(5)ICME8参加報告(<特集>第8回 数学教育国際会議(ICME8)報告)

ICME8

参 加 報 告 鳥

取 県

立

_{由 良 育 英}

高 等

学 校

教 諭

　 倉 光 　 　 博 史

1 ．

は じ め に

　

ICME

（

数 学

教育

国 際 会 議

）

は

、

4

年ご と に開 催 され る数 学 教

育

の 国

際

会 議で あ り

、

世

界

中か ら 数学 教育に携 わ っ て い る教員 （日本で は

、

幼 児 教 育

・

小 学校か ら大 学まで ）が主な参 加 者で は あ るが

、

一

_般

_市

_{民 にも公開され}

_、

_{数 学 教 育}の _上で世 界 的に重 要 な 位 置 を 占 める会 議で ある。 第

8

回 を 向か える 今 回 は

、

スペ イ ンの セ ビリア で 開 催 された。 通 常であれ ば

8

月に開 催 され るの で ある が

、

スペ イ ン の 気 候 上

、

7

月 開 催 と なっ た

。

参加 人数は

、

約

4000

人

、

う ち 日 本 か ら約

150

か らユ

60

人 が

参

加 され

（

ち なみ に前 回の カ ナ ダ

・

ケペ _ヅクでは

_、

8

_{月 開 催で約}

400

_人

_）、

_{う ち 私}の関 係 する東 京 理 科 大 学 数 学 教 育 研 究会 か ら

15

名

、

また、 ショ

ー

_{ト ブレゼ ン} テ

ー

シ ョ ンに は

、

世界 中か ら

600

件

、

う ち

8

本 か ら

33

件 か ら

40

件

、

う ち 東京 理 科 大学 数 学 教 育 研 究会

4

件 （そ の中の

1

件が 私 の発表

）

と な っ てい る。 　セ ビ リア で の

、

オ

ー

プニ ング セ レ モニ

ー

_{会 場}は、 モ ス クの 名 残 をかた どっ た 郊 外の コ ンベ ン シ ョ ン セ ン タ

ー

で行わ れ （資 料写真

1 ・

2

）、 翌 日か ら の会議 は

、

セ ビ リア大学 で 行 わ れ た。

　 （

資 料写 真

3

・4

） 大学は

、 17

世紀 に建 築 さ れ た タバ コ エ 場の 跡 に建て られ て い る

。

現 在は

、

グア ダル キ ビ ル河 沿い で

、 4

年 前の セ ビ リア万博会 場が 対 岸に_見る ことが で き

、

街 中と はい え 広 大な キャ ンパ スを有し てい る。

　

ところで

、

セ ビ リアは、 陽 気で伸びやか な

、

楽 し く活気に満 ちあふれ

、

熱 い

情

熱 が 伝 わ っ て く る と こ _ろである。 どの街 角に も独 特の個性が 感 じ ら れ

、

活 気 と 熱 に帯び て い る。 こ の よ う な 中で国際 会議 が開催さ れ るの で ある か ら

、

自 然 と 会 議中 議 論が絶 えない よ う で あ っ た

。

ま た

、

ハ ッ ピ

ー

ア ワ

ー

では 世 界 各 国の 数 学 教 育に携わ る者 が様々な意見 や情 報を 自 由に_{交 換} し て い っ た り

、

次 回日本 開 催の

PR

な ど 遅 く まで続 い たe 　 （資料写真

5

）

2

日　　　　

1

呈　　現土_也日寺間

7

月

13

日

（

土

）

工

0

：

45

　 　 　 15 ：

35

　 　 　

16

：

30

　 　 　

19

：

05

成田発



LH711

（ル フ トハ ンザ ドイ ツ航 空

）

フ ラ ン ク フ ル ト （ドイツ ）着 フ ラ ン クフ ル ト発 　

LH4700

マ ドリ

ー

ド

（

スペ イ ン）普

7

月

14EI

（日）

10

　

00

　 　 　

14

　

00

　 　 　

16

　

30

マ ド リ

ー

ドブ ラ ド美 術 館 等　繿 賞 マ _{ド リ}

ー

_ド

_苑

AVE

_{（超 高 速 歹抑 新 幹 線 ）} セ ビ リ ア着 （スペ イ ン

・

ア ンダル シ ア地 方

）

7

月

15

日 （月）か ら

7

月

21

日 （日）

　　　　　　　

ICME8

（数学教

育 国 際 会 議

）

7

月

21

日 （日

） 14

：

00

　

セ ビ リ ア発

　

AVE

　 　 　

16

；

30

　マ ド リ

ー

ド着

7

月

22Ei

（

月

）　 6

：

55

　 　 　

9

：

25

　 　 　

13

：

00

　 　 　

13

：

45

マ _{ド リ}

ー

ド発

　

LH4753

フ ラ ン ク フ ル ト着 フ ランクフ ル ト発 ニ ュ

ー

ル ンベ ル グ

（

ドイツ

）

着

7

月

23

日 （火 ）　

9

：

00

14

：

00

17

：

00

19

：

00

ニ ュ

ー

_ル ン ベ ル グ近 郊 シュ タ イン市 （

Stein

　city ） グル ン ドシュ

ー

学 校訪 問

（

Grund

　

Schule

） 数学等の授 業見学

・

交 流 会 ニ ュ

ー

ル ンベ ル グ教

育

大学 訪 問 ニ ュ

ー

_{ル ン}ベ ル グ大学数 学 学 部 長 フ ィ ヅ シャ

ー

教 授 夫 妻との 夕 食 会 ニ ュ

ー

ル ンペ ル グ 大 学 学 生 演 奏会 　 鑑 寅

7

月

24

日 （水 ）

10

：

45

　 　 　

11

：

35

　 　 　

12

：

30

　 　 　

13

：

35

ニ ュ

ー

ル ンペ ルグ発 　

LH367

フラ ンクフ ル ト着 フ ラ ンクフル ト発 　

LH2414

ベ ル リン

（

ド イツ

）

着

7

月

25

日 （木

）

　

終

　

日 ペ ル リン見学 ポ ツ ダム会 議 場 　 見 学

7

月

26

日

（

金

） 11

；

35

　 　 　

12

：

40

　 　 　

13

：

40

ベ ル リン発 　

LH2413

フラン クフル ト着 フ ラ ンクフ ル ト発 　

LH710

7

月

27

日 （土）　

7

：

45

　成 田着

一

ilL

，

一

1

．

1

．

ld

．

1

．

1

．

Qlllll

（1 ）

公

　

式

　

日

　

程

15

月

16

火

17

水

．

18

木

19

金

20

土

21

日

8

：

00

　　

〜

10

：

00

Working

　　　　

GroupWorking

　　　　

Group

Working

　　　　　

GroupWorki

皿

9

　　　　　

Group

BREAK

BREAK

10

：

30

　　 〜

11

：

30

講 　 義 講 　 義

Official

Congress

Tour

講 　 義 講 　 義

BREAK

BREAK

総 　 会 　

3

総 　 会 　

4

夘

一

ジ ング 　　　　セレモニ

ー

12

：

00

　　

〜

王

3

：

30

オ

ー

プニング 　　　　セレモニ

ー

総　

会

　

1

総 　 会 　

2

1nter

−

　　national 　　

Round

　

Table

講 　 義 講 　 義 講 　義 講 　 義

BREA

王（

BREAK

17

：

00

　

　〜

18

：

30

｝【eetingS ！

CHIStudies

HeetingICHIAsse

皿

b

正

y

Heeting

ProjectsKeeting

Projects

BREAX

BREAK

Posters

Presenta

　　　　

−tions

19

：

00

　　〜

21

：

00

WG

− ICHI

Special

　　

Sessions

WG−

IC

瓦

I

Workshops

Special

　　

Sessions

WG −

IC

阻

Worksh

。

ps

Special

　　

Sessions

2

王：

00

Happy

　

HourHappy

　

Hour

Happy

　

H

。urHappy 　

Hour

（

2

）

参

加登 録 し た グ ル

ー

プ等

（

ア

）WG

（

Wopking

　

group

）

　　

「

Linking

_{mathematics 　wi し}

h

_{other　sch。。}

l

_{subjec しs} 」

　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　

（他教科 にお け る 数 学 との 関 連

）

ワ

ー

キン グ グル

ー

ブ と は

、

大テ

ー

マ

_（

こ こ では

、

　

「_他教科に お け る数 学 との関 述」 ）に 沿 っ て さ らに

、

少 人 数にわ か れ

（1

グル

ー

プ

10

名 程 度 ；ほ と ん どが

．

10

名 以 内で あ っ た よ う_で あ るが）議 論 を して い く もの であ る

。

発 表 者に 対 し て 質問

・

意 見は も ち ろん で あ る が グル

ー

プご とに最 後 に 意 見 を ま とめ

、

グル

ー

プ ご との 成 果 を あ げてい く もの で も あ る

（

イ）

TG

（

Topic

　_{group ）}

　　

「

Computer

−

based

_{interactive 　learning}

_」

　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　 （

コ ン ピュ

ー

ダが学 習にどう影 響 し てい くか） トピ ッ クグル

ー

プ とは

、

バ ネル デ ィス カ ッ シ ョ ン にほ ぼ 類 似 し た もの で あ り

、

テ

ー

マ に沿っ てあ ら かじめ発表者が準備 し

、

発表 し てい くもの で あ り

、

フ ロ ア サ イ ド は あ ま り意見 が

言

え ない _雰囲気で ある

。

（

ウ

）

講 義 　 数 多く あ る レ ク チ ャ

ー

の 中か ら 各 自の聞 き たい 講 義 を 聞 く もの であ り

、

質問 はで きる

。

　 聞 いた講 義

　　

「

Mathematics 　

Education

．



An

　

Orien

七al



_point

of



view _」

_（



WANG

_，

ChangPei 　

：

　

CH

王

NA

　

）

　　

rHigh

　

1

正

_ghts



and



shadows



of



recent



Japanese



curriculum



for



secondary



schools _」

　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　 　　（

　

FUJITA

　

Hiroshi



：

JAPAN



）

（

3

）

期間 中の

Short

　

Presentations

　

T

王

HE



（

O

が私の 発表 時 閤 ）

17

（水 ）　 　 　

19

（金 ）

20

（土 ）

1

　

7

　：　

0

　

0 〜

　

1

　

7

　：　

4

　

5

A

一

．

隠一

．

「

「

冖

．

− 胃

胃

「

1．．

L．

二

．

亠

L亠

一．

．

一

昌．

．

亠

．

1．

1亠

」

「

：

1

C

1

　

7

　：　

4

　

5

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1

　

8

　：　

3

　

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D

E

F

1

　

8

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5 〜

　

1

　

9

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C

』

　

一

．

薄

　

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．

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一

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E

1

　

9

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〜

2

　

0

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1

　

5

　 　 　

．

一．

．．

一

_．

_．

ゴ

Ol

β

．11・

：・

・

同

．

P

・

3

箆

鼠

1

濡

A

2

　

0

　：　1　

5 〜 2

　

1

　：　

0

　

0

F

・

一・

…・

．

・

・

，

揃

i

．

翅

三：

．

二

齟

_．

_{曽 ．}

_一

_．

_，

_、

_．

_．

_．

_・

二

．

．

・

一

・

・

D

A

か ら

F

の グ ル

ー

プに 分 か れ て

、

担 当 時 間に ポスタ

ー

の説 明 を 行 う

。

　

（資 料写真

6

）

質 疑

・

応 答 も その 時間 内で 行い

、 19

_{（金 ）}

18

：

45 〜

は

、

全グル

ー

プ と も 行 う

。

（

4

） 参加 し た

Official

　

Congress

　

Tour 　

〈

18

日 （木 ）〉

　

ヘ レ ス （

JEREZ

：セ ビ リア よ り南 に約

80km

）

　 　 芸 術が民族伝 統 と 溶 け 合 う 町 とい わ れ る 所 で あ る。

　

・

The

　

Royal

　

Andalusian

　

School

　of　

Equestrian

　

Art

：王 立 馬 事 学 校の 馬 芸 見学

　　 　　

伝 統 衣装を身に _{付けた 騎 士}が 焉の行巡 を 中心 と して

、

伝 統 音 楽に合わ せ て 手 綱 さ ば き をみ

　　 　

せ てい く。 行進が 整然 と な され て い るの が 王 立 学校とい わ せ る も の で あ る

。

・

_{シ ェ リ}

ー

_{酒 （}ヘ レス 酒）工 場 見学

　 　 巨 大 な 貯 蔵 庫では

、

何 種 類 もの シ ェ リ

ー

酒が製造され

、

中には

、

日 本に も 輸 出 され てい る

4 ．

ニ ュ

ー

ルン ベ ル グ概要

　

ニ ュ

ー

_{ル ン}ペ _{ル グ}

_大

_学

_数

学 学 部 長の フィ ヅ シャ

ー

教

授 （

Prof

．

Dr ．

Walther

　

L

．

Fischer

：

　Lehrstuhl　Didaktik 　der 　Hathe

皿atik

　

Erziehungswissenschaftliche

　

Fakultat

　

Universtitat

　Erlangen

−Nurnberg ）

の案 内で ニ ュ

ー

ル ン ペ ル グ市 内 等 を 到 着 した 最 初の 日から出 発 最 後 まで 説 明 を され た。 教

授

は

、

日本 にも何 回か

来

日さ れ

、

大 学の学 部 長 室に は 日本 の

絵

や書が 置 いてあるな ど 大 変

H

本には詳 しい 教 授で

あ

る

。

さ らに日本の歴 史 も 詳 し く

、数

学の説明や 市の説 明の 中に 日本の歴 史を 使っ た ジョ

ー

クを 話 され るな ど

、

ユ

ー

モ ラ ス で博 学 な 教 授である。

　

（資料 写

真

7

）

現在 は、 中 国か ら の研究 生 （教 員 ）を含め た ド イツ国内の教 員 研 修生 も 受け持っ てい る。 ○私 立グ ラン ド シュ

ー

学 校

（

シュ タイン市 ）

　

日本で は

、

中学

・

高 等 学 校の

一

貫校に相 当 する学 校。 こ の学 校の卒 業 生は

、

大 部分がニ ュ

ー

_{ル ン} ベ _{ルグ 大 学}

等

に進 学 を してい るい わ ゆ る普 通 科 進 学 校 で あ る。

　

最 初 に生 徒のすば らしい 歓 迎 を う け

（

資料写真

8 ）、

学 校の 概 略 を学 校 長 より 説 明

。

そ の媛

、

小 グル

ー

プ に分か れ

、

各 授 業 を

2

時 間 見学 を し た

。

私 は

、

コ ン ピュ

ー

タ 学 習のグル

ー

プ に 入 り

1

時 間目 （

50

分授 業 ）は

、

中 掌

1

年のコ ン ピ ュ

ー

タ 学 習 と

2

時 間 目の 中 学

2

年数学で コ ン ピ ュ

ー

タ を使っ た授 業 を 見 学し た。 コ ン ピ ュ

ー

タ は

、 20

台

（

MS

− DOS

）

e 生 徒 は

、

20

名以内 で

1

人

1

台で操作 を 行っ てい る

。

生徒が

質

問をど ん ど ん す る な ど 積 極 的に 自 分か ら 学 習に取 り組ん でい るの が 印 象的てあっ たe

　

授 業 見 学後

、

学校の先生と学校 長そ し て フ ィ ヅシ ヤ

ー

教 授

、

さ らに特 別 ゲス ト と して シュ タイ ン

市の 市 長 （

Bernhard

　

Gottbehut

：

Erster

　

Burgenmeistev

）と 昼 食 を 兼ね た交流 会が 催さ れた

。

　

そ の場で

、

ICME8

で の発 表 資 料と グ ラフ

電卓

の

使

用 にっ い て教

授

と学

校

長に 説明を 行っ た。 ク

’

ラフ電 卓 を利 用 した授業 計 画 につ い て大

変

関 心 を 頂 き

、

後 日

、

グ ラフ電 卓の マ ニ ュ アルと参 考 資 料 と して私が考 え ている 指 導 案 を 送 るこ とに して い る。 （資 料写真

9

） 最 後に

、

学校の案 内 （資 料写 真

10

）が あっ た_e 〇 ニ ュ

ー

ル ンペ ルグ 大学

　

フ ィ ッ シヤ

ー

教 授 が 関 係 （出 演）し て い る学 生の演 奏 会 が 当 日 あ り

、

特 別に参 加見 学 を し たが大 変

、

学生 ら しい 演 奏会で様々な 楽器 や歌声 な ど

、

また衣装にも工夫 をした り

、

セ ミ の学生 と 教 授 が

一

緒に な り 演秦す る な ど

、

’

r

意 義で 楽 しい

1

時 間 が 週 こせ た

。

5

．

同 行した

主

な団

員

名

簿　

O

は

、

ニ ュ

ー

ル ンベ ル グ ま で同じ行

動

、

・

_{● は}

_、

_同

_{一 行動}

_{：敬 称 略} ●　 茂 木 　 勇 　 　 杉山　吉 茂 ○ 　 澤 田 　 利 夫 ●　 長 野 　 東 ●　 大 和 　 澄 夫 ●　北原 ●

　

大 澤

　

弘典 ○吉 村 　啓 ○ 池 田 　 文 男 ○ 国 宗　進 ○楠 本

　 　

植 竹

　

恒男 　 　橋 本 　 吉 彦 　 　竹之内 脩 　 　有田 　 　 吉川　 行雄 　 　植野　 美 穂 　 　大 塚 　 研

一

　 　公 田　 蔵 　 　西 内　 久 典 　 佐 藤 　和 孝 　 福岡 　 山中 　和 人 　 佐藻　勉 　 新 井　 英雄 　 藤井　斉 亮 　 三 間 　 祥 江 ：東 京 ：東 京 ：東 京 ：

東

京 ：東 京

　 都美

子 ：

東京

　 　　 　

：

東

京 　 　 　 ：神 奈川 　 　 　 ：_{東 京} 　 　 　 ：静岡 善 之介 ：東 京 　 　 　 　 ：_東京 　 　 　 　；神 奈川 　 　 　 　：大 阪 　 八 州 穂 ；東 京 日本 数 学 教 育 学会

　

名 誉会長

・

’

筑 波 大 学

／

文 教大学

　

名 誉 教 授 東 京学芸 大 学

・

日 本 数 学教

育

学 会 会 長

・

ツ ア

ー

団長 国 立 教 育 研 究 所 科 学 教 育セ ンタ

ー

長

・

ICME9

招 致 委 員 長 東 京 理 科 大 学

・

日本 数 学 教 育 学 会 編 集 部 長 　 海 城 学園中 高 等 学 校

　 啓

明

学

園

中高等学校

　 中

野 区 立第二

_中

学校

　

元

　

慶応 義塾 普通部長 東 京 理 科 大 学 静 岡大学

　　

武蔵野市 教 育

委

員会 指導室

　　 　

亜

細

亜 大 学 　 　 　 　 横浜 国 立大 学 　 　 　 大 阪 国 際 大 学 　 　 　 世 田谷区 立 鳥 山 小学 校 ：青 森 　弘前 大 学 ●　 金田　 曉 　 　 ；北海道 　北 海道工 業大学 ●

　藤

井

　

四郎

　

：東 京

　

日本

数

学

教育

学 会 ：東京 学芸 大学 附 属高等 学校 大泉校 舎 八 重 子 ：神 奈 川 ：京 都 大 学医療 技 術 短 期 大学 部 ：東 京 　 立 教 大 学 ：

NHK

エデュケ

ー

ショナル チ

ー

フ

・

7e

ロデュ

ー

サ

ー

：東 京大学 教育学 部 附 属中高等学校 　 　 　 　 横 須 賀 市 立 津 久 井 小 学 校 ：東 京 　 東京 学芸 大学 附 属 竹 早 中 学 校 ；長 野 　県 立中 野 高 等 学 校 ：埼 玉　大 里 郡 岡 部 町 立 本 郷 小 学校 ；山 梨 　 山 梨 大 学 ：東 京 　 台 東区 立教 育 研究 所

0

瀬川

　

久仁

　

：秋田

　

県 立 鷹巣

高

等学

校

○増田　 幹 夫 　 ：東 京 　 元 　 筑 波 大 学 附 属 申 学 校

O

田 中 博 　 ：福 島 久之 浜 中 学 校 ○ 梶 川　雄 二  ：鳥 取　米 子工 業 高 等 専 門 学校 　 　 湊 　 　三 郎　 ：_秋田　 秋田大 学

・

　 　 池田　 敏和　 ：神 奈川　 横浜 国 立大学 　 　永田　千種 　 ：京 都 　元　同志 社 高 等 学 校 　 　岡 部 　 恒 治 　 ：埼玉　 埼 玉 大 学 　 伊 藤 　 説 朗 　 ：東 京 　 東 京学 芸 大学 　 大塚 　 香代 　 ：東 京　 帝 京大 学 　 富 永　 安 男 　 ；早 稲 田大 学 本 庄 高 等 学 院 　 書 上 　 敦 志 　 ：埼玉　 大 宮 市立指 扇小学 校 　 高 坂 　 淳 　 　：同左 　 石田 　 唯之 　 ：神 奈 川　 慶応 義 塾普 通 部 　 黒崎 　 珠 実 　 ：神 奈川　 横浜 国立 大 学 　 風 閤 　喜 美 江 ：東 京　足 立 区 立 第 三 中学 校 　 清野　 定 信 　 ：埼玉　 蒲田市 立 黒 浜 中 学 校 　 清水　 美 憲 　 ：東 京　東京 学芸 大 学 　 浪川　 幸 彦 　 ：愛知 　 名 古屋大学

6 ．

発裘 内容

　 Short

　

Presentations 　

_日

　

_{語 訳}

・

_{補 足 説 明} なお

、

図につ い て は

、

英 語 版 を参照

グ

ラ フ

_{電 卓}

に

描

か れ

た

2

次

関

数

の

グ

ラ フ

か ら

　　　　

．

得 ら

れ る

数 学 的 情 報

に つ い て

　

現 在の 日 本にお け る 公 立高 等 学 校で は

、数

学

1

（

高 等 学 校

1

年生 必修 科 目

）

に お い て最 初に 「

2

_次開 数」 の題 材がある。 こ こでは、 従 来、 計 算に よ るグラ フの

書

き

方

が 重

視

さ れ てきた。

（y

＝ax2 ＋

bx

＋c

　

か ら

　

y

＝a

（

x

−p

）2＋

q

へ _の式

変

_形

）

_とこ ろ が近 年

、

グ ラフ電 卓の登 場で

、 2

次 関

数

の グ ラ フが簡 単に描け るよ うに なっ て きた。 そこ で、 授 業において教 科 書の流れに従い なが ら生 徒に

1

人ユ台、 授業 中

、

グ ラフ電 卓を貸 し て制 限な く自 由に使用 させ て

、

グ ラ フ の分 析 が どの よ うになっ たか報 告す る． 〈補足 説明〉

　

こ れは

、

本校 （由 良育英 高 等 学 校

）

で

4

月 下 旬 か ら

6

月上 旬ま で テ キ サス イ ン ス ッ ル メ ン ツ社の

TI

−

₈₂

_を

₄₅

_{台 借 り}

_{、 1}

_{年の 授 業 （}

₁

_年

_A

_組 ；

40

名

）

を 実 際に行 っ た 様 子 を ま と め 報告 し た もの で あ る。

授

業は

、

教 科書の流れ に従い な が ら も グラフ 電 卓の特

性

を生か した形で生 徒 に指導 を 行っ た。 操 作方 法 は

1

時 間 とっ た が その後は、 生 徒に毎時 間自由 に使わ せ

、

またこち らか ら特 別 な 指 示の ない 陵 り自由にグ ラフ を 描 い た り

、

計算を さ せて い く な ど 行っ てい っ た。 こ の間

、

中 間考 査 が実施 さ れ た が

、

考 査の 中に グ ラフ電 卓 を 取 り入 れ た考 査も

実

際 に 行 っ て い っ た。

1

，

数 学

1

「_第

1

_章

2

_{次 関 数」 の 内 容} 　 第

1

節 　

2

次関数の グ ラフ 　 　 　

1

；関数と ク

’

ラフ　 　 　 　

2

：

2

次関 数の グ ラフ 　 　 　

4

：

2

次 閲 数の 最 大と 最 小 　 第

2

節 　

2

次 方 程 式

・2

次不等式 　 　 　

5

：

2

_次方程式　 　 　 　 　

6

：

2

次不 等 式

3

．

2

次 関 数の _{決 定} 〈補 足 説 明 〉

　

教 科 書の内 容 （こ こ で使用 す る タ イ トル _）を説明。 具 体的 な 高 等 学 校 数 学 の課 程に つ い て は

、

藤 田



宏 （明治 大 学 〉 先 生が 16 日

（

火）に講 義 （レク チャ

ー

）され て い _る。

2 ． 2

次 閧 数の グラ フ

　

（

i

） y ＝ ax2 →

−

bx

_{＋ c}

　

_{に お け る そ れ ぞ れの 係} 数の役 割につ い て 　 　 　 （a ＞a の 変化

　　　　　

y ＝ ax ！ に おい _て

、

　 a にい _ろい ろな 値を 代 入 して

、

グ ラフが どの よ うになる か 　 　 　 　 観 察 し てい く

。

（

b

）

c の変 化

　　

y

＝

2x2

＋

4x

＋ c に おいて 、　 c にい ろい ろ な 値 を 代 入 して、 グ ラフが ど の よ うに

　

変 化 し てい く の か観 察 し てい く。 （o _）

b

の 変化

　　

y

＝

2x2

＋

bx

＋

3

に_{おい て}

、

　

b

にい ろい ろ な 値 を 代 入 して

、

グラ フ が どの よ うに 　 変 化 し て い くの か観 察 して い く。

3

．

グ ラフの 平 行 移 動



y

＝ a

（

x

− p ）

2_＋

q

　

y

＝

（

x

− 4 ）

？_＋

3

と

y

＝ x2 との グ ラフ の比

較

を 行い

、

平 行 移動の概 念をつ か んで い く。 頂 点が関 数の 式 と どの ように関わ っ てい るの か を発見させ て い _く

。

4 ．2

次 関 数の最 大と最 小 　

y

＝

−

x2 ＋

4x

＋

3

の グ ラフを利用 して、 最 大 値 と最小値を 調 べ てい く。

　

こ こ て は

、

グ ラ フ

_軍

卓の トレ

ー

ス機 能を 利 用 し て

、

グ ラフ上の 点 を 追跡 し て い く。 こ の機 能で は

、

座 標上の _点が 近似値で は あ る が 表 示 さ れてい _くの で、 最 大 値

・

最 小 値の概 念 をつ か むの に は 適 して い る。

　

正 確 な数 値につ い て は

、

計 算で 求め る。

　

（

グラ フ 電 卓で も

一

部可能

）

　

ポ イ ン トとして最 大 値 と 最小値 を グ ラフか ら読み とると きに

、

値域の変化 を しっ か りと読_み と ら_{せ て} い くこ と が 大 切で ある

。

5

．

2

次 方程式

　 2

次関数のx _軸との 交 点に_{注 目し}

_{、 2}

_{次 方程式との関 係 を}っ か んで い く

。

さ ら に

、

x 軸 と 関数の 値 域 の 関 係 から

2

次不 等 式へ と_関 連_付けて い く。

6 ．

応　用 　 （

1

）

2

次関数 と 直 線の交 点

　　　

y

＝ xz ＋

3x

−

5

_{と y} ＝

k

_の交 点_{の 個}数_{が どの よ うにな るか グ ラフ の 関係を理 解 し} た上で

　　

行っ てい く

。

グラフ 電 卓の

HOUZONTAL

機 能 を使用 し て も可能である。 （

2 ） 3

次不等式 　

2x1

− 3x

：

− 12x

＞

0

　

こ れは

、

数 学

r

の 教科 諮では ない が

、

グ ラフと x 軸 との 関係が理解さ れ てい れ ば 悶 題 解 決 と して の 第

1

歩と な りう る。 〈 _補足 説 明〉

　

グラ フ 電卓 を 利 用 するこ とで

、

督｛関数の グラ フ を描 くこ とが 簡 単 に で き る よ うに な り

2

次 閲 数で

1

及っ て い る 方 程 式

・

不 等 式に おい ては

、

応 川 がで きるよ うになる。

　ま た

、

関 数全体と し て とらえ

、

2

次関数だけ で な く

3

次 以 上に 関し て も 見方 を 学習 してい くこ と にも 活 用で きる。 したが っ て

、

従 前の授

業

ス タイル に

変

化 をお よ ぼ し、 生 徒の学 習 を活 発 化す る手 段 とし て ま た

、

グ ラフを 分 析

・

理 解で きるよ うに してい くこ とに時 閤が か け る こ _とが で き る。

7

．

座 標の見 方 　 （

1

）

2

次 関 数の グ ラフ が画 面か らはみ出て しまう もの を 扱 う と き

　 （

2

）

グ ラフ上の座

標

を 読み取る

　 （

3

）

ど う や っ た ら頂 点や

y

軸 との交 点 を画面 上に示すこ と がで きる か考 える 　 （

4

）レ ンジ機 能を使うこ とで

、

定義 域 と値 域の概 念 をつ かんで い _く

8 ．

おわ りに 　以上の流れ は

、

教 科 書の 中で グラ フ電 卓 を 利用 し た も の を 示 し た

。

日本では

、

問題 を 考 え

、

分析し て い く 時 間 が 不 足 して い る よ うである

。

グ ラフ電 卓を利用する ことで

、

グ ラフは す ぐ にみ る

．

こ と がで きる

。

だか ら、 自分 で考 え、 分 析 し てい くことが可能になっ てい く。 〈 全 体 補足説明〉

　 　

今回の発表は

、

公 用 語である英語で説明 をしな け れ ば な ら な く非 常に苦 労 を した が

、

当 日は

、

実諜 　に グ ラフ電 卓を相 手に渡 して

、

どの よ うになるの か操 作 を し な が ら説明 を 行っ て い た。 どこ の国の 先

　

生に も 非 常 に 関 心 を 示 して い た だ き

、

大変 有 意 義であっ た。 私の 感じた とこ ろ

、

グ ラフ電 卓を 利 用 し

　

て の 授 業 を 行 う 学 校は

、

少なかっ た よ う である が

（

た ま た ま来て い た 学校の

先

生が そ う か も し れ ない 　が

、

あ るい は 普 通の電 卓 を使用 してい て も グ ラフ機 能 を 持っ たグ ラフ電 卓を使用 して い ない かもし れ 　ない）どの先 生 も 指 導 方 法 を質問 され ていっ た。

　

フ ラ ン ス で は

、 2

次関数を

一

分 野 と して 学 習 す る の で な く

、

関数と して微 分 積 分の _範囲 で行っ てい る こ と が わ か っ た

。

こ の こ とで各 国の数 学教 育の内容 を 調ぺ てい く こと も 大 切 であ る と 感 じた

。

ま た 中 国の 教 授 （レクチヤ

ー

され た教 授であるが） も 関心を して い た だ き

、

是非 中 国で も 取 り組んでい き たい と言わ れ た こ とに感激 を し た。 で きれば後日指 導 方 法にっ い て も中国側に 示 し てい き たい と思っ て い る。

7 ．

ま 　 と　 め

　

期 間 中

、

’

とに か く世 界 中 か らい ろいろなシ ョ

ー

_トプ レゼ ンテ

ー

ショ ンを 見るこ とがで き

、

各 国の

数

学 教 育の状 況や 同 じこ と を 研究 してい る先生 とのコ ミュ ニ ケ

ー

シ ョ ンがで き、 さ ら に

E

−

_{mail の} 交 換な ど 今後に役 立つ 情 報も 取 り入 れ るこ と が で き た

。

い _ろい _ろな 国の高 校 数学 の

指

導法や カ リ キ ュ ラム を 知っ て い くことは大 切で ある と感 じられ た。

　 　

ICME8

に_{参 加 し て、 今 援}の 授 業のあ り方にっ い て

一

段 と 深 まっ た よ うである。 ま た

、数

学 教 育 の あ り方 や 工 _{夫、 世 界 的 な 流}れ を 体 験で き、 世 界 が 広 がっ た よ うである。 　 な お

、

こ の発 表の報 告につ い て は

、

　 　　 　

1996

年

9

月

14

日

（

土

）

　

東 京 理 科 大 学 数 学 教 育 研 究会 で報 告 を 行っ た。 　 ま た

、

日本 数 学 教 育 学 会 会 誌に お い て

、

発表ポス タ

ー

お よ び補足 が掲 載さ れ る 予定で あ る

。

　 数 学 教 育の国 外で の 会 議にっ いて は次の よ うにな っ てい る。

　 　　 　

ユ

998

_年

8

_月

17

_日

〜 21

_日



_{大 韓民 国}



_{忠 北}



にて

　

東ア ジア数学 教育国 際 会 議 　 　 　 　

2000

年

7

月

30

日

〜 8

月

6

日　日本 　幕 張　

ICME9

資 料

1

　

1CME8

シ ョ

ー

ト プ レゼ ンテ

ー

シ ョ ン の発表 を 認 定べ 受理 し た とい う正式文 書 （英 語写 し） 資 料

2

　

工

CME8

の 期 間中

、

参加 を し た とい う証明書 （英 語写 し）

（

日 本 語 訳

）

第

8

回

数

学 教 育 国 際 会 議 　

1996

年

7

月

14

日〜

21

日

ICME8

セ ビ リ ア 　

1996

出

　

席

　

証

　

明

　

書

倉 　

光

博 　史 　様

　上 記の者 は

、 1996

年

7

月

14

日か ら

21

日まで セ ビリア （ス ペ _イ ン ）で開催 さ れ た 第

8

回数学教 育国際会議に出 席し た こ とを 証明する。

1996

年

7

月

218

　 　 　 セ ビ リアに て 実行委員 会 長 ヨ セ

　

M

　

チ ャ コ ン

　

イ ニ

ー

コ

資

料

3

　 1CME8

ショ

ー

トブ レゼ ン テ

ー

シ ョ ン の発 表 認 定 書

（

英語 写 し

）

　 　 　 ショ

ー

ト ブ レ ゼ ン テ

ー

シ ョ ン の発 表 は

、

世 界 中の 中か ら 選 ばれ

、

こ の大 会 で 発 表 を し た とい _う 　 　 　 記録が

ICME

に残 り ま す。

（

日 本語訳

）

第

8

回 数 学 教 育 国 際 会 議 　

1996

年

7

月

14

日

〜

21

日

ICME8

セ ビ リァ 

1996

発

　

表

　

認

　

定

　書

倉 　光

博 　

史

　様

上 記の者は

、

1996

年

7

月

14

日か ら

21

日まで セ ビ リア （スベ _イ ン ）で 開 催 さ れ た 第

8

回数学教 育国 際 会議にておい て ショ

ー

トブ レ ゼ ンテ

ー

シ ョ ンを行っ た ことを証 明する。 発表 タイ ト ル

「

_{グ ラ}

_フ

_{電 卓}

_に

_描

_{か れ た}

2

_{次 関 数}

_の

_グ

_ラ

_フ

_か

_ら

_得

_ら

_れ

_る

数

学 的 情 報

に

つ い

て

_」

1996

年

7

月

21

日 　 　 　 セ ビ リ ア に て シ ョ　

一

一

トブレ ゼン テ

ー

シ ョ ン担 当

　 リカ

ル

ド　

ル エ ン ゴ

　

ゴ ン サ レ ス

About

the

mathematics

iiiformation

quadratic

function

drawn

obtained

from

the.graph

of'

in

the

_graphing

calculator

In

the

pubric

high

school

in

_present

Japan,the.tenth-grade

students

study

"

the

_quadratic

function."

at

first.

In

the

class of

this

_part,the

method of

the

_graph

or

coming

is

valued

and

reading

the

_graph

is

not

studied

so much.

e･g.

They

_practice

the

method of

the

form

_y=aO(-pt

2 +q

from

_y=ax

2 +bx+c

very

hard.

However,

using

a

_graphing

calculator,

they

can easi]y see

'the

graphs

of

many

functions.

So,in

the

class,when

l

teached

the

_quadratic

function

according

to

the

course of

texibook,they

use

the

_graphing

calculator

any

time

whenever

they

likes.

1.

CONTENT

Chapter

I

Section

1

Paragraph

Section

2

Paragraph

"MATH.

I

"

The

quadratic

function

The

_quadratic

_function

and

this

_graph

1

The

function

and

the

_graph

2

The

_quadratic

function's

_graph

3

The

decision

of

the

quadratic

function

4

The

mED(imum

or

the

minimum of

the

_quadratic

function

The

_quadratic

equation

and

unequation

i

The

_quadratic

equation

2

The

_quadratic

unequation

2.

_y

=

ax2+bx+c

Students

input

various value of a,b,or c.

they

can recognize

the

_part

in

a,b,or

c.

(1)a

'

(2)c

k,,'tfgxY,-£

/

--,ra･?

---">:

×

l)s,

Next,they

observe

the

changing

_graph,

(3)

b

3.

Parallel

movement

_y=a(>(-pt

2

+q

Students

can understand

the

_parallel

movement

in

the

view

of

the

_graph.They

recognize

the

Top

of

the

_quardratic

function

and

the

connection

between

the

Top

(p,q)

and

the

equation

in

the

form

y=a(>(-pt

2

+q

Let's

compare

_y=(1)(LtV

2 +3 with

_y=x2

x

4,

The

max.or

min.

The

TRACE

cursor on

the

_graphing

calculator

is

a

handy

tool

to

find

max,or min.

Students

can

_grasp

the

_point

of mED<.or

min.idea.

After

they

calculate

figure

a

maximun

or a minimum,they

try

to

check

their

answer on

the

_graphing

calculator.

y=

-

x

2

+4x+3

!-H.

,

xI11l

?"

l1L

i

-p.,r---...'.,1N

x

t

Upp"vB"und?

1I

Y,=l.-qr['t=,G.;1･gtt

i

-.

fx

'' l'1 1' fSu";s:',I 11'l

l-l=:.bP1:;bHH::e;.Y=E.E:::.:.997--JnF"!NL

,r

.--t

' [,1t11 1 1 T

l

Ma:i:irt"iurri

1I l.1--i--L-OCiOOt:t1:l･:-tl,=r･ ₁₁

5.

The

_quadratic

equation

By

taking

the

equation

in

the

form

ax

2 +bx+c=O ,they

think

the

form

y=ax

2 +bx+c and

they

watch

the

quadt:atic

function

and

the

intersection

with ×

-axis.

x 2

-x-2.o

x 2

-x-2<o

i

"

X=-1

y=o

6.

APPLICATION

(1)

Using

HOUZONTAL

tooi,the

students

recognize

the

equation

in･

the

form

x

2 +3x-s=k

.(

k

:

variable

>

How

many

intersecting

_points

are

there

in

the

_graphs.

Thinking

_y=x2+3x-5

and

_y=k.

(2)

2x

3

-3x

2

-12x>o

This

form

is

the

third

function

,but

if

students

comprehend

the

_quadratic

functiQn

,they

use

the

method.

ll1

i

11

?

}1

11 llN.Y

..v--.r.x1

li

l

ltt,l

:･I=-1.tleg:･:E:"

l,

_I

K,1

II lq _t LtL./Lsi ii`=".E1i:i]･:'-E-".･

7.

POINT

of

the

CLASS

1

.

At

first

,

the

graph

of

the

quadratic

function

is

lacked

on

the

graphing

calculator.

2.Coordinates

of

the

_point

on

the

_graph

are

read.

3.How

the

top

and

the

intersection

with

y-axls

affect

with

the

e'tpfession

of

(hfL.:

function

is

made

to

be

found.

il

_.

Using

RANGE

tooK

TI-82:WINDOW

)

,the

students

catch

the

image

of

definition

×

-limits

and

y-limits.

l

l

;'E

NN ,>･,rfi

1

rl=

"Z'{E

×rriax=15

Xsc1=i

Yrfiirs=

'-3

'･r'rt'ia ×=4e L/sc1=5 ,

8.

CONCLUSION

This

article

has

shown

the

_point

of

using

the

_graphing

calculator

in

the

textbook,

ln

Japan,

students

are

short

of

"

the

ana]ysis

or

considering

the

_problem",

So,

when

they

use

the

_graphing

calculator,

they

can

view

the

_graphs

of

the

function

at

once,

And

students

have

enough

time

of

analyzing

the

_quagratic

_function.

<

TEST

SAMPLE

>

C2)u:13.121.Y

2-xt 37

-z-tI)'

_L

-･l

---)-3-g-st6

1

l

(2)

2.n3-o

l

bl

---

_l2

_7:

_)o

"

757j'V

-=ic

t7in,,?

f,!,,,s

?;,i.,e

?

<flpa

<C

3.(:l-o([

2!sS)

<X

(.ISi･V

:,(,,f,t/!

?

}

'L

(?gs

)

;}t.

as

.ptka

ftxde,

th･].IS

E

a+th

".

,t)

[ill

i

,; X

(Jis

i

S

t't' {:a

･s:･l.;

ilN 'ls

-6

-.-L

'1

ls

t

.!

'ti=4x-c;c2(-ig･af$i

v

:

ig

1

:

ifZkAiVX:1o

ff{,ML"TK..-)v.-2Xslt

3s.3c)(2.Fzt(oS2'!=2

ltt.;itx-'i.'.'.--l--I't.9.

,'i ,

6

,

X

;x'll

(2)

M=

--4

7s

2)

x.

o

,p

L"

il-)c=

2(),ti

o

1

THE

$OCIErv

FOR

MATHEMATICS

EDUCATION

写

真

2

オ

ー

プニ ン

グ

セ レモ ニ

ー会場 内

正面が

特

設ス テ

ー

ジ 　 　 　 　

場

so 　

会

re 　

　

  　 二

CO

　 モ e 　 レ

d

　 セ

゜

−o 　 グ   　 ン 組 　 二

P

ー プ

名

真

　

場

写 オ

会

写

真

3　

セ ビリア

大学案内図

右手　

池田先 生 （東 京 理 科 大 学 ） 左

手　

竹 之

内

先 生 （大

阪国際

大

学

）

写

真

6

　

シ ョ

ー

トプ レゼ ンテ

ー

ショ ン

　　　　

発 表 ポスタ

ー前

にて

写

真

7

　 大学

にて フ ィ ッ シャ

ー

教 授 と 写

真

9

　

フィ ッ シャ

ー

教授 （

左

側

）と

　　　　

グラ ン ドシュ

ー

学校校

長 （右

手

）に

　　　　

ICME8

での

_発表内容

の説 明 風 景 写

真10

　

グラン ドシュ

ー

学校授業

風 景

　　　　

中学 （

日

本

で いう）美 術

・

技 術 科

目