確率微分方程式と多重確率積分
著者 高信 敏
著者別表示 Takanobu Satoshi
雑誌名 平成6(1994)年度 科学研究費補助金 奨励研究(A) 研究概要
巻 1994
ページ 2p.
発行年 2016‑04‑21
URL http://doi.org/10.24517/00066362
Creative Commons : 表示 ‑ 非営利 ‑ 改変禁止 http://creativecommons.org/licenses/by‑nc‑nd/3.0/deed.ja
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確率微分⽅程式と多重確率積分
Research Project
Project/Area Number
06740149
Research Category
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
Allocation Type
Single-year Grants
Research Field
General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research Institution
Kanazawa University
Principal Investigator
⾼信 敏 ⾦沢⼤学, 理学部, 助教授 (40197124)
Project Period (FY)
1994
Project Status
Completed (Fiscal Year 1994)
Budget Amount
*help¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 1994: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords
多重確率積分 / 確率微分⽅程式
Research Abstract
滑らかな係数をもつ確率微分⽅程式の解は,形式的に確率ティラ-展開,即ち,1次,2次,3次,...の多重確率積分の無限和に展開される.この和はあくまで漸近的な意味し かなく,⼀般には概収束,確率収束,あるいは平均収束等はしない.しかしながら確率ティラ-展開は,例えば,熱核等の漸近問題を考える場合,展開中に現れるすべての多 重積分から熱核の情報を知ることが出来るという意味で有効である.
All
Search Research Projects How to Use
Published: 1994-03-31 Modified: 2016-04-21
Report
(1 results)1994
Annual Research Report
Research Products
(1 results)All Other All Publications (1 results)
URL: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740149/
論⽂“Multiple stochastic integrals..."では,確率ティラ-展開中のp次の多重確率積分の表現公式を求めた.実際,1次の多重積分はブラウン運動の線形結合として表さ れる汎関数,また2次の多重積分はブラウン運動の2次式,及びレヴィーのstochastic areaタイプの確率積分の線形結合として表される汎関数である.
さて,テリ-・ライオンは,プレプリント“The interpretation and solution of ordinary differential equations driven by rough signals"において次のことを述べた (1993年):
「確率ティラ-展開中のp次(p≧3)の多重積分は,deterministicな意味で,1次,2次の多重積分の汎関数である.」
しかしこれは間違いであることがわかった.
[Publications] Satoshi Takanobu: "Multiple stochastic integrals appearing in the stochastic Taylor expansions" Journal of the Mathematical Society of
Japan. 47. 67-92 (1995)
