素粒子物理学2 素粒子物理学序論B 2010年度講義第4回

素粒子物理学2

素粒子物理学序論B

今回の目次

今回と次回は弱い相互作用 弱い相互作用の特徴が実験でどのように検証されたか レプトン数の保存とβ崩壊 パリティ非保存 ベクトルー軸性ベクトル（V-A）型相互作用 様々な崩壊 ミューオン π中間子 WとZ粒子の導入 2

レプトン数の保存

Le = +1 for νe, e -Lμ = +1 for νμ, μ -Lτ = +1 for ντ, τ -レプトン数はそれぞれの香りで独立に保存 反粒子のレプトン数は-1 例: 3 崩壊モード 寿命(sec) 崩壊比 890 100% 2.6 x 10-10 _64% 2.6 x 10-8 _100% 同上 1.2 x 10-4 n _{→ pe}−ν Λ → pπ− π+ _{→ µ}+ν_µ π+ _{→ e}+ν_e n(0) _{→ p(0) e}−(+1) ν(−1)

β崩壊

β崩壊では反応の前後でエネルギーが保存していない（よう に見えた） 同時期に発見されたα崩壊、γ崩壊では保存 1931年、パウリによるニュートリノ仮説 1935年、フェルミによる最初の弱い相互作用理論 電磁相互作用との類推からベクトル型相互作用と予想 Gは実験で決めるべき結合定数 4

n

_{→ pe}

−

ν

M = G(upγµun)(ueγµuνe) J_µN J_µe p n ν_{e e}−

パリティ非保存

で     ならパリティ保存 τ-θパズル τ,θともにスピン０、質量、寿命も同じ      終状態のパリティ正 終状態のパリティ負 同一粒子に見えるτとθでパリティが破れている？ T.D.LeeとC.N.Yangが弱い相互作用ではパリティ保存を示 す実験事実がないことを指摘 電磁相互作用と強い相互作用ではパリティは保存 5 ψ(−→r ) _{→ ψ(−−}→r ) _{L → L}� _{L = L}� τ _{→ ππ} θ _{→ πππ} P = (P1 · P2 · ...)(−1)J Pπ · Pπ · (−1)0 = (−1)2 P_{π · Pπ · Pπ · (−1)}l+L = (−1)3 _{· (−1)}even ベクトル和がゼロ l=L

Wuの実験（1957年）

スピン はパリティ変換に対して正、運動量 は負   という観測量があればパリティは破れている   0.01Kまで60_Coを冷却 外部磁場をかけて60_{Coの各スピンを整列} 実験から α＝ -1 0.1 パリティは最大限破れている 6 σ p σ _{· p} 60 Co(J = 5) _→ 60N i∗(J = 4) + e− + νe I(θ) = 1 + α(σ · p E ) ∝ 1 + αP v cos θ P: 60Coの偏極度 θ −→J 60_Co e −→_p

角運動量保存を考えると…

パリティ非保存が意味しているのは、弱い相互作用に寄与 するのは常に 実際に様々なβ崩壊でヘリシティを測定すると 7 粒子 ヘリシティ -v/c v/c -1 +1 z軸 + 60_Co 60_Ni* Jz=5 Jz=4 ν_e e− J_z = +1/2 J_z = −1/2 e−_L, ν_R e+ e− νe ν_e

V-A型相互作用

以上の観測事実を説明するためには であればよい 8

弱い相互作用はVではなくV-A型

u = uL + uR = 1 − γ 5 2 u + 1 + γ5 2 u ueγµ(1 − γ5)uν_e = ue 1 + γ5 2 γµ(1 − γ5)uνe + ue 1 − γ5 2 γµ(1 − γ5)uνe = u_e 1 + γ5 2 γµ(1 − γ5)uνe = u_eLγµ(1 − γ5)u_νe =0 ←左巻きしか反応に寄与しない M ∼ √G 2(upγµ(1 − γ 5_)u n)(ueγµ(1 − γ5)uν_e)

ミューオン崩壊

崩壊幅を考える を思い出すと 9 µ− _{→ e}−ν_µν_{e µ(p)} e(q) ν_e(q�) νµ(p�) dΓ = 1 2E_C |M|2 d3pA (2π)32E A d3pB (2π)32E B (2π)4_δ4_(p C − pA − pB) dΓ = 1 2p0 |M| 2 d3p� (2π)32p_�0 d3q (2π)32q0 d3q� (2π)32q_�0 (2π) 4_δ4_{(p − p�} − q − q�) M = iG√F 2 (uνµγµ(1 − γ 5_)u µ)(ueγµ(1 − γ5)uν_e)

計算すると…

質量mの粒子が崩壊したとき、崩壊で生成された粒子の最大 エネルギーはm/2なので       とする なので、寿命と質量の測定からGFを決定できる ミューオン崩壊もβ崩壊も同一起源の相互作用らしい 10 dΓ = G 2 F m π3 Eνe( m 2 − Eνe)dEνe dEe dΓ = G 2 F m 16π3 xνe(1 − xνe)dxνedxe E_i = m 2 xi, 0 < xi < 1 E_νe + E_e + E_νµ = m x_νe + x_e + x_νµ = 2 ∴ xνe + xe ≥ 1 Γ = 1 2 � dΓ = G 2 F m5 192π3 Γ = �/τµ x_νe x_e 1 1 GF = 1.15 × 10−5(GeV −2) G_β = (1.14730 ± 0.00064) × 10−5(GeV −2)

π中間子の崩壊

 なので        のはず もし不変振幅Mが同じなら、違いはここ（↓）だけ ところが測定値は… 11 R _≡ Γ(π − _{→ e}−_ν e) Γ(π− _{→ µ}−_νµ) = (1.218 ± 0.014) × 10−4 m_µ− ∼ 106 MeV m_π− ∼ 140 MeV dΓ = 1 2E_C |M|2 d3pA (2π)32E A d3pB (2π)32E B (2π)4_δ4_(p C − pA − pB) m_e− ∼ 0.5 MeV Γ(π− _{→ e}−_ν e) >> Γ(π− → µ−νµ)

π中間子の崩壊

 なので        のはず もし不変振幅Mが同じなら、違いはここ（↓）だけ ところが測定値は… 11 R _≡ Γ(π − _{→ e}−_ν e) Γ(π− _{→ µ}−_νµ) = (1.218 ± 0.014) × 10−4 m_µ− ∼ 106 MeV m_π− ∼ 140 MeV dΓ = 1 2E_C |M|2 d3pA (2π)32E A d3pB (2π)32E B (2π)4_δ4_(p C − pA − pB) m_e− ∼ 0.5 MeV Γ(π− _{→ e}−_ν e) >> Γ(π− → µ−νµ) π− e− or µ− ν_e or ν_µ 角運動量保存のためにe-_{あるいはμ}-_{はヘリシティ正が必要} しかし、V-A型の弱い相互作用では右巻きはwrong helicity状態

Wrong Helicity State

Wrong helicity の割合は 1-v/c kinematics を計算してみる（π静止系） 12 Γ ∝ |M|2_dρ f ∝ |M|2 d3p dE ∝ |M| 2_p2 dp dE ∝ (1 − v c )p 2 dp dE m2_π = (E_l + E_ν)2 _{− (−}→p_l + −→p_ν)2 _|−→pl | = |−→pν| ≡ p − →_{pl = −−}→_pν m_π = E_l + E_ν = � p2 + m2_l + p 1 − v c = 1 − p El = 2m2l m2_π + m2_l p = m 2 π − m2l 2mπ El = m2_π + m2_l 2m_π dE dp = dEl dp + dEν dp = p El + 1 dp dE = El E_l + p = m2_π + m2_l 2m2 π Γ = m2l 4 (m2 π − m2l )2 m4_π

π→e /π→μ Ratio

質量を入れて崩壊幅の比を計算すると となり、観測値と一致する K中間子でも同様の考察が可能 13 Rcalc = Γ(π− _{→ e}−_ν e) Γ(π− _{→ µ}−_νµ) = ( me m_µ ) 2₍ m2π − m2e m2 π − m2µ )2 _{= 1.23 × 10−4} Rcalc = Γ(K− _{→ e}−_ν e) Γ(K− _{→ µ}−_νµ) = ( me m_µ ) 2₍ m2K − m2e m2_{K − m}2 µ )2 _{= 2.5 × 10−5} Robs = (2.43 ± 0.14) × 10−5 弱い相互作用がV-A型結合であることを支持 左（右）巻き粒子（反粒子）が選択的に反応に寄与

W粒子の導入

フェルミ理論の破綻 断面積を実際に計算すると     （sは重心系エネルギーの2乗） 発散してしまう そこで… β崩壊、あるいはμの崩壊では         なので フェルミ理論は真の理論の低エネルギー極限だった （標準モデルも真の理論の低エネルギー極限) 14 σ = G 2 F π s µ(p) e(q) ν_e(q�) νµ(p�) W (k) k2 _{∼ m}2_µ << m2_W M = _8mig₂ W (u_νµγ_µ(1 − γ5)u_µ)(u_eγµ(1 − γ5)u_νe) M = ( √ig 2) 2_(u νµγµ (1 − γ5) 2 uµ)i −gαβ + k_mα2kβ W k2 _{− m}2 W + i� (u_eγµ (1 − γ 5) 2 uνe)

結合の強さ

β崩壊の式と比べると 真の結合定数はg そもそもGFの単位は (GeV)-2 β崩壊、μ、π崩壊などで 弱く 見えるのはmWが有限 かつ、重いため 弱い力の到達距離は 1/mW 電磁気力の到達距離は無限大 k（＝運動量遷移みたいな量）が大きくなると 電磁気力の強さ 弱い相互作用の強さ 15 g2 8m2 W = G_√F 2 (∆t ∼ �/∆E)

余談 ニュートリノの断面積

から1MeVのνの断面積は 参考：核子・核子散乱断面積 1回の散乱までに進む平均の距離（平均自由行程） 典型的な物質として水を考えると 6x1023_{/18 個/cm}3 平均自由行程 1017 _{cm = 10}12 _km ニュートリノが物質と散乱するまでに地球を ∼1億個通過する 16 σ = G 2 F π s σN N ∼ πr_nucleon2 ∼ π(10−13cm)2 ∼ 10−26 cm2 rnucleon ∼ 1 mπ ∼ 1.4 × 10 −13 _cm 1 N/cm3 σcm2 σ _{∼ 10}−41 cm2

弱中性カレントの発見

νμ-e 散乱は弱中性カレント の証拠（Zの間接的証拠） 1973年 CERNでの Gargamelle実験 W,Zを予言するGWS模型 は1967年に発表 17 e− e− e− e− e− e− ν_e ν_e ν_e ν_e ν_µ ν_µ W Z Z

W , Z

0

_の発見

歴史的背景 電弱統一理論であるGWS模型による功績でGWSが ノーベル賞受賞（1979） 要のWとZはその時点で未発見 当時の最高エネルギーは米国フェルミ研究所の陽子 加速器 E=300GeV ルビアが陽子・反陽子衝突実験を提案 CERNが承認 固定標的実験用陽子加速器SPSを改造 1本のビームパイプを使い陽子•反陽子衝突 反陽子を加速器に使うのは難しい ⇐ 反陽子は陽子を 標的に入射して作られる2次粒子なので、運動量、 位相がバラバラ 18 √ s = �2m_pE _{∼ 25 GeV} √ s = 2E

W , Z

0

_{の発見（続き）}

1983年 陽子•反陽子衝突 270+270GeV 19 u + d _{→ W}− _{→ e}− + ν_e → µ− + νµ u + d _{→ W} + _{→ e}+ + ν_e → µ+ + νµ uu or dd _{→ Z}0 _{→ e}+e− or µ+µ− MW = (81 ± 5) GeV M_Z = (95.2 ± 2.5) GeV GWS模型の予言と一致 ルビアとヴァン・デ・メーアがノーベル賞受賞

今回のまとめ

弱い相互作用の特徴 左（右）巻き粒子（反粒子）が反応に寄与する 相互作用はV-A型 フェルミ理論は真の理論（GWS模型）の低エネルギー 近似だった 弱い相互作用が 弱い のは力の媒介粒子が重いから 20