3] に し た がっ て 円形仮説フ ァ ジィ モデル ˜rC[i] (t). ˜[i] と フ ァ ジィ 始点 ˜s[i] を 求め, こ れか ジィ 終点 e. =. ˜ [i] = e ˜[i] − ˜s[i] を 生成する ら フ ァ ジィ ベク ト ル v ( 図 3(c) 参照). 次に , m 本の FSC の合議を と り フ ァ ジィ 平行移動ベク ト ルを. P0 (t)˜s[i] +P1 (t)(1 + w[i] )˜f [i] +P2 (t)˜ e[i] [i] P0 (t)+P1 (t)(1 + w )+P2 (t) (14). を 生成す る ( 図 4(c) 参照). た だ し こ こ. ˜ =v ˜ [1] ∩ v ˜ [2] ∩ · · · ∩ v ˜ [m] V. で, P0 (t) = B02 (t) − 12 B12 (t), P1 (t) = B12 (t),. (11). P2 (t) = B22 (t) − 12 B12 (t) であ り (Bk2 (t) は 2 次の Bernsten 多項式), ˜ f [i] は線分 s[i] e[i] の. な る 多重フ ァ ジィ ベク ト ルと し て 生成する( 図. 3(d) 参照).. 垂直二等分線と FSC ˜s[i] (t) と の交点と な る. (3-1-2) フ ァ ジ ィ 平行移動ベク ト ルの可能性評価 ˜ ˜ の存在可能性を P V 多重フ ァ ジィ ベク ト ル V と ˜ し て 評価する . 具体的に は V のメ ン バシッ プ関. フ ァ ジィ 点, w[i] =. 説フ ァ ジ ィ モ デ ルのフ ァ ジ ィ 中心点を A.1. ˜. [i]. そ れぞれ ˜s (t) に ついて 線形性の可能性値 P. L[i]. を 算出する . こ れは文献 [8] のフ ァ ジィ 推論にお. l =k s[i] −e[i] k /2,. h =k f [i] −(s[i] +e[i] )/2 k であ る . こ の円形仮. 数の最大値を 探索で求め, こ れを P V と する .. (3-1-3) 線形性の可能性評価 ま ず, m 本の FSC の. l2 −h2 l2 +h2 ,. ˜ [i] と する . に 示す手法で求め, こ れを o ˜ [i] を 求めた のち , m 本の 全て のフ ァ ジィ 中心 o FSC 全体の合議を と り フ ァ ジィ 回転移動中心を ˜ =o ˜ [1] ∩ o ˜ [2] ∩ · · · ∩ o ˜ [m] O. け る 可能性測度に 基づいて 文献 [6] で計算さ れる. (15). [i]. 値で, FSC ˜s (t) が線形であ る と 仮定し て 生成 する 線形仮説フ ァ ジィ モデル L[i]. ˜r. (t) =. B01 (t)˜s[i]. +. な る 多重フ ァ ジィ 位置ベク ト ルと し て 生成する ( 図 4(d) 参照).. B11 (t)˜ e[i]. (12). と も と の FSC ˜s[i] (t) と の間の合致度を 評価し て 得ら れる 可能性値であ る . た だし こ こ で, Bk1 (t) は 1 次の Bernstein 多項式であ る . 全て の FSC の線形性の可能性値 P L[i] を 求めたのち , m 本全 て の FSC の線形性の可能性値の論理積. P L = P L[1] ∧ P L[2] ∧ · · · ∧ P L[m]. (3-2-2) フ ァ ジ ィ 回転移動中心の可能性評価 多 重 ˜ ˜ の存在可能性を P O フ ァ ジィ 位置ベク ト ル O と ˜ のメ ン バシッ プ関 し て 評価する . 具体的に は O ˜. 数の最大値を 探索で求め, こ れを P O と する .. (3-2-3) 回転移動角の生成 m 本 の FSC そ れ ぞ れ ˜s[i] (t) について フ ァ ジィ 回転移動角を 三角型フ ァ ジィ 数 θ˜[i] と し て 求める . [i]. (13). Fp = true の場合: 回転移動角は不定と な る ので, θ˜[i] =< 0, ∞ > と な る . 実際に は ∞ の代替と し て 十分大き な 正定数 R を 予め設 定し , θ˜[i] =< 0, R > と する .. で平行移動モ デル全体と し て の線形性の可能値 を 評価する . 回転移動モ デルの生成と 評価 m 本 の FSC (3-2) nπ 2. [i]. Fp = f alse の場合:. ˜ のメ ン フ ァ ジィ 中心 O. の 整数倍の. バ シ ッ プ 関数の 頂点を 与え る 点 O を 探索. 回転移動角を も つ 回転移動) を 表すと 仮定し た 場合. で求める . A.2 に 示す方法で, 点 O から 見. の仮説と し て 一つの「. る . ま た , 生成し た モデルを 可能性値で評価する .. ˜[i] の方向角を 三角型フ ァ た フ ァ ジ ィ 終点 e [i] ジ ィ 数 θ˜e と し て 求め る . 同様に フ ァ ジ ィ. (3-2-1) フ ァ ジ ィ 中心の生成 ま ず, m 本の FSC の. 始点 ˜s[i] の方向角を 三角型フ ァ ジィ 数 θ˜s と. そ れぞれ ˜s[i] (t) に つ いて 以下のよ う に 回転移動. し て 求める . こ れから フ ァ ジィ 回転移動角 [i] [i] を θ˜[i] = θ˜e − θ˜s と 求める .. が 全体と し て 一つ の. nπ 2 nπ 2. のフ ァ ジィ 中心 o. ˜ [i]. [i] Fp. = true の場合:. 回転移動(. π 2. 回転移動モデル」 を 生成す. を 求める .. FSC ˜s[i] (t) 自 体 が 回 転. ⓒ 2015 Information Processing Society of Japan. [i]. 全て のフ ァ ジィ 回転移動角 θ˜[i] を 求めたのち , m. 4.

(5) Vol.2015-HCI-165 No.17 Vol.2015-UBI-48 No.17 2015/11/30. 情報処理学会研究報告 IPSJ SIG Technical Report. −π −π. −2π/4. −3π/4. π/4. 0. −π/4. −π −5π/6−4π/6−3π/6−2π/6−π/6. 0. −π. 0. 図 5. π. π/3. 0. −π/3. −2π/3. π/2. 0. −π/2. −π. 2π/3 3π/4. 2π/4. π/6 2π/6 3π/6 4π/6 5π/6. 表 1 µ(L). C) =P µ( nπ 2. π. µ( nπ C) =(1 − P 3. π. µ( nπ C) =(1 4 µ( nπ C) =(1 6 nπ C)=(1 µ( 180. 角度グリ ッ ド. ル,. (16). を 探索で求める . さ ら に , Θ を 図 5 に 示す. 刻. みの角度グリ ッ ド に も と づいて 量子化し ,. 回. nπ 2. 円形性の可能性の評価 ま ず , m 本 の (3-2-4) nπ 2. FSC ˜s[i] (t) の そ れぞ れに つ い て , 式 (14) の 円 形仮説フ ァ ジィ モ デル ˜ rC[i] (t) を A.3 に 示す手 る. nπ 2. nπ 2. C. −P. nπ 2. C. −P. nπ 2. C. nπ 4. nπ 3. ˜. C. ∧P O. ) ∧ (1 − P. nπ 3. C. )∧P. ) ∧ (1 − P. nπ 3. C. ) ∧ (1 − P. nπ 4. C. ) ∧ (1 − P. nπ 3. C. ) ∧ (1 − P. nπ 4. C. nπ 2. nπ 4. C. ∧P )∧P. 回転移動モデル,. ˜. C. ) ∧ (1 − P. 回転移動モデル, nπ 6. nπ 6. nπ 3. ˜ O. ∧P O nπ 6. C. )∧P. nπ C 180. ∧P. ˜ O. 回転移動モデ. 回転移動モデル,. nπ 180. 回. 度が低い( すな わち でき る だけ 抽象性が高い) 移動モ デルを 選択する 」 と いう 戦略を 実現する .. (5) 移動の決定 選択さ れた 移動モデルに 応じ て フ ァ ジィ ˜ ま た はフ ァ ジィ 回転移動中心 O ˜ 平行移動ベク ト ル V を 文献 [9] の手法を 用い, 正方グリ ッ ド に ス ナッ ピ ン グする こ と で平行移動ベク ト ルま た は回転移動中心を 決定し , 最終的な 平行移動ま たは回転移動を 決定する .. 4. 幾何曲線認識に基づく 図形空間操作イ ン タ フ ェ ースの動作実験. [i] [i] [i] P0 (t)˜s∗ +P1 (t)(1 + w∗ )˜f [i] +P2 (t)˜ e∗ [i]. P0 (t)+P1 (t)(1 + w∗ )+P2 (t). 手書き CAD イ ン タ フ ェ ース SKIT に FSMI に よ る 図形. (17) を 再 生 成 す る . 次 に , 文 献 [3] に し た が っ て C[i]. ˜r∗ (t) と も と の FSC ˜s[i] (t) と の間の合致度を 評 価し て. nπ 2 円形性の可能性値を 算出する . 全て の nπ 2 C[i] を 求めた FSC の nπ 2 円形性の可能性値 P のち , m 本全て の FSC の nπ 2 円形性の可能性値. の論理積. P. −P. nπ 2. )∧P. 推論は全体と し て 「 可能性のあ る 中ででき る だけ 自由. 円形仮説フ ァ ジィ モデル. nπ C 2. C. 定, ∧ は論理積を 意味する こ と に な り , こ のフ ァ ジィ. とな. C[i] ˜r∗ (t). =. nπ 2. え る 移動モデルを 選択する . こ こ で, 1 − P は P の否. を 生成する .. 法で修正し , 中心が O かつ 中心角が Θ. ∧P O. 規則にし たがっ て グレ ード 値 µ を 求め, 最大の µ を 与. メ ン バシ ッ プ 関数の頂点を 与え る 回転移動角 Θ. 転移動モデルの回転移動角 Θ. ˜. C. 転移動モデルのそ れぞれに ついて 表 1 のフ ァ ジィ 推論. な る 多重三角型フ ァ ジィ 数と し て 生成し , そ の π 2 nπ 2. nπ 2. 行移動モデル,. 本の FSC の合議を と り フ ァ ジィ 回転移動角を. ˜ = θ˜[1] ∩ θ˜[2] ∩ · · · ∩ θ˜[m] Θ. ˜. ∧P V. π. π. 移動モデル同定推論規則. =P L. 空間操作イ ン タ フ ェ ース を 実装し 動作実験を 行っ た . 実装 に 当た っ て は FSCI に 幾何曲線と し て 同定さ せる 描画ス ト ロ ーク( 以後「 曲線スト ロ ーク 」 と 呼ぶ. ) と FSMI に移動 モデルと し て 同定さ せる 描画ス ト ロ ーク ( 以後「 移動ス ト ロ ーク 」 と 呼ぶ. ) を 区別する 必要があっ た. 本実験ではペ ン 入力のみのビデオタ ブレ ッ ト を 用いた た め, ペン のサイ ド ス イ ッ チ の ON/OFF で曲線ス ト ロ ーク 入力モード と 移. =P. nπ C[1] 2. ∧P. nπ C[2] 2. ∧ ··· ∧ P. nπ C[m] 2. 動ス ト ロ ーク 入力モード を 切り 替え る 実装と し た *2 .. (18) で. nπ 2. 回転移動モデル全体と し て の. nπ 2. 円形性の. 4.1 図形空間操作の動作例 以下に FSMI を 用いた 図形空間操作イ ン タ フ ェ ースの動. 可能性値を 評価する .. (3-3) nπ 3. 回転移動モ デルの生成と 評価. モデルと 同様に , 形性の可能値 P. (3-4) nπ 4. nπ 3 nπ 3. 形性の可能値 P. (3-5) nπ 6. nπ 4 nπ 4. 回転移動モデルを 生成し ,. 形性の可能値 P. 円. 作例を 示す. 以下の図では移動ス ト ロ ーク を FSC で示し , ス ト ロ ーク の始点側を 緑, 終点側を 黄色で表示し た .. FSMI は一般に 複数本の移動ス ト ロ ーク を 入力と し て 一. 回転移動 nπ 4. 円. つの移動モデルを 同定する が, 一本の移動ス ト ロ ーク 入力 でも 動作する . 以下に 一本の移動ス ト ロ ーク のみで移動モ. を 算出する .. nπ 6 nπ 6. nπ 3. 4.1.1 一本の移動ス ト ロ ーク 入力によ る 図形空間操作例 nπ 2. 回転移動モデルを 生成し ,. 回転移動モ デルの生成と 評価. モデルと 同様に ,. 回転移動. を 算出する .. 回転移動モ デルの生成と 評価. モデルと 同様に ,. nπ 2. nπ 2. 回転移動. 回転移動モデルを 生成し ,. nπ 6. 円. デルを 同定さ せて 図形空間操作を し た 例を 示す. 平行移動 図 6 では素早い描画でフ ァ ジネ スの大き な FSC を 入力し , 最も 抽象性の高い平行移動操作を 行わせて. を 算出する .. nπ (3-6) 180 回転移動モ デルの生成と 評価. nπ 2. モデルと 同様に ,. nπ 180. 回転移動モデルを 生成し ,. 円形性の可能値 P. nπ 180. を 算出する .. nπ 180. (4) 移動モ デルの選択 六種類の移動モデル, すな わち 平 ⓒ 2015 Information Processing Society of Japan. いる .. 回転移動 *2. ペン 入力と マ ルチタ ッ チ入力の両方に対応し た デバイ ス を 用いる 場合は, ペン 入力を 曲線ス ト ロ ーク に , マ ルチタ ッ チ入力を 移動 ス ト ロ ーク に 対応さ せる こ と でモード レ スの実装と する こ と も 考 え ら れる .. 5.

(6) Vol.2015-HCI-165 No.17 Vol.2015-UBI-48 No.17 2015/11/30. 情報処理学会研究報告 IPSJ SIG Technical Report. (a) 移動ス ト ロ ーク. (b) 図形空間操作結果. (a) 初期状態. (b) 弧状の移動ス ト ロ ーク. (c) 点状の移動ス ト ロ ーク. (d) 図形空間操作結果. 図 6 素早い移動ス ト ロ ーク 入力に よ る 平行移動操作. 図 10 回転移動中心の直接指定の例. (a) 移動ス ト ロ ーク. (b) 図形空間操作結果. 図 7 やや素早い移動ス ト ロ ーク 入力に よ る. π 2. 回転移動操作. 間操作を 達成でき る こ と が分かる .. 4.1.2 複数本の移動スト ローク 入力によ る 図形空間操作例 複数本の移動ス ト ロ ーク の合議に よ り 移動モデルを 同定 さ せて 図形空間操作を し た 例を 示す. 回転移動中心の直接指定 図 10(b) では一本目の弧状の移 動ス ト ロ ーク 入力に よ り. π 2. 回転移動操作の指定に は. 成功し た も のの回転移動中心が意図ど おり と な っ て い な い. そ こ で図 10(c) の点状の移動ス ト ロ ーク を 所望 (a) 移動ス ト ロ ーク. (b) 図形空間操作結果. の回転移動中心付近に 入力する こ と で二本の移動ス ト. π 3. ロ ーク に よ る 合議を 行わせ図 10(d) のと おり 所望の回. 図 8 やや丁寧な 移動ス ト ロ ーク 入力に よ る. 回転移動操作. 転移動中心を 持つ. π 2. 回転移動操作を 達成し て いる .. 弧の対によ る 回転移動中心の指定 図 11(b) では一本目の 弧状の移動ス ト ロ ーク 入力に よ り. π 3. 回転移動操作の. 指定に は成功し た も のの回転移動中心が意図ど おり と な っ て いな い. そ こ で図 11(c) のよ う に 所望の中心を 挟んで反対側に も 弧状の移動ス ト ロ ーク を 入力する こ と で図 11(d) のと おり 所望の回転移動中心を 持つ (a) 移動ス ト ロ ーク 図 9 nπ 2. nπ 3. (b) 図形空間操作結果. 丁寧な 移動ス ト ロ ーク 入力に よ る. 50π 180. 回転移動操作. 回. 転移動操作を 達成し て いる . 回転移動中心の指定によ る 回転移動操作の指定 図 12(b) で は 一本目の 弧状の 移動ス ト ロ ー ク 入力が 平行移. 回転移動 図 7 ではやや素早い描画で比較的フ ァ ジネ. 動操作に 誤同定さ れて いる . し かし 図 12(c) のよ う に. ス の大き な FSC を 入力し , 回転移動操作の中では抽. 所望の回転移動中心付近に 点状の移動ス ト ロ ーク を 入. 象性の高い. 力する こ と で回転移動操作を 同定さ せる と 同時に 回転. π 2. 回転移動操作を 行わせて いる .. 回転移動 図 8 ではやや丁寧な 描画で比較的フ ァ ジネ ス の小さ な FSC を 入力し , 回転移動操作の中では抽 象性が中程度の. nπ 180. π 3. π 3. 回転移動操作を 行わせて いる .. 回転移動 図 9 では丁寧な 描画でフ ァ ジネ ス の小さ な. FSC を 入力し , 最も 抽象性の低い. 50π 180. 回転移動操作. 移動中心の指定に も 成功し 図 12(d) のと おり 所望の回 転移動中心を 持つ. π 6. 回転移動操作を 達成し て いる .. 以上の結果から , 単一の移動ス ト ロ ーク では表現し き れな い図形空間操作意図でも , 複数本の移動ス ト ロ ーク を 用い る こ と で細やかに 表現でき る こ と が分かる .. を 行わせて いる . 以上の結果から FSMI を 用いる と 移動ス ト ロ ーク の描画形. 4.2 図形空間操作を 活用利用し た作図例. 状と と も に そ の描画の素早さ ( フ ァ ジネ ス ) を 調節する こ. 手書き CAD イ ン タ フ ェ ー ス SKIT で 図 13 の よ う に. と で同定さ れる 移動モデルを コ ン ト ロ ールし 所望の図形空. FSMI に よ る 図形空間操作と FSCI に よ る 曲線同定を 併用. ⓒ 2015 Information Processing Society of Japan. 6.

(7) Vol.2015-HCI-165 No.17 Vol.2015-UBI-48 No.17 2015/11/30. 情報処理学会研究報告 IPSJ SIG Technical Report. (a) 初期状態. (b) 弧状の移動ス ト ロ ーク. (a) 初期状態. (b) 移動ス ト ロ ーク 入力. (c) 弧状の移動ス ト ロ ーク. (d) 図形空間操作結果. (c) 図形空間操作の結果. (d) 曲線ス ト ロ ーク 入力. 図 11. 図 13. 弧の対に よ る 回転中心の指定の例. (a) 初期状態. FSMI を 活用し た 幾何作図の様子. (b) 弧状の移動ス ト ロ ーク. (a) 曲線ス ト ロ ーク ( 黒) およ び移動ス ト ロ ーク ( 赤). (c) 弧状の移動ス ト ロ ーク 図 12. (d) 同定結果. 回転移動中心の指定に よ る 回転移動操作選択の例. し た 幾何作図を 行っ た . そ の結果図 14(a) に 示す曲線ス ト ロ ーク と 移動ス ト ロ ーク を 描画し つづけ る だ け で図 14(b) の幾何作図を 完了し た . こ れを 図 1(b) と 比較する と , 回 転移動操作を 駆使する こ と で「 文字盤のメ モ リ 」 や「 針」 の正確な 作図が可能と な っ た こ と が分かる . ま た 図 14(a) から. π 2. 回転移動操作を 行う こ と で「 文字盤のロ ーマ 数字」. を 文字と し て 自然な 向き で作図し て いる こ と が分かる .. (b) 幾何作図結果 図 14 FSCI およ び FSMI を 実装し た手書き CAD イ ン タ フ ェ ース. 5. 結言. SKIT に よ る 幾何作図例. ユーザが入力し た 一本ま た は複数本の手書き ス ト ロ ーク の形状と 描画の素早さ の程度を も と に , こ れを 六種類の移. な イ ン タ フ ェ ースを 試作し た. さ ら に, 動作実験を 通じ て ,. 動モデル( 平行移動モデル,. 入力する 移動ス ト ロ ーク の形状と と も に そ の描画の素早さ. 移動モデル,. nπ 4. nπ 2. 回転移動モデル,. 回転移動モデル,. nπ 6. nπ 3. 回転移動モデル,. 回転 nπ 180. を 調節する こ と で FSMI に 同定さ せる 移動モデルを コ ン ト. 回転移動モデル) の何れかと し て 同定する 手法 FSMI を 提. ロ ールでき る こ と , ま た 複数の移動ス ト ロ ーク を 組み合わ. 案し た . ま た , 従来の FSCI の幾何曲線同定を 基盤と し た. せて 入力する こ と でさ ら に 細やかな コ ン ト ロ ールも 可能と. 手書き CAD イ ン タ フ ェ ース に FSMI に よ る 移動モデル同. な る こ と を 示し た . 最後に 実際的な 幾何作図例を 通し て ,. 定を 実装する こ と で手書き 描画に よ る 図形空間操作が可能. 図形空間操作を 必要と する 精密な 幾何作図であ っ て も 曲線. ⓒ 2015 Information Processing Society of Japan. 7.

(8) Vol.2015-HCI-165 No.17 Vol.2015-UBI-48 No.17 2015/11/30. 情報処理学会研究報告 IPSJ SIG Technical Report ˜ f [i]. ス ト ロ ーク と 移動ス ト ロ ーク を 描画し 続け る だけ で完了で き る 手書き CAD イ ン タ フ ェ ース が実現さ れた こ と を 確認. ˜ f [i] ˜ se v. ˜ fm v. し た.. ˜ se u ˜ m. ˜ s[i]. ˜[i] e. ˜ m. ˜ s[i]. ˜[i] e. ˜ se o. ˜ fm o. 参考文献 [1]. [2] [3]. [4]. [5]. [6]. [7]. [8] [9]. Nobuyuki, M. and Ju, n. R.: HoloWall: Designing a Finger, Hand, Body, and Object Sensitive Wall., ACM Symposium on User Interface Software and Technology, pp. 209–210 (1997). Jun, R.: SmartSkin: An Infrastructure for Freehand Manipulation on Interactive Surface, CHI2002 (2002). 佐賀聡人, 牧野宏美, 佐々 木淳一: フ ァ ジ ー ス プ ラ イ ン 曲線同定法, 電子情報通信学会論文誌 D, Vol. J77-D-II, No. 8, pp. 1620–1629 (1994). 河合良太,  西川玲, 佐賀聡人: 手書き 入力ス ケ ッ チフ ロ ン ト エン ド プロ セ ッ サ: SKIT, 電子情報通信学会論文誌, Vol. J88-D-II, No. 5, pp. 897–905 (2005). 佐藤洋一, 安福尚文, 佐賀聡人: ス ケ ッ チに よ る 作図イ ン タ フ ェ ー ス のた め の逐次型フ ァ ジ ー ス プ ラ イ ン 曲線生成 法, 電子情報通信学会論文誌, Vol. J86-D-II, No. 2, pp. 242–251 (2003). 佐賀聡人, 牧野宏美, 佐々 木淳一: “手書き 曲線モ デルの 一構成法: フ ァ ジース プラ イ ン 補間法, 電子情報通信学会 論文誌 D, Vol. J77-D-II, No. 8, pp. 1610–1619 (1994). 豊原純平, 佐賀聡人: フ ァ ジィ ス プラ イ ン 曲線の分割処理 に 基づく 書描弁別法の提案, 情報処理北海道シン ポジウ ム 2000 講演論文集, pp. 136–138 (2000). L.A, Z.: Fuzzy Sets as a Basis for a Theory of Possibility, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 1, No. 1, pp. 3–28 (1978). 吉川友人, 佐賀聡人: 多重フ ァ ジ ィ 点に 対する 多重解像 度フ ァ ジィ グリ ッ ド ス ナッ ピ ン グ法の提案, 平成 26 年度 電気・ 情報関係学会北海道支部連合大会講演論文集 147 (2014).. ˜ fm から 求めら れる フ ァ ジィ (b) v ˜ se から 求めら れる フ ァ ジィ (a) v ˜ fm 中心 o. ˜ se 中心 o 図 A·1 フ ァ ジィ 中心. y. 1. ˜ p. rp p. θ˜p. µ. θp O. x. (a) 上面図. θ. rθp θp rθp. 0. (b) 三角フ ァ ジィ 数. 図 A·2. [i]. フ ァ ジィ 方向角. ˜ f [i]. [i]. ˜ s∗. ˜∗ e. ˜[i]. ˜[i] e. s. Θ Θ 2 2. O 図 A·3 角度円弧モデルの生成. と 求めら れる . 最後に , 式 (A.2) およ び式 (A.4) の合議を と り. 付. 録. ˜ [i] = o ˜f m ∩ o ˜ se o. A.1 円形仮説フ ァ ジ ィ モ デルのフ ァ ジ ィ 中心 の算出法 ˜[i] のフ ァ ジィ 中点を m ˜ と し ( すな わ フ ァ ジィ 線分 ˜s[i] e [i] [i] [i] ˜ ˜ = (˜s + e ˜ )/2), f と m ˜ を も と に し て ˜f [i] から ち, m ˜f m を フ ァ ジィ 中心へ向かう フ ァ ジィ 単位ベク ト ル v. (A.5). と フ ァ ジィ 中心を 算出する .. A.2 点 O から 見たフ ァ ジィ 点 p ˜ のフ ァ ジィ 方 向角の算出法 図 A·2 のよ う に ベク ト ル p − O の x 軸から の方向角 θp r. ˜f m v. ˜ − ˜f [i] )/(k m − f [i] k) = (m. (A.1). ˜ f m から フ ァ ジィ 中心は と 求める . こ のと き ˜ f [i] と v ˜ f m = ˜f [i] + (k m − f [i] k)/(1 − w[i] )˜ o vf m. (A.2). ジィ 数と し て 算出する .. A.3 円形仮説フ ァ ジィ モデルの修正法 式 (14) の円形仮説フ ァ ジィ モデル ˜ rC[i] (t) を も と に , 中. と 求めら れる .. ˜[i] へ向かう フ ァ ジィ 単位ベク ト ル u ˜ se を 一方, ˜s[i] から e ˜ se = (˜ u e[i] − ˜s[i] )/(k e[i] − s[i] k). p を 求める . ま た rθp を rθp = kp−Ok と 求める . こ れよ り , ˜ ˜ フ ァ ジ ィ 方向角 θp を θp =< θp , rθp > な る 三角型フ ァ. (A.3). 心が O で中心角が Θ と な る 円形仮説フ ァ ジィ モデルを 式 C[i]. [i]. [i]. [i]. ˜∗ を (17) の ˜r∗ (t) の形で再生成する た めに は w∗ , ˜s∗ , e 以下のと おり に 設定すればよ い. [i]. と 求め, こ れを 図 A·1(b) に 示すよ う に 90 度回転し た フ ァ ˜ se と する . こ のと き ˜f [i] と v ˜ se から ジィ 単位ベク ト ルを v はフ ァ ジィ 中心が. ˜ se = ˜f [i] + (k m − f [i] k)/(1 − w[i] )˜ o vse ⓒ 2015 Information Processing Society of Japan. (A.4). Θ と する . 次に , 図 A·3 に 示すよ う に 2 [i] [i] k − O k=k e∗ − O k=k f [i] − O k かつ 6 f [i] Os∗ = [i] [i] Θ 6 f Oe[i] ∗ = 2 と な る s∗ お よ び e∗ を 求める . こ のと き [i] [i] ˜s[i] およ び e ˜[i] の頂点を そ れぞれ s∗ およ び e∗ に 移動さ せ [i] [i] ˜∗ と する . た も のを ˜s∗ およ び e. ま ず w∗ = cos. [i] s∗ [i]. 8.

(9)

図 1 FSCI を 基盤と し た手書き CAD イ ン タ フ ェ ース SKIT に よ る 幾何作図例 は, 六種類の移動モ デル, すな わち 「 平行移動モ デル」, 「 nπ 2 回転移動モデル」,「 nπ3 回転移動モデル」,「 nπ4 回転移 動モデル」,「 nπ 6 回転移動モデル」,「 180nπ 回転移動モデル」 のう ち の何れを 意図し たかを 認識し , 認識し た移動モデル に対応し た具体の移動を グリ ッ ド に応じ て 量子化し た形で 同定し 出力する . FSMI
図 14 FSCI およ び FSMI を 実装し た手書き CAD イ ン タ フ ェ ース SKIT によ る 幾何作図例 なイ ン タ フ ェ ースを 試作し た. さ ら に, 動作実験を 通じ て , 入力する 移動スト ロ ーク の形状と と も にその描画の素早さ を 調節する こ と で FSMI に同定さ せる 移動モデルを コ ン ト ロ ールでき る こ と , ま た複数の移動スト ロ ーク を 組み合わ せて 入力する こ と でさ ら に細やかな コ ン ト ロ ールも 可能と

参照

関連したドキュメント

Appeon and other Appeon products and services mentioned herein as well as their respective logos are trademarks or registered trademarks of Appeon Limited.. SAP and other SAP

Here, instead of considering an instance I and trying to directly develop a feasible solution for the P, G ∗ |prec; c ij dπ k , π l 1; p i 1|C max problem, we consider a

We generalized Definition 5 of close-to-convex univalent functions so that the new class CC) includes p-valent functions.. close-to-convex) and hence any theorem about

We generalized Definition 5 of close-to-convex univalent functions so that the new class CC) includes p-valent functions.. close-to-convex) and hence any theorem about

Key words and phrases: Linear system, transfer function, frequency re- sponse, operational calculus, behavior, AR-model, state model, controllabil- ity,

[1] Feireisl E., Petzeltov´ a H., Convergence to a ground state as a threshold phenomenon in nonlinear parabolic equations, Differential Integral Equations 10 (1997), 181–196..

(The Elliott-Halberstam conjecture does allow one to take B = 2 in (1.39), and therefore leads to small improve- ments in Huxley’s results, which for r ≥ 2 are weaker than the result

Therefore, when gravity is switched on, the extended momentum space of a point particle is given by the group manifold SL(2, R ) (to be contrasted with the vector space sl(2, R ) in