機械設計工学

歯車の破損パターン

及び強度計算法

１．歯車がかみあう時の応力分布状態

歯接触部の

応力集中

光弾性試験による応力分布測定結果

歯面接触破損

ピッチング

(Pitting)

スポーリング

(Spalling)

歯元隅肉部

の応力集中

歯元折れ破損

歯先滑り

率が高い

スコーリング

(Scoring)

(焼付き）

出典：歯車の研究 、成瀬 政男 (著)、出版社: 養賢堂 (1960)

1. 歯元割れ破損（厚肉平歯車の場合）

２．歯車の歯元割れ

2. 歯元割れ破損（薄肉リムを持つ平歯車の場合）

薄肉リム

3. 内平歯車の歯元割れ

特徴：ピンチン円付近の歯面に多くの小さい穴

３．歯車の歯面接触破損

1. 歯面ピチング（Pitting

）

2. 歯面スポーリング

特徴：歯面に大きな剥離が発生

（大きな穴）

スパイラルベベルギアの歯面スポーリング

特徴：歯先・歯元に溶融状態

別名：焼付き、溶融； 英文：Scoring

3．歯車の歯先スコーリング：

4．その他の破損パターン：

5. 正常摩耗と非正常摩耗の区別

正常摩耗

非正常摩耗

４．歯車の破損モードと強度計算項目

強度類別 破損モード 破損個所 計算項目 曲げ強度 （歯元） 歯元割れ 歯元 曲げ応力の計算 接触強度 （歯面） 歯面ピッチング ピッチ円付近 接触応力の計算 歯面スポーリング 歯面中央部 歯面スコーリング 歯先・歯元 _{PVT値の計算} 異常歯面破損 歯面 油膜比の計算

５．歯車を設計する時の強度計算項目

① 歯元曲げ応力の計算

② 歯面接触応力の計算

（ピッチ点付近）

③ 歯先・歯元の高温溶着強度の計算（Scoring強度）

（ Flash TemperatureやPVT値の計算）

④ 油膜厚さと歯面粗さの関係チェック（油膜比の計算）

１と２のみを計算すればよいこと。 詳細的な場合： 一般の場合： １～４をすべて計算する必要となる。

強度計算項目：

𝜎

_{𝐹𝑙𝑖𝑚}

：許容曲げ応力

𝑆

_𝐹

, 𝑆

_𝐻

：安全係数

𝜎

_𝐹

≤

𝜎

𝐹𝑙𝑖𝑚

𝑆

_𝐹

𝜎

_{𝐻𝑙𝑖𝑚}

：許容ヘルツ応力

𝜎

_𝐻

≤

𝜎

𝐻𝑙𝑖𝑚

𝑆

_𝐻

𝐹_𝑁:作用線に沿う一対の歯車のかみ合い荷重； 𝐹_𝑃: ピッチ円の円周方向に沿う𝐹_𝑁の分力； 𝐹_𝑆: 半径方向に沿う𝐹_𝑁の分力； 𝑇: 歯車の伝達トルク；𝑟_𝑔：歯車の基礎円半径； 𝛼： 歯車のピッチ点における圧力角度。 (1) (2) (3)

６．歯車に働く力

F_S F_P 𝐹_𝑁 = 𝑇 𝑟_𝑔 𝐹_𝑆 = 𝐹_𝑁 sin 𝛼 𝐹_𝑃 = 𝐹_𝑁 cos 𝛼

歯車のかみあいは作用線上に沿って行われている。即ち、一対の歯車の歯の かみあい始めとかみあい終わりのすべての過程において、歯のかみあい点（歯 の接触点）は作用線上に沿って移動し、かみ合い過程を完成させている。

７．歯のかみあいと作用線について

歯元割れ強度の計算

F

引張り側応力 片持ちはりモデル （歯車強度計算の理論基礎）

８．歯車の曲げ強度の計算

ここから歯 元が割れる 歯面荷重

歯車の危険断面： 歯元隅肉部30度接線の断面 （曲げ応力） （圧縮応力） （せん断応力） 曲げ応力計算式の導き： （材料力学） 𝐼_𝑍：断面二次モーメント 𝑀:曲げモーメント 𝜎_𝑏 = 𝑀 𝐼_𝑍 𝑦 𝑀 = 𝐹_𝑁 cos 𝛼_𝑛𝐹 × 𝑙′′ 𝑦 = 𝑆 2 𝐼𝑍 = 1 12 𝑏𝑆 3 𝛼_𝑏 = 𝐹𝑁 cos 𝛼𝑛𝐹𝑙′′ 𝑏𝑆2/6

（１） 歯面荷重による歯の応力分析

歯車の危険断面： 歯元隅肉部30度接線の断面 （𝒀_𝑭:歯形係数） （𝒃：歯幅； 𝒎：モジュール） 歯元曲げ応力𝝈_𝑭計算の日本機械学会式： （𝒓_𝟎：かみあいピッチ円半径） 𝑦＝𝑆 2 𝑌𝐹 = 6𝑙𝑚 𝑆2 𝜎_𝐹 = 𝐹0 𝑏𝑚 cos 𝛼_𝑏 𝑌𝐹 𝑀 = 𝐹₀′ × 𝑙′ 𝐼𝑍 = 1 12𝑏𝑆 3 _{𝑙 = cos 𝛼} 𝑛𝐹 × 𝑙′ 𝜎_𝐹 = 𝑀 𝐼_𝑍 𝑦 = 𝐹₀′𝑙′ 𝑏𝑆2_/6 𝐹₀ = 𝑇/𝑟₀ 𝐹_𝑁 = 𝐹₀/ cos 𝛼_𝑏 𝐹₀′ = 𝐹_𝑁 cos 𝛼_𝑛𝐹 = 𝐹0 cos 𝛼_𝑏 cos 𝛼𝑛𝐹

（２） 歯元曲げ強度計算の日本歯車工業会の式

（JGMA 401-01平歯車及びはすば歯車の曲げ強さ計算式）

歯形係数: 歯 形 係 数 𝑌_𝐹

（３） 歯形係数図表

𝑌_𝐹 = 6𝑙𝑚 𝑆2

𝑌_𝜀 : 荷重分配係数； 𝐾_𝛽 : 切欠き係数； 𝐾_𝑂 : トルク変動・負荷の種類を考慮した使用係数； 𝐾_𝑉 : 動荷重係数 𝐾_𝐿 : 歯の片当たり係数 補正後の歯元曲げ応力計算の日本機械学会式： 補正係数： (1)

𝜎

_𝐹

=

𝐹

0

𝑏𝑚 cos 𝛼

_𝑏

𝑌

𝐹

× 𝑌

𝜀

× 𝐾

𝛽

×

𝐾

_𝑉

𝐾

_𝑂

𝐾

_𝐿

𝐾

_𝐹𝑋 各係数の求め方は「JGMA 401-01平歯車及びはすば歯車の曲げ強さ計算式」を参照。

（４） 歯元曲げ応力計算式の補正

（５） 歯車の曲げ強度の評価

𝜎

_{𝐹𝑙𝑖𝑚}

: 許容曲げ応力

𝑆

_𝐹

: 安全係数

(1’)

𝜎

_𝐹

≤

𝜎

𝐹𝑙𝑖𝑚

𝑆

_𝐹

𝜎

_𝐹

=

𝐹

0

𝑏𝑚 cos 𝛼

_𝑏

𝑌

𝐹

× 𝑌

𝜀

× 𝐾

𝛽

×

𝐾

_𝑉

𝐾

_𝑂

𝐾

_𝐿

𝐾

_𝐹𝑋

≤

𝜎

_{𝐹𝑙𝑖𝑚}

𝑆

_𝐹

９．歯車の歯面接触強度計算

ピッチ点付近におけるピッチングや歯面のスポーリング

• フレッチング（Fretting)

(微小振動で往復摩擦）

• フレーキング（Flaking）

• ピッチング(Pitting)

• スポーリング(Spalling)

• スコーリング(Scoring) (焼付き)

歯面荷重

（１） ヘルツ（Hertz）の接触応力の計算式

0.78𝒃_𝑯 最大せん断応力位置 R₁ R₂ F F R₁ R₂ F F 2b_H 接触応力の分布： 最大接触応力

σ

max： 接触半幅𝒃_𝑯： 最大せん断応力

τ

_max： H b 2 最大接触応力と接 触半幅の関係： b=円筒幅 𝜎_𝑚𝑎𝑥 = 1 𝜋 𝐹 𝑏 1 𝑅₁ + 1 𝑅₂ 1 − 𝑉₁2 𝐸₁ + 1 − 𝑉₂2 𝐸₂ 𝑏_𝐻 = 4 𝜋 𝐹 𝑏 1 − 𝑉₁2 𝐸₁ + 1 − 𝑉₂2 𝐸₂ 1 𝑅₁ + 1 𝑅₂ 𝜎_𝑚𝑎𝑥 = 2 𝜋𝑏_𝐻 𝐹 𝑏 𝜎 = −𝜎_𝑚𝑎𝑥 1 − 𝑦 2 𝑏𝐻2 𝜏_𝑚𝑎𝑥 = 𝜎𝑦 − 𝜎𝑧 2 = 0.295𝜎𝑚𝑎𝑥

（２） 歯車歯面の接触応力及び強度計算

歯車の場合には、ピッチ点における接触応力を計算して、接触強度 を評価するようにしている。 ピッチ円における歯車１と２の曲率半径（𝑅₁と𝑅₂）： ピッチ円における作用線上の荷重F_N： 歯面接触応力の計算式： （b=歯車の歯幅） 𝜎_𝐻 = 2 𝜋𝑏_𝐻 𝐹_𝑁 𝑏 𝑏_𝐻 = 4𝐹𝑁 𝜋𝑏 1 − 𝑉₁2 𝐸₁ + 1 − 𝑉₂2 𝐸₂ 𝑅₁𝑅₂ 𝑅₁ + 𝑅₂ 𝑅₁ = 𝑑01 2 sin 𝛼𝑏 𝑅2 = 𝑑₀₂ 2 sin 𝛼𝑏 （𝑟₀：ピッチ円半径） 𝐹₀ = 𝑇/𝑟₀ 𝐹_𝑁 = 𝐹₀/ cos 𝛼_𝑏 𝐹_𝑁 = 𝑇 𝑟₀cos 𝛼_𝑏

（３） 歯車接触応力の補正（日本歯車工業会の式）

𝑍_𝐻：領域係数； 𝑍_𝑀：材料定数係数； 𝑍_𝜀：かみあい率数； 𝑍_𝛽：ねじれ角係数； 𝑍_𝐿：潤滑油係数； 𝑍_𝑅：粗さ係数； 𝑍_𝑉：潤滑速度係数； 𝑍_𝑊：硬さ比係数 𝐾_𝐻𝐿：寿命係数； 𝐾_𝐻𝑋：寸法係数； 𝐾_𝐻𝛽：歯筋荷重分布係数； 𝐾_𝑉：動荷重係数； 𝐾_𝑜：過負荷係数； 𝑆_𝐻：ピッチング破損の安全率； 各係数の求め方は「JGMA 402-01平歯車及びはすば歯車の歯面強さ計算式」を参照。 補正後の歯面接触応力計算式： 補正係数： 𝑖=減速比； ±：＋符号は外歯車どうし、－符号は 外・内歯車のかみあいに用いる (2)

𝜎

_𝐻

=

𝐹

𝑁

𝑑

₀₁

𝑏

_𝐻

𝑖 ± 1

𝑖

𝑍

_𝐻

𝑍

_𝑀

𝑍

_𝜀

𝑍

_𝛽

𝐾

_𝐻𝐿

𝑍

_𝐿

𝑍

_𝑅

𝑍

_𝑉

𝑍

_𝑊

𝐾

_𝐻𝑋

𝐾

𝐻𝛽

𝐾

𝑉

𝐾

0

𝑆

𝐻 （JGMA 402-01平歯車及びはすば歯車の歯面強さ計算式）

（４） 歯車の歯面接触強度の評価

𝜎

_{𝐻𝑙𝑖𝑚}

∶ 許容ヘルツ応力

(2’)

𝜎

_𝐻

=

𝐹

𝑁

𝑑

₀₁

𝑏

_𝐻

𝑖 ± 1

𝑖

𝑍

_𝐻

𝑍

_𝑀

𝑍

_𝜀

𝑍

_𝛽

𝐾

_𝐻𝐿

𝑍

_𝐿

𝑍

_𝑅

𝑍

_𝑉

𝑍

_𝑊

𝐾

_𝐻𝑋

𝐾

𝐻𝛽

𝐾

𝑉

𝐾

0

𝑆

𝐻

≤

𝜎

_{𝐻𝑙𝑖𝑚}

𝑆

_𝐹

𝜎

_𝐻

≤ 𝜎

_{𝐻𝑙𝑖𝑚}

１０． 高温溶着強度の計算

歯先、歯元の高温溶着強度の評価（Scoring Strength)

PV or PVT値＜許容値

作用線

ピッチ点

歯先・歯元

かみ合い点

P：かみあい点（例えば、歯先）の接触応力； V：かみあい点における相対滑り速度； T：作用線上、ピッチ点からかみ合い点までの距離 PVT値をscoring factorと呼んでいる。

PVT値の計算式及びPVT値の判断基準

大歯車歯先のPVT値の計算式： 小歯車歯先のPVT値の計算式：

P₁, P₂及びρ₁とρ₂の計算及びPVT値の判断基準は、次の本を参照のこと： ① Darle W. Dudley, Handbook of Practical Gear Design, pp.2.26-2.28，

McGraw-Hill Book Company

② 成瀬政男、歯車の研究、養賢堂発行、1960, pp.244-246 n₁=小歯車の回転数； α＝ピッチ点の圧力角度； r₀₁, r₀₂＝それぞれ小歯車と大歯車のピッチ円の半径； P₁, P₂＝それぞれ小歯車と大歯車の歯先に作用される接触応力； ρ₁, ρ₂＝それぞれ小歯車と大歯車の歯先における曲率半径；

𝑃𝑉𝑇

₁

=

𝜋𝑛

1

360

1 +

𝑍

₁

𝑍

₂

𝜌

1

− 𝑟

01

sin 𝛼

2

_𝑃

1

𝑃𝑉𝑇

₂

=

𝜋𝑛

1

360

1 +

𝑍

₁

𝑍

₂

𝜌

2

− 𝑟

02

sin 𝛼

2

_𝑃

2

１１．油膜厚さと歯面粗さの関係チェック

（𝜌₁, 𝜌₂ ： かいあい点での曲率半径） ここで、 𝐸₁, 𝐸₂：縦弾性係数 𝑉₁, 𝑉₂：ポアソン比） （潤滑油粘度） （𝑉₁, 𝑉₂ ： かいあい点での速度）

平歯車歯面間の最小油膜厚さℎ

_𝑚𝑖𝑛

（弾性流体潤滑理論）

ℎ

_𝑚𝑖𝑛

= 2.65𝑅

𝜂

0

𝑈

𝐸

′

𝑅

0.7

𝛼𝐸′

0.54

𝐹

𝑁

𝐸

′

𝑅𝑏

−0.13 𝐸′ = 2 1 − 𝑉1 2 𝐸₁ + 1 − 𝑉₂2 𝐸₂ −1 𝜂 = 𝜂₀𝑒𝑎𝑝 𝑅 = 𝜌1𝜌2 𝜌₁ + 𝜌₂ 𝑈 = (𝑉₁ + 𝑉₂)/2

𝜎 =

𝜎

₁2

+ 𝜎

₂2

：合成粗さ

油膜比

_Λ：

𝜎

₁

, 𝜎

₂

：各表面の自乗平均平方根粗さ

∧> 3 「油膜形成が十分で、潤滑不良による歯面破損の可能性小」 ∧< 1 「油膜形成が不十分で、潤滑不良による歯面破損の可能性大」

油膜厚比Λの計算

判定：

∧=

ℎ

𝑚𝑖𝑛

𝜎

₁2

+ 𝜎

₂2

=

ℎ

_𝑚𝑖𝑛

𝜎

𝜎_𝑖 = 1 𝑙_𝑟 න₀ 𝑙_𝑟 𝑍2 𝑥 𝑑𝑥 (𝑖 = 1,2)

有限要素法による

歯車強度の

k k' Width k 0 Y0 0 X0 Geometric contact point Line of action Parallel Line Pair of assumed contact points P P （面接触モデル＋FEM＋線型計画法） P X F e Z I Y I e F S X X X X Z n n T n n n n n n                    1 1 2 1 } { } { } { } ' ]{ [ } ]{ [ } { ] ]{ [ ： ... :   制約条件 目的関数 _{[ S ]=[ a} ij(1) +aij(2) ] {ε}={ε₁,ε₂,…,ε_k,…,ε_n} P =作用線方向の総荷重 {F}={F₁, F₂, …, F_k,…, F_n} 既知： 未知： 各接触点対間の歯面荷重 δ：作用線方向の総たわみ量 接触点対のたわみ影響係数 接触点対間の隙間 Width Plane of action

Geometric contact line Reference face Reference line Reference point k （線型計画法） （面接触モデル）

（１） 面接触モデルとFEMによる歯車の強度解析

0 2 4 6 8 10 12 0.2 0.1 0.0 -0.1 -0.2 誤差・ 歯形修 整のな い場合の歯面 接触 応力 (MPa) 歯幅 (mm) 接 触 領 域 (m m) 1575 -- 1800 1350 -- 1575 1125 -- 1350 900.0 -- 1125 675.0 -- 900.0 450.0 -- 675.0 225.0 -- 450.0 0 -- 225.0 誤差・修整のない場合の歯面接触応力の詳細分布

（２） 一対の理想平歯車の歯面接触応力解析

X

Y

X

Y

（３） 加工誤差を持つ平歯車の歯面接触応力の解析

0 2 4 6 8 10 12 0.2 0.1 0.0 -0.1 -0.2 ホブ切り さ れた 歯車の歯面 接触 応力 (MPa) (加工 誤差を考慮し た 場合の歯面 接触 応力 ) 歯幅 (mm) 接 触 領 域 ( m m ) 2100 -- 2400 1800 -- 2100 1500 -- 1800 1200 -- 1500 900.0 -- 1200 600.0 -- 900.0 300.0 -- 600.0 0 -- 300.0 歯面接触応力の詳細分布 5 10 15 20 25 30 35 5 10 15 20 25 30 35 0 5 10 15 20 25 MEmax=23μ m Hob-cut gear Root Tip Sha pe de vi at ion μ m Measu reme nt po ints w ithin profile

Measurement points within lead

歯形誤差の様子

0 2 4 6 8 10 12 0.2 0.1 0.0 -0.1 -0.2 歯車作用面 内にMisalignment誤差 を持つ時の歯面 接触 応力 (MPa) 歯幅 (mm) 接 触 領 域 (m m) 1750 -- 2000 1500 -- 1750 1250 -- 1500 1000 -- 1250 750.0 -- 1000 500.0 -- 750.0 250.0 -- 500.0 0 -- 250.0

（４） 組立誤差を有する平歯車の歯面接触応力解析

歯面接触応力の詳細分布 作用面にﾐｽｱﾗｲﾒﾝﾄ誤差 がある時に歯の様子 Misalignment error Plane of action

（５） 歯筋クラウニングを実施した平歯車の歯面接触応力解析

0 2 4 6 8 10 12 0.2 0.1 0.0 -0.1 -0.2 歯筋ク ラ ンリ ング し た 場合の 歯面 接触 応力 (MPa) 歯幅 (mm) 接 触 領 域 (m m) 1925 -- 2200 1650 -- 1925 1375 -- 1650 1100 -- 1375 825.0 -- 1100 550.0 -- 825.0 275.0 -- 550.0 0 -- 275.0 歯面接触応力の詳細分布

クラウニング修整

2.4E2 2.4E2 4.8E2 4.8E2 7.2E2 7.2E2 9.6E2 9.6E2 1.2E3 1.2E3 1.4E3 1.4E3 1.7E3 1.9E3 1.9E3 2.2E3 0 2 4 6 8 10 12 0.2 0.1 0.0 -0.1 -0.2

Geometrical contact line Case 4: Machining error

Cont

act w

dit

h mm

Contact stesss (MAX)=2223MPa Position: X=9.714, Y=-0.039 Face width mm 2.2E2 4.4E2 6.6E2 8.8E2 1.1E3 1.3E3 1.5E3 1.8E3 2E3 0 2 4 6 8 10 12 0.2 0.1 0.0 -0.1

-0.2 Tooth contact length = 2a

Geometrical contact line Contact stress (MAX)=2064MPa

C o n ta ct w d it h m m Case 5: Crown=15μm Face width mm 2.4E2 4.8E2 7.2E2 9.6E2 1.2E3 1.4E3 1.7E3 1.9E3 2.2E3 0 2 4 6 8 10 12 0.2 0.1 0.0 -0.1 -0.2

Geometrical contact line Contact stress (MAX)=2378MPa Position: X=5.714, Y=-0.039 Case 6: (Case 2 + Case 4 + Case 5)

Cont a ct wdit h m m Face width mm

（６） 組立誤差、加工誤差と歯筋修整を総合的に考慮した場合

の歯面接触応力

項目 接触応力 (MPa) 倍数 誤差なし _{1650 1} 組立誤差 1918 1.16 加工誤差 _{2223 1.35} 歯筋修整 2064 1.25 総合影響 _{2378 1.44} 1.8E2 1.8E2 3.6E2 3.6E2 5.4E2 5.4E2 7.2E2 7.2E2 9E2 9E2 1.1E3 1.1E3 1.3E3 1.3E3 1.4E3 1.4E3 1.6E3 0 2 4 6 8 10 12 0.2 0.1 0.0 -0.1 -0.2 Outer limit

Geometrical contact line Contact stress (MAX)=1650 Case 1: No error & modification

Conta ct wdit h m m Face width mm 2E2 2E2 4E2 4E2 6E2 6E2 8E2 8E2 1E3 1E3 1.2E3 1.2E3 1.4E31.6E3 1.8E3 0 2 4 6 8 10 12 0.2 0.1 0.0 -0.1 -0.2

Geometrical contact line

Co nt act wd it h m m

Contact stress (MAX)=1918MPa Case 2: Misalignment error=0.04 degrees (on the plane of action)

Face width mm 誤差なし 総合影響 歯筋修整 加工誤差 組立誤差

0 5 10 15 20 25 30 35 40 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08

Tooth profile modification=6μm

Geometric contact line

Tooth 2 Con tac t wi dt h m m 175.0 -- 200.0 150.0 -- 175.0 125.0 -- 150.0 100.0 -- 125.0 75.00 -- 100.0 50.00 -- 75.00 25.00 -- 50.00 0 -- 25.00 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08

Geometric contact line

Tooth 1

Tooth profile modification=6μm

Tooth longitudinal dimension mm

Conta ct width mm 437.5 -- 500.0 375.0 -- 437.5 312.5 -- 375.0 250.0 -- 312.5 187.5 -- 250.0 125.0 -- 187.5 62.50 -- 125.0 0 -- 62.50 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08

Geometric contact line

Ideal gears & Tooth 1

Tooth longitudinal dimension mm

Co nt act wid th mm 393.8 -- 450.0 337.5 -- 393.8 281.3 -- 337.5 225.0 -- 281.3 168.8 -- 225.0 112.5 -- 168.8 56.25 -- 112.5 0 -- 56.25 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08

Geometric contact line

Ideal gears & Tooth 2

Tooth longitudinal dimension mm

C ont ac t w idt h m m 210.0 -- 240.0 180.0 -- 210.0 150.0 -- 180.0 120.0 -- 150.0 90.00 -- 120.0 60.00 -- 90.00 30.00 -- 60.00 0 -- 30.00

（７） 歯形修整を持つ平歯車の歯面接触応力

0 2 4 6 8 10 12 0.2 0.1 0.0 -0.1 -0.2 Lead reliving=12um 歯幅 (mm) 接 触 領 域 ( mm) 1750 -- 2000 1500 -- 1750 1250 -- 1500 1000 -- 1250 750.0 -- 1000 500.0 -- 750.0 250.0 -- 500.0 0 -- 250.0 歯面接触応力の詳細分布 0 2 4 6 8 10 12 0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 Quant ity of le ad reliv ing ( mm) Face width (mm)

歯筋レリービング曲線

（８） 歯筋レーリビングを実施した平歯車の歯面接触応力解析

（歯筋中央部直線）

エッジロードの発生

（９） 歯筋レーリビングによるエッジロード現象

0 5 10 15 20 25 30 35 40 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 Edge load Edge load Tooth 1 Relieving length=10mm

Tooth longitudinal dimension mm

Con tact wid th mm 525.0 -- 600.0 450.0 -- 525.0 375.0 -- 450.0 300.0 -- 375.0 225.0 -- 300.0 150.0 -- 225.0 75.00 -- 150.0 0 -- 75.00 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08

Geometric contact line

Ideal gears & Tooth 1

Tooth longitudinal dimension mm

Co nt act wid th mm 393.8 -- 450.0 337.5 -- 393.8 281.3 -- 337.5 225.0 -- 281.3 168.8 -- 225.0 112.5 -- 168.8 56.25 -- 112.5 0 -- 56.25 レーリビングのない場合 _{レーリビングのある場合} 歯筋レーリビング修整前後の歯面接触応力の比較 エッジ ロード 修整量=15μ

（１０） 歯筋レーリビングによるエッジロードの低減

0 5 10 15 20 25 30 35 40 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 Edge load Edge load Tooth 1 Relieving length=10mm

Tooth longitudinal dimension mm

Con tact wid th mm 525.0 -- 600.0 450.0 -- 525.0 375.0 -- 450.0 300.0 -- 375.0 225.0 -- 300.0 150.0 -- 225.0 75.00 -- 150.0 0 -- 75.00 直線で歯筋レーリビングの場合 (M od ifie d Qu an tit y) Face width Arc Arc Straight line Q End relief (1) End relief (2) Crowning 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08

Geometric contact line

Tooth 1 Crowning=5μm

Tooth longitudinal dimension mm

Co ntac t w idth m m 525.0 -- 600.0 450.0 -- 525.0 375.0 -- 450.0 300.0 -- 375.0 225.0 -- 300.0 150.0 -- 225.0 75.00 -- 150.0 0 -- 75.00 エッジロードを無くすレーリビング法 (直線+円弧法)

165 φ 21 5 123

Internal gear

Planetary gear

FEM model for LTCA

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.3 0.2 0.1 0.0 -0.1 -0.2 -0.3 Contact stresses on tooth surface of internal gear Z3 ( Unit: MPa)

Longitudinal dimension of the face width ( mm)

C on ta ct w id th ( m m ) 1225 -- 1400 1050 -- 1225 875.0 -- 1050 700.0 -- 875.0 525.0 -- 700.0 350.0 -- 525.0 175.0 -- 350.0 0 -- 175.0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Root bending stresses of the planetary gear

R oo t b en di ng s tr es se s ( M P a)

Longitudinal dimension of the face width ( mm)

Contact stresses on

internal gear tooth surface

Root stress distribution

along planetary gear longitude

Planetary gear

tooth

Planetary gear

tooth

Internal gear

tooth

Internal gear

tooth

（１２） 不等歯幅の歯車の歯面接触応力及び歯元曲げ応力

歯車装置に対する運転性能要求

1. 振動

2. 騒音

3. 効率（起動効率、運動効率）

4. ヒステリシス特性

5. 無負荷ランニングトルク

6. 主軸受モーメント剛性

7. 使用温度

Motor Gearbox Torque meter Powder brake

Coupling Coupling Coupling

（１） 実験装置の平面図

型式：ASPB-A-200 （共和電業）

加速度センサー：

（３） 加速計の取り付け方

Ch1 Ch2

（４） 振動信号の計測

アンプ

_A/D変換

記録装置

コード

スリップリング

小野測器Dr-7100

信号解析

0 . 0 0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 1 0 - 4 0 0 - 3 0 0 - 2 0 0 - 1 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 S p e e d = 3 0 0 0 r p m C H 1 G e a r a c c e le r a t io n m / s 2 T i m e t S e c . 0 . 0 0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 1 0 - 4 0 0 - 3 0 0 - 2 0 0 - 1 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 _{S p e e d = 3 0 0 0 r p m} T i m e t S e c . G e a r a c c e le r a t io n m / s 2 C H 2 0 . 0 0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 1 0 - 4 0 0 - 3 0 0 - 2 0 0 - 1 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 S p e e d = 3 0 0 0 r p m T i m e t S e c . G e a r a c c e le ra ti o n m / s 2 ( C H 1 + C H 2 ) / 2

（５） 振動波形測定及びその処理

（６） 両振幅と回転数との関係

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 100 150 200 250 300 350 400 450 500 1700 2465 Torque=50Nm 2650 2350 2200 1300 A m pl it ud e of a cc el er ati on m /s 2

（７） 歯のかみあい周波数の定義

及びキャンベル線図

歯のかみあい周波数の計算

：

_𝑭

_𝒁

₌

𝒏𝒁

𝟔𝟎

5Fz 6Fz 7Fz 8Fz 9Fz 10F z 非整数次振動成分 歯車加工誤差によるものである F z 2Fz 3Fz 4Fz 4.2Fz 5.4F z 6.3F z 2275[rpm ] 4500[Hz ]

（８） 振動加速度波形の周波数分析

𝐹

_𝑧

= 𝑧 ×

𝑛

60

𝑧:歯数; 𝑛:回転数

Fo s 2Fos 3Fos Fis 出力軸回転周波数（Fos） 入力軸回転周波数（Fis） 理論解析結果と一致 69[Hz] [N m ]

（９）出力軸のトルク波形の周波数成分

厚肉歯車の振動＝歯の曲げ変形による振動 振動の発生原因： （１）バネ定数の変化 （歯の同時かみあい枚数の変化によるもの） （２）歯のかみあい衝撃力 （歯車の加工・組立誤差によるもの） 0.0030 0.0035 0.0040 0.0045 0.0050 0.0055 0.0060 5.00E+008 M e sh s ti ff n e ss ( N / m )

Rotational time (Sec.)

曲げたわみ 接触変形 K 𝑡, 𝑥 :かみあい剛性

（１）厚肉歯車の振動解析

歯車の振動に関する理論研究

一対の歯車の振動解析用モデル

M

M

m G2 K C S2 S2 XG2 XL K C b2 b2 K C g(t) g(t) e

M

G1 XG1 K C S1 S1 K C b1 b1 Xm Fm FL （歯車1） _{（歯車2）}

M

L （モータ） （負荷装置） 換算等価質量モデル

歯車かみあい剛性

ベアリング支持剛性

軸のねじれ剛性

𝑀

_𝑚

=

𝐽𝑚 𝑟_𝐺12

, 𝑀

𝐺1

=

𝐽_𝐺1 𝑟_𝐺12

,

𝑀

_𝐺2

=

𝐽𝐺2 𝑟_𝐺22

, 𝑀

𝐿

=

𝐽_𝐿 𝑟_𝐺22

換算した等価質量

𝐾

_𝑠1

=

𝐾1 𝑟_𝐺12

, 𝐾

𝑠2

=

𝐾₂ 𝑟_𝐺22

換算した軸のねじれ剛性

𝑟_𝐺1， 𝑟_𝐺2：歯車の基礎円半径 歯車加工誤差

（２）歯車振動試験機のモデリング

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 To ot h m e sh st iff ne ss [ N/m ]

Engagement postion of a tooth

[×

10

^9]

Double pair tooth

contact Single pair _{tooth contact}

歯車かみあい剛性

軸のねじれ剛性

ベアリング支持剛性

慣性モーメント

（４）固有振動数と振動モードの解析結果

Mm MG1 MG2 ML +1 -1 0 ML Mm MG1 MG2 ML +1 -1 0 Mm Mm MG1 MG2 ML +1 -1 0 MG1 MG2 Mm MG2 ML +1 -1 0 MG2 MG1 MG1

(a) The first mode: 67.6Hz (b) The second mode: 124Hz

（５）歯車精度が振動加速度に及ぼす影響

0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

No errors Profile errors only

Speed=1700rpm Gear ac cel eration m /s 2 Time Sec. 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

No errors Pitch errors only

Speed=1700rpm Gear ac cel eration m /s 2 Time Sec. 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

No errors Profile & pitch errors

Speed=1700rpm Gear ac cel eration m /s 2 歯形誤差のみ の影響 ピッチ誤差のみ の影響 歯形とピッチ誤差 の影響

（６）2次元周波数成分の比較

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 12Fz 10Fz 8Fz 6Fz 5Fz 4Fz 3Fz 2Fz Amp lit ude m/s 2 Frequency Hz No errors

Profile errors only

Fz Speed=2000min-1

歯形誤差のみの影響

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 11Fz 9Fz 7Fz 6Fz 5Fz 4Fz 3Fz 2Fz Amp lit ude m/s 2 Frequency Hz No errors

Pitch errors only

Non-integer-multiple components

Fz

Speed=2000min-1

（７）歯車精度が動荷重係数に及ぼす影響

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 1650 2750 2750 2000 1650 1350 1350 2750 2000 1650 2750 2000 1350

No errors Profile errors only Pitch errors only Profile & pitch errors

Dyn

am

ic

lo

ad

f

ac

to

r

Speed rpm

Advantages:

（８） 新しい振動解析モデルの提案（島根大）

面接触モデル（提案）

点接触モデル（従来）

Many springs

_{Only one spring}

Problems:

① Can analyze tooth dynamic load and contact stress in detail

② Can consider the effect of the

machining errors, assembly errors and tooth modification

three-dimensionally

① Cannot analyze tooth dynamic load and contact stress in detail ② Cannot consider the effect of

machining errors, assembly errors and tooth modification

three-dimensionally

一般の振動解析 動的な接触解析

航空機用薄肉歯車の振動 肉歯車の振動：モード１

薄肉歯車の振動解析

肉歯車の振動：モード３ 肉歯車の振動：モード２

肉歯車の振動：モード５ 肉歯車の振動：モード４

厚肉歯車振動と薄肉歯車振動の区別

厚肉歯車の振動加速度の キャンベル線図 （Campbell diagram） 薄肉歯車の動ひずみの キャンベル線図 （Campbell diagram） 厚肉歯車の振動= 歯のかみあい衝撃による 歯の曲げ振動 薄肉歯車の振動= 歯のかみあい衝撃による 歯車の構造振動

２．歯車の騒音

歯車の騒音は歯のかみあい衝撃によるものである。かみ

あい衝撃を無くせば、歯車の騒音もなくなる。

F_{Z 2F} Z 3F Z _4F Z 5F_Z 歯車騒音のキャンベル線図（Campbell diagram）

𝑭

_𝒛=歯のかみあい周波数

３．効 率

効率は入力回転数、負荷トルク、グリース温度、減速比等により変化する。 効率ηとは減速機内部の機械摩擦（ギヤやオイルシールなど）や潤滑剤の撹拌運 動などによる機械エネルギーの損失をいう。 % 100     入力軸回転数 入力軸トルク 出力軸回転数 出力軸トルク



効率の理論計算： 効率の測定結果： 理論上、効率の計算はまだ難しい問題であり、測定により判明するのは殆どである。 効率 ％

減速機の効率測定装置

出力側 入力側 モータ トルク 変換機 トルク 変換機 ゴム 継手 １ 2 3 4 7 8 9 １0 ゴム 継手 パウダブレーキ 歯車１ 歯車２ ギャボックス

（１）歯車の入力軸と出力軸は同心ではない場合

効率測定 出力側 入力側 モータ トルク 変換機 トルク 変換機 １ 2 8 9 １０ 継手 パウダブレーキ １ 歯車２ ギャボックス 3 3 継手 継手 7

減速機の効率測定装置

（２）減速比の入力軸と出力軸は同心である場合

効率測定装置

トルク変換機 50kgfm パウダブレーキ 継手 継手 モータ 1650 トルク変換機 TPS-A-50Nm SFC-060SA2 -16B-30BH SFC-060SA2 -16B-30BH

４．大減速比歯車装置のヒステリシス曲線

ヒステリシス曲線：入力軸を固定し、出力軸にトルクを定格までゆっくりかけ、その後 除荷した時の負荷と出力軸のねじれ角の関係をヒステリシス曲線と呼ぶ。 ロストモーション： 定格トルク×±3%負荷時のねじれ角。 バネ定数：ヒステリシスカーブ上で、定格トルク×50%の点と、定格トルクの点の2点 を結んだ直線の傾き。 バックラッシ：ヒステリシス曲線のトルク「ゼロ」におけるねじれ角を指す。 バックラッシ

５．大減速比歯車装置のヒステリシス曲線測定

入力軸固定用フランジ

入

力

側

大速比歯車装置 （試験対象） トルク変換機 （負荷トルクを測定） 大速比減速機 （増速機として使用、トルク を増幅させる役割）

６．歯車装置の無負荷ランニングトルク

無負荷ランニングトルクとは、減速機を無負荷の状態で回転させ るために必要な入力軸側でのトルクを意味する。 入力回転数 r/min 入力トルク N ・cm

増速起動トルク

増速起動トルクとは、減速機を無負荷の状態で出力側から起動させる為に必 要なトルクを意味する。 増速起動トルク以上のトルクが出力軸に作用した状態で、入力軸側をフリーに すると入力軸が増速回転する。使用時、注意すべきである。 サイクロイド減速機の増速起動トルク 枠番 増速起動トルク Nm Kgf・m D15 34 3.5 D25 60 6 D30 72 7 D35 88 9 D45 167 17 出典：住友重機械工業(株) 製品カタログ

７．主軸受モーメント剛性と許容モーメント

モーメント剛性： 外部よりかかるモーメントによって生ずる 出力側フランジの傾き剛さを表す。 許容モーメント： 許容されている最大モーメントをいう。 （荷重点間スパン） 表１ モーメント剛性、許容モーメントとスラスト荷重 枠番 モーメント 剛性 許容 モーメント 許容スラスト 荷重 Nm/arcmin Nm N D15 510 883 3924 D25 833 1177 3924 D30 1127 1668 5199 D35 1470 1962 7848 D45 2450 2943 10791

８．使用温度

 減速機を使用する時には環境温度が定まっている。主な原

因は潤滑剤の温度や材料の焼き入れ後の焼き戻し温度制

限によるものである。許容される環境温度範囲で使用しない

と、減速機が早期破損するので、減速機の環境温度や内部

温度に注意する必要がある。

 油の粘度は温度により変化する。一般的に温度が低いほど

動粘度は高くなるので、油膜の形成に有利になる。逆に温度

が高くなると、動粘度が低下するので、油膜の形成に不利に

なり、歯車やベアリングなどの部品の接触強度が低下する。

オイルの動粘度と温度関係の一例

動粘度