数学
1
・数学演習1 No.13 2004.7.15
3.5 逆行列の公式・クラメールの公式（解答） 担当：市原
問題
17
連立方程式
y − z = 1 x + 2z = 3 x − y + z = 0
を考える
.
(1)
係数行列をA
とし, A
の逆行列A
−1を公式で求めることにより解きなさい.
A =
0 1 −1
1 0 2
1 −1 1
より, |A| = 1×2×1+(−1)×1×(−1)−1×1×1 = 2+1−1 = 2.
よって公式より
, A
−1=
12
2 0 2 1 1 −1
−1 1 −1
.
従って
, A
x y z
=
1 3 0
より,
x y z
= A
−1
1 3 0
=
12
2 0 2 1 1 −1
−1 1 −1
1 3 0
=
1 2 1
(2)
クラメールの公式により解きなさい.
クラメールの公式よりx =
¯ ¯
¯ ¯
¯ ¯
¯ ¯
1 1 −1
3 0 2
0 −1 1
¯ ¯
¯ ¯
¯ ¯
¯ ¯
|A| , y =
¯ ¯
¯ ¯
¯ ¯
¯ ¯
0 1 −1 1 3 2 1 0 1
¯ ¯
¯ ¯
¯ ¯
¯ ¯
|A| , z =
¯ ¯
¯ ¯
¯ ¯
¯ ¯
0 1 1 1 0 3 1 −1 0
¯ ¯
¯ ¯
¯ ¯
¯ ¯
|A|
よって
