【研 究 論 文
l
UDC ：624．
97 ：624．
042．
7；620．
1 日 本 建 築学 会構造 系 踰文 報 告 集 第 353 号・
昭和 60 年7 月多
ス
パ
ン
鉄
塔
一
送
電 線
系
の
動
的
応
答 特性
に
関
す
る
研
究
正 会 員 正 会 員 正 会 員小
前
牧
園
田
野茂
潤
平
＊滋
＊ ＊稔
＊ ＊ ＊ §1．
序近 年
，UHV
（Ultra
High
Voltage
＞鉄 塔などの ように送 電 容量の 増 加に伴 う 送 電 線荷 重の増 大や鉄 塔 本 体の 大 型 化が見ら れ る が， この よ う な傾 向は鉄 塔
一
送 電 線 系 の力 学 的挙動に少な か らず 影 響 を 及ぽ すこ とが予 測 され る。 送 電線 単体 （あ るい は ケー
ブル ）や 鉄 塔 単 体の力 学 的 特性につ い ては多くの 研 究1）・
eL3）が あるが，
鉄 塔一
送 電 線 の連 成 系に関す る報 告は少な く未 解明の部分が多い。
例え ば，
送 電線架 設の前後で鉄塔 （特に耐 張 型 鉄 塔 ） の常 時 微 動 計 測を す る と，
架 設 後の塔体変位 等の パ ワー
スペ ク トル に は架 設 前 （鉄塔 単体 ） とは異 なっ た ピー
ク が発 生 する な ど明ら かに送 電 線付加の 影響と 思 わ れ る実 測デー
タ の報 告3），
4 ｝が あ る が，
現 在の所その メ カニ ズム は 十 分に は明 らか にされ て い な い。本研究の 目的は こ れ ら多ス パ ン鉄 塔
一
送 電 線 系の 基本 的な動 的 応 答 特 性 を 解 明 することで あ り，一
直線上に配 列され た均 等ス パ ン の単 純なモデル に つ い て解 析す る。
送 電 線は曲 げ剛 性が微 弱で，
引 張 力によ る幾何 学 的 非 線 型 剛性が支 配的な構 造で あ る。
そ の力学的挙 動は複 雑 で あり，
解 析 手 法に工夫を要す る。
これ まで の研 究では，
i
）送 電 線 部 を多 質 点 系に離散化し，有 限 要素法 （変 位 法 ）で解く4L5 ） 。 「i
） 送電 線部を周波数依 存の等 価バネに置 換し て解 く6）・
1） 。 な どの手法 が 試 み ら れて い る。
i
）の手 法は， 解 析 精 度 を上げる目的で過 度に細かい離 散 化 をするとマ トリック ス サ イ ズ が巨 大 化し， 計 算 労 力が増す割に必 要な情 報が 得に くい欠 点 が ある。
岩 間ら5）の 手 法は送 電 線 を 多 質 点 系に離散 化す る点で の に属す る が，
自 由 度の低 減をは か る ため連 成 系の周 波 数 応 答 関数 を求め，
フー
リエ 変換 により応 答 計 算を行っ てい る。 しか し， こ の手法で は支 本 論の一
部は昭 和59年10月日本 建 築 学 会 大 会に発 表 t 九州 大 学 応用力学 研究所 助 手・
工修 t＃ 九 州 大学 助 手・
工博 ＃ ＃ 〇 九 州 大 学 教 授・
工 博 （昭 和59年12月7日 原 稿 受 理 日，
昭 相60年3月7日改 訂 原稿 受 理日，
討 論 期 限 昭 和 60年10 月 末 日 ｝ 配 的 振 動モー
ドの 選択 基 準が ない。
これ に対 し， 小 坪 ら6｝・
71はの の手法 を採 用し，
送 電線応 答の支 配 的なモー
ドを 選 択 す る基準 を 示 し，
地 震 入 力に対し自 由 度を低 減 でき る興 昧深い手法 を述べ てい る。
こ の手 法に基づ き数 例の 鉄 塔一
送 電 線 系の解 析 を行っ てい る が，
地 震 波 を 外 力とし てい る の で低 周 波 数 域で の振 動モー
ドを求めるに と ど めて い る。 ま た，
こ の 手 法では送 電 線 部に作 用す る 風 荷 重による応 答は計 算し が たい。 本 報で はネッ ト構 造に対 し て開 発さ れた混 合 法8L9 ），
101 を解 析手 法 として採 用 する。
こ の手 法は変 位 法 同 様，
マ ト リックス法に属するが， 変 位 法 と 異な り変 位一
ひずみ 関 係が 省 略され る こ と な く厳 密に 取 り扱え る9 ）。
し た がっ て幾 何 学 的 非 線 型 剛性 が， 部 材 分 割 数 を 少な く して も， 精 度 良く求まる こと が期 待しうる。 そ こ で モ デ ル の単 純 化に際し て は，
解 析 精 度を損わな いよ うに送 電 線 要 素 分 割 数を最 小 限にお さ え ること と す る。 最 初に要 素 分割数の精度に及ぼ す影響を検 討す る。 次に，
こ の手法を単純なモ デル に適用 し，
固有値 解 析 お よ び周 波 数 応 答 解析を行い， 送電線 付加が 鉄塔 単体の 動 的応答特性に 及 ぼ す影 響 を検討す る。
特に， 単体 鉄 塔 の固有周波数近傍に連 成 系 鉄塔の固有周 波 数がばらつ く 現 象に着 目し，
その メカニ ズム を考 察す る。 な お，ス パン直 角 方 向の挙 動や碍 子 連，
多 回 線，径 間 差，
高 低 差，
水平角 等の影 響 も重 要な課 題で あるが，
本 研 究 では系の基本性状の把握を 目的と し てお り， こ れ ら因子 を すべ て捨 象し ，一
直線上に配 列 さ れ た均等スパ ンの面 内 振 動に 限 定して論じ た。
§2．
混 合 法に よる蓮 成 系の運 動 方 程 式 2・
−
1 連 成 系の静 的つ り合い状 態 送 電 線 部は その変形 挙動におい て幾 何 学的非線型性が 支 配 的であ るの で棒 要素を用いた 混合 法s）・
s ）・
101を適用 す る。 こ こで は連 成系の解析手 法を述べ る ことが 目的であ るの で，
混 合法自体は簡単に述べ る。 解 析の展 開にあ たっ て は 次の 仮 定 を お く。
1｝ 鉄 塔 部の変位は線型範囲 と す る。
2
） 送 電 線お よ び鉄塔は面 内 振 動 を行 う。 な お， こ の手法の 3次 元 解 析へ の拡 張は本 節を参 考に容一
48
一
NII-Electronic Library Service 易に行え る。 送 電線お よ び 鉄塔の各節点 変位ベ ク トル を両者の 境 界 節 点と その他の 内部 節 点とに分けて次の ようにお く。 C Tow Uf Us
uc
−
，
uT°w＝ …・
・
〔1） UB Ut こ こ に，
uf ；送 電 線の内部節 点変位ベ ク トル 麗
1
°
ω
；鉄 塔の内部節 点 変位ベ ク トル UH ；送 電線と鉄 塔の境界節点変位ベ ク トル 混 合 法8｝・
9）に よ ると，
送 電 線 をm 個の棒 要素で モデル 化 し た場 合の静 的つ り合い状 態を求める式は次の よ うに な る。
．
か
詈
籌
一F
呂一
・（・− 1，
・，…，
・）……
（2−
a｝a
・（uc・一
素
島一
・ ・β一
1，
・，
…，
m ）一
（2−
・） こ こ に，Pp
；部材軸力，
F
＆；節点 外力，
L
， ；部 材 長，
EAo
；部 材 軸剛性，
m ；部材 数，
n ；自 由度で あ る 。 送 電 線 自重は外 力 と し てFE
に算 入 す る。
δ， は 部 材の 伸 び を示し次 式で表され る。
δe（uc）
＝
1
（x
、−
xL十 u 詈一
uf ） ！ 十（Yz2Y1
十 v詈一
vf）21巷 こ こ に，
一
KX2
−
XL）3 十〔 y2一
γ且）ユ 2 ｝T…・
・
……・
・
（3） X‘，
Yti初 期 仮 定 座 標 包9
，
v負 変 位一
方，
鉄 塔 部 材は は り要 素で近 似し，
式 （1）に対応 して次の よ うに剛性 方 程 式 を 構 成し た。 Ut T°
w Fr Tew o 〔K
「° り…
＝
一
．
．
＋…
こ こ に，
Us Fn P，・
・
…
r7
…
（4）K
τ゜ 丗 ；鉄 塔 部 剛性マ ト リッ クス 所 ゜ 巴鉄 塔 内 部節点 荷 重ベ ク トル 鵐側
；境 界 節 点 荷 重ベ ク トルP
，；送 電 線か ら加わ る静 的 外 力ベ クトル （F
‘曜
は P，以 外の荷 重を示す。
） 通常の 混 合 法では式 （2） をNewton−
Raphson 法で 解く だ けであるが，
こ こ で は式 （4｝ を連 立し鉄 塔 部と の連 成 を考 慮 し な けれ ば な ら ない。
そ こ で， 境 界 変 位の 適 合条 件 を用い以 下の アル ゴ ルズム で解いた。
第i
ス テッ プの近 似 解をuC［il，
pm ，
修 正ベ ク トル をAuc
［i］，
AP
エeと す る と， 式 （2
）よ り次 式が導かれ る 9）。
〔
Al， iA ，2AlliAt2
〕掛
麟
… こ こ に，
Alt
；棒要 素の幾何 学 的 非線型 剛 性マ ト リッ ク スe A、
1；節 点変 位と部 材 変 形の 関 係を表す 変 位一
ひずみマ トリッ クス で，
変 形 後の部 材 軸 の方向余弦を要 素とす る。
An ；変 形後に お け るつ り合い マ トリッ ク ス で，
A，2＝
ASl A、，；構 成 方 程 式の係 数を表すマ ト リッ クス で，
次の ような対 角マ トリッ クス であ る。
．
422＝
じ一
IL
βノ（E
渦β）L
〕i
） uCliJ か ら送 電 線 部 材 軸 力P
「i〕 を求め る。
iD
式 （4）の鉄 塔の剛性 方程 式UiT
°
vai］ 〆F7
σ ωo
〔
KTow
〕．
．
．
一
一
一
＝
一
一
t−・
一
十
一
一
一
・
・
・
・
・
…
（4 ）
’
ux］FE °
w P， のPe
が r ）で既 知 と な るの で 麗髫〕’
が求まる。
i
の境界 節点変位の修 正ベ ク トル ム醪 を次 式よ り求 め る。 嘘L α顕』 4μ1‘1
・
…・
・
・
………・
…・
…・
…・
…・
・
…
（6
）iv
）式 （5）にi
の で既 知とな っ た △曜 を代入 し，
△麗押 を求め る。 V ） 第 （i
＋ユ）ステッ プの uc［t＋v を 次式よ り求め る。
uc“
＋
U＝ ucu〕 ＋AuCti）・
………・
………tt………・
（7 ） 以 下， i
）〜
v ）の手 順を繰 り返 し，
11Auell
＝o
と な る まで収 束 さ せて，
静的つ り合い状 態を求め る。
2−
2 連 成系の運 動方 程 式 送 電 線 部の運 動 方 程式 を まず 作 成する。 送 電 線の静 的 つ り合い状 態で の変位，
軸 力，
荷 重 を uSC，
PS，
FSC とし，
動 的つ り合い状態で の変位，
軸力，
慣 性 力 を含 めた外 力 を 各々 use＋dC，
ps
＋ ρ，
Fsc
＋fC−
mcdc 〈f；外 力 ｝ と し， 式 〔2
）の対 応す る各 項に代 入し，
軸 力 を消 去す る と次 式が求ま る10）。
魚
讐
∂勗（蠧
d9 躍 ・d
・ ）一
（F
含c十f8
−
Med 呂）；
O・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（8） （a＝ 1，
2，
…，
n） 式 （8
）を usc でTaylor
展 開し，
静 的つ り合い式 （2） を代入 して整理 す る と次のよ うに な る。〔
MC
〕髭dCI
十〔i
【C〕idCI
十1
「（dC
＞＝
ifCI
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
〔9）ここ に
，
〔
K
・ ］一
鵬 〕一
〔
爵
警
（
誓
鰐
躍 ）＋ ∂
響
）∂響
）
〕
・
…・
一 ・
……・
（1
・）V
｛dC
）；dC
に関す る2
次 以上の項。 式 （10
）の第1
項は幾 何 学 的 非 線 型 剛 性 （式 （5）の 通の，
第2項は弾 性剛性にそ れ ぞ れ対 応し て い る。
微 小変位を仮定す る と，r
（dC
）＝ e とみな しうる の で 静 的つ り合い位 置 近 傍での 振 動を支配 す る方程 式は次の一
49
一
N工 工一
Eleotronio Libraryように な る
。
盪’ C
OfI
c 〔S
曜c）一
・
・
十［KC）…
＝
lf
，1
……・
・
………
（11
）de
輪一
方，
鉄 塔の運 動 方 程 式 を一
般 的にdeT
°w d， 「°w 〔1ilaTett
｛〕・
一
・
＋〔K7° つ・
・
一
＝
1
’7脚
i
・
…
（12） 幽 面 と仮 定す る。 境 界 節 点 変位は dS＝
鵡σ
四…………・
・
t−…・
…一 ・
……・
・
…・
・
…
（］3） だ か ら，
式 （11
），
（12） を 重ね合わせ る と，
連 成 系の運 動方程式吻c＋ 「°
nttc
’ 「e「u ＋〔KC＋ 「°e
dC・ 「・ ω＝
膨 ＋7 四・
一・
…
一一・
・
・
…
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
9
（14 ｝ が得ら れ る。
こ こ に，
添字 c＋To
ω は鉄塔部と送電線 部 を重畳 し た もの を示し，dC
＋
「°ω
は，
ゴ7
ぜc＋Tow ＝ 礎6・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一
一
tt・
・
・
…
tt
・
・
tt・
（15 ）Cl1
°w と おいたもの である。 2−
3 変 位お よび張 力の周 波 数 応 答関数 こ こ では，
式 （14）の運 動 方 程 式に減 衰 項 を 加えた次 式を考え る。〔
uaC
’ 「° つdic
＋T・w ＋〔c・ ＋T° 円 δc＋T・w 十〔KC
“ 「°uO dC“ 「°w＝
lfC
＋T°Wi…・
…・
・
………
（】6
） 式 （16）の定 常 応 答 解を求める ため 」ρc＋ 「o”→ ∬e」ω眞…
7r・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
・
一・
…
（17−
a） ぜ‘ ÷「脚→
儡（ω）〜ω・
…・
・
…一 ・
…一 ・
…・
・
（17−b
） （1
；単位マ トリッ ク ス，
ノ；虚 数 単 位 ｝ と お く と，
連 成 系の変 位の周 波 数 応 答 関数マ トリックス 刪ω）が次の よ うに求ま る。 烈 ω）＝
1
〔KC
’Tew〕＋ノω〔c
σ ＋T° 門一
げ 〔i
）ffC
＋
「° 吻i
’
”・
・
…
−9・
・
・
・
…
9・
・
・
・
・
・
・
・
…
9曁
…
（ユ8｝一
方，
送 電線 部の動的つ り合い状態にお け る変 位 （uC s ＋dC
）と軸 力 （pcs
＋プ ）を式 （2−b
）の対応する各 項 に代入 す る と 次 式 を得る。
L
，δ・（ucs＋
d‘
）』
瓦
（pss
＋P呂）＝o
（β＝
1t2，
…
，
肌 ）・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
・
tt・
・
（19） 式 （19
） をcacsに関し て Taylor展 開 し，
静 的つ り合い 式 （2−b
）を代入 し て整 理す ると 次式 を得る。
・葺
一
勢
薯
∂響
）df
表一1
鉄塔モ デル 特性値＝
1▼
2，
卩
・
・
，
m ＞・
・
・
・
・
・
…
tt・
・
…
’
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（20 ） こ の式 をマ ト リッ クス表 示す る と，
次の よ うにな る。・
・
一〔
警
〕
ん 1睥 ・・
……・
一 ・
…・
………
（・・） こ こ・，… ，（・ CSI−
〔
∂δβ（ucs＞ ∂Ui〕
・ あ・，
・ れ ・式 ・・） で定 義さ れ た変 位一
ひずみマ トリック スで あ る。
し た がっ て，
送 電 線 張 力の周 波 数 応 答 関 数マ トリッ クスff5
（ω｝ は式 （ユ8）の 定 常 解を式 （21）に代入 し，
次 式の よ う にな る。HS
（・）一
〔
警
」
轟1（柵 ・）・
……・
・
………
（22
） こ こ に，
齡 （の は変 位dC
に対 応 する周 波 数 応 答 関 数マ ト リッ クス である。
§3，
解 析モデル の設 定 3−
1 解 析モデル ま ず 図一
1 （a）に示す骨 組 を 持つ 鉄 塔を 図一1
（b
） の質 点 系モ デル に置 換す る。
表一
ユ に そ の特性値を示す。
その振 動モー
ドを 図一
1 （c）に，
固有 周 波 数 を表一
2に 示 す。 こ の鉄 塔を一
直線上に配 置し，
各 鉄 塔 最 上 部 質 点 問 を送 電 線で連 結 す る。
本 報で は耐張型鉄 塔をモ デル化 の対 象と してお り 送 電線と 鉄塔間を直 結す る。 送 電 線は鋼心 アル ミ撚線ACSR
240
（単位長重量 λ＝
O．
011］kg
／cm，
軸剛性EA
＝ 2702．
2 ton） を 想 定 す る。
日 頃 ぴ．
ひ い「
12 〔a） 骨組図 345 × 丶、
〆
＼
！ 曳 ＼ 丶 6−
lst−一
一
一
一
2nd− ・
−
3rd Nass No．
1 2 34
56
Hei ht（m）55 ．
548
．
6841
．
5534。
4727
．
3419
．
02
Weigh し（し）3 ．321
。
292．
592．
113．
083．
38 ！’
丶＼
〉
ノ
ノ
（b） 質点系モ デ ル ｛C） 振 動モ デル 図一
1 鉄 塔 単 体モ デル 表一
2 鉄塔単体固有周波 数Tower
Mode
No
。f
［
Hz
］
1
1
。
37
2
4
。55
3
9
。31
4
16
。
29
5
21
。
95
6
26
。
37
一
50
一
NII-Electronic Library Service L
L
一
（a）Model A L L一
『
一
一
（b） Model B 図一
2 連 成 系モ デ ル パ ラメー
タ と して の送 電 線 本 数H
はこの ACSR240
の 本数に相当す る が，
解 析に際して は 1本の断 面 積と単 位 長 重 量 を と もにH
倍 し て一
括して処理 する。
し た がっ て，
実 質的に は鉄塔間 を1
本の送 電 線で連 結さ せ ること にな る。
実 際の連 成 系は多数の連 続ス パ ンか ら な る が，
実 用上 適切 な モデルがいか な るものであるか を検 討す る ため図一2
に示す よ う な2種 類の モ デル を設 定する。
系の両 端 を 固 定 し た もの を 「モデルA
」，
鉄 塔 支 持したものを 「モ デルB
」と す る。
以後の計算では， こ の両モ デル に関し，
送電線の分 割 数N ，
サ グ比γ，
送 電 線 本 数H ，
スパ ン 数S
等の パ ラメー
タの影 響 を検 討する。
多数の モ デル を整理 する ために モデル の条 件をコー
ド 化し，
／ ◎ ／ ◎ ／o
と 四つ の条 件 を／で区 切っ て表 示す る。 こ こ に，
；モデル の種 類，
形状を示す。
◎；サグ比 γを示す。 （例：7＝0，
05
の時 「05
」） ◎；S ，M ，L
とか き各々送電線本 数H ＝
1，
5，ユ0を表 す。
IX，
y ，
Z
と か き各々送電線分割数N
； 5 ， 10，
20を表す。
ス パ ン数S
は偶 数 個に と り，
主に中央鉄塔の挙動に 着 目する。
以 下に，
モデル A，
B で用いた仮定を列 記す る。
1） 無 応 力 時の送 電 線の初 期 仮 定 形 状を カ テナリ
ー
曲 線とする。 2） 各ス パ ンの送 電 線 の 水平射影長さ を 1V等 分し節 点を決め，
節点間の曲線分の 自重を各 節 点に半 分ず つ ふ り分 ける。
／ が いし 3） 連 結 部 碍子， スペー
サー
等 の付 属 物は無 視する。
4） 支持点 間に傾斜角は なく す べ て同レベ ルと す る。
5） ス パ ン長 L とし て標 準 的 な L＝
300m を 用い全スパ ン均等 にする。
通 常，
使 用さ れてい るサグ比 と は送電 線がつ り合っ た後の中 央 点 垂れ下がり量とス パ ン長の比を意 味す る。
し か し，
本 解 析で用いる 混合法では送 電 線 自重 を加え た後 に静 的つ り合い形 状が決 定しサグ 比は未 知 量と して取り扱わ れ る。
そ こ で本 報で は，
つ り合い前の無 応 力 状 態でカテナ リー
曲 線 形 状 を 仮 定 し，
その垂れ下が り量とス パ ン長の比 を もっ てサ グ 比 とし以後 の 計算を整 理し た。 特に通 常の意 味の サグ比を考え る時は 「つ り合い後のサ グ比 」とこと わ るこ とにす る。
3−
2 送 電線分割数の検討 解 析 精 度 を損わ ない よ う な必 要最小限の離 散化 の規準 を 得る ために，
送 電 線分割数に対す る解の収束性 を 以下 の ように検 討し た。
図一
3，
4は それ ぞれ両 端 固 定送電線の中央 点鉛直撓 み Vmid お よ び材 端 張 力に及 ぼ す 部材分 割 数の影響を 示 すもの である。
サ グ比 γ＝
0．
02，
0．
05，
0．
10につ い て 検 討し，
すべ て6
分 割 前 後で収束す ること が分か る。 図一
4の 印はつ り 合い 後のサグ比に対 応 す る カ テ ナ リー
解の材 端 張 力 を示す もの で十 分に収 束し た 混合 法によ る（
も
H ・ミ
（ o岩
） 〉）
ぢ
Φ 日8
轄冠
。。苫
7．
6．
5 ．
21
Y ＝0．
02 o 246810 20 Number of elements 図一
3 中 央 点 鉛 直撓みに及ぽす 部材 分 割 数の影 響一 51 一
N工 工一
Eleotronio Library2
．
（
口 o ご 1qOH ω 昌 Φ 0．
15．
（
N 国）
10 あ O 口 O 耳 σ の H 網F
） H 郎 H ， ρ 国 e．
246810 20Number of elements
図
一
4 材 端 張 力に及 ぼ す 部 材 分 割 数の影 響 （○；混合 法，
；カテ ナ リー
理論解〕一
〇 b冖
冖
一
一
「
O σ一
幽
一
α o一
一
〇 15．
M。del AR
I＝
O・
05 巴 H≡
53
岳10・
a＿
−
q−＿
−
9＿一
一
＿一
一一
P−．
言 o o o一
＿
＿
田 Natural frequency of馴
a single tower 窟 ℃．
−
e．．
一
。＿一
一．
．一
つ．
．
目 5
・
蟹 o o o o l x 竃 ♪竃
2 5 10 20 Number of elements （N） o，
値 と カ テ ナ リー
理 論 解 と お お む ね一
致 してい る。
図一5
は連 成系鉄塔の固 有周波 数に及ぼ す送 電 線部材 分割数の影響 を示す。
こ こ に 「連成系鉄塔の固有周波数」 とは中 央 着 目 鉄塔に変形が生 じ た 時の固 有 周 波 数 を さ す。
サグ 比 γ＝
・
O．
05
， 本ua
H
＝5
， スパ ン数S
＝2
の モ デルA ，B
にっ い て検 討し た。
図 中，
○，
×等の 記 号 は振 動モー
ドの種 類を示す もの で後に詳 述する。
図に よ り モ デル A，
B とも約 5−
10分 割で十 分 収 束し て い る こと が分か る。 図一
6 （a）は単体送 電 線の張 力の周 波 数 応 答 関 数に及 ぼす 分 割 数の影 響 を 示 す。 図一
6 （b）に示 す よ うに送 電 線は両 端 固 定と し （サ グ比 γ＝
0．
05，
減 衰 定rCt
hq＝
0．
02 ），
ス パ ン の 4分の 1点に正弦 波を入力し，
最 右 端 要 素の張 力の周 波 数 応 答 関 数 を求 めた。
後 述す る ように 低 周 波 数 域で の細かい ピー
クは送 電 線 横 波の影 響，
高 周 波 数 域で の一
定 間 隔の ピー
ク は縦 波の 影 響と考え られ る。 本論の 目 的は高 周波 数 域 を含めた巨視 も一」
＆一一噂
巳一
一一一一一一
B−・
Medel BX＝
O・
05H≡
5 e＿＿
9
＿＿＿
8
＿
＿＿＿
＿＿＿
名＿
曁
8−−
9−一
一8−一
一
一一一一一
8−一
o o o o一
一
℃ x」
｝
嗄つ
π
ぴ・
IHFI 210 ｝oI 2 5 10 20 Number of elements （N） 且oo 且D’
【一
210 0．
図一
5 連 成 系 鉄 塔の固有周波 数に 及 ぼ す部 材分割 数の影 響ー
3
hq
雷
D、
02 ff＝
4 的な系の動 特 性 を把 握 する ことに ある が，
図は 30Hz まで分 ：［1
数 N＝
8程度で十分な 精 度が ある こと を示す。 以 上の 検 討に より，
分 割数N
＝ 10を採 用 すれ ば，
静 的お よ び動的挙動を 十 分把 握 できるもの と判断 し，
以 後の 主 な 計 算で は N＝
・
10の分 割 数を用い る。 §4，
連成系の動 的挙 動4
一
エ連成系の 自 由振動特 性 （a＞ 送 電 線 単 体および鉄塔単体の 自由 振 動 特 性 §2の解 析 手 順に従い計 算を行っ た。 送 電 線 単 体 （サグ比 γ
＝
・
O．
05
）の固 有 周 波 数 を表一
3上欄に示 す。
その振 動 モー
ドの例 雄2030．
0 冒212
ff＝
8 FREOUENC 了〔HZ｝ （a） を 図一
7に示す。 図 中，
点 線は実 変 位モー
ドを表し，一
点 鎖 線は水 平 方 向 変位だ け を鉛 直方 向に 示し たもの であ る。
以 後の振 動モー
ド図 で は すべ てこの方 法で表 示す る。
横 波（送 電線 部材直角方向に変位 する波）の示 す 振 動モー
ドを横 波モー
ド，
縦 波 （送 電 線 部 材軸 方 向に変位する波 ） の そ れを 縦 波モー
ドと呼ぶ ことにす る と，
低 周 波 数 域に 横 波モー
ド，
高周波 数 域に縦 波モー
ドが卓 越し て い る。
表一
3下 欄にサ グを有する送 電 線と同じス パ ン， 同材 料の弦の基 本 周 波 数 （横 波∫『，
縦 波fD
を示す。
サ グ を有す る送 電 線の固有周波 数は横 波，
縦波各モー
ドの低 次 数で はf
『やff
の整 数 倍に近い 値を とる、
一
般にケー
ブルの 自 由振 動において は，
サグ比 や材料（b〕 加 帳 点
，
応 答 要素 位 置 図一
一
6 単体送 電 線 の 張 力の周 波 数 応答 関数に及ぼ す分 割 数の影 響 （周 波数 刻みAf・
＝
O．
05 Hz） 定 数に依存して，
あ る 次 数 の対 称モー
ドか ら高 次の対 称モー
ドに遷 移しつ つある モー
ドが存 在する こ と が知 ら れて い る】〕 。 計 算に使 用一 52 一
NII-Electronic Library Service 表
一
3 送 電線 単体固有周 波 数および 弦の基 本 周 波数 （ACSR 240，
EA‘
2702．
2tQn，
λ＝
0．
Olll kg／cm．
γ＝
0．
05．
N＝
IQ） Mode No．
f［Hz ］ 1 O．
282
0 ．
39
3
0．
53 4 0．
62 5 0．
73 6 0．
79 7 0．
85 8 0．
89 9 1．
OO
10 8．
10 ll 15．
93
12 23．
39 1330 ．
2714
36．
41 15 41．
66 ユ6
45．
89 17 49．
02 18 51。
06 ∈王
・
侃 4遭
r8．
14 し たACSR
240
の サ グ 比 7＝0．02，
O．
05
に つ い て 分 割 数N
＝ 20 に して 固 有値計算を行っ た と ころ，
図一8
（a）に 示す よ う な 遷移しつ つ あ るモー
ドが見ら れ た。
γ＝O．
02
では 1 次か ら3 次へ，
γ ＝ 0．
05
で は 7 次か ら9
次へ 遷移しつ つ ある。
以 後，
簡 単の ため遷移しつ つ ある モー
ドを 「遷 移モー
ド」と呼ぶ ことにす る。
連 成 系に お い て も遷 移モー
ドが見 ら れるが，
そ の特 性に っ い て は後 述す る。
1〔
… ω300
〔M
〕1
〔
… の一
鬥ODE
しCOOE
：Cl
／02
／S
／Z
MODE NO．
；2
FREO ．＝
0 ．
4096 〔HZl300
｛M
】」
■
r「
．
．
一
．
−
s’
’
．
・
’『
’
孱
一
’
、
丶噛
．
／ 1”
「
丶丶・
ノ
M
〔ユDEL
ε00E
；C1 ／05／S／Z
MODE NO．豐
7
FREO ．
＝1．0318
〔HZl
600
〔M
）1
冖
≡ O の ←丶
丶一
一
＿
一
一
＿
．
．
＿
＿
．
＿
．
・
・
一・
”
鬥00ELCODE
：B
／02
ノ ト1
／Y
MODE
NO ．＝
1
FREO．＝
0 ．2507
工HZ
［600
〔M
〕 （b） 連 成 系 （2ス パ ン）の 自由 振 動 特 性 2ス パ ン の モ デル A，
B につ い て，
サグ比 γ および 送 電 線 本tw
H を変 化さ せ，
連 成 系 鉄 塔の 固 有 周 波 数に こ れ ら が及ぼ す影 響を検 討す る。パ ラ メー
タ は γ＝
0，
02，
0．
05，0．
10、H ＝1，5，10
の範 囲で変化さ せ た。 図一9
に連 成 系 鉄 塔の 固 有 周 波 数に 及 ぼ す サ グ 比の 影 響を示す。
先に定 義し た よ うに， 図一
9で は中央着目鉄 塔 が 変 形し た場 合のみを プロ ッ トし てい る。
図一
9の○ 印に対 応する振 動モー
ドの例を 図一
10に示 す。
図一
10の送 電 線 水 平 変 位 （一
点 鎖 線 ）に着目す れば， これ ら○ 印はすべ て明らか に送 電 線 縦 波 振 動 を生 じ て い る。
図一
9の ×印に対 応する振 動モー
ドの例 を 図一
8 （b
｝ に示す。
着 目鉄 塔に わずか に変 位 （矢 印 方 向 〉が生 じて いる。
着目鉄 塔の隣 接スパ ン送電 線は と もに遷移モー
ド を示 し， 互いに逆 位 相 をとる ことが分か るg こ れ らの固 ≡ 300田］ ≡1
〔
Σ〕
の の ←・
・
一
一噛
、．
鹽
丶＿
一’
H、＿
！
／，
’
「
一
髄
、
鬥ODEL
CODE
：B
／05 ／M
／了 MOOE NO．
ニ5
FREO ．＝
0 ．
4774
CHZ
〕 （b） 図一
8 送 電 線 単 体およ び連 成 系の遷移モー．
ド 有周波 数は すべて鉄 塔 単 体1次 固 有 周 波 数よ り低い。
ま た，
送 電線 縦 波が 生 じ る振 動モー
ドの固有周波 数（図一
90 印〉のサ グ 比によ る変 化は小 さい。一
方， 横 波 遷 移モー
ドを示す 連成 系鉄 塔の固 有 周 波 数 （図一
9×印 ） の次数 を見る と サ グ比に より異な っ て お り， 送 電線 単体 の遷移モー
ド同 様，
サグ比へ の依 存性 が 強い。
な お，
図一8
（a）は各 サグ比に対 応する送電 線単体の 遷移モー
ドであるが，
サ グ比 γ＝
0．
05の時は連 成系の 遷移モー
ドと異な っ て お り，
両 者は必 ずし も一．
致 し ない よ うであ る。 30D〔H，一
＿
一
一
m 曽
噺
〆 冖ODELNODEFREO．
嵳 虹噛1『一
CODE：
〔1〆05！S／T NO．
E
T囗
O．
275D 匸HZI 30DtM）【
… 月ODEし COOE；
CI！051S ／ 了 鬥ODE 閥Op2 IO FREO．
【
87io40 〔HZ［ 300〔M）
［
≡鬥ODEL CODE
≡
匸1〆05〆S〆Y M口DE NO．
＝
2 FHE囗．
＝
D．
3日81【HZ卩 ∋OOtM〕 門00EL CODE；t互〆05〆5〆 丁 門00E NO．
齧
Ll FREO，
‘
15．
9ヨ ヨ9匚HZP ヨ00［剛 ぎ V ＝．
．
．
．一
へ’
tf’
『
’
〜丶・
，
”r一
一
一
一
MOO 巳L CODE；C1〆05／S／Y nODEL CODE
，
C」〆05！S！了 hDOE NO．
＝
3 hOOE NO．
＝
匚2FREO
，
囗
0．
5268tH11 FRED．
；
23，
3日33【HZ） 図一
7 送 電 線 単体 振 動モー
ド 図一
11に送 電線 本数 が 連 成系鉄塔の 固有周波 数に及ぼ す影 響を示す。 鉄 塔 単 体の固 有 周 波 数 近 傍に数 個の連 成 系 鉄 塔 の 固 有周波 数が生 じ，
本 数H の増 加に つ れ て こ れ ら固有 周 波 数 群の上下 幅が見 か け 上広が る傾 向が ある。 以 後，
簡 単の た め，
n 次 単 体 固 有 周 波 数 近 傍の運 成 系 の 固有周 波数 群を 「n 次 分 岐 周 波 数 群 」 と呼ぶ ことにする。 分 岐 周 波 数 群の振 動 モー
ドの一
例 を 図一
10 （b
）に示す。
縦 波モー
ドを示す一
点 鎖線に着目 すれば，一
53
一
N工 工一
Eleotronio Library15 10 5
（
図 ＝）
あ O 口 Φ 5 σ 』 噛 H 邸 臼 づ θ 邸 乞 0，
0．
02 0，
05 0．
10 Sag ratto （Y） ｛a） 図一
9 15（
N ＝）
10 5 む 岳 コ9
自 冨 h5 冨 0．
D．
02 0，
05 0．
10 Sag ratio （了》 ｛b） 連 成 系 鉄 塔の固有 周 波 数に及ぼ すサ グ比の影響 分 岐し た固有 周 波 数は各々異なっ た縦波モー
ドを生じて いる。
（c） ス パ ン数の影響 モ デルA
，B
（サ グ比 γ‘0．05
， 本tWH
・
＝5，
分 割 数 N＝
5）につ い て スパ ン数S ＝
2，
4，
6と変 化さ せ スパ ン数の影 響を調べ る。
図一
12に，
連 成 系 鉄 塔の固 有 周 波 数に及ぼすス パ ン数の影 響 を示す。 （縦 波モー
ドの現 れ た分 岐 周 波 数 群の み を示す。
）スパ ン数の 増 加にと も ない 各次の分 岐 周 波 数 群の個 数が増 加す る傾向が あ る。 こ れ ら分岐周波数群に対 応 する振 動モー
ドの例 （4
ス パ ン） を図一13
に示す。 そ れ ぞ れの 固 有 周 波 数は異なっ た縦 波モー
ドを 生 じてい ること が 分か る。
4−
2 変 位お よ び張 力の周 波 数 応 答 特 性 図一14
の モ デル A，
B を 対 象に，
任 意 加 振 点に正 弦 波入力し た時の 変位お よび送 電線 張 力の周波 数応 答 特 性 につ い て考察する。 こ の 際， §2−
3で 定 式 化し た変位お よび張 力の周 波 数 応 答 関 数 （以 後，F ．
R ．F ．
と略称） を適 用す る。 用い た モデル は §3−
1の もの と同じで あ る がこ こ で は 計算の対象を2ス パ ン，
サグ比 γ・
・
O．
05
の もの に限定 し た。
送 電線 本 数H＝
1，
5，
10と変 化さ せ，
変 位や張力 のF ．
R ．
F ．
を 求 め た。
加振 点，
応 答 点， 応 答要素の位 置 を図一
14に示 す。
な お，
鉄塔と送 電 線で は減 衰 機 構 が まっ た く異 なり，
解 析にも そ れ が 反映さ れ る ことが望 ま しいが，
こ こ で はすべ て の モー
ドに等し くモー
ド別 減 衰 定 数he
・・
O．
02と仮 定し物理座標に変 換す る手 法を用 い る］1〕 。 ま た，
周 波 数 刻み Af＝
0．
05
Hz
でF ．
R 、
F ．
を 求め た。
図一
15に送 電 線 単 体の 張 力の F．
R ．F ．
を示す。 低い 周 波数域で ピー
ク が密 集し， 高い周 波 数域で は ほ ぼ等 間 隔の ピー
クが現れ る。
表一
3お よ び 図一
7の結 果か ら， 低 周 波 数 域の ピー
ク は横 波モー
ドが卓越する振 動 を， 高 周 波 数 域の ピー
クは縦 波モー
ドが卓越す る振 動を表すも の と考え ら れ る。
図一16
は鉄塔 変 位のF ．R ．
F
．
に及ぼす 送 電 線 本 数の 影 響 を示す。鉄塔単 体の ピt ク周 波 数 近 傍に連 成 系の ピ
ー
クが数個 生 じ， 送 電 線 付 加の影 響が現れ て い る。 これ ら分岐し た ピー
ク周 波 数は図一
11 （b
）の連 成 系 鉄 塔の固 有 周 波 数 と一
致する。
文 献 4）では，
モデル B に相 当する実 規 模 試 験 線 （鉄 塔3基，
均 等ス パ ン長300m
）にっ い て実 測 を行い共 振曲線や振 動モー
ドを求めてい る。
これによ る と鉄 塔 単体の場合より連 成 系の共 振 曲 線には 多 くの ピー
ク が現れ， 鉄 塔 単 体 各 次の振 動モー
ドに各々複 数の 連 成 系の固有周 波 数が対 応しており，
鉄 塔が同一
モー
ド で振 動 する場 合で も，3
基の鉄塔間の位 相 関 係が異なれ ば， 違う固有周波数を有す る と報 告 され ている。
これ ら の事 実は，上記解析結果な ら びに図一
10 （b
）の振 動モー
ドなどに よ く符 合し て い る。
（以 後，
鉄 塔 単 体 n 次 ピー
ク周波 数近傍に お け る連 成 系の ピー
ク群を 「冗 次分岐 ピー
ク群」と略 称 することにす る。
） 図一
16を見る と，
送電 線 本 数の増 加に伴い 各 次 分岐 ピー
ク群の幅が 広 が る傾 向が見られ図一
11 （b
）の傾 向 に一
致して い る。
また， 送 電線付 加に より，
鉄 塔 単 体の 固有 周 波 数ピー
クより分 岐ピー
ク群の ピー
ク高さが低く な る傾 向が 認 め ら れ，
単一
の ピー
クが分岐ピー
ク群に変 化する こ とに より，
い わゆる resonance sensLbiLity が 低下 す る よ う で あ る。
図一
17にほ ぽ 同一
位 置に ある送 電線 張 力と変 位のF ．
R ．
F ．
を 示 す。 す な わ ち，
応 答 要素の 張 力 のF ．
R ．
F ．
と そ の両節点の変 位のF ．
R ．F ．
を求め た。 高 周波 数域で ピー
ク の減 衰が共 通して見ら れ る。 低 周 波 数 域に相 対 的な高 周 波 数 域の減衰は，
張 力のF ．
R ．
F ．
で 約 10分の 1， 変 位のF ．
R ．F ．
で約 100分の 1であり，一
54
一
NII-Electronic Library Service 600 〔鬥 ｝
一
トー一一一
一
一一一一 一一
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諺
I
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一
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一
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一・一一
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一 一・ 一 一 ・ t「00EL CODE ：^05
／M
／了MOD
@NO ． ＝ 20FREO ．＝
D5i72
〔HZ
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〔鬥〕i
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− ”MODEL
CODE
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／M
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MODE
NO
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F
O
響＝8
．5018
〔HZ
】 600 〔M〕 Σ：
．
＾
．
酊
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：一一一一一 一一一…一一一ン 鬥EL
CODE
：A
／05
／卜1
／T
MO
口E
NO
．＝23
FREO 。 ニ 9．5653 〔HZ 〕 （
a
） モデルA
600
【目〕600〔
鬥
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口EL
COOE
：B／05／M／Y
MOOEL CO口
E
：B
／05
／M
／Y
卜100E
NO
．＝19
MOOE
NO
．＝22
FREO
．；1
．2382
〔HZI
FREO
．＝4
．3992
［HZ
】600
〔M］600
〔M 〕
It4T
＝xf
≡≡；帚工丶、一・一一一一一一 一一一＿＿一 ト100EL
COOE ：B
／05
／卜1
／了 MO口
ELCOOE
：B
／05
／M
／Y
MOOE
NO
．＝20
MODE
NO
．＝23
FREO
．＝2．
0250
〔HZI
FREO
．＝ 4．5344
〔HZ
〕600
〔鬥〕600
‘卜1
〕 諭i
− 一 ・一≡≡三一一一…彡稲工一一話！〜一一一 鬥00EL
CODE
：B／05 ／M／了
MODEL
CODE
：B
／05
／M
／了 卜10DE
NO
，＝．
MODE
NO
．＝24
FBEO
．； 2 ．7397
【HZ
@
FBEO
．＝4
．7410
工HZ｝
（b） モデ
ル
B図一
10
振動モード（2
スパン〕隠
（
国 霞）
m 5 hO 口 づ び Φ 』 ← H 弱 』 ゴ ρ 醇 Z0 1 5 10 醤umber of cables （H） （a） 図
一
11 15．
（
N ＝）
10 5 』 O 口 O コ び ω 臼 脳 H 網 』 づ ρ 邸 Z 0．
15（
N 巴 10 5 ho 口 Φ 5 σ Φ 螽 （ 邸 h コ P 硲 O．
1 5 上O Number of cables （H） （b｝ 連成 系鉄塔の固有周波 数に及 ぼ す送 電 線 本 数の影 響 2 4 6 Nu 皿ber of spans （S） 〔a｝ 図一
12 15．
（
N 国）
m 5 防 O 口 Φ ゴ び Φ 』 旧 H 邸 h5 尸 “ 窺 0．
2 4 6Number of spans 〔S）
〔b） 連 成 系 鉄 塔の固 有 周波 数に及 ぼ すス パ ン数の影 響 張力の F
．
R．
F．
は高周 波 成 分の寄 与が比較 的 大き い こ と が 分 か る。
鉄 塔 本 体に外 力と し て は た ら く送 電 線 付 加 の 影 響 を変 位のF ．R ．
F．
に よ れば 送 電 線 振 動の低 周 波 成 分の み 評価すれ ば充 分 と し が ち だ が，
張 力のF ．R ．
F ．
に よ れ ば高 周 波 成 分も 無 視 で き ない と思われ るQ§5
．
結 合 振 子モデル と の 力学的相 似 性比 較 的高い 周波 数 域で は送 電 線の 縦 波 振 動が支配的 で
，
単 体鉄 塔 固有 周 波 数 近 傍に連成系の固有周波 数が数 個 （分岐周波 数 群 ）生じ る現象が見ら れ る。
この現 象が いか な るメカニ ズム に より生じ るの か を本節で考 察す る。
こ こ で，
ス パ ンpa
S
個か ら な る運 成 系の簡 単なモ デ ル化 を考え てみ よう。 各 鉄 塔を1
質点バネー
マス系とみ な し，
各送電線を質量 を持たない バ ネと仮定する と， 図一
18の よ う なモ デル と な ろ う。
これ を以 後 「結合振 子 モ デ ル」と呼ぶ ことにするL2）。
図一
18の π番 目の 質 点に対 する運 動 方 程 式は次の よ うにな る。
參
一一
卸
・崙
（u・
・
］
−
u・
1
一
崙
（Un−
Un−
1）………・
…・
…・
（23
） こ こ で，
単 位長当た り定 常 波の位 相 角 を波 数k
， 系の固 有 振 動 数をω で表すと 上式の一
般解は次の よ う に な る。
un（t）
＝
cos （ωt十q）〔Ci
sin nkL 十C2
cos nhL 〕・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（24 ） こ こ に，C
、，
C
， は境 界条 件で定ま る定 数であ る。 ω と kの間に は次の関 係が ある。
w2
一
芳
・笠
・…与
・
・
…・
・
…・
………・
・
…・
（25
） こ の よ う にω をk
の関数とし て与え る関係は一
般に 「分 散 関 係」と呼ば れて いる］e）。
一
56
一
NII-Electronic Library Service 1200〔m 蕁
s「
一
一
門0口EL 匚ODE：
A−
4！05！M！X MOOE NO．
＝
20 FRE口．
＝
4．
39 匚HZ｝1
≡｝
の 1200fM ］1
「
≡四
の
門00EL CO口E：A−
4！05／門／X MO口E NO．
＃
21 FREO．
＝
4・
5【IHZ〕 且200 【鬥1工
冖
匚｝
り の MO口EL CODE：
A−
4／05／M！× 門00E NO，
置
22 FREO．
＝
4．
7工 【HZP （a｝ モデル A1200 ［H】 冖00EL じ0 囗E：日一
4！05〆 鬥 ！X HOOE NO■
冨
22 FREO，
i
4卜
3？521HZ ， ．，
一
一
＿
＿
＿
＿＿＿
＿〜．
＿
．
．
＿
＿
sI
1200‘” 〕1
〔
… Oの
MODEL じODE ：日一
4／05！鬥ノX MODE NO■
＝
23 FREO．
＝
4，
42a61HZ91200 〔M］ HOOEL CODE：
日一
4！05／H／X hOOE NO．
；
24 F臼EO．
＝
4，
S262 〔H！】冖
丶¢
1
冖
≡の
頃 1200【h］ 蕘 ＄1
一
日ODEL COOE：
8−
4！05ノ冖！X hODE NO．
＝
25 FREO．
E
4，
6、
613｛HZI＿＿
＿，
．
＿
・
一
・
卩’
〔、、
L200IM ］一
∠一
こ丶鴫
MODEL CODE：
B−
4！05！H〆X 目ODE NO．
＝
26 FREO．
＃
4、
7837〔HZ［ 〔b） モデル B 図一
13 振 動モー
ド （4ス パ ン｝ O．
1L 0・
IL ｛h ｝モ デル呂 冖一
（cljz1EUittPl イ： 図一
14 加振 点，
応 答点 お よ び応 答 要 素位 置 10 Io Io 1D 1Hel 1 】o 10 臣 100 10−
1 鞏 OO h『 e 口、
e20 図一
15 30．
O FHEOUENC 了 〔lll1 送 電 線 単体張 力 の 周 波 数応 答 関 数 LO o．
図一
16 30．
0 「HEOUENに了tHl卩 鉄 塔変位の周 波 数 応 答 関数に及 ぼ す 送電 線 本 数の影 響 こ こ で，
モ デルB
の鉄塔 部を1
質点のバ ネー
マ ス系 にな お し た もの を考え，
§2
の手法で 自由振 動 解 析を行 い相 当す る結合 振 子モ デル と動 的 特 性を 比較 して み よ う。
計 算に用い た モ デル B と結 合 振 子モ デル はともに 6 ス パ ン，
ス パ ン長 L＝
：
300 rn，
両 端 弾 性 支持と仮 定し た。
鉄 塔に相 当す る部 分の質量M −
15．
77 ton，
バ ネ定 数 K＝0．366
ton／cm を用いた。 モ デルB
の送 電 線に相 当す る 部 分は軸 剛 性EA
＝13511．
O
ten，
単 位長 重 量 λ＝
0．
05kg
／cm （H ＝5
に相 当｝を使 用す る。 結 合 振 子モ デル の 結 合 バ ネ 定 数K ’
＝EAIL
＝13511．0
／30000＝0．
45 ton／cm を 用い る。
図一
19は モ デルB
（鉄塔 部 1 質点）の鉄塔 単体 1 次 固 有 周波数近傍に現れ る縦波モー
ドの 周波 数一
波数分散 関 係をプロ ッ ト し た もの であ る。
こ こ に，
モ デル B の 波 数とは，
送電線単 位長さに含まれ る縦波位相 角であ る。 同 図 に式 （25 ）で求ま る結 合 振子モ デルの分散関係をX 印で示す。
波数h
＝ Oの 時を除きモ デルB
の 固有周波 数が結 合 振 子モ デル の それ より高いが，h
の増加にっ れ一
57
一
N工 工一
Eleotronio LibraryLHpI 210 101 舌 誘 o 話 10 ト 旨
