书 书 书 第５２卷 第４期 ２０１７年８月 西 南 交 通 大 学 学 报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＳＯＵＴＨＷＥＳＴ ＪＩＡＯＴＯＮＧ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ Ｖｏｌ． ５２ Ｎｏ． ４ Ａｕｇ． ２０１７ 收稿日期：２０１５１１０５ 基金项目：国家自然科学基金青年科学基金资助项目（５０９０８０５９）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（ＨＥＵＣＦ１６０２０７）；黑 龙江省自然科学基金资助项目（Ｅ２０１４１５） 作者简介：刘宗民（１９７６—），男，副教授，博士，研究方向为新型结构的力学性能分析，电话：１３９３６３３９８２０，Ｅｍａｉｌ：ｌｉｕｚｏｎｇｍｉｎ＠ ｈｒｂｅｕ． ｅｄｕ． ｃｎ 引文格式：刘宗民，赵昆璞，毛继泽． 电场作用下混凝土中氯离子输运模型及仿真［Ｊ］． 西南交通大学学报，２０１７，５２（４）：７２５７３０． ＬＩＵ Ｚｏｎｇｍｉｎ，ＺＨＡＯ Ｋｕｎｐｕ，ＭＡＯ Ｊｉｚｅ． Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｈｌｏｒｉｄｅ ｉｎ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｕｎｄｅｒ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｆｉｅｌｄ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１７，５２（４）：７２５７３０． 文章编号：０２５８２７２４（２０１７）０４０７２５０６ ＤＯＩ：１０． ３９６９ ／ ｊ． ｉｓｓｎ． ０２５８２７２４． ２０１７． ０４． ０１０
电场作用下混凝土中
氯离子输运模型及仿真
刘
宗
民
，
赵
昆
璞
，
毛
继
泽
（哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院，黑龙江哈尔滨１５０００１） 摘 要：为了研究处于氯盐、杂散电流耦合侵蚀环境的混凝土结构耐久性，对电场作用下氯离子在混凝土内部 的输运规律进行研究．首先，根据Ｈａｍｉｌｔｏｎ型变分原理，建立电场作用下混凝土内部氯离子的输运模型；其次，基 于细观角度，建立混凝土内部孔隙水饱和度的定量计算公式，并同时考虑时变因素和孔隙水饱和度对氯离子输 运的影响，对非饱和状态下氯离子的扩散系数予以修正；最后，通过ｃｏｍｓｏｌ模拟氯离子在混凝土内部的输运过 程，并对电场作用下氯离子的输运速率与仅有浓度梯度作用下氯离子自由扩散速率进行了比较分析．研究结果 表明：应用电场作用下混凝土中的氯离子输运模型研究地下混凝土结构的耐久性及结构寿命预测问题是可行 的；在１０ Ｖ电场作用下，混凝土中的氯离子的输运效率相当于自由扩散状态下氯离子输运效率的７６９倍． 关键词：电场；氯离子的扩散系数；输运模型；孔隙水饱和度 中图分类号：ＴＵ５２８． １ 文献标志码：Ａ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ ａｎｄ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｈｌｏｒｉｄｅ ｉｎ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｕｎｄｅｒ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｆｉｅｌｄ ＬＩＵ Ｚｏｎｇｍｉｎ， ＺＨＡＯ Ｋｕｎｐｕ， ＭＡＯ Ｊｉｚｅ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ １５０００１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ ｄｕｒａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ｏｆ ｃｈｌｏｒｉｎｅ ｓａｌｔ ａｎｄ ｓｔｒａｙ ｃｕｒｒｅｎｔ，ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｌａｗ ｏｆ ｃｈｌｏｒｉｄｅ ｉｎ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｕｎｄｅｒ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｆｉｅｌｄ ｗａｓ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ． Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ Ｈａｍｉｌｔｏｎｔｙｐｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ａ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｃｈｌｏｒｉｄｅ ｉｎ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｕｎｄｅｒ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｆｉｅｌｄ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｖｉｅｗ ｏｆ ｍｅｓｏｓｃｏｐｉｃ，ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ｗａｔｅｒ ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｏｒｅ ｉｎ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ． Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｔｉｍｅ ｆａｃｔｏｒ ａｎｄ ｗａｔｅｒ ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｏｒｅ ｏｎ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｃｈｌｏｒｉｄｅ ｕｎｄｅｒ ｕｎｓａｔｕｒａｔｅｄ ｓｔａｔｅ ｗａｓ ｃｏｒｒｅｃｔｅｄ． Ｔｈｅ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｃｈｌｏｒｉｄｅ ｉｎ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｗａｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｃｏｍｓｏｌ，Ａｎｄ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｒａｔｅ ｏｆ ｃｈｌｏｒｉｄｅ ｕｎｄｅｒ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｆｉｅｌｄ ｗａｓ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｆｒｅｅ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｒａｔｅ ｕｎｄｅｒ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｇｒａｄｉｅｎｔ． Ｉｔ ｉｓ ａ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｗａｙ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｄｕｒａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｓｅｒｖｉｃｅ ｌｉｆｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｂｙ ｔｈｅ ｃｈｌｏｒｉｄｅ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｕｎｄｅｒ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｆｉｅｌｄ． Ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ １０ Ｖ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｆｉｅｌｄ，ｔｈｅ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｃｈｌｏｒｉｄｅ ｉｎ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｉｓ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｔｏ ７６９ ｔｉｍｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｃｈｌｏｒｉｄｅ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｆｒｅｅ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｆｉｅｌｄ；ｃｈｌｏｒｉｄｅ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ；ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ；ｗａｔｅｒ ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｏｒｅ西 南 交 通 大 学 学 报 第５２卷 随着城市化进程的不断加快，地面公共交通超 负荷运营的压力越来越大，地铁逐渐成为缓解城市 地面交通压力最有效的交通工具．但是地铁结构处 于潮湿和地下水环境中，遭受着氯离子等腐蚀介质 的侵蚀，并且在地铁正常工作的过程中，一部分直 流电以钢轨为传播介质，传播到混凝土结构中成为 杂散电流，导致地下混凝土结构被氯盐、杂散电流 耦合侵蚀．二者的耦合作用会加快内部钢筋的锈蚀 速度，对混凝土结构的服役寿命造成严重的威胁． 本文对电场作用下混凝土中氯离子的输运模型及 仿真进行研究，为该类环境下混凝土结构耐久性设 计及服役寿命预测提供参考． 近年来国内外学者从不同角度出发，对电场作 用下氯离子的输运规律进行了一系列的研究［１６］ ． 耿健等［７８］指出由于杂散电流的存在，不仅会在一 定程度上加速外部氯离子向混凝土内部的输运速 度，而且还会影响氯离子在混凝土内部的输运方向 以及分布特征；张奕［９］认为氯离子的浓度扩散性 能与电迁移性能存在密切关系；Ｃｈａｕｂｅ［１０］和金伟 良等［１１］指出随着内部孔隙水饱和度的增加，氯离 子扩散系数越大；姬永生［１２］根据试验研究，建立了 混凝土内部孔隙水饱和度的定量计算公式，但是公 式中存在不确定参数，不便于实际应用． 本文根据Ｈａｍｉｌｔｏｎ型变分原理建立电场作用 下混凝土内部氯离子的输运模型．从细观角度出 发，建立了混凝土内部孔隙水饱和度的定量计算公 式；同时考虑时变因素和孔隙水饱和度的影响，对 非饱和状态下氯离子的扩散系数予以修正；最后根 据本文建立的电场作用下氯离子输运模型，进行仿 真计算． １
氯
离
子
输
运
的
Ｈａｍｉｌｔｏｎ型
变
分
原
理
地下混凝土结构处于杂散电流侵蚀的服役环 境中，其内部氯离子输运规律的实质可以看成是电 迁移、扩散以及对流过程的组合．应用能量原理，氯 离子输运的Ｈａｍｉｌｔｏｎ型变分原理可写为 Π ＝ Πｉｎ＋ Πｄ ＋ Πｃ＋ Πｅ， （１） 式中：Πｉｎ为内能对时间的变化率； Πｄ为扩散能对时间的变化率； Πｃ为对流能对时间的变化率； Πｅ为电迁移能对时间的变化率． Πｉｎ、Πｄ、Πｃ以及Πｅ的变分式为 δΠｉｎ ＝ ∫ ｔ１ ｔ０∫ ｌ ０ ＲＴ ｃ０ ｃ ｔδｃｄｘｄｔ； （２） δΠｄ ＝ ∫ ｔ１ ｔ０∫ ｌ ０ ＲＴ ｃ０ Ｄ（ｓ）ｃ ｘδ ｃ ｘｄｘｄｔ ＋ ∫ ｔ１ ｔ０ ＲＴ ｃ０ [ δ Ｄ（ｓ）（ｃ － ｃｓ） ｃ ｘ] ｘ ＝ ０ ｄｔ － ∫ ｔ１ ｔ０ ＲＴ ｃ０ [ δ Ｄ（ｓ）（ｃ － ｃｃｒ） ｃ ｘ] ｘ ＝ ｌ ｄｔ； （３） δΠｃ ＝ ∫ ｔ１ ｔ０∫ ｌ ０ ＲＴ ｃ０ ( ｃｖδｃ ｘ)ｄｘｄｔ ＋ ∫ ｔ１ ｔ０ ＲＴ ｃ０ δ［（ｃ － ｃｓ）ｃｖ］ ｘ ＝ ０ｄｔ － ∫ ｔ１ ｔ０ ＲＴ ｃ０ δ［（ｃ － ｃｃｒ）ｃｖ］ ｘ ＝ ｌｄｔ； （４） δΠｅ ＝ ∫ ｔ１ ｔ０∫ ｌ ０ ＲＴ ｃ０ [ ＺＦＥＤ（ｓ） ＲＴ ｃ δ] ｃ ｘｄｘｄｔ ＋ ∫ ｔ１ ｔ０ ＲＴ ｃ０ { δ （ｃ － ｃｓ）[ ＺＦＥＤ（ｓ） ＲＴ ｃ] } ｘ ＝ ０ｄｔ － ∫ ｔ１ ｔ０ ＲＴ ｃ０ { δ （ｃ － ｃｃｒ）[ ＺＦＥＤ（ｓ） ＲＴ ｃ] } ｘ ＝ ｌｄｔ， （５） 式中：ｃ为混凝土内部氯离子浓度； ｃｓ 为混凝土表面的氯离子浓度； ｌ为混凝土内部氯离子浓度达到临界浓度处 距混凝土表面的距离； Ｔ为绝对温度； Ｒ为气体常数； ｃｃｒ为临界氯离子浓度； ｃ０ 为标准态下的氯离子浓度； Ｄ（ｓ）为氯离子扩散系数（Ｄ是与孔隙谁水饱 和度ｓ有关的函数）； ｖ为电渗引起的内部孔隙液迁移速度； Ｚ为离子的电荷数； Ｆ为法拉第常数； Ｅ为电场强度． 胡海昌认为，推导其驻值条件是证明变分原理 的最有效办法［１３］ ．以下便是电场作用下，推导出的 氯离子输运耦合动力学Ｈａｍｉｌｔｏｎ 型变分原理的驻 值条件． 对Π进行变分，令δΠ ＝ ０，可得 δΠ ＝ ∫ ｔ１ ｔ０∫ ｌ ０ ＲＴ ｃ０ { ｃ ｔδｃ ＋ Ｄ（ｓ） ｃ ｘδ ｃ ｘ ＋ ｃｖδｃ ｘ ＋ [ ＺＦＥＤ（ｓ） ＲＴ ｃ δ] ｃ ｘ}ｄｘｄｔ ＋ δ∫ ｔ１ ｔ０ ＲＴ ｃ０ [ Ｄ（ｓ）（ｃ － ｃｓ） ｃ ｘ] ｘ ＝ ０ ｄｔ － δ∫ ｔ１ ｔ０ ＲＴ ｃ０ ［ Ｄ（ｓ）（ｃ － ｃｃｒ）］ ｃ ｘ ｘ ＝ ｌ ｄｔ ＋ ６ ２ ７第４期 刘宗民，等：电场作用下混凝土中氯离子输运模型及仿真 δ∫ ｔ１ ｔ０ ＲＴ ｃ０［（ ｃ － ｃｓ）ｃｖ］ ｘ ＝ ０ｄｔ － δ∫ ｔ１ ｔ０ ＲＴ ｃ０［（ ｃ － ｃｓ）ｃｖ］ ｘ ＝ ｌｄｔ ＋ ∫ ｔ１ ｔ０ ＲＴ ｃ０ { δ （ｃ － ｃｃｒ）[ ＺＦＥＤ（ｓ） ＲＴ ｃ] } ｘ ＝ ０ ｄｔ － ∫ ｔ１ ｔ０ ＲＴ ｃ０ { δ （ｃ － ｃｃｒ）[ ＺＦＥＤ（ｓ） ＲＴ ｃ] } ｘ ＝ ｌ ｄｔ ＝ ０． （６） 根据Ｇｒｅｅｎ定理： ∫ｌ０ Ｄ（ｓ）ｃ ｘδ ｃ ｘｄｘ ＝ [ Ｄ（ｓ）ｃ ｘδｃ] ｌ ０ －∫ ｌ ０ ｘ[Ｄ（ｓ） ｃ ｘ]δｃｄｘ， （７） ∫ｌ０ ｃｖδｃ ｘｄｘ ＝ ｃｖδｃ ｌ ０ － ∫ ｌ ０ ｘ（ｃｖ）δｃｄｘ， （８） ∫ｌ０ [ ＺＦＥＤ（ｓ） ＲＴ ｃ δ] ｃ ｘｄｘ ＝ [ ＺＦＥＤ（ｓ） ＲＴ ｃ δｃ] ｌ ０ － ∫ ｌ ０ ｘ[ ＺＦＥＤ（ｓ） ＲＴ ｃ δｃｄｘ．] （９） 将式（７）～（９）代入式（６），可得 δΠ ＝ ∫ ｔ１ ｔ０∫ ｌ ０ ＲＴ ｃ０ { ｃ ｔ － ｘ[Ｄ（ｓ） ｃ ｘ] － ｘ（ｃｖ）－ ｘ[ ＺＦＥＤ（ｓ） ＲＴ ｃ] }δｃｄｘｄｔ ＋ ∫ ｔ１ ｔ０ ＲＴ ｃ０ [ Ｄ（ｓ）（ｃ － ｃｓ）δ ｃ ｘ] ｘ ＝ ０ ｄｔ － ∫ ｔ１ ｔ０ ＲＴ ｃ０［ Ｄ（ｓ）（ｃ － ｃｃｒ）］δ ｃ ｘ] ｘ ＝ ｌ ｄｔ ＋ ∫ ｔ１ ｔ０ ＲＴ ｃ０（ ｃ － ｃｓ）δ（ｃｖ）］ ｘ ＝ ０ｄｔ － ∫ ｔ１ ｔ０ ＲＴ ｃ０（ ｃ － ｃｃｒ）δ（ｃｖ）］ ｘ ＝ ｌｄｔ ＋ ∫ ｔ１ ｔ０ ＲＴ ｃ０ [ ＺＦＥＤ（ｓ） ＲＴ （ｃ － ｃｓ）δｃ] ｘ ＝ ０ ｄｔ － ∫ ｔ１ ｔ０ ＲＴ ｃ０ [ ＺＦＥＤ（ｓ） ＲＴ （ｃ － ｃｃｒ）δｃ] ｘ ＝ ｌ ｄｔ ＝ ０． （１０） 由于δｃ、δｃ ｘ和δ（ｃｖ）的任意性，由式（１０）可得 ｃ ｔ － ｘ[Ｄ（ｓ） ｃ ｘ＋ ｃｖ ＋ ＺＦＥＤ（ｓ） ＲＴ ｃ] ＝ ０，（１１ａ） ｃ － ｃｓ ＝ ０， （１１ｂ） ｃ － ｃｃｒ＝ ０． （１１ｃ） 式（１１）即为推导出的电场作用下氯离子输运 耦合动力学Ｈａｍｉｌｔｏｎ型变分原理的驻值条件． 从 浓度的耦合关系进行分析，电场作用下，式（１１ａ） 体现了氯离子输运的３种形式：扩散、对流、电迁 移，３ 者之间互为边界条件和初始条件的耦合关 系．从混凝土内部孔隙水饱和度的耦合关系进行分 析，在直流电场的作用下，式（１１ａ）说明内部孔隙 处于非饱和状态下，氯离子输运的３种形式之间存 在耦合效应． ２
非
饱
和
状
态
下
氯
离
子
的
扩
散
系
数
国内外学者对电场作用下氯离子输运模型进 行研究，一般认为混凝土内部孔隙处于饱和状态， 而地下混凝土结构虽然处于相对湿度较大的服役 环境，但是混凝土内部孔隙不是始终处于饱和状态 的．因此，为了更准确地对地下混凝土在电场作用 下氯离子的侵蚀规律进行模拟，本文采用非饱和孔 隙中氯离子的扩散系数，建立电场作用下氯离子的 输运模型． 影响混凝土耐久性能退化的因素主要由内部 孔隙水饱和度所决定的，所以，本文首先对孔隙水 饱和度进行定量计算［１２］ ． 混凝土内部孔隙水饱和度为 ｓ ＝ ∫ ｄｋ ０ ｆ（ｄ）ｄｘ＋∫ ∞ ｄｋ [１－ １ －( ２ｗ ) ] ｄ ｆ（ｄ）ｄｘ Ｖ ， （１２） 式中：ｆ（ｄ）为孔隙密度函数； ｗ为水膜厚度； ｄｋ 为开尔文直径； ｄ为内部孔隙直径； Ｖ为混凝土内部总的孔隙率． 若采用式（１２）对内部孔隙水饱和度进行定量 计算，孔隙密度函数ｆ（ｄ）较难根据试验确定． 因 此，式（１２）的实用性值得商榷． 基于细观角度出发，骨料、水泥砂浆基质、界面 过渡区中的孔隙率之和构成了混凝土内部总的孔 隙率．依据混凝土内部孔隙水饱和度的定义，得到 式（１３）． ｓ ＝Ｖｃ Ｖβｃ＋ Ｖａ Ｖβａ ＋ Ｖｉｔｚ Ｖβｉｔｚ， （１３） 式中：βｃ为水泥砂浆基质中的孔隙水填充率； Ｖｃ为水泥砂浆基质中的孔隙率； βａ 为骨料的孔隙水填充率； ７ ２ ７西 南 交 通 大 学 学 报 第５２卷 Ｖａ为骨料的孔隙率； βｉｔｚ为界面过渡区的孔隙水填充率； Ｖｉｔｚ为界面过渡区的孔隙率． 与砂浆基质和界面过渡区的孔隙率相比，骨料 密实性很高，孔隙率极低．因此计算时可忽略氯离 子在骨料内部的渗透性能，式（１３）可简化为 ｓ ＝Ｖｃ Ｖβｃ＋ Ｖｉｔｚ Ｖβｉｔｚ． （１４） 对水泥砂浆基质中的孔隙率产生影响的因素 主要是由水泥水化程度以及水灰比所决定的，因此 计算水泥砂浆基质中孔隙率的表达式为［３４］ Ｖｃ Ｖ ＝ Ｗ ／ Ｃｅ － ０． １７α Ｗ ／ Ｃｅ＋ ０． ３２ ， （ １５） 式中： Ｗ ／ Ｃｅ为水灰比； α为水泥水化程度． 根据式（１４）、（１５），界面过渡区的孔隙率表达 式可以改写为 Ｖｉｔｚ Ｖ ＝ ０． ３２ ＋ ０． １７α Ｗ ／ Ｃｅ ＋ ０． ３２ ． （１６） 混凝土内部孔隙处于非饱和状态下，主要是由 时变因素和内部孔隙水饱和度的大小对氯离子的 扩散系数进行影响，因此非饱和状态下氯离子的扩 散系数为 Ｄ（ｓ）＝ ( ｔ０ ) ｔ ( ｍ ηｃ Ｖｃ Ｖβｃ＋ ηｉｔｚ Ｖｉｔｚ Ｖβｉｔｚ)Ｄｐ，（１７） 式中： ｍ为衰减系数； ηｃ为砂浆基质的孔隙水饱和度对氯离子扩散 的影响系数； ηｉｔｚ为界面过渡区的孔隙水饱和度对氯离子扩 散的影响系数； Ｄｐ 为饱和状态下氯离子的扩散系数． 参考有效介质理论，水泥砂浆基质中，孔隙水 饱和度对氯离子扩散的影响系数为［４］ ηｃ＝ ( ２ ３ －Ｖｃ ) Ｖ ＋ｎ( Ｖ Ｖｃ ) ( － １ １ －Ｖｃ ) Ｖ ， （１８） 式中： ｎ ＝ １４． ４． 根据文献［６，１４］，ηｉｔｚ与ηｃ 之间存在２ ～ １２倍 的数量关系，取其中间值，即７倍，则 ηｉｔｚ＝ ７ηｃ Ｖｃ Ｖｉｔｚ βｃ βｉｔｚ ． （１９） ３
数
值
算
例
基于电场作用下氯离子输运耦合动力学方程， 采用有限元软件Ｃｏｍｓｏｌ Ｍｕｌｔｉｐｈｉｓｉｃｓ 进行数值计 算，研究在电场作用下混凝土中氯离子的输运 行为． ３． １ 有限元模型及参数 图１为有限元模型网格划分图，对图１所示的 混凝土区域进行有限元离散，使其左侧与浓度为Ｃ 的ＮａＣｌ溶液（环境溶液）进行接触，同时在其左右 两侧施加一定强度的电压．有限元网格由２ ５００个 正方形单元组成． 图１ 有限元模型网格划分 Ｆｉｇ． １ Ｍｅｓｈｅｓ ｆｉｇｕｒｅ ｄｉａｍｇｅ ｆｏｒ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ 为了简化计算，进行如下假设： （１）假定混凝土内部无宏观裂缝，即忽略裂缝 的影响，此外没有外加压力使内部孔隙液流动，因 此可以忽略输运方程１１（ａ）中ｃｖ项的影响． （２）假定内部孔隙填充率由表及里处于同样 的分布状态，即βｃ ＝ βｉｔｚ．结合相关资料［ １４１５］，根据 相对湿度的取值，拟合出内部孔隙水填充率βｃ ＝ ０． ７３６ ＋ ０． ０６６ｔ ＋ ０． ００５ ８ｔ２ ＋ ０． ０００ １３ｔ３ 的曲线，如 图２所示． 图２ 相对湿度变化 Ｆｉｇ． ２ Ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｈｕｍｉｄｉｔｙ ８ ２ ７第４期 刘宗民，等：电场作用下混凝土中氯离子输运模型及仿真 数值模拟的计算参数如表１所示． 表１ 计算参数 Ｔａｂ． １ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ 参数 数值 衰减系数ｍ ０． ３ 饱和状态下氯离子扩散系数Ｄｐ／（ｍ ２· ｓ－ １） ２． ５ × １０－ １１ 水泥水化程度α ０． ８ 水灰比Ｗ ／ Ｃｅ ０． ４ ＮａＣｌ溶液浓度Ｃ ０． ８％ 电压／ Ｖ １０，２０，３０ ３． ２ 模型计算与数据分析 电场作用下氯离子的计算模型中，可以采用狄 利克雷边界条件表示，认为表面氯离子浓度始终与 环境中的氯离子浓度相同，即 ｃｓ ＝ Ｃ． （２０） 利用上述模型参数和边界条件对有限元模型 进行计算，计算结果如图３、４所示． 图３ 不同电压作用下１ ｄ后氯离子计算值 Ｆｉｇ． ３ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｃｈｌｏｒｉｄｅ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｖｏｌｔａｇｅ ａｆｔｅｒ １ ｄａｙ 图４ 电场与自由扩散作用不同时间后 氯离子计算值 Ｆｉｇ． ４ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｃｈｌｏｒｉｄｅ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｉｍｅ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｆｉｅｌｄ ａｎｄ ｆｒｅｅ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ 由图３可以得出，随着电压的升高，氯离子在 混凝土内部的分布量以及分布深度均增加，说明随 着电压的升高，混凝土内部氯离子的迁移速度 越快． 由图４可以得出：混凝土内部氯离子的侵入量 以及侵入深度均随时间的增加而增加；电场作用下 可以很大程度地加速氯离子的渗透进程，并且氯离 子在通电状态下的电迁移速度远远大于浓度梯度 作用下的氯离子自由扩散的速度．为了定量地说明 电场作用对氯离子输运效率的提高幅度，采用菲克 第二定律，进行近似求解，如式（２１）． ｃｆ ＝ ｃ０ ＋（ｃｓ － ｃ０）[１ － ｅｒｆ( ｘ ２
槡
Ｄｐｔ) ] ， （２１） 式中： ｃｆ 为时刻ｔ距混凝土表面ｘ处的氯离子含量； ｅｒｆ（ｘ）为误差函数； ｘ为混凝土内部到表面的距离． 由式（２１）可得 ｅｒｆ ｘ ２槡
Ｄｐｔ ＝ｃｓ － ｃｆ ｃｓ－ ｃ０ ． （２２） 假定混凝土内部初始氯离子浓度为０，根据仿 真计算结果，１０ Ｖ电场作用下１ ｄ后，距混凝土表 面５ ｍｍ处氯离子浓度为０． ３４８％ ．将以上数据代 入式（２１），可得ｔ ＝ ７６９ ｄ． ４结
论
根据Ｈａｍｉｌｔｏｎ型变分原理建立电场作用下混 凝土内部氯离子的输运模型，从细观角度出发建立 了混凝土内部孔隙水饱和度的定量计算公式，并对 非饱和状态下氯离子的扩散系数予以修正，模拟氯 离子在混凝土内部的输运过程，得出下列结论： （１）电场作用下，混凝土内部氯离子的电迁移 速度得到大幅度提升，并且随着电压的增大，电迁 移速度也会得到相应的提高．在１０ Ｖ电场作用下， 混凝土中氯离子的输运效率相当于自由扩散状态 下氯离子输运效率的７６９倍． （２）孔隙率和填充率的大小决定了混凝土内 部孔隙水饱和度的大小． （３）应用电场作用下混凝土中的氯离子输运 模型来研究地下混凝土结构的耐久性及寿命预测 是可行的． 参考文献： ［１］ 郑晓燕． 氯盐环境下混凝土结构性能劣化机理与试 验［Ｍ］． 北京：中国建材工业出版社，２０１４：３６． ［２］ ＬＵＯ Ｘ，ＷＥＩ Ｊ． Ｓｔｒｅｓｓｓｔｒａｉｎ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ａｎｄ ｆａｉｌｕｒｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｆｏｒ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ａｆｔｅｒ ｆｒｅｅｚｉｎｇ ａｎｄ ｔｈａｗｉｎｇ ９ ２ ７西 南 交 通 大 学 学 报 第５２卷 ｃｙｃｌｅｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２００６，１４（３）：２６５２７１． ［３］ ＰＩＶＯＮＫＡ Ｐ，ＨＥＬＬＭＩＣＨ Ｃ，ＳＭＩＴＨ Ｄ． Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｉｃ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｎ ｃｈｌｏｒｉｄｅ ｄｉｆｆｕｓｉｖｉｔｙ ｏｆ ｃｅｍｅｎｔ ｐａｓｔｅｓ ａ ｓｃａｌｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］． Ｃｅｍｅｎｔ ａｎｄ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， ２００４，３４（１２）：２２５１２２６０． ［４］ ＺＨＥＮＧ Ｊ Ｊ，ＺＨＯＵ Ｘ Ｚ． Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｈｌｏｒｉｄｅ ｄｉｆｆｕｓｉｖｉｔｙ ｏｆ ｈａｒｄｅｎｅｄ ｃｅｍｅｎｔ ｐａｓｔｅ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｉｎ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＡＳＣＥ，２００８， ２０（５）：３８４３９１． ［５］ 姬永生，曾平，马会荣，等． 荷载引起的横向裂缝区钢 筋锈蚀速率［Ｊ］． 西南交通大学学报，２０１３，４８ （１）： ３６４１，６１． ＪＩ Ｙｏｎｇｓｈｅｎｇ，ＺＥＮＧ Ｐｉｎｇ，ＭＡ Ｈｕｉｒｏｎｇ，ｅｔ ａｌ． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ｃｒａｃｋ ｏｎ ｃｏｒｒｏｓｉｏｎ ｒａｔｅ ｏｆ ｒｅｂａｒ ｉｎ ｃｏｎｃｒｅｔｅ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１３，４８（１）：３６４１， ６１． ［６］ ＢＲＥＴＯＮ Ｄ，ＯＬＬＩＶＩＥＲ Ｊ Ｐ，ＢＡＬＬＩＶＹ Ｇ． Ｄｉｆｆｕｓｉｖｉｔｙ ｏｆ ｃｈｌｏｒｉｄｅ ｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｚｏｎｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｃｅｍｅｎｔ ｐａｓｔｅ ａｎｄ ｇｒａｎｉｔｅ［Ｃ］∥Ｉｎｔｅｒｆａｃｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ Ｃｅｍｅｎｔｉｔｉｏｕｓ Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ． Ｌｏｎｄｏｎ：Ｅ ＆ ＦＮ Ｓｐｏｎ，１９９２：２７９２８８． ［７］ 耿健，丁庆军，孙家瑛，等． 杂散电流影响下氯离子向 混凝土内部的传输特征［Ｊ］． 建筑材料学报，２０１０， １３（１）：１２１１２４． ＧＥＮ Ｊｉａｎ，ＤＩＮＧ Ｑｉｎｇｊｕｎ，ＳＵＮ Ｊｉａｙｉｎｇ，ｅｔ ａｌ． Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｃｈｌｏｒｉｄｅ ｉｏｎ ｉｎ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｗｉｔｈ ｓｔｒａｙ ｃｕｒｒｅｎｔ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，２０１０， １３（１）：１２１１２４． ［８］ 胡曙光，耿健，丁庆军． 杂散电流干扰下掺矿物掺合 料水泥石固化氯离子的特点［Ｊ］． 华中科技大学学 报：自然科学版，２００８，３６（３）：３２３４． ＨＵ Ｓｈｕｇｕａｎｇ，ＧＥＮ Ｊｉａｎ，ＤＩＮＧ Ｑｉｎｇｊｕｎ． Ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｓ ｏｆ ｃｅｍｅｎｔ ｈａｒｄｅｎｅｄ ｐａｓｔｅ ｗｉｔｈ ｍｉｎｅｒａｌ ａｄｍｉｘｔｕｒｅｓｂｉｎｄｉｎｇ ｃｈｌｏｒｉｄｅ ｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｒａｙ ｃｕｒｒｅｎｔ ｉｎｔｅｒｆｅｒｉｎｇ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕａｚｈｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ：Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ，２００８，３６（３）：３２３４． ［９］ 张奕． 氯离子在混凝土中的输运机理研究［Ｄ］． 杭 州：浙江大学，２００８． ［１０］ ＣＨＡＵＢＥ Ｒ Ｐ，ＳＨＩＭＯＭＵＲＡ Ｔ，ＭＡＥＫＡＷＡ Ｋ． Ｍｕｌｔｉｐｈａｓｅ ｗａｔｅｒ ｍｏｖｅｍｅｎｔ ｉｎ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ａｓ ａ ｍｕｌｔｉ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ５ｔｈ ＲＩＬＥＭ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｃｒｅｅｐ ａｎｄ Ｓｈｒｉｎｋａｇｅ ｉｎ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ． Ｌｏｎｄｏｎ：Ｅ ＆ ＦＮ Ｓｐｏｎ，１９９３：１３９１４４． ［１１］ 金伟良，张奕，卢振勇． 非饱和状态下氯离子在混凝 土中的渗透机理及计算模型［Ｊ］． 硅酸盐学报， ２００８，３６（１０）：１３６２１３６９． ＪＩＮ Ｗｅｉｌｉａｎｇ， ＺＨＡＮＧ Ｙｉ， ＬＵ Ｚｈｅｎｇｙｏｎｇ． Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ａｎｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｃｈｌｏｒｉｄｅ ｐｅｒｍｅａｔｉｏｎ ｉｎ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｕｎｄｅｒ ｕｎｓａｔｕｒａｔｅｄ ｓｔａｔｅ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｃｅｒａｍｉｃ Ｓｏｃｉｅｔｙ，２００８， ３６（１０）：１３６２１３６９． ［１２］ 姬永生． 钢筋混凝土的全寿命过程与预计［Ｍ］． 北 京：中国铁道出版社，２０１１：３４３５． ［１３］ 胡海昌． 弹性力学的变分原理及其应用［Ｍ］． 北 京：科学出版社，１９８１：１１０． ［１４］ ＳＨＡＮＥ Ｊ Ｄ，ＭＡＳＯＮ Ｔ Ｏ，ＪＥＮＮＩＮＧＳ Ｈ Ｍ． Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｚｏｎｅ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ｐｏｒｔｌａｎｄ ｃｅｍｅｎｔ ｍｏｒｔａｒｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｃｅｒａｍｉｃ Ｓｏｃｉｅｔｙ，２０００，８３（５）：１１３７１１４４． ［１５］ 徐宁，黄庆华，张伟平，等． 混凝土结构空间多尺度 相对湿度值［Ｊ］． 土木建筑与环境工程，２０１２， ３４（１）：３５４１． ＸＵ Ｎｉｎｇ，ＨＵＡＮＧ Ｑｉｎｇｈｕａ，ＺＨＡＮＧ Ｗｅｉｐｉｎｇ，ｅｔ ａｌ． Ｓｐａｔｉａｌ ｍｕｌｔｉｓｃａｌｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｈｕｍｉｄｉｔｙ ｖａｌｕｅｓ ｆｏｒ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ，Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ ＆ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１２，３４（１）：３５４１． （编辑：徐 萍） ０ ３ ７
