歯 放 第14巻 (1974), P.22∼30
逐 年 レ ン トゲ ンセ ファロ グ ラ ム に よ る頭 顔 部 の成 長 予 測
日本 大 学 歯 学 部放 射 線 学教 室(主 任:安 藤 正 一 教 授)篠
田
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田 母 神 完 雄
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(受 付:昭 和49年8.月31日)A PREDICATION OF THE CRANIOFACIAL GROWTH BY THE USE OF SERIAL CEPHALOGRAMS
By
Koji SHINODA, Masao TAMOGAMI, Takanari YOSHIOKA, Joji SATO, Hiroshi KAINO, Shigeru SUZUKI, Shinichi NISHIYAMA
Toshio NISHIOKA and Shoichi ANDO
Department of Radiology, Nihon University School of Dentistry, Tokyo, Japan (Director : Prof. Shoichi Ando)
The problems connected with the development and growth of man constitute a very important research subject not only in the realm of medicine, but also in that of dentistry. In particular, the craniofacial growth has very vital bearings on various functions and featur-es, and an adequate predication of the craniofacial growth furnishes a valuable diagnostic information for the orthodontic and pedodontic specialists.
In 1969, the authors successfully developed an automatic analytical system of the roent-gen cephalograms by an application of specturum electroic computer and its peripheral equipments. By this system, it is possible to select various measurement points through visual confirmation and analyze automatically the profilograms thus obtained.
In the present study, this automatic analytical system was appled to 30 specific in-dividuals in an effort to ascertain whether or not it would be possible to predict from their serial cephalograms the expected values for the lateral contours of the face at the age of
17. For prescribed purposes, changes revealed in 6 cephalograms, taken of an individual for 6 consecutive years, were utilized as serial data and as the basis for a predicition of the craniofacial contour at the age of 17.
The following salient findings were obtained :
1. Serial profilograms, covering he ages from 6 to 11 years, revealed an average growth pattern in the craniofacial region. Linear regression analysis was applied to the measurement of the annual growth changes to obtain the linear gradients of male and female which were the mean directional coefficients.
This concept was applied to all the individuals under study and it was possible to predict the future growth pattern on a single cephalogram.
2. Serial data, taken from subjects of 6 to 11 years, were used to derive the linear regression. By extending this line, it proved possible to plot predictive profilograms at the age of 17.
3. The orbits of measurement points incidental to the growth were classified into four types i) straight type, ii) vacillatory type, iii) semillunar type, and iv) sigmoid type.
4. The directional coefficients obtained from the linear regression were classified as i) inferior front, and ii) bi-directional type.
5. In the relationship of the body to craniofacial region, were observed in which the girdle of chest exceeded the setting height in subjectes over 12 years old. With these cases, it was observed that the craniofacial growth assumed an inferior front direction and at the same time the growth orbit belonged to sigmoid type, as classified above.
6. Agreement between the expected and actual values was nearly 70%. This is based on data in which the growth measurement at age 15 was found to be on the linear regression in 12 out of 17 cases.
Moreover, 9 of the cases were within the range of expected from the mean growth rate. 目 次 1. 緒 論 2. 材 料 と方 法 2-1. 材 料 2-2. 資 料 の分 析 法 3. 成 績 3-1. 17歳 時 にお け る顔 面 成 長 の期 待 値 3-2. 成 長 軌 跡 のパ タ ー ン 3-3. 回帰 直 線 か らみ た顔 面成 長 の方 向性 3-4. 全身 成 長 と顔 面成 長 との 異 同性 3-5. 15歳 時 に お け る測 度 と期 待 値 との合 致 成 績 4.考 察 5. 結 語 1. 緒 言 ヒ トの成 長 は 医学 お よ び歯 学 の 各 分 野 に お い て も きわ め て重 要 な研 究 対 象 で あ る。 と くに頭 顔 部 の 成 長 に つ い て は,各 種 の機 能,形 質 の様 態 に 関 連 す る こ とが 多 く,小 児 歯 科 学 や歯 科矯 正 学 な ど で は成 長 の 予 測 が診 断 情報 と して と くに 重 要 な も の で あ る。 また 最 近 の歯 学領 域 での 研 究 開 発 は 法 医 学 で も扱 わ れ てい る。 個 体 の顔 面 形 態 が 成 長 に伴 つ て 経 時 的 に変 化 し て ゆ く過 程 の観 察 は矯 正 学 的 診 断 や,横 断 的 な研 究 成績 に つ い て の 報 告 はみ られ るが 同一 個 体 を連 続 的 に追 跡 した 縦 断 的 な も のは 少 ない 。診 断 情 報 と して成 長 程 度 の 予 測 は 重 要 な もの で あ るが,こ れ は個 人 の環 境,形 質 の遺 伝,思 春 期 に お け る健 康 状 態 と くに 内分 泌 腺 機 能 な ど各 種 の要 因 が複 雑 に影 響 す る た め き わ め て困 難 な も ので あ る。 著 者1)ら は1969年 ス ペ ク トラム コ ン ピュ ー タ ー と周 辺 機 器 を用 い て,頭 部X線 規 格 写真 の 自動 解 析 シス テ ムの 体 系 を開発 した 。 これ に よつ てX線 写真 上 で顔 貌 の 各 計 測 点 を視 認 して抽 出 し,そ れ か らえた プ ロフ ィ ログ ラ ム の 自動 解 析 を お こ なっ た。 こ の シス テ ム に よ り特 定 の30個 体 に つ い て,そ れ らの少 年 期 に逐 年 的 に え たX線 写 真 か ら17歳 時 に お け る 顔 面 輪 廓 の期 待 値 に よ る 予 測 が 可 能 で あ る か ど うか の 研 究 を 行 つ た 。 これ は個 体 ご と に6年 間6枚 の 頭 部X線 写 真 に よ る顔 貌 の変 化 を時 系 列 デ ー タ と して扱 い,こ れ に探 求 的 予 測 を試 み て数 年 後 の頭 顔 部 の 輪 廓 を得 よ う と した もの で あ る。 2. 材 料 と 方 法 2-1. 材 料 本 学 矯 正 学 教 室 が1964∼1969年 の 間 に,東 京 都
図1 側 貌 輪 廓 の計 測 点 と6年 間 の成 長 経 過 内 の 小 学 生 学 童63名 を,6ケ 年 に わ た っ て 逐 年 的 に 追 跡 した 個 体 資 料 を 用 い た 。 こ の 資 料 の 矯 正 学 的 研 究 成 績 に つ い て は1969年 に 矯 正 学 教 室 の 清 水 が 「セ フ ァ ロ グ ラ ム に よ る学 童 の 発 育 に 関 す る 累 年 的 研 究 」2)と し て 報 告 し て い る 。 わ れ わ れ は,表 題 の よ う な 研 究 目的 か ら,上 記60 個 体 分 の 資 料 の う ち 明 確 な 不 正 咬 合 や 顔 面 形 態 に 異 常 が な く,ま たX線 写 真 の 画 質 が 計 測 に 適 し て い る 男 子15,女 子15,計30個 体 分 を 選 ん で 用 い た 。 計 測 点 は 歯 科 矯 正 学 診 断 に通 常 用 い ら れ,側 貌 輪 廓 を 表 示 す る の に 最 適 な 点S,N,Or,ANS,
Point A,UI,LI,Point B,Pg,Me,Go,P.の
12点 と しX線 写 真 に 重 ね 合 わ せ た ト レー シ ン グ ペ ー パ ー 上 に プ ロ ッ ト し た。 こ の 各 点 を0.3mm径 の 製 図 ペ ン を 用 い て 直 線 で 結 び,各 個 体 の 側 貌 輪 廓 を 画 き,逐 年 的 に え た プ ロ フ ィ ロ グ ラ ム を 重 積 し て ト レ ー ス し,6年 間 の 成 長 経 過 を 個 体 別 に 求 め た 。 こ の よ う に し て え た ト レー ス 像 を ス ペ ク トラ ム コ ン ピ ュ ー タ ーJRA-5に 連 動 す る オ ー トチ ャ ー ト リ ー ダ ー に よ っ て プ ロ フ ィ ロ グ ラ イ ム の 外 形 と し て 読 み と ら せ,各 計 測 点 の 座 標 値 を 検 出 さ せ た 。(図1) 特 定 の 計 測 点 のx,y値 が6年 間 に わ た っ て 移 動 した 点 を直線 で結 び,各 パ ラ メー タの 移 動軌 跡 の パ ター ン を えた 。 これ ら各 計測 点6箇 問 にお け る軌 跡 を時 系 列 デ ー タ と して取 扱 っ た。 2-2. 資 料 の分 析 法 個 体 成 長 時 に お け る顔 面 形 態 の 多様 性 は き わ め て大 き い の で,個 体 ご との期 待 値 を求 め る に は技 法 の簡 便 さが明 快 な評 価 に 結 び つ くで あ ろ う との 考 えか ら本 研 究 に あ っ て は 単 純 回帰 直 線 に よ る予 測 法 を え らび,多 項 式 近 似 に よ る回 帰 曲 線 は一 応 除 外 した 。 各 パ ラ メー ター のx,y値 か らな る12箇 の 計 測 点 を全 例 にわ た っ て 各 年 齢 ご とに ま とめ て 個 体分 析 の 資料 と した 。 各 年齢 にお け る 計 測 点 の 平 均 値,標 準 偏 差,分 散 お よび平 方 和 を求 め,そ れ ぞ れ の傾 向 を まず 握 把 しよ う と した。 性 差 の別 の検 討 は,綜 合 的 な観 点 か ら有 意 差 の あ る部 分 が多 か った の で,資 料 を男 女 両 群 に わ け て作 業 を進 め る こ と と した 。 また 男 女 そ れ ぞ れ の 座 標 の 平 均 値 か ら 作 つ た 逐 年 的 な プ ロ フ ィ ロ グ ラ ムの 積 重 ね に よ っ て えた 各 計測 点移 動 の軌 跡 か ら 平 均 的座 標 値 を えた が, これ に最 小 二 乗 法 をあ て は め,単 純 回帰 直線 を求 め た。 こ の手 法 は(x1,y1,…x6,y6)の 点 に直線 y=ax+bを あ て は め る と き,G(a.b)=Σ{yi-(a+bxi)}が 最 小 に な る よ うにa.bを 決 め た もの で あ る3-5)。 以 上 の手 順 に よ り 男 女 それ ぞれ の顔 面 形 態 の平 均 的 成 長 値 か ら 成 長 方 向 の1次 式 が え ら れ た 。 (表1,表2) 平 均値 に よつ て 作成 した プ ロ フ ィ ロ グ ラム の上 表1 平 均成 長 の 回 帰 直 線
表2 平 均 成 長 の 回 帰 直線 図2 平 均 成 長 の 回 帰 直線(男 子) に あ て は め た平 均 成 長 の回 帰 直 線 を示 す 。(図2, 図3) 3. 成 績 3-1. 17歳 時 にお け る顔 面 部成 長 の期 待 値 。 全 例 の 各 計 測 点移 動 の軌 跡 に 回 帰 直線 を当 て は め 各 個 体 そ れ ぞ れ の成 長方 向 を えた 。 この直 線 上 に各 点 を垂 直 に投 射 させ,年 間増 加 量 を直 線 的 に求 め た。 この よ うに して6年 間 の平 均 増 加 量 を え,そ の 回帰 直 線 の延 長 上 に期 待 値 を 求 め る こ と と した 。 図3 平 均 成 長 の 回帰 直 線(女 子) 図4 年 齢 別 身 長 の全 国平 均 ♂S.40 試 み に 文 部 省 統 計 が し めす 全 国 学 童 の測 度 平 均 を身 長 に つ い て み る と この 曲線 は11歳 付近 で わ ず
図5 直 線 型No.7♂ 図6 半 円 型(No.27♀) か な 凹 み を伴 つ た直 線 で あ り,15∼17歳,付 近 で 急 な カ ー ブ を描 い て か ら平 坦 とな り,一 応 指 数 函 数 的 な 曲線 を しめ す 。(図4) 図7 振 動 型(No.1♀) こ の よ うな事 実 か ら一 応17歳 迄 の成 長 は直 線 的 で あ り,こ の あ た りで各 計 測 項 目の増 加 は停 止 す る で あ ろ う とい う 仮 定 の も とに研 究 を進 め た。 3-2. 成 長 軌 跡 のパ タ ー ン 回帰 直 線 を 中心 と して 各 計測 点 の成 長 方 向 を検 討 して み た と ころ,各 点 の分 布 状 態 が 回帰 直 線 の 上 下 に均 等 に分 布 し,か つ,ば らつ き の少 な い もの を,1)直 線 型 と した。(図5)実 線 の顔 面輪 部 は 11歳 の実 測 で あ り,こ の 内方 に6年 間 の 計測 点 の 移 動 軌 跡 を折 れ 線 で示 す。 この上 に 回帰 直線 をあ て は め,そ の延 長 上 に17歳 の成 長 予 測 点 を求 め た 。 これ らを 結 ん で 予 測 顔 面 輪 郭 を 点 線 で 示 し た 。 ま た 回帰 直線 を軸 と して,上 又 は 下 に円 孤 を描 くタイ プ を,2)半 円型 と した 。(図6)ま た逐 年 的 な測 度 が 回 帰 直線 の 上 下 に 大 き く 交 互 に分 布 す る も の を,3)振 動 型 と した 。(図7) さ らに逐 年 の 測 度 分布 が 回帰 直線 に対 して,4) S字 型 を なす もの が あつ た 。(図8) 研 究 対 象 とした30個 体 中,こ れ らの4型 のパ タ
図8 S字 型(No.23♀) 表3 計 測 点 移 動 の傾 向 ー ンに属 す るそ れ ぞ れ の例 数 を示 す 。(表3) 3-3. 回 帰 直線 か らみ た顔 面 成 長 の方 向性 。 回帰 直線 の個 体 内 で の状 態 を観 察 す る と,勾 配 (方 向系 数)が ほ ぼ 一 定 で 各 計 測 点 が お お む ね前 下 方 に成 長 を示 して い る群 と,上 顎 部 と下 顎 部 との 成 長 方 向 が著 し く異 な つ て い る 群 とが み られ た 。 (図9,図10)そ れ ぞ れ の 例 数 を示 す 。(表4) 3-4. 全 身 成 長 と頭 顔 部 成 長 との異 同性 。 一 般 に成 長 期 に お け る身 長,座 高,胸 囲 な どの 増 加 は,ほ ぼ 一定 の成 長 曲線 に近 似 して い る もの で あ る。 文 部省 統 計 の全 国 学童 の平 均値 か ら成 長 曲線 を作 成 して み る と 上記 三項 目の測 度 増 加 の傾 向 は それ ぞれ 平 行 して い る。 しか し我 々 が観 察 し 図9 下 前 方 型(No.15♂) た もの の うち3例 は座 高 と 胸 囲 の 両 測 度 の 増加 を 表 わ す折 線 が あ る 年 齢 域 にお い て 交 叉 して い た 。 また他 の1例 で は そ の年 齢 で 一致 して い た 。 これ らの4個 体 で は い ずれ も12歳 時 に胸 囲 の 増加 が座 高 の そ れ を上 ま わ つ た もの で あ る。 これ らの 例 を 頭 顔 部 の成 長 パ タ ー ンか らみ る と,い ず れ も前 下 方 型 に属 して お り,さ ら に成 長 軌 跡 の形 態 で み る とす べ て がS字 型 で あ つ た 。 3-5. 15歳 時 に お け る測 度 と 期 待値 との合 致 成 績 。 本 研 究 の材 料 の30例 の うち17例 が15歳 時 の セ フ ァ ログ ラム と して入 手 で き た の で,こ れ と6∼11 歳 問 に よ る予 測 とが どの 程 度 合 致 す るか を検 討 し た 。 合 致 の基 準 と して は 成 長 軌 跡 の形 態 を4群 に分 類 した もの に従 つ た。 す な わ ち 直線 型 に あ つ て は,こ の タ イ プの基 準 に した範 囲 は計 測 点 が 回帰 直 線 に対 して ±1.0mm以 内 に あ っ た も の で あ る。 ま た,振 動 型,半 円型,S字 型 に あ つ て は そ
図10 二 方 向 型(No.25♀) 表4 回 帰 直線 に よ る顎 発 育 の 傾 向 れ それ の傾 向 に した が つ て お り,か つ振 巾 の最 大 値 以 内 に あ る もの と した。 回 帰 直線 に合 致 した も の,さ ら にそ の 上 に求 め た予 測 値 との前 後 した例 を示 す 。 又,成 長 軌 跡 の形 態 分 類 との 関連 を表 に して示 す。 図11は 点線 に よ る17歳 の予 測 輪 廓 に対 し15歳 の太 実 線 輪 廓 が は るか に小 さい事 を示 し,図12で は予 測 に ほ ぼ適 当 す る輪 廓 と考 え られ る 例 を 示 し た 。 図13で は下 顎 部 が予 測 よ りは るか に 上 ま わ つ て成 長 した例 を示 す 。 これ らの予 測 値 と15歳 時 にお け る 合 致 度 の 過 少,一 致 お よび過 大 の比 較 を表5に しめ す。 4. 考 察 近 年 電 子 計算 機 の急 速 な進 歩 に よ り 推 測 統 計 学 の作 業 が容 易 に な り,成 長 予 測 や 遺 伝 関 係 の 報 告 が歯 学 に関連 して み られ る よ うにな つ た 。 図11 (No.26T.S♀) 一 般 に こ の種 の 目的 に考 え られ る 成 長 予 測 の技 法 は2種 類 の も の が考 え られ る。 そ の一 つ は探 求 的 予 測,(Exploratory)で あ り,他 は 規範 的 ・(Nor mative)予 測 で あ る。 探 求 的 予 測 とは 過 去 の 歴 史 的 流 れ を時 系 列 と して考 え,そ のパ ラメ ー タ ー の 変 移 の傾 向 に 直 線 も し くは一 定 の 曲線 を外 挿 し, これ らを延 長 して 将 来 の期 待 値 を予 測 し よ う とす る もの で あ る6,7,8)。 こ の方 法 は観 測 期 間 が短 か けれ ば 将 来 の誤 差 が 大 き い とい う欠 点 が あ る。 後 者 の方 法 は,す で に成 長 の完 了 した例 か ら一 定 の傾 向 を と らえ,こ れ をあ る時 期 に お け る個 体 ご との数 値 に あ て は め る もの で,こ の検 討 は,我 国 で相 馬8)が パ タ ー ン分 類 お よ び モ デル 化 を 試 み て い る9)。 本 研 究 に あ っ て資 料 の分 析 法 の項 で述 べ た顔 面 の平 均成 長 か らえ た 回 帰 直線 は,男 女 それ ぞ れ の 計 測 点 が成 長 に従 つ て 移 動 す る方 向 を示 す数 式 で あ る 。 この 直線 の 勾 配,す な わ ち方 向 系数 は,成 長 途 上 の あ る 時期 にお け る1枚 の プ ロ フ ィ ロ グ ラ
図12 (No.27K.A♀ ム に応 用 し て,そ の個 体 が平 均 的 成 長 をす る と仮 定 した とき の 予 測 顔 面 輪 廓 を算 出 す る事 も可 能 で あ ろ う。 た だ し女 子 の 切 歯 切 縁 の 方 向 系数 の み は,初 年 度 に あつ て切 歯 が未 萠 出 の も の も含 まれ て い たた め平 均 が著 し く小 さ く,他 の例 に応 用 す る に は実 用 性 を欠 い てい る。 頭 顔 部 の計 測 値 と,身 体 の他 の部 分,例 え ば身 長 な どの経 時 的 変化 をAllomtery式 で 表 わ した とき,本 研 究 に よ る成 長 の軌 跡 を直 線 型,振 動 型, 半 円型,S字 型 と分 類 した も の の うち材 料 の 約 半 数 を しめ る直 線 型 で は,時 間軸 を加 え て もallom-etry式 を求 め る の は 容 易 で あ る と 思 わ れ る。 し か し他 の型 の もの に あつ て はそ れ ぞれ 特 徴 あ るパ タ ー ン を示 してい る。 こ の こ とは遺 伝 因 子 の影 響 や 内分 泌 機 能 の差 な ど,ま た生 活 習 慣 や 環 境 背 景 な ど も考 慮 す べ き も の と考 え られ る。 今 回 われ われ は 単 純 回帰 直 線 の勾 配 か ら成 長 方 向 を,大 まか に2群 にわ け て 観 察 し た が,Tw-eedlo)は これ を3群 の タ イ プ に 分 類 して い る。 成 長 方 向 を勾 配 の数 値 で表 示 した とき,上 顎 部 と下 図13 (No.6K.T 表5 15歳 に お け る パ ラ メ ー タ の 位 置 n=17 顎 部 とに同 一 の方 向性 を有 す る群 と,異 つ た成 長 方 向 を持 つ群 とが存 在 す る こ とは,上 顎 骨 に連 接 して構 成 され る頭 蓋顔 面部 と,こ れ とは 全 く遊離 した 下顎 骨体 の成 長 とは 区別 して考 えて い る。 す な わ ち,下 顎 域 は 顎 関 節 を支 点 に して 多 数 の筋 群 に よつ て保 持 され,咀 嚼 運 動 な ど を繰 返 し なが ら 特 異 な成 長 を遂 げ る もの で あ る こ と を 示 唆 し てい る。 29
全 身 成 長 と頭 顔 部 の成 長 の関 連 に お い て 胸 囲 と 座 高 の増 加 量 の 絶 対 値 が逆 転 す る とい う例 が,す べ てS字 型 に含 まれ て い た 事 実 は,近 年 矯 正 学 会11)で 報 告 され て い る 通 り,頭 顔 部 の 成 長 と上 半 身 の成 長 が 特 に意 義 深 い 関 連 が あ る と 考 え られ る。 この事 は相 対 成 長 の観 点 か らも興 味 あ る事 実 とい え よ う。 15歳 時 にお け る測 度 と期 待 値 と 合 致 成 績 が約70 %(17例 中12例)あ つ た こ とは デ ー タ 数 と予 測 の 期 間 か ら当然 と考 え られ るが,回 帰 直 線 の勾 配 に よ る成 長 の方 向系 数 の今 後 の 有 用 性 を示 す もの で あ ろ う。(表5参 照) 5. 結 語 1) 6歳 か ら11歳 にわ た る 逐 年 的 プ ロフ イ ログ ラ ム か ら平 均 的 な頭 顔 部 の 成 長 パ タ ー ン を えた 。 座 標 上 にお け る各 計 測 点 の成 長 に 伴 う移 動 を最 小 二 乗 法 に よ る 回 帰 直 線 を あ て は め,男 女 そ れ ぞ れ の 一 次式 の 勾 配 に よ る 平 均 的 成 長 方 向系 数 を え た 。 これ を用 い て他 の個 体 に あつ て も,1枚 の セ フ ァ ログ ラム 上 で の 成 長 予 測 を可 能 に した 。 2) 6歳 か ら11歳 迄 の時 系 列 デ ー タ か ら 回帰 直 線 の1次 式 を求 め,こ の延 長 線 上 に17歳 に お け る 予 測 プ ロフ ィ ログ ラ ム を 作 成 す る こ とが で き た。 3) 成 長 に よ る計 測 点 の軌 跡 をi)直 線 型,ii) 振 動 型,iii)半 円型 お よびiv)S字 型 とに分 類 し た。 4) 回 帰 直 線 の方 向 系 数 か ら顎 顔 面 の 成 長 方 向 を(1)下 前 方 型 と(2)二 方 型 とに区 別 で きた 。 5) 全 身 と頭 顔 部 との成 長 関 連 をみ る と,12歳 時 以 後 で は胸 囲 が座 高 を上 まわ つ て 成 長 す る例 が あ る が,こ の よ うな個 体 で は いず れ もそ の顔 面 成 長 が 下 前 方 型 で,か つ 成 長 軌 跡 がS字 型 に 属 す る も の で あ つ た 。 6) 予 測 し た 期 待 値 に 対 しそ の 合 致 程 度 は,15 歳 時 に え た デ ー タ か ら の 成 績 で み る と,17例 中12 例 が 回 帰 直 線 上 に あ り,そ の う ち9例 が,平 均 成 長 量 に よ る 予 測 値 内 に あ つ た 。 こ の 合 致 率 は 約70 %で あ つ た 。 謝 辞:本 研 究 に用 い た資 料 を お貸 し戴 い た本 学 矯 正 学 教 室 の有 田正 俊 教 授 に厚 く感 謝 致 し ます 。 文 献 1) 篠 田 宏 司: 電 子 計 算 機 シ ス テ ム に よ る セ フ ァ ロ メ ト リ ー, 43巻5号, 日 大 歯 学, 572-584, 1969. 2) 清 水 洋: セ フ ァ ロ グ ラ ム に よ る 学 童 の 発 育 に 関 す る 累 年 的 研 究, 日 大 歯 学, 43巻, 5号, 1969.
3) N. R. Draper, H. Smith, Applied Regression Analysis, 1-46, 1966, John Wiley Sons, Inc,
New York. London. Sydney. 中 村 慶 一 訳, 応 用 回 帰 分 析, 1-46, 1967. 森 北 出 版 株 式 会 社.
4) George W. Snedecor, Statistical Method (Fifth Edition), 1956. 畑 村 又 好, 奥 野 忠 一, 津 村 善 郎: 統 計 的 方 法, 116-147, 1968. 5) 三 上 操: 統 計 的 推 測,28-30, 1969. 筑 摩 書 房. 6) 仮 谷 太 一: 予 測 の 知 識, 39-154, 1972. 森 北 出 版. 7) 木 納 崇: 予 測 の 科 学, 1971, 日本 経 済 新 聞 社. 8) 科 学 技 術 と経 済 の 会: 牧 野 昇, 白 根 礼 吉 編, ヤ ン ツ 技 術 の 予 測 と計 画, 1971. 日刊 工 業 新 聞 社. 9) 相 馬 邦 道: 頭 部X線 規 格 写 真 上 で の 類 似 法 に よ る 成 長 予 測 の 検 討. 口 腔 病 学 会 雑 誌,38, 4, 93-115, 1971.
10) Charles H. Tweed. Clinical Orthodontics Vol.1, 13-30, The C.V. Mosby Co. Saict Louis 1966.
11) 広 典 和 他: 顎 ・顔 面 頭 蓋 の 成 長 に 関 す る 研 究 (第 一 報)-全 身 成 長 と の 関 連-第30回 目本 矯 正 歯 科 学 会 総 会 抄 録, 10, 1971.
