书
书
书
第
５３
卷
第
４
期
２０１８
年
８
月
西
南
交
通
大
学
学
报
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＳＯＵＴＨＷＥＳＴ ＪＩＡＯＴＯＮＧ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ
Ｖｏｌ． ５３ Ｎｏ． ４
Ａｕｇ． ２０１８
收稿日期
：
２０１７０１１４
基金项目
：国家自然科学基金资助项目（
５１４７８０７１
）
作者简介
：渠昱（
１９７５
—），男，博士研究生，研究方向为桥梁及隧道工程，桥梁钢结构，电话：
１５２１５０４７０２１
，
Ｅｍａｉｌ
：
５２２５１５８＠ ｑｑ． ｃｏｍ
通信作者
：曾勇（
１９８０
—），男，副教授，研究方向为桥梁结构理论与养护策略研究，
Ｅｍａｉｌ
：
ｚｙｃｑｕｃ＠ １２６． ｃｏｍ
引文格式
：渠昱，顾安邦，曾勇，等
．
桥梁结构钢裂纹塑性区的研究及应用［
Ｊ
］
．
西南交通大学学报，
２０１８
，
５３
（
４
）：
７２０７２６．
ＱＵ Ｙｕ
，
ＧＵ Ａｎｂａｎｇ
，
ＺＥＮＧ Ｙｏｎｇ
，
ｅｔ ａｌ． Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ ｐｌａｓｔｉｃ ｚｏｎｅ ｏｆ ｂｒｉｄｇｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｓｔｅｅｌ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
［
Ｊ
］
． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ
Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
，
２０１８
，
５３
（
４
）：
７２０７２６．
文章编号
：
０２５８２７２４
（
２０１８
）
０４０７２００７ ＤＯＩ
：
１０． ３９６９ ／ ｊ． ｉｓｓｎ． ０２５８２７２４． ２０１８． ０４． ００８
桥梁结构钢裂纹塑性区的研究及应用
渠
昱
１
，
２
，
顾安邦
１
，
２
，
曾
勇
１
，
２
，
杜柏松
１
，
２
（
１．
重庆交通大学山区桥梁与隧道工程国家重点实验室，重庆
４０００７４
；
２．
重庆交通大学山区桥梁结构与材料
教育部工程研究中心，重庆
４０００７４
）
摘
要
：为了研究裂纹塑性对裂纹扩展的影响，利用工程简化算法、应力函数法、扩展有限元法对桥梁钢裂尖塑
性区的尺寸和形状分别进行了计算；由于平面应力和平面应变情况下尾迹场循环塑性的特性不同，利用不连续
扩展有限元对两种情况下尾迹场的循环塑性和塑性累积进行了模拟分析，探讨了裂尖塑性区、循环塑性区的形
成和尾迹场产生压应力的机理
．
研究结果表明：裂尖塑性区尺寸与应力水平（名义应力与屈服极限的比值）的平
方成正比，当应力水平大于
０． ４
时，裂尖塑性区尺寸需要考虑应力水平的影响；裂尖塑性区的形状以蝶形向前伸
展，使裂纹尾迹场免受裂尖高应力场的拉伸作用，有利于裂纹闭合；裂尖塑性区存在材料的逆向流动，在循环塑
性区裂纹表面的塑性累积产生压应力效应有利于裂纹提前闭合，这种塑性诱发的裂纹提前闭合对研究变幅加
载、过载引起的裂纹扩展滞后有重要意义
．
关键词
：裂尖塑性区；循环塑性区；塑性累积；裂纹闭合；裂纹扩展滞后；不连续伽辽金扩展有限元法
中图分类号
：
Ｏ３４２
文献标志码
：
Ａ
Ｓｔｕｄｙ Ｏｎ ｔｈｅ Ｃｒａｃｋ Ｐｌａｓｔｉｃ Ｚｏｎｅ ｏｆ
Ｂｒｉｄｇｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｓｔｅｅｌ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ＱＵ Ｙｕ
１
，
２
，
ＧＵ Ａｎｂａｎｇ
１
，
２
，
ＺＥＮＧ Ｙｏｎｇ
１
，
２
，
ＤＵ Ｂａｉｓｏｎｇ
１
，
２
（
１． Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ Ｂｒｅｅｄｉｎｇ Ｂａｓｅ ｏｆ Ｍｏｕｎｔａｉｎ Ｂｒｉｄｇｅ ａｎｄ Ｔｕｎｎｅｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
，
Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
，
Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０００７４
，
Ｃｈｉｎａ
；
２． Ｍｏｕｎｔａｉｎ Ｂｒｉｄｇｅ ａｎｄ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ Ｍｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ
，
Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
，
Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０００７４
，
Ｃｈｉｎａ
）
Ａｂｓｔｒａｃｔ
：
Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｃｒａｃｋ ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｏｎ ｃｒａｃｋ ｇｒｏｗｔｈ
，
ｔｈｅ ｓｈａｐｅ ａｎｄ ｓｉｚｅ ｏｆ
ｃｒａｃｋ ｔｉｐ ｐｌａｓｔｉｃ ｚｏｎｅ ｏｆ ｂｒｉｄｇｅ ｓｔｅｅｌ ｗｅｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｓｉｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
，
ｔｈｅ
ｓｔｒｅｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｅｘｔｅｎｄｅｄ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ａｓ ａ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ
ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｏｆ ｗａｋｅ ｆｉｅｌｄ ｕｎｄｅｒ ｐｌａｎｅ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｐｌａｎｅ ｓｔｒａｉｎ ｂｅｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ
，
ｃｙｃｌｉｃ ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ ａｎｄ ｐｌａｓｔｉｃ
ａｃｃｕｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｒａｃｋ ｔｉｐ ａｎｄ ｗａｋｅｓ ｗｅｒｅ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｅｘｔｅｎｄｅｄ
ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ． Ｔｈｅ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｒａｃｋ ｔｉｐ ｐｌａｓｔｉｃ ｚｏｎｅ
，
ｃｙｃｌｉｃ ｐｌａｓｔｉｃ ｚｏｎｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ
ｏｆ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｗａｋｅ ｆｉｅｌｄ ｗｅｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｐｐｅａｒａｎｃｅｓ ａｎｄ ｓｉｚｅｓ ｏｆ
ｐｌａｓｔｉｃ ｚｏｎｅ ａｔ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ ｔｉｐ ｗｅｒｅ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ ｔｏ ｔｈｅ ｓｑｕａｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｌｅｖｅｌ
（
ｔｈｅ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｎｏｍｉｎａｌ
ｓｔｒｅｓｓ ｔｏ ｔｈｅ ｙｉｅｌｄ ｌｉｍｉｔ
）
． Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｌｅｖｅｌ ｗａｓ ｇｒｅａｔｅｒ ｔｈａｎ ０． ４
，
ｔｈｅ ｓｉｚｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ ｔｉｐ ｐｌａｓｔｉｃ
ｚｏｎｅ ｈａｄ ｔｏ ｂｅ ｔａｋｅｎ ｉｎｔｏ ａｃｃｏｕｎｔ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｌｅｖｅｌ． Ｔｈｅ ｂｕｔｔｅｒｆｌｙｓｈａｐｅｄ ｃｒａｃｋ ｔｉｐ ｐｌａｓｔｉｃ
ｚｏｎｅ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌｌｙ ｅｘｔｅｎｄｅｄ ｆｏｒｗａｒｄ
，
ｓｈｉｅｌｄｉｎｇ ｔｈｅ ｔｅｎｓｉｌｅ ｆｏｒｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ ｔｉｐ ｈｉｇｈ ｓｔｒｅｓｓ ｆｉｅｌｄ ｏｎ ｔｈｅ
ｗａｋｅ ｆｉｅｌｄ
，
ｗｈｉｃｈ ｗａｓ ｂｅｎｅｆｉｃｉａｌ ｔｏ ｃｒａｃｋ ｃｌｏｓｕｒｅ． Ｔｈｅｒｅ ｅｘｉｓｔｓ ｒｅｖｅｒｓｅ ｆｌｏｗ ｏｆ ｍａｔｅｒｉａｌ ｉｎ ｐｌａｓｔｉｃ ｚｏｎｅ
西
南
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学
报
第
５３
卷
略高阶项的影响
．
由于裂尖塑性区和构件剩余部分
尺寸相比较小，状态仍然以弹性为主，线弹性分析
仍适用
．
所以，如何改进线弹性方法估计塑性区是
具有实际意义
．
图
１
平面应力
Ｉ
型裂纹裂尖塑性区
Ｆｉｇ． １ Ｐｌａｎｅ ｓｔｒｅｓｓ
ｃｒａｃｋ ｔｉｐ ｐｌａｓｔｉｃ ｚｏｎｅ ｆｏｒ ｍｏｄｅ Ｉ
１． ２
应力函数计算裂尖塑性区
Ｗｅｓｔｅｒｇａａｒｄ
应力函数
Ｚ
（
ｚ
）提供了一个严格的
从线弹性应力场计算裂尖塑性区方法
［
１３
］
，可以避
免简化算法截断引起的误差
．
利用应力函数
Ｚ
（
ｚ
）
得到的应力场满足所有边界条件，但是弹塑性边界
并不靠近裂尖，这可以将坐标原点移动到裂尖，再
次利用平面
Ⅰ
型裂纹加载的
Ｉｒｗｉｎ
解
［
１２
］
．
如果
（
ｘ
，
ｙ
）和（
ｒ
，
θ
）分别是直角坐标系和极坐标系，原
点设在裂尖上，
ｚ ＝ ｒｅｘｐ θ ＝ ｘ ＋ ｉｙ
是复函数，
ｉ
２
＝
－ １
，
Ｉｒｗｉｎ
解为
σ
ｘｘ
σ
ｙｙ
τ
{ }
ｘｙ ＝
Ｒｅ Ｚ
（
ｚ
）
－ ｙＩｍ Ｚ′
（
ｚ
）
Ｒｅ Ｚ
（
ｚ
）
＋ ｙＩｍ Ｚ′
（
ｚ
）
－ ｙＲｅ Ｚ′
（
ｚ
{
）
}
，
（
６
）
Ｚ
（
ｚ
）
＝
（
ａ ＋ ｒｃｏｓ θ ＋ ｉｒｓｉｎ θ
）
σ
ｎ
（
ａ ＋ ｒｃｏｓ θ ＋ ｉｒｓｉｎ θ
）
２
－ ａ
槡
２
，
Ｚ′
（
ｚ
）
＝
－ ａ
２
σ
ｎ
［（
ａ ＋ ｒｃｏｓ θ ＋ ｉｒｓｉｎ θ
）
２
－ ａ
２
］
３ ／ ２
．
（
７
）
首先利用
Ｚ
（
ｚ
）和
Ｚ′
（
ｚ
）函数得到应力，然后
利用等效
Ｍｉｓｅｓ
应力等于屈服强度
Ｓ
ｙ
，就可以得到
平面应力情况下的塑性区方程，如式（
８
）
．
｛［
Ｒｅ Ｚ －ｙＩｍ Ｚ′ －σ
ｎ
］
２
＋
［
Ｒｅ Ｚ ＋ｙＩｍ Ｚ′
］
２
－
［
Ｒｅ Ｚ － ｙＩｍ Ｚ′－ σ
ｎ
］［
Ｒｅ Ｚ ＋ ｙＩｍ Ｚ′
］
＋
３
（
－ ｙＲｅ Ｚ′
）
２
｝
１ ／ ２
－ Ｓ
ｙ
＝ ０．
（
８
）
为了考虑
ＳＩＦ
的影响，对于尖裂纹，椭圆裂纹
镜像半轴取裂纹开度
Ｃ
ＴＯＤ
的一半，即
ｂ ＝ Ｃ
ＴＯＤ
／ ２ ＝
２Ｋ
２Ｉ
／
（
πＳ
ｙ
Ｅ
），计算的平面应力裂尖塑性区结果见
图
２．
尽管应力函数表达的完备应力场对平面裂纹
的线弹性解是正确的，但是，塑性区内的应力分布
与线弹性场的奇异性不匹配
．
塑性区内的能量不平
衡会改变塑性区周围的应力分布，因此塑性区的大
小和形状需要进行修正
．
图
２
由应力函数计算的
Ⅰ
型
裂纹裂尖塑性区结果
Ｆｉｇ． ２ Ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ
ｆｒｏｍ ｓｔｒｅｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍｏｄｅ Ⅰ
１． ３
满足平衡条件要求的塑性区修正
应力修正就是强制平面裂纹满足平衡条件
．
塑
性区内利用
Ｍｉｓｅｓ
应力对屈服产生的应力截断进
行平衡校正是合理的解决方案，因为它能将所有应
力都与
Ｍｉｓｅｓ
应力相关
．
本文只讨论（
σ
ｎ
／ Ｓ
ｙ
＝ ０． ８
）
Ｍｉｓｅｓ
应力对塑性区的修正
［
１４
］
，按式（
９
）计算，结果
见图
３．
ｐ
ｚ ｅｑ Ｍ
＝
∫
ｐｚ Ｍ
０
σ
Ｍ
（
ｒ
，
θ
）
ｄｒ ／ Ｓ
ｙ
，
（
９
）
式中：
ｐ
ｚ ｅｑ Ｍ
为
Ｍｉｓｅｓ
应力平衡修正后的裂尖塑性
区；
ｐ
ｚ Ｍ
为利用
Ｗｅｓｔｅｒｇａａｒｄ
函数计算的裂尖塑性
区；
σ
Ｍ
（
ｒ
，
θ
）为修正点的
Ｍｉｓｅｓ
应力
．
图
３ Ⅰ
型裂纹裂尖塑性区平衡
校正前后的结果比较
Ｆｉｇ． ３ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｃｒａｃｋ ｔｉｐ ｐｌａｓｔｉｃ ｚｏｎｅ ｂｅｆｏｒｅ
ａｎｄ ａｆｔｅｒ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｍｏｄｅ Ⅰ ｃｒａｃｋ
２
２
７
第
４
期
渠
昱，等：桥梁结构钢裂纹塑性区的研究及应用
图
３
中：
Ａ
表示
Ｋ
Ｉ
＋ Ｔ
的裂尖塑性区；
Ｂ
表示
Ｍｉｓｅｓ
应力修正的
Ｋ
Ｉ
＋ Ｔ
裂尖塑性区；
Ｃ
表示应力
函数
Ｚ
计算的裂尖塑性区；
Ｄ
表示
Ｍｉｓｅｓ
应力修正
的应力函数
Ｚ
计算的裂尖塑性区
．
从图
３
可以看出：高应力水平对塑性区的影响
需要修正；低应力水平对塑性区的影响很小，不需
要进行塑性区修正
．
２
数值方法
为了与理论值进行比较，利用扩展有限元
（
ＸＦＥＭ
）对桥梁钢裂尖塑性区进行数值计算
．
２． １
利用
ＸＦＥＭ
计算
Ｑ３４５ｑＤ
裂尖塑性区
ＸＦＥＭ
的基本想法是将不连续位移场分解为
两部分：连续部分是标准有限元插值；不连续部分
是根据局部单位分解定理
［
１５
］
增加的部分，并将这
些附加信息嵌入有限元插值
．
这样的矩阵仍然是稀
疏的，仍可以用现有的有限元分析框架处理不连续
问题
．
裂纹采用两个水平集函数描述
［
１５
］
：描述裂纹
路径的水平集函数和裂尖位置的水平集函数
．
附加
函数：完全被裂纹分割的单元节点附加采用有向距
离函数；裂尖单元节点附加取分支函数
［
１５
］
．
为了消
除在附加和非附加单元之间存在混合（过渡）单元
产生多余项问题，利用内罚函数方法使附加和不附
加覆盖之间强制连续，称为不连续伽辽金扩展有限
元
［
１６
］
，比标准的扩展有限元更精确，收敛速度得到
了优化
．
利用
Ａｂａｑｕｓ
对
Ｑ３４５ｑＤ
桥梁结构钢板进行计
算，钢板 尺 寸 为 宽
１２００ ｍｍ ×
长
１ ６００ ｍｍ ×
厚
４ ｍｍ
，中心裂纹长度
１０ ｍｍ
，划分成
３２９ ８７３
个
Ｃ３Ｄ８Ｒ
单元，
１４７ ０７０
个节点，裂纹处网格加密尺
寸为
０． ５ ｍｍ × ０． ５ ｍｍ
，裂纹垂直方向单向加载，
应力比
σ
ｎ
／ Ｓ
ｙ
＝ ０． ８
，
０． ６
，
０． ４．
根据应力场得到的
裂尖塑性区结果见图
４．
图
４
不同应力比情况下中心裂纹塑性区
Ｆｉｇ． ４ Ｃｅｎｔｒａｌ ｃｒａｃｋ ｐｌａｓｔｉｃ ｚｏｎｅ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｒａｔｉｏｓ
２． ２
计算结果比较
根据以上计算的结果，取裂纹长度
ａ ＝ １０ ｍｍ
，
裂尖塑性区半径比较见表
１．
表
１
各种计算方法的塑性半径比较
Ｔａｂ． １ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｐｌａｓｔｉｃ ｒａｄｉｉ
ｏｆ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｍｍ
计算方法
修正前后
σｎ／ Ｓｙ
０． ８ ０． ６ ０． ４
ＫＩ＋ Ｔ
前
３． ２０ １． ８０ ０． ８０
后
６． ４０ ３． ６０ １． ６０
Ｗｅｓｔｅｒｇｏａｒｄ
函数
前
后
４． ０３ ２． ２７ １． ０１
８． ０６ ４． ５４ ２． ０２
ＸＦＥＭ
—
４． ２８ １． ７２ ０． ７０
由表
１
可知：在低应力比情况下，几种算法基
本接近，在高应力比情况下，
Ｗｅｓｔｅｒｇｏａｒｄ
函数与
ＸＦＥＭ
法计算结果很接近，说明数值方法是可行的
．
从图
１ ～ ４
可知，裂尖塑性区对称向前伸展
．
由
于塑性区不能传递拉应力，裂尖塑性区的两个“翅
膀”遮蔽了裂尖高应力对裂纹尾迹场的拉伸作用，
这有利于裂纹闭合
．
３
裂尖塑性区和尾迹场塑性区
裂纹塑性区分为裂尖塑性区（单调塑性区和
逆向塑性区）和尾迹场塑性区（遗留在尾迹场的单
调塑性变形区和循环塑性区）
［
１７
］
两部分，见图
５．
图
５
过载情况下裂纹扩展时的塑性区
Ｆｉｇ． ５ Ｐｌａｓｔｉｃ ｚｏｎｅ ｉｎｄｕｃｅｄ ｂｙ ｏｖｅｒｌｏａｄ
３
２
７
西
南
交
通
大
学
学
报
第
５３
卷
图
５
中：
β
为最大剪应力平面方位角，数学尖
裂纹为
７０． ５°
，光滑试件为
４５°
，钝裂纹为
４５° ～
７０． ５°
［
１７１８
］
；
ｄ
为裂纹一个循环的扩展长度
．
循环载荷作用下，裂尖出现塑性变形，虽然这
是小范围屈服，但表明当应力从最小应力
σ
ｍｉｎ
上升
到最大应力
σ
ｍａｘ
的过程中塑性区就产生了
．
当加载
到最大应力
σ
ｍａｘ
时，塑性区的尺寸与应力强度因子
Ｋ
ｍａｘ
和
Ｓ
ｙ
比值的平方成正比
．
塑性区在加载方向产
生了塑性伸长，相比原来的尺寸有所增大，于是在
卸载过程中，这个塑性区受到压缩荷载作用，出现
了反向塑性
．
反向塑性的出现，要求在相反方向的
局部应力增量达到两倍
Ｓ
ｙ
的量级，这意味着反向
塑性区的尺寸应该约为加载过程中所产生的塑性
区的
１ ／ ４．
所以反向塑性区比最大应力
σ
ｍａｘ
所产生
的塑性区要小很多
．
在反向塑性区之外，相对大得
多的塑性区变形仅发生在
σ
ｍａｘ
时，这称为单调塑
性，而正是这个单调塑性变形引起了材料在加载方
向上的永久性伸长
．
３． １
长裂纹门槛值的裂尖塑性区半径
疲劳裂纹萌生和裂纹扩展是循环滑移的结果，
循环滑移意味着循环塑性变形（见图
５
）
．
在周期加
载下不可逆的位错滑移产生永久滑移带，表面晶粒
挤入或挤出，以最佳取向滑移
．
疲劳在低于屈服应
力的作用下发生，塑性变形限于材料中少量的晶
粒
．
随着滑移带增多和应力的增加，在裂尖形成塑
性区
Ｉ
型裂纹裂尖塑性区半径
ｒ
ｐｌ
和逆向塑性区半
径
ｒ
ｒｐｌ
分别为
［
１９
］
ｒ
ｐｌ
＝ Ｋ
２
Ｉ
／
（
２ｐＳ
２
ｙ
），
ｒ
ｒｐｌ
＝ Ｋ
２
Ｉ
／
（
８ｐＳ
２
ｙ
）
．
（
１０
）
根据
Ｈｏｂｂａｃｈｅｒ
［
２０
］
建议，
Ｃ
和
ＣＭ
结构钢
Ｐａｒｉｓ
裂纹扩展区的下确界（
ＳＩＦ
门槛值）
ΔＫ
ｔｈ
与塑性区
尺寸的关系为
ΔＫ
ｔｈ
＝
６． ０
，
Ｒ ＝ ０
，
６． ０ － ４． ６ｒ
，
Ｒ ＞ ０
{
，
（
１１
）
式中：
Ｒ
为加载应力比，
Ｒ ＝ ０． ２．
根据刘艳萍等
［
２１
］
的建议，对
Ｑ３７０ｑＥ
钢，
ΔＫ
ｔｈ
＝ ５． ５５６
（
１ － ０． ８２５Ｒ
）
１． １４７
．
（
１２
）
对桥梁钢
Ｑ３４５ｑＤ
，
ΔＫ
ｔｈ
＝ ４． ５２ ＭＰａ
·
ｍ
０． ５
，计
算得到
ｒ
ｐｌ
＝ ２７． ２９ μｍ
，
ｒ
ｒｐｌ
＝ ６． ８２ μｍ．
Ｅｌ Ｈａｄｄａｄ
等
［
２２
］
建议使用
ΔＫ
ｔｈ
和疲劳极限
σ
ｆ
表达虚拟裂纹长度
ａ
，即
ａ ＝ ΔＫ
ｔｈ
／
（
πσ
ｆ
Ｙ
），
（
１３
）
式中：
Ｙ
为几何形状系数，取决于裂纹形态，对于穿
透裂纹（长度
２ａ
）的无限平板，
Ｙ ＝ １． ０
，其它裂纹类
型
Ｙ
值可以从应力强度因子求解
．
正交异性钢桥面板开孔处的常幅疲劳极限为
７０ ＭＰａ
［
２３
］
，根据式（
１３
）可以计算初始裂纹长度
ａ
０
＝ １． ２６２ ｍｍ
，
ａ
０
／ ｒ
ｐｌ
＝ ４６ ＞ ２５
，符合小范围屈服假定
．
３． ２
循环塑性和裂纹提前闭合机理
图
６
是利用
ＤＧＸＦＥＭ
计算平面应力和平面
应变条件下，循环塑性过程中塑性尾迹场中的材料
以不同方式向裂尖转移的情况
．
图中：
①
平面应
力：颈缩实现材料向裂尖转移；
②
平面应变：塑性
区单元剪切、变形、旋转，体积增大，实现材料向裂
尖转移；
③
单元剪切、变形伸长、旋转锲入模型
．
在
每一个载荷循环中都会发生裂纹尖端塑性，所以裂
纹扩展时要穿过以前荷载循环所产生的塑性区，因
此，塑性变形就被残留在裂纹尾迹场
．
塑性尾迹场
大部分材料在加载过程中经受了单调塑性变形
（见图
５
），而沿着裂纹面的一个很小的边缘则经受
了循环塑性变形
．
塑性尾迹场中的材料在载荷方向
上已发生塑性伸长（见图
６
），在邻近裂尖塑性区的
裂纹面发生收缩产生压应力
．
在卸载过程中，试样
完全卸载之前裂纹却能够闭合
．
这就是塑性诱发的
裂纹提前闭合
［
１７
］
．
图
６
塑性尾迹场中材料向裂尖转移
Ｆｉｇ． ６ Ｔｒａｎｓｆｅｒ ｏｆ ｍａｔｅｒｉａｌ ｉｎ ｗａｋｅ ｆｉｅｌｄ ｔｏ ｃｒａｃｋ ｔｉｐ
平面应力情况下，试件表现为侧向颈缩实现材
料转移，平面应变则通过单元剪切滑移、变形伸长
和旋转锲入的方式实现向裂尖的转移
．
当裂纹通过
塑性区的时候，遗留或填充的材料在裂纹两侧表面
上塑性累积，伸长的塑性累积产生压缩效应的尾迹
场，使裂尖提前闭合
．
３． ３
塑性区对过载循环的影响
在变幅疲劳问题中，一个过载能够使裂纹尖端
张开并且变钝，这将降低张开应力
Ｓ
ｏｐ
，并且助长裂
纹开始向过载形成新的裂尖塑性区扩展，而且由于
在反向塑性区内存在的残余拉伸应力随后可能发
生某种程度的裂纹扩展加速，残余拉伸应力促使裂
纹尖端张开
．
在一个小的裂纹长度增量范围内观察
４
２
７
第
４
期
渠
昱，等：桥梁结构钢裂纹塑性区的研究及应用
到了这种紧随过载后的裂纹扩展加速现象
．
由于受
到因过载在单调塑性区内引起的残余压缩应力的
作用，裂纹进入过载塑性区后继续扩展将遇到越来
越严重的裂纹闭合，于是裂纹扩展速率下降
．
这种裂纹塑性诱发的裂纹闭合对过载情况下
的裂纹扩展具有明显的迟滞效应，是由于在先前产
生的裂纹尖端塑性区中，已发生塑性伸长的材料残
留在裂纹尾迹上引起的
．
高峰载荷引起了较大的塑
性区，当裂纹尖端进入这些塑性区时就出现更多的
裂纹闭合，这已被试验所证实
．
在裂纹进一步扩展
后，将在裂纹尾迹上留下更多的塑性变形，这使得
Ｓ
ｏｐ
升高，从而降低有效应力强度因子幅
ΔＫ
ｅｆｆ
，导致
了裂纹扩展迟滞
．
在通过了裂纹扩展速率的最小值
并且相当程度的后续扩展以后，扩展速率恢复到正
常的常幅加载水平
．
在
Ｓ
ｏｐ
降低到
Ｓ
ｏｐ
＝ Ｓ
ｍｉｎ
后，由于
在后续的常幅循环中不再发生裂纹闭合，于是裂纹
扩展迟滞结束
．
４
结
论
（
１
）裂尖塑性区尺寸与应力水平的平方成正
比，扩展有限元法与
Ｗｅｓｔｅｒｇｏａｒｄ
函数法的计算结
果基本一致
．
（
２
）正交异性钢桥面板开孔处，材料
Ｑ３４５ｑＤ
取
Ｒ ＝ ０． ２
，常幅疲劳极限
７０ ＭＰａ
，
ΔＫ
ｔｈ
＝ ４． ５２ ＭＰａ
·
ｍ
０． ５
，
计算得到
ｒ
ｐｌ
＝ ２７． ２９ μｍ
，
ｒ
ｒｐｌ
＝ ６． ８２ μｍ
，
ａ
０
＝
１． ２６２ ｍｍ．
（
３
）对称向前伸展的裂尖塑性区形成的遮蔽
效应，使裂纹尾迹场避免了裂尖应力场的拉伸作
用，有利于裂纹闭合
．
（
４
）
ＤＧＸＦＥＭ
对裂纹表面循环塑性变形进行
模拟，表明平面应力情况下，面外以颈缩的方式实
现材料往裂尖的转移；平面应变情况下，材料以剪
切变形、旋转伸长和锲入实现材料往裂尖转移
．
当
裂纹通过塑性区的时候，残留
／
填充的材料在裂纹
表面产生塑性累积，循环塑性区内的单元伸长产生
压缩效应使裂纹提前闭合
．
（
５
）塑性区对过载循环情况下裂纹扩展滞后
有重要影响
．
致谢：山区桥梁与隧道工程国家重点实验室培育基
地开放基金资助
．
参考文献
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，
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ｆａｔｉｇｕｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ ｓｔｅｅｌ ｂｒｉｄｇｅ ｄｅｃｋ
［
Ｊ
］
．
Ｃｈｉｎａ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｉｇｈｗａｙ ａｎｄ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ
，
２０１７
，
３０
（
３
）：
１４３０．
［
３
］
ＣＡＲＲＯＬＬ Ｊ Ｄ
，
ＡＢＵＺＡＩＤ Ｗ Ｚ
，
ＬＡＭＢＲＯＳ Ｊ
，
ｅｔ ａｌ．
Ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｔｒａｉｎ ａｃｃｕｍｕｌａｔｉｏｎ
，
ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
，
ａｎｄ ｆａｔｉｇｕｅ ｃｒａｃｋ ｂｅｈａｖｉｏｒ
［
Ｊ
］
．
Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｒａｃｔｕｒｅ
，
２０１３
，
１８０
（
２
）：
２２３
２４１．
［
４
］
ＭＩＡＯ Ｊｉａｓｈｉ
，
ＰＯＬＬＯＣＫ Ｔ Ｍ
，
ＷＡＹＮＥ ＪＯＮＥＳ Ｊ．
Ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｅｘｔｒｅｍｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｆａｔｉｇｕｅ
ｃｒａｃｋ ｉｎｉｔｉａｔｉｏｎ ｔｏ ｓｍａｌｌ ｃｒａｃｋ ｇｒｏｗｔｈ ｉｎ ａ ｐｏｌｙｃｒｙｓｔａｌｌｉｎｅ
ｎｉｃｋｅｌｂａｓｅ ｓｕｐｅｒａｌｌｏｙ
［
Ｊ
］
． Ａｃｔａ Ｍａｔｅｒｉａｌｉａ
，
２０１２
，
６０
（
６ ／ ７
）：
２８４０２８５４．
［
５
］
ＧＲＯＳＳ Ｄ Ｗ
，
ＮＹＧＲＥＮ Ｋ
，
ＰＡＴＡＫＹ Ｇ Ｊ
，
ｅｔ ａｌ． Ｔｈｅ
ｅｖｏｌｖｅｄ ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｈｅａｄ ｏｆ ａｎ ａｒｒｅｓｔｅｄ ｆａｔｉｇｕｅ ｃｒａｃｋ
ｉｎ Ｈａｙｎｅｓ ２３０
［
Ｊ
］
． Ａｃｔａ Ｍａｔｅｒｉａｌｉａ
，
２０１３
，
６１
（
１５
）：
５７６８５７７８．
［
６
］
ＰＩＬＣＨＡＫ Ａ Ｌ． Ｆａｔｉｇｕｅ ｃｒａｃｋ ｇｒｏｗｔｈ ｒａｔｅｓ ｉｎ ａｌｐｈａ
ｔｉｔａｎｉｕｍ
：
ｆａｃｅｔｅｄ ｖｓ． ｓｔｒｉａｔｉｏｎ ｇｒｏｗｔｈ
［
Ｊ
］
． Ｓｃｒｉｐｔａ
Ｍａｔｅｒｉａｌｉａ
，
２０１３
，
６８
（
５
）：
２７７２８０．
［
７
］
ＨＥＲＢＩＧ Ｍ
，
ＫＩＮＧＭ Ａ
，
ＲＥＩＳＣＨＩＧ Ｐ
，
ｅｔ ａｌ． ３Ｄ
ｇｒｏｗｔｈ ｏｆ ａ ｓｈｏｒｔ ｆａｔｉｇｕｅ ｃｒａｃｋ ｗｉｔｈｉｎ ａ ｐｏｌｙｃｒｙｓｔａｌｌｉｎｅ
ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ ｕｓｉｎｇ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ ａｎｄ
ｐｈａｓｅｃｏｎｔｒａｓｔ Ｘｒａｙ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ
［
Ｊ
］
． Ａｃｔａ Ｍａｔｅｒｉａｌｉａ
，
２０１１
，
５９
（
２
）：
５９０６０１．
［
８
］
ＷＩＬＬＩＡＭＳ Ｊ Ｊ
，
ＹＡＺＺＩＥ Ｋ Ｅ
，
ＰＡＤＩＬＬＡ Ｅ
，
ｅｔ ａｌ．
Ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ ｆａｔｉｇｕｅ ｃｒａｃｋ ｇｒｏｗｔｈ ｉｎ ａｌｕｍｉｎｕｍ ａｌｌｏｙｓ
ｂｙ ｉｎ ｓｉｔｕ Ｘｒａｙ ｓｙｎｃｈｒｏｔｒｏｎ ｔｏ ｍｏｇｒａｐｈｙ
［
Ｊ
］
．
Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆａｔｉｇｕｅ
，
２０１３
，
５７
（
１２
）：
７９８５．
［
９
］
陈景杰，黄一，李玉刚
．
压应力对裂尖塑性区影响的
量化研究［
Ｊ
］
．
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２０１６
（
２
）：
１０２１０６．
ＣＨＥＮ Ｊｉｎｇｊｉｅ
，
ＨＵＡＮＧ Ｙｉ
，
ＬＩ Ｙｕｇａｎｇ． Ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ
ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ ｓｔｒｅｓｓ ｏｎ ｃｒａｃｋ ｔｉｐ
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［
Ｊ
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，
２０１６
（
２
）：
１０２１０６．
５
２
７
西
南
交
通
大
学
学
报
第
５３
卷
［
１０
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赵均海，魏雪英，马淑芬
．
混凝土结构
Ｉ
型裂纹裂尖
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２３
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ＺＨＡＯ Ｊｕｎｈａｉ
，
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，
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ｐｌａｓｔｉｃ ｚｏｎｅ ｏｆ ｔｙｐｅ Ｉ ｃｒａｃｋｓ ｆｏｒ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
［
Ｊ
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，
２００６
，
２３
（
９
）：
１４１１４５．
［
１１
］
ＶＡＳＣＯ ＯＬＭＯ Ｊ Ｍ
，
ＪＡＭＥＳＭ Ｍ Ｎ
，
ＣＨＲＩＳＴＯＰＨＥＲ
Ｃ Ｊ
，
ｅｔ ａｌ． Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ ｃｒａｃｋ ｔｉｐ ｐｌａｓｔｉｃ ｚｏｎｅ ｓｉｚｅ
ａｎｄ ｓｈａｐｅ ａｎｄ ｉｔｓ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｃｒａｃｋ ｔｉｐ ｓｈｉｅｌｄｉｎｇ
［
Ｊ
］
．
Ｆａｔｉｇｕｅ ＆ Ｆｒａｃｔｕｒｅ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ ＆
Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ
，
２０１６
，
３９
（
８
）：
９６９９８１．
［
１２
］
ＩＲＷＩＮ Ｇ Ｒ． Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓｅｓ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎｓ ｎｅａｒ ｔｈｅ
ｅｎｄ ｏｆ ａ ｃｒａｃｋ ｔｒａｖｅｒｓｉｎｇ ａ ｐｌａｔｅ
［
Ｊ
］
． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ
Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ
，
１９５７
，
２４
：
３６１３６４．
［
１３
］
ＳＡＮＦＯＲＤ Ｒ Ｊ． Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ
［
Ｍ
］
．
Ｎｅｗ Ｊｅｒｓｅｙ
：
Ｐｅａｒｓｏｎ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ
，
２００２
：
２９４４．
［
１４
］
ＳＯＵＳＡ Ｒ Ａ
，
ＣＡＳＴＲＯ Ｊ Ｔ Ｐ
，
ＬＯＰＥＳ Ａ Ａ Ｏ
，
ｅｔ ａｌ
，
Ｏｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｃｒａｃｋ ｔｉｐ ｐｌａｓｔｉｃ ｚｏｎｅ ｅｓｔｉｍａｔｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ
Ｔｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｏｎ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｓｔｒｅｓｓ ｆｉｅｌｄｓ
［
Ｊ
］
． Ｆａｔｉｇｕｅ ＆
Ｆｒａｃｔｕｒｅ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ ＆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ
，
２０１２
，
３６
（
１
）：
２５３８．
［
１５
］
ＢＥＬＹＴＳＣＨＫＯ Ｔ
，
ＧＲＡＣＩＥ Ｒ
，
ＶＥＮＴＵＲＡ Ｇ． Ａ
ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ ｅｘｔｅｎｄｅｄ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄｓ
ｆｏｒ ｍａｔｅｒｉａｌ ｍｏｄｅｌｉｎｇ
［
ＥＢ ／ ＯＬ
］
．
［
２０１７０５１２
］
．
ｈｔｔｐ
：
／ ／ ｉｏｐｓｃｉｅｎｃｅ． ｉｏｐ． ｏｒｇ ／ ａｒｔｉｃｌｅ ／ １０． １０８８ ／ ０９６５
０３９３ ／ １７ ／ ４ ／ ０４３００１ ／ ｍｅｔａ．
［
１６
］
ＧＲＡＣＩＥ Ｒ
，
ＷＡＮＧ Ｈｏｎｇｗｕ
，
ＢＥＬＹＴＳＣＨＫＯ Ｔ．
Ｂｌｅｎｄｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｅｘｔｅｎｄｅｄ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｂｙ
ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｇａｌｅｒｋｉｎ ａｎｄ ａｓｓｕｍｅｄ ｓｔｒａｉｎ
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Ｊ
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，
ＴＯＰＰＥＲ Ｔ Ｈ
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