１ 次の(１)～(７)の問い に答え なさい。 (１) ３×（－２２） を計算 しなさい 。 (１ ) (２) ６ ÷ ２ × ８ を計算 しなさ い。 (２ ) (３) ある 日のＡ市 の最低 気温は ３℃であ り，Ｂ市 の最低気 温と比 べて４ ℃高かっ た。こ の日の Ｂ市の最 低気温を 求めなさ い。 ℃ (３ ) (４) y は x に反比例し， x ＝４のとき， y ＝１である。 x ＝２の ときの y の値を求めなさい。 y ＝ (４ ) ２x ＋３y ＝－１ (５) 連立 方程式 を 解きなさ い。 x ＋ y ＝１ (５ ) x ＝ ， y ＝ (６) 方程 式 ２x２＋３x －２＝０ を 解きな さい。 (６ ) x ＝ (７) (x ＋２y )２ －４x －８y を因数分 解しな さい。 (７ ) ２ 次 の(１)～(６)の問いに 答えなさ い。 (１) 関数 y ＝ x２ のグ ラフに ついて正 しいもの を，次 の ア～エ からす べて選ん で記号を 書きなさ い。 ア グラフ は原点 を通る。 イ グラフ は点(－１ ，１)を通る。 ウ グラフ は x 軸 について 対称であ る。 エ グラフ は y 軸 について 対称であ る。 (１) (２) 次の資 料は， ある中学 校の男子 生徒10人 が行っ た上体起 こし の 回数を 記録し たもので ある。最 頻値を求 めなさ い。 30 32 33 31 20 31 28 29 31 35 (回) 回 (２) (３) 次の図 のよう に，袋の 中に１の 数字が書 かれた 球が２個 ，２ の 数字が 書かれ た球が３ 個入って いる。こ の袋の 中から２ 個の 球 を同時 に取り 出すとき ，取り出 した２個 の球に 書かれた 数の 和 が３に なる確 率を求め なさい。 ただし， どの球 の取り出 し方 も 同様に 確から しいもの とする。 (３) (４) 次の図 は，底 面の半径 が ２a cmで高さが h cmの円錐と，底面すい の 半径がa cmで高さが ２h cmの円柱である。円錐の体積は円柱 の 体積の 何倍か ，求めな さい。 倍 (４) 円 錐 円 柱 (５) 次の図 の△Ａ ＢＣにお いて，Ａ Ｂ＝３ ２ cm， ＢＣ＝７ cm， Ｃ Ａ＝５ cm，∠ ＡＢＣ＝ 45°であ る。点Ｄ は辺Ｃ Ａ上の点 ，点 Ｅ は辺Ｂ Ｃ上の 点であり ，∠ＤＥ Ｃ＝90° である 。ＤＥ＝ ２cm の とき， 線分Ｃ Ｄの長さ を求めな さい。 cm (５) (６) 次の図 の四角 形ＡＢＣ Ｄを，頂 点Ａが頂 点Ｃに 重なるよ うに 折 ったと きにで きる折り 目の線を 定規とコ ンパス を用いて 作図 し なさい 。ただ し，作図 に用いた 線は消さ ないこ と。 (６ ) １ ２ ２ １ ２ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ ３ ２ cm ５cm ７cm 45° 受 検 番 号 氏 名
注
意
１ 問 題 は ， 表 と 裏 に あ り ま す 。 ２ 答 え は ， す べ て 解 答 欄 に 記 入 し な さ い 。平 成 31年 度
前 期 選 抜 学 力 検 査 問 題
数
学
（ ２ 時 間 目
45 分 ）
表 合 計 合 計３ 次の図 のように ，３点 Ａ，Ｂ ，Ｃが同 一直線上 にあ り，平行 四辺形Ａ ＥＦＢ と平行 四辺形Ｂ ＤＥＣが ある。 辺ＡＥと 辺ＢＤの 交点を Ｇ，辺 ＢＦと辺 ＣＥの交 点を Ｈとする とき，下 の(１)，(２)の問いに 答えなさ い。 (１) △Ａ ＧＢ∽△ ＥＧＤ となる ことを証 明しなさ い。 ［ 証明］ (１) (２) 線分 ＤＥと線 分ＥＦ の長さ の比が， ＤＥ：Ｅ Ｆ＝３： ２のと き，四 角形ＢＧ ＥＨの 面積は △ＢＤＦ の面積の 何倍か， 求めな さい。 (２ ) 倍 ４ １から 順に自然 数を１ つずつ 記入した 同じ大き さの板が ある。 次の図の ように， これら の板を 数の小さ い方から 順に，上 から１ 段目に１ 枚，２段 目に３ 枚，３ 段目に５ 枚，…， と１段増 えるご とに板が ２枚増え るよう ，規則 的に並べ ていく。 下の(１)～(３) の問いに 答えなさ い。 (１) ５段 目の板に 記入さ れた数 の和を求 めなさい 。 (１ ) (２) ７段 目の板に 記入さ れた数 の中で， 最も大き い数を求 めなさ い。 (２ ) (３) n 段目の板に記入された数の中で，最も大きい数と，最も小 さい数 の差を， n を 用いて表しなさい。 (３ ) １ ２ ３ ６ ４ ５ ７ ８ ９ ・・・・・・・・・・・・・・・・１段目 ・・・・・・・・・・・・・２段目 ・・・・・・・・・３段目 … … …… Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｆ Ｇ Ｈ Ｅ ５ 次 の(１)，(２)の問いに 答えなさい 。 (１) 点Ｐは，図１のように直線上を右方向に一 定の速 さで動く。 点Ｐ が点Ａを出発してからx 秒動いたときの距離を y ｍとする と，表１のようになる。点Ｑは ，点Ｐが点Ａを出発してから３ 秒後 に点Ａを出発し，直線上を右方向に点Ｐと同じ速さで 動く 。 〈点Ｐが 動いた時 間と距離 〉 ０ ０．５ １．０ １．５ ① y を x の式で表しなさい。 ① y ＝ (１) ② x ＝５のとき，点Ｐと点Ｑの間の距離を求めなさい。 ② ｍ (１) (２) 桜さんは，大きさと重さが等しい白球と黒 球を用 いて，球が 斜面 を転がるようすを調べ，考えたことをノートにまとめ た。 ［桜さ んのノ ートの 一部］ １ 球が転がった時間と距離 図２ のように，斜面上のＯ地点に白球を置き，静かに手を は なしたところ，白球 は手をはなすと同時に斜面に沿って転がり 始めました。白球が 転がり始めてから x 秒転がったときの距離 を y ｍとすると，表２のようになりました。 y は x の２乗に比 例し， y =０．２x２の 関係が成り立ちました。また，黒球でも同 じ関係が成り立ちま した。 〈 白球が転 がった 時間と距 離〉 ０ ０．２ ０．８ １．８ ２ 白球と 黒球の 間の距離 図 ２と同 じよう にして， 斜面上の Ｏ地点に 白球を 置き，静 か に手 をはな した後 ，図３の ように， Ｏ地点に 黒球を 置き，白 球 が転 がり始 めてか ら３秒後 に静かに 手をはな し，白 球と黒球 の 間の 距離を 調べま した。 まと め ２で，黒 球は白 球が転が り始めて から３秒 後に転 がり始め る ので ，Ｏ地 点から 黒球が転 がり始め てからの 時間が t 秒のとき， 白球 はＯ地 点から ( t ＋３ ) 秒間転がっています。１の ， 球が転 がっ た時間 と距離 の関係よ り，白球 と黒球の 間の距 離は t を用 いて 表すと ( ① ) ｍとなる から， ② こ とがわ かります 。 ［桜さんのノート の一部］が正しくなるように， ① には 当てはまる式を書き ， ② には当てはまる最も適切なものを ， 次のア ～エから１つ選んで記号を書きなさい。 ア 常に １．８ ｍで一定 である イ 常に１．２ｍ で一定で ある ウ 毎秒 １．２ ｍずつ縮 まる エ 毎秒１．２ｍ ずつ広が る (２ ) ① ② 図２ （秒） ０ ２ ３ ･･･ x y 転がった時間 転がった距離 １ ･･･ （ｍ） 表２ 図３ Ｏ Ａ Ｐ 図１ （秒） ０ ２ ３ ･･･ x y 動いた時間 動いた距離 １ ･･･ （ｍ） 表１ 白球と黒球の間の距離 Ｏ 裏 合 計
