Microsoft PowerPoint - 第6回半導体工学

2017年11月13日(月) 1限 8:45～10:15 IB015

天野 浩

第6回 半導体工学

項目

pn接合ダイオードとショットキーバリアダイオードとの違い

pn接合ダイオードとショットキーバリアダイオードとの違い

http://lazyecology.web.fc2.com/reverb/special/choi_lab/1_diode.html

pn接合ダイオード ショットキーバリアダイオード

Fast Recovery Diode

Fast Recovery Diode のリカバリー特性

http://www.semicon.toshiba.co.jp/download/docs_pdf

①SBD、FRDの構造を調べま しょう。

②何故_{FRDが高速動作可能} か、原理を調べましょう。

様々なフォトダイオード

pn pin

異なる材料のダイオードの例 SiC SBD

SiC SBDが何故期待されているか、何 処に利用されようとしているか調べましょ う。

ツェナーダイオードとアバランシェダイオード

Avalanche breakdown

Zener breakdown tunneling

ツェナーダイオードとアバランシェダイオード

+25℃⇒＋125℃のVz変化

Motorola 1N2804 Zener diode

トンネル電流

ΔVz

エサキダイオード

pn接合ダイオードの順方向小電流領域を利用した高周波ダイオード

HW:どのように作ると、このようなバンドラインナップになるか?

T

k

E

E

c

B f C

e

N

n









T k E E v B V f

e

N

p

 









_m

E

3

伝導帯電子密度 価電子帯正孔密度 フェルミエネルギー ～バンドギャップのほぼ中央 不純物や欠陥のない 真性半導体の場合 n=p=n_i n型 p型 の半導体           T k E E N n B f C C n exp             T k E E N p B V f V p exp n:自由電子密度 p:自由正孔密度 N_C:伝導帯実効状態密度 E_C:伝導帯下端のエネルギー E_fn:n型半導体のフェルミエネルギー N_V:価電子帯実効状態密度 E_V:価電子帯上端のエネルギー E_fp:p型半導体のフェルミエネルギー Siの場合，室温(T=300K)では

pn接合ダイオードの特性について

Si pn接合ダイオードの電流(I) -電圧(V)特性 電圧 [V] 電流 [A] 0.7V 20mA 10mA 0V 電流の立ち上がり電圧

0 V1 _1K R1 D1 8.20n IVm1 振幅：5V Si pn接合ダイオード オシロスコープ Circuit1-Transient-6-Graph Time (s)

0.0 200.00u 400.00u 600.00u 800.00u 1.00m 1.20m 1.40m 1.60m 1.80m

-5.00 -4.00 -3.00 -2.00 -1.00 0.0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

TIME -1.000 v(IVm1) -1.000 v(IVm2) -1.000 D(TIME) -1.000 D(v(IVm2)) -1.002

Q：下記の回路でSi pn接合ダイオード間の電圧をオシロスコープでモニタしたときの波形を

図示しなさい。

Circuit1-Transient-4-Graph Time (s)

0.0 200.00u 400.00u 600.00u 800.00u 1.00m 1.20m 1.40m 1.60m 1.80m

(V) 0.0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 時間 +5V 時間 オシロスコープ

赤色発光ダイオードの電流－電圧特性 (I-V特性)

2.0V

立ち上がり電圧 発光ピーク波長=630 nm

緑色発光ダイオードのI－V特性

2.5V

立ち上がり電圧 発光ピーク波長=520 nm

青色発光ダイオードのI－V特性

2.8V

立ち上がり電圧 発光ピーク波長=450 nm

Q：発光ダイオード(Light Emitting Diode : LED)の発光色と立ち上がり電圧には，どのよう な関係があるか？ 立ち上がり電圧 [V] 光子エネルギー [eV] 赤色LED 2.0 1.97 緑色LED 2.5 2.39 青色LED 2.8 2.76 ] m [ ] s / m [ . ] s J [ . c h h 10 630 10 0 3 10 626 6 ₉ 8 34           赤色の場合 ] C [ 10 602 . 1 -q ] s / m [ 10 998 . 2 c ] s J [ 10 626 . 6 h 19 8 34          電子の素電荷　 光速　 プランク定数　

なぜ，逆方向に流れないのか? なぜ，立ち上がり電圧が存在するか? -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 0.0 50.0m 100.0m 150.0m 200.0m Cur rent [ A ] Voltage [V] 立ち上がり電圧 逆方向 順方向

p型半導体とn型半導体の接合 仮想的に接合した瞬間の粒子の流れ p型半導体

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

n型半導体

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

正孔

p型半導体とn型半導体の接合 p型半導体

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

n型半導体

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

界面に固定電荷層が形成される。 ⇒電子や正孔は拡散できなくなる。 ⇒キャリアがないので，空乏層と呼ばれる。

p型半導体とn型半導体の接合 界面で原子の結合がしっかり できるように接着すること。 接合とは? 接合の基本 → 双方のフェルミエネルギーが一致する。 n型半導体 E_fn p型半導体 E_fp 伝導帯 価電子帯 E_C E_V

Q：下の表は，室温T=300[K]におけるSiのN_C,N_V,Egおよびn_iをまとめている。Alを 1015_,1016_,1017_,1018_[cm-3_{]ドープしたSi，およびPを10}15_,1016_,1017_,1018_[cm-3_{]ドープしたSiにつ} いて，それぞれのSiにおけるフェルミエネルギーE_fを求め，それぞれのSiにおけるE_C,E_V,E_fの 関係の概略を描きなさい。 伝導帯実効状態密度_NC[cm-3_{] 2.86×10}19 価電子帯実効状態密度_NV[cm-3_{] 2.66×10}19 バンドギャップエネルギーEg[eV] 1.12 真性キャリア密度_ni[cm-3_{] 9.65×10}9 k_B=1.38×10-23_[J/K] q=-1.602×10-19_[C]

n型 p型 半導体のフェルミエネルギー 再確認           T k E E N n B f C C n exp

_























T

k

E

E

N

p

B V f V p

exp

Siの場合，室温(T=300K)では n型：n=N_D p型：p=N_A n:自由電子密度 p:自由正孔密度 N_C:伝導帯実効状態密度 E_C:伝導帯下端のエネルギー E_fn:n型半導体のフェルミエネルギー N_V:価電子帯実効状態密度 E_V:価電子帯上端のエネルギー E_fp:p型半導体のフェルミエネルギー

解答 伝導帯実効状態密度N_C[cm-3_{] 2.86×10}19 価電子帯実効状態密度N_V[cm-3_{] 2.66×10}19 バンドギャップエネルギーEg[eV] 1.12 真性キャリア密度n_i[cm-3_{] 9.65×10}9

Al(p型Si)

P(n型Si)

10

15

_[cm

-3

_]

_E

V

+0.263

E

C

-0.265

10

16

_[cm

-3

_]

_E

V

+0.204

E

C

-0.206

10

17

_[cm

-3

_]

_E

V

+0.144

E

C

-0.146

10

18

_[cm

-3

_]

_E

V

+0.085

E

C

-0.087

単位：eV

Alドープの場合 p-Si E_fp E_C E_V 0.263eV10 15_[cm-3_] 1018_[cm-3_] 0.085eV Pドープの場合 p-Si E_fn E_C E_V 0.265eV 1015_[cm-3_] 1018_[cm-3_] 0.087eV Eg=1.12[eV] 解答

p型半導体とn型半導体の接合 接合の基本 _{→ 双方のフェルミエネルギーが一致する。} n型半導体 E_fn p型半導体 E_fp 伝導帯 価電子帯 E_C E_V 不純物濃度によって決まる

p型半導体とn型半導体の接合 p型半導体

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

n型半導体

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

電子 正孔

n型半導体 E_fn p型半導体 E_fp p型半導体とn型半導体の接合 n型界面にプラスの電荷層 p型界面にマイナスの電荷層 接合させる

接合後のpn接合エネルギーバンドラインナップ フェルミ エネル E ドナー準位E 真空準位←要注意！ 空乏層 エネルギー _qVD (拡散電位 V_D) E_Cp E_Vp アクセプタ準位_EA 電子親和力 － － －－－ － ＋＋＋＋＋＋ － 正にイオン化したドナー ー ー ＋＋ E_Cn

pn接合への逆電圧の印加 空乏層が拡がり，電流は流れない。 p型半導体 n型半導体

＋

ー

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

ー

＋

pn接合への逆電圧の印加(電圧印加前) n型半導体 p型半導体 伝導帯下端_EC 価電子帯上端E_V － －－－－－－_－ ＋＋＋＋＋＋ － － － キャリア多数→低抵抗 キャリア多数→低抵抗 界面付近の抵抗が非常に高い

電圧は殆ど抵抗の高い 空乏層に加わる。

pn接合への逆電圧の印加(電圧印加後)

n型半導体

pn接合への順電圧の印加 n型半導体 p型半導体 伝導帯下端E_C 価電子帯上端E_V － －－－－－－_－ ＋＋＋＋＋＋ － －_－ －_{－ －－－ －－} － － － ＋ ＋ ＋ _{＋ ＋}＋ ＋ ＋_＋＋＋＋ p型半導体 n型半導体

ー

＋

電圧は空乏層に加 わる。

n型半導体 p型半導体 E_C E_V pn接合の解析 電気磁気学を用いて解析する。 ⇒基本はMaxwell方程式 E_F                D t B E t D J H       



エネルギー (は電荷)

E_C E_V pn接合の解析 E_F             B E t D J H      エネルギー この中で使うのは，







 D



及び





E

D







のみは電位)

E_C E_V pn接合の解析 E_F エネルギー 半導体の誘電率=₀_r







 D













E

E

D







より













2 ポアソン方程式 が，導き出される。

E_C E_V 電荷の分布 E_F エネルギー x=0 x=-x_n x=x_p x N_D＋ n型半導体 p型半導体 マイナスの固定電荷層

電界分布の導出 E_C EE_VF エネルギー x=0 x=-x_n x=x_p x N_D＋ x N_A -     2 より，積分して C x        x<0の領域では， x=-x_nで電界Eはゼロ D D n D x qN C C x qN E            1 1 0 ) ( ｘ_{>0の領域では，} x=x_pで電界_Eはゼロ p A qN C x qN E         ₂ 0 低抵抗 ⇒電界ゼロ 低抵抗 ⇒電界ゼロ

電界分布の導出 x<0では n D D

_x

qN

_x

qN

x

F













(

)

ｘ_>0では p A A _x qN _x qN x F      ( ) E_C EE_VF エネルギー x=-x_n x=x_p x x ―電界F x=0で電界が一致する ためには? N_Dx_n=N_Ax_p n層とp層の総電荷量は等

電圧分布の導出 E_C EE_VF エネルギー x=-x_n x=x_p x x 3 2 2 1 C x x qN x qN n D D         電位の基準は，どこに とってもよいのでx=-x_nで =0とすると， 2 3 2 n D _x qN C    n型 p型 4 2

2

x

x

C

qN

x

qN

p A A













x=0で，電位が連続 C =C X<0において 2 2 2 1 2 1 n D n D D _x qN _{x x} qN _x qN          従って X>0において

拡散電位 V_D 2 2 2 2 n D n D D _x qN _{x x} qN _x qN          2 2 2 2 n D p A A _x qN _{x x} qN _x qN         x<0 (n型) x>0 (p型) 拡散電位_VDは， V_D=0-(x_p)=

)

(

2

2 2 n D p A

x

N

x

N

q

_

_

_



E_C E_V E_F エネルギー x=-x_{n x=xp} n型 p型 電位 電位(電圧)とエネルギーは

Q N_D=1018_cm-3_{のn型シリコンとN} A=1015cm-3のp型シリコンによるpn接 合型ダイオードにおいて，空乏層幅は，どちらの方が，どれだけ長い か。 p層側の方が，1,000倍長い。 N_D×_xn＝_NA×_xp より

x=0で連続 → N

_A

・

_x

_p

_=N

_D

・

_x

_n pn接合への電圧の印加 







F



p A A

x

qN

x

qN









n D D x qN x qN





 x_p 0 -x_n 電界 電圧基準 n型 p型

x<0 x>0 2 2

2

2

n D n D D

x

qN

x

x

qN

x

qN



















N_D＋ N_A -空間電荷 x=0 x=x_p x=-x_n  電圧基準 x 拡散電位 V_D ) ( 2 1 2 2 n D p A D N x N x q V  



pn接合 印加電圧ゼロのとき 2 2

2

2

n D p A A

_x

qN

_x

_x

qN

_x

qN

















電圧Vを印加したときの空乏層幅 空乏層x_D=｜x_n｜＋|x_p｜ X=0で連続 → N_A・_xp=ND・_xn (x=-x_n)-(x=x_ｐ）＝V_D-V これらを用いると ) ( 2 V V N N N qN x _D A D A D n     2 _{( )} V V N N N qN x _D D A D A p    



V

V



N

N

q

x

_D D A D



















2



1

1

Q：下記の空乏層幅の式を導出しなさい。



V

V



N

N

q

x

_D D A D



















2



1

1

解答 空乏層_xD=｜xn｜＋_|xp｜なので X=0で連続 → N_A・_xp=ND・_xn これらを用いると ) ( 2 V V N N N qN x _D A D A D n     2 _{(V V)} N N N qN x _D D A D A p     V V x N x N q x x x x   _n   _p  ( _A  _p  _D  _n )  _D  2 ) ( ) ( 2 2   



V

V



N

N

q

x

_D D A D



















2



1

1

Q：下のバンドダイヤグラムにおいて，順方向電圧V および逆方向電圧-Vを加えたとき，バン ドダイヤグラムがどうなるか，概略を描きなさい。 E_C E_V x=-x_{n x=xp} n型 p型 エネルギー

｜

q×V

_D

｜

E_F

解答 q×(V_D-V) E_C E_V x=-x_{n x=xp} n型 p型 エネルギー E_F 順バイアスV を加えたとき q×V

解答

q×(V

_D

+V)

E_C E_V x=x_p p型 x=-x_n n型 エネルギー E_F 逆バイアス -V を加えたとき q×|V|

pn接合への電圧の印加 







E



p A A

x

qN

x

qN







n D D x qN x qN





  x_p 0 -x_n 電界 電圧基準 (どこでもよい) n型 p型

x<0 x>0 2 2

2

2

n D n D D

x

qN

x

x

qN

x

qN



















N_D＋ N_A -空間電荷 x=0 x=x_p x=-x_n  電圧基準 x 拡散電位 V_D ) ( 2 1 2 2 n D p A D N x N x q V  



pn接合 印加電圧ゼロのとき 2 2

2

2

n D p A A

_x

qN

_x

_x

qN

_x

qN

















電圧Vを印加したときの空乏層幅 空乏層x_D=｜x_n｜＋|x_p｜ X=0で連続 → N_A・_xp=ND・_xn (x=-x_n)-(x=x_ｐ）＝V_D-V これらを用いると ) ( 2 V V N N N qN x _D A D A D n     2 _{( )} V V N N N qN x _D D A D A p    



V

V



N

N

q

x

_D D A D



















2



1

1

pn接合の単位面積あたりの接合容量C D p n

x

x

x

S

d

S

C

















(

1

)

より

V

V

N

N

N

N

q

C

D D A D A







1

2



となる。



V V



N N q x _D D A D          2 1 1 空乏層以外は低抵抗_{=金属電極と同じ}

Q シリコンの_{pn接合に関する以下の問題に答えなさい。} (1)p型におけるアクセプタ濃度N_Aが，n型におけるドナー濃度N_Dに比 べて無視できるくらい少ないとする。空乏層は主にどちらの層に存 在するか？ (2)(1)の場合において，接合容量の近似式を求めなさい。 (3)pn接合に加える電圧Vと接合容量Cとの関係を測定すると，N_Aおよ び拡散電位V_Dが求まることを説明しなさい。

(1)p型におけるアクセプタ濃度N_Aが，_{n型におけるドナー濃度} N_Dに比べて無視できるくらい少ないとする。空乏層は主にど ちらの層に存在するか？ 解答 ) ( 2 ) ( 2 V V N N qN V V N N N qN x D D A D D A D A D n     





)

(

2

)

(

2

V

V

qN

V

V

N

N

N

qN

x

D A D D A D A p















N_A<<N_D 空乏層は不純物濃度の少ない方 →p層

(2)(1)の場合において，接合容量の近似式を求めなさい。

V

V

N

q

V

V

N

N

N

N

q

C

D A D D A D A











1

2

1

2





解答

(3)pn接合に加える電圧Vと接合容量Cとの関係を測定すると， N_Aおよび拡散電位_VDが求まることを説明しなさい。 V V N q C D A _  1 2  を変形して 1₂ 2 1 (V V) N q C   _A D  2

1

C

V V_D A

N

q

1

2



傾き 解答

8.0 Introduction Built in potential at zero bias

)

exp(

)

exp(

T

k

E

E

N

p

T

k

E

E

N

n

B fp p V V B fn n C C















p type n type E_Cp E_Vn E_fp E_fn qV_D

Confirm the following equation. E_g=E_C-E_V=qV_D+(E_Cn-E_fn)+(E_fp –E_Vp)

                C B n C fn p T k E E N n T k E E ln ln Eg E_Cn E_Vp

8.0 Introduction Built in potential at zero bias ) ln( ₂ i A D B D n N N q T k V   

E_g=E_C-E_V=qV_D+(E_Cn-E_fn)+(E_fp–E_Vp)

) exp( ) exp( T k E E N p T k E E N n B fp p V V B fn n C C        T k E V C i B g e N N n     2

Q: Derive the following eq.

                         V C A D B D V A B C D B D N N N N T k qV N N T k N N T k qV Eg ln ln ln T k E N N n B g V C i] ln[  ] ln[ 2 E_g  k_BT ln[N_C  N_V ]2k_BT ln[n_i] ] ln[ ] ln[ ] ln[ 2 ] ln[ _{C V B i D B D A B C V} BT N N k T n qV k T N N k T N N k          N N T k 

8.0 Introduction



V V



N N q x _D D A D          2 1 1 V V N N N N q C D D A D A    1 2



]

ln[

₂ i A D B D

n

N

N

q

T

k

V





Depletion layer width

Depletion capacitance Built in potential

8.1 pn junction current Forward bias V Froward current Reverse current Reverse bias V_R>>V_F V_F V_R Anode _Cathode ＋ ー Forward bias

8.1 pn junction current n型 － － － － － － － － －－－ － － － － － ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ _{＋ ＋＋}＋_＋＋ p型 Depletion region E_C E_V qV_D E_F Energy V_D: Diffusion voltage or Built in potential Voltage or potential

8.1 pn junction current Diffusion current E_Cp ) exp( 0 T k E E N n B n f Cn C n     n type p type Depletion layer E_V E_fp E_Cn E_fn At zero bias E_fn=E_fp=E_f ) exp( 0 T k E E N n B p f Cp C p     Energy

＝

qV_D E_Cn-E_Cp=－q・V_D At zero bias

8.1 pn junction current Diffusion current      _                          T k V q n T k E E T k E E N T k E E N n B D n B Cp Cn B f Cn C B f Cp C p exp exp exp ) exp( 0 0 q×(-V_D) ) exp( 0 T k E E N n B n f Cn C n    

Electron conc. In n layer

) exp( 0 T k E E N n B p f Cp C p    

Electron conc. In p layer

8.1 pn junction current Diffusion current n type E_Cp E_V q・V_D E_fn E_Cn E_fp Energy

＝

x q･V(x) V(x_n)=-V_D Assuming V(x)=0  ₎ exp( ) ( ₀ T k x V q n x n B n _    p type

8.1 pn junction current Diffusion current

n

qD

j





Diffusion constant D E_Cp E_Vp q・V_D E_fn E_Cn E_fp Energy

＝

x q･V(x) E_Vn

8.1 pn junction current Diffusion current n型 E_Cp E_Vp q・V_D E_fn E_Cn E_fp Energy

＝

x q･V(x)

High conc. Low conc.

Electron diffusion

Current

8.1 pn junction current Diffusion current

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

－

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

n layer p layer Built in electric field Fixed negatively

8.1 pn junction current Drift current p layer n layer E_Cp E_V q・V_D E_fn E_Cn E_fp Energy

＝

q･V(x) Electric field E ｊ=qn_eE _e: electron mobility [m2/V・s]

v_F=E ：drift velocity current density j=charge × conc. × velocity

8.1 pn junction current Diffusion current and drift current p layer n layer E_Cp E_V q・V_D E_fn E_Cn E_fp Energy

＝

x q･V(x) E

High conc. _{Low conc.}

Diffusion current Drift current

8.1 pn junction current Diffusion current and drift current At zero bias,



(

)



0





E

x

qn

x

n

qD

_e



_e

 

₎

exp(

)

(

₀

T

k

x

V

q

n

x

n

B n









T

k

qD

B e e





Q: Derive the following Einstein eq.

F

qn

x

n

qD

j

_{e e}





_e









8.1 pn junction current When bias is applied, p layer n layer E_C E_V qV V：Applied bias

8.1 pn junction current Diffusion current by the excess carrier

Electrons injectedfrom n layer to p layer

Electrons in p layer p type n type E_C E_V qV Forward voltage

Electric field in p layer is ignored. → Drift current = 0 Only diffusion current should be considered.

8.1 pn junction current Diffusion current by the excess carrier p layer n layer Depletion E_C E_V qV x=0 n_p n_p0

}

1

)

{exp(

)

0

(





₀







T

k

qV

n

x

n

B p p

8.1 pn junction current Diffusion current by the excess carrier E_C E_V qV x=0 n_p0 x 2 2 x n D x n D x n D _e p x p e dx x p e         

dx Life time of electron in p-layer : _n n p p p e

n

n

x

n

D



0 2 2

_







n p p e

n

x

n

D













2 2 p layer n layer

8.1 pn junction current Diffusion current by the excess carrier ) exp( ) 0 ( ) exp( ) 0 ( ) exp( } 1 ) {exp( ) ( ₀ e p p B p p L x n n e D x n n e D x T k qV n x n              n p p e n x n D



     2 2 At x→∞, n_p=n_p0

L_e: Diffusion length of electrons in p layer

n e

e

D

8.1 pn junction current Diffusion current by the excess carrier p layer n layer E_C E_V qV x=0 n_p n_p0

Electron current density j_e by diffusion is































e p e e p e e

L

x

n

L

qD

x

n

qD

j

(

0

)

exp

8.1 pn junction current Diffusion current by the excess carrier p layer n layer E_C E_V qV x=0 Recombination

Injected electron recombine with holes in the p layer. →Holes are supplied from the electrode.

+ electrode -electrode                      (0) ₀ exp 1 T k qV n L qD n L qD j j j_{n e h} e _p e _p

8.1 pn junction current Diffusion current by the excess carrier                    (0) ₀ exp 1 T k qV p L qD p L qD j B n h h n h h p Holes in n layer

Total current density is

                         { _{0 0}} exp( ) 1 T k qV p L qD n L qD j j j B n h h p e e p n

}

1

)

{exp(

0







T

k

qV

j

j

B

Considering the direction of current, } { _{0 0} 0 n h h p e e _p L qD n L qD j _             

8.1 pn junction current Diffusion current by the excess carrier                      { _{0 0}} exp( ) 1 T k qV p L qD n L qD j B n h h p e e                      { } exp( ) 1 2 2 T k qV N n L qD N n L qD j B D i h h A i e e } { 2 2 0 D i h h A i e e N n L qD N n L qD j _             

]

/

[

5

.

28

]

/

[

06

.

9

2 2

s

cm

D

s

cm

D

e h





]

[

4

.

53

]

[

1

.

30

m

L

m

L

e h









Q: Determine j₀[A/cm2_{] in the following case.}

] [ 10 31 . 9 ] [ 10 31 . 9 3 2 2 0 3 3 2 0         cm N n n cm N n p A i p D i n

n=1

n=2

Series resistance n-Si p-Si Electrode metal Electrode metal Contact resistance Series resistance Series resistance Contact resistance

10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 電流 [A] 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 電流[ A ]　 0.0 0.5 1.0 1.5 10-3 10-2 10-1 100 Curr ent[A] Voltage [V] } 1 ) ( { 0   T k qV Exp I I B V＝R×I Series resistance