上部架構を考慮した群杭基礎の水平抵抗理論解

【論　 文 】 UDC ：624

．

154 日本 建 築 学 会 構造 系 論文 報 告 集 第 389 号

・

昭和 53 年 7月

上

部架構

を考 慮

し た

_群

杭 基礎

の

_水平

抵 抗 理

論

解

正 会 員 正 会 員

中

山

澤

肩

＊ 紳

子

男

瑤

邦

　

L

はじめ に

　

従来から

．

杭 基礎を有す る架構の水 平 力 時の設計は， 上部架構と杭 基 礎を切 り離し

，

上 部架 構はフ

ー

チングで 支 持 され た ラ

ー

メ ン架構とし て応 力を求め

，一

方 杭 基 礎 は

，

弾 性 解で あ る

Chang

式 を 適 用し て応 力を求め ると いっ た手 法が_，

一

般的に行わ れ て き た。 しか し

，

こ の よ う な手 法では_， 上 部架 構と杭基 礎 との節 点において， 応 力の整 合 性や変 形の適合性が満た さ れておらず

，

妥 当性 に欠け る とい う問 題 点が あ る。 本来

，

上 部 架 構と杭は

一

連の_系とし て総 合 的に解くべ _{き問 題}であっ て

，

今まで こ の ような解 法の研究は 取 り残され て い た よ うに考え る

。

　

本 論は

，

こ の よ う な 観点に立っ て

，

杭頭部の フ

ー

チン グへ の結 合 度お よびフ

ー

チ ングの回 転お よ び変位 を考 慮 し

，

フ

ー

チング節点にお ける杭と上 部 架構の応 力お よ び 変形 を適合 させ た杭 基 礎の水 平 抵 抗 理 論 解 を提 示 するも の で あ る

。

また同理 論 解を用い て モデル架 構に関す る応 力算定 を 行い_， 各 種パ ラ メ

ー

タ

ー

の変 化に よる応 力等へ の影 響の度 合につい て検討を行っ た

。

た だ し

，

本 論に お ける 理論解は_， 以 下の仮 定に基づ いてい る

。

　

本 来

，

杭の水平抵 抗 挙 動は弾 塑性 的であっ て， 地 盤 を 非 線 型と して扱うべ _きことは論を ま た ない

。

し か し

，

本 研 究は

一

次設 計の_範囲に おける架 構と杭の挙 動 を 求 める ための実 用 解を目的 とし ており， この範 囲に お け る水 平 荷 重は比 較 的 小さいと考え られ る た め

，

杭 体お よび 地 盤 の変 形は弾性 域にある もの と仮 定す る

。

た だ し， 杭 頭 部 の フ

ー

チングへ の埋 込み部について は， 杭 体が弾 性 状 態 で あっ て も結 合 度が低 下しや すいとい う現 実 を考え て， 局 部 的な塑 性 化を考慮 す ること とし た

。

　 また

，

地 盤の水 平反 力係数 臨 は深 度 方 向に

一

定であ る と し

，

杭を半無 限に続 く弾 性 支 承上のは り と し て扱う

。

こ の ような条 件の下 での解は

Chang

式に よっ て与え ら れて い るの で

，

_本理論は，

Chang

式の解を よ り どこ ろ と する

。

ただし

，

理論展開上の便 宜の た め

Chang

式 を 多少変 形し て用い た

。

　

な お， 本 報の

一

_部は

_，

_{す で に文献}1｝

−

5｝_に 発 表 済みで あ ることをお断りしてお く

。

2．

弾性 支 承ば り と し て の杭の解お よび その変 形 式

　

本報は

，

地上突 出 杭 （突出長さ 0の場 合を含む）を 扱 うこと と し

，

杭 長さは半 無 限 長と仮定す る

。

地 上 突 出長 さ が

h

で

，

_{杭 頭 部}に水 平 力

Q

。お よ び曲げモ

ー

_{メ ン ト} 仏 が作用 す る場 合の地 上 部の任意点x_（≦0 ）に お け る 曲 げモ

ー

メ ン ト

M

は， （1）式で表さ れ る

。

　　　M

＝ _払 ＋

Q

。（

h

＋ x｝

・

……・

……・

・

………

（1）

　

ただし

，

符 号は

，

図

1

に示す方 向 を正 （θ

＝− dy

／

dx

｝ と し て取り扱っ て お り

，Chang

式の解に お け る符 号と は

一

致 して いない_。 こ れ は_， 杭と架 構の応 力 式の符 号 を

一

_{致さ せ る た め} ， 架構 解 析に おける

一

_{般 的な符号}の方 向 を用い たもので ある

。

　

せ ん断変形 を考 慮しない曲げ部材の

一

般 式は （2 ）

一

（

4

）式で示され るこ とか ら， （1 ）式お よび （2）式 を 等置して積 分 することによっ て

，

地 上 部の杭 体の変位角 θ お よ び水 平 変 位

y

は （

5

）式お よ び （6 ）式で 示 さ れ る

。

　

　

　

・

− E

・∬

｛

窪

…一・

・

……・

・

…・

………・

一 ・

…・

_（・＞

　

　

　

Q

−

E

・∬

｛

窪

…・

……・

…・

…一 ・

……・

−

s・

…

（3 ） ・

一一

｛

鑑

・

…・

………・

・

…・

・

……・

一 ・

…・

・

……

（・） ・

一一

撫

一

藷

（

h

・＋

f

）

＋

CI − ・

・

…・

（・） y

−

_，

IILt

_i

　

’

x’ ・

藷

（

写

・

嘉

C1

・＋ ・・ 　　　 　　　 　

一…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（6 ｝ → 、

｛

　 　 餉 　 　 　 号 暫 叮 g 符 1 駐 囮 図 （＋） ’ _{関西大学　員外 研 究生} ＃ _{関 西 大学　教授}

・

_工博 　 〔昭 和 62 年 12 月5日原 橘 受 理 ）

t Φ 螂 二 篇 e 缸 鰍 円 翼 L s 〈ロ 馨

、

_．

le

．

圜

．

圏

．

層

妬

、

．

田

1

．

｛皿 褻 辻 巛 隈

・

囮 血 n

劇

鬪

田 。

國

  N 。 ？ 卦 邸 。 マ

糖

雕

蝋

 

罪

mN

奮

靴

×  

蝿

瀧

 

鋸

．’

；

．

耽

離

　 　 　 　 　 　 。   α

．

011 Σ

」

画   H n ・ 。 HP N 国 N 丶 × 需

8x

咀 −

量

〔

× ・、 肩 ・。 ＋ 蓋 ・。

8

）

x 甲

竃

磊

− 蓋 。

8

）

× 咀 −

．

  ＼ 毎 肩 ・。 × n −   Φ 。 曾 訥

．

  。 守 ゜ Φ 。 マ α 。 守 罫 n

量

₈

二 笆 よ 　 ＋ N 。 守

f

〒 ♂

，

婁

劃

゜ 。

？

ノ

o 守 ♂

四

q ユ H 的 皿 H 国

略

_帆

襯

漂

…

糴

…

欝

… …

膕

　 　 　

蒭

丶

（

。

貴

疂

撃 こ ＋

誓

旦

δ − 「

》

．

，

〕

xq ・ − ω 守 旨 ・

ミ

p、 × 門 鴇 ＋

　

　

　

・。 。 ，

（

疊 ＋ F

》

9 守 〉 N 課 　 　 　 　 　 へ qユ H ・ ・ ＼

羣

× 咀

＾

菫

｝

勘 × 囚 ・． −

》

塞

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 マ α   鼠

_（

温 ↓

_．

了 蓋

9

マ

掛

笆 HN

°

隔

−ー

如 野   心 e 缸

稽

、 圏

（

m

〔

二 帆 十 r

［

α 十

r

）

（ α 脯 」 〉

嘱

回 N ＼ N

_〔

磊 ＋

r

）

。 守 ♂ 。 守 ♂ ゜

き

H

監

_田 周 ＼

（

×

君

・、 ＋

蓄

旦

温 N ＋ こ

）

、

蓋 −

．

（

× Q ユ 肩 の

磊

偲 ＋

〒

蓋 ロ

8

）

。

轟

・

鞭

礬

咀 ＼

〔

X 皿 日  

〔

4   十

r

甲

十 × 姐 mO2 咀

）

−

の 姐 H Ω 国 ω ＼

（

の ＼ 仙 m

」

h 　 　 口 N ＼

｛

皿 H   ＋ N 　 X

（

乂 q ユ ー

尸

》

属   ＋ × 姐 lr

｝

　 α 旧 訥 咀 − 苴 　   N ー 』

α

ユ

，

囚 ボ

F

）

　 α 叮 O α 凸 窟 ＋ ε マ Σ 田 皿

．

_虻 δ 〉 ×

）

_．

溌 嚇 調

_．

（

O 俎 ×

）

箍 仔 調 　 　 　 こ こ に

，M

：_{杭 体 の 曲 げ} モ

ー．

_メ ン ト 　 　 　 （kgf

・

cm ）

　　　　　　　　　

Q

’

：_{杭 体興}

廼 力

（

團

　 　 　 θ ：杭 体の変位角

tt

’

（rad） 　 　 　 シ：杭 体の水 平 変 位 （c叫

．

_）

1

　 　 　 　

E

，：杭 体の ヤング率 （

kgf

／cm2 ）

　　　　　　 こ

　

ア

　　　　　　　　　

1

：杭

_体

の _{断 面 2}

_次

_モ

ー

メ ン ト

　　　

噛

　 　 　

（，m・

ド

．

／’

．

’

．

引・

　

i

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

，

　

　

　

　

　

．

．’

　　　　　　

．

Ci

，　

C2

：積 分 定 数

　

一

方

，

地 中 部

・

（x≧

0

）にお け る杭_の基本

_弌

は；地 盤 の水平反 力係数 κバが _深さ方 向

’

に・_≒定の_場合

，

_（

・

7 ）_式 で示さ

n

・

7

般

解

螂

8

！

式

鮮

ζ

∫

．

弊

る

・

　

　

　

創

｛

窪

・

k

_…

−

Q

・

_・

……・

₁・J

……

・

…

_∵

・

_・ ；川

　　　

ψ一

。

一

位

撮

。

麟

＋

C4

。

i

。

R

。） 1

．

　　　　

＋ef’x （C・c・s

_飽

＋

_ρ

・ 、sl

啝

！

lL

∵

…

_・

・

：

・

_{（8 ）} 　 　 　 　こ こ に

，

_β：，

h

ぺ

B

／

4EPI

　　〔

．

cm

　

】 〉

　　　　　　

ゾ

．

_B

_：

．

杭幌、

（_仰 ）

_．

₁

・

_．

　 　 　 C3

〜C

、：積分定 数

1

　

杭 長が半 無限 長の場 合

，

”

．

泌』6。 _で

．

y＝

0_{の 条}件か らC 、

＝C

，

＝O

と なっ て， （

8

＞式は （

9

）式に簡 略 化さ れる。

　　　

シ≡

＝

e

−

tU（

C

ぎ（めs禽 千

C

，

5ih

禽）

…・

…

ll

・

・

…

（9）

．

（9

・

）式 を 微分 し

．

た

．

もの

_、

と

，

・

．

（

．

2 ）

〜

（4 ）式を対 応さ せ る こ とに よ

6

て， 地中 部の式が （

10

）

．

式 《 12）式で表

1

さ れる

。

．

　　　

θ

＝

_βe

一

βt （（

Cs− C4

）coS

・

Bx

＋（

C3

＋

C4

）sin　

．

_βx_）

　　　　　　　　　

…・

………・

・

．

・

…・

−t

∵

…………

（

10

）

　　

〃

−

2

’

E

’

，

Le2eLPt

（

clSin

禽 ←

C

、cos 砌

…

（11 ）

　　　

Q 需

2E ・

ゆ

一

肝

（（

q

_寧

_土

_ρ・｝・・sBx

、

_．

　　　　

2 _（

_C

・

一

と

・）

頭

砌

…

・

・

・

・

・

・

… ∴：

・

・

……・

・

_（

12

_） 地 上部お よ び地 中 部の式におけるエrO での連続 条件か

　　　　　　 ，

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

ロ

ら

，

』

積分定数 C、

一

（

i4

は唯

3

）

紋

i6

）式

・

_d

）

_串

うlt求め ら

れ

る・ 　 　 　

・

　 　　 　

・

』

　

．

．

・・

’

1・

 

．

∴

．

　　 　 ド　

・

・」

轟

・ ・

蟲

解

β

・）

∵

・

：

・

一

_∵

…

（・・） ・一

轟

・

轟

鋤

・

…・

・

…

…

1

−

_（・4・

’

Ca

琴 C2

・

・

………

二

・

・

………．

……・

…・

・

・

・

………

∵（15＞ 　 　 　

ノ

　

　

　

・

一

一

_（

器

ん｝

・

∵

・

…

・

…・

∵

一 ・

…・

…・

・

・

…16・

．

，

．

，．

．

楫

分定数を （1

．

）

，

（5）

，

（6）式お_占び （

9

）

〜

（

Cii

）式

　　

1

賦

入 す るこ

e

に よ・ て

・．

杭の

一

「

c

式11

・

〔・7

越

白

．

（

24

）

　　

・

式 あよ うにま と め ら れ る。

．

　

ド

雌

部

（x≦

o

ガ

．

’

・

．

　　　

1『M

＝

峰

＋

Q

。

（

九＋が ∴ ；∴

・

：

…

：∴ ：

……・

・

・

…

（17 ） 　 　 　 　 　

Q

＝

Qo

…一 ……・

・

…・

………・

…・

・

…

．

_・

；

………

_（

18

_）

一

₁

_．

₃₃

一

　

　

・

一

轟

（1

−

1

・t）

　

　　

・ ，

轟

… ＋・β・

一

_…

_{hx −}

_Btx2

_・

・

……

_・19・

y

− 、

轟

・。

一

_・・…

　

　　

・ ，

轟

・・1

一

師 …

一

鮹

零

）

　 　 　

・

・

…

　

一・

…

　

一…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（20） 地 中 部 （x ≧0＞ 　 　

M ＝

e

−

it（

M

．（COS 　

flx

＋sinβ灘） ・

争

Q

・

h

・・Sβ・＋（1・_{… 雌} ）

一

（・・）

Q ＝

e

’

tt （

−

2β

M

島sin βエ

　

＋

Q

。（cos β37

−

（1＋2β九｝si皿βコc｝）

＿．

．

＿

_{（22 ）} 　 　e

『

as 　 　 　 　θ

＝

（

2M

んcosPX 　 2　

E

，

re

・

薯

（（・＋ ・β肋 s鯛 ・βx…

…・

…

（

23

） ・一 ，

篇

・・臨 … sβ・

一

_{… βx・}

　

　

　

　

・

參

（（1＋_・

hl

・・sβx

−

・

h

… βx・・

…・

・

（・・）

　

杭 頭の水 平 変 位をYh

，

回転角 をe＾ で記 号 し

，

（

25

） 式お よび （26）式に示し た。 　 　

M

．

　　　　

2（1＋βん） 2 Yh

＝

　 　

2

　

E

_，

ue

・ 、

舞

・

（

・＋ ・_β

h

・ ・

fl

・

ht

・

卸 ）

Yh−

（

1

謬

払 ＋ 2（

嬲

共

1_α

一 ・

・

…

（25 ） ・

一

轟

・1＋_・… 、

轟

・・

1

＋・

h

・ t

・

…・

…・

・…

　

上 式は_， 本 理 論 式を求め る に あ たっ て必要な

Chang

式の_解を， 記号を整 理しかつ 変 形し た もの で あ る

。

上 式 におい て

，

杭 頭の 条 件が自 由 （払

＝

0＞あ るい は 固定 （e．　＝ ・　O）の場 合を

，

表 1にま とめ ておい た

。

　以 後

，

（25）式お よ び （26）式 に杭 頭結合度を組み入 れ る ため

，

次節に おいて杭 頭 結 合度に関す る考察 を行 う。 　 　 　 　 　 　

｛

鷺 ど ‘ Φ

−

θ ：7

一

チ ング 回 転 角 θ艮；杭 頭 回転角（自由） 　 　 　 θ）θR （a）

　　一一一一

一一

卩

　

‘

’

一

　

一

　 　 　 α 　 陶

舳

　　　

゜

’

　” 　qc　

pm

　

．

．

〔b）

　　　　　　　 喝

D 　 O

．

5

■

■

「卩 ■　or 　 1

．

O 　 　 　 ｛a［ 図2 α

〜

＆関 係 図 　

3

．

杭 頭 結 合 度 α につ い て 　本 報で は杭 頭 部の フ

ー

チン グへ の結 合 度 を杭 頭 結 合 度 と称し

，

α で記 号してお く

。

杭 頭 部の フ

ー

チン グへ の結 合 状態が完全 固定 状態で あっ て， 杭頭部とフ

ー

チング が 共 回り す る状態を a＝ ・

1．

O，

ま た結 合 状 態が完 全に 自 由 であっ て

，

杭 頭 部お よ びフ

ー

チングが別々 に回転する状 態 をa

＝

0とする。 前 者を固定 結合， 後者 を 自 由 結 合と 称 して お く

。

　　　

e．

＝

（1

一

α）×6』十α〉〈θ

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一『

・

・

・

…

　

（27） 　

．

’

．

　α

＝

（θ』

一

θ，）／（

e

，

一

θ）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

『

・

・

一

…

　

9

（28 ） 　 　 　こ こ に

，

　 θ， ：杭頭 回 転角 　 　 　

en

：_{杭 頭 部}が自 由 結 合の場 合の杭 頭 回 　 　 　 転 角 （（26 ）式に お い て 臨

＝

0と 　 　 　 し た値 ） 　 　 　 　

Q

。 　 　 　

、

X（1＋_β九）： 　 　 　 θ，

＝

　 　 　 　2　

Epra

　 　 　 θ ：フ

ー

チン グの 回転 角 （27 ）式は_，杭 頭 結 合 度α が任意の 値の場合に おける フ

ー

チングの回 転 角θ と杭 頭 回 転角＆の _関係を示した もの であっ て

，

θ

・

＝oCi

）場合 （

29

）式に簡略化さ れ る

。

　 　 　 （

1−

a）

Q

。

　　　　　　　

X（1十_β

h

）z

・

…・

…

（

29

） 　 　 　θh＝ （

1一

_α）× θR

＝

　 　 　 　

2

　

Epue2

　図2は （27）式に お ける杭 頭 結 合 度 a とθ． の関 係を 示したもの であっ て

，

α＝ ・

O

お よびα

＝

1

．

0間は任 意 的に 直線で_結んで あ る

。

同図の右 側に _（α〉θ＞

e

，の場 合およ び （

b

）θ〈e，の場 合にお け るフ

ー

チング と杭の関 係を模 式 的に示 した。

　

（26）式に （

27

＞式を代入 す ることに よっ て

，

杭頭 結 合 度 α を考慮 し た杭 頭 曲 げモ

ー

メ ン ト臨 が

，

フ

ー

チン グの回 転 角 θの_関数式と し て （30）式で表 さ れ る

。

　

　

　

M・

一

器

（（

1−

・）・e・ A 　 （

　　、

〃

’ ニノ　

、

　　　　　　6

蒟

・ ｛ （副

　

_ノ

1

1

　　　　　鈩

、

〔α

昌

1

．

　 8 θ 　 働 　 1 　 　 　 θ 〔α

＝

1

．

0｝ 　 ● 　 曲 　 1 ｛α

＝

D｝ （b〕 　 　 　 　 　

Q

。

　　　　　　

2 （1＋

fih

｝ z_〕 十 a ×θ

一

　 　 　 　2Ep 墹

一

・X

（

　 　

Ep

卵 ル

f

尸＋

1

＋βんX θ

）

………・

・

…・

……

_（・・） ここに

，

　

MF − 一

（

Ll

°

1

_：

ilCigh

）

Q

・

M

，は

，

（

26

）式に お い て

e

。＝

0

の場 合にお け る杭頭曲 　 　 げモ

ー

メ ン トで あっ て

，

Chang 式に お け る杭 頭 　 　 固 定 （θ

＝

0）の 場 合に対 応す る。 し た がっ て

，

　 　 MF を完 全 固 定モ

ー

メン トと 称 してお く

。

（30） 式 θ



は

，

M，が完 全 固 定モ

ー

メ ン トとフ

ー

チングの回 　 　転によるモ

ー

メン トの和に

，

杭 頭結合 度 を 乗じ た 　 　 もの で表さ れ ること を 示 してい る

。

θ＝ 0の場 合 ， 　 　 （

30

＞式は （31）式に簡 略 化で き る。 砿

一

・

M

广 ・

（

1＋

Bh2

β

）

Q

・

・

…・

・

…・

・

（

31

）

　θ； Oで あっ て_， 杭の 地上突 出 長さ h

＝

0の場 合につ いて． 図

3

に

Q

。r

−

　

Mh ．

関 係 を 示し

，

・

図4 に

Q

。

〜

紘関 係 を 示し た

。

Q

。が

、

Qe

→ 2Q 。→

…

→

皿

Q

。と増 大 する場 合 の

MF

お よ び

．

命をそ れ ぞれ IMF

，

’

tMF

，・

鵐 mMF お よ び 1θn，2eR ，

…

， 皿θR と記 号して ある。

．

　

Q

。の 増 大 過 程を通 じ で α が

一

定で ある と仮 定 する と

，

Q

。

一

　

M

．関係お よび

Q

。

〜

臥関 係は図3および図 4に示す ご と く直線で表せ る

。

しか し， 実 情 と して は

，

水 平 力の 増 大と共に α が 低 下 する と考え ね ば な ら ない。 い ま

，

a が載荷 直前にお い て 1

．

0お よ び O

．

6で あり

，

最大 荷 重 mQ

。

に達 し た時 a

＝0

と なる場 合 を図 5の よ うに想定する。

・

これ らに基づ い た関 係 曲 線 を 図3および図4上 に破 線 （のお よ び （

b

） と して描い た

。

　図

4

に お け る

Qg

〜

θh直線

．

（以後 a _直線図 と称す る） と破 線との 関係 を利用 して

，

本 理論にお け る杭 頭 結 合 度 を実験に よっ て求め る方法を

，

以 下に説 明し て お く。 た だ し，

1

例と し て文 献 6，_に お け る鋼 管とコ ン ク リ

ー

ト礎 版の 耐 力 試 験 結 果 を 引 用する

。

・

同 試 験の概 略 を図 6に

，

荷 重

Q

。

一

一

片 持ば り先 端 水 平 変 位臨 関 係 を 図 7に示 し た

。

片 持ば り先 端の水 平 変 位δ皿は弾 性た わみ δ、と

，

固 定 端の塑 性 化に よる回 転 変 位 δ の和と して表せ

，

次 式 が成 立 する

。

　 　 　轟

三

δ1十δ 　∴δ

＝

δ皿

一

δ1

……・

……・

・

・

…

　

…・

……

．

……・

…・

…

（32） 　 　 　 　こ こ に

，

δ1

＝

Qo1

／3／3Epl

…・

…・

…………

　（33） 固 定 端の塑 性 化に よ る回転 角を θと し

，

δ

＝

θXL

’

と お くもの とすれ ば_， 　 　 　θ； δ／L

’

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

『

・

、

・

・

・

・

・

・

・

…

　

『

…

　（34） 　実 験 曲 線か らδm を読み取り， 各 水 平 荷 重

Q

。に対す るδ、を （33） 式で計 算 する ことに よっ て

．

，

δおよび θ は （32）式お よ び

、

．

（34）式で求め られる。

．

この よ うに し て計 算 し た

Q

。

〜

θの関係 を 図 8に示 し

，

図 4 の a 直 線 図を重ね合わ せ て示し た

。

た だ し， 実験に おい て端 部の 塑性化が 十 分進ん だ と考え_うれ る状 態にお け る最 大 荷 重 をMQo ， こ の と き の θを 闇θ と記 号 し

，

座 標 （層

Q

，

，

．e） ・ ・ 直… 座 ・・ 　・

e

・

e

・

・

Q

・

1

（

　 　 　 mQ 。 た だ し

・

・

Q

・

＝

2、E_，、

fl

！

）

を

一

致 させて_描い た。 な お， 杭周辺に土が無い状 態であ る た め

，

片 持 ばりの 固定端にお け るモ

ー

メ ン ト

QoL

’

と

Chqng

式の_{杭 頭}

_躍

定モ

ー

メ ン ト

Q

。

／（2β） を対 応 させて ； β　i

＝

’

1／（2L

’

）と仮 定し た。 同 図に よっ て

，

実験 曲 線の a

「

』

値 が

，

Q

。の増加と共に次 第に低 下じ，　

b ＝0

慝

漸近

し

て

．

ゆく様 子が理 解で き よ う。

　

図 8の 曲線上の任 意

_卓

（

Q

。

，

θ〉に対 応する a

．

は， （35） 式で表せ る。

．



_b

_（r

−

_a）× 聞θ 　 　 　

Q

。　 　 ．

Q

。 ∴

ia−

・

一

寄

畜

一 一 ・

・

・

・

……・

一

…・

・

・… 試み に_，

一

次 設 計の範囲に おける_{水平力 を}　2／3　_．

Q

_。と仮 定し て， 図

8

か らα を直接読み取る と， a≒

0，

8

を得る

。

　以 上の 〔27）式

一

（

35

）式に よ る解析法の ほ か

，

地 盤 中に打 設され た杭の水平載 荷 試 験によっ て

，

杭頭とフ

ー

チングの結 合 状 態 を （36）式で表す考え方7） が あ る

。

、

α

r

＝

M ／M・

… ’

”… ’

’

”『

’

1

”

」

’

’

’

”呷

∵ rl

… ’

（36）

　　　　

こ こ に_， M ：杭 頭の_実測モ

ー

メ ン ト （tf

・

cm _） 　 　　 　 　　 　 　 MF ：Chang _式におけ る固 定モ

ー

メ

・

ン 　 　

’

　 　

・’

　 　 　 　 ト

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

（

_鯵

一一

’

吉

多

k

　

Q

・

）

喘

言

≦

嵒3恥

僑

iQo　_{2Qo　 3Qo}

　　 　 　

■一

一 Qo _〔tf） 　 　 　図

3

　

Q

。

−

Mh 関 係 図 　 　 　 4

⊆



、

mQo

．

o

・

_『

_＿

．

6

ず

、

．

，

；

．

、

1

1

．

・

　 　 　 0 06 」 − ■ ［ 〔a了｛ 丶 」

’

　　 　 　　 　　 　 　　

噂

戯

冨

1

．

O

亀

0

．

0　 　

、

　 　 　 　

臨

こ

言

丶

へ

　2Q　　4Q 　 　1Qo 恥 5Qo　 囑 　 　

・

−

rpr　go 図5　

Qt−’

a _関係図

aQ

、

日 図 6 実 験 概 略 図

譲

。 q ど

8

13Q2

Ω Ω 1

■

▲ θ｛  θQl

8

1

0 　 　 1q ？　 調e　

eft

　　　 　 鳥oπ 　 　 　 　

■

一

VF θ

　　　　　　　 レ

図4　

Q

。

一

θ』関係 図 ｛α 直 線図） 　 　 　

翩

7 _％

’

図

7Q

。

〜

驫 関 係図

　　　

，

愚

図8

’

Q

。

〜

θ と a 直線の関 係

一

　

135

一

丶

　

M

は， 本報の 砥 （（

30

＞式

1

に椙当す る ものである か ら

，

ae は次 式で表せ る

。

　

　

　

　

　

M

， ・

（

　　　Ep瑕 MF＋ （1＋_βh）× θ

）

　

　

　

ae「

Ut

＝

−

1

_吉

多

んα

　

　

　

　

！

・

a

（

　　 2E1

 

。

IB2

　 θ （1＋_βん）tX

可

）

…一 ・

………一

（・・） 同 式に よれ ば， ae はa が

一

_{定の状 態においても} ， フ

ー

チングの 回 転 角θが増 大する につ れ て減 少して ゆく性 質の もので あっ て， 杭 頭の結 合 状 態 を

一

_{義 的に示す値で} は ない ことがわ か る

。

し たがっ て， 荷 重の大き さと回 転 角に対 応 し た 見掛けの固定 度と言うべ _きで あ ろ う

。一

例 と して_， ae を求め た実験 例8｝_を図9に_示し た。　

Q

。

＝

60　tf において

，M

，・

＝78．3tf・

m お よび

Mt

＃

79，9tf・

m であ り， この平 均 値に対 す る （

36

）式の 値は

，

α。＝ 0

．

65であっ た

。

こ れ に対し て文 献8｝_{の デ}

ー

_タを 用い （37）式によっ て求 めた a は0

．

91で あっ た。 　 4

．

杭 頭 結合度a お よびフ

ー

チン グの 回転を考 慮 し た 杭 基 礎の水 平 抵 抗理論 解 　図

10

に基 礎ば り で繋が れ た群杭フ

ー

チ ングの概要を 示す

。

フ

ー

チン グ数 をn， 各フ

ー

_{チン グあた りの杭 本 数} を m と す る

。

図中の各 記 号のサ フ ィッ クス は フ

ー

チン グ番号を示す。 フ

ー

チングは剛体と み な し， 杭頭 結合度 a は各フ

ー

チ ングご とに

一

定と して い る

。

群 杭と し ての β（β

’

で 記 号 ）は文献9，_{に よ るこ と と し}

_，

_{単 杭の β（}＝ ‘ 臨

B

〆4Epl ）との比を群杭 効率ηと記 号す る。

　　　

η

；

βソ_β

……・

…・

・

…・

・

…・

…・

・

…・

……・

・

……・

（38 ） 　文 献9）_{に よる} β

’

の式を以 下に掲げてお く。

　

　

　

ダー

鐸

；

_器

誇

・

k

…・

…・

……・

・

…

（… 　 　 　 　ここ に

，E ＝k

．

BS

／

Epl，

石

＝

α／

B

　　 　　　 　　　a ：杭間 隔 （等間隔と す る）

，

　 　 　 　

B

　 　 ：杭径 　　 　　　 　　　

Px，

　

Py

：_{加 力 方向}お よび 加 力 方 向に直 　　 　　　 　　　 　　　 　交す る方 向の杭 本 数 　

fr

　

一

一

　

fs

は表

2

に_示す係_数であっ て

，

本論で は自由お よ び固定以 外の結合度に関し て は係 数を直線で補 間す るも 表2　f1

〜

f3value9〕 Pile 　tqPoorditionf1f2f3 free0

．

880

．

280

．

30 fix0

．

800

．

270

_．

₄₀ の とす る

。

（

39

）式 を用い て計算 し た a

一

η関 係の

一

部 を

，

図11に示す

。

　各フ

ー

チングは基 礎ば り で繋が れ てい る た め， 杭 頭 水 平 変 位は すべ て等しい とみ て_{， Yhl}

；

_Y。 、

＝…；

Y。 、

；…

＝

_Yhn＝ Yh （

一

定 ）_{と置 く} 。 （25 ＞式お よ び （30 ）式に おいて単杭の _{β を群 杭}効率を考慮し た βηに置き替え， フ

ー

チン グ番号を付し た ものをあ ら た め て （40_）式お よ び （41 ）式に示 す

。

　 　 　 （β丿ηJh 十1）2

　　　

Vh＝

Yh」

＝

₂ 　Epl，β｝η｝ ×MhJ 　　　 　　　

2

（βノηjh 十

1

） 3_十

_l

　 　 　 　XQOJ

・

・

・

・

・

・

…

　

一

・

・

・

・

・

…

　（40） 　 　 　 十 　　　 　　　 　 6　Epl，β

i

　nyi

　

　

　

M…

＝

aJ

（

　 　　

Ep

るβ丿ηj MFi＋ β丿η，

h

＋

1X

防

）

　

　

　

　

−

a」

（

一

β

霧募

1XQ ・・＋

岩

霧

辞

箸

Xの

）

　　 　　　 　　　 　　

−r・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

（41 ） （

40

）式に （

41

）式 を代入 して （

42

）式をえ る。 　 　 　 　

ugJ

　nj　

h

十

1

〕3 　 　 　 β丿η丿

h

＋1

　　　

雪・＝

−

_4E ，励 ｝ X _{α ・}×

Q

・’＋ ₂ 伽 ×　a・　×　

e

」 　　 　　　 　2 （β，η∫ん十1） 3 十1 　 　 　 　×

Q

_。丿 　 　 　 十 　　 　　　 　　

6E

，

1

，β」η

3

　　 　　　（4

−

3α_，）（β_丿η，

h

十1）9十2

　　　　

＝

　　　

　

12　Epl_，β

i

_η］

　　　

×

Q

・丿 　 　 　 β丿η池＋1 　　 　　　 　　　 　　× a_」×_θヂ

・

…



一

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

（42） 　 　 　 十 　 　 　 　2β丿η， 　∴

Q

。」

＝

雪．／ん

一

（C／A丿）×畠

……・

………・

・

…・

・

（43） 　 　 　 　こ こ に_， 　　 　　　 　　　（4

−

3α_，）（_βm_∫

h

十1）3十2 　 　 　

…・

……

（44＞ 　 　 　 　A」

＝

　　 　　　 　　　 　　 12Epl」β｝η

i

　　 　　　 　　　α」（β，η」

h

十1） 　 　 　 　

C

丿＝ 　 　 　

2

β，η∫ （

43

）式はゴフ

ー

チングに おける杭頭結合 度

，

群 杭 効率 2

亀

Rboting

　

　

　 　

　

　

　 　 　 　 図9　杭の水 平 載 荷 試 験 例 IbDting ）i）

。

 1 Piles ／F。。ting 　ml 杭頭結 合 度a ・』

_眄

・

；

群 杭効 率nl 　 　 図10 2 ％ ％

鳬

 

・

コ

、

〕

鹽

コ

・

］

・

コ m 　 α β η 基 礎 梁でっ ながれ た群 杭フ

ー

チングの概 要 n   α n β nnn 1

．

o 0

．

9O

．

8 に 　O

．

710

．

6O

。

5 　 　

■

■

喟

卩卩 _a 図11 α

〜

η関係 図

一

一

お よ びフ

ー

チン グの回転を考 慮し た杭 1本あ た_りの杭 頭 水平ガ

Q

。」の式であっ て_，

Q

。，に

．

砺 を 乗 じた _もの

．

を全

7 一

チングに わ たっ て合計す れば 全 水平力

Q

． ‘が 算 出 さ

1

れ る・

Qdi

，

．

e

　（45 ）式に示 し た

・．

た

厚

し Σ

硼

い

’

る式 中のサフ ィッ クスは

ノ

、

を

i

に読み替え

．

てある

。

　　　　　　

1

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

圏

．

　

／

／

Qatl

一

象（

（

舞

一

薯

乂

の

・_・

．

・

）

．

し

　

　 　　

’

　　 　　　　 　

　

　　

　

　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　

　

　

　

’

　　

　

・

／

　　

’

　

　

　

　

三

_圦

≒

澱

二

盞

’

『

釜

磐

∵

L

；：L

…

・… ・

_．

蝋

鰰

飴

X

贈

）

・

盞資

1

．

・

…一

_（・・） 　（46） 式 を （43） 式に

．

代入すれ ば （47）式を え る。

Q

。コ

ー

（

Q

。、

，

：・

盞

c・x

笨

・×e・

）

み

鍛

二

薯

・

e

・一

，

　 　　　

・

．

　　

、

　　

…、

・

・

．

…………・

…………・

…・

・

（47） ま た

，

（

47

）式 を （

4i

．

）

・

式

に代入 する

F

とに よって （48 ）

_、

_．

式が求ま る

。

”



_．

1 ．

」

．

1



・

、

・・

nl

、

J

＝

　

i1

　

C

」

_．

．

。

_鉦

峨

GX

響

・

　　

　

　　

　

．

_ん

_鷯

1

_磁

_警

　

　

　

　

　

・

（

蹄

響

〉

・

e

・

……・

・

…

∴

・

…

（・

8

）

』

以上_， 杭 頭

結

合 度 茜お よ びラ

ー

チ

．

ン

・

グの回転角   を 考 慮し た群 杭 基 礎あ水

車

抵 抗 式が （46 ）式；i（47 ）式お よ び （48 ）式で表さ れ た

。

　5．

上部 架 構 と群杭 基 礎を あ わ せ考え た応 力 解 析 法 　本 節で は

4．

に紹介し た群杭基礎の 水平抵 抗理論と上 部架構の_撓角法に よる水平 荷重時の応 力 解 法とを， フr チングの回 転 角を介して適 合さ せ る解 析 法につ い て述べ る。

tl

だ

U

，

α に

2Y

）て は

．

r ：

_．

図

8

穿

）

占

う な資

料

か ら対 象 の外 力に対し て既 知で

．

あ る_ものと する。

　　

’

　

任 意の フ

ー

チ ング

．

j

に

・

お け

．

る曲げモ

ー

ヌン トの釣 合 式ぱ

』

．

t

（49＞式で示さ れ る。 　 　　RM α丿

＿

1〕→

−

LMc ∫十 iMCJ 十〃九，〉（m ，十

MVJ

；

0…

　（49） 　 　 　 　こ こに

_，

　 　 　 　RM α」

−

n LMC 」 iMCJ

．

_j

フ

ー

チン グの左 側に ある_基 礎ば り （部 材 番 号 （

j

−

1））

』

の右 端モ

ー

メ ン ト （

kgf・

cm _） ：_ノフ

ー

チングの右

側

に あ る基 礎 ばり （部 材 番 号

j

＞の左 端 モ

ー

メン ト （

kgf・

cm _） ：ノフ

ー

チングに建つ

1

_階柱の 柱 脚モ

ー

メ ン ト 〔

kgf・

cm _）

　　　　　　

．

MhJXm 」：群 杭モ

ー

メ ン ト （

kgf・

cm ）

　　　　　　Mv

，

　

．

；

7r

チングの回 転

it

ともなう 　 　 　 　杭の軸 方 向 反 力に よる モ

ー

メ 　 　 　 　ン ト　（kgf

・

cm _）

一

_{般に フ}

ー

_{チングの長さの範囲内に お}いては， 基 礎 ば りとフ

ー

チングは

一

体であり

，

断 面2次モ

ー

メ ン トは基

．

礙ばり中 央 部に対 し て非 常に大き い の で_， フ

ー

チン グの

．

一

_{定の 範 囲 内 を 剛 域どし て取}

．

_り扱う

．

_。

_RM αJ

．

i）お よび L銑 ，は

，

剛 域 を 考 慮した撓 角 法公式 1°1_{を 用} い て （

50

） 式お よび （51 ）式で示きれ る

。

．

た

．

だ し， 荷重項は 0と し て ある。 1

．

・

　

　

RM α 1

＿

1）

．

＝

_2Eと〉〈

KaJ＿

_i）（斥ζ

LF

＿

1）

e

」

　

．

’

e

　　

　　

　

　　

　　

　

　

十_，ζ

bLII

_昂，

＿

₁₁

−

3_πζ

「

，

， エJ

＿

bR αJ

＿

1）〉

一

一

・

…

　

（50 ）

　　　

Lハ

f

ω

＝2Ec

×

KC

」×（，

．

　〈

3

　

e

，＋zζ  研∫＋lb ＝_3L ζ

”

jRGJ ） 　　　 　　　 　　　 　

・

・

…

　：

・

…



一

一

・

∴

一

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



一

一

・

・

_ぐ

・

_（51_） 　 　 　

卜

．

　

．

　 　 　 　こ こ に_， 　　　 　　　

Ec

　 　 ：上 部

’

架 構 の ヤ ン グ係 数 　　　 　　　 　　　 　　 　 （

kgf

／cm2 ） 　　　 　　　

KaJ−

tl

，

　

KGJ

：_ノフ

ー

チ シ グの左 右の基 礎ば 　　　 　　　 　　　 　　 　り剛 度 （cm3 _）

　　　　　　

ζ

，

ζ

’

，

ζ

”

　

：

．

剛域長 さに よっ て 定ま る係 　　　 　　　 　　　1　 　 数IO） （こ

’

こ で は省 略する）

　，

．

　　　

Rq

ノ

．

ll

，

　

R

。∫

・

：フ

ー

チングの沈 下 量によるは 　　　 　　　 　　　 　　 　りの部 材 角　 　 　 　 　

．

．

　　　

RCJ

＝ _（Ot 川 厂 a，）／

lj…・

・

；

……・

…………・

……．

（52） 　 　 　δン＝

P

∫／TKv ノ

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

．

・

・

・

…

　∴

・

・

・

…

　：

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（53）

　

　

　

　

　

TK ・・！

K

・’×M ’

一

圭

・

響

x 皿 ・ 　 　 　 　 　動 ：

j

フ＝ _チングの 鉛 直 沈 下 量 （cm _） 　　　 　　

1

丿：ゴフ

ー

チングの右 側ス パ ン の長さ （cm ｝ 　　　 　　凸 ：

j

フ

ー

チングに作用す る軸 力 （

kgf

） 　　　 　TK 〃 ：

j

フ

ー

チン グの鉛 直バ ネ定 数 （kgf／cm ） 　　　 　

K

。J ：」フ； チング杭

1

本 当た り の鉛直バ ネ定

．

　　　 　　　 　数

・

（

kgf

／cm

．

_）

　　　　　

ん ：_杭 1_{本 め 断 面 積 （}cm2 _｝

蹴

。，

9

．

ρ O ．

OO2

999

（

_〜

．

・

91

　図

12

　M．め 概 念 図

．

表3 解 法 名

，

一

覧 考 慮 し た 項 目 （O印で示 す ｝ 解 法 名 _{Mv 式 沈 下 式 杭 頭 結 合 度} 本理論型

、

o

．

o o Mv 省 略型

、

o　

・

Q 沈下 省 略型 o o

』

柱脚 支持型

卩

一．

_{137 一}

　 　 　 　

Ep

：_{杭 材} の ヤ ン グ 係 数 　 　 　 （

kgf

／cm2 _） 　 　 　 　

Lf

：_ノフ

ー

チン グの杭の長さ 　 　 　 （cm _） 　 　 　 　 　ξ：軸 力 分 布によ る形 状 係 数 　 　 　 （≦1

．

0） （等 分 布 ：ξ 　 　 　

＝

　1

．

0 ， 逆三角 形 分 布 ； 　 　 　 ξ

＝

0

．

5） 剛 域を考慮し な い場合は，ζ＝ ，ζ＝

2，

．ζ ’_＝ ．ζ ’_＝

1

_{お よ び} nζ”ニ ，ζ ”_＝

1

で あっ て， （

50

）式， （

51

）式は次式と な る

。

　 　 　nM αj

−

！）＝

2EcXK

αJ

＿

i〕 　 　 　 X _（2e，十峨，

−

u

− 3Ra

丿

＿

1，） 　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

54

） 　 　 　LMCi

＝

2Ec ×

KCJ

　 　 　 X （

2e

，十

qJ

＋i ）

− 3RCf

） 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

55

） 　（49） 式の第 3項す なわ ち ，

M

。は 1階 柱 脚 曲げモ

ー

メ ン トで あっ て

．

剛域 を 考 慮し ないも の と し， （

56

）式で示さ れ る

。

　 　 lM ．∫

；

2EcX ，

Kc

丿X （2θノ十2e，

−

3，R，） 　 　 　

・

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　〈56） 　 　 　 　 こ こ に_， tKCJ ：

j

フ

ー

チン グ 　 　 　 　に建つ 1_階柱 　 　 　 　の剛度 （cm3 _） 　 　 　 ：

ej

　：ノフ

ー

チン グ 　 　 　 　に建つ

1

_{階 柱} 　 　 　 　の杭 頭節 点の 　 　 　 　変 位 角 （rad _＞ 　 　 　 iRc ：1階 柱の部 材 　 　 　 角 （rad） 　（

49

）式の第 4項は群 杭 効 率 等 を考 慮 した杭 1本あ たり の杭 頭 曲 げモ

ー

メ ン ト 払 ， （〔48 ）式）に

j

フ

ー

チン グの 杭 本 数 m 」を乗じ た もの で あ る。 払ノは フ

ー

チ ン_{グ下 端位}置に お け る杭頭曲 げモ

ー

メ ン トであって， 基 礎ば り お よびフ

ー

_チン グ_成の_範囲 を 剛 域と考える こ とに よっ て，節点 釣 合 式にその ま ま組 込んで ある。 第

5

項の MVJ は フ

ー

チン グの 回 転 角 θ 09

門

OOn 匿 δ の   層舅断 力 2

．

60 　4）　 　 　 3 ℃

＝

4

・

oaOc「n

fG

・

4

，

e。。  3 図13　モ デル架 構

葛

善

3 “

℃

・

1

， 図14 架構応 力の 1例 諭型 省 略 型 省略型 支 持 型 f ／an3 だ し

、

隅 柱 ” の杭本数は tf／an

1

・ 　 　 　 　

津　

呈

2

　ず

11

0　　　0

．

3　0

矗

5　0

．

7 　　　1

．

0 　 　 　

■

■

「 P 　a に よっ て杭に鉛 直方 向 反 力 変位が生じ ること に よ るモ

ー

メン トであって

，

（57）式の よ うに表され る。 図

12

を参 照 さ れ たい

。

　 　 　

Mv ＝Z

×θ

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（57） こ こ に_， Z は群 杭 反 力に よる回 転バ _{ネ 係 数}で あっ て

，

群杭の配置に応じて求める こと ができる

。

　以 上は， フ

ー

チング節 点に おける曲 げモ

ー

_{メ ン トの釣} 合 式で ある。

一

方

，

沈 下 量に関す る条 件 式は

，

（

58

） 式 0　　　0

▼

3　0

。

5　0

．

7　　　1

・

0 　 　 　 　

■

■

鄲卩

卩

　 Ct 図15a

〜

Ma，　a

−

i

’

Mc関 係 図 を （

53

）式に代 入 する ことによっ て_， （59）式で示さ れ る。

　　 P

，

＝

Σ （qu

−

1）十q丿）

……・

……一 一 ……・

一 ・

（58 ） こ こに

，

q〔J

−

1）

＝

LMev

＿

t ）十RMa 丿

一

u

4J

−

i ） （ゴ

ー

1）スパ ンの は りの右 端 反 力 （

kgf

） 　 　 LMG 」十舜〃G 」 q’

＝−

　　

1丿

一

一

　 　　 　 　　 　 　 　：

_，

j

スパ ン_のはり の左 端 反 力 （kgf） 　 　 　 Σ ：全 層 数につ い て の総 和 を示 す。

　　　

δ」×rKV 」＝ Σ］（

q

〔，

＿

1）十q」）

・

………

　

……

_（59＞ 　各フ

ー

チングにおい て

，

_（49 ）式お よび（59 ）式 を求め_， 架構の第2層 以 上につ い ては節点角お よび柱部 材角 を未 知量 と する方 程 式を撓 角 法で求めるこ とに よっ て， θ

，

δ お よび

Rc

に関する剛性マ トリックスが得ら れ る。

．

　このマ トリッ ク スを 多 元 運 立

一

次方程式と し て解くこ とに よっ て フ

ー

チング節 点お よ び 上部 構造の節 点にお け る 回転 角

_．

θ， 各 階の部 材 角R お よ びフ

ー

_チン グの沈 下 量 δが得ら れ る

。

フ

ー

チ ング 節 点の θ を （

47

）式およ

B1 ．

4

着

息

1

・

2 91

・

0

鬘

…

き

・

・

6

1D

’

4 　 0

．

20 1

．

0 vv



1

°

’

5 　 　 　 0 　 　 　 5　 　 　 　 10

　　

・

r7 _．lzl・1 。6  41 　 図17TIE　

一

一

　ae 関 係 　 　 0 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　

　

5 　 　

．

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　

．

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 O 　 　 　 　 　 　 　 　

コ

　 　 　 　 む

嘗

．

量

N

_。

「

善

丶

_尸

，

看

−

　 　 　 　 　 　 　  

　

　

切

1

（

爨

籍 旨 卜 −

9x

｝

ぎ L 151 °

　

2L 3°   ・．1・・ ‘

＆

・ ・ 5° 　 　 　 　 図16Kc

−−

Mh 関係 図 図19 α

一

_仏

，

α

一

θh 関 係 図 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 5 　 2 　 　 　 　 　 　 1 　 　 　 　 　 　

　

0

【

旧 曾 〜 5

_．

旧 身 NO ；

耄

111

（

E

）

雪

1 び （48）式に代 入 する こと に よっ て

，

杭頭水平力

Q

。お よ び杭 頭曲げ モ

ー

メン ト 臨 が求 めら れ

，

さ らに _（17 ＞ 式

一

（24 ）式に よっ て杭の応 力 お よび変 位 等が得ら れ る

。

　

6．

モ デル架 構を 用い た応 力 算 定 　モデル架 構は

，

図13に示す

3

層

5

ス パ ンの鉄 筋コ ン ク リ

ー

トラ

ー

メ ン構 造であっ て

，

部材の ヤング 率は

Ec

＝

210tf／cm2 とする

、

。

部 材 剛 度は

，

基礎ばり

K

，＝ 1×IO3

− 5

×

104

　cm3 _， 1階 柱 剛 度 IKc

＝4

×

IO3〜IO

×

10s

　cm3 の 範 囲 で変 化させ る こと とし

，

その_他の は り

・

柱 剛 度 は

一

定 （4×103　crn3_）と_した 。 こ れ らの剛度は， 基 礎ば りに つ い て は約30×60cm

−

60×

180

　cm の断 面， また

．

1階

9

着

1

°

2

逗

1

・

°

量

…

呈

・

．

6 甍 _o

_．

₄

1

… 　 　 0 　 　 　 ロ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 む

量

喜

_．

卦

Ngx 皿 四 こ ↓ §

−

・ 　 4　 　 　 　7　 　 　 10

一

_ワ 1・ 。 〔 ・1。3   3｝ 　 図18iKc

−

Mh 関係 図 0　　　2　　4　　 6 　　　8　　10　　12 　 　　 　

−

， tw　C。io2　tf ／  ｝ 　 図20 κ广 払 関係 図 図21 α

一

M 

，

．

“

一

‘皿 ．関 係 図 一 L 臨 ｛

−

1。短

．

  ／kgfl 　 2

引

1 123 ’ ’ 　 　　 　 ’ fre巳，

γ

α

＝

1

．

0 し ’ lkgf〆  　　 　　 、 α

．

o

，

3、 　　 　　 　、 、 覧

A

顧 乳 葛 　　

’

5fix

し

 

冨

1

．

OB

＝

1m 10

〔

∈

暫

× 15

』

_{図 22　杭 体 曲げモ}

ー

メ ン ト深 度 　 　 　 分 布 」

一

₁₃₉

　

一

柱は約 65×65　cm

−

80×80　crnの断 面に あた る

。

な お

，

基礎ば りの_{端 部}0

．

11 の範 囲 内 を剛 域とし て考 慮 する

．

　 杭は径

0．

8〜1．

2m

の場 所 打コ ンクリ

ー

ト杭 を採 用 し た。 杭の地 上突出 長さ

h＝

Om とし た

。

杭 材のヤング率

Ep

覃 210　tf_／cm2 で ある

。

杭の鉛 直バ _{ネ 定 数 κ，}は約250

〜

　

1

　

OOO

　tf_{／cm と し た} 。 杭 径 を

O．

8m

，

軸 力 分 布 を 逆三 角 形 分 布と仮 定 する と

，

約 21

−

84m の杭 長の場 合に相 当 する。 　 地盤 の 水 平 反 力 係 数

h

， はO

．

　5

，

1

．

0お よ び 2

．

O

kgf

_／cm3 を採用する。 　 架 構に_{作 用}す る水 平 力は

，

1階の_柱 1_{本 あ}た りの平 均 水 平 力が

LO

と な る無 次元 量 を選び

，

層 高さ方 向の分 布 は新 耐 震 設 計 法11） に よっ た

。

分布を 図 13の左端に示し た

。

　応 力 解 析 法は，

5

節の方 法に よ る も の （以 下

，

本 理 論 型 と略 称）の ほ か

，

比 較の た め

，

応 力の 釣合式におい て

，

Mv

に_関す る式 （（

57

）式）

，

お よ び沈 下 式 （（59＞式）を 省 略し た応 力算定も行っ て お り

，

こ の結 果を “

Mv

省 略 型

”

お よび

“

沈 下省 略型” と して示 し た。 また

，

杭 を無 視して フ

ー

チング位 置におい て支 持 されたと仮 定し た応 力解を“ 柱脚 支持型

”

と して示し た。 表 3に解 法 名の

一

覧 を示す

。

　 1 例と して

“

_本理論 型

”

解 法に よ る架 構 応 力を図 14に 示 した

。

算 定 条 件は同 図に記し て あ る

。

モ デルは 左右 対 称で ある ため

，

応 力 図は左 半 分に限っ た

。

基 礎 ばり端 部 モ

ー

メ ン トの う ち

，

Mv に基づ く量 をハ _ッチン グで示し て あ る。 沈 下 省 略 型

，

Mv 省 略 型および柱 脚 支 持 型にお け る応力を図

14

に併 記し た

。

　1階 柱 脚 曲げモ

ー

メ ン トtMc および基 礎ば り端 部 曲 げ モ

ー

メン _ト

Mc

につい て

，

本 理 論 型 解 法による値 と他の 3解 法 を較べ る と

，

Mv省 略 型は本 理 論 型の約 1

．

Ol

−

1

．

07

倍， 沈 下省 略型は約

0，90〜1，

10

倍で あっ て

，Mv

省 略 型に較べ_{て沈 下 省 略型は本理論 型と の差が や や大き} 目で あ る

。

柱 脚 支 持 型は約

0，

40

〜

1

．

20

倍で あっ て

，

杭 を無 視し て_架構 応 力を算定する こ と は_， と くに_{基 礎}ば り におい て か なり危 険 側に なる こと が わか る

．

。

2階 以 上の 架 構 応 力につ い て は

，

本 理 論 型と他の 3解 法の値 がほぼ

一

_{致 す る}

_。

　 以 後の _{解 析}は

，

本 理 論 型に よ るこ と とする。 　杭 頭 結 合 度 a

〜Ma

関係お よ び α

一

iMc 関 係を図15に 示し た

。

a

＝

0におい て

．

　

Ma

はほ ぼ柱脚支 持型の _値と

一

致 し， a の増加につ れ て， ほ ぼ直線 的に増 大 する。 α

‘

1

，

0に おい て_， 柱 脚 支 持 型の_約

1．7〜

₁

．

9

_倍もの大き な 値 を 示す こと が わ か る。 iMc に関して は

，

　Mc と 比 較 し て α に よ る変 化は小さ く

，

隅 柱に おける値は柱 脚 支 持 型より減少すること が わか る

。

　図 16に基 礎ば り剛 度

Ka一

杭

1

本あ た り の杭頭 曲げ モ

ー

メン ト砿 関 係 を示 し た

。

実 際の設計で は

，

内柱フ

ー

一

₁₄₀

一

チングに作 用す る長 期軸 力が_{， 隅 柱}に_比べ _{て大きい場 合} が

一

般 的である ことか ら， 内柱お よ び隅柱フ

ー

チング あ た り の杭の 断 面 2 次モ

ー

メ ン ト をr鳥 漉 と記 号 し

，

Tlc ／両

＝

LO ， 2

．

0お よ び 3

．

0の 場合につ い て示 し た。 杭 1本 あた りの 平 均 水平力

Q

＝1．0

を用 い て求 めた … ng 式に ・ける固定モ

ー

・・

F

・

M

_・

一一

晶

・同 図・ 併 記し た

。

隅柱フ

ー

チン グ に おい て は

，

Tlc／TIE

・

・

3．

0，

Kc

；

5×104cm3の場 合で

，

　

M

_．≒1

，

20　MF に もな る

。

　図 17に見掛けの固定度 α。（＝ 雌 ／M．）

〜

両 関 係 を示 し た。 。

1

，が 増 大す るにつ れ て ae は大幅に減 少 する。 　 1階 柱 剛 度 LKc

− Mh

関 係 を図

18

に示 し た。 柱 剛 度が 杭頭曲げモ

ー

メ ン トに与え る影 響 は小 さい こと が わか る。 　図

19

に杭 頭 結 合 度a

〜

Mh 関 係 を 示し た

。

α の増 大に つ れて

，

M， は ほ ぼ直 線 的に増 大す る が

，

　a×

Mr

と の 差 は次 第に増 加 する

。

とくに隅柱フ

ー

チ ング杭におい て

，

M

． は a ×MF よりか な り低 下す る

。

図 19の 下 方に

，

α

〜

_{杭頭 回 転 角砿 関 係 を示し た}

_。

_θ ，はα の増 大につ _れて

，

气

螽

（

e

・　・・

tt

頭 舳 ・駘 ・回 転 角 ） … ぽ 直 線 的に減 少し， a・＝

LO

において フ

ー

チングの回 転 角 θ に

一

致 する。 　杭の鉛 直バ _{ネ 定 数} K_．

〜Mh

_{関係を 図 20に示し た} 。　Kv が約 250

〜

1　OOO　tf_／cm と4_倍に な る間に_， 隅柱フ

ー

チン グ杭の

M

，の増 大 率は約1

．

12倍 程 度で あっ て

，Kv

に よ る

M

，の変化は小さい こと が わ か る。

　

杭 体の 地 中部最 大モ

ー

メ ン トM  お よび， その発生 深度

Lmax

とα の 関 係を

，

図21 に示 し た

。

α が増大す る にっれ て，

Mma

，、および

L

  が

Chang

式に お け る杭 頭 自由か ら杭頭 固 定 状 態へ _{移 動す}る こ と が わ か る

。

図 22に杭 体の曲 げモ

ー

メ ン トの深度分布を

2

例 示してお いた。 　7

．

ま とめ 　群 杭 基 礎 を もつ _{上 部 架 構が水平力を受け る場 合に}

，

_杭 と架構を

一

連の系と して解く ための杭の_{水 平 抵 抗}理論 解 を誘 導し た。 　こ れ らの_解を導くにあ たっ て

，

杭およ び地 盤の挙 動は 弾性 域にあ る もの と仮定し， 杭を半 無 限 長さの弾 性 支 承 ばりと し て扱っ た

。

こ の よ う な条件下で の解は

Chang

式と し て与え られ て い る の で，式の展 開上 の便 宜の ため

，

Chang

式を変形 し たもの を 本 理 論の 拠 所 として いる

。

次い で本理 論では

，

フ

ー

チング が回 転す ることによ る杭 の水 平 抵 抗へ の影 響 を考 慮し た

。

　杭 頭 部とフ

ー

チン グの結 合 状 態は

，Chang

式で い う 完 全 固 定 あるい は自由に限ら ない。 本 理 論では， 杭 頭 部 の局部 的な塑 性化に ともなう結 合 度の低 下 を考 慮す る た め

，

杭頭結 合度 a の概 念

一

（28）式 参 照

一

を 導入 し た

。

a