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2019年度制御工学II 第5回資料1

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(1)

2019年度 制御工学 II 第5回資料

1

1

7 章 :フィードバック制御系のロバスト性解析

学習目標 :モデルとそれに含まれる不確かさの概念を理 解する。モデルの不確かさの記述法を習得す る。

7.1

不確かさとロバスト性

キーワード : ロバスト性,モデル,不確かさ,

ノミナルモデル,モデル集合

2

7

フィードバック制御系のロバスト性解析

7.1

不確かさとロバスト性

ロバスト(

robust

):強い

,

頑健な

,

丈夫な

パラメータ値の誤差

モデル化されない動特性

考慮されない非線形性

外乱

/

雑音

動作範囲

/

環境の変化 モデルの不確かさ

現実のシステム

モデル

3

[ 例

7.1

] 高次の振動モード

1

次系(制御対象)

開ループ伝達関数

定数ゲイン

図 ハードディスク

1 K

4 Im

ゲイン余裕=

Re

どれだけ増やしても不安定にならない

不安定にならないことは現実的でない

5

振動モード 実際の

制御対象

振動モード:

制御対象

図3.7 2次系のステップ応答

6

(a) (b)

低周波域

,

定常特性:あまり影響がない 安定限界

不安定

7.2 振動モードを有する系のベクトル軌跡とステップ応答 Im

1 Re

1

K

を増大すると,フィードバックの効果があるが,モデルの不確 かさによって,不安定になる

ロバスト性が必要

(2)

2019年度 制御工学 II 第5回資料

2

7

[ 例

7.2 ] むだ時間

開ループ伝達関数

同様に「モデルの不確かさ に対するロバスト性」の 問題がある

:無視したむだ時間 実際の開ループ系

Im Re

Im

Re

(a) むだ時間がない場合

(b) むだ時間を含む場合

7.3 むだ時間を含む系のベクトル軌跡

8

不確かさの記述

[ 例

7.3 ] ゲイン変動・時定数変動

制御対象:

平均

不確かなゲイン:

で で

(例)

を中心に の相対的変動

 

9

[ 例

7.3

Re Im

1 .

0

7.4 ゲイン変動・時定数変動を有する

1 次系のベクトル軌跡 Im

Re

10

MATLAB file1.m

を実行

T_nom = 2.5;

K_nom = 2.5;

T = ureal('T',T_nom,'PlusMinus',[-0.5 0.5]) K = ureal('K',K_nom,'PlusMinus',[-0.5 0.5]) figure(1)

P = tf(K,[T_nom 1]) nyquist(P) hold on

P = tf(K_nom,[T_nom 1]) nyquist(P,'r') figure(2) P = tf(K,[T 1]) nyquist(P) hold on

P = tf(K_nom,[T_nom 1]) nyquist(P,'r')

11

モデル集合

ベクトル軌跡の「帯」

7.5 不確かさと周波数応答の帯

ゲイン

周波数

ノミナルモデル

1本のベクトル軌跡

帯の幅:モデルの不確かさの「大きさ」を表している.

(ゲインに着目)

12

不確かなシステム (

cf.

不確かなゲイン )

:不確かさの「大きさ」を記述 ( ゲインに着目 ) 公称モデル ( ノミナルモデル )

7.6 乗法的な不確かさとモデル集合

:モデル集合

(3)

2019年度 制御工学 II 第5回資料

3

13

乗法的な不確かさ

加法的な不確かさ)

(演習問題[

3

]を参照)

円盤型の不確かさ

周波数応答軌跡の「帯」を囲む を参照

Im

Re

7.7 乗法的な不確かさと

モデル集合のベクトル軌跡 14

ノミナルモデル(モータの入力から角度)

不確かな モデル

(b)

入力

50

(a)

入力

30 (c)

入力

100

(後期第

1

回資料を参照)

LEGO

のモータのモデル

15

乗法的な不確かさ

MATLAB

file2.m

を実行

16

を設計

K_nom = 10;

T_nom = 0.0933;

P_nom = tf(K_nom,[T_nom 1 0])

……

figure(1) bodemag(W2_1) hold on grid on bodemag(W2_2,'r') hold on bodemag(W2_3,'m') hold on

set(gca,'fontsize',16)

set(gca,'xtick',[1e-2 1e-1 1 1e1 1e2 1e3])

W2 = ;

bodemag(W2,'g') hold on

file2.m

を実行

% を外して,W2 に伝達関数を書く

すべてのラインを覆う にする

17

3

つの伝達関数に分解できる

185.1 基本要素のボード線図

ゲイン曲線 位相曲線

(4)

2019年度 制御工学 II 第5回資料

4

19

file3.m

を実行

モデル

は,不確かなモデル の範囲に入っている

20

7 章 :フィードバック制御系のロバスト性解析

学習目標 : モデルとそれに含まれる不確かさの概念を理 解する。モデルの不確かさの記述法を習得す る。

7.1

不確かさとロバスト性

キーワード : ロバスト性,モデル,不確かさ,

ノミナルモデル,モデル集合

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