鋼構造骨組の粘性減衰が地震応答に及ぼす影響
正会員○川島敏夫* 同 小川厚治**
2.構造-10.鉄骨構造
粘性減衰，地震応答，魚骨形骨組，最大層間変位角，履歴型ダンパー
1.序示す。また解析骨組の柱 本研究では鋼構造骨組において粘`性減衰の評価方法梁耐力比はすべて１とし が地震応答解析結果に及ぼす影響を、減衰定数や減衰た．入力地震波は，ｌａＯｌ 型を変化させた場合等について考察する．から１a20と呼ばれるロ 2.解析の概要ａ奴サンジエルスでの５０年
表１解析骨組の概要 層数ＣＢＺ(sec）
－０３０００９５
■■■■0278137
１２０２００１９８
解析骨組は図’に示す魚7,Ｆ
－－骨形骨組で，層数Ｎは４，８，
１２の３種,階高恥は全層Ｔ￣
4ｍ,重量も全層同じとした。￣
解析骨組は現行の耐震規定一 に準じて設計したもので、’１－
終局ベースシヤー係数ｃＢ図
と基本固有周期Ｔｌを表１に
間の発生確率が１０％の２０波の地震(10/５０地震群)，
及びｌａ２１からla40と呼ばれる５０年間の発生確率が ２％の２０波の地震（2/５０地震群）として提案きれた
ものを用いた．
3.減衰定数の影響
まず，減衰定数の大ききについて検討する．減衰型 はすべて剛性比例型としている．図２は，減衰定数ｈ を0,0.01,0.02,0.05の４種に変化きせたときの各層
j層
解析骨組 図１
砧‐‐『１－１－‐‐一‐「一‐‐「Ｊ‐‐一‐‐「１－１‐『
□□一『一一一一一一一一一一
十Ｌ一一一一一一一一一一一一（Ｕ一一一一一一一一一一一一 一一一一一己一一一一一．’一一一一一一一一一一一Ｒ
一一一二一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一十ＩｌＴｌＬＩＩ＋ＩＩＴＩＬＩＩＴ０Ｌｌ０＋ＩＩＴＩＬＩＩ十８７６５４３２１ １９７５３１１
４
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３
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２
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〃
1 ~ヨーＥ田上－４ｺ
０ ０．０１０．０２
(b)Ⅳ＝８，１０／５０ ０ (c)Ⅳ＝１２，１０／５００．０１０．０２ ０．０１０．０２
(a)Ⅳ＝４，１０／5０ ０
８７６５４３２１ １９７５３１１
４ Ｔロゼ■
３
蝋
蝋
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覇、‘
１
ヨー⑨トー－－ＪユーーＬ一馬
0．０２００４０．０６
（｡)Ⅳ＝４，２／５０ ０ ００２０．０４０．０６
（e)Ⅳ＝８，２／５０
０ ０ 0.02０．０４００６
(、Ⅳ＝１２，２/5０
図２減衰定数/zによる各層の最大層間変位角Ｒｊの変化
EffbctofViscousDampmgonEarthqUakeResponseofSteelMomentFrames
KAWASmMAToshiqOGAWAKqji
-７１－
層数 ＣＢ Ｚ(sec）
４ ０３００ 0.95 ８ 0.278 1.37 1２ 0.200 1.98
の最大層間変位角Ｒｉの１０/５０地震群と２/５０地震群 の各２０波についての平均値を示したものである．図 ２によると，減衰定数が０．０１以上では,減衰定数が大 きくなるにつれて,概ね全層の最大層間変位角が一様 に減少している．
減衰定数による最大層間変位角の大きざの変化を調 べるために，全層の最大層間変位角の大きざを概括的 に表す指標として,最大層間変位角Ｒｉの設計用層モー メントＱｉｈｉを重み関数とする平均値Ｒmeanを採用し
た．すなわち，
Ⅲ…二二１Ｗ （１）
'二iQiA，
上式で，Ｑｉはｊ層の設計用層せん断力，ｈｉはｊ層の階
高である．
図３に減衰定数が〃のときのRmeanの値Rmean〃と 減衰定数がＯのときのRmeanの値Rmeanoとの比 Rmean〃/RmeanOを示す．この図で◇印は各地震波に対 する応答値であり，太線は２０波の地震に関する単純 平均値である．図３に示すように，減衰定数Aが大き
くなると,各層の最大層間変位角Ｒｉが全体的に減少す
るのでＲmeanは小さくなる．
弾性応答に関しては,減衰定数がAのときの応答値 Sルと減衰定数がＯのときの応答値ｓｏの比については
次式がよく引用きれている'),2１．
ｓｶー１ （２）
ｓＯ－１＋１０Ａ
(2)式の値は図３に細線で示している．図３による と，個々の地震波に関する減衰定数〃と Rmeanh/Rmeanoの関係はかなりばらついているが，２０ 波の地震についての平均値を示す太線は（１）式と近 い値をとっている。しかし，細線に比べて太線の方が １に近く、減衰の影響が（２）式よりも応答値に現れ にくい．これは，ここで示した応答値は弾塑性解析結 果であり，粘性減衰がない場合でも履歴減衰が働いて いるためである．
４減衰型の影響
減衰型については（ａ）剛性比例型、（ｂ）RaJdeigh 型､（ｃ）質量比例型の３種を考え応答値を比較した．
ただし，１次の減衰定数はすべて０．０２としており，
Rayleigh型については２次の減衰定数も０．０２とした。
図４は減衰型を変化きせたときの各層の最大層間変
◇
ｎＭＭＭＭ皿０皿川ＭＭＭ皿０
●●●●●●●Ⅲ川ＭＭＭ⑩０，ⅥＭＭＭ皿０
●‐■●●●●■●ｎＭＭＭＭ皿０ｍⅥＭＭＭ皿０
●●●●●●●●●Rmeanﾉ,/Rmemo Rmeanh／Ｒ、:anｏ Rmeanh／Rmeano
３゜◇。
萱!=冒譽1ミミ|;二三k息
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（a)Ⅳ＝４，１０/5０ ００．０１０．０２０．０３００４０．０５
（b)Ⅳ＝８，１０/5０ ０００１００２０．０３０．０４０．０５
（c)Ⅳ＝12,10／5０
Rmeanh／Rmeano Rmeanh／Rmeano
Rmeanハ／RmeanO
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リセ ０００１０．０２０．０３０．０４０．０５
（｡)Ⅳ＝４，２／5０ ００．０１００２０．０３０．０４０．０５
（e)Ⅳ＝８，２/5０ ００．０１０．０２０．０３０．０４０．０５
（f)Ⅳ＝１２，２／５０
図３減衰定数A-Rmeanh/Rmeano関係
‐７２‐
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ｓ一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一』一一一一一一一一十ＩＩＴＩＬＩＩ＋Ｉ１－ＩｌＬＩＩＴ一一一一一一一一一』一一『一８７６５４３２１ １９７５３１１
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（｡)Ⅳ＝４，２／5０（e)Ⅳ＝８，２/５０
（f)Ⅳ＝１２，２/５０図４減衰型による各層の最大層間変位角Ｒｊの変化
０
位角Ｒｉの１０／５０地震波群と２／５０地震群各２０波に
ついての平均値を示したものである．図４から分かる ように，減衰型の影響は骨組頂部付近の応答に顕著に 現れる．すなわち，剛性比例型，Rayleigh型，質量比 例型の順に高次の減衰定数が大きいので,最上層近傍 の最大層間変位角が小きくなる．
図５は（１）式で定義したＲmeanを用いて，減衰型 が異なるときの変形の大きざを直接比較したものであ る．図５中にも示したように，剛性比例型を用いた場 合に比べてRayleigll型を用いるとRmeanは1.05倍程 度増大し、質量比例型を用いるとRmeanは更に増大し 1.09倍程度になる傾向が認められる｡実構造物の高次 の減衰定数は，剛性比例型のように，固有円振動数に 比例するほどは急激に増大しないとしても,高次ほど 大きくなる傾向は認められ，ここで採用した Rayleigh型，または，Rayleigh型と剛性比例型の中 間的なものと推察きれる2)．ここでの解析結果によれ ば，剛性比例型であってもRayleigh型であっても骨 組頂部以外の最大層間変位角はあまり変わらない.骨 組頂部付近の変形を重視する際には,減衰型の設定は 慎重に行う必要がある．
５履歴ダンパー付骨組での取り扱い
履歴型ダンパーを設置する前後で減衰定数が変化し ないと考えると，履歴型ダンパーの設置によって減衰 係数が増大することになる．すなわち，単純化のため に１自由度系を考えると自由振動の方程式は（３）式 となり，減衰係数Ｃは（４）式で表きれる．
Ｍ〃＋ＣｚＩｌ＋Ｘ脚＝Ｏ
（３）
Ｃ＝２/zm7~】て（４）
ここで，Ｍは質量，Ｋは弾性剛性であり，！`，ｚＩＭｊ はそれぞれ変位，速度，加速度である．（４）式から明 らかなように，例えば，履歴型ダンパーを設置するこ
10ト Ｉル
】ｆ Ｕｆ
[１０４
ｌ［
ｎＪ
0０．０２０．０４００６０．０８Ｃ 0．０２００４００６００８０
(a)Rayleigh型との比較
図５減衰型が身
gh型との比較（b)質量比例型との比較
減衰型が異なるときのRmeanの比較
-７３－
0.1 0．
０．
0．
0 0８ 0６ 0４ 0２
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０１ 0.08 0.06 0.04 0．
０00. 0．０４０．０６０．０８０．
質量比例型
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傾き：１０９－
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影
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Ｊ
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剛性比例型
◇ノV＝４ 口Ⅳ＝８
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、 、 、 懲
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００．０１０．０２０．０３０．０４０．０５０
（a)Ⅳ＝４，Ａ＝００１
(b)/V＝８，A＝０．０１０．０１０．０２ 0.03０ (c)Ⅳ＝］２，カー０．０１０．０１０．０２ 0.03Story
Stｏ
・骨組全体，
10/5010/50 2/50 2/5０
８７６５４３２１
鮫
１１９７５３１４ IIL、
、
ｋ、し１
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｛
￣-－－－￣Ｉ照
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Ｌ－－－－－
１
ＩＲノ
Ｒノ
００．０１００２０．０３００４０．０５００．０１０．０２０．０３００．０１０．０２０．０３（d)/V＝４，/z＝０．０２（e)ﾉV＝８，/i＝０．０２
（ｆＷ＝１２，カー0.02図６履歴型ダンパーの考慮の有無による各層の最大層間変位角Ｒｉの変化
とによって剛性が２倍になるとすれば,減衰定数Ａがの減衰定数は001と0.02の２種で解析している．
一定なら，減衰係数ｃは厄倍になる．履歴型ダン 図６に示しているのは，各地震群２０波についての パーの設置によってこのように減衰係数を急変きせる平均値である．図６に示すように，履歴型ダンパーを のは不適切であると考えれば,履歴型ダンパーを取り無視し主体骨組の剛性だけを考慮して減衰マトリック 付ける前の柱・梁'だけで構成される主体骨組についスを作成すると減衰定数が低下し,最大層間変位角応 て，設定した減衰定数から減衰マトリックスを作成答が大きくなる傾向があるが，その差は小きい．
し，これを履歴型ダンパー付骨組の減衰マトリックスここでは,履歴型ダンパーを取り付けない状態で減 として利用する方法もある3)． 哀マトリックスを作成した場合について検討したが，
上記のように作成した減衰マトリックスについて調応答値に及ぼす影響は小きく，また，履歴型ダンパー くるために，履歴型ダンパー付骨組を解析した．ここの取り付けによって減衰係数は幾分かは増大するはず での解析骨組も柱梁耐力比が１でダンパー付の魚骨形である．履歴型ダンパーを設置しない状態で減衰マト 骨組である．ダンパー系と主体骨組の弾性剛性上Ｍはワックスを作成しておくような厄介な計算は,必要が ２としたので，比較的剛強なダンパーを取り付けた骨ないと考えられる。
組である．図６の黒く塗りつぶした◆，●印は，ダン参考文献
パー付骨組の全剛性を考慮して作成した減衰マトリッ’)日本建築学会：建築耐震設計における保有耐力と変形性能
（1990)，32-36頁，１９９０
クスを用いた解析結果で,白抜きの◇’○印は，ダン２)日本建築学会：建築物の減衰,51-59頁，2000.1
パーを取り付けない状態での主体骨組の剛性だけを考３)井澤保一・林徳彦・小林正人・供忠喜：架構の塑性化を考
慮して作成した減衰ﾏﾄﾘｯｸｽを用いた解析結果で雲'11J霊||翼iii詩il鰯罵'噂臘皇二鱒嘉鑛懲
ある･いずれも減衰型は剛性比例型を用いており，１次集187-188頁,20048
＊（有)川島構造計画事務所
*＊熊本大学工学部教授工博 ＊KawashimaStructuralDesignFirm,Ｌｔｄ
＊＊Prof,FacultyofEng.,ＫｕｍａｍｏｔｏUniv.,DrEng．
－７４‐
