〈原著論文〉輪軸の動的な蛇行動についての理論的考察(クリープ係数と質量を考慮した固有振動数と減衰比の定式化)
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(2) 一.z. 配. y ⊥ψ. わ. 2. ー ー. κ 2. 一.﹂. ・ レ. わ. 加. ー 一7 2. =. 溺. と きの 車 輪 の転 が り方 向 の 回 転 半 径 を π 。,. ー ー. 稽 2. 次 に,輪 軸 の 性 質 を表 す 記 号 と して,輪 軸 の 質 量 を 御, )FOか つrOの. (7). 踏 面 勾 配 を γ,ヨ ー 圓 生半径 をi,レ ー ル と車 輪 との接 触 点 か ら軌 道 の 中心 ま で の 距 離 をb,前. と書 け る.そ こで 大 局 を見 通 しや す くす るた め に,κll一 κ22. 後 ク リー プ係 数 を. κ11,左右 ク リー プ係 数 を κ22と記 す.. と仮 定 す る.こ こ で は,自 動 車 で は コー ナ リン グ ス テ ィ. こ のモ デル の 並 進 お よび 回 転 につ い て の 運 動 方 程 式 は. フネ ス と呼 ば れ る値 で あ り,自 動 車 の運 動 にお い て は, コー ナ リ ン グス テ ィ フ ネ ス 自体 よ り も,あ る輪 の コー ナ. そ れ ぞ れ 次 式 で 与 え られ る(1).. リン グ ス テ ィ フネ ス とそ の 輪 が 負 担 す る質 量 との 比 に よ 2xzzy. (1). +2κ22レmy=一. り意 味 が あ る と指 摘 され て い る(2).そ こ で ク リー プ係 数 を. 2 .z_,;2x-1162xllbYYiZlレ= 一 砺. 2xii _2K22K __=_m mm. (2). 一v κ0. 2.2固 有 振 動 数. (s>. と記 す.さ らに 大 局 を見 通 しや す くす るた め にb/i=1と 仮. 準 静 的 な解 析 と して,慣 性 項 を0,す. 定 す る.次 に 式(6),(7)に お い て,初 期 条 件 は全 て0で あ. な わ ち式(1),(2). そ れ ぞ れ の左 辺 を0と す る と,式(1),(2)か. ら. る と して ラプ ラ ス変 換 を お こな い,そ. の 特 性方 程 式 を 求. める と Y.互 軌. (3). ア.o. zz s・+2KmS・+生 VVZrob. の 関 係 を得 る.な お,こ の 変 形 に際 し. (4). y=Vyr. とな る.こ. (9). 、・+yKm-O. こでSは ラプ ラス 演 算 子 で あ る.. 3.2速 度 無 限 大 の 場 合 の 固 有 振 動 数 速 度 無 限大 の場 合 の 固 有 振 動 数 を ω駈 と記 す と,式(9). の 関 係 を用 い た.式(3)か. ら,慣 性項 が0の 場 合 の 固 有 振. にお い てV-→ ・ 。とす る こ とで. 動 数 を ω、tと 記す と. 爵. (5). 一漂. (io). とな る. と な る.こ れ が 準 静 的 な場 合 の 蛇 行 動 の 固 有 振 動 数 で あ る.な お こ の場 合,減 衰 比 は0で. 3.3一 般 的 な 速 度 の 場 合 の 固 有 振 動 数. あ る.. この 節 で は式(9)を,変 数 変 換 に よ っ て複 二 次 式 に 分解 す る方 法 ㈲を試 み る.ま ず 式(9)の'の. 3.慣 性 項 を考 慮 した 固 有 振 動 数 の 定 式 化. に,4次. 方 程 式 の解 法 で あ るFerrariの. 項 を 消 去 す るた め 方 法 に な ら っ て,. 3.1モ デ ル 式(1)の 両 辺 をmで,式(2)の. 両 辺 を 〃が で それ ぞれ 除 す Z=S十. と,. Y--2xzz⊥y+2κ22レ 切V1η. (6). Km 一 2V. と して 定 義 され る変 数Zを 式(9)に 代 人 す る と,. 4Z+2KmZ2 VZ+〔1気. 一74一. (11). (12) 誤 嘲. 一・.
(3) とな り,予 想 通 りZ3の 項 が 消 え るだ け で な く,予 想 外 の. 定 原 因 に と し て 以 後,式(13)に. 効 果 と してZ1の 項 も消 えて しま う.こ れ は,κll一 κ22とb/i-1. 4.2固. を仮 定 した た め で あ る.. 式(13)は,ω. 以 上 の結 果,式(12)はZ2に た.そ. こ で,式(12)を,解. た,こ. ついての二次方程式 にな っ の 公 式 を用 い てZ2に つ い て解. 注 目す る.. 有 振 動 数 と減 衰 比 を支 配 す る変 数 、1とKm/(2の の2変. 数 に 支 配 さ れ て い る.ま. れ ら の 項 は,1+4ω,,2(2V/κ. れ て い る.そ. 加)2の形 式 で 根 号 に 含 ま. の た め,4co.st2(2肱. 。)2が 固 有 振 動 数 や 減 衰. く とZZに つ い て の 二 つ の解 が 求 ま り,さ らに そ の 正負 の. 比 に 及 ぼ す 影 響 は,4ω,2(2肱. 根 号 を とる とZに っ い て の4っ. っ て 変 化 す る こ と が 予 想 さ れ る.. の 解 が 求 ま る.そ れ らの. 解 を,式(11)の 関係 を用 い る とSに っ い て の4っ. の解 が 求. そ こ で,4ω,,2(2"碗2=1と. ま る.そ れ らの 解 につ い て,二 次 方 程 式 の 解 と係 数 の 関. 降 で は ω淑2翫. 係 を適 用 す る③ と,次 に示 され る 二 つ の特 性 方 程 式 が 得. 1)V《Voの. 場合。. られ る.. 2)V》Voの. 場合。. 2nY2. (13). な るVをVoと. 溺)2の 性 質 を 次 の2つ. 4.3V《Voの S+2ζ1ω.1+w.1=0. 。)2と1と. 2nYZ S+2ζ2ωn2+ω.2ニ0. 記 し,次. 節 以. の 場 合 に 分 け る.. 場合の発散の低減 策. V《Voの. 場 合,1》a4cost(2"κ",)2だ. を 微 小 量 と し て,式(13)を1次 う と,次. の 大 小 関係 に よ. か ら,24cosr(2V/Km)2. の マ ク ロー リン展 開 を行. 式 を 得 る.. (14) sz+2`伽. (19). 砂,,・+砥,2=0. こ こで こ こで. (15) 2細2VKrnKmZV. 71LowEst-一. 殊. (20). ・V Km. で あ る.発 散 の 程 度 を軽 減 す るた め に は,振 動 の包 絡 線. 喝 一1一畜1・1・ 鴫. の 発 散 の程 度 を表 す6伽. 丁・1・4鰭1舞(16). か ら,Kmが. ω,,が(正 側 に)大 き い 方 が 良 い. 大 き い ほ ど,式(5)で 定 義 され る ω、,が小 さい. ほ ど発 散 の程 度 が軽 減 され る. 1+. 4.4V≫Voの. 曇鴫1舞. (17). 場 合 の発 散 の 低 減 策. 式(13)をV→ 。 ○の 極 限 を取 る と. S+2ζ1伍9海. %-1・. 畜1・1・4鴫1・1・4ws,z〔ZV¥ZKm2V. Kn,(18). と な る.こ. ω1H/9乃5+α. ろ研9乃=0. こで. で あ る.こ れ らが,一 般 的 な 速 度 に お け る固 有 振 動 数 と. alI .vK. 減 衰 比 で あ る.. (21). ζ1御 ω1樋. 二 一2. (22). 。乞. 4.考 察 4.1安. 定性. 式(15)右 辺 の外 側 の根 号 内 は1よ. りも大 きい.そ. のた. 騙. め,ζ ω1は常 に負 で あ る.し た が っ て,式(13)の 極 に よ っ て,な ん らか の外 乱や 初 期 条 件 が0で は 振 動 的 に発 散 す る.一 方,式(17)は. な い場 合,yや. レ. 常 に正 で あ るた め,. 式(14)の 極 に よ っ て減 衰 す る.そ こで,蛇 行 動 に よ る不 安 一75一. 一alzYKmg ab =ω Flnf. (23).
(4) で あ る.振 動 的 発 散 時 の 時 系 列 波 形 の包 絡 線 の発 散 の程 度 を表 す ζ踊 ω1卿 に 注 目 し,式(22)をBSIを. ⊥万. ボ 鮨 聯. ζ. と な る.し. (24). た が っ てV》Voの. た め の 対 策 は,碕nを. 用 いて変形. 房. す ると. 場 合,発. 散 の程 度 を抑 え る. よ り小 さ く,ω 、,をよ り小 さ くす る こ. と が 有 効 で あ る と 考 え ら れ る.. 5.ま. とめ. 本 論 文 は,輪 軸 の蛇 行 動 を定 式 化 し,蛇 行 動 の 発 散 現 象 を記 号解 で 表 した.つ. ぎ の こ の 式 を考 察 す る こ とに よ. り,発 散 の 低 減 法 と して,あ. る 車 速 よ りも低 速 側 で は ク. リー プ 係 数/輪 軸 質 量 を大 き く,高 速 側 で は 小 さ くす る こ とが 有 効 で あ る こ とを 指 摘 した. 謝辞 本 研 究 に あ た り,茨 城 大 学 の 道 辻 准 搬. の ご指 導 を頂. きま した.お 礼 を 申 し上 げ ま す.. 参考文献 (1)日. 本 機 械 学 会 編"車. 両 シ ス テ ム の ダ イ ナ ミ クス と. f倒そ 卸",(1999-2),pp.116-127. (2)酒. 井 英 樹,"自. 動 車 の 平 面 運 動 に お け る ヨー 角 速 度. 進 み 時 定 数 に っ い て の 力 学 的 考 察",日. 本機械 学会. 論 文 集(C編),79巻801号(2013-5),pp.1681・1692. (3)酒. 井 英 樹,"フ. ォ ー ス コ ン トロー ル にお い て 不 安 定. 領 域 を有 す る車 両 の動 的挙 動 につ い ての基 礎 的研 究",日. 本 機 械 学 会 論 文 集(C編),81巻823号. (2015-3),pp.14-00384.. 一76一.
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