自由噴流の乱流構造

1 はじめに 噴流は，乱流の最も基礎的な流れ場の一つであ り，混合，燃焼，熱伝達などの様々な工業分野に 応用されたり，拡散や騒音などの種々の工学的諸 問題点とも深い関連を持った極めて重要な流れの 一つである．中でも自由噴流は，そのノズルから 十分下流の領域では，流れ場の性質がノズルから の距離によらず，平均中心速度 Uc や速度半値幅 δな どの局所のパラメタのみで整理される，自己 保存則や相似則と呼ばれる関係 1-3)_{が成り立つこ} とが知られており，古く4-7)から様々な研究が行わ れてきた8-12)_． また，「煙突の煙」など 13)_{において，誰もが容} 易に観察出来るように，自由噴流には大規模な組 織的乱流構造が存在し14,15)，その輸送現象におい て支配的な役割を担っていると考えられている． しかし，自由噴流の流れ場は平均流速が遅く， 相対的に乱れが非常に大きいため，様々な流れ場 において大きな研究成果を挙げて来た熱線流速計 では正確な速度計測が困難な上に，一点計測法で 大規模な構造の全体像を捉えることは難しく，そ の乱流構造の詳細に関しては未だ不明な点が数多 く残されている． 近年，画像処理と可視化技術の発達に伴い，LIF （Laser Induced Fluorescence），PIV（Particle Image Velocimetry），PTV（Particle Tracking Velocimetry） などの多次元計測手法が開発され，自由噴流の乱 流構造についても新たな知見が得られるようにな って来た．また，計算機の大容量化及び高速化に

伴い，LES（Large Eddy Simulation）や DNS（Direct Numerical Simulation）からも信頼性の高い情報が 得られるようになって来た． 本稿では，自由噴流についての従来の研究動向 を概観した上で，筆者が軸対称自由噴流の自己保 存領域において行った3-D PTV による三次元乱流 計測に基づく組織的乱流構造に関する研究成果16) を紹介すると共に，自由噴流の乱流構造について の最新の研究成果を紹介する． 2 自由噴流に関する様々な研究 従来から，自由噴流に関しては非常に多くの研 究が行われているが，流速測定の行い易さや，実 験装置の寸法に関する制約の少なさ，更には，工 学的応用例の多さなどから，near field と呼ばれる ノズル近傍の領域の研究が大半を占めている．こ の領域では，噴流中心にpotential core と呼ばれる 速度一定の領域が存在するため，周囲流体との間 に明確な剪断層が存在し，大規模な渦が周期的に 放出される17)_{．軸対称噴流に関しては，この渦輪} が合体する様子18-20)_{，音響との相互作用}21,22)_，乱 流への遷移の様子 23)_{などに関する研究例も多い．} また，二次元噴流のnear field では，噴流の両側に 混合層（mixing layer）が形成され，混合層24,25)_と 同様の三次元的な渦構造が見られることも知られ ている26)_． 一方，ノズルから十分下流のfar field と呼ばれ る領域では，乱流のマイクロスケールにおける一 様等方的な微小な渦運動と，一見無秩序な大規模 な渦運動とが重畳した流れが観察される15)_．ここ で，噴流における運動量及び熱の乱流輸送現象は， 単純な勾配拡散モデルだけでは説明出来ず，大規 *〒321-8585 宇都宮市陽東 7-1-2 †E-mail: [email protected]

自由噴流の乱流構造

二 宮 尚†

Coherent Structure of a Free Jet

Nao NINOMIYA,

模な構造が極めて重要な役割を担っていると考え られている27-30)_． また，自由噴流の流れ場は，ノズル形状によっ ても大きく変化することが知られている．ノズル 形状が楕円形31,32)_，矩形33-35)_，三角形36)_などの円 形以外の場合，噴流のnear field には，平均速度場 の非円形の歪みに基づく複雑な流動が見られるが， その影響は下流に行くに従って弱くなり，far field での流動をノズル出口での初期運動量で整理37)_す ると，軸対称噴流とほぼ同様の挙動を示す．一方， 噴流の初期剪断層に外乱を与えて，噴流全体を制 御しようという試み38)もなされているが，本稿で は詳細な説明は割愛する． 前述したように，自由噴流のfar field では自己 保存則が成り立ち，速度分布などが解析的に求め られるなど，非常に単純な流れ場であるかのよう にも思われるが，軸対称噴流では，噴流の幅が下 流方向に成長するに連れて平均剪断による渦輪が 伸張されることによって，平均剪断以外の extra rate of strain が働くため， k-εモデルや応力方程 式モデルなどの乱流モデルでは補正項を用いない と正確な予測が困難となっている39)_． 以上より，本稿では軸対称自由噴流の自己保存 領域（far field）に焦点を絞り，この領域における 組織的な乱流構造がその乱流輸送に及ぼす影響を 中心に論じる． 3 乱流統計量の分布 軸対称自由噴流の自己保存領域に関する最も知 名度の高い研究は，おそらくWygnanski ら40)_によ る乱流統計量の計測であろう．熱線流速計を用い た測定ではあるが，三次までの乱流統計量の分布 を求め，乱流エネルギーの収支の分布まで求めて おり，Rodi 41)_{の結果との整合性も良く，長い間軸} 対称自由噴流の「標準データ」10)として用いられ て来た．後に筆者ら 42-44)_{によって行われた 3-D} PTV による三次元乱流計測の結果と比べても，主 な乱流統計量の分布に大きな差異はなく，精度の 高い計測が難しい乱流エネルギーの収支の分布に 関しても定性的に妥当な結果を得ている．しかし， 間欠性の高い，噴流の外側の領域での測定値の信 頼性は必ずしも高いとは言えない．これに対して， Panchapakesan ら 45)_{は熱線流速計を移動させなが} ら測定することで，非常に精度の高い計測結果を 得ている．彼らの結果は，筆者らの結果43,44)_と細 部に至るまで非常に良い一致を示しており，異な る手法による両者の結果の一致は双方のデータの 信頼性を十分に保証しているものと考えられる． また，Hussein ら 46)_{は実験条件を十分に吟味した} 上で，Panchapakesan ら 45)_{と類似の手法に LDA} （Laser-Doppler Anemometry）を組み合わせること で，ほぼ同様の結果を得ているが，若干データの ばらつきが大きく，乱流応力の収支の算出に必要 となる速度勾配テンソルの算出精度がやや低いよ うに思われる． 図1 及び図 2 に，筆者ら43,44)_{による乱流エネル} ギーk の収支の分布とレイノルズ応力 uv の収支の 分布を示す．これらの図から分かるように，乱流 エネルギー及びレイノルズ応力の生成は，レイノ ルズ応力が最大値を取るr/δ=0.68 付近から，速度 勾配が最大となるr/ δ=1 の範囲で大きな値を取っ ており，ほぼ散逸と釣り合っている．また，それ 図1 乱流エネルギーの収支43,44) 図2 レイノルズ応力の収支43,44) 自由噴流の乱流構造

より内側の領域では対流が支配的であり，レイノ ルズ応力の働きは弱いことが分かる．よって，自 由噴流における乱流輸送に及ぼす乱流構造の影響 を明らかにするためには，r/δ=1 付近での乱流構 造とレイノルズ応力の関係を明らかにすることが 重要であることが分かる． 近年，一様等方性乱流やチャネル乱流などに対 して非常に大きな成果を上げているLES や DNS などの数値解析であるが，一般に自由乱流におけ る精度の高い計算は難しいと言わざるを得ない． その主な理由としては，周囲境界の影響を排除す るためには非常に大きな計算領域が必要なこと， 発達する流れ場には周期境界条件の適用が難しい こと，near field と far field で必要な格子解像度が 大きく異なることなどが挙げられる．そのため， 実際の研究例も near field の解析がほとんどであ る．その中で，Pourquie ら47)_{は，LES の入り口境} 界条件を変えた計算を試みているが，乱流統計量 の実験結果 40)_{との一致は十分とは言えない．} Boersma ら48)_{は，DNS により各応力の分布などを} 得ているが，統計量の積分時間が短く，統計量の 収束性は十分ではない．最近では，須藤ら 49)_が DNS により各応力の収支の分布などを得ており， Boersma 50)_{がLES により高 Re 数の自由噴流の計算} を行っているが，どちらもノズルの十分下流の領 域までの計算は行えていない．しかし，近年の計 算機能力の進歩には目覚ましいものがあるので， 10 年後には様々な新しい結果が得られるものと 期待する． 4 組織的乱流構造 4.1 従来の研究 前述したように，ノズル近傍のnear field では， 軸対称の大規模渦による運動が顕著に見られる． また，線形安定性理論51-53)からも軸対称の構造が 支配的で，らせん状の構造も存在すると考えられ ており，可視化 54-56)_{や条件付き抽出法} 20,57)_や DNS58)_{などによって，これまでにも十分その存在} が確かめられて来た． しかし，十分下流のfar field の乱流構造は非常 に複雑で13)_{，その構造の詳細を可視化することは} 容易ではない．この領域の可視化では，near field では明確に見られた軸対称の構造や，安定性理論 からfar field においてその存在が指摘される 1 次 の螺旋状の構造もはっきりとは見られない．Dahm ら59)_{は，濃度場の可視化によって，大規模構造が} 瞬時には局所の噴流全体の幅程度の大きさを持つ ことを，Shlien 60)_{は，周囲流体が噴流の中心まで} 巻き込まれることなどを示した．また，Dimotakis ら15)_{は，線形安定性理論}61)_{によってその存在が指} 摘されている軸対称の構造と螺旋状の構造が見え るとしているが，二次元的な観察では三次元的な 構造の詳細は断定出来ない．Westerweel ら62)_によ る最新のPIV/LIF の測定結果でも三次元的構造に ついては不明なままである．尚，Yoda ら63)_は，螺 旋 状 の 構 造 が 実 際 に は 見 ら れ な い こ と か ら ， Dimotakis ら15)_{が見た螺旋状の構造は±1 次の二重} 螺旋構造ではないかと推測している． 一方，三次元の乱流構造について詳細な解析が 可能であるDNS も，現在はまだノズルの十分下流 まで計算することは難しく，far field における従来 の乱流構造の研究の大半は，条件付き抽出法によ るものである．Tso ら64)_{は，周方向に±90°離れ} た点で条件抽出することで，螺旋構造が支配的で あり，その構造が下流に流されるに従って，外側 に移動することを示したが，周方向の計測点が二 点しかなく，螺旋構造の全体像は捉えられていな い．そこでGamard ら65)_{は，138 本の熱線流速計} を噴流の断面上に並べた計測を行い，二点相関か ら計算される周方向の POD（Proper Orthogonal Decomposition）モードの分布を求めた．その結果， 2 次のモードが支配的であることを示し，1 次のモ ード（螺旋構造）が抽出されるのは計測点の分解 能不足が原因であることを示した． このように，far field には噴流の外周全体を取り 巻く軸対称の構造や螺旋状の構造は存在しないこ とが分かるが，実は比較的早くからこのことを示 す結果は得られていた．Sreenivasan 66)_{は，周方向} の二点相関についてGamard ら65)_{と同様のモード} 分布を示した．Komori ら67)_{は，条件付き抽出法で} 求めた構造が噴流の反対側には相関が無いことか ら，軸対称の構造ではないことを示した．更に， Tso ら68)_{は，構造の大きさが半径方向にδ， 流れ} 方向に3 δ，周方向に 90°であることを示してお り，far field の乱流構造は局所的なものであること が分かるが，安定性理論を否定することは出来な かった． 二宮 尚

4.2 最近の研究 三次元的な乱流構造の詳細を捉えるためには， 三次元的な計測もしくは計算を行う必要がある． 筆者16)_{は，噴流のfar field において 3-D PTV に} よる三次元乱流計測を行い，乱流構造に関する 様々な知見を得た69)_{．まず，r/ δ=1 における速度} 変動ベクトルの角度に関する結合確率密度関数の 分布から，高速の流体が外側に向かう運動（E1 と 呼ぶ）と遅い流体が内側に向かう運動（E3 と呼ぶ） の発生頻度が高く，レイノルズ応力への貢献度も 高いこと，E1 の方が間欠的ながらレイノルズ応力 への寄与が大きいことを示した．次に，速度の二 点相関の詳細な分布を求め，構造の広がりが半径 方向に長く，周方向には短いこと，流れ方向に傾 いた構造であること，その形状が半径方向位置に よらないことなどを示した．尚，Reed ら70)_は早く から二点相関の分布の測定結果を得ていたが，構 造の詳細については議論していない．筆者ら69)_は，

上記の結果にLSE（Linear Stochastic Estimation） 法を施し，レイノルズ応力と密接な関係にある乱 流構造の詳細を捉えた．図3 は E1 の運動に伴う 速度ベクトル分布とレイノルズ応力の等値線を示 したもので，乱流構造がE1 を取り巻く，流れ方 向に傾いた渦輪状の構造であること，渦輪の広が りは周方向に狭く，E1 の両側で特に回転が強いこ となどが分かった．Thomas ら 71)_{が二次元噴流に} ついて示したように，乱流構造の基本的な形状は 平均剪断の方向に軸を持つ渦糸と考えられるが， E1 に伴う構造は逆回転する 2 本の渦対と見ること も可能である．尚，E3 に伴う運動は，E1 に伴う 渦対の外側で周囲流体が噴流の中心方向へ戻る流 れによるものと考えられる．更に筆者ら69)_は，速 度の時空間相関の分布から乱流構造の時間変化を 調べた．その結果，構造は殆ど形状を変えること なく，流れ方向に一定の対流速度（0.608Uc）で移 動することを示した．この結果は，Mungal ら 72) が時系列の可視化画像から，構造が殆ど変化せず に流れ方向に長い間維持されるとしたことと符合 する．Goldschmidt ら 73)_{は，様々な流れ場の構造} の対流速度の測定結果をまとめているが，大半が Taylor 仮説に依存しており，正確な値は知られて いない．尚，Thomas ら 74)_{は，二点相関の分布か} ら二次元噴流のfar field における構造の対流速度 として0.6Uc という値を得ており，筆者ら69)_の結 果と一致する． Nickels ら75,76)_{は，レイノルズ応力のスペクトル} を調べ，最も貢献度の高い渦の大きさが噴流の半 値幅 δ程度であり，かつその分布が狭いこと，半 径方向位置によってスペクトルが変化しないこと などから，半値幅 δ程度の一定の大きさを持つ乱 流 構 造 が 場 所 を 変 え て 出 現 す る と 推 測 し ， Townsend 2)_{の提案する主流方向に傾いた渦対モデ} ルに基づき，独自の渦構造モデル（図4(a)）を考 案した．更に，このモデルをランダムに多数配置 図3 LSE によって抽出された構造69) 自由噴流の乱流構造

した際（図4(b)）に，各々の渦構造によって引き 起こされる流れ場をBiot-Savart の法則から算出し， 平均速度分布や，各応力及びそれらのスペクトル の分布を求めた．その結果は実験結果と非常に良 く一致しており，単純な渦構造モデルだけで噴流 のfar field を完全に記述出来る可能性を示した． この結果は，傾いた渦対が，単に頻度の高い代表 的な乱流構造であると述べるに留まらず，噴流の far field の流れ場そのものであるとする非常に積 極的な結果である．但し，彼らの渦構造モデルに は具体的な根拠はなく，他の研究によってその構 造の存在が証明される必要がある． 須藤ら77)_{は，DNS により噴流の乱流構造の詳細} を 求 め た ． 計 算 機 能 力 の 制 限 か ら 計 算 領 域 が x/d=30 までと，ノズルの十分下流までは計算出来 ていないが，様々な興味深い結果を得ている．ま ず，二点相関の分布は筆者16)_{の結果とよく一致し} ている．次に，圧力のラプラシアンの瞬時等値面 分布から噴流外縁部にヘアピン状の渦が見えると している．更に，渦度変動ベクトルの角度に関す る結合確率密度関数分布から，r/ δ<1.3 の領域で は，どちらの回転方向についても流れ方向に 45 度傾いた渦管が支配的であること，その外側の領 域では周方向に軸を持つ渦管が支配的であること を示し，その結果から，流れ方向に傾いたヘアピ ン渦モデル（図5）を提案した．また須藤ら78)_は， LES により，乱流構造に対する Re 数の影響を調 べた．その結果，二点相関の分布や渦度変動ベク トルの向きなどは変化しないが，Re 数が大きくな ると，高周波成分の影響で構造が不鮮明になり， ヘアピン状渦が減って，バナナ状渦が増えるとし ている．ここで，構造の認識は視覚的観察に依存 しており，断定は難しいが，数値解析により流れ 場全体の構造を観察したことに意義がある．

Matsuda ら79)_{は，far field の流れに垂直な断面に}

おいてPIV による速度三成分の時系列計測を行い， Taylor 仮説を用いて，構造の三次元的な可視化を 行った（図6）．可視化の指標として swirling strength 図4 Nickels ら76)_{による渦モデル} 図6 Matsuda ら79)_{による渦構造の可視化} 図5 須藤ら77)_{による渦モデル} 二宮 尚

λ_iを用いることで，剪断変形の影響を含まない形 で渦運動を抽出し，噴流外縁の至る所に流れ方向 に傾いたループ状の構造が見られること，その構 造の中心に半径方向外側に向かう強い流れがある ことなどを示した．更に，外側に向かう強い流れ を条件に特徴的な構造を抽出し，半径方向の至る 所で渦対が観察されることを示し，独自の渦モデ ルを示した（図7）．この研究では，対流速度を仮 定しているため，構造の傾きについては議論の余 地があるが，筆者ら69)_や須藤ら77)_{の結果と非常に} 類似した構造であり，瞬時場において同様の構造 を抽出した意義は大きい．尚，Matsuda ら79)_が条 件付き抽出法の条件とした半径方向外側に向かう 強い流れは，Brancher ら80)_{がside jet と呼ぶ運動と}

同一の運動と考えられるが，抽出された構造は正 の流れ方向速度成分を有しており，前述のE1 の 運動と同一の運動であると思われる．ちなみに， Matsuda ら79)_{の共著者は，スキャニングPIV によ} るfar field の三次元計測81)_{を行っており，今後の} 研究成果が期待される． これらの結果を総括すると，far field の組織構造 は，流れ方向に45 度傾いたヘアピン渦であると結 論される．この構造は，平均剪断によって形成さ れる周方向に軸を持つ渦糸が，乱流運動によって 変形され，主応力方向に引き延ばされ強められた ものと考えられる．その結果，主応力方向に軸を 持ち，周方向に並んだ二本の逆回転する強い渦対 となり，その中心を噴流内側の高速の流体が外側 に向かって移動する．この流体は，強いレイノル ズ応力を持ち，活発な運動量輸送が行われる．更 に，同じ構造が噴流の至る所にランダムに発生し， 個々の構造は形を変えず流れ方向に一定速度で対 流し，長時間存在し続ける．周囲流体は構造の外 側から噴流の中心に向かって巻き込まれ，内部の 流体と混合される．以上が本稿の結論である． 5 おわりに 本稿では，軸対称自由噴流の自己保存領域にお ける組織的乱流構造に関する研究を総括したが， 非常に歴史の古いテーマであるにも関わらず，長 い間，不明な点が多いまま様々な説が唱えられて きた．しかし，この10 年間で非常に大きな進歩が 得られた．最近の研究結果はどれも，ヘアピン渦 というある意味古典的な結論に結びついており， 先人の直感の鋭さに感服する．本稿がこの分野の 研究者諸賢の参考になれば幸いである．最後に， 本稿執筆の機会を与えて下さった筑波大学榊原潤 助教授と，この研究のきっかけを与えて下さった 東京大学笠木伸英教授に謝意を表する． 引 用 文 献

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