半潜水式海洋構造物の不規則波中での長周期運動の数値シミュレーション

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

【論　 文

1

UDC ：551

．

46 ：624

．

042 ：627

．

223

．

6 日本 建 築学会 構造系論文 報 告 集 第 401 号

・

1989 年 7 月

半

潜 水 式

海

洋

構造 物

の

_不規則

波

_中

で

の

長 周 期

運

動

の

　　　　　　　数 値

シ ミ

ュ

レ

ー

シ

ョ ン 正 会 員

　松

井

徹

哉

＊ 　

1．

緒 　 言 　浮 力 部を水 面 下に潜水 さ せて波 荷 重の軽 減 を 図る形 式 の半 潜水 式 海 洋 構 造 物 （以 下セ ミサブと呼ぶ ｝は_， その 秀れ た動 揺 特 性に加えて

，

特 定の周波 数に おい て波 荷 重 が零と な るい わ ゆ る 波 無 し周波 数を有する特 性を利 用 し て

，

環 境 条 件に 応 じ て動揺を最 小にする設 計が可 能で あ る の で

，

海 洋石油 生 産 施 設

，

．

海 上ホ テル

，

海 上 都 市 （ア ク アポ リス）な ど

，

海 洋構造 物と して の利 用実 績は多い

。

こ の タイ プの_構造物は

，

ほ かの_緩係 留 式 海 洋 構 造 物 と同 様に

，

水 平モ

ー

ド （サ

ー

ジ

，

スウェ イ

，

ヨ

ー

）の運 動の 固 有 周 期が長く

，

通 常 考え ら れ る 波 周期 範囲の 1次 波 強 制 力との共 振が避け ら れ る

一一

方

，

不規 則 波 中の変 動 波 漂 流 力 （2次 波強制力）や変動風の長 周 期 成 分と同調して

，

大き な 振 幅の長 周 期 水 平 面内運動を生起す る可 能 性が あ る。 し た がっ て設計段階において こ の よ うな長 周 期運動 を 正確に予測して お くこ とが

，

構 造 物の運 動

・

居 住性能 の評 価 や係 留ライン張 力の推 定などの観点か ら重要と な る

。

さ らに_， セ ミサ ブの場 合に は

，

水 面 下の_{排 水 体 積}に 比べ _{て水 線 面 積}が_小さい ことか ら

，一

ヒ

卞

モ

ー

ド（ヒ

ー

ブ， ロ

ー

ル

，

ピッチ）

・

’

の運 動の固 有 周 期も波周期よ り も長く な るのが 通 例で， 2次 波 強 制 力や変 動 風の長 周 期 成分に よっ て励 起され る長 周 期の ヒ

ー

ブ ある いはロ

ー

ル

，

ピッ チ 運動が_， 波 浪 中に おける安 定 性や運 動

・

居 住 性 能を評 価す る う え で重要な検 討 項 目 とな る

。

　不 規 則 波 中の _{浮 体}に加わ る水 平モ

ー

ドの長 周 期 変 動 波 漂流 力に つ い て は

，

係 留構 造 物の運 動 振 幅や係留 ライン 張力の推定な どに関連して

，

こ れ まで に_{数 多}くの研究が な さ れ て きだ囲 。 そ れ らの多く は， 不 規 則 波が狭 帯 域 で近接周波 数の差が小さいと仮 定し て

，

規 則 波 中で の定 常波漂 流 力の知 識か ら不 規 則 波 中で の長 周 期 変 動 波 漂 流 力を推 定す る

，

いわゆる Newman の近 似 法1）に_基づ い た もの である

。

こ の方 法は簡 便で あ る た め現 行の設計にお い て も広く採 用さ れ て い るが

_，

不 規則 波に含 まれ る各成 分 波 間の非 線 形 干 渉 や2次 速 度ポ テン シャ ルの寄与が考 慮 されて いない ため

，

その適 用 限 界を明確に し て お く 必 要性が_指摘さ れ て い る

。

　

一

方， 上 下モ

ー

ドの 2次 波 強 制 力につ い て は

，

セ ミサ ブの転 倒 安 定 性の_観点か ら そ の重 要 性が古く か ら認 識さ れて き た が2〕 ， 具体的な計算例や計測例を 提示 し た研 究 は水 平モ

ー

ドを扱っ た もの に比べ _{て数少ない}

。

_{この よ う} な状況にあっ て

，

宝田 ら3 ）は傾 斜し たセ ミサ ブの 2つ の ロ ワ

ー

ハ ル に働く上下方 向の定 常 力が 没水深 さの違いに ょっ て異な る ために生 じ る横 方 向の定 常 転 倒モ

ー

メ ン ト が大 傾 斜や転 覆の原因 と な り うるとの視 点か ら

，

セ ミサ ブの転覆機 構の解 明 を試み てい る

_、

。

ま た竹 沢らq ：は不規 則 波 水 槽 中で の セ ミサ ブの模 型 実 験において

，

運 動 応 答 の みな らず

，

内 力 応 答に もロ

ー

ル 固有周期と 同 じ周 期の 長 周期 成分 が 現 れ ること を 発 見 し， 内 力応 答の予 測 の観 点か ら長 周 期ロ

ー

ル の 研 究の必 要 性 を 促して い る

。

Hineno　et　al

．

　5〕_は

，

_{前 記の} Newman _{の近 似 法が上下モ}

ー

ドの 2次 波 強 制 力の計 算にも適 用で き ると仮 定して_， 規 則 波 中で の定 常ロ

ー

ル モ

ー

メ ン トの計 測 値 を用いて

，

セ ミサプに加わ る長 周 期ロ

ー

ル モ

ー

メ ン トの スペ ク トル を 計 算し

，

不 規 則 波 中での_{計 測}デ

ー

タ と比 較し て良い

一

致 を得た と報 告して い る

。

し か し な が ら

，OgilvieE

，_も 指 摘し て いる よ うに

，

_{上 下}モ r ドの 運 動の 固有周期は

一

般 に水 平モ

ー

ドのそ れ らに_比べ _て短く

，

_{水 平モ}

ー

_{ドの 長 周} 期 変 動 波 漂 流 力の_{計 算}の と き と同じ よ うに

，

近 接 周 波 数 の差が小さ いとす る考え方で

，

各成分 波 間の非 線 形 干 渉 や2次 速 度 ポ テン シャ ル に

’

よる 2次 波 強 制 力など を 無 視 する ことが妥 当である か どうがは疑 問である。

　

著 者は

，

最近の

₇

連の_{研 究}に おい て7）

−

iU｝

，

不 規 則 波 中 の浮 体に加わ る長 周 期 変動 波漂流 力 を2 _次ポ テン シャ ル 流れ 理論に_基づい て厳正 に評価す る手法を提案し

，

い く つ かの 計 算 例に よっ て

，Newman

の近 似 法で は長周期 変動 波漂流 力が過 小 評 価され る場 合の ある こ とを指 摘し て き た

。

本 稿では

，

それ らの成 果 を応 用して

，

不 規 則 波 中の セ ミサブに生じ る長 周 期 運 動の時 間 領 域に おける シ ミュ レ

ー

シ ョ ン例を示し

，

既 往の水 槽 実 験デ

ー

タ と の比 較による シ ミュ レ

ー

シ ョ ン手 法の妥 当 性の検 証お よ び 2 次 速 度ポテンシャ ル の寄 与

，

Newman 近 似の妥 当 性な どにつ いて の詳 細な考 察を行っ て い る

。

＊ 名 占屋 大学 助 教 授

・

工 博 　 〔1989 年 1月101

．

1原 稿 受理

．

1989年4月12」

11

採用決定1 注 1） 既 往の関 連 文 献につ いて は前 稿 〔文 献8）） を参照 さ れ 　 　 　 たい

。

一

　

173

　

一

一

N工 工

一

Eleotronio _Library

　

2．

シ ミュ レ

ー

ション手法 　

2−

1　 運 動 方 程 式

　

波浪 中に係 留され た浮 体の運 動方程 式は_， 浮 体を剛体 と仮 定す れば

一

般に 6自由度系と な り

，

次 式の よ うに記 述さ れ る11）

_。

ゑ［

（

M

・・＋m ・

DX

・＋

N

・・

1

・ ＋

ab

，、（

1

，

−

li

’

．｝

lft

、

−

1

・

1

＋

C

…

X

・t

］

　＋

G

，（

Xi，

　

x

，

，…，Xe

｝

＝F

， ， （

t

）＋FV2， （置）

　　

ノ

＝

1

，

2

，・

『

・

，

6

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

…

　

囓

”鹽

一國

’

’

’

’

”

（1）

．

ヒ式に お い て_， X_， は浮 体の

j

モ

ー

ド変 位で

，

_ノ

＝

ユ

，

2

，

…，

6の順にサ

ー

ジ

，

ス ウェ イ

，

ヒ

ー

ブ

，

ロ

ー

ル

，

ピッチ

，

ヨ

ー

に対 応す る

。

鵬κ は浮 体 自体の広義の質量

，

M 」kは 広 義の付 加 質 量 係 数

，

Nしκは造 波 減 衰 係 数

，

紡 κは粘 性 減 衰 係 数

，

CJiC

は静 水 圧に より生 じ る復 原 力 係 数

，

　

G

， は浮 体 変 位に より生じ る係 留 系の反 力

，

U，は hモ

ー

ド に対 応する波 粒子速 度の平 均 値

，

FLI，

_，

理 は それ ぞ れ 1 次 お よ び2次の波 強 制 力である。 （　 ）

「

_は 時 間 tに関 す る微分 を示す

。

　2

−

2　 流 体 力 係 数の評 価 　 運 勤 方 程 式 （1）を構 成す る流 体 力 係 数の う ち

，

質量 係 数 M、、 お よ び復 原 力 係 数 C，k は浮 体の主要 目お よ び 重量分 布が 与 え ら れ る と求め ら れ る

。

付 加 質 量 係 数 MJk および造 波減衰係 数

1V

ハ は線形ポテン シャル流れ 理論の 解を用い て評価で き る が

，

粘 性 減 衰 係 数

IV

」，　Fこ つ い て は

，

各部 材に作 用 す る抗 力をモ リソ ン式に基づ き算 定し

，

浮体を構成す る部材全体につ いて それ らの合 力 を 計 算す るこ とに よっ て評 価す るの が

一

般 的な方 法で ある

。

　係留浮体の運 動では

，

係 留 系の復 原 力が非 線 形 特 性 を 有 し

，

ま た粘性減衰 力も非線形と な るの で， 周 波 数 領 域 で の重ね合わ せの原 理が適用でき ない

。

し た がっ て運 動 方 程 式を時 間 領 域で解くこ とに な る が

，

その際

，

周 波 数 依 存 性 を もつ 付 加 質量 係 数や造 波 減 衰 係 数の取り扱いが 問題と な る

。

　 時 間領 域型の運 動 方程式の厳 密 な 表 示 式は

_，

浮 体の運 動によ り生 じ る各 時 刻の流体反力を単 位 イン パ ル ス応 答 の た た み 込 み積 分に よっ て表 現し

，

関 数の因 果 律 を利 用 す れば

，

次の微分積分方 程 式に帰 着さ れ るt21

。

嵐［

1

臨 伽 _膕

細

ズ

脇

一

・）

x

・（・）・・ ＋

猷

（

il

・_・

−

z7

_・）・

1

・

11

・_・

−

u

_・

P

＋

c

岡

　十（｝_∫（

X

，

，

丿（2

，・

・

  X6）

＝

Fyi，（置〕

一

トFナ，（

t

）

・

一・

（2） こ こ に

，K

」k はメ モリ

ー

影 響 関 数 ｛ま た は遅 延 関 数 ）と 呼ば れて いるもの で

，

次式によっ て定 義される。 K・・（・）

一

号

∬

勗・（・）・ ・S・td・

・

…

く3）

一 174−一

ま た MJ κ（。 。｝は無限大 周 波 数での付 加 質 量 係 数で

，

任 意の周 波 数 ω での付 加 質量係数 M 、

’

it（ω ）と次 式に よう て関 係づ け られ る

。

　　

　

M 、，（・・）

−

Mjh （・〉・

吉

∬

・、霞 ）・…

tdt・

…

（・） 　 時間領域で の運 動の シ ミュ レ

ー

ショ ン計 算 として は

，

式 （2）で示 され たメ モ リ

ー

影 響関数を含ん だ_微分樌 分 方 程 式を数 値 積分 して行う方 法が よ り厳 密な方 法で あ る が

，

計 算 時 間が膨 大なもの となる ため

，

実 用 計 算に は適 さ ない

。

そ こ で_， メ モリ

ー

影 響 関 数を求めずに_， 式 （2 ） の線 形 項 をフ

ー

リエ_{変 換}し て得られ る周 波 数 領 域 型の運 動 方 程 式において流 体 力 係 数を

一

定と し た運 動 方程 式

　

　

　蠧

［

IM

・ ・＋m ・・（・・）

lx

・＋岬

謡

・

　　　　

＋

N

・・（

fr

・・

−

i

）・・）

11

・

−

if

・

1

＋

G

岡

　　　 　十

G

_，（

XI，

　

X2．…，

　

Xs

）＝

F

屮拷_）十

F

望1（

t

_）

一・

・

（

5

_） を解く方 法がしばしば用い ら れ る。 そ の場 合

，

代 表 周 波 数 ω κとし ては

，

不 規 則 波ス ペ ク トル の ピ

ー

ク周 波 数か

，

係 留系の固有 振 動 数が用い られ る こ と が多い」3 ）

，

t4 ）

。

　2

−3

　波強制力の評価 　 不 規 則 波 が 周 波 数a」ni（m

＝

ユ

，

2

，…，

1V）の規 則 波か ら成る規 則 波 群に よっ て近 似で き るもの とす ると

，

瞬 間 的な波 面上昇は次式 によっ て表 さ れる。

　　　

ζ  一

画鄭

・

一

囲

一 ・

・

一 ・

一 ・

一

（・） こ こ に

_，

_蛛は ランダムな位 相 を含む複 素 振 幅である

。

　1次お よ び 2次の 波 強 制 力は

、

2次の高 周 波 成 分 を除 外す れば， そ れ ぞ れ次 式の よ うに表 示さ れ る U 。

　　　

劇

一

Re

｛

撫

∫望1 （・

・

）e

−

’1… t

｝

・

……・

・

…

（・・_）

　

　　

即   一 ・_・

｛

勲

照 撫   θ

一

…

一

州

　　 　　 　　　 　　　

・

・

…

　

一・

・

曜

r・

一・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

777

…

　

『

…

　（7b） こ こ に

，

fV

’ （ω nt）

，

∫駅ω恥 ωπ〉は そ れ ぞ れ 1次お よ び 2次の伝達関数で

，

（　）

＊

は複素共 役 を 示 す

。

∫質ω皿

，

ω n） と ∫『】 （ω n

，

晦 ）と は共に 同

一

周波数

1

ω，，

一

ω。

1

の成分に 寄 与す るの で

，

これ らを 次の対 称 条 件 を満 足す る よ うに 定めて も

一

般 性は失わ れ ない

。

　　 　

f

望” 〔ω皿

，

ω∂

＝

ftl

，＊ （ω。

，

ω m ）

・

…・

・

……・

．

………

（

8

） ユ次お よ び

2

次の波 強 制 力の伝 達 関 数 をポ テン シ ャ ル流 れ 理論に基づい て 厳 正に評 価する方 法が文 献8＞

〜

10） に詳し く述べ _られ て い る

。

　

2

次伝達関数

fL

’ を主 要 な 波 周 波 数 域に

．

わ たっ て評 価 す るには か な りの計 算 労 力 を 必 要とする。 こ の困 難 を避 け る た めに _，

Newmanll

は規 則 波 中で の定 常 波 漂 流 力の

2

次 伝 達 関数を 用いて長 周 期 変 動 波 漂 流 力 を推 定す る次 の近 似 式を提 案し て い る。

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脚 ）一 ・_・

r

齲

_蜘

姻

萼

鮨

，

　　　　　　　

讐

晦

）

e

−

・一

レ

・

…・

（・） 式 （7b ）

．

と式 （9）の比較が後に論じられ る

。

　 1次 お よ び2次の 波 強制 力の伝達関 数が得ら れ る と_， そ れ ら のイン パ ル ス応 答 関 数は次 式によっ て与え ら れ る］5） e

　　　

・畑

₇

毒∫

ン

畑 ・吻 ・

一・

…・

…・

……

（1・・）

　　　

卿

一

歯

∫

：

fl

　

flz

’ （cal　

・

’

_…

l

　 　 　 　e”ω

’

t

冒

ω2Ud ω

idth

，

・

…・

…・

・

…・

…・

・

…

（10b ） こ のとき 任 意 時 刻

t

に おけ る ユ次お よび

2

次の_{波 強 制} 力は そ れ ぞ れ インパ ル ス応答 関 数 g屮（t）お よ び g質

ti，

t！）と波 面上昇 ζ（t）との た た み込み積分の形に表現 さ れ る。

　　　

麗 一

f

：

_・

Y

’（t_」

g

_（t

−

t 、）

dt1・

…・

一 …・

（・1

，

・｝

　　　

F

畑

一

∫

読

9劉（t・

，

・t・）ζ（t

−

t・） 　 　 　 ζ（

t− t2

）

dt

，

dt

，

・

・

・

・

・

・

・

……一・

…一・

（

11b

＞ 不 規 則 波の _{時 刻 歴 波 形 ζ（}

t

_）が与え ら れ る と

，

波 強制力 の時 刻 歴 波 形は式 （1ユ） を用い て生 成でき る

。

　3

．

シミュ レ

ー

ション結果 　3

−

1

．

シ ミュ レ

．

一

ショ ン

・

モデル 　シ ミュ レ

ー

ショ ン の 対 象 と し た構造物 は 第 18回

ITTC

海 洋工 学委員 会161が 比較 計算に用いた 8コ ラム 2 ロ ワ

ー

ハ ル 型 セ ミ サブで

，

そ の形 状お よ び主 要 目が

Fig．

1お よ び

Table

　l に示さ れてい る

。

これ は想定実 機

Table　l　Particulars　_of　the　_s巳mi

−

submersible

Description Value 　Uni七

Length oflowerhull

「

Bread七hDraft

！〕isplacement

Genもre 。f　gravity　 above 　keel

Transverse me七acen もric height Longitudinal meもaeentric height Transverse _gyradiusinair Longitudina ユgyradiusinair Vertユcal _gyradiusinair Mooring _poinもabove keel

HQrizQrltal mooring stiffness WaterdepLh

．

1

．

7971

．

1720 β13130 β o

．

2730

．

0450

．

0370

．

5360

，

5560

．

6340

．

2733

．

7003

．

00Q 皿 mmkg 皿 mm 　

．

mmmmkg ／mm

Table2　Drag　coefficients 　estimated 　from　the　Dnv　rule

凹ember Value

Column _φo

．

156

Coユumn 　φO

．

125

Lower　hu_ユ1 （hQrizontal） Lower 　hul1　（vertical ）

Bracing 　 　

35

8538

3511

4 ノ 午 777 00010 Plan RO

．

O］1

．

Starboard 　elevation 匸し

，

O

，

612

，

r，

．

・

一

一

．

．

．

E 

・

P鱒

＿

．

〆

，

丶

丶

_，

　

．

E」

．

D

．

ユLユ ／ 　 C

．

煽

．

己σ9 疋2

．

一 ．

L

₋

匚し

．

0

．

1ア2 EL

．

0

．

認5 艮o

，

031 ⇔o

．

047 ELD

．

D 31

匿

i　 　　

．

　 　　

・

0

．

93B 　 　 　 ForWard 　eユevation

・

Fig

．

1　Layout　of 　the　semi

・

submersible _（in　meters _）

Fig

_．

₂Finite　element 　ideailsation

注 2） 実 機へ の換 算は 長 さ を64倍

，

力を643倍

，

時 間を8

．

倍 　 　 す ればよい

。

一

₁₇₅

一

N工 工

一

Eleotronio _Library

N

．

回

　 　 O

．

一

　 　

〇

_．

0 　

冖

_。

。

 ．

側

5

剛

_゜

0 マ ℃

，

ロ

　 　

▽

_．

〇 　 　

四

_．

O 　 K

⊃

匡

ト

O 凵 巳 ω 凵 〉 砿 ，

　　　：

　 　 　 e

．

0　 　 　　 　2

．

0　 　 　　 　4

．

D　　 　 　　6

．

O　 　 　 　　 日

．

0 　 　　 　 　 10

，

0 　 　 　 FHE口UEN 〔Y　〔rod ！sec 〕

Fig

．

3　1rregular　wave 　spectra （Ts：mean 　period；Hs ：signlfL

−

　 　 　ca匝t　wave 　height

，

_{γ ：}shape　paramete［_）

の 1／64の モデル で

，

長 さ

，

力 お よ び 時 間は すべ _て モデ ル

・

ス ケ

ー

ル で与え ら れて い るtt2） 。 この セ ミサ ブ形 状 の 二 面対 称 性を考 慮し て

，

ブレ

ー

ス材 を 除く全 没 水 部の 1／4を

Fig．

2の よ うに要 素分割 し， ハ イブ リッ ド型 有 限 要素法を適 用 し て

，

付 加質量係数， 造波減衰係数， ユ次 波 強制力 お よび長 周期 変動 波 漂 流 力の_{伝 達 関 数}を計 算し た （詳し く は文 献 10＞を参 照 ）

。

粘 性減衰 係 数の 評価に はモ リソ ン_式を用い

，

ブレ

ー

ス_材を含む各部材の_{抗 力係} 数をDnv 規 則LTIに基づ き

Table2

の よ うに仮定し た。 係 留 方 式は浮 体 重心 と同じ高さ の位 置に水 平に取 付けら れ た線 形ば ね と し

，

ば ね定 数を Table　1の よ うに設 定し た。 時間 領域に お け る シ ミュ レ

ー

ショ ン計算で は

，

入射 波 と して横方 向 （

X

，方 向）に伝 播 す る 2成 分 波 　 　 　 ζ（t）

琿

ζ1sin ω 1　t十ζ2sin ω2t 　 　 　 ζ1

＝0，05m ，

ζ2

＝0．05m

　 　 　ω匸

＝

5

．

25rad／s

，

ω2

＝

4

．

75　rad ／s お よびFig

．

3に示す よ う な

JONSWAP

型の スペ ク ト ル 特 性 を有 する 2種 類の不 規 則 波 　 　 　

SPECTRUM

　

I

：平 均 周 期 1

．

25　sec 　 　 　 有 義 波 高 0

．

15m 　 　 　

SPECTRUM

　

H

：平 均 周 期 1

．

OO　sec 　 　 　 有 義 波 高 0

．

10m を生 成し， 立ち上が りの衝 撃に よる過 渡 応 答 を緩 和する ために

，

そ れ ぞ れ最 初の to

＝50

　sec _間につ い て は係 数 1

−

cosh _（4t／t。） を乗 じた

。

運動 方程 式中の 付 加質量係 数お よ び 造波 減 衰 係 数に は

，

各モ

ー

ドの固有 振動 数 　 　 　ス ウェ イ　O

．

395rad／s 　 　 　ヒ　

ー

　ブ　　2

．

036rad／s 　　 　ロ　

ー

　丿レ　0

．

867rad ／s で の値 を代 表 値 として採 用し た。 外 力 項 として は，

J

次 波 強 制 力および2次の長 周 期 変 動 波 漂 流 力 を考 慮し

，

そ れ ぞ れ の時 刻 歴 波 形をイン パ ル ス応 答 関 数と波 而 上昇と

一

₁₇₆

一

頃

冖

_，

O 　 　 　 　

ロ

H

〔

N ∈ ＼ ρ

〕 ，

_ロ

［

〔

3 頃

ロ

“

_日

　 3

．

O

〕

冖

翫 士 £ 跚 00 　 　

．

0 　 4

．

0 　 　 　 6

．

0 〔ω

悶

＋ω

。

〕／2　　　〔red ／sec ｝ 　 　 　 　 〔a｝ 　 9

。

　 　

！　

、 　mO

．

O 　 OO

．

0

仁

3

、

_琴

3

〕

〔

誉

董 加 ゆ O

_．

ロ

_ー

e

．

0 m

冖

_．

q P ξ ご E

　 口

F3

頃 ロ

馬

鐸

．

O3

〕

【

Nf

漏 OO

，

O 　 4

．

0　 　 　 　6

．

0 〔co十tU

．

〕ノ2　 　 ⊂rod ／sec 〕

　

m

　

　

　

　

n 〔b｝ 8

．

0 　 4

．

0　 　 　 　6

，

0 〔ω

＋

tU 〕／2　　 〔rad ／sec 〕

　m　

　

　

　

n

（G｝ 臼

．

o

Fig

．

4　Ωuadratic 　transfer　function　of 　sway 　drift　force　in　beam waves

（a）in

．

phase　CQmponent

〔c＞　amplltude

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

ArchitecturalInstituteof Japan

thNExvLt

n

c 3 !3w:uML dim owo6 oste opam oem2.0 4.0[ tu.co ]/2

nn{a) di.o[redlsec] B.O :(s--.b.:1[g.iw-':ec ogo zdi ooo oNo1 2.0 4.D[m+an

mn]!2 [a) 6.0

･

[redlsec] 8.0

nev

_,ExpU

n3[

-esU:-mLEH

ete orvo aaa nNo/2.0 4.0C ca+. ]12

mn(b) 6.0[redlsec] e.o nrv Ex EpTo-nac

h"sLt:=

E owoo gti orvo g%.o 4.Dcut+tu]

MA12 (b) di.o[eedlsec] 8.0 eavExvLt

=s

E=-wLYmL

mvD oto oNe eea2.D 4.0C ot+m ]12

en(c) 6.DCpedlsec] e,D eva-NEx["or oro-ow

?=.'E

: 6:-L.-aaa?,o 4.0[ut+co]

thn12

<c) 6.D[red/see] B.O

Fig.5Quadratic transfer

function

wgves'{a)

in-phasecomponent

{c)amplitude

of heave

drift'

force

in

beam

(b)

ovt-of･phase cornponcnt,

Fig,6

Quadratic

transferfunction of waves

(a)

in-phasecomponent/,(b)

{c)arnplitude

,

ro[I dfiftmoment lnbeam

'

out-ol-phase component ;

の た た み 込 み積分 に よっ て生 成し た

。

インパ ルス応 答 関 数の計算にお け る 周波 数領域の積分 お よびた たみ込み積

分にお け る 時 間 領域の積分 に は

_，

そ れ ぞれ周 波 数 刻 み を

O．

　

125

　rad_／s_{， 時 間 刻}み を

o．06

　sec と し て臼 形公式を用

い

，

_積分範囲 を有限区間 2

，

0rad

／s ≦

1

ω

1

≦

8．

　

O

　rad／sお よ び

Itl

≦6

，

0sec に限定 し た

。

こ の よ うに して構 成 し た運 動 方 程 式 を 時 聞 刻み を0

．

06sec

とし てニ _ュ

ー

マ

ー

ク _{β 法 （}加 速 度

一

定 法 ） を適 用 し て直 接 積 分し

，

浮 体 の運 動の時刻歴応 答を計 算し た

。

　3

−

2　 長 周 期 変 動 波 漂 流 力の 2次 伝 達 関 数およびイン パ ル ス応 答 関 数 　 横波中の セ ミサブに加わ るス ウェ イ

，

ヒ

ー

ブお よ び ロ

ー

ル変 動 波 漂 流 力の

2

_{次 伝}達関 数の_{計 算 結 果}の

一

部が

Figs．

4

〜6

に掲 載さ れ てい る。 これ ら は周 波 数 差が

0．

5 rad _／s に等 しい場合の 2 次伝達 関数の 位 相 内_{成 分} （_{実 数} 部 ）

，

位 相 外 成 分 （虚 数 部 ）お よ び振 幅 （絶 対 値 ） を平 均 周 波 数を横 軸に_取っ て図示した もの で あり

，

2次 速 度 ポテンシャ ルの寄与を厳正に評 価し た結 果の ほ か に

，

そ の寄 与を省略し た結果 お よ び

Newman

の近 似 法に よる 結 果が比 較の た め 示 され て い る

。

こ れ ら の結 果を比 較 し て

，

　 （i ） 2次 速 度 ポテン シ ャ ルは長 周 期 変 動 波 漂 流 力の 位 相 外 成 分に_主と して寄 与し_， そ の位 相 内 成 分へ の寄 与 は 僅少であ る

。

　（ii） 2次 速 度ポ テン シャ ルの長 周期変 動波漂 流 力の 振 幅へ の寄 与は_， 位 相 内成 分の 小 さい周 波 数 域 において の み顕 著で あり

，

位 相 内 成 分が 大 きい周 波 数域に おいて は

、

1次 量の積によっ て表 現さ れ る成 分の寄 与が卓 越す る

。

　（

iiD

　位 相 内成 分の_大きい_周波_数域で は_， 長周期変動 波 漂 流 力は規 則 波 中の_{定常 波}漂 流 力の伝 達関数 を用い る

Newman

の方 法に よっ て十 分 正 確に予 測で き る

。

0 門 O

　

　

　

　

囗

困

〔

佃

E

＼

_ρ

〕 ．

O ニ

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醫

話

却 ロ ロ

．

ロ ヨ 6 　

　

　 　 い O

〔

四

E ＼

ρ

） ，

O

ε

300

．

ロ

、

_目

3

〕

n

暁 出 ε

［

ω 0

_．

ロ 　 4

．

0　　 　　 　　　 　　 　6

．

0 〔ω ＋ ω　〕／2　　　〔rod ／sec 〕

　

m

　

　

　

　

n 　 　 　 Ca〕 臼

．

o 　 2

，

0　　　　　　　4

．

O　　　　　　　d

．

O　　　　　　 　　　　　B

．

0 　 　 　 〔ω ＋co　〕／2　　　〔nod ／sec 〕

　　　　　　　　

m

　

　

　

　

n 　 　 　 　〔b）

Fig

．

7　

Quadratic

　transfer　functien　of　heave　drift　force　on　the

　 　 　weather

−

side　lowerhu_［［

　 　 　｛a）in

・

phase　component 　l（b）eut

−

of

・

phase　component

Dn

．

0 　 　 　

　

0

円

〔

N ∈

＼

ρ

〕 ．

O

ゼ

ゴ

里 §x ° 出 卍 脯 OO

．

ロ

0

冖

_，

0 　 　 　 　 ゆ O

〔

NE ＼ ρ

〕 ．

0

［

〔

_‘

3OO

，

O

．

_尾

3

〕

翫 ご

副

ξ 　 4

．

0　 　　　 　　 　　　 　6

．

0 〔ω＋  　〕／2　　　〔rod 〆seo 〕

　

m

　

　

　

　

n

　 　 　 （e_｝ 8

．

0 　

8

　

Q 　 　 2

，

0　　 　 　　 　 　　 　 　　 　4

．

0　 　 　　 　 　　 　 　　 　 　6

．

0　　 　 　 　　 　 　　 　 　　8

．

0 　 　 　 〔ω＋ω　〕／2　　　〔r

ロ

d／sec ⊃

　　　　　　　　　順

　

　

　

　

n 　 　 　 〔b）

Fig

．

8　

guadratic

　transfer　functめn　of　heave　d

』

rift　f

唱

⊃rce　on　the

　 　 　lee

．

side　iowerhull

　 　 　 ｛a）in

．

phase　compone 皿t；｛b）out

．

of

−

phase　component

一

₁₇₈

一

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

な どの

一

_{般的傾 向}を観察する こ と が で き る

。

ス ウ ェ イ漂 流 力 〔

Fig．

4

）の場 合に は

，

平 均 周 波 数が非 常に低い周 波 数域 を除い て

，

ま たヒ

ー

ブ漂 流 力 （Fig

．

5）の場 合に は

_，

_全周波数域に わ たっ て

，

2次 速 度ポテ ン シャ ル の寄 与は僅 少であり

，Newman

の近 似 法が妥 当で あ ること を 裏付け る結果 とな っ て い る

。一

方

，

ロ

ー

ル_変動モ

ー

メ ン ト （

Fig．

6）の場 合に は_， 2次 速 度ポ テン シャ ル の寄 与 が 全 周 波 数 域に わ たっ て顕 著に 認め られ

，

Newman の近似 法で は長周期 変 動モ

ー

メ ン トが著 し く過 小 評 価さ れ る傾 向にある こ と が指 摘され る

。

　この よ う な結 果と な る理 由は_，

Figs．

7_， 8に示 され た 2つ の ロ ワ

ー

ハ ル に働くヒ

ー

ブ漂 流 力の計 算 結 果か ら容 琴

‘

s冒R▼ °R【FT 硼 匚E

’

買

窒： ≦ き 　 0　 　 　 　2　 　 　 　嘲　 　　 　 6

四

匚

OHPLETE 易に推察で きる6 図 か ら 明 ら か な よ うに

，2

つ の ロ ワ

ー

ハ ル に働くヒ

ー

_{ブ漂 流 力}の位相 内成分は ほ ぼ 同程度の大 き さで

，

作 用する向きも同 方 向である の に対し て

，

位 相 外 成分は ほ ぼ同じ大き さ の力が 互い に逆方 向に作用し て い る。 そ の ため

，

セ ミサブ全 体に働くヒ

ー

ブ 漂流 力 は位 相 内 成 分が卓 越し

，一

方

，

2つ の ロ ワ

ー

ハ ル に_働くヒ

ー

ブ漂 流 力の差に よっ て生 じ るロ

ー

ル変動モ

ー

メ ン トは 位 相 外 成 分が卓 越 し たもの と なる。 すで に述べ た よ うに

，

（

　1開匚1囗EN冨　VAVE 　

》

日1匸HReliATl匸　VRVEs

E

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翻

締縦

囲

ll

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〆

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一

1 Ii1

　

　

　

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_．

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冖

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_匚

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冖

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工

〕

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_匿

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旧

　　　　

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2　　　　14　　　　

［

6　　　　18　　　　20 Tl門E　〔SEC〕 　 　 　 　 匚0呂PLEτE　　　　　　　 鬧EVhR” TIME 　にSEC⊃ ce門PLET巳 鬮E凵冖RN TI昌E　〔5EC⊃

Fig

．

91mpu］se　response 　functions　g［2 ）_（置

1

，

　tz）of　slow

・

drift 　 　 　fDrces（‘1

＝

£，）

囗

_．

9

〔

Oy 　 120　 　 　 　160 TIME　〔5EC］ 　 　 　 　 囗 ：『E匸T 　 lqe　 　 　 　arO COHvaLUIIaN

囗



_く

_{HEPVE　ORIFI　FOHtE}

0

、

0

〔

OX Tl鬥E　〔5Et〕 Di臼ε［T 　　　　 C6NVOL 凵τ薹O閣

マ

　 　 　　 　ROLL　 口R【FT　HOHEHT 詈

’

IIME　〔SEC｝ D1RECI 　 　　 　　CCHVOLVTI じ関 IIME　（SE匸］

Fig

．

　leSimulatedtime historiesof 　 　 　 bichrematic　waves

sLow

−

dTift　forceS　ln

〜

_．

O

《

　1吋C1DE開τ 　UR冒E　　

》

JONSU臼P　 　151　1

、

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＝

0

．

15　M ≡・

麟

・

1

翻

綿

榊

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鬥

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0

〔

OX

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00 　SEC 　　HS

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10 　【

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鬥

月

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　HERVE　OH【F「　FORCE　　

ン

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、

O

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广

綿

紳

糊

_緇

碣

1

網

鰍

_麟

1

嚇榊

d 　 C　　 　 　　 　　 　 　

己

口　 　　 　　 　 　　 匹D　 　　 　 　　 　　1〜0　　 　 　　 　　

」

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く

　HEAVE　口F

【

FT　F

口

RCE 　 T1邑E　匚5EC］

’

　 　　　　 　　　　 　

−

　 　C匹MPLETE HEVttFN R囗LL　囗R【FT　HgHE閥1 τIhE　 〔5E匸 ） 匚0門PLE「E 鬨E甘門酬 TIHE 　 〔SE匸 】 壹：

一

1

呈

　

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D

．

冖

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_國

4e 80　　　 　　　　 　　L20　　　　 　　　　160 　 　 1ihE　〔SEC｝ 　 　 　 匸onPLEIEZOO 　 　 　

？

‘

O NEVHPN

Fig

．

11　Simulated　time　histories　of 　slow

−

drift　forces　in　lrregu

−

　 　 　 lar　wave _〔SPECTRUM 　

I

_）

一

0　　　　　　　　　40　　　　　　　　SD 　　　　　　　　 120 　 　 　 1正鬥E　［3E匸1IdO

　

　

　

　

　

　

　

200

　

　

　

　

　

　

　

2

■

D

Fig

．

12　Sirnulated亡ime　hisしories 　of 　slow

−

drlft　forces　i_畦irregu

．

　 　 　 lar　wave _｛SPECTRUM 　

U

_＞

一

₁₇₉

一

2_{次 速 度}ポ テンシャル の _{寄 与}は_{位相 内}成分よ り も位 相 外 成 分に対して よ り顕 著で あ ること か ら

，

m

一

ル変動モ

ー

メ ン トに対し て 2次 速 度 ポテン シャ ル が重 要な寄与 を す

る理 由が説 明で き る

。

す な わ ち

，

ロ

ー

ル_変動モ

ー

メ ン ト

四

_，

σ

く

　1関匚10EHT　VHVE　

｝

：囗NsVAF　　ISi　匸

鹽

25　　SEC　　　H5

［

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．

15　　n

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】

　

齟

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_，

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紳

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1

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_．

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〕

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．

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O

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］

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一

‘

　 5VRT 咽o　　 　　　　 　　　eq 且oτ 阻 畦　

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0

脚

6

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_．

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く

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》

　 　　 　L　20　　　　　　匹60 　　　　　　200　　　　　　240 τIME　［5E匸】 　　　　　　COHPしEI匸　　　

一

一

一

　闘匸冒HFN

《

　HEPVE 嵶o　　 　 　　 　　 　ev MOI：卵　 　

》

　 　　 　【20 丁1昌E　匚5匚匸 】 16目 IMM　 　 　　 　　 　240 匚C鱈PLET匚

010

〔

匸

｝

．

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．

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1

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_酬

榊

_糊

_{榊 鴨}

縄

_梱

1

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_．

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，

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．

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一

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一

　

〇

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_ー

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｝

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《

　 　ROLL4D 　 　 　　 　　 　 　80 HOTIeN　 　

》

　　 　　 L20TlnE 　〔SE匚】 LdO7 ロoN 匸u闇閧 NO

口

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0

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O

．

−

　

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ロ

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O

．

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1・

_聯麟

麟

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1

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．

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》

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−

　　ceHP」EIE 　　　

−

　

−

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　　　　　　　T

．

1門E〔SE匚 亅

Simulated　t

．

ime　histQries　of　mQtions 　in　iifegular　wave

（SPECTRUM 　

I

_＞ に おけ る 2次 速 度 ポテン シャル の顕 著な寄 与は

，

2っの ロ ワ

ー

ハ ル に互い に逆 方 向に働くヒ

ー

_{ブ漂 流 力}の位 相 外 成 分に よっ て もた ら さ れ る もの で あ るこ と が 理解さ れ るQ

四

_．

O

（

　匸NCIOE阿τ　リ臼げE　

＞

」ONS甘RP　　TS

■

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．

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一

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一

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く

　SVFT 6O

．

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》

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一

一

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＞

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（

SPECTRUM

　

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20a 〜‘o

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

　こ れ らの 2次伝 達 関 数 を用い て

，

長 周 期 変 動 波 漂 流力 の イン パ ル ス応答関 数を計 算し た

結

果が Fig

．

9に掲 載 さ れ て いる

。

図中の実 線は

2

次 速 度ポテンシャルの_寄与 を厳正 に評 価 し た 場合の結 果を

，

点 線は Newman の近 似 法_による結果 を 示 してい る。 2次 伝 達 関 数の計 算 結果

’

から予 想される よ う に

，

ス ウェ イお よ びヒ

ー

ブ漂 流 力に つ い て は

，

厳 正 法と

Newman

近似との 開に有 意な差異 は見ら れ な い が_， ロ

ー

ル _変動モ

ー

メ ン トに つ いて は

，

Newman

の近 似 法が応 答 関 数 を著し く 過小評価す る結 果と なっ て い る

。

　 3

−

3　長 周 期 変 動 波 漂 流 力お よび長周 期運動の _{時 刻 歴} 応 答 　

Fig．

10は 2成分波中に お ける長 周期 変動 波 漂 流力の 時 刻 歴 波 形 を，

2

次 伝 達 関 数 を直接 合 成す る方 法 （

DIRECT

〕お よび インパ ルス 応 答関数と波 面 上昇と の た たみ_込み_{積 分}に よ る方法 （

CONVOLUTION

）に よっ て生 成し比較し た もの であ る。 両 者の波 形が完 全に

一

_致してい るこ と か ら

，

インパ ルス応 答関 数 と 波面上昇 との た た み込み_積分によっ て長 周期 変動 波 漂 流 力 を生 成 する方 法が有 効である こと が確認 さ れ る

。

　Figs

．

11

，

ユ2は不 規 則 波 中に お ける長 周 期 変 勤 波 漂 流 力の時 刻 歴 波 形をインパ ル ス応 答 関数と波 面 上 昇との た た み込み積 分に よっ て生 成 し たもの で （ただし，

2．25

rad _／s以 上の高 周 波 成 分は除 去〉

，

実 線は厳 正 法に よ る

《

　

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CQrnpar

on 　 of　simulated 　and　rneasured　nme 　

stories 　 　Fig．16

　　Qf 　mQtions 　in 　bichromat エc　wave5 　　　　　　 　TINE　　SEC　

Comparison 　of　simhiated　aiid 　

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　 tn

　

_hi5t

波形を

，

点 線は Newman 近 似に よ る波 形を 示 し ている。 　

Figs．13，

14は対 応 する運 動の時 刻 歴 応 答 波 形を示し た もの であ り

，

各モ

ー

ド ご とに全 応 答お よ び全 応 答か ら 2

，

Z5　raCl／s以 上の高 周波 成分 を除 去し て長周期 応 答の み を抽 出した波 形が掲 載さ れて い る。 長 周 期 変 動 波 漂 流 力 と同 調し て各モ

ー

ドの固有周期に_対応す る長周期運 動が 励 起さ れ

，

これに波周 期 運 動 が 重 畳 され た 波 形になっ て いるのが観 察でき る。 全応 答に 占め る長周期 応 答の割 合 は

，

固有周期の 長い ス ウェ イ運 動におい て最 も大き く

，

以

’

ドロ

ー

ル

，

ヒ

ー

ブの順に減少し

，

ヒ

ー

プ運 動では波周 期 応 答が支 配 的で あ る

。

ま たこ の割 合は不規則 波の_平均 周 期が短 く な る ほ ど増加す る傾 向に あ る

。

厳 正 法と Newman の近 似法 と を 比較す る と

，

長 周期 変 動波 漂 流 力の時 刻 歴 波 形に見ら れ る傾 向と対応し て

，

ス ウェ イお よ びヒ

ー

ブ運動においては

，

両者でほ ぼ

一

致す る結果が 得ら れ て い るの に 対 して

，

ロ

ー

ル 運 動に お い て は

，

Newman の 近似法が長周期 応 答 を著 し く過 小 評 価す る 結果 と なっ て お り

，

セ ミサブの長 周 期ロ

ー

ル運 動 を 正 確 に予測する た め に は

，

2次速度ポテ ン シャ ル の長 周 期 変 動モ

ー

メ ン トへ の_{寄 与}を考慮し た よ り厳正 な方 法を用い る 必要の あ ること が指摘さ れ る。 　 3

−

4 計測波形 との 比較 　2成 分 波お よ び不 規 則 波の う ち

SPECTRUM

］：につ い ては

，

ITTC _{海 洋}工学委員 会16）に よ り検証の た め の水 槽 模 型 実 験が実 施さ れて いる。

Figs．

15

，

16は シ ミュ レ

ー

ション波 形 と計 測 波 形とを比 較して示し たもの で

，

シ ミュ レ

ー

シ ョ ン波 形は2次 速 度ポ テンシャ ル の寄 与を考 慮した厳 正 法に よるもの である

。

入射 波 形の相 違や粘 性 減 衰 係 数の算 定に用い られ た抗 力 係 数が Dnv 規 則に基 づ く仮 定 値で あ ること な ど を考 慮す る と

，

シミュ レ

ー

シ ョ ン波 形と計測波形 との

一

致 度は良 好で あり

，

上 記の シ ミュ レ

ー

ショ ン手 法の妥 当性を実 証するもので ある と いえ る

。

　

4．

結 　 語 　 不 規 則 波 中の セ ミサ ブに生じ る長 周 期 運 動の時 閾 領 域 にお け る シ ミュ レ

ー

シ ョ ン例 を示 し

，

既 往の 水 槽 実 験 デ

ー

タと比 較 すると ともに

，

2次 速 度ポテ ンシ ャ ル の寄 与， Newman 近 似の妥 当 性な どにつ い て詳 細な考 察を 行っ た

。

こ こ に提 示され た限ら れた数 値シ ミュ レ

ー

ショ ン結果か ら得られ る結 論は以 下のよ うに要 約さ れ る

。

　 （

il

不規則横 波を受ける セ ミサブの応答の う ち， 固 有周 期の比較 的 長い ス ウェ イお よびロ

ー

ル 運 動は， 長 周 期 変 動 波 漂 流 力 との同 調に より

，

波 周 期 応 答 よりも長 周 期 応 答が卓 越し たものとな る。 　 （ii） 長 周 期ス ウェ イ運 動は

，

不 規 則 波の 平 均 周 期が 非 常に長い場 合を除い て

，

規 則 波中で の定常波漂 流 力の 伝達関 数を用い る Newman の 近 似 法に よっ て十 分 正 確 に予 測で きる

。

一

₁₈₂

一

　

GiD

　長 周期ロ

ー

ル運 動 を正確に予 測す る た め に は

，

2次速度ポテンシャルの長 周 期 変 動モ

ー

メ ジトへ の_{寄 与} を考 慮し た よ り厳 正な方 法を用いる 必要が あ る

。

　（iv） 長 周期 変 動 波 漂流 力 を 2次 ポテンシャル流 れ 理 論に基づ き厳正 に評価し， 粘 性 減 衰 係 数 をDnv 規 則が 推奨す る抗 力 係 数とモ リソ ン式 を用いて評 価し た 上記の シ ミュ レ

ー

シ ョ ン手 法は

，

水 槽 実 験で得ら れ た計測波形 を実用上 十分 な正 確さで再 現 する ことが で き る。 　 謝 　 辞 　本研究は

一

部に文 部 省 科 学 研 究 費 補 助金の助成を得て 行わ れ た もので あ る。 本 研 究 を遂 行 する に際して

，

運輸 省船舶 技術研 究 所の大 川　豊 博 士には貴 重な実 験デ

ー

タ の_御提 供 を

，

大阪大学 助 教 授の斎 藤 公 男 博士な らびに_東 京大学生産 技術研究所助 教 授の木 下　健 博 士には有 益な 御教示を 賜っ た

。

ま た鹿 島建 設の杉

1

ヨ浩之氏

，

竹 中工務 店の 大 木克清氏， 新日本 製 鉄の鈴 木 達人氏 （と

b

に当時 名 古屋大 学 大 学 院 生 〉および名 古 屋 大 学 大 学 院 生の _酒向 裕 司 君に は多 大の御 助 力を頂いた。 こ こ に記し て 深 甚の 謝 意を表す る次第で あ る

。

な お数 値 計 算に は名 古 屋 大 学 大型計 算 機セ ン タ

ー FACOM

　

M −

780_／

20

_{お よ び}VP

−

200

が使 用さ れ た

。

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SYNOPSIS

UDC:551.46:624.042:627.223.6

TIME-DOMAIN

SIMULas10NOF

SLOW-DRIFT

IN

IRREGULAR

by

MOTIONS

OF

A

SEMI-SUBMERSIBLE

WAVES

Dr.TETSUYA MATSUI, AsseciatePrefesserof NFgoya

University,Member of A.I.

J.

The paper reports'the results of time-domain simulation of the slow-drift motiens of a semi-submersible in

irregular seas'.

The

simulation is

based

on exact evaluation of the second-order wave exciting

forces

including the contribution

from

the second-order velocity _potential.

The

validity of the simulation method

is

confirmed

by

'

comparing the simulated time

histories

of motio4s with the experimental

data

_,metisured

in

model tests.

The

'clusions

arising

from

limited

simulation results reported

herein

are summarised as

follows

:

(

i

)

The

sway and roll responses of thesemi-submersible'in

iTregular

beam

waves are

dominated

by

the

slow-drift

resonance rnotions excited

by

the

]ow-frequency,component

of thesecond-order wave

forces.

This

is

due

to the very

low

natilral

frequencies

and

low

damping

_possessed

by

thesystem,

(

ii

)

The

slow-drift sway motion can

be

_predicted

fairly

well with the

knowledge

of ntean

drift

forces

in

regu-lar

waves, as suggested

by

Newman

(Ref.

1)),

"ii)

The contribution of the second-oider velocity potentialtothe slow-drift roll mome4t is significant.

Ex-act evaluation of the second-order wave

fOrces

are therefore essential

for

correct _predictionof theslow-drift roll motion of the semi-submersible.

(iv)

The

present simulation method

basied

oF exact evaluation of thesecond-order wave forcescan reproduce with reasonable accuracy themotions of theexperimental model measured

l'n

a wave

flume.