モンテカルロ・シミュレーションによる投資予測を用いた

卒業研究論文

モンテカルロ・シミュレーションによる投資予測を用いた キャッシュフローにおけるカード購入時の意思決定

学籍番号

06D8101008H

田村 翔

中央大学理工学部情報工学科 田口研究 室

2010

年

3

月

あらまし

本研究では，キャッシュフローにおけるカード購入時の最適な意思決定を導出する．ま ず，キャッシュフローをプログラムで表現し，コンピュータ上でゲームを繰り返す．ゲー ム中に投資カードを引いた場合，モンテカルロ・シミュレーションを用いて投資予測を行 い，最適な意思決定を導く．最後に，職業ごとにゲームをクリアした結果を載せ，モンテ カルロ・シミュレーションを用いずに求めた戦略と比較し，検証する．

キーワード：キャッシュフロー，モンテカルロ・シミュレーション

目次

第

1

章 はじめに ... 1

第

2

章 キャッシュフローの概要 ... 2

2.1 基本概念 ... 2

2.2 ゲームのルール ... 9

第

3

章 モンテカルロ法 ... 11

3.1 モンテカルロ法とは ... 11

3.2 モンテカルロ・シミュレーションによる投資の意思決定 ... 11

第

4

章 アルゴリズム ... 12

4.1 ラットレースの詳細 ... 12

4.2 Big Deal

と

Small Deal

の意思決定... 12

4.3 カード購入の意思決定 ... 13

4.4 投資量の決定方法 ... 16

4.5 株式・投信信託の売却 ... 16

4.6 不動産の売却 ... 16

4.7 キャッシュフローのゲームプログラム ... 17

第

5

章 シミュレーション結果 ... 18

5.1 シミュレーション準備 ... 18

5.2 シミュレーション結果 ... 18

5.3 考察 ... 26

第

6

章 おわりに ... 34

謝辞 ... 35

参考文献 ... 36

1

第 1 章 はじめに

近年，投資の重要性が高まってきている．その背景には様々な理由があるが，ここでは

3

つ挙げたい．低金利，ペイオフの全面解禁，尐子高齢化問題である．

バブルがはじけ不況の時代に入り，政府は低金利政策を実行した．その超低金利により 預金を預けてもほとんど金利は得られなくなった．仮に物価がわずかでも上昇すれば，実 質資産が目減りすることになり，預けているだけ損をすることになる．また，ペイオフが 解禁されたことにより預金の最大のメリットであった，元本保証が崩れ去った．さらに，

尐子高齢化にともない社会保障費は増大し，経済的な面でのリスクは増えるばかりである．

こういった背景から，これからは自分の資産を守るため自身で投資を行う重要性が高ま ってきている．しかし，投資をする際の意思決定は複数の要因が絡み合い難しい．そこで，

キャッシュフローを題材に投資の意思決定について研究しようと考えた．その理由は

2

点 ある．

キャッシュフローとはお金の流れを学ぶために作られたボードゲームであり，財務諸表 を用いて投資を行う本格的なボードゲームである．詳細な説明は第

2

章に預けるが，ゲー ム上で投資を行うとき，様々な要因が複雑に絡むので投資の意思決定は現実のように難し く，ゆえに研究材料として適切であるといえる．

2

点目の理由は，ボードゲームの特性上モデルを用いた投資予測と戦略の実行結果がすぐ に検証できるからである．

以上の理由から，投資の意思決定を研究するのにキャッシュフローは適切であると考え た．

本研究では, キャッシュフローを題材に, モンテカルロ・シミュレーションによって投資

予測を行い, その予測に基づいた投資戦略とモンテカルロ・シミュレーションを用いない戦

略を比較することで，投資における最適な意思決定を導くことを目的とする．

2

第 2 章 キャッシュフローの概要

2.1

基本概念

一般にキャッシュフローとは，企業活動によって実際に得られた収入から外部への支出 を差し引いて手元に残る資金の流れのことをいうが，本論文でいうキャッシュフローとは，

ロバート・キヨサキ氏が考案した財務諸表を用いて投資を行う本格的なボードゲームのこ とである．キャッシュフローはお金持ち(ファーストトラック)と貧乏(ラットレース)の２つ の世界で構成されており，全てのプレイヤーはラットレースからゲームを始める．プレイ ヤーの人数は４人程度であり，各プレイヤーはさいころを振ってマスを進め，そのマスに 書いてある命令を実行する．最終的に，ファーストトラックを抜けるとゲームクリアとな る．

2.1.1

キャッシュフロー用語

ここで，本論文で用いるキャッシュフロー用語を以下に述べる．

表

2.1 ゲームボード

名称 解説

ラットレース 貧乏人の世界．全プレイヤーはこのラットレースからゲームを 開始する．形は円環となっており，24 個のマスで構成されてい る．特別な条件がない限り，さいころは

1

個だけでプレイする．

マスの種類は，Opportunity ，The Market，Doodads，

Pay

Check，Charity，Baby，Downsized

である．ラットレースを

抜ける条件は，不労所得 > 総支出であり，この条件を満たすま でラットレースを回り続ける．借金や交渉はラットレースのみ で行われ，財務諸表を使ってゲームをプレイする．

ファーストトラック お金持ちの世界．ラットレースを抜けたあとはファーストトラ ックでプレイする．形は円環となっており，48 個のマスで構成 されている．特別な条件がない限り，さいころは毎回

2

個振る．

マスの種類は，投資，夢，給料日，離婚，訴訟，税務監査，

Charity

である．ファーストトラックを抜ける条件は，自分の夢を買う

か，ファーストトラックのビジネスを買って毎月のキャッシュ

フローを増やしていき，不労所得の額を

50000

ドル増やすかの

どちらかである．借金や交渉はできず，財務諸表も用いない．

3

図

2.1 ゲームボード

表

2.2 ゲームで用いるもの

名称 解説

職業カード ゲーム開始時に夢と一緒に決める．ただし，職業はランダムで決定 される．ゲーム中は職業を変更できない．職業カードにはそれぞれ 給料や総支出などが決められており，それを自分の財務諸表に書き 写してゲームを開始する．

財務諸表 企業が作成する一定期間内の財務状況を表した計算書類で，利 害関係者に対して報告するための資料．

貸借対照表 財務諸表の一部．資産や負債を書き入れる欄．

損益計算書 財務諸表の一部．持っている資産や負債から得られた収入や支出を 書き入れる欄．

ポートフォリオ 資産の配分のことで，どんな金融商品に，どれくらいの割合で投資

したかを表す．

4

図

2.2 職業カード(ビジネス・マネージャーの例)

図

2.3 財務諸表

5

表

2.3 お金

名称 解説

不労所得 資産から得られるお金のこと．家賃収入など自分が働かなくても収 入として得られるお金のことであり，ゲーム中は不動産やビジネス などを購入することで不労所得を得られる．

総収入と総支出 一か月の収入の総額と支出の総額のこと．総収入から総支出を引い た値が給料日に得られる．

借金 お金が足りなくなった場合，銀行から借金をすることができる．借 金と返済はいつでもでき，1,000 ドル単位で行う．借金をした場合 はその額を貸借対照表の負債の欄に記入し，借金の総額の

10%を利

子として総支出に加算する．

キャピタルゲイン 自分の持っている資産を売却したときに手に入る金額のこと．

表

2.4 マス

名称 解説

夢 ファーストトラックにあるマスのこと．ゲームの初 めに自分の夢を決め，ファーストトラックでその夢 を購入すると，ファーストトラックを抜けることが できる．

Opportunity(Big/Small Deal)

ラットレースのマスの

1

つで，このマスに止まったら

投資カードを引かなければいけない．カードを引くと

きは

Big Deal(投資額は大きいがその分リターンも大

きいカード)か

Small Deal(投資額は小さいがその分

リターンも小さい)のどちらかを選ぶことができ，選 んだほうの山札の一番上にあるカードを引く．

The Market

ラットレースのマスの

1

つで，このマスに止まったら

Market

カードを引かなければいけない．Market カ

ードは市場に変化を起こす効果があり，Market カー ドだけが持っている不動産を売却できる．

Doodads

ラットレースのマスの

1

つで，このマスに止まったら

Doodads

カードを引かなければいけない．Doodads

とは無駄遣いのことで，ゲームの中ではハズレカード

を意味する．このカードを引いた場合，そのカードに

記載されている金額を銀行に支払わなければならな

い．

6

Pay Check

ラットレースのマスの

1

つで，給料日を指す．このマ

スに止まるか，このマスを通り越した場合，総収入か ら総支出を引いた金額を銀行に申請しなければなら ない．申請を忘れ，次の人に順番が回った場合は給料 を受け取ることはできない．

Charity

ラットレースのマスの

1

つで，当たりを意味する．こ

のマスに止まった場合，

3

回だけさいころを

2

個振る 権利をもらえる．ただし，総収入の

10%を銀行に支

払う必要があり，権利を放棄することもできる．

Baby

ラットレースのマスの

1

つで，子供が産まれたことを

意味する．このマスに止まった場合，総支出に育児費 が加算される．ひとり当たりの育児費は職業によって 決まっており，最高

3

人まで養うことができる．

Downsized

ラットレースのマスの

1

つで，一時的な失業を意味す

る．このマスに止まった場合， 総支出の全額を銀行に 支払い，2 回休むことになる．Charity をしていた場

合は

Charity

の効力も同時に消滅するが，休みの間で

も取引には参加することができる．

表

2.5 カード

名称 解説

株カード

Small Deal

のカード．株カードには，”ON2U 社”，“OK4U 社”，

“MYT4U

エレクトロニクス社”の

3

種類がある．それぞれ株価，株

価の変動幅，利回り(ROI)，配当が決まっている．キャッシュフロ ー(不労所得)はない．価格とは，そのとき引いたカードの値段を指 し，価格の変動幅とは，引いたカードの価格がどれくらいの幅で変 動するかを指す．

投資信託カード

Small Deal

のカード．投資信託カードには，”GRO4US ファンド”

のみである．価格，価格の変動幅，利回り(ROI)，配当が決まって いる．キャッシュフロー(不労所得)はない．

不動産カード

Small Deal

のカード．不動産カードには，”1br/2ba(コンドミニア ム)”，”3br/2ba”の

2

種類がある．それぞれ価格，価格の変動幅，頭 金，ローン，ROI，キャッシュフロー(不労所得)が決まっている．

ビジネスカード

Small Deal，Big Deal

のカード．”ソフト”，”機械”，”オートメー ション”などがある．それぞれ価格，価格の変動幅，頭金，ローン，

ROI，キャッシュフロー(不労所得)が決まっている．

7

その他カード 金貨，土地，譲渡性預金，優先株

2BIG

パワー，事故・支払などが ある．今回のルールにはこれらのカードは加えない．

図

2.4 株式のカード(ON2U

社の例)

図

2.5 投資信託のカード(GRO4US

ファンドの例)

8

図

2.6 不動産のカード(コンドミニアムの例)

図

2.7 ビジネスのカード(オートメーションの例)

9

表

2.6 その他

名称 解説

銀行 お金をやり取りする役割がある．主に，プレイヤーが借金をする，

給料を得る，投資カードを売却するときに銀行を使用する．

破産 給料日に受け取る金額がマイナスになってしまった場合は，その額 を銀行に支払う．支払いが出来なければ破産となる．

交渉 自分にとってはいらない投資カードを引いたとき，他のプレイヤー がそのカードを欲しいと思う場合がある．その場合，カードの購入 権をめぐって交渉することができ，カードを引いたプレイヤーはカ ードの購入権を現金と引き換えにカードを交渉相手に渡すことが できる．購入権の引き渡し額は交渉次第である．

2.2

ゲームのルール

公式のルールは下記の通りである．

1．バンカー(銀行役)をひとり選ぶ．

2．Big Deal

，

Small Deal，The Market，Doodads

カードを切り裏返しにしてゲームボー

ドの所定の場所に置く．

3．職業カードを裏側にしてよく切り，各プレイヤーに1

枚ずつ選んでもらう．また，自分

の夢を決めてもらう．

4．職業カードに書かれている情報を財務諸表に記入する．

5．バンカーが各プレイヤーに，総収入から総支出を引いた金額に貯蓄額を足した額を配る．

6．さいころを振って目の数の一番大きい人からスタートし，時計回りにプレイする．

7．各プレイヤーはさいころを振ってマスを進め，ラットレースを抜けるまで続ける．

8．ラットレースを抜けたあとはファーストトラックでプレイし，所定の条件を満たせばゲ

ームクリアとなる．

ラットレースを抜けた後はファーストトラックでプレイすることになるが，本研究はラ ットレースを抜けるための投資戦略について研究することが目的なので，ファーストトラ ックでのルールについては言及しない．

2.2.1

投資について

Opportunity

のマスに止まり投資を行うときの買い方と売り方について説明をする．

a) 買い方

投資カードを購入できるのは，そのカードを引いたプレイヤーだけである．その

10

カードを購入するかどうかは本人の意思決定によるところであり，カードを購入す ると決めた場合は，その購入数も自分の好きなように設定できる．ただし，不動産 とビジネスはひとつしか購入できない．購入する際に借金をすることもできる．

また，購入しないと決めた場合は，カードを捨てるか，他のプレイヤーに交渉し て譲渡するかのどちらかを決定しなければならない．

購入した場合は，カードの名前と購入数を貸借対照表と損益計算書に記入する．

b) 売り方

カードを売るときは，そのカードを引いたプレイヤーでなくても売ることができ る．例えば，自分が

OK4U

社の株式を持っていたときに，他のプレイヤーが

OK4U

社のカードを引いたならば，そのときの株価でカードを売却することができる．売 却数は自由に設定でき，キャピタルゲインは銀行から支払われる．

2.2.2

本研究で用いるゲームのルール

本研究ではモデル簡略化のため，公式ルールに以下の条件を加える．

・その他カード(金貨，土地，譲渡性預金，優先株

2BIG

パワー，事故・支払)は使用し ない．

・Small Deal のビジネスカードは使用しない．

・借金，交渉は行わない．

・Baby，Downsized は使用しない．その分，マスの数は尐なくなる．

・所持金が

5

万ドルを超えた場合は自動的に

Big Deal

に挑戦する．5 万ドルがなけれ ば挑戦できない．

・シミュレーションの関係上，カードが残り

5

枚になった場合はシャッフルし直す．

ただし，Big Deal，Small Deal のカードは，プレイヤーが持っているカードを除い てシャッフルする．

・Big Deal のカードをシャッフルし直しても残りが

5

枚の場合は，これ以上ゲームを 続けてもクリアできないと判断し，ゲームを終了する．

・不動産の売却は

Small Deal

のカードのみとする．

Big Deal

カードの不動産は売却し ない．

以上の条件を加え，キャッシュフローを単純化する．

11

第 3 章 モンテカルロ法

3.1

モンテカルロ法とは

モンテカルロ法とは，確率論的問題を解析するための手法で，大量の乱数を用いて何度 もシミュレーションを行うことによって近似解を求めるものである．

ジョン・フォン・ノイマン(John Luis von Neumann)が，中性子の物質中を動き回る様 子を探るために，この手法を考案したといわれている．

モンテカルロ・シミュレーションによるリスク分析では，不確実な要素が取りえる値を 確率変数として定義し、その値の範囲を確率分布で置き換えることによって，不確実性を 定義する．各計算では確率関数からの無作為な値を異なるセットで使用し，このシミュレ ーションを数千～数万回繰り返すことで，最も確からしい評価指標の値がどのあたりなの か，シミュレーション結果の分布から判断する．

本研究では，モンテカルロ・シミュレーションを用いることで，ゲーム内の投資の意思 決定を行うものとする．

3.2

モンテカルロ・シミュレーションによる投資の意思決定

本研究では，以下の手法でモンテカルロ・シミュレーションを行い，投資の意思決定を 行うものとする．

プレイヤーが

Opportunity

のマスに止まったときに，カードを

1

枚引き，そのカードを 購入した場合としなかった場合でそれぞれ

5

ターン先までシミュレーションし，投資結果 を予測する．シミュレーション回数は

100

回とし，毎回

5

ターン後に自分のポートフォリ オから得られる不労所得の合計値を記録する．そして，記録した不労所得の平均値を購入 した場合としなかった場合で求め，平均値の大きい方を投資の意思決定として採用する．

ただし，

5

ターン先までシミュレーションするときは，プレイヤーが自分ひとりだけでさ

いころを連続

5

回投げるものとし，シミュレーション中は他のプレイヤーから影響を受け

ない．

12

第 4 章 アルゴリズム

4.1

ラットレースの詳細

ゲームの流れについては

2.2

節で説明した通りであるが，4.1 節ではラットレースの様子 についてさらに詳しい説明をする．

まず，自分の番になったらさいころを振りマスを進める．そして，マスに書いてある命 令(Opportunity，The Market，Doodads，Pay Check，Charity のいずれか)を実行し，次 のプレイヤーにさいころを渡して，自分の番は終了する．

ゲーム中での投資の意思決定は，Opportunity と

The Market

のマスで行われる．

Opportunity

では，

Big Deal

と

Small Deal

のどちらに挑戦するか，引いたカードを買うか

買わないか，買う場合どれだけ資本を投下するかの

3

つのレベルで意思決定を行い，The

Market

では不動産の売却について意思決定を行う．

4.2 Big Deal

と

Small Deal

の意思決定

Small Deal

のカードの特徴は，株式と投資信託が含まれていること，安い不動産が含ま

れていることである．

株や投資信託から不労所得は生まれないが，そのかわり流動性が高く資金を増やしやす いというメリットがある．また，Small Deal の不動産は価格が安く，転売したときに多く の資金が獲得できるというメリットがある．

これらの理由により，主に

Small Deal

のカードは所持金を増やすために使われる．

Big Deal

のカードの特徴は，価格が高い分得られる不労所得の額が大きいということで

ある．

主に

Big Deal

のカードは不労所得を増やすために使われる．そして，ラットレースを抜

けることを考えれば，

Big Deal

のカードを購入することは必須であり， 特に不労所得が

1000

ドル以上のカードを購入することが望ましい．

そのためには，所持金の目安として

5

万ドル以上持っていた方が良い．

そこで本研究では，所持金が

5

万ドル未満の場合は

Small Deal

に挑戦し，所持金が

5

万

ドル以上の場合は

Big Deal

に挑戦することにする．

13 4.3

カード購入の意思決定

4.3.1

通常時のカード購入の意思決定

カード購入の意思決定は，3.2 節の方法によって決定する．また，モンテカルロ・シミュ レーションを行うまでのフローは以下の通りである．

図

4.1 通常時のカード購入のフロー

14

4.3.2

シミュレーション時のカード購入の意思決定

シミュレーション中に

Opportunity

のマスに止まり，そこで新たにモンテカルロ・シミ ュレーションを始めるとなると，計算量が膨大になってしまい計算ができなくなってしま う．

そこで，シミュレーション時は

0

と

1

をランダムに用いて，

1/2

の確率で購買するかどう かを決定する．0 だった場合はカードを購入する可能性があり，1 だった場合はカードを購 入しないことにする．

具体的には以下のフローで

Opportunity

の命令を実行する．

15

図

4.2 シミュレーション時のカード購入のフロー

16 4.4

投資量の決定方法

株式と投資信託のカードを引いた場合は，購入の意思決定の他に「どれだけ買うか」と いう投資量も決定しなければいけない．

不動産とビジネスは

1

つだけしか購入できないので投資量の意思決定はしなくて良い．

そこで，本研究では引いたカードに所持金の

1

割を投資してモンテカルロ・シミュレー ションを行う，2 割を投資してモンテカルロ・シミュレーションを行う，…，10 割を投資 してモンテカルロ・シミュレーションを行うと

10

パターンのシミュレーションを行い，そ の中で獲得する不労所得の平均値が最も高かった投資量を意思決定として採用し，平均値 もそのときの値を採用する．

4.5

株式・投信信託の売却

株式と投信信託の売却は，Small Deal のカードを引いた場合に行う．売り方は

2.2.1

項 で説明した通りである．

具体的な手順は下記の通りである．

①Small Dealのカードを引き，全プレイヤーの資産を確認する．モンテカルロ・シミュ レーション時は，カードを引いたプレイヤーだけ資産を確認する．

②引かれたカードと同じ種類のカードを持っていたプレイヤーは③に移る．持っていな ければ何もしないが，カードを引いたプレイヤーが持っていない場合は⑤へ移る．

③カードに対する平均投資額を計算し，その額よりも引かれたカードの価格が高ければ 売却する．そうでなければ売却しない．

④カードを引いたプレイヤーが売却をした場合は，ターンを終了し次のプレイヤーへさ いころを渡す．売却をしなかった場合は⑤へ移る．

⑤カード購入の意思決定をするためモンテカルロ・シミュレーションを開始する．

4.6

不動産の売却

4.2

節で述べた通り，Small Deal の投資は資金を増やために行い，Big Deal の投資は不 労所得を増やすために行う．

不動産は

Small Deal

と

Big Deal

の両方に入っているが，Small Deal の不動産は転売が

目的，Big Deal の不動産は不労所得の獲得が目的である．

そのため本研究では，不動産は

Small Deal

のカードのみ売却対象とし，売却できるとき

は必ず売却する．売却できるカードを

2

枚以上持っていたときは，不労所得の小さい方を

売却する．

17 4.7

キャッシュフローのゲームプログラム

4.7.1

ゲームプログラムの流れ

①main 文の開始．各プレイヤーの職業を決定する．

Big Deal

と

Small Deal，Doodads，

The Market

をシャッフルする．

さいころの変数を用意し，ゲームを開始する．

②各プレイヤーは自分のターンを始める前に，ラットレースを抜けているか，すべての カード(Small Deal，

Big Deal，The Market，Doodads)は残っているかを確認する．Small

Deal

カードと

Big Deal

カードの場合，残り枚数が

5

枚になったときに，全プレイヤーが持

っているカード以外を全てシャッフルし直し，新たにセットする．残り枚数が

6

枚以上な らシャッフルしない．

The Market

カード，

Doodads

カードも残り枚数が

5

枚になったとき，

場に捨ててあるカードをシャッフルし直し，新たにセットする．

自分がラットレースを抜けていた場合はそこでゲームを終了するが，他のプレイヤーは ラットレースを抜けてもゲームを続けることにする．

③各プレイヤーのターンは

core

関数で処理を行い，ゲームが終わるまで

while

文で

core

関数を読み続ける．

4.7.2 core

関数の概要

core

関数は，各プレイヤーのポートフォリオ，所持金，マスの位置，

Charity

を表す変数，

プレイヤーの識別番号を引数とし，さいころを振ってマスを進め，マスに書いてある命令 を実行する関数である．

4.7.3

モンテカルロ・シミュレーションプログラムの概要

モンテカルロ・シミュレーションの方法は，3.2 節で説明した通りであるが，ここではプ ログラミングの観点から説明をしたい．

具体的には以下の手順でモンテカルロ・シミュレーションを行う．

①シミュレーションを行うための変数を用意する．

②さいころを振ってマスを進め，マスに書いてある命令(Opportunity，The Market，

Doodads，Pay Check，Charityのいずれか)を実行し，次のさいころを振る．これを5ター

ン分行う．

③5ターン先までシミュレーションを行ったら，そのときの不労所得の値を記録する．

④変数をリセットし，②へ戻る．これを100回繰り返し，100回分の不労所得の値を記録 する．

⑤シミュレーションを終えたら，獲得した不労所得の平均値を求めcore関数へリターンす

る．

18

第 5 章 シミュレーション結果

5.1

シミュレーション準備

ラットレースを抜けるまでのターン数はデータとして手に入らなかったので，私の経験 からラットレースを抜けるターン数を仮定してみる．

私が初めてキャッシュフローを体験したときは，職業を覚えてないがラットレースを抜 けるのにおよそ

4

時間かかった．4 人のプレイヤーでゲームを行い，1 周するのにおよそ

6

分かかるとすると，約

40

ターンでラットレースを抜けたことになる．

この

40

ターンを基準にシミュレーション結果を比較する．

5.1.1

条件設定

プレイヤーA，

B，C

の職業は固定してシミュレーションを行った．職業を決めるさいに，

各職業の総支出の大きさにばらつきが出るよう配慮する．

表

5.1 各プレイヤーの職業

プレイヤー 職業 総支出

A

エンジニア

3,210

B

パイロット

6,900

C

トラックの運転手

1,620

この条件のもとで，自分にはエンジニア，パイロット，トラックの運転手以外の職業を 順に割り当て，その職業で

100

回ゲームを繰り返す．

ラットレースを抜けたらゲームが

1

回終了し，そのときのターン数を記録する．ターン 数を記録したらゲームを始めからやり直す．再びラットレースを抜けたらターン数を記録 する，といった作業を

100

回繰り返し，職業ごとにラットレースを抜けた平均ターン数を 求め比較する．

5.2

シミュレーション結果

下記の

9

通りの職業を当てはめ，何ターンでラットレースを抜けられるか比較する．

19 (表の読み方)

「データ範囲

0~10，職業：教師」のマスは8

とある．これは，自分が教師となり

100

回ゲームをプレイしたとき， 0~10 ターンの間でラットレースを抜けた回数が

8

回あ ったことを意味する．

表

5.2 各職業によるラットレースを抜けた回数

データ 範囲 職業

0~10 11~20 21~20 31~40 41~50 51~60 61~70 71~80

教師

8 19 28 29 14 2 0 0

秘書

6 25 39 20 8 2 0 0

機械工

6 26 39 22 4 2 1 0

医師

1 2 17 23 31 22 3 1

弁護士

0 7 21 31 24 14 2 1

ビジネス・マ

ネージャー

3 21 28 27 16 4 1 0

警察官

3 27 34 24 9 3 0 0

ビルの

管理人

8 31 33 16 8 3 1 0

看護婦

9 20 32 19 18 2 0 0

図

5.1 各職業によるラットレースを抜けた回数の分布

20

下記にラットレースを抜けた平均ターン数を職業ごとにまとめた．

表

5.3 各職業でラットレースを抜けた平均ターン数

自分の職業 ラットレースを抜けた平均ターン数

医師

41

弁護士

38

ビジネス・マネージャー

30

教師

28

看護婦

28

警察官

27

秘書

26

機械工

26

ビルの管理人

25

図

5.2 各職業のラットレースを抜けた平均ターン数

5.2.1

不労所得の推移による比較

ゲーム中の動きについて分析するため，職業ごとに

10

回ゲームを繰り返し，不労所得の

推移について調べてみた．

21 a) 医師

10

回ゲームを行ったとき，ラットレースを抜けたターン数は下記の通りである．

表

5.5 各ゲームでのラットレースを抜けたターン数(医師)

ゲーム ラットレースを抜けたターン数

1

ゲーム目

40

2

ゲーム目

34

3

ゲーム目

43

4

ゲーム目

23

5

ゲーム目

45

6

ゲーム目

52

7

ゲーム目

69

8

ゲーム目

40

9

ゲーム目

56

10

ゲーム目

26

各ゲーム中の不労所得の推移はグラフの通りである．

図

5.3 各ゲームでの不労所得の推移(医師)

22 b) 弁護士

10

回ゲームを行ったとき，ラットレースを抜けたターン数は下記の通りである．

表

5.6 各ゲームでのラットレースを抜けたターン数(弁護士)

ゲーム ラットレースを抜けたターン数

1

ゲーム目

39

2

ゲーム目

36

3

ゲーム目

31

4

ゲーム目

55

5

ゲーム目

50

6

ゲーム目

46

7

ゲーム目

38

8

ゲーム目

33

9

ゲーム目

38

10

ゲーム目

38

各ゲーム中の不労所得の推移はグラフの通りである．

図

5.4 各ゲームでの不労所得の推移(弁護士)

23 c) ビジネス・マネージャー

10

回ゲームを行ったとき，ラットレースを抜けたターン数は下記の通りである．

表

5.7 各ゲームでのラットレースを抜けたターン数(ビジネス・マネージャー)

ゲーム ラットレースを抜けたターン数

1

ゲーム目

35

2

ゲーム目

33

3

ゲーム目

62

4

ゲーム目

39

5

ゲーム目

21

6

ゲーム目

16

7

ゲーム目

36

8

ゲーム目

14

9

ゲーム目

29

10

ゲーム目

49

各ゲーム中の不労所得の推移はグラフの通りである．

図

5.5 各ゲームでの不労所得の推移(ビジネス・マネージャー)

24 d) 警察官

10

回ゲームを行ったとき，ラットレースを抜けたターン数は下記の通りである．

表

5.8 各ゲームでのラットレースを抜けたターン数(警察官)

ゲーム ラットレースを抜けたターン数

1

ゲーム目

38

2

ゲーム目

13

3

ゲーム目

21

4

ゲーム目

27

5

ゲーム目

8

6

ゲーム目

11

7

ゲーム目

50

8

ゲーム目

29

9

ゲーム目

21

10

ゲーム目

17

各ゲーム中の不労所得の推移はグラフの通りである．

図

5.6 各ゲームでの不労所得の推移(警察官)

25 d) ビルの管理人

10

回ゲームを行ったとき，ラットレースを抜けたターン数は下記の通りである．

表

5.9 各ゲームでのラットレースを抜けたターン数(ビルの管理人)

ゲーム ラットレースを抜けたターン数

1

ゲーム目

32

2

ゲーム目

37

3

ゲーム目

5

4

ゲーム目

20

5

ゲーム目

8

6

ゲーム目

30

7

ゲーム目

17

8

ゲーム目

19

9

ゲーム目

34

10

ゲーム目

17

各ゲーム中の不労所得の推移はグラフの通りである．

図

5.7 各ゲームでの不労所得の推移(ビルの管理人)

26

5.2.2

先読み戦略と戦略なしの比較

先読み戦略の有効性を検証するために，戦略を用いないでプレイをしたときと今回のア ルゴリズムを用いた戦略とで，医師とビルの管理人でラットレースを抜けたターン数につ いて比較した．戦略を用いないとは，引いたカードを購入できる場合，1/2 の確率でランダ ムに購入するというものである．投資量もランダムで決定している．また，先読みするタ ーン数も変えて比較してみた．

結果は図

5.8

の通りである．

図

5.8 先読み戦略と戦略なしの比較

5.3

考察

5.3.1

職業による違い

表

5.3

から分かるように，ラットレースを抜けるのに最も時間がかかったのが医師であり，

反対にビルの管理人が最も早くラットレースを抜けた．

これは，ラットレースを抜けるための条件が関係していると思われる．ラットレースを

抜けるための条件とは，不労所得が総支出を上回ることであり，総支出が大きい職業の場

合，獲得しなければいけない不労所得も必然的に大きくなる．そのため，ラットレースを

抜けるには，不労所得を積み上げるために多くのターンを必要とすると考えられる．

27

この仮定が正しいか確かめるため，下記に総支出が大きい順に職業を並べてみた．

表

5.10 各職業の給料と総支出と1

ターンあたりの最低期待不労所得

職業 給料 総支出

1

ターンあた りの最低期待 不労所得

医師

13,200 9,650 235

パイロット

9,500 6,900

―

弁護士

7,500 5,420 142

エンジニア

4,900 3,210

― ビジネス・マネージャー

4,600 2,930 97

教師

3,300 2,190 78

看護師

3,100 1,980 70

警察官

3,000 1,880 69

トラック運転手

2,500 1,620

―

秘書

2,500 1,620 62

機械工

2,000 1,280 49

ビルの管理人

1,600 950 38

この表を見て分かるように，表

5.3

と表

5.10

の並びが一致した．また，図

5.1

を見ると，

総支出の大きい職業ほど曲線が右寄りになっていることが分かる．これは，ラットレース を抜けるためによりターンを費やしていることを示している．

これらより，総支出の大きい職業ほどラットレースを抜けるために時間がかかるという 仮定が正しかったといえる．

5.1

節で示した

40

ターンと表

5.3

を比較してみると，医師以外は

40

ターンよりも早くラ ットレースを抜けていたので，良好な結果が得られたといえる．また，弁護士とビジネス・

マネージャーの間にはターン数に大きな差があるが，表

5.10

を見て分かるように総支出に

大きな差があるからだと思われる．

28 5.3.2 先読み戦略の有効性

図

5.8

を見ると，先読み戦略を用いたほうが，より早くラットレースを抜けていることが 分かる．逆に，何も戦略を用いていない場合はラットレースを抜けるのに時間がかかって いる．これは，カードを

1/2

の確率で購入しているため， “不労所得の高いカードを引いて も購入しない”，“不労所得の小さいカードを購入する”といったようなことが起きてしま い，そのため，先読み戦略よりも時間がかかってしまったと思われる．

また，先読みしたターン数を変えても違いはほとんど見られなかった．これは，先読み ターン数を変えても，カード購入時の意思決定が変わらなかったためと考えられる．なぜ なら，先読みターン数を変えてもカードの内容が変わるわけではないので，不労所得の高 いカードを引けば購入の意思決定をし，不労所得の小さいカードを引けば購入しない意思 決定をとるからである．

5.3.3

不労所得の推移について

図

5.3

から図

5.7

までを見て分かる通り， ラットレースを抜けるのに時間がかかる原因は，

踊り場(グラフのターン軸と並行になっている部分)が長くなってしまっているためである．

この踊り場は，ターンが費やされているにも関わらず，不労所得が増えていないことを意 味する．

踊り場が長くなってしまっている原因を分析するため，ラットレースを抜けるのに時間 がかかったゲームについて分析してみる．具体的には，医師の

7

ゲーム目について分析す る．

図

5.9 医師の7

ゲーム目の不労所得の推移

29

踊り場を分析するため，図

5.9

の丸印がついたターンについて分析する．ここでは特に，

自分の所持金との関係について分析してみる．

所持金と不労所得の関係は，図

5.10

の通りである．

図

5.10 医師の7

ゲーム目の不労所得と所持金の推移

図

5.10

では，具体的な所持金の額が分かりづらいので，別に表

5.11

から表

5.13

を作成

した．

30 (表の読み方)

表

5.11

の「13 ターン，10,380」とは，13 ターン目が終了した直後の所持金が

10,380

ドルということを意味する．

表

5.11 左の丸印がついた踊り場でのターンとそのときの自分の所持金

ターン 自分の所持金

13 10,380

14 16,050

15 6,420

16 19,260

17 24,930

18 24,930

19 23,398

20 34,738

21 34,738

22 34,738

23 33,206

24 38,876

25 38,876

26 38,656

27 34,796

表

5.12 真ん中の丸印がついた踊り場でのターンとそのときの自分の所持金

ターン 自分の所持金

37 18,776

38 18,776

39 18,776

40 18,676

41 18,676

42 16,816

43 25,766

44 25,766

45 25,756

46 25,756

31

47 6

48 8,956

49 86,206

50 86,206

表

5.13 右の丸印がついた踊り場でのターンとそのときの自分の所持金

ターン 自分の所持金

56 44,016

57 50,136

58 50,136

59 49,886

60 26

61 64,446

62 75,396

63 75,396

64 75,216

図

5.10

の踊り場や，表

5.11

から表

5.13

を見て分かるとおり，所持金が

5

万ドル未満，

つまり

Big Deal

カードを引くための所持金を持っていない割合が大きいことが分かる．こ

れらの踊り場では，

Small Deal

のカードを引いているわけである．Small Deal のカードは 資金を増やすためのカードであり，踊り場で不労所得が増えにくいには当然である．言い 換えれば，これらの踊り場は，所持金を増やし

Big Deal

カードを引くための準備期間とい える．

また，図

5.10

を見て分かる通り，全体的に，所持金が減ったときに不労所得が増えてい るが，特に，所持金が

5

万ドルを超えているときに大きく不労所得が上がっていた．つま り，所持金を

5

万ドルまで増やすということは，Big Deal カードによって，不労所得を上 げるための準備をしているということである．

さらに，図

5.10

を見て分かる通り，所持金が

5

万ドルを超えるときには，概ね，直前に 大きく所持金が増えていることが分かる．これは

Small Deal

のカードを引き，株や投資信 託の売却，不動産の売却によって起きたものである．

踊り場で

5

万ドルを超え

Big Deal

カードを引くための条件が整ったとしても，

“投資のマ

スに止まらない”，“投資のマスに止まっても良いカードが来ない”，“良いカードが来ても購

入資金が足りない”，“良いカードが来ても，シミュレーション結果により購入しない”など

様々な要因で不労所得が増えないことがある．実際，表

5.13

では

5

万ドルを超えている割

32

合が多いが，

“投資のマスに止まらない”，“良いカードが来ても購入資金が足りない”，“良い

カードが来ても，シミュレーション結果により購入しない”のパターンを取っており，不労 所得が増えなかった．

医師とは対照的な，ビルの管理人についても分析してみる．特に，最も遅くラットレー スを抜けた

2

ゲーム目と，最も早くラットレースを抜けた

3

ゲーム目について分析する．

図

5.11 ビルの管理人の2

ゲーム目の不労所得と所持金の推移

図

5.12 ビルの管理人の3

ゲーム目の不労所得と所持金の推移

33

図

5.11

を見て分かる通り，所持金と不労所得の動きが逆になっている．また，所持金が 大きく増えたときは，所持金が

5

万ドル未満のときであり，株の売却によって引き起こさ れたものだった．そして，不労所得が大きく上がったときは，所持金が

5

万ドル以上のと きであり，Big Deal カードによって引き起こされたものだった．

また，図

5.12

でも，図

5.11

と同じことがいえる．

これらの分析結果から分かることは，下記の通りである．

ラットレースが抜けない原因は踊り場が長いことであるが，これは株や投資信託の売却，

不動産の売却によって資金を増やすために費やしているターンであり，Big Deal のカード を購入するための準備といえる．また，Big Deal のカードを引くときは，5 万ドル以上の 資金を所持しているため，ある程度高い金額を必要とするカードでも購入できる．そのた め，踊り場を抜けたときの上昇幅は大きくなる傾向にある．

つまり，私が採用した戦略とは，ある程度資金が膨らむまで

Small Deal

のカードでター ンをしのぎ，十分な資金が用意できたら

Big Deal

のカードに挑戦し，一度に多くの不労所 得を獲得しようとするものである．

5.3.4

より早くラットレースを抜けるには

同一の職業では，ラットレースを早く抜けた場合も，遅く抜けた場合も，不労所得の増 え方は同じだった．また，他の職業でも不労所得の増え方に変わりはなかった．

つまり，この分析結果からいえることは，ラットレースを早く抜けられるかは運による ところが大きいということである．引いたカードでしか自分の状況を変えられないので，

そのときに必要としているカードを引けるかは運次第である．

よって，現状のルールとアルゴリズムでは，より早くラットレースを抜けることは不可

能であるが，公式ルールにある「交渉」を取り入れることで，自分が必要としているカー

ドを獲得できる機会が増え，より早くラットレースを抜けることが可能になると推測する．

34

第 6 章 おわりに

本研究では，モンテカルロ・シミュレーションを用いて投資予測を行い，ラットレース を抜けるための投資戦略について導出した．実装したプログラムでは，カードを購入する 意思決定において，不労所得が大きくなる戦略を取っている．ラットレースを抜けるには，

総支出より大きな不労所得を獲得する必要があり，戦略上，総支出が大きい職業のほうが ラットレースを抜けるのに時間がかかる．

そして，第

5

章で示した通り，総支出の大きい職業のほうがラットレースを抜けるのに 時間がかかっているので，これは純粋な結果が得られたといえる．また，現状のルールで は，ラットレースを早く抜けられるかは運次第であるということも分かり，ゲームとして の面白さを再確認した．

今後の課題として，不労所得を獲得するための戦略の比較があげられる． 具体的には，

リスクが小さくなる戦略，不労所得の下限が小さくなる戦略，ミニマックス戦略など，各

プレイヤーが異なる戦略をとり，ラットレースを抜ける早さを比較することで戦略の有効

性を比較する．また，より現実感を追求するために，

2

章で述べた，簡略化のために省いた

要素を，モデルに組み込むこと，並びに，アルゴリズムを改良し，より精度の高い投資予

測モデルを作成する必要がある．

35

謝辞

本研究を進めるにあたり，中央大学理工学部田口東教授に多大なるご指導，ご助言を頂 きました．本研究の成果をこのような論文の形にまとめることができたのも，田口東教授 の熱心で適切なご指導によるものです．ここに，深く感謝いたします．

また，研究を進めていく上で，さまざまな場面で貴重なご助言を頂いた中央大学理工学 部鳥海重喜准教授，毎週報告会を開いて頂いた院生の小澤勇紀氏，伊藤圭氏，廣川貴久氏，

柄沢聡太郎氏，大野悟史氏に心から感謝いたします．

田口研究室の丸山裕樹氏，牧竜也氏，山中洋輔氏，高橋莉里香氏にも大変お世話になり

ました．心から感謝いたします．

36

参考文献

［1］佐々木規雄，金融工学と最適化，朝倉書店，東京，2001．

［2］長畑秀和，OR へのステップ，共立出版株式会社，東京，2002．

［3］藤田恒，原田雅顕，決定分析入門，共立出版株式会社，東京，1989．

［4］多田和夫，わかりやすい

OR，日科技連出版社，東京，1970．