コンクリートの中性化の数値解析に関する研究

【論　 文

1

UDC ：691

．

32 ：666

．

97 ：541

．

456 日本建築学会構造 系 論文 報告集 第402 号

・

1989 年 8 月 コ

ン

ク

リ

ー

ト

の

中

_{性 化}

の

_{数 値}

_解折

に

_関

す

る

_{研 究}

正 会 員

　前

田

孝

＿

＊ 　1

．

序 　コ ンク リ

ー

トの_中性化に関す る研 究は

，

中性 化に及ぼ す 要 因 をパ ラメ

ー

タに して

，

期間と中 性 化 深さの関係を 実 験 的に求め る とい う形で行わ れ

，

ま た

，

鉄 筋コ ン クリ

ー

ト建 物の コ _{ンク リ}

ー

_{トの中性 化 深さの予 測は}

，

_例えば

_，

岸 谷 式n の よ うに_， これ らの_{実験 結果}か ら帰 納 的に導か れ た予測 式に基づい て行わ れて いる。 こ の よ う な方 法に は_， 二つ の_限界が あ る。 　第 1に_{， 中性化深}さ は

，

中 性 化 現 象に及ぼす様々 な要 因が 複 雑に影 響 し あっ た結 果と し て総 合 的に定まる た め， 限られ た範囲内での実 験

結

果の み で どの よう なパ ラ メ

ー

タが

，

どの よ う な形で_中性化 予 測 式に入って く る か 決め ること が 困難であ る。 例え ば， 岸 谷 式の場 合， コ ン ク リ

ー

ト中の_{水分， 外 気}の

CO

竃濃 度

，

セ メ ン ト量

，

セ メ ン トの水 和の程度な どの影 響は考 慮さ れ て いないが， こ れ らの_要因 を含め た形で

，

実 験 結 果2）

・

SI_{の み で中} 性 化 深さの_{予 測 式}を作ること は困 難で あると思 わ れる

。

　第 2に_， よ り本質的なことである が

，

中性化 深 さの予 測 を， パ ラメ

ー

タ を変 数とし た予 測 式に よっ てい ること で， 本来， コ ンク リ

ー

トの中 性 化 現 象は， パ ラ メ

ー

タ が 時 間 依存性を持っ た非 線 形 現 象である か ら， 予 測 式 を適 用する こと自体

，

その 適用 範 囲が極め て限 定され て し ま う

。

　

以 上の_{限 界}を乗り_越える ために は

，

コ ンク リ

ー

トの _中 性 化現象を 支 配 す る 法則を定 式 化し_， 中 性 化 深さの_予測 は_， な ん ら かの_形で数値解析 する とい う演えき的な手法 を 用い るこ とが必 要であ る と思われ る

。

そ こ で本研究は_， こ のような観 点か らコ ンク リ

ー

トの中性 化の数 値 解 析 を 行っ たもの である

。

　

コ ン クリ

ー

トの中 性 化の数値解析は

，

従 来か _ら

，

数 多 くの研 究 者が _， コ ン ク リ

ー

ト中の CO ，の拡 散 問 題と し て解 析 を 試み て き てい る。 最 近で は

，

福 島 が，

CO

， と

Ca

（OH ），の反 応 を 含め た形での非定常速度 論 的 解 析 を 行っ て い る4 ）

・

5±

_。

こ れ らの研究と 比較して， 本 研 究の オ リ ジ ナル な点 を挙 げる。 第

1

に， コ ンク リ

ー

トの中性 化 が， 基 本 的に は， コ ン ク リ

ー

ト中の

CO

，の 拡 散と

，

拿 _{千 葉 大学 　 講 師}

・

_{工 博} 　（1988 年 4 月 10日原 稿受理

，

1989年5月 11 日採 用 決 定1

CO

，と

Ca

（

OH

）2 の反 応が付 随する現 象で あ る が， ここ で，

CO2

の拡散に よ る輪 送 速 度に比べ ，　

CO

，と

Ca

（

OH

）！ の反 応 速度が非常に大きく

，

境 界で

CO2

濃 度 が 常に零 にな ること を仮 定す れ ば

，

物 理 的に は_{， 氷 柱}の融 解で有 名な

Stefan

問 題に還 元で きる ことと に_{着 目}し た点であ る6） 。 こ の点は， コ ンク リ

ー

トの中 性 化 を扱う 上で_， 本 質 的なことで， これ は

，

中性 化 領 域と未 中 性 化 領 域との 境 界の存 在， つ ま り

，

中 性 化 深さ の存在を意味 する

。

第 2に_，

CO

，の拡散が コ ンクリ

ー

ト中の 空 隙に依 存 し

，

ま た

，

中 性 化 反 応に より

H

，

O

が生 成さ れ るた め_， コ ン ク リ

ー

トの中 性化 を

CO

，とH，

0

との 同時拡 散が連 成し た

Stefan

問題fi｝ と し て定 式 化 した点である。 第 3に， コ ン クリ

ー

トの_{中性 化現象}に含ま れる材 料パ ラメ

ー

タをセ メ ン トの水 和に基づ く セメ ン トペ

ー

ス トの_{構 造 変 化と複} 合 材料とし て のコ ンクリ

ー

トの拡 散 係 数の複合 則に より 決 定 する モ デル を示し た点である

。

　

最 後に

，

本研究の範 囲につ い て述べ _る 。 本 研 究の数値 解 析に おいて， 温度を

一

定と仮 定し てい て

，

温 度 変 化 を 含め た解析は行っ て い な い

。

さ ら に

，

_{実 験 的 裏 付け}の な い_， か な り荒っ ぽ い仮 説 を立ててモ デル化 した部 分も あ る た め， 定量化という意 味では信頼 性は不 確か である

。

これは

，

も ち ろ ん

，

解析の不 十分 さに よ る もの で あるが，

一

つに_， 従来の_{中性 化}に関 する既往の_{実験 研 究}か ら得ら れ る デ

ー

タ が， 先に述べ た よ うにすべ て直接 的 な 中性化 深さの デ

ー

タで あり

，

例えば

，

コ ンク リ

ー

ト中の

CO

， の拡 散 係 数の よ う な

，

中 性 化 現 象の_解明の た めに必要な 情 報 を得る た め の研 究7）

−

9） が数 少ない こ とにも よる

。

こ の点は_， 今 後の_中性化の研 究のあり方を 示唆して い ると い え

，

解 析 的研 究 と 実験 的 研 究が_相互に フ _ィ

ー

_ドバ _ック する必 要 性 を意味す る といえる

。

　

2

．

コ ンク リ

ー

トの中性 化 現 象のStefan問 題 と して の 　 　 扱い

　

コ ン ク リ

ー

トの_中性化は大 気 中の

CO

_，分子がコ ン ク リ

ー

ト中に拡 散し

，

　　　Ca

（OH ）2十

CO

，

　　　 CaCOa

十

H20

の 反応に よっ て

，

Ca（

OH

）t が消化さ れる現 象で あ る。 こ の反 応が即 座に生じ ることを 前 提とし て

，CO

，の拡 散にっ い て

Fick’

s　

Law

_{を適 用し}

，

_{連 続 の} 式を用い て_，

一

₁₁

一

空 間につ い て 1次 元で定 式 化 する と

，

次 式が得られ る

。

　 　 　∂u　 　∂2u 　 　 　

………・

一 ……・

………・

（1） 　 　 　 　

＝

a 　 　 　 ∂

t

　 　 　 ∂げ

　

こ こで， u（x

，

　t）：コ ン ク リ

ー

_ト中 の

CO2

濃 度 　 　 　 ［kg／m3 _］ 　 　 　 　α ：コ ン ク リ

ー

ト中の

CO

，の拡 散 係 数 　　 　 　 　　 　 　　 ［m1 _／sec_］ 　境界条 件

　　　

u（

O，t

＞

二T ・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

tt・

＋

…

　

t・

一・

・

…

　

−t・

…

　

（2）

　　　

u（y（

t

）

¶

t）

＝

0

…・

…………・

・

………・

・

一 一 ・

・

〈3）

　　　

λ雪（

t

＞

ニー

aUx（

y

（の

，

　t_）

・

・

・

・

・

・

・

・

…



一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



（4 ＞

　

こ こで

， T

：表 面 部 の コ ン ク リ

ー

トの

COi

濃 度 　　 　 　 　　 　［kg／m3 _］

　　　　

y（

t

）：中性 化 深さ ［m_］ 　　 　 　 　λ：反 応 定 数 （単位長さ当た りの 中性 化 反 応 　　 　 　 　　 に必 要な CO ，の重量〉［

kg

／m3 ］

　

（

4

）式の_境界 条 件は

，

中 性 化 域と未 中性化 域と の境 界に お け る

CO2

の保 存 則で

，

単位 時間 当た りの 中 性 化 深さの_{増 大}に必要な

CO2

量と境 界を通して単 位 時 間 当 た り に未 中性化 域に流 入 するCO2 量と が等しい と いう 条件で あ る

。

　単 純に する ため

，

初 期 条件と して

，

u（x

，

O

）＝ 0

，

　y（O） ：

O

を仮定し て お く

。

　

上 述し た問題は_， 氷 柱の 融 解で有 名な，

Stefan

問 題 と な る

。

特に （4） 式の境 界 条件は

，Stefan

条 件 と も い わ れ る。 　パ ラ メ

ー

タ が定 数の時

，

（1）

一

（4 ＞式を満足 す る， u（x

_，

t）

，

　_y（t）の厳 密 解は

、

次 式にな る。

　

　

　

u_…

t

・

一

礁

exp ← z’ ・

d

・

…・

…………・

… 　　 　 　

A ，

a ：未 知パ ラ メ

ー

タ

　　　

霊ノ（

t

）＝

＝

2αV 厂

i

「吾

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



一

・

・

・

・

・

・

・

…



（6） こ こで， α は次 式を満足 し

，

　

　　

・exp （の

∬

exp （

−

z ’ ）

dz

一

煮

・

…・

・

…・

…

（・） 　

A

は次式 を満 足 する。

　　　

T −

・

xaexp

← ・’）

d2

………・

………・

（・｝

　

α《

1

の と き

，

（7）の左 辺をa につ いて展 開し

，

第

一

近似をと る

。

　

　

　

a・

議

・・ 炸

泙

τ…・

…・

一 一

… 　（9）式か ら中 性 化深 さ は

，

時 間

，

表 面 部の コ ンク リ

ー

トの

CO2

濃 度

，

コ ン ク リ

ー

ト中の

CO

，の拡散係数

，

お よび

，

反 応 定 数の逆数の_平方 根に比 例 するこ と が分か る

。

　パ ラメ

ー

タが定 数で な い場合

，

例 えば_， コ ン ク リ

ー

ト 中の

CO

，の拡散係数や大 気 中の

CO

，濃 度が時 間 依 存 性 を持つ _{と き}

，

_（1_）

一

（4 ）式の厳 密 解は期 待で きず， 本 論 文で示す よ う な数 値 解 析が有 力と なる

。

一

₁₂

一

　

3．

コン ク リ

ー

トの中性化モデル （

T

，a，λの定 め方 ） 　コ ンク リ

ー

トは セメ ン トの水 和 反 応によ りそ の構 造が 変 化 すること

，

お よ び， コ ンク リ

ー

トは様々 な組 成か ら な る多孔質材料で あ ることか ら起 因して_，

一

般に コ ン ク リ

ー

トの物性 は材令 と と もに変化 し

，

温度や 湿度の影 響 を大き く受け る。 この た め， コ ン ク リ

ー

トの物性を実験 の みで定量化すること に は 限界が あ り

，

モ デル_解析が 必 要と さ れ る

。

　以 下に

，

コ ンク リ

ー

トの_中性 化現象に含ま れ る材料パ ラ メ

ー

タ を決定す る モ デ ルを 掲 げる

。

モ デル_化の_際行っ た仮 定は

，1976

年の

RILEM

　12

−CRC

　

COMMITTEE

レポ

ー

ト］°） で_{定性 的}に_{指 摘}さ れ た ことに基づ いて い る が

，

定量的に分か っ ていない こと が多く

，

モ デ ル化の際

，

かなり荒っ ぽい仮 定を し たこ と を付け加えてお く

。

　3

−

lCa （

OH

）

i

の_{反応 定数} λ _［

kg

_／m

’

： ］ 　 1｝ セメ ン トの水和反応　 　　 　 　

・

　 　　2C5S 十6H20 　　　　

C ，

S2H ，

十3Ca （

OH

＞

！

　　　

2C2S 十4H ，

O 　　　　CsS1Hs

十

Ca

’

（

OH

＞2

　こ こ で

，

C，S

＝

3CaO

・

SiOz，

　

C

，

S ・

＝

2cao

・

sio

， 分 子

量は_， C3S

＝

228

．

3

，

　 C2S ＝＝_］72

．

2

，

　Ca_（OH _）2・＝

・

74

，

l　　 I 　 2） Ca（OH ）2 の 中 性 化 反 応 　セメ ン ト重量に対す る

Ca

（

OH

）2 の生成重 量 比を求め る

。

　 　　C，S か ら3×74

．

1

／（

2

×

228．

3

）

＝0，487

　（g／g｝

　　　C2S

か ら74

．

1

／（

2x172 ．

2

＞＝

o．

215

（g／g

）

　 今日の我が国にお け る普 通ボル トラン ドセメ ン トの _化 合 物 組 成は

，

ほ ぼ次の と お りであ る。 　 　　

C

，

S ＝

50％

，

　

C

，

S ＝25

％

，

　

C

，

A ＝12

％ 　 　 　

C4AF ＝

8％ 　よっ て

，

セ メ ン ト重量に対す る

Ca

（

OH

）2 の生 成重量 比は

，

　 　 　P

＝

0

．

5×0

．

487十 〇

．

ZsXO

．

215 ＝ 0

．

297_（g_／g_｝ 　以 上 より

，

単 位セメ ン ト量 を

C

［

kg

／m3 _］

_，

水和 率を

Z

と す る と

，

　　

　

・

一

・・

Z

・ ・

．

297・

篝

乎

一

・ ・76C ・ _［・・／・ ・_］ 　 　 　

…・

……・

………・

………

（10｝ 　 （

10

）式を導く際，

Ca

（OH ），は CO2 と即座 に反 応す る と仮定 してい るが

，

実 際に は

，

こ の _{反 応}が生じ る た め に は

，

ある程 度フ リ

ー

な液 相と し ての

H

，

O

媒 介が 必要 である とい われて い て

，

相対 湿度が 25％ 以 下にな る と

，

ほ と ん ど中性 化 反応が生 じな ぐ な るm

。

し か し_， 通 常の 環 境 下で は

，

この よ う な低 湿 度 状 態はま れな の で

，

実 用 上

，

（10） 式の ま ま で よい と思わ れ る

。

　 3

−

Z　コ _ンク リ

ー

ト中にお け るCO2 の 拡散係 数 　コ ン クリ

ー1

卜中の

CO

，の拡 散は空 隙に よる もの が大 きく液相に お ける拡 散は非 常に小さい の で無 視す る。 セ メ ン トペ

ー

ス ト中の CO _，の拡散は毛 管 水 空隙に よ る も

の と し

，

ゲル孔による拡散は無 視す る。ま た

，

コンク リ

ー

ト中において液相の_水と気相の湿り空 気中の_{水蒸 気}とに 熱 力 学 的な平 衡状態 が成り立つ と仮定す れ ば

，

温 度 をパ ラ メ

ー

タ と して_， 含 水 率と相対湿 度の間に

一

意 的 関 係が 成 立するim

。

こ の関 係は

，一

般に弱い逆 S字 曲 線に な る こと が 分 かっ て い るが_{， 簡単}にす る た め

，

含 水 率は相 対 湿度に比 例 する と仮 定す る

。

ま た

，

温度の影 響 を考 慮 し て いない の で

，

温 度の適用 範 囲 を常温 とす る

。

　

中性 化に伴い コ _ン ク リ

ー

トの ポロ シ チ

ー

が変 化す るこ と が指 摘 されて いて13〕

，

お そ ら く

，CO

，の拡 散 係 数 も変 化す ること が予 想さ れ る が

，

実 験デ

ー

タ が

t

い の で_， こ のこ とは考 慮に入れてい ない _。 　硬 化 したセ メ ン トペ

ー

ス トの構 造は

，A ．

　

M ．

　

Neville

の参 考 書14）_に 従い

，

_次の仮 定で求める

。

　

1 ）ボル ト ラン ドセメ ン トの重 量の

23

％ が化学的に 結 合し得る水であ る

。

　

2） 化学 的な結 合に よ り_{， 結合}水はその_{容 積}が0

，

254 倍減少す る。

　3

） セ メン ト ゲル は通 常の状 態で_約

28

％ （体 積 比 ） の ゲル空隙を有する

。

水 和率

一

完全 水

驟

纏 艦

禦

撃

ル の量 　水 セメ ン ト比 を X _［％］と すると

，X

≧42

．

0の と き

，

セメ ン ト重 量 を100， 水 を

X

と し て

，

　

結 合水 ：100×0

．

23×

Z

＝ 23

．

OZ ［_{重 量］} 　 　　 　　23

．

0　Z_（1

−

0

．

254）＝117

．

1Z

_{［体 積 ］} 　セ メン トゲル ：100／

3．

15

×

Z

＋

17．

lZ ；

48

．

9　

Z

　ゲル水 ：W ／（W ＋4＆

9Z

）＝

0．

28 よ_り W

＝

19

．

OZ 　毛管 水 ：X

−

19

．

OZ

−

23

．

OZ ＝X −

42

．

0　Z 　以 上 を前 提に し て

，CO

，の拡散に有 効な空 隙は

，

　　

　

Dp −

（1

− H

）

モ

_至

舞￥

…・

…・

・

一 ・

………

（ll ） 　こ こ で

，H

：相対湿度 　次に_， 骨材の_{吸 水}量 を求めると

，

　 　　

AGIIoo

×（

1− AGIIoo

）xG 十

AS

／100 　 　　 　×_（

1− AS

_／100_）×S ［

kg

／m3_］　

・

・

………一

_（12_）

　

こ こで

_，．

AG ，AS

：粗 骨 材， 細骨材の吸水率 ［％］ 　 　　 　　　

G ，S

：粗 骨 材 量 と細骨材量 ［

kg

／m3 _］ （12 ）式か ら

，

CO ，の拡 散に有効な骨 材の空 隙 率 を 求め ると

，

　 　　 　　 （1

−

H ）

IA

（｝／100X （

1− AG

／100）×G

　　

　

Dp −

₁ 。

志

鬻ぎ

1

幾

皇

赧

嬲

讐

崙

旻

14

_（13） 　こ こ で

，A

：空 気 量 ［％］

　

理科年表’Sレ より

，

25℃

，

1気圧に お け る 空気 中の

CO

， の拡 散係 数は

，

次の ように与え られ てい る。 　 　　Dl

；

1

．

417×104 ［cmz ／

day

］ 　コ ン クリ

ー

トの よう な多孔 質 材料の中の微 小な空 隙に お け る気 体の拡 散は

，

気 体 中にお け る拡 散とい う よりも wuA

・

eVVLe

・

トペ

ー

ス ト ＋気泡 図

一

1　コ ンク リ

ー

トの拡 散 係 数の複 合則モ デル む しろ固 体 中に お け る原子や分 子の拡 散 と 類 似し てい る と思わ れ

，

上 記の値 を 拡散係数と し て用い て良いか否か は疑 問の残るとこ ろであ る が

，

デ

ー

タ が な い の で_， こ の 値 を用い ることに す る

。

た だ し

，

与え られ た温度条件が 異な る場 合に は

_，

この _{こ と を考慮}し て

，Arrenius

の式 を適 用するべ _{き と 思 わ れ る}15 〕 。 参 考とし て示せば

，

　

　　

・1（・〉

一

・

Dl

（_・・）_・xp

｛

。（、，

拏

＋25｝

R

（、，

Y3

． ，）

｝

　 こ こ で

，U

：_{活 性 化}エ _ネルギ

ー

　 　 　

R

：気 体 定 数 　　 　　　 θ：温度 （°

C

＞ 　よっ て

，

セメ ン トペ L _ス ト

，

お よび， 骨材の拡 散 係 数 は， 　 　 　

DP

言

PpXDI ，

　 DA

＝

Dα×D1 と な り

，

全 体と して のコ ン ク 1丿

一

トの_{拡散係 数}は

，

複 合 則に よ り求め る。

　　　 V

α

＝

1

一

セ メ ン トペ

ー

ス の

_体

_積 　　 　　

＝

骨 材の体 積＋空気量 と して

，

　　　

DC

＝

（1

−

SV气石『）

DP

十

_毛

厂

ラ

五『×D

・

…・

・

……・

・

_（14_） 　 こ こで

，

　　 　 1　 1

一

緬 「 粫

　　　

ガ

『

万

P

＋

DA

… ’

’

”… ’

… … ””’

（15＞

　

連 行 空 気

，

な ら びにゲル孔は拡 散 係 数に は影 響し ない が_{， 空 隙}量に_{影 響}す る。 コ ン クリ

ー

ト中の空 隙率を求 め る と

，

　　 　　　 　　（1

−

H ）｛C／100（X

−

17

。

1Z ） 　　 　　　 　 十

AG

／

100

（

1− AG

／100）XG

　

　　

F ＝

：

：

＋AS ／1°°（1

一

攜

’°°）XS 跏

・

…

_（16＞

　

3

−

3

　

表面 部の コ ン ク リ

ー

トの CO ，　

ma

度 丁 ［

kg

／M3 ］

　

空気 中の

CO2

_{濃 度}を

TCO2

［％］ とす る と

，

　lm3 の 空 気 は

，

　　 　

1000

／

22．

4×29_／1000

＝

1

．

30　_［kg_／m3 _］ 　

lm3

の空気 中のCO2 濃 度は

_，

　　 　

1．

30×

TCO2

_／100 _［kg_／m3 _］ 　と な りこの_値に コ ンク リ

ー

トの 空 隙 率 を乗 ずれ ば

T

が求 まる

。

　　　

T

＝

F ×1

．

30

×

TCO ，

／

loo

［

kg

／m3_］

…・

・

一

_（17_） 　3

−

4 　中性 化 反 応に よっ て生 ずる水 分の_{影 響}

　

中 性 化 反 応に よっ て生

』

じ る

H

，

0

の 生成定 数 λ1 （単 位 長 さ当た り の 中 性 化 反 応により生 じる

H ，

0

の 重 量 ） を

一

₁₃

一

求める と

，

反 応に よ る

H

，

O

の 生 成は

，

　 　 　λ1

；

C＞＜Z ×o

．

z97＞〈

18

／

74．

1

　 　　　

＝

0

．

07215CZ 　［

kg

／m3 _］

・

・

……・

・

…………・

（18） 　こ の値 を相 対 湿 度の増_分に換算し て考 慮す る。 　4

。

数 値 解 析 　（1）

〜

（4） 式を満足 す る解を求め る， い わ ゆ る，

Stefan

問 題は

，

_応用数 学の分野で は

，

偏微分 方 程 式の 自由境界 値 問 題に分 類さ れ

，

解析 方 法 と し ては_， 自 由 境 界を含む よ り大 きな領 域に境 界全体を拡張し， 固定 領域 の _問題に置 き換え る と い う

，

固定領域 法 （

fixed

　

domain

method _）が有力である

。

特に stefan 問 題につ い て は

，

エ ンタル ピ

ー

法

，

処 罰 法， 変 分 不 等 式に よ る方 法， 等で 扱わ れてい る が

，

数値 解 析の点で はザ 処罰法 が便 利で あ るの で

，

本 研究では_， 処 罰 法を用い るこ とに し た

。

　

4

−1　

stefan _問題の処 罰 法16 ）に よる定式化

　

処 罰 法に関し て は， 参 考 文 献を参 照しても らえば よい の であ る が

，

数 学の_論文は難 解で あ る た め， 著 者 自 身の 立 場で_直感的に説明す る

。

　

処 罰 法と は

，

二 つ の異 なる領 域が あり

，

物理現象 を支 配 する微 分 方 程式が各々 で_異な る場 合

，

処罰 係数 とい う 大きな 値と領 域を区別す る特 性 関 数 を 用い て両者を同 時 に_満足 する微 分 方 程式に定 式 化 する もの である

。

　 自 由境 界 を含めて拡 大し た領域 をD と す る

。

　 　　

D ＝

［0

，

X

］×_［

0，T

_］

　

中性化 域 ：Ut

＝

au ． ．

，

未中 性 化域 ： u

＝

O 　

D

内で

一

つ の式で表 現す る と， 　 　　 Ut＝ au

＝

＝

− Kx

（x

，

　t_）u　（

K

》

1

）

・

・

・

…

　

一一・

・

・

…

　（19）

　

こ こで， K ；処 罰 係 数

，

　 x（コc

，

　t）：特 性 関 数 　 　　　 　　　 　 0：中性 化 域　 （0≦x≦y（t）＞

　　　

x

（x_・　t_）

＝

1、未 中 性 化 域 （y （

t

）〈、，〈

r

） 　 　 　

……・

…・

………・

・

・

……・

……

（20）

　

（19＞ 式か ら求ま る u（x，

t

）は

，

　x ＜y（

t

＞では物理 的に 意 味の ある

CO2

_濃度分 布 を 与 え る が

，

コc≧y（

t

）では u（x，

t

）≒0で は あ る が処 罰係数 K が有 限であ る た め微 小 量とし て の数 値 誤差 が存在する

。

そ こで

，

　　

　

K　

f

．

ti

　

x

（ ・・

　

t

）・｛・・

　

t）dX を計 算す れば， y（

t

）を 通っ て 未 中 性化 域 に流 入 し た CO

，

を 与え るこ と に な り

，

t y （t） T 中 性 化 域

　　　　　

未 中

_倒

匕域 b　　　　　7 図

一

2　解 析 領域の_説明 X

一

一

　　

　

一

u・（y（t）

，

・

t

）≒κ

∬

疋（翻 ・（x

・

t）

dX

が成 り立つ

。

　よっ て （4）式の条 件は

，

　　

　晉

詈

一

簧

・

魚

〔鵡 ・）嘸 肋

・

・

…・

・

……

（21）

　

（

4

）式の かわ りに （21）式を用い る解 析方法は

，

処 罰積分法 （

integrated

　

penalty

　method _）と呼ば れて い

る17）

_。

　

こ こで

，

（

19

）式の境 界 条 件

，

お よ び

，

初期 条件を

一

般 化して_与えてお く。 　 　　u（

O．

t）

＝

ip

（

t

）

，

　u（x

，

0

）＝

f

（x）

，

　y（

O

）

＝b

　4

−

2　差 分によ る解法 　長 方 形 領 域D

＝

＝

［0

，

X

］X _［

_0，

　

T

］を各方 向に以 下の よ う に等 分 割 する

。

　　　

ん：x 方 向 分 割 幅

，M

：x 方 向 分 割 数，　

X

＝

Mh ．

　 　　

h

：

t

方 向 分 割 幅

，N

：t 方向_分割数，　

T ＝

　

Nh

　また

，

格 子 点上の関 数 値を 以下の よ う に書く

。

　 　　u”n

＝

u（mh ，　nh ）

，

　

Yn＝y

（nh ） 　 　　

Xm，

n

＝

＝X

（mh ，　nh ）

，

φ臨

＝

φ（mh ）

，

　

fn

＝

（nh） 　（19）式を

，

空 間微分に関し て は中心差 分で

，

時 間 微 分に関しては

一

方向差 分で置 き換え る。 た だ し

，

空 間 微 分の差 分 近 似に は そ れ を 評価する時 間の違い か ら

，

前 進 差 分， 後 退 差 分

，

中央差分が あるが， まず

，

前 進 差 分で 表 現 する

。

　　

　

窃_聞

窄

幣

L

£

，　（・… 1

，

n

−

1＋Um

−

1

・

n

−

・

一

_・u ・

・

n

−

1） 　 　 　

− KXm．

nUzan ・

一

無

…

　　

　

u・

，

n−

1

＋

畆

1

・・Um

−

・

，

・ 一 ＋｛

1−

・λ・〉・…

．

i 　 　　　 　 十iLaUm＋i

．

n

−

ll

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（22｝ 　 特性関数

x

（x，

t

）は

，

Xm

，

n

＝

＝

0 角

一

1 （

1

≦m ≦Mn

−

1，0≦n ≦1V） 　 　　　 　　 （m ＝ Mn

，

0

_≦η≦1V） 1十_thhK 　 1　　 （魏胃十

1

≦m ≦

M

，0≦η≦N ） 　 　 　

…・

・

…・

……・

…・

………・

（23） 　ただし

，

Mn

＝

［y4h ］

，

　A：

＝

Yn／

h −

［Yn／

h

］で ［ ］は

，

ガウ ス記 号であ る

。

（

23

）式の m

＝

Mn に お ける Xm

．

n の 値は

，

差 分 化し た 場合に _ynが 必 ずしも格 子 点 上にあ る とは限ら ない こ とを考 慮した重み ず けで

，

次の よ うに し て定め る

。

　〔22） 式の左 辺の _{増 分}因子 εtnn，　n

！

1／（1＋

hKX

）を中 性 化 領 域と未 中性化 領 域に対し

，

th と1

−

thで分 配し

　

　　

・卿 輪 ×1＋〔1

一

の・

 

_K

一

鴇

瀞

で定義 すれ ば 　 　 　

1−

A

　　　

為昆

_「

十thhK と な る。

　

（

22

） 式の_{前 進 差 分}に お ける_{収 束 条 件}は （1

−

2aλ）≧0 で与 えら れ る が_{， 実 際}の _{計 算 上時間の分 割 数が膨 大に} なっ て し まうた め， （

19

）式 を後 退 差 分で表 示す る

。

　

　

　

π嗣

ヂ

恥 L

「

争

（・… 融 尉 バ

2

・_翩 ） 　 　 　

−

KXm

，

nU ”Ln 　 よっ て

　　　

一

λaUm ＋1

．

n十（1十2λα十

hKXzan

）Um

_，

n

　　　

一

λau ・

−

1

，

n

＝

Um

．

n

，

1

−…・

………・

………・

（24）

　

（

21

）式の差 分 表 示よ り

，

　 一

　

　

　

翫

望

恥

LK

ん

撫

  ・嗣 　す な わ ち

，

　　

！ノn＝ Yn

−

1十左Kh Σ］

Xnt

，

nUm

．

n

・

・

4s・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（25） 　 　 　 Mn 以 下

，

次の よ う な 流 れで解を_求め る。 　　

Yo−

b 　

Xmo

→ Uza1

→

Yi

→ Xnt．

1→ Um

，

₂

→

駈

一

’

…

　 　 　 → Un

，

n

→ Yn

　 4

−

3　コ ン ク リ_r ト中の_水分の_{拡 散}

　

コ ン ク リ

ー

ト中の _{水 分}の拡 散に つ い て は

，Z ．

P ，

Bazant

と

L

．

J

．

　

Najjar

］8， の _{研 究}が あ り

，

基 本 的にそ れ に従う

。

た だし_，

Ca

_（

OH

_）2 の中 性 化反応に伴 う

H

，

O

の 生成を考 慮 する た め多少の変 更 が 必要で ある

。

　

H

（x

_，

t）を相 対湿度と して_{， 支配方程 式}は次の _よう に な る

。

　 　 　 ∂

H

　 　 　 ∂ 　 　 　 ∂

H

　　　

可

＝

褥 C蕊 ＋ δ（x

−

（yO ））

Q

…・

…・

……

〔26）

　

こ こ で

，

Q

＝

λ1／

FH．

e （（16）

，

（18 ）式か ら〉

，

δ（x）は

，

Di【ac の デル タ関 数

，

　

C

は

，

相 対湿 度の_{関 数}で_，

C

（脱

｛

・ ＋ 1＋

｛

撫

｝

一 ・

…・

…・

_・27・

　

こ こ で

，Ci

＝ C_（1_{）は 飽 和 状 態の} コ ンク リ

ー

ト中の H，O の拡散係数で

Ci

＝O．25

［cm2 ／

day

］ ， 他のパ ラ メ

ー

タは ao

＝0．05，

　

Hc ＝

0

．

75

，

　 n

＝

16を 用い る

。

　　　

初 期 条 件



H （x_．O_）； 　

ip

_（x_）：0_≦x≦

X

…’

…「

（28）

　　　

境 界条件



H（0，

t

）；

Hen”…・

・

………・

・

……・

（29） 　こ こで

_，

H

． ：外 気の相対湿度

　　

　

断 熱 条 件 ∂

讐

或

．

・

一

・

・

…・

…・

・

・

………

（・・） （26）式の発 熱項を徐い た_後退差 分 表 示 をす る と，

　

　

H

即

望

駲

一

毒

ic

・

轟

、

1。＋

C ．一

｝

H．一、

，

n

　　　　　　　　

−

（Cm

．

_毒十

Cm 一

去）

Hm ，

nト

………

（31 ） 　 こ こ で_，

　　　 C

况母＝

C

（〔

Hqn −

】十

Hm

＋1

，

n

−

v十

Hm．

n十

Hm

＋1

，

n）／4｝

　　　 Cu −

i

　＝ ＝

C

_（（H

閑

一

₁

，

n

−

1十

Hin，

n

一

匸十

Hm −

i

，

n十Hm

，

n）／4）

　

（

31

）式 より，

　　　

一

λ

C

． ＋

IHm

＋1

．

n十｛1十 λ（

C

鷹畦十

Cm −

1

）

IHm

．

n 　 　　

一

λCm

−

_｝Hm

−

1

．

n＝

Hm ，

n

一

鹽

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（32 ）

　

（

30

）式 より

X ＝Mh

上で，

　　　

− 2

λ

C

層

一

_豊

H

僧

一

1

．

n 十（1十2λC飼

一

_者）HM

，

n

＝

HN

，

n

＿

1

　

次に

，

（26）式の 発 熱項 にっ い て は

，

差 分 評価す る た め

Q

が区 間， ［

Vn−

1，副 の領 域に

一

様に存 在す る と して

，

この区 間に含 まれ る格 子点で与える

。

ま た， Ynが格 子 点上に必ずし も存在し ない ことに よる補 正は， （Z3＞式 の _{特 性 関 数}の_{説 明}で_述べ たよ う な重み付けで行う

。

な お

，

こ の ス パ イク型の _{発 熱 項}が あると前 進 差分

，

中央 差 分で は

，

分 割 数をい く ら 大 きく し て も解が_振動して しまっ た

。

　 4

−4

　コンク リ

ー

トの 中性 化の_解析方 法

　

CO

，の 拡散がコ ン ク リ

ー

ト中の相対 湿度に依 存し_， また

，

中性 化 反 応に より水 分の生成を伴うの で

，

CO2 _， H，

O

の同時拡 散が連 成し た

Stefan

問題 と して定 式 化す る

。

連 立 方 程 式の 解 法に は

，

非 対称の Band　Matrix _を 用い る

。

数値解 析の PAD をく 補足

1

》に示 す

。

補 足1　数 値 解 析の概 略の PAD 　 51 数値 解析例と考 察

　

数 値 解 析のた めの六ラメ

ー

タ が明 確になっ てい る 既往 の実 験デ

ー

タについ て

，

本 解 析モデル による計 算結果と の 比較

，

およ び中性化 促 進 試 験にお け る初 期の試 験 体湿 度の_{影 響}の数 値 解 析に よ る検 討

，

お よび差 分 解 法の比 較 を行っ た

。

以 下にその項 目 を 示す。 な お， 数 値 解 析で は， 単 純化のた め

，

セ メ ン ト

q

）_{水 和 率}をユとし， ま た

，

温 度 は

一

定であ る と仮 定し て い る

。

も し水 和 率 を考 慮する な らば

，

そ れ を有効 材 令 （温 度， 湿度の重み付け を し た材 令 ）の関 数18 ）で与 え れ ば良い

。

一

₁₅

一

（ 暗

》

匡 竃 e 冑 悦 即 穏 2

（

5 冨 崙 舶 躑 』

｝

坦 ｝ 臼o口 フoo60e500400 ］oo200 旧o0 ？ 噛 噛

、

騙 il 　 L 　 N 　 、 　 ＼ 　　＼ 　 　 　丶 　 　 　 丶 丶 U／Cl60 ％の と き

　　

y

・

°

讖 1

｝

1

ま

1

響

）c・ 　 Vtc≦60％のと き

　　

y

・

_R、_（4

．

₆。

lll

。。

−

1

．

？6）r

．

c ！

　　　　　　、

　 　 　 記号 　 y：Cま で中 性 化 す る 期 間 （年 ） 　 　 　 X：_水セ_メン _ト比 （％） 　 　 　 C：中 性 化 渓 さ （C自）

’

_{R：中性 化比＄} （ 匱 V 蜘 駆

』

｝

攣 ｝ 30 丶

丶

Us

_、



_、

　 　 　 計 算 値 　

、

◎

一

、

＿

　 　 　 　

1−

e

−＿＿

　 　 　 　　 　 　 　

一

つ 4S　　　　　50　　　　　55　　　　　50　　　　　fi5　　　　　フO 　 　 　 水 セ メ ン ト比 （％ ）　 　 　

．

コ ンク リ

ー

トの中性 化の予 測 （岸 谷 式 ｝ との比 較 20 10 図

一

4

0

　　 　　45　　　　　　55　　　　　　65　　　　　　75 　 　 　 水セ_メン ト比 （％ ） 　標準砂モ ルタル の中 性 化の進 行 速 度に及ぼす水セ メ ン ト 　比の影 響 促進 中 性化 条 件 20℃60％ 恒 温 恒湿

．

30日問 乾 燥 養 生 後中 性 化

幽

CO2濃 度馳0 ％

，

湿 度60％

’

脱型 時材令 3日

　’

_’

’

、

　　’

　’

_’

’

　　’

　　’

　’

_’

’

　　　凾

脱型時粧 令7日

’

’

’

　

r一

匣

一

曽

一

一

一

　 　

囲

ノ 1

「

　 　 　ノ

F

　　F

，

！ o _{実 験値} ■ o 計算憧 図亠 3

（

匿 V や 韆 翠

30

20 10 　 　O

　　　O　　

．

　

　　

2

．

0





4．

0





6ρ





．

8

．

0



10

．

0

　 　　 　 　　 　　 　　 　　 　 　空 気盈 （％） 図

一

5　コ ンク リ

ー

トの中性 化の進 行 速度に及ぼす空 気 量の影 響 20 ℃

，

60％RH WC ：60％ CO2：5 ％

「

．

　

ド

ノ

卩

，

ノ 「

誤

W ， ，k ！

．

尸

_16Week 　▲

「

尸

／

r

！

「

　　 ’

噛

_，

1

−

8Week

　　　　　

1 　　　

8Week

　　 ，

　　一

！

ρ

「

‘

∫

：ご

一

で

烈

_．

．

．

，

一

一

・

『

’

二

．

　 　　

．

ノ

一

一

一

r−・

．

一

『

°

　 　

「

F曽

F一

．

」r■

「

醒

一

’

一’

F曽

_4WeeK

　 　 　 　 ● ブ レ

ー

ン ▲ AE 削 ■ A_{ε減水 剤} o 計 算旭

（

E

）

知 懸 』

〒

30

20 10 図

一

6

0

　0 　 12 　

5

　 10 　 20 　 　 　 CO？za度 （％ ） 　コ シクリ

ー

トの中 性 化の進行 速 度に及 ぼ すCO

：

ue

度の 影 響 20℃

，

60 ％R閧 U／C；60 ％ 猶 　　 ／

　　，

　 ，

／

f

’

〕16w 　　　　　ノ

　　　　　昌

　 　 　 　 ／

　　　 ，

　 　 ／

　　，

　 ／

，

巳Week

6w．

「

8Week

　　・

　　’

　／

　「

_卩

　 　 　 ／ 20_勉

’

　，

／

．

．

「 「

　 ／

　「

／

．

．

〆

！

ツ

▼

　 　！ 　 ！ ！

〆

　　 ！ 　 　 　 　／冫 　　ノづ ！ 　

ノ

クγ　　　！ 　 ン 　 　 　 　 ！ ア　 　　 　／ 　 　 ！ 　 ／ ！ 4w4W2w2w

7

　！

！ ！

！

　　　’

　　’

_，

／

’

1w

ノ

．

ノ

　　’



_’

　’

_’

’

　　　’

　　’

　 ’

　’

’

’

■ _{実験 懽}

．

　 1

’

’

o _計算値

（

餐

）

和 嬲 挈

30

20』

10 図

一

7

0

　　　　　

40

　　　　50　　　　

60

　　　　70　　　　80 　 　 　 水 セ メ ン ト比 （％） コ ン ク リ

ー

トの 中性 化の進 行 速 度に及ぼ す水セメ ン ト比 の影 響 16Week 16w 20℃

，

60％RH CO2：5％

8Week

／ w ／

　’

　　　 ’

　 　 ／

　　’

6　 ／

　　　　齟

　　　「

　 ／

　「

　　　「

　 〆

　「

　　　F

　　　’

　　．

　　’

　　r

　F

　rrr

／

，

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

’

　　　厂

　　　’

　　　

’

4W ／

　’

　’

　厂

_ρ

_’

4Week

r

　「

　「

_’

_，

_「

＿

r−一

一

一

一

一

　「

／ 　　 　

．

二 〆 ／

「

’

　　　’

　　’

　　’

　 ／

_厂

’

　　　’

　　　’

　　’

　　’

　’

　’

　

_「

戸

’

● _{実 験値} o 　 1 計算恆 1

，

00O

．

96O

，

92idiO

・

88

畧

宀

　o

，

84 よ

kO ，

80 智 　 0

．

76 　 　 O

，

フ2 　　　　　D1234567891011 　 　 　　 　 　 　 　　 　 　 　　 袤 面 か らの 礫 ざ （C の 図

一

8 初 期の試 験 体 湿 度R

．

H

．

＝

］oo ％ のと きのコ ンク リ

ー

ト 　　　　中の 湿 度 分布

一

₁₆

一

O

，

724 σ

．

720T 　 O

．

716 き

章

o

．

712

ま

含o

・

ro8 0

．

7〔博 　 　O

．

7DO 　 　 　 　 O1234567891011 　 　 　 　　 　 　 褒 両 か ら の 深 さ （ce ＞ 図

一

9 初 期の試験 体 湿 度R

．

H

．

＝

70％の と きの コ ンクリ

ー

ト 　 　 　 中の湿 度 分 布

（

t

_丶

◎

◎

呂

710

【

）

囲 駆

uO

り

e9 調 隠 雌 瑁 研 9D8070605040 2010 　 　 0　 　 　

−

　　　　01234567891011 　 　 　 衰 面 か ら の 深 さ（etS） 図

一

10



初 期の試 験 体湿度R

．

H

．

＝

100 ％ の と きの コ ン ク リ

ー

　　　　ト中の CO2 濃 度 分布 雲

丶

09

髷

マ

ー

口

冐

｝

　

囲 蝙

_髄

O

り

9 爭 90807060504030200100 　 　1　 　 2　 　34567891011 衷面かちの深さ （el ） 図

一

11 初 期の試験体湿度R

．

H

．

＝

7D％ の と きの コ ンク リ

ー

ト 　　　　中の CO

，

濃 度 分布 10 8 　 　 6 　 　 　 　 　

4

（

5

＞

扣 騨 岬

〒

担 甚 e 心 裂 檀 榔 2 　 　 o 　　　O

．

01　　 0

．

1　　　 1　　　10 100　　1 C即00 　 　 　 時 間 （day） 図

一12

初 期の試 験 体湿 度 R

．

H

．

　・

・

　loe _{％ の と きの コ ン ク} リ

ー

　　　　トの中性 化 深 さと 材令 10 8 　 　 　 6 　 　 　 　

　

4

（

3V 楠 騨

』

〒

對 仔 e 心 翁 檀 琳 2 o 　　　O

．

Ol　　 O

．

1　　　 1　　　 10　　　10Q　　1（mo  　 　 　 時間 （day） 図

一

13



初期の試 験 体湿度R

．

H

，

＝

70 ％の と きのコ _{ン ク リ}

ー

_ト 　　　　の中 性化深さ と材 令

0．

5 0

．

4 龕　O

・

3 婁

蛋

　 　

O．

2 0

．

1 D

「

ぽ

，

嵒

’

厳 密 解

．

　

1

，

戸

■

前 選 差 分 後退差分 ノ

　

1 中 央 差 分

「

，

ノ

凸

x軸 分 副 数：2¢

PT

軸 分 割 数 前 進差 分：800

」

　

．

　

　

　

　

　

卩

，

鞏

_劉

100 厳密 解 α2に つ い て第 4近 似 t

軍

Li579蔓x2

0　　

0コ





O

．

2



0

．

3



0

．

4



0

_．

5



_α6



₀

_．

₇



₀

_．

₈

₀

_，

₉



₁

_．

_O 　 　 　 x軸 （空 間 ）

．

図

一

14_{Stefan問 題に お け る差 分 解 法の比 較}

　

　

　

　

（

論

｝

島

1

°

ソ

〜

 

i汐

） φ（x）一 。

）

　

例

1

） 中 性 化の_{予 測 式 （}岸 谷 式 ）との検証u （図

一

3）

　

例 2） 標 準 砂モ ル タル の中 性 化 促 進 試 験 （図

一

4）

　

例 3）

　

コ ン ク リ

ー

トの 中 性 化 促 進 試 験 （空 気 量の影 響）3） （図

一

5）

　

例 4）



コ ンク リ

ー

トの中 性 化 促 進 試 験 〔

CO

，

ma

度の 影 響 ）3〕 （図

一

6）

　

例

5

）

　

コ ン ク リ

ー

トの_中性 化 促 進試 験 （水 セ メ ン ト 比の_影響 ）3］ （図

一

7）

　

例

6

）

　

コ ン ク リ

ー

トの _中性 化 促 進 試 験に お け る

，

初 期試験体湿 度の影 響に関する数 値 解 析 （図

一

8

〜

図

一

13）

　

例7 ＞

Stefan

問 題にお け る差 分 解 法の比 較 （図

一14

）

　

なお

，

例 2 ）は_， 日本油 脂株 式 会 社 塗料研究

所

の _実験 資 料 （

1987

＞であ る。 　 5

−

1　結果と考 察

　

例

1

）は， 通 常の環 境にお ける中 性 化予測 で あ る の で

，

特に湿度分布 を 考 慮 し た数 値 解 析は行わず

CO

，の拡 散 係 数を

一

定に して

，

（9 ）式により

，

y（の

；3cm

とな る tを求め た

。

　

　

　

y・・）

一

〜

犀

・

…………・

…・

………・

……・

・

_…

　

条 件と し ては_， 外 気の相 対湿度60％

，CO

，

ve

度O

．

03 ％ を仮 定し て 日本 建 築 学 会の_調合指針 案をもとに

，

ス ラ ンプ18cm ， 空 気 量 1％

，

粗骨材 最 大 寸 法25　mm

，

砂 の粗 粒 率

3．

3

， 砂の吸 水 率 2％

，

粗骨材の吸 水 率1％の プレ

ー

ンコ ン ク リ

ー

トを仮 定し た。 結果として， 水セ メ ン ト比の影 響は

，

計 算 値でも 同 様の結果が得ら れ た が

，

計算値の 中性 化の_進行速 度が小さ く なっ た

。

　

例 2｝

一

例5）につ いては_， パ ラ メ

ー

タの影 響はよく表 現できてい るが

，

計 算 値の中 性 化 深さ が実験値よ り大 き く なっ た

。

　

例

6

）につ い て は， 初期 試 験 体 湿 度が

R ．

H ，…

100％ と

R ．

H ．＝

70％ を比 較した場 合の湿度分布

，

　

CO2

濃 度 分布

，

お よ び中性 化 深さ と材 令の計 算 結 果を示す

。

コ ン クリ

ー

トの調 合は

，

例

1

）と 同様で

，

た だ し， 水セ メ ン

．

卜比 ＝＝　60_％ を_仮定し

，

また

，

中 性 化 促進試 験の条 件は

，

外 気の_相対 湿 度を70％，

CO

，濃 度を 10％ と仮 定 して い る。 結果 とし て

，

図

一12

， 図

一

_{13と を比較し}て_{， 中} 性 化進 行 速 度に大 差が み ら れ ない

。

　

例 7）につ い て は

，

（

1

）

一

（4） 式を無 次元化し て計 算し て い る。 結果と して

，

厳 密 解

，

中 央 差分， 後 退 差 分 は良く

一

致 し た

。

ま た

，

前 進 差 分は多少大きめに評 価す ること が 分 かっ た

。

　

6．

結　論

　

コ ンク リ

ー

ト中の

H

，

O

の拡 散 速 度に比べ

，

　

CO

，の拡 散速 度は非 常に大きいが， 中性 化 深さの進 行速 度が非 常 に小 さい た め

，

相対 湿 度の影 響は 外気の湿 度で評 価で き る。

　

この こ とは

，

通 常の環境 状 態で

，

外気の 相 対 湿 度を ほ ぼ

一

定と仮 定で き

，

ま た

，

セ メン トの水 和 率 を

一

定と仮 定で き る な ら ば， （9）式の 形で半 経 験 的な中性 化 予 測 式を作ること が 出 来るこ と を意味する

。

　

既往の実 験 デ

ー

タ との比較に おい て_， 中性 化に及ぼ す パ ラ メ

ー

タの_影響は ほ ぼ表 現で き た が

，

定 量 化す る まで は

，

到っ てい ない

。

も ち ろん

，

空 気中の

CO

，の拡 散 係 数を変数と して

，

個々 の場 合に変え れば 実 験 デ

ー

タ と合 わせ ること が出来る の であるが

，

本 来

，

コ ン ク リ

ー

ト中 の

CO

，の拡 散には， 濃 度 拡 散の他に熱移動に伴う物 質 の拡 散 も含ま れ ること

，

また

，

コ ンク リ

ー

トに微小なひ び割 れ が 生 じる と拡散係 数が非 常に大き く な ること

，

等 が 分かっ て い て

，

これ らの評 価 を行わずに_{実 験}デ

ー

タ と 強 引に照 合さ せ るので は， 解 析の意 義が失わ れ るの であ え て行わ なか っ た。 　 謝 　 辞

　

常日頃， 御 指 導 賜っ てお り ま す 日本 大 学の岸 谷孝

一

_教 授に深く感 謝い た しま す。 参考文 献 1） 岸 谷 孝

一

；鉄筋コ ンク リ

ー

トの耐 久 性

．

鹿島建設技術研 　 　究 所 出 板部

，

1963 2）押田文 雄

，

和 泉 意 登 志

，

嵩　英雄 ：コ ン クリ

ー

トの中性 　　化に及ぼすセメ ン トの種類

，

調 合および養生条 件の影 響 　　 〔そ の 1

，

実験概 要及び実 験 結 果 ｝

，

（そ の 2

，

各 種 要 因 と 　　そ の効 果

1，

日本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集

，

pp

．

111 　 　

−

114

，

　】986 3） 田中

　

斉

，

柳

　　

啓

，

友沢史紀

，

枡 田 佳 寛

，

阿 部 道彦

，

　　和 泉 意 登 志 ：コ ンク リ

ー

トの 中性 化 進 行 予 測に関す る実 　　験 （その 1

，

実 験計画お よ び中 性 化 速 度に及ぼす養 生

，

　　乾 燥の_影響｝

，

（その 2

，

中性 化 速 度に 及 ぼ す水セ メ ン ト比

，

　　炭 酸ガス濃 度の影 響 ｝

，

日 本建 築 学 会 大 会 学 術講演梗概集

，

　 　pp

．

245

〜

248

，

　1987 4） 福 島敏夫 ：コ ン クリ

ー

トの炭 酸 化過程と中 性 化 進 行 過 程 　　との_関連につ い ての速度 論的考察， 日本建築 学会 大 会 学 　 　 術 講 演梗 概 集

，

pp

．

405

−

406， 1981 5） 福 島 敏 夫 ：コ ン ク リ

ー

トの中 性 化進行に 関 す る基 礎 的 考 　　察 （二酸 化 炭 素 濃

・

温度

・

含 水率

・

表 面 物 質 移 動抵抗の 　　影 響 ）

，

日本建築学会 大 会 学術 講 演 梗 概集

，

pp

．

199

−

200

．

　 　 19836 ） 山口昌哉

，

野木達 夫： ステ ファン_問題_， 産 業 図書

，

1977 7｝L

，

C

，

　 Chou　and　D

．

L

．

　 Katz：Diffusion　of　Methane

　　

Through　Concrete

．

　ACI　

Journal

　December

，

　pp

．

673

〜

　 　679

_，

　1978 8＞ 笠 井 芳 夫

，

松 井

　

勇

，

青 木 敏 雄 ：調 合 及び養生 方 法 を変 　 　え たコ ンク リ

ー

トの透 気 性

，

日本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 　 　 梗 概 集

，

pp

．

221

−

222

，

1981 9） 椎 名 国 雄

，

千葉

一

雄 ：気 中コ _ンク リ

ー

トの透 気 性に関す 　　る研究， 日本 建 築 学会大 会学術講 演 梗 概 集

，

pp

．

　223

−

224

．

　 　 1981

10；　Rilem］2

−

CRC　Comrnittee ：Corrosion　of　ReirLforcement

　 　in　Concrete

．

　Ritem　Vol

．

9

，

　No

．

51

，

1976

11）　R

．

A

．

　Helmuth　and _G

．

J．

Verbeck ：Structuresand

　　

Physical　Prope［ties　of　Cement　Pastes

．

　The　fifith　Inter

一

12) 13)

14) 15}

national Symposium on the

Chemistry

ofCement, l968, TokyoT.

C. Powers :TheThermodynamicsofVelumeChange and Creep.Rilem _{Vol.1,Ne.6, 1968}

lkMeeg,

K[Zlptee

:[l]trft L,t:])i7 i)

-

F

_a)g*ts

igcattpadiMee, _{apteee\ftxk\masfftwtuk} pp.401--402, 1981

A.M. Ne"ille:Pioperties of Concrete,

aceeptE

･

_rety

Xft

waM,

ttWljthbi,

1979

eNffX,

S.ff,

1977

l6) H.KawaTadaand M. Nateri1On numerical solutions of

'

stefan _problem

1.-Memoirof NumericalMathematics.1974,_43-54

2.-idem.]975,1-20

17} H. _Kawaradaand IRIALaboria:NumeiicalMethodsfor Free Surface Pleblems bymeans of Penalty. Verlag,LectureNotes in Mathematics,704, 291, 1979

]s)

Z.

P.

Bazantand L.

J.

Najjar:Nonlinearwaterdiffusion innensaturated concrete. Rilem,Vol.5,No.25, 1972

SYNOPSIS

UDC:691.32:666.97;541.456

STUDY

ON

A

NUMERICAL

ANALYSIS

FOR

CARBONATION

OF

CONCRETE

by Dr.KOICHI MAEDA, Lecturerof Chiba University,

berefA.I,

_J.

In thispaper. a numerical analysis

for

carbonation of con'crete is_presented.

The

_{principleidea under this} analysis

is

that_processof carbonation of concrete is_physically

formulated

_{tothe Stefan}

_ploblem.

The

model _te

decide

material coefficients influencing_{on carbonation of concrete such}

as

CO,

diffusion

coeffi-cient,

Ca(OH}t

reaction coefficient, and

CO,

content of stirface concrete

is

_presented

by

_considering

physical

structures and _propertiesof

hardened

cement _paste and aggregate. And

it

is

shown that _{theseare greatly}

de-pended on

humidity

in

concrete.

So,

_{the ploblem must}

be

handled

_{as co-diffusion}

ploblem of

CO,

and H,O gases.

In applied mathematics,

Stefan

_plobiem

is

_{classified as one of the}

_free

_(or

movmg)

boundary

_{problem and}

7

there are several analysis methods.

Among

them, ₁selected Integrated

Penalty

method,

because

_it

is

_most effec-tivein a numerical calculation. And

1

usecl

backward

finite

difference

_method

for

_{conversion ina numerical}

cal-culation

'

From

the numerical calculation exsamples including the investigationof thisnumerical analysis by ex-perimentaldata,

influence

of factorswhich control thecarbonation of concrete ismade clear in_quality,But

in

quantl'ty,

furtherstudy includingsuch as mass transferby

heat

flow

_{and increaseof}

_diffusion

coefficient

by

crackmg of concrete wi

11

be

needed.