Kobe Shoin Women’s University Repository
Title
J.S.バッハにちなむ「ウェル・テンペラメント」という音律
について
On the so-called Well-temperament after J. S. Bach
Author(s)
平島 達司（Tetsushi Hirashima）
Citation
研究紀要（SHOIN REVIEW）
，第 27 号：1-29
Issue Date
1985
Resource Type
Bulletin Paper / 紀要論文
Resource Version
URL
Right
J.S.バ
ッ ハ に ち な む 「ウ ェ ル ・テ ン ペ ラ
メ ン ト」と い う 音 律 に つ い て
平
島
達
司
は じ め に J・S・バ ッ ハ の 不 朽 の 名 曲 《DasWohltemperierteKlavier》 は,わ が 国 で は,『 平 均 律 ピ ア ノ 曲 集 』の 名 で 通 用 し て い る 。 バ ッハ の 原 題 は,「 う ま く調 律 さ れ た ク ラ ヴ ィ ア 」と い う意 味 で,当 時 す で に,平 均 律 の 原 語gleichschwebendeTemper・ aturと い う 言 葉 が あ り,バ ッ ハ は こ の 言 葉 を使 っ て い な い の で,平 均 律 と訳 し た の は 誤 訳 で あ る と い う言 い 方 を す る 学 者 も い る が,バ ッハ が 平 均 律 の た め に こ の 曲 を 書 い た と 言 い 出 し た の は,ヘ ル ム ホ ル ツ や フ ー ゴ ー ・ リー マ ン の よ う な ぎをユ 高 名 な ヨ ー ロ ッパ の 音 楽 学 者 で あ る か ら,誤 訳 と い う言 い 方 は 当 た っ て い な い の か も し れ な い 。 ヨ ー ロ ッパ の 音 楽 学 者 の 誤 解 が 鵜 の み に さ れ て わ が 国 に 伝 わ っ た と い う の が 真 相 で あ ろ う。 バ ッ ハ に 先 立 っ て ,彼 の 居 住 地 か ら余 り遠 くな い ハ ル バ ー シ ュ タ ッ トに い た オ ル ガ ン 奏 者 ・理 論 家 の ア ン ド レ ア ス ・ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ‐AndreasWerck. meister(1645--1706)が,1691年 に 《MusikalischeTemperatur》 と レ・う 本 を 出 版 し た 。 筆 者 は,こ の 本 の 原 典 の リプ リ ン ト版 を 手 に 入 れ る こ と が で き た が, ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー は,こ の 本 の 中 で,純 正 律,ミ ー ン ・ トー ン 音 律,ピ タ ゴ ラ ス 音 律 の ほ か に,彼 自 身 が 開 発 し た4種 の 音 律 を 記 載 し て い る。 し か し な が ら,彼 は こ の 本 の 中 で,半 音 周 波 数 比 を 腕 一 と す る,等 分 平 均 律 に つ い て は, ど こ に も書 い て い な い の で あ る 。 半 音 周 波 数 比 腕 「一は,1636-37年 に 出 版 さ れ た マ ラ ン ・メ ル セ ン ヌMarin Mersenne(1588∼1648)の 《Harmonieuniverselle》 に 出 現 し,コ ン パ ス と 物 差 し を 用 い て 調 律 す る 方 法 と し て 記 載 さ れ て い る 。禰 一 の 数 値 は1.05946ま で 計 算 さ れ て い る が,ヴ ェ ル クマ イ ス タ ー は メ ル セ ン ヌ の 名 前 は も ち ろ ん,半 音 周 波 数 比 と い う考 え 方 す ら 記 載 し て い な い 。 等 分 平 均 律 と い う 発 想 は,12個 の 半音 で1オ
ク タ ー ヴ を構 成 し よ う とい う こ とで あ る か ら,ま ず,半 音 周 波 数 比 を
定 義 す る こ とか ら議 論 が 始 ま る わ け で あ るが,ヴ
ェ ル クマ イ ス ター の 本 で は,
そ の 気 配 す ら見せ て い な い の で あ る 。
筆 者 が,バ
ッハ とヴ ェ ル クマ イ ス タ ー を2人 並 べ て,ど
ち ら も12等 分 平 均 律
の推 進 者 で は な い とい う こ とか ら書 き始 め た こ とに は,説
明 が 要 るか も しれ な
い 。現 代 の音 楽事 典 や 和 声 学 の 教 科 書 の ほ とん どす べ て の もの に,ヴ
ェ ル クマ
イス ター が12等 分 平 均 律 の 開 発 者 で あ って,バ
ッハ が そ れ を学 ん で,冒 頭 の 曲
集 を書 き,そ れ 以 来,ヨ
ー ロ ッパ 音 楽 は 平 均 律 で 組 織 さ れ る よ うに な り,そ の
お 蔭 で 今 日の 大 発 展 を見 る よ うに な っ た とさ れ て い る。 この 認 識 が 学 問 の 世 界
で は き わ め て まれ な大 規 模 な学 界 を挙 げ て の 大 誤 解 で あ っ た こ とは,今
日,か
な り広 く認 め られ る よ う に な っ て きた 。 筆 者 は バ ッハ が 平 均 律 をは じめ て 使 っ
た 人 で は な い とい うの が,最 近 の 一 般 的 な見 解 で あ る もの と して 書 き始 め た の
で あ るが,レ
コー ドの 解 説 文 な ど を見 る と,今
日で も,バ
ッハ が 平 均 律 で 書 い
た と さ れ て い る の で,本 報 文 で は,バ
ッハ が 使 っ た 音 律 の 解 明 か ら議 論 を発 足
させ た こ と を重 ね て 明 記 した い 。
バ ッハ の 冒頭 の 曲 集 は,主 音 が ハ 音 か ら始 ま っ て,嬰 ハ,二,変
ホ,と
い う
よ うに,半 音 ず つ 上 りな が ら,24の 長 調,短 調 の す べ て の調 の 前 奏 曲 と フー ガ
を弾 こ う と い う もの で あ る。同 時 に 半 音 階 は,Es-Disの
よ う に 異 名 同 音 とな っ
て い る の で あ る 。 バ ッハ の 曲 集 第1巻 の 第8番 の 前 奏 曲 は 変 ホ短 調 で 書 か れ て
い る が,そ の 曲 の フー ガ と第2巻
の 第8番
の前 奏 曲 とフー ガ は 嬰 二 短 調 で書 か
れ て い るか ら,Es=Disの
異 名 同音 で あ る。
①
異 名 同音 の 点 か ら,バ
ッハ が 用 い た音 律 が 等 分 平均 律 で あ る とす る 学 者
が 多 い の で あ る が,ヴ
ェ ル クマ イ ス ター の 音 律 も異 名 同音 と な るの で,平
均 律 を前 提 とす る必 要 は な い 。 ヴ ェ ル クマ イ ス ター の 音 律 の 五 度 圏 図 を図
ヒを 表1に 示 す 。 図 表1は 右 回 り(#系)に 計 算 し て も,左 回 り(b系)に 計 算 し て も, 半 音 は 同 一 の 値 を 与 え る か ら,異 名 同 音 に な っ て い る 。 し か し な が ら,半 は ヨ音 の 幅 は,図 表2に
示 す とお り等 し くな い 。不 等 分 の 半 音 で あ る。
図 表2の
中 央 に示 した 半 音 の 名称 は,純
正 律 や ミー ン ・ トー ン 音律 に準
一b純 正5度701 .955セ ン ト ー-hヴ ェ ル クマ イ ス タ ー5度696 .090セ ン ト *A=900.000と す る た め に 上 図 の 値 にll.730を 加 算
音名
Hz セ ン ト ホ C 263,404 ii7sa Cis 277,496 101,955 D 294,329 aossia Es 312,183 305,865 E 330,404 401,955 F 351,206 509,775 Fis 369,994 .iiIII G 393,770 707,820 Gis 416,244 803,910 A 440,000 'lllil B 468,274 1007,820 H 495,000 1103,910 C .1... 1211,730図表1ヴ
ェル クマイスター音律(第1技
法第3番)
じて(ピ タ ゴ ラス 音 律 とは 反 対 に),近
い方 の幹 音 の 派 生 音 と して 名 付 け て
あ る。 平 均 律 で は,こ れ が 中 央 に来 るの で あ る 。
②
従 っ て,調 が 変 わ る と,構 成 音 の 音 間 隔 は ひ と りで に変 化 し,調 号 の少
な い と きに,広
い全 音 階 的半 音(導 音)と
純 正 度 の 高 い3度 か ら構 成 さ れ
た 純 正 調 の 音 階 が,調
号 が ふ え る に従 って,狭
い全 音 階 的半 音 と純 正 な5
度 か ら構 成 され る ピ タ ゴ ラ ス 音 律 の 音 階 に 変 化 す る。
以 上 の変 化 は 調 の違 いが 示 す 調 性 感 と して 表 わ れ るの で あ る。 バ ッハ が
24の 調 に よ る曲 の 作 曲 を意 図 した の は,ヴ
ェル クマ イ ス ター の 音 律 が,調
に よ って どの よ うに調 性 感 を変 化 す る か を試 した か っ たか らで あ ろ う。
近 頃 の 電 子 オ ル ガ ンに は,ボ
タ ン を押 して 任 意 の 調 に移 調 で き る仕 掛 け
が つ い て い る 。 平 均 律 で移 調 して も,音 の 高 さ が上 下 す る だ けで,調
に よ
る調 性 感 の 変 化 は 表 わ れ て 来 な い 。 絶 対 音 感 の あ る音 楽 家 が 二 短 調 の 曲 を
嬰 ハ 短 調 で 弾 か れ るの を聞 く と気 持 が 悪 い と い うの とは,次
元 の 違 う話 で
あ る。
③
ヴ ェ ル クマ イ ス ター 音 律 の ハ 音 か ら左 回 りに嬰 へ 音 まで の7音
は,正 確
〔半 音 階 的 半 音 〕 C to.aoa) 図 表2ヴ ェル クマ イス ター 第1技 法 第3番 の半 音 (下表 にお い て数 字 は セ ン ト値 を示 す) 90.225
Cis(101.955)D
(90.225)(192.180)
D(101.955)Es
(192.180)(294.135}
F.90.225
(498.045}
G
(fi96.090)
A (sss,z70) 〔全 音 階 的 半 音 〕 96,090 96.090E
(390.225)
Fis(107.820)G
(588.270){fi96.090)
Gis 1792.180) 玉107.820)B (996.090)E107.820
(39U.225)
H107.820
(1092.180}
(96.090)
96.090 F (498.0451C
(izoa.oao)
A
{888.270)
H
{1092.180}
90.225=ピ タ ゴ ラ ス 全 音 階 的 半 音 96.090=90.225十5.865(=1×PC) 101.955=96.090十5.865(;14xPC)=90.225十11,730(=12×PC) 107.820=96.090十11.730(e17xPC)=90.225十17.595(=34×PC) 〔全 音 〕 CD {192.180?DE
(198.045)
FG
(L98.045)
GA
(192.180)
AH
(203.910)
な ピ タ ゴ ラ ス 音 律 で あ る。
ピ タ ゴ ラ ス 音 律 は長3度
が8180倍(22セ ン ト)広 い の で,バ
ッハ の こ ろの
学 者 が これ を 問題 に した が,実 際 に ピ ア ノ を ヴ ェ ル クマ イ ス ター の 音 律 に
調 律 して み る と,完 全 に 純 正 な五 度 の 内声 とし て挿 入 さ れ た ピ タ ゴ ラ スの
長3度
と短3度
が 緊 張 感 の 高 い大 変 美 しい 三 和 音 を 与 え る こ とが わ か っ た
の で あ る。 三 和 音 とい うの は長3度
と短3度
を重 ね た もの で,長 調 の 主 音
の 三 和 音 は 長3度
が 下 に 来,短 調 の 主 音 の 三 和 音 は 短3度
が 下 に来 る の で
あ る が,SISDだけ広 い 長3度
も,8180だけ狭 い 短3度
と組 み 合 わせ る と,合 成 さ
れ た5度 は 純 正 な32の 比 率 とな って 美 しい 三 和 音 を与 え る の で あ る 。 ヴ ェ
ル ク マ イ ス ター は,こ の 事 実 を 知 っ て お り,1698年 に 出 版 し た 《Erweiterte ヨモヰ undverbesserteOrgel-Probe》 の 最 終 章 「音 律 に 関 す る 短 い 討 論 」 に こ の 事 実 を 記 載 し て い る が,バ ッハ も こ の 事 実 を 見 逃 が さ な か っ た の で あ ろ う。 筆 者 は,後 述 す る よ う に,バ ッ ハ の24の 調 全 部 に つ い て,主 音 の 三 和 音 の も っ5度,長3度,短3度 の ビ ー ト数 を,平 均 律 で 弾 く場 合 と ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー 音 律 で 弾 く場 合 の 値 を 計 算 し て み た。 そ の 結 果 か ら ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー の 主 張 が 是 認 さ れ る の で あ る 。 筆 者 が 行 っ た 計 算 の 結 論 か ら,ヴ ェ ル クマ イ ス タ ー 以 後 提 案 さ れ た い くっ か の 音 律 でDasWohltemperierteKlavierを 演 奏 す る の に ふ さ わ し い と考 え ら れ て い る も の を 評 価 す る 基 準 が で き た と思 わ れ る の で あ る 。 こ れ ら の 音 律 は,バ ッ ハ の 曲 名 に ち な ん で 「ウ ェ ル ・テ ン ペ ラ メ ン ト」 と呼 ば れ て い る の で あ る が,本 報 文 の 目 的 は,こ れ ら の 音 律 に 共 通 す る狙 い と思 想 を 探 り出 す こ とで あ る。 1.ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー と バ ッ ハ の 三 和 音 に 対 す る 見 解 バ ロ ッ ク 時 代 に は,神 学 上,あ る い は 数 に よ る 象 徴 と い う意 味 で の 音 楽 理 論 の 精 髄 に あ っ て,三 和 音 は 三 位 一 体 の シ ン ボ ル と見 な さ れ て い た と い う。 特 に 長 三 和 音 は4:5:6と い う振 動 比 で,「 三 者 の 全 き 調 和(triasharmoniaper-fecta)」 を 象 徴 し て い た 。 こ れ は,バ ロ ッ ク 時 代 の 音 楽 神 学 上 の 論 文 の 中 で,「 一 体 」 と い う 概 念 に よ っ て 完 全 性 を 象 徴 す る と さ れ て い た"Unitas"に 最 も近 い も の で あ る(ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー)。 明 ら か に 三 和 音 は 長3度 と5度 と い う音 程 が, Unitasの 割 合,す な わ ち1:1で 同 じ 回 数 う な り,相 互 に ぴ っ た り合 っ た と き に,最 も 自 然 な 調 律 が で き た と 考 え られ た 。 以 上 の 議 論 は,筆 者 の 友 人,弘 前 大 学 の 佐 藤 裕 氏 が 訳 さ れ た ド イ ツ の 物 理 学 者HerbertAntonKellnerの 著 書 《WiestimmeichselbstmeinCembalo?》 ぼ ら (1976)か ら の 引 用 で あ る 。 原 文 に は,短 三 和 音 は10:12:15と い う 比 を も ち 「も の ご との 始 ま り」 と呼 ぷ に は い さ さ か 不 適 当 で あ る か ら,考 え る に は 及 ば な い と書 か れ て い る が,筆 者 の 計 算 で は,ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー の 遠 隔 調 の 短 調 で は,三 和 音 が 鮎 だ け 狭 い 短3度 を下 に し てSlrS(1だけ 広 い 長3度 を 上 に し て5度 は 完 全 に ゼ ロ ・ビ ー トの3の 比 率 に な っ て い る 。 こ れ こ そ,ヴ ェ ル ク マ イ ス タ
一 の い うUnitasで あ る と考 え ら れ る 。 さ ら に 後 述 の 図 表4に 示 さ れ る と お り,ハ 長 調 で は,長3度CEの ビ ー ト数 は, 5度CGの ビ ー ト数 と,大 き さ が ほ と ん ど 等 し く,符 号 が プ ラ ス ・マ イ ナ ス 反 対 と な る 。 こ の 場 合 も,Unitasの 条 件 が 達 成 さ れ て い る 。 図 表4を 見 れ ば,一 目で 分 か る と お り,ど う も 短 調 の 三 和 音 の 方 が 出 来 が よ い よ う で あ る 。 こ れ は,明 ら か に,ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー が 自分 の 音 律 の 中 に 「ピ タ ゴ ラ ス 音 律 」 を 組 み 込 ん だ こ と の 貢 献 で あ る 。
2.バ ッハ は どの よ うな経 路 で ヴ ェル ク マ イ ス タ ー の 考 え方 を知 っ た か
こ の最 も基 本 的 な 問 題 に対 して も,前 述 の ケ ル ナ ー の テ キ ス トに 明快 な解 説
は が 載 っ て い る の で,こ れ を 引 用 し た い 。 「バ ッ ハ は 二 つ の 経 路 で ヴ ェ ル ク ス マ イ ス タ ー の 影 響 を 受 け た 可 能 性 が あ り ま す 。20代 の 頃,バ ッ ハ は り ユ ー ベ ッ ク を 訪 れ て ブ ク ス テ フ ー デ に 会 い, 彼 の オ ル ガ ン 音 楽 が ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー の 調 律 で 奏 で ら れ る の を 聴 い て い ま す 。創 案 者 で あ る ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー は,そ の3年 前 に あ た る1702年 に,「 和 声 学(Harmonologia)」 の 中 で,ブ ク ス テ フ ー デ が,「 非 常 に 尊 敬 す る 友 人(訳 注:ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー)の 調 律 の 効 果 に 対 し て 捧 げ た 賛 辞 を 再 版 し た ば か りで し た 。(ケ レ タ ー ト参 照) バ ッハ が ヴ ェ ル クマ イ ス タ ー の 業 績 に 親 し ん だ も う ひ とつ の 道 は,彼 の 従 兄 で あ り 友 人 で も あ っ たJ.G.ヴ ァ ル タ ー を 通 じ て で し た 。ヴ ァ ル タ ー は,1704 年 に ハ ル バ ー シ ュ タ ッ トで ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー に 師 事 し て お り,師 の 書 を 手 に 入 れ て い ま す 。(ロ ル フ ・ダ マ ン の 『音 楽 通 論(DerMusikbegriff)』 と 『音 楽 史 と そ の 周 辺(MusikinGeschichteundGegenwart,い わ ゆ るMGG)』 の ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー の 項 参 照) ヨ ハ ン ・セ バ ス チ ャ ン ・バ ッ ハ は た し か に,彼 の 音 楽 作 品 以 外 に は 音 律 や そ れ ら し い 理 論 に 関 す る 資 料 を ま っ た く残 し ま せ ん で し た 。 理 論 に つ い て の 文 献 は,ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー の 書 い た も の で 満 足 す る し か な い で し ょ う 。」1006.8432B 310.2647Es 772.6274Gis 0000 C 503.4216Fl , Usgs.s7 432B D
/%
Es
ウ・ルフ・度ノ
一 4Gis1 76.0490Cis t 111082.8 E Fi詳 579.4706 D193.1569 A889.7353 E386.3137 一 一 純 正 長3度386 .3137セ ン ト ミー ン ・ トー ン5度=696,5784セ ン ト ヴ ォ ル フ5度=737.637fiセ ン ト *A=900.000セ ン ト と す る た め に 上 図 の 値 に10.2647セ ン ト を加 算音名
Hz セ ン ト宰 C 263,181 10,265 Cis 275,040 86,314 D 294,246 2Q3.422 Es 314,838 320,529 E 328,977 396,578 F 352,000 5is.sgs Fis 367,807 589,735 G 393,548 706,843 Gis 411,221 782,892 A II'!1, ・11111 B 470,793 iai7.zas H 491,935 1093,157 C 526,363 1210,265 図表3ミ ー ン ・トー ン音 律 3.バ ッ ハ は ミ ー ン ・ 卜一 ン 音 律 の ヴ ォ ル フ が 嫌 い だ っ た19世 紀 末 ま で鍵 盤 楽 器 調 律 の ため の音 律 と して 主 流 を 占め て い た ミー ン ・ト
まア ー ン 音 律 の 五 度 圏 図 を 図 表3に 示 す。 こ の 音 律 は1523年 に ピ エ ト ロ ・ア ー ロ ン PietroAaron(Cl490∼1545)が ヴ ェ ネ チ ア で 出 版 し た 《Toscanelloinmusica》 に 書 い た も の で あ る 。 こ の 音 律 で は,12個 の 長3度 の う ち の8個 が 純 正 で,5の 比 率(386 .3137セ ン ト)と な っ て い る が,嬰 トー 変 ホ の5度 が737.6376セ ン ト と い う ヴ ォ ル フ5度 と な っ て い る た め に,4個 の 長3度 は427.3728セ ン ト と い う広 す ぎ る 値 と な っ て,使 う こ と が で き な い の で あ る 。 図 表3に 純 正 な 長3度 を 実 線 で 示 し て あ る が,こ の 長3度 を 成 分 と す る 三 和 音 は,最 も ハ ー モ ニ ー の 美 し い 三 和 音 を 与 え る の で あ る 。#3個,b2個 ま で の 調 の 長 音 階 と 自 然 短 音 階 が 美 し い 三 和 音 で 演 奏 で き る 。 短 音 階 で は 上 行 形 の と き に 第6音 と 第7音 が 半 音 高 め ら れ る た め 不 協 和 と な る が,イ 短 調,二 短 調,ト 短 調 は 弾 く こ と が で き る 。 一 回 の 調 律 で 6つ の 長 調 と3つ の 短 調 の 曲 を 美 し く演 奏 で き る の で あ る 。 黒 鍵 を 前 後 に2分 割 し て,片 方 を#系,他 方 をb系 の 半 音 に 当 て れ ば,一 回の 調 律 で 弾 け る 調 の 範 囲 を 拡 げ る こ と が で き る 。 ヘ ン デ ル は,ミ ー ン ・ トー ン 音 律 の ハ ー モ ニ ー を 愛 好 し て い た の で,5個 の 黒 鍵 全 部 を分 割 キ ー に し て,演 奏 可 能 の 調 を ふ や し た と い わ れ て い る 。 ヴ ェ ル クマ イ ス タ ー は,分 割 キ ー は 演 奏 者 を 混 乱 さ せ る と い う理 由 で,分 割 キ ー に 反 対 で あ っ た 。 そ の 代 わ り に 独 自 の 音 律 を 組 織 し,半 音 を 異 名 同 音 で 弾 く こ と に よ っ て,す べ て の 調 を 弾 く こ と が で き る よ う に 工 夫 し た の で あ る 。 バ ッ ハ はDasWohltemperierteKlavierで ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー の 音 律 を 実 験 し た 結 果 か ら と 思 わ れ る の で あ る が,調 号 の た く さ ん つ い た 調(遠 隔 調 と呼 ば れ て い る)の 曲 を 好 ん で 作 曲 す る よ う に な っ た 。 そ れ ら は,ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー の 調 律 の 楽 器 で 弾 く と ,格 別 に 美 し い の で あ る 。 ミー ン ・ トー ン 音 律 の 楽 器 で は,分 割 キ ー で も対 応 し き れ な い の で あ る 。 一 番 困 る こ と は,ミ ー ン ・ トー ン 音 律 で 弾 け る 曲 が,ど の 調 も 同 じ よ う に き れ い に 鳴 り,調 に よ る 調 性 感 の 違 い が 顕 著 に は 出 て 来 な い 点 で あ る 。 バ ッ ハ は,ミ ー ン ・ トー ン の ヴ ォ ル フ が,本 質 的 に 嫌 い だ っ た よ うで あ る 。 文 献 に,ゴ ッ ト フ リー ト ・ジ ル バ ー マ ン との 音 律 論 争 が 見 ら れ る が,調 選 択 の 自 由 が 狭 め ら れ る の が い や だ っ た も の と 想 像 さ れ る 。 そ れ と,ミ ー ン ・ トー ン 音 律 の 調 性 感 表 出 の 平 板 さ も 好 ま し く思 え な か っ た の で あ ろ う 。
4.バ ッハ の24の 調 全 部 に つ い て
主 音 の 三 和 音 の もつ5度,長3度,短3度
の ビー ト数 を,平 均 律 で 弾 く場 合 と ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー音 律 で 弾 く場 合 の
値 を洩 れ な く計 算 して 較 べ る試 み
は じめ に,平 均 律 で弾 くハ 長 調 を例 に とっ て,ハ 長 調 の 主 音C音 の 上 に 作 っ
た三 和 音CEGに
つ い て 説 明 す る。こ の 三 和 音 で は,長3度CEと,短3度EGと,
完 全5度CGの3組
の 和 音 が 同 時 に 鳴 っ て い る。 そ れ ら の 和 音 の 発 す る ビー ト
は,次
の 方 法 で計 算 さ れ る 。 まず,C,E,Gの3つ
の 音 の 周 波 数 を調 べ る と
な さ C=261.626Hz,E=329.628Hz,G=391.995Hzが 得 られ る。CEの 純 正 な 比 率 はJで あ る か ら,C音 の 第5倍 音 とE音 の 第4倍 音 が ほ ぼ 同 じ高 さ に な り,互 に 干 渉 し て ビ ー ト を 生 ず る 。 ビ ー ト数 は 両 者 のHz値 の 差 で 計 算 さ れ る 。 短3度 の 純 正 な 比 率 はs5,完 全5度 の 純 正 な 比 率 は32で,同 様 な 扱 い 方 で ビ一 ト が 計 算 さ れ る 。 三 和 音C-E-Gの ビ ー ト数 計 算 C 261.626HzE=329.628Hz Cx51308.130Ex61977.768 Ex4131$.512Gx51959.975
G=391.995Hz
Cx3784.878
Gx2783.990
(一(一(一 一10 .382十17.793十 〇.888 ビ ー ト数 の 頭 の 正 負 の 記 号 に は,次 の 意 味 が あ る 。 長3度C-Eに つ い て は Cx5-Ex4〈0 で あ る か ら,こ れ を整 理 す る と E L>a と な る 。 こ れ はEとCの 実 数 の 比 が 純 正 な 比 率1よ り も大 き い こ と を 表 わ し て い る 。 平 均 律 のCEは400セ ン トで,純 正 値386セ ン ト よ り も確 か に 大 き い の で あ る 。つ ま り,平 均 律 の ビ ー ト数 に 負 号 が つ くの は,長3度 が54よ り大 き い こ と を示 し て い る 。 短3度 と5度 の 正 号 は,ど ち ら も 純 正 値65と 号 よ り も狭 い こ と を 示 し て い る の で あ る 。 3つ の ビ ー トが ど の よ う な 聞 こ え 方 を す る か,ま た,3度 の 正 負 が ど の よ う な 干 渉 を す る の か,明 ら か で な い が,3度 の ビ ー ト の 和+17.793-10.382=+ 7.411が 小 さ い ほ ど 美 し い 三 和 音 と な る の で は な い か と 予 測 さ れ る 。 こ の よ う な 計 算 を バ ッハ の24の 調 全 部 に つ い て,平 均 律 の 場 合 と ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー 音 律 の 場 合 に つ い て 洩 れ な く計 算 し た 結 果 を 図 表4に ま と め た 。図表4 24の す べ て の長 調 ・短調 の 主 音の 三 和音 の ビー ト数 計 算 総 括 表 一 一 一
平
均
律
ヴ ェ ル クマ イ ス ター 第1技 法 第3法調
三 和 音 長3度 短3度 5度 ■ 長3度短3度
5度 5 C C-E-G 10,382 十17.793 十 〇.888 ':1 十11.150 十2,672 G G-H-D 一15 .557 十ZS.s4s 十1.325 一11 .150 十26.710 十3.994 D D-Fis-A I 一11 .651 十19.964 十 〇.995 1 一8 .331 十19.964 X2.987 A IA -Cis-E 一8 .732 十14.958 十 〇.744 9,984 (1.5倍) 十14.976 iill長
E E-Gis-H 一13 .osa 十22.415 十1.118 一14 .976 十22(1.5倍).464 1111 H H-Dis-Fis ・:11十lfi.792 十 〇.837 ‐i1 .a3a 十23.128 十2.512
Fis Fis-Ais-Cis 14,686 十25.154 十1.178 23,126 (1.5倍) 十34.684 ‐aaoz 調 F F-A-C ‐x3 .asa 十23.740 十1.180 一3 .970 (1.5倍)十5 .960 十D.DO2 B i1 一9 .z5a 十15.85⑪ 十 〇.7sa 一6 .631 (1.5倍) 十9.944 0,001
Es Es-G-B 12,345 十Zi.iSa 十1.053 14.1fi5 十21(1.5倍)
.250 十 〇.001
As As-C-Es 一8 .241 十14.121 十 〇.771 一13 .006 (1.5倍)
十19.509 o.aoo
Des Des-F-As ‐io .997
十18.843 十 〇.939 一17 .344 (1.5倍) 十zs.als 1111 1 1 一 一 調 三 和 音 短3度1 長3度 5度 短3度 長3度 5度 一 a A-C-E 十11.870 一10 .382 十 〇.744 , 十2.980 ':1 1111 e E-G-H 十17.793 一15 .557 十1.ll8 十11.150 一11 .150 a.000 h H-D-Fis 十13.324 11,651 十 〇.837 十13.355 8,331 十2.512
fis Fis-A-Cis 十19.964 一17 .464 十1.250 十19.964 一19 .968 一 〇.DO2
短
CIS Cis-E-Gis 十14.898 一13 .080 十 〇.s3s 十14.976 一14 .976 D,000
gis Gis-H-Dis 十22.415 ‐is .sai 十1.407 十22.464 一22 .464 1111 a D-F-A 十15.850 一13 .860 十 〇.995 十9.944 一3 .970 十2.987
調
g G-B-D 十21.150 一18 .500 十1.325 十21.250 一13 .262 十3.994 C C-Es-G 十14.121 一12 .345 十 〇.888 十19.509 一14 .165 十2.672f F-As-C 十18.843 一16 .483 十1.180 十26.416 一26 .12 十 〇.002
b B-Cis-F 十12.577 一10 .997 一ト0 .790 十17.342 一17 .344 ‐o .00i
ヴ ェル クマ イ ス ター 音 律 の 実 際 の 演 奏 録 音 と して,武 蔵 野 音 大 教 授 市 田儀 一
郎 氏 の 門下 の 出 木 浦 孝 氏(同
大 学修 士 過 程 修 了)か
ら,昭 和60年11月4日
・9
日 ・12日の,音 楽 の 友社 ホー ル で のDasWohltemperierteKlavier1-2巻
全 曲 演
奏 の テ ー プ の寄 贈 を受 け て所 持 して い る が,そ の テ ー プ を聴 い て,次
の 点 で 強
烈 な 印 象 を受 け た。
① 全 般 的 に短 調 の 曲 が 大 変 美 しい。
② 特 に ピ タ ゴ ラ ス領 域(5度
が 純 正)の
短 調 の 曲 が抜 群 に美 し い。 図 表4を
見 る と,こ れ らの 曲 で は 長3度
の ビー ト数 と短3度
の ビー ト数 が 等 し く符
号 が プ ラス,マ
イ ナ ス 反 対 に な って い る の で,3度
の ピー トが 消 滅 して い
るか の よ う に聞 こ え る。
③ 狭 い5度
に よ って ビー トの 少 な い長3度
を作 って い るハ 長 調,へ
長 調 が 大
変 美 し い。 特 に へ 長 調 は5度 が ゼ ロ ・ビー トで あ るの で,F音
の 三 和 音 の
ハ ー モ ニ ー は抜 群 に美 しい 。
へ 長 調 の 属 音 の三 和 音CEGと
下 属 音 の 三 和 音BDFも
美 しい三 和 音 で あ る
。
3つ の 主 三 和 音 が そ ろ って 美 しい へ 長 調 は格 別 明 る く透 明 に響 く。 バ ッハ の パ
ス トラ ー レ をは じめ と して 田 園風 の 曲 が へ 長 調 で 書 か れ る こ とが 多 い の は ,こ
の 響 きか ら始 ま っ た もの で あ る こ とが確 信 さ れ る。
図 表4で
ビー ト数 を調 べ る と と もに,図 表1を
参 照 して 長3度,短3度
の セ
ン ト値 を求 め て 三 和 音 の 協 和 性 を調 べ る こ とが で き る。
④3度
の 和 音 が 充分 に は 改善 され て い な い ロ長 調,ハ 短 調 の 主 音 の 三 和 音 の
ビー ト数 は,平 均 律 よ り特 に勝 れ て い る よ う に思 え な い けれ ど も,ヴ ェ ル
クマ イス ター に調 律 した ピア ノ で鳴 ら して み る と,独 特 な性 格 的 な響 き を
示 し,音 楽 と して は 意 味 深 い もの が あ る よ うに 思 わ れ るの で あ る。
⑤ ゼ ロ ビー トの5度
を もつ 長 調(ピ
タ ゴ ラ ス領 域 の 調)の
曲 が か な り美 し く
響 いて い るが,8180広い 長3度
と,8180狭
い 短3度
の 組 み合 わ せ は,図 表4に
よ
れ ば,短3度
の ビー ト数 が 長3度
の ビー ト数 の1.5倍 に な っ て い るの で,ビ
ー トが 残 って い る ら し く思 わ れ るが
,純 正 な5度 の 響 きに 助 け られ る ため
か,三 和 音 の響 き と して は なか なか 美 しい もの で あ っ た。
⑥ 全 部 の 調 を総 括 して 見 る と,図 表4の
ビ ー ト解 析 の 点 か ら も,実 際 に ピ ア
ノ を鳴 ら して み た響 き も充 分 満 足 す べ き もの が あ っ た 。 しか も,調 性 感 の
表 現 力 の 点 か ら,ヴ ル クマ イ ス ター の 音 律 は 他 の 追 随 を許 さぬ 独 特 の 長 所
を も って い る の で あ る。
ヴ ォル フ を持 た ず,異 名 同音 的 に す べ て の調 を演 奏 で き る 「ウ ェル ・テ ン ペ
ラ メ ン ト」 の 音 律 は,そ れ を構 成 す る原 理 と して,3度
の 純 正 度 を高 め る た め
の 狭 い5度
と ピ タ ゴ ラ ス音 律 の素 材 で あ る純 正 な5度 の 連 鎖 を接 続 し,狭 め た
5度 の ビー トと相 殺 で きる よ うに 長3度
を純 正 よ り も広 め に つ く る工 夫 をす れ
ば よい の で あ る(バ
ッハ)。
5.ピ タ ゴ ラ ス 音 律 と組 み 合 わ せ る純 正 調 音 律 と し て の ミー ン ・ 卜一 ン 音 律 ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー 音 律 の 狭 い5度 を,ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー は,ピ タ ゴ ラ ス ・ コ ン マ の14と 指 定 し て い る 。ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー のMusicalischeTemperaturに ヒ お け る こ の 指 示 は,78頁 に あ る の で,こ の 部 分 の コ ピ ー を 図 表5に 示 す 。 こ こ でcommatisと い う の は,ピ タ ゴ ラ ス ・コ ン マ の こ と で あ っ て12個 の 純 正5度 が 7オ ク タ ー ヴ を 越 え る 偏 差 の 値 で あ る 。 こ の 値 はrGf尚
獅 ∈.,
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§
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司
6島
δ
§
〔出 典 〕AndreasWerckmeister,"NlusicalischeTemperatur",1691,78頁 図 表5ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー 第1技 法 第3番 調 律 指 図 書コ ン マ=701.955×12-8400=23.460セ ン ト と な る 。 こ れ の14は5.865セ ン トで あ る 。 こ れ を701.955か ら 引 け ば ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー の 狭 い5度 の 値696.090セ ン トが 得 ら れ る 。 ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー の 音 律 に 到 達 す る 中 間 過 程 と し て,Cか ら左 回 り に8個 アまユむ の 純 正4度 を 考 え る こ とが で き る 。こ の4度 は 負 の 向 き の 純 正5度 一701.955セ ン トで あ る 。 こ の 音 律 の 五 度 圏 図 を 図 表6に 示 す 。 こ の 図 のAEは 狭 い5度 で あ る が,こ れ を純 正 ま で 拡 げ る と狭 い5度 はEHに 移 り,こ れ を さ ら に 純 正 ま で 拡 げ る と 狭 い5度 はHFisに 移 っ て,ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー の 音 律 が 完 成 す る 。 図 表 6のCEの 長3度 は696.090×4-2400=384.360セ ン トで あ る 。 こ の 値 は,純 正 長3度386.314セ ン トよ り も1.954セ ン ト狭 い 。 こ の 値 を ス キ ス マ と い い,ピ タ ゴ ラ ス ・コ ン マ23.460セ ン ト と シ ン トニ ッ ク ・ コ ン マ21.506セ ン ト と の 差 に 等 し い 。 ピ タ ゴ ラ ス 音 律 と組 み 合 わ せ る純 正 調 の 音 律 と し て,ミ ー ン ・ トー ン 音 律 そ の も の を選 べ ば,合 成 さ れ た 音 律 は キ ル ン ベ ル ガ ー 第3番 と な り,CEは 純 正 な 386.314セ ン トな る が,そ の 代 わ り にCか ら 左 回 りのEま で も1.954セ ン トの ス 一 駈 純 正5度=701 .955セ ン ト ー-bヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー5度=696 .090セ ン ト 図 表sヴ ェ ル クマ イ ス タ ー 音 律 の 前 段 階 と し て の 音 律
キ ス マ だ け 狭 く し な い と 計 算 が 合 わ な く な る 。8個 の5度 の う ち の1っ を 700.001セ ン トに し な け れ ば な ら な くな る 。キ ル ン ベ ル ガ ー は こ の 第3の5度 と し てFis-Cisを 当 て て い る 。 キ ル ベ ル ガ ー の 音 律 そ の も の に つ い て は 後 述 す る が,こ こ で は,,恩 師 の バ ッハ が キ ル ン ベ ル ガ ー の 純 正3度 に 賛 成 し な か っ た と 伝 え ら れ て い る 点 だ け を 記 し て お き た い 。 バ ッ ハ 自 身 の 調 律 で は,常 に 長3度 は 純 正 よ り も 広 く と っ た と伝 え ら れ て い る 。 い ま 議 論 し た よ う に,純 正3度 を 作 る と ス キ ス マ が ピ タ ゴ ラ ス 音 階 に 入 り込 ん で,1つ の5度 を700セ ン トに し な け れ ば な ら な い 点 を不 服 と し た よ う に 思 わ れ る 。700セ ン トの5度 の 内 声 に 短3度 を は め 込 ん で も,図 表4が 物 語 る よ う に, 完 全 な ゼ ロ ・ビ ー トの 三 和 音 を 作 る こ と が で き な い の で あ る 。 こ の 理 由 で バ ッ ハ が ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー の 方 式 に 固 執 し た も の と仮 定 す れ ば,す べ て の 長3度 が 純 正 よ り も 広 くな る の は 自 然 の 成 り行 き で あ る 。 6.ヴ ァ ロ ッ テ ィ の 音 律(1754) o.000 C _,'イ 、、∼ 軸 1。。。.。。。Bノ ＼D19、 .。9。
＼
°4
＼A894
796・ ・9・Gis＼ 厚E392・18・ 転 .4 111090,225 Fis 592.18 一 純 正5度=701 .955セ ン ト ー上 ヴ ァ ロ ッ テ ィ の5度 =絶 正5度i_6× ピ タ ゴ ラ ス ・ コ ン マ ニ701.955-16×23,460 =698.045セ ン ト 図 表7ヴ ァ ロ ッ テ ィの 音 律イ タ リ ア の ヴ ェ ネ ツ ィ ア に 近 い パ ド ヴ ァ の 作 曲 家 理 論 家 のFrancesco ユ ユ AntonioVallotti(1697∼1780)は 図 表7の 音 律 を 考 案 し た 。 こ の 音 律 は1754年 に 「悪 魔 の ト リ ル 」 の 作 曲 で 有 名 なGiuseppeTartini (1692∼1770)に よ っ て 報 告 さ れ た 。 転 調 に よ る 調 性 感 の 変 化 が 滑 ら か で,快 適 で あ る と 評 さ れ た 。 ヴ ァ ロ ッ テ ィ の 音 律 が 平 均 律 の 欠 点 を 改 善 す る 方 向 を 示 唆 し て い る 点 が 興 味 深 い 。 白 鍵 領 域 の5度 を2セ ン ト平 均 律 よ り狭 く し て 長3度 を8セ ン ト改 善 で き,黒 鍵 領 域 の5度 を2セ ン ト拡 げ て5度 を ゼ ロ ・ビ ー トに す る こ と の で き る 点 が そ れ で あ る 。 筆 者 の 主 観 で は,ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー の 方 が 調 性 感 変 化 が 劇 的 に 表 わ れ て 好 ま し く思 わ れ る 。 ヴ ァ ロ ッ テ ィ の 方 式 の 利 点 は,ヴ ェ ル クマ イ ス タ ー の 方 式 と 同 様 に,す べ て の 黒 鍵 の5度 を純 正 に と る こ と が で き,ス キ ス マ を 持 ち 込 ま な い で 済 む 点 で あ る 。 7.キ ル ン ベ ル ガ ー 第3法 一 ミ ー ン ・ 卜一 ン 音 律 改 善 の 技 法 o.00a C 1006.8432B 304.8882Es 788.7571Gis
、::∵216壽i愈
G696.57五D
Es `fi r716.1311 」1Gis、
86.、。,、C、、《1シ 『i$ m n智 rof`E t し H1082,8 U193.1569 A889.7353 E386.3137 584.8471 m=ミ ー ン ・ トー ン5度=696.5784セ ン ト P=純 正5度=701.9550セ ン ト 」 純 正 長3度=386 .3137セ ン ト 図 表8松 蔭 女 子 大 オ ル ガ ン の 五 度 圏 図オ リ ジ ナ ル の ミー ン ・ トー ン 音 律 は,純 正 な 長3度 を 含 む 純 度 の 高 い 三 和 音 を 与 え る が,737.6376セ ン ト と い う 強 烈 な ヴ ォ ル フ5度 を含 み,弾 け な い 調 が で き る こ と が そ の 欠 点 で あ る 。 こ の ヴ ォ ル フ を 軽 減 す る 対 策 は,696.5784セ ン トの ミー ン ・ トー ン5度 の 何 個 か を701.9550セ ン トの 純 正5度 で 置 換 す る 方 式 で あ る 。 こ の 置 換1個 に つ い て ヴ ォ ル フ5度 は701.9550696.5784=5.3766セ ン トず つ 改 善 さ れ る 。松 蔭 女 子 大 の オ ル ガ ン は,こ の 置 換 を4個 行 な っ て お り, ヴ ォ ル フ は716.1312セ ン ト ま で 改 善 さ れ て い る 。 松 蔭 女 子 大 の ミー ン ・ トー ン 音 律 の 五 度 圏 図 を 図 表8に 示 す 。 こ の 音 律 は,き れ い な 調 一 た と え ば ハ 長 調 や へ 長 調 が 最 も 美 し く演 奏 で き れ ば よ い,嬰 ト長 調 や 変 ホ 短 調 は 弾 か ず に 置 こ う と い っ た 方 針 で 考 え ら れ て い る 。 こ の よ う な 調 で は 酷 し い 響 き を 良 し と す る と い う 立 場 を と れ ば ウ ェ ル ・テ ン ペ ラ メ ン トの よ う に,す べ て の 調 を 異 名 同 音 的 に 弾 く こ と が で き る の で あ る が,ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー の よ う な 完 全 な ピ タ ゴ ラ ス 音 律 に は な っ て い な い の で あ る 。 ミー ン ・ トー ン5度 を 純 正5度 で 置 換 す る の を7個 の5度 に つ い て 行 え ば, キ ル ンベ ル ガ ー 第3法 と な っ て ヴ ォ ル フ は 完 全 に 消 滅 して700.0014セ ン ト と な る 。 実 は,こ れ は 行 き す ぎ で あ っ て,ピ タ ゴ ラ ス 領 域 の701.9550セ ン トで あ るべ き5度 の1つ が700.0014セ ン トに な り,こ の5度 を 含 む 三 和 音 が 欠 陥 に な る の で あ る 。 キ ル ン ベ ル ガ ー の 恩 師 で あ る バ ッハ が,キ ル ンベ ル ガ ー の 方 式 に 賛 成 し な か っ た の は,こ の 点 で あ っ た と 思 わ れ る 。 キ ル ン ベ ル ガ ー の 五 度 圏 図 を 図 表9に 示 ずE120キル ン ベ ル ガ ‐JohannPhilipp Kirnberger(1721∼1783)は1739∼1741年 に ラ イ プ ツ ィ ヒ で バ ッ ハ に 学 び,バ ッ ハ の コ ラ ー一ル 編 曲BWV691a,692a,695a,708a,713aの5曲 とBWV690∼713 の24曲,合 計29曲 をKirnbergerSammlungと し て ま と め た 人 で,自 分 の 音 律 を DieKunstdesreinenSatzinderMusikaussicherenGrundsatzenhergeleitet andmitdeutlichenBeispielenversehen,2巻,1774,1779に 発 表 し た 。 キ ル ン ベ ル ガ ー の 第1法 と 第2法 は 純 正 律 に 基 礎 を お く も の で あ り,第3法 は ミ ー ン ・ 卜一 ン 音 律 の 系 列 で あ る 。 い ず れ もFis-Cisの5度 に ス キ ス マ だ け 狭 い5度 を 含 み,ピ タ ゴ ラ ス の5度 連 鎖 は 不 完 全 と な っ て い る 。
Il山HIu【 畦Hl c-t.; tMti.咽湘4昼 G41.望帥2 k'111351{5'、 胴湖1部,ぜ 舳,」1:釦F.,、 牌 与1趾 甜11Z曜 刊t.1圃is薗、' F、、"臨 5!恥・33・1乱 川 ㍑4 1司 キ.'レン ベ ル ガ ー 節4扶 〔17茄1伽,キ ル ン ベ ル ガ ー・・第2法 口 〒刊 、
的6』臼
曲
ノ
距1:.X35恥 792.180A輩=儒
＼
911、2鮪 D田=Cis 一凸 掩 正 与 埋 酬 狭 い5度 一 晶 イ」回 り純llこ正毛 茸度 A{ll可リ鈍ll三r3度 一・し 右 同 り 広 い ・反3鹿 左ll可り狭 い 短3度 {`)キ ル ン ペ ル ガ ー 第3法q779, 図表9キ ル ンベ ル ガー の ヨ橦 の 音 律B.ヴ ァ ロ ッ テ ィ の5度 と 純 正5度 を 交 互 に 並 べ る と 平 均 律 に な る 。 ウ ェ ル ・テ ン ペ ラ メ ン トは,純 正5度 を6個 以 上 隣 接 し て 並 べ,ピ タ ゴ ラ ス 音 律 を 作 る こ と か ら始 ま る の で あ る が 、 こ の 方 針 を 崩 し て ヴ ァ ロ ッ テ ィ5度 と 純 正5度 を交 互 に 並 べ る と,平 均 律 に き わ め て 近 い 音 律 が で き上 が る の で あ る 。 こ れ はJohannGeorgeNeidhardt(c.1685∼1739)が1732年 に 発 表 し た も の と FriedlichWilhelmMarpurg(1718∼1795)が1776年 に 発 表 し た も の で,そ の す ヨ 五 度 圏 図 を 図 表10に 示 す 。 全 音 階 的 半 音 IIIIEF =101.955一 ヒ ン トC 501.955F ヴ ァ ロ ッ テ ィ5度v=698.045セ ン ト 純 正5度P=701.955セ ン ト 図 表10ナ イ トハ ル ト(1732) HC=98.045セ ン ト 半 音 階 的 半 音 CCis=101.955セ ン ト FFis=98.045セ ン ト GGis=98.045セ ン ト EsE;98.045セ ン ト BH=101.955セ ン ト とマ ー ル プ ル グ(1776)の 五 度 圏 図 9.ヤ ン グ の 音 律 ヴ ァ ロ ッ テ ィ の 音 律 を1コ マ 右 に 回 し た 形 で,ピ タ ゴ ラ ス 領 域 はCか ら始 ま っ て 左 回 り にFisに 至 る も の で あ る 。 こ の 部 分 は,ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー 音 律 の 左 半 分 と 完 全 に 一 致 し て い る 。 ヤ ン グThomasYoung(1773∼1829)は,ヤ ン グ 率,ヤ ン グ フ レ ネ ル の 光 の 波 動 説,ヤ ン グ ー ヘ ル ム ホ ル ツ の 三 原 色 説 な ど で 知 ら れ た 物 理 学 者 で,そ の 才 能 に お い て ヘ ル ム ホ ル ツ と し ば し ば 並 び 称 さ れ る 天 才 で あ っ た が,若 い こ ろ ク ラ イ ヴ ィ コー ド を 習 っ て い る の で,音 律 問 題 は そ ホ エ る
の こ ろの 成 果 で あ ろ う。 ヤ ン グ の 音 律 を図 表11に 紹 介 す る。
一h純 正5度=701 ,955セ ン ト ー_.ヤ ン グの5度=ヴ ァ ロ ッテ ィの5度 =698 .045セ ン ト 図表11ヤ ン グの 音 律 10.ケ ル ナ ー の 音 律 純 正5度701.955セ ン ト6個 以 上 を 隣 接 さ せ た ピ タ ゴ ラ ス 音 律 と,狭 い5度 を 含 む 長3度 の 協 和 度 を 高 め た 純 正 調 を 組 み 合 わ せ て 「ウ ェ ル ・テ ン ペ ラ メ ン ト」 を構 成 す る と い う 基 本 原 理 の 線 上 で,純 正5度7個 と 等 分 さ れ た 狭 い5度5個 を使 用 す る 可 能 性 が 残 さ れ て い る 。 こ の 音 律 が ドイ ツ の 物 理 学 者 ヘ ル ベ ル ト ・ ア ン ト ン ・ケ ル ナ ー の 方 式 で,《WiestimmeichselbstmeinCembalo?》 に 発 表 さ れ た 。 原 著 の 出 版 は1976年 で あ る が,英 訳 本 は1980年 に 刊 行 さ れ,弘 前 大 学 の 佐 藤 裕 氏 に よ る 邦 訳 は1983年 に 出 版 さ れ た 。 ケ ル ナ ー は ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー と 同 じ くH -Fisは 狭 い5度 に し て,第7番 目 の 純 正5度 と し てE-Hを 選 ん で い る 。 ケ ル ナ ー の 音 律 を 図 表12に 示 す 。 ケ ル ナ ー の 音 律 に つ い て も 「24の す べ て の 長 調 ・短 調 の 主 音 の 三 和 音 の ビ ー ト数 」 の 計 算 を 試 み,こ れ を 図 表13に ま と め た 。 図 表4と 比 較 で き る よ う に 並 べ て あ る 。
〒 腎隔 s ケ'レ →一』一・の5「 皇ξ=ix sa{}O-701.{躍35}く7) =醒 曾7,2651セ ン ト 争匹 」1:51=701.955セ ン1・ 隆 装1ユ ケ」」レ■ナー一{町 ・碁で1阿t 1痔名 fix 七 ン トー;ヨ I L: 一 湘1 .7冊 蹉能.鱈㈲ (:is 一一SO1 .路1 言7旧.駐:柑 D 一一曲7 .輩砧 距1,ユ2曾 Es 一597 .卵1 311.59 E 一502 .冊 〒 32甘.10『 r 一一393 .7胴 350、 ・1囎 Fis 一 釦3 .519 30臼.君 ・柵 〔ヌ 一191 ,526 393,冊7 Cxis 一船 』o駐 ・1塒,鵠 雪 A o』oo ・1覗.舶o" 13 1廿4瀞 田 AG了.323 1-i 199.搬 器 柑 窪.660 C 息睦呂211 1 5盤5,了 鵠
図 表13
24の すべ ての 長 調 ・短 調 の 主音 の 三和 音 の ビー ト数 計算 総 括 表 一
ケ ル ナ ー の 音 律
調
1三
和
音
長3度 短3度 5度C C-E-G ‐a .ass 十8.457 十2.133
G G-H-D 一8 .455 十20.670 十3.195 D D-Fis-A 一6 .327 十15.458 十2.387 A A-Cis-E 一7 .728 十16.057 十1.786
長
E E-Gis-H 一16 .061 (1.5倍) 十24.094 十 〇.aoi H H-Dis-Fis 一12 .04fi 十23.079 十2.004 Fis Fis-Ais-Cis 一23 .077 (1.5倍) 十34.618 十 〇.00i 調 F F-A-C 一7 .540 (1.5倍) 十11.305 十 〇.00z B B-D-F is (1.5倍) 十12.314 十 〇.001 Es Es-G-B 一15 .203 (ユ.5倍) 十22.807 十 〇 〇〇i As As-C-Es 一25 .961 十38(1.5倍) .944 十a.oa1Des Des-F-As ‐i7 .sas (1.5倍)
十25.957 一 〇.002 一 調 三 和 音 短3度 長3度 5度 a A-C-E 十5.655 一2 .083 十1.786 e E-G-H 十8.457 一8 .455 十 〇.ooi h H-D-Fis 十10.335 一6 .327 十2.004
fis Fis-A-Cis 十15.458 一15 .456 十 〇.00i
短
CISI Cis-E-Gis 十16.057 一16 .061 一 〇.002ig1S Gis-H-Dis 十24.094 一24 .092 十 〇.00i d D-F-A 十12.314 一7 .540 十2.387
調
g G-B-D 十22.807 一16 .417 十3.195 C C-Es-G 十19.469 15,203 十2.133 f F-As-C 十25.957 一25 .961 ‐o .00z b B-Cis-F 十17.3fl9 ‐z7 .soa 十 〇.001図 表4の ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー 音 律 と 較 べ て み る と,き わ め て 高 い 類1以性 を 示 し て い る 。 図 表1と 図 表12の 五 度 圏 図 を 較 べ る と,最 善 の 長3度 の 在 り 方 が 違 っ て は い る が,調 性 感 は 恐 ら く区 別 で き な い だ ろ う と 想 像 さ れ る 。 ヴ ェ ル クマ イ ス タ ー で は 最 良 の 長3度 と し て,CEとFAの2本 が あ り,ケ ル ナ ー は 最 良 の1 個 のCEが 得 ら れ る よ う に 考 え て い る が,ケ ル ナ ー は 神 学 的 に 唯 一 最 善 の も の の 存 在 を 考 え た か っ た の で あ ろ う と推 理 で き る 。 11.裏 返 しの ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー?一 コ ル デ ィ エ の 音 律
ウ ィ ー ン のBosendorfer社 の 社 長RollandRadler氏 と 技 師 長 のFriedlich
Reis氏 が 訪 日 さ れ る の で,会 っ て ほ し い と の 要 請 で,筆 者 は 磐 田 市 の 日 本 べ 一 ゼ ン ドル フ ァ ー 社 で 両 氏 と 面 会 し た 。 そ の さ い,同 所 に あ っ た べ 一 ゼ ン ド ル フ ァ ー 社 の ピ ア ノ を ヴ ェ ル クマ イ ス タ ー に 調 律 し て 両 氏 に 聴 い て も ら い,感 想 を 尋 ね た 。 と こ ろ が お ふ た りは,意 外 な こ と に,ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー の 名 前 を, ま っ た く,ご 存 知 な か っ た の で あ っ た 。 平 均 律 の ピ ア ノ の ハ ー モ ニ ー の 悪 さ を 話 題 に し た と こ ろ,お ふ た り は,パ リ で コ ル デ ィ エ と い う調 律 師 が,そ の 解 決 法 と し て 新 し い 調 律 法 を 考 案 し て 評 判 に な っ て お り,パ ウ ル ・バ ド ゥ ラ=ス コ ダ 氏 が 興 味 を も っ て 弾 い て い る と い う こ と で あ っ た 。 こ の 調 律 法 の 内 容 に つ い て,雑 誌 『シ ョパ ン 』 昭 和60年2月 号 の43頁 に,今 井 顕 氏 と パ ウ ル ・バ ド ゥ ラ=ス コ ダ 氏 と の 対 談 の 記 事 が 出 て い て,そ こ に こ の コ ル デ ィ エ の 調 律 法 の 解 説 が 載 っ て い た 。 そ の 記 事 に よ る と ① 純 正 オ ク タ ー ヴ の 延 長 は 行 わ ず,純 正5度 で 延 長 す る の で,オ ク タ ー ヴ は 自 然 に 少 し ず つ 拡 が っ て 行 く との こ と で あ っ た 。5度 を 純 正 に と る 点 は ピ タ ゴ ラ ス 音 律 と 同 じで あ る が,正 統 的 な ピ タ ゴ ラ ス 音 律 と 違 っ て,ピ タ ゴ ラ ス ・コ ン マ の 修 正 を 行 わ な い と の こ と で あ る か ら,平 均 律 の 調 律 曲 線 と 同 様 に,低 音 側 は オ ク タ ー ヴ 延 長 よ り低 め に,高 音 側 は オ ク タ ー ヴ 延 長 よ り高 め の 音 高 と な る で あ ろ う 。 ② オ ー ケ ス トラ と非 常 に 合 い や す く,ヴ ァ イ オ リ ン や 歌 の 伴 奏 で ソ リ ス トが 合 わ せ や す い と 述 べ られ て い る 。
ヴ ァ イ オ リンや 歌 の 人 は,旋 律 を美 し く演 奏 しよ う とす る とiピ タ ゴ ラ ス音
律 に近 い 音 程 を と る傾 向 が あ る とい われ て い るの で,②
は 確 か で あ る と思 わ れ
る。 こ の よ うに 白鍵 の5度 が 広 め の純 正5度
に な る と,五 度 圏 の バ ラ ン ス の 関
係 か ら黒 鍵 の5度 が 狭 め に な る傾 向 が 現 わ れ るで あ ろ う。 オ クタ ー ヴ延 長 を行
わ な い とい うの で あ るか ら,五 度 圏 図 は 円 が 閉 じな い で,ラ
セ ン状 とな るで あ
ろ う。
白鍵 が 旋 律 的 に な り,黒 鍵 が和 声 的 に な る傾 向 が 予 測 され るが,こ
れ は ヴ ェ
ル クマ イ ス ター の裏 返 しの 傾 向 で あ って,19世
紀 まで の 音 楽 の伝 統 とは,調
に
よ る調 性 感 が逆 に な って しま う恐 れ が 懸 念 され る の で あ る。
日本 と ドイ ツ で 年 間100回 の リサ イ タ ル を こ な して お られ る 女 流 ピア ニ ス ト
の 杉 谷 昭 子 氏 は,日 本 で の演 奏 会 は,会 場 の 事 情 の 許 す か ぎ り,ピ ア ノ を ヴ ェ
ル クマ イ ス ター に 調 律 して お られ る が,ヨ ー ロ ッパ の 調 律 技 術 者 に ヴ ェル クマ
イ ス ター の で き る人 が お らず,困
っ て お られ る との こ とで あ った 。
万 事 に厳 密 主 義,完
全 主 義 の 傾 向の あ る 日本 で は,平 均 律 の 調 律 に あ き足 ら
ず,ヴ
ェル クマ イ ス ター 音 律 と その 他 の ウ ェ ル ・テ ンペ ラ メ ン トの 調 律 の で き
る技 術 者 が か な り多勢 育 っ て い るの に,ヨ ー ロ ッパ の 方 が この 面 で は遅 れ て い
るの は不 思 議 な こ とで あ る。 しか しな が ら,ヨ ー ロ ッパ の調 律 は表 向 きは 平 均
律 で あ る と言 わ れ て い る け れ ど も,実 質 は,三 和 音 を美 し くと る傾 向 が あ り,
厳 密 な平 均 律 に は な っ て い な い と もい わ れ て い る。
結
言
ヴ ェ ル クマ イ ス ター とバ ッハ の ウ ェル ・テ ンペ ラ メ ン トの 基 本 的 な 発 想 は,
三 和 音 を美 し く響 か せ る こ と は三 位 一 体 を達 成 す るこ とに ほ か な らな い とい う
こ とで あ る。
長3度
を美 し くす る た め に5度
を純 正 よ り も狭 く し なけ れ ば な らな い。 そ れ
が 原 因 で 発 生 す る ビー トを軽 減 す る た め に,長3度
は純 正 よ り も広 め に して 同
数 の ビ ー トを発 生 す る よ うに す れ ば よ い とい うの が 第 一 の 解 決 策 で あ る。
異 名 同 音 的 に 演 奏 で き るた め に は,五 度 圏 図 が 閉 じ る よ うに しな け れ ば な ら
な い。 五 度 圏 図 を閉 じさせ る ため に,6個
の 純 正5度
の連 鎖(ピ タ ゴ ラ ス音 律)
と2個 の 純 正5度 と4個 の19コ ン マ 狭 い5度 の 組 み 合 わ せ の 純 正 調 を つ な い で い る 。 ヴ ェ ル クマ イ ス タ ー は ピ タ ゴ ラ ス 音 律 の5度 連 鎖 が 自 動 的 に 美 し い 三 和 音 を 作 っ て い る こ と を 発 見 し,バ ッハ も こ れ を 承 認 し て い る 。 筆 者 の 著 書 名 『ゼ ロ ・ビ ー ト云 々 』 と い う表 現 も こ れ を指 し た も の で あ る 。 筆 者 は 三 和 音 の 響 き を 聞 い て こ の 結 論 を 得 た が,今 回 は 三 和 音 の 長 短3度 と5度 の ビ ー ト計 算 か ら こ の 事 実 を証 明 し た 。 バ ッ ハ は ウ ェ ル ・テ ン ペ ラ メ ン トの 条 件 と し て 長3度 は 純 正 よ り も広 め で な け れ ば な ら な い と考 え て い た が,こ の 考 え が 正 し い こ と も,三 和 音 の ビ ー ト計 算 か ら 証 明 す る こ と が で き た 。 こ の よ う な 視 点 か らす る と,バ ッハ の 弟 子 の キ ル ベ ル ガ ー 第3法 と い う音 律 は,ウ ェ ル ・テ ン ペ ラ メ ン トで は な く,ミ ー ン ・ トー ン 改 良 法 の 系 列 と い うべ き で あ る 。 ウ ェ ル ・テ ン ペ ラ メ ン トは ピ タ ゴ ラ ス 音 律 の 路 線 の 延 長 上 に あ り, ミー ン ・ ト ーン の 側 か ら 発 足 す る と 両 者 の 路 線 は ス キ ス マ 分(2セ ン ト)だ け 違 う平 行 線 に な る こ と が わ か っ た の で あ る 。 こ こ で 筆 者 と し て は,名 演 奏 の 評 判 の 高 い グ レ ン ・グ ー ル ドの 『平 均 律 ピ ア ノ 曲 集 』 に つ い て 記 し て お き た い 。 彼 の レ コ ー ド のCD版(CBSソ ニ ー DC120∼3)を 入 手 し た の で,前 に 述 べ た 出 木 浦 氏 の テ ー プ と聴 き 較 べ て み た 。 グ ー ル ドの 演 奏 は,ピ ア ノ の 一 音 一 音 の 粒 だ ち が 美 し く,ハ ー モ ニ ー も な か な か きれ い で あ る の で,ひ ょ っ と し た ら ウ ェ ル ・テ ン ペ ラ メ ン トで は な い か と い う意 見 も あ っ た 。 よ く聴 い て み る と,調 に よ る 調 性 感 の 対 比 が 不 鮮 明 で,和 音 の 響 き も よ く聴 け ば 濁 っ て い る 。 ピ ア ノ の 調 律 は 平 均 律 で あ っ て,ピ ア ノ の す ぐ れ た 整 音 と彼 の す ば ら し い 演 奏 技 術 に よ っ て,こ の 名 演 奏 が 成 立 し て い る こ と が わ か っ た 。CD(コ ン パ ク ト ・デ ィ ス ク)は,演 奏 中 の 曲 が ど れ で あ る か 表 示 さ れ る よ う に な っ て い る の で,CDを 入 力 端 子 付 の ラ ジ カ セ に つ な ぎ,前 奏 曲 と フ ー ガ を 区 別 し て,グ ー ル ドの 平 均 律 と,出 木 浦 氏 の ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー を 一 曲 ず っ 聴 き較 べ た。 そ の さ い,図 表4の 各 調 の 主 音 の 三 和 音 の ビ ー ト数 を 参 照 し な が ら 聴 い た 。図 表4は 以 下 に 記 す と お り,豊 富 な 情 報 を 提 供 し て く れ た 。 ①3度 の ビ ー ト数 の 少 な い ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー の 各 調(ハ 長 調,へ 長 調,変 ロ 長 調,イ 短 調)は 平 均 律 よ り も 明 る く透 明 な 響 き を 与 え る 。
②3度 の ビ ー ト数 の 多 い 調 は,両 音 律 と も,長3度 と 短3度 の ビ ー トの 符 号 が,プ ラ ス,マ イ ナ ス 反 対 に な っ て お り,互 に う ち 消 し合 う た め か,ど ち ら も き れ い に 聞 こ え る 。 平 均 律 の 場 合 も充 分 き れ い で あ る 。 た だ し,① の 場 合 と 違 っ て,強 い 緊 張 感 を 伴 う。 ③ ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー で は,ハ 長 調 の 音 階 はCDEFGAHC,嬰 ハ 長 調 の 音 階 はCisDis(=Es)Eis(=F)FisGisAis(=B)His(=C)Cis4こ 図 表1の セ ン ト値 を 入 れ た 値 に な る の で,調 の 変 化 は 音 階 の 変 化 を 意 味 し,当 然 調 性 感 が 表 出 さ れ る 。 平 均 律 で は,音 階 は 一 通 り し か な い の で,ビ ー ト に 基 因 す る 緊 張 感 の 差 は あ る が,調 性 感 が 表 出 さ れ る こ と は な い の で あ る 。 以 上,本 報 文 の 研 究 に 関 与 し た 研 究 者 の 間 で 感 覚 的 に 予 測 さ れ て い た こ とが, 図 表4の 計 算 に よ っ て 数 字 的 に 証 明 さ れ た と考 え ら れ る の で あ る 。 補 記 筆 者 は い くつ か の ウ ェ ル ・テ ン ペ ラ メ ン トの 三 和 音 に 含 ま れ る う な り(ビ ー ト)の 数 を 計 算 し て み た が,ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー が ドイ ツ 語 でSchwebungと い う場 合 は,こ の 言 葉 で ビ ー トの 数 を 意 味 し て い る と は 限 ら な い の で,こ の 点 を 明 ら か に し て お き た い 。 図 表5に 紹 介 し た ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー 第1技 法 第3番 の 指 図 書 の 表 現 を文 章 に 書 き 直 せ ば GschwebetgegenCherunteraCom, EschwebetherauffgegenC-1Viertheileinescommatis と な る 。 gleichschwebendeTemperaturと い う平 均 律 を 意 味 す る 慣 用 語 のschweben は う な りの 意 味 で あ る が,ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー は 音 波 の 振 動 の 意 味 に 使 っ て い る 。 上 の 文 は G音 はC音 に 対 し て1コ ン マ 低 め に 振 動 す る(5度 の 場 合) 下 の 文 は E音 はC音 に 対 し て1コ ン マ の14高 め に 振 動 す る(長3度 の 場 合) と い う 意 味 で あ っ て,ビ ー トの 数 は こ の デ ー タ を も と に し て 計 算 し て み な い と 確 定 し な い 。ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー がC音 の 第3倍 音 とG音 の 第2倍 音 が 干 渉 し て
ビ ー ト を生 じ,そ の ビ ー ト数 は い ま の 倍 音 のHz値 の 差 で 計 算 で き る こ と を 知 っ て い た か ど うか も定 か で は な い 。 ヴ ェ ル クマ イ ス タ ー は,ピ タ ゴ ラ ス 三 和 音 の 長3度 は8180広め に 振 動 し,短3度 は8180狭 め に 振 動 す る と書 い て い る 。 音 響 学 の 教 科 書 に つ い て,2つ の 単 振 動 を合 成 して 振 動 が 消 滅 す る 条 件 を 調 べ た と こ ろ,2つ の 単 振 動 の 振 幅,振 動 数 が 等 し く,位 相 が 正 反 対 の 場 合 に そ う な る と書 か れ て い る 。 い ま,CGを 純 正 な5度,CEを 純 正 な 長3度 とす れ ば, ピ タ ゴ ラ ス 音 律 の 長3度 はE×81ao,短3度 はGXE6180で あ る 。す る と ピ タ ゴ ラ ス の 三 和 音 が 鳴 る 場 合 に は,8180に 起 因 す る 振 動 は 消 滅 し て,純 正 なCEGの 振 動 が 残 る 可 能 性 が あ る 。 ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー の 理 論 は,こ の こ と を い っ て い る の で あ ろ う。 一 般 論 と し て,基 音 と す べ て の 倍 音 の 相 互 干 渉 で あ ろ う か ら,話 は そ れ ほ ど簡 単 で は な い と 思 わ れ る 。 現 実 に は,実 際 の 音 を 聴 い て 判 断 す る ほ か は な い と 言 うべ き で あ ろ う。 古 典 調 律 法 で は,長3度 が4個 の5度 か ら構 成 さ れ る と い う事 実 に 基 づ い て, 白 鍵 の5度 を 狭 く と っ て い る 。 そ の 狭 め 方 は 次 の と お り で あ る 。 ① ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー(ピ タ ゴ ラ ス ・ コ ン マ の14)5.865セ ン ト ② ミー ン ・ トー ン(シ ン トニ ッ ク ・コ ン マ の1d)5.3765セ ン ト ③ ヴ ァ ロ ッ テ ィ ー ヤ ン グ(ピ タ ゴ ラ ス ・ コ ン マ の16)3.910セ ン ト ④ ケ ル ナ ー(ピ タ ゴ ラ ス ・コ ン マ の15)4.692セ ン ト こ の 狭 い5度 の た め に,白 鍵 の5度 の ビー トが 問 題 に な る 。 こ の 理 由 で ③ を 選 ぶ 音 楽 家 も少 な く な い が,③ は 調 性 感 変 化 が 緩 慢 だ と い う 欠 点 も あ る 。(こ の 点 が 歓 迎 さ れ る 場 合 も あ る)。 こ の 微 調 整 の 幅 と し て は,④ が 有 望 で あ る 。 ケ ル ナ ー は,図 表11で 説 明 し た と お1),純 正5度 をEHに 移 し て い る が,こ う す る と 最 善 の 長3度 は,CEだ け と な る 。 こ の 純 正5度 の 移 転 を止 め に し て,HFisに 残 し て お け ば,い ま 一 っ 最 良 の 長3度GHが 得 ら れ る 。こ の 場 合 の5度 圏 図 を 図 表14に 示 す 。 そ の さ い の 三 和 音 の 長3度,短3度,5度 の ビ ー トの 計 算 結 果 を 図 表15に 記 す 。Gの 三 和 音 は な か な か す ば ら し い 結 果 で,図 表4の ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー の も の よ りす ぐれ て い る よ う に 思 わ れ る 。 ケ ル ナ ー の 音 律 の 演 奏 例 と して は,イ ギ リ ス のChristopherHogwoodが 演 奏 し て い る バ ッ ハ の フ ラ ン ス 組 曲 の レ コ ー ド(L'Oiseau-Lyre411811-1)が あ る 。
IIll C 498・045FG697 、263 996・090BD194 1526 294・135EsA891 .789 792.180 As=GisE389.°52 転490 .225CisH1086 .315 Fis 588.270 -一 一 最 善 の 長3度=389 .052セ ン ト 図 表14ケ ル ナ ー の ウ ェ ル ・テ ン ペ ラ メ ン ト修 正 案 ■
音名
Hz セ ン ト 牟 C 一891 .789 262,869 Cis 一801 .564 276,932 D 一697 .263 294,129 Es 一597 .654 311,549 E 一502 .737 329,107 F 一393 .744 350,492 Fis 一303 .519 369,243 G 一194 .526 393,237 Gis 一99 .69 415,399 A 1111 1111 B 104,301 467,323 H 194,526 492,324 C 308.2-- 525,739 図表15修 正 ケル ナ ー 音律 各 調 の主 音 の三 和 音 の ビー ト計算 図表12の うち変 更 に な る もの の み 記 す 修 正 ケ ル ナ ー 音 律長
調
調
三
和
音
長3度 短3度 一 5度 G E H G-H-D E-Gis-H H-Es-Fis 一3 .111 16,061 -15 ,386 十X2.684 十30.774 (1.5倍) 十23.079 十3.195 十2.673 0.aao短
調
1
調
三 和 音 短3度 長3度 一 5度 e gis h E-G-H Gis-H-Es H-D-Fis 十8.457 十30.729 十fi.327 一3 .111 -30 ,772 -fi .327 十2.673 十 〇.001 0.aooほ か の 古 典 音 律 と交 互 に 使 っ て,す ば ら し い 響 き を 聞 か せ て い る 。 ホ ッ グ ウ ッ ドは,ミ ー ン ・トー ン の 例 で シ ン トニ ッ ク ・コ ン マ の14で は な く15を 使 っ て お り, ヴ ェ ル クマ イ ス タ ー と と も に ヴ ァ ロ ッ テ ィ=ヤ ン グ も用 い て い る の で,彼 と し て は 微 調 整 の 幅 を 気 に し て い る よ う に 見 え る 。 筆 者 は ウ ェ ル ・テ ン ペ ラ メ ン トの 研 究 を,歴 史 的 経 過 を 追 っ て,ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー の14コ ン マ か ら始 め た の で あ る が,現 在 ま で の 経 験 の 集 積 か ら,15コ ン マ の 図 表14の 修 正 ケ ル ナ ー(ケ ル ナ ー は バ ッ ハ が15コ ン マ を選 ん だ と 考 え て い る)が 最 良 の もの で は な い か と 考 え る よ う に な っ た 。 こ こ で 再 言 し て お き た い こ と は,ウ ェ ル ・テ ン ペ ラ メ ン トの 調 性 的 な 性 格 に つ い て で あ る 。 そ れ は,和 声 的 な イ ン トネ ー シ ョ ン と,旋 律 的 な イ ン トネ ー シ ョ ン の 弾 き わ け が で き る と い う こ とで あ っ て,イ ン トネ ー シ ョ ン は 音 楽 表 現 の 最 も根 幹 に か か わ る 問 題 で あ る の で,ヴ ェ ル ク マ イ ス タ ー とバ ッ ハ が 第 一 番 に 着 目 し た 点 で あ ろ う と 考 え る の で あ る 。 い ま 一 つ 付 記 し た い こ と は,標 準 ピ ッ チ の 問 題 で あ る 。 バ ロ ッ ク ・ピ ッチ や 声 楽 家 の 音 域 の 関 係 上,標 準 ピ ッ チ を変 更 す る 場 合 に は,イ ン トネ ー シ ョ ン を 変 え ず に,ピ ッ チ だ け を 変 更 し た い の で あ る か ら,a'=440Hzで の 調 律 の ま ま 移 調 して は い け な い と い う こ と で あ る 。 わ り ふ りの 方 式 は そ の ま ま 継 承 し て,a' の ピ ッ チ だ け を,希 望 の 高 さ に 変 更 す る と い う考 え 方 で 扱 え ば よ い 。 セ ン ト表 を 使 う場 合 に は,全 部 の 音 高 に つ い て 同 一 の セ ン ト値 を 加 減 し,ヘ ル ツ 値 の 表 を 使 う場 合 に は,同 一 の 係 数 を 掛 け,あ る い は,割 る の で あ る 。 わ りふ りの ビ ー ト数 も 同 一 係 数 の 増 減 と な る。
