() p [] A & + pB [] + [] C {} u = 0

OS0109

10

12〜14

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1.

近年，小型化，軽量化を目的とし，異なる材料 を接合した異材接合体が，幅広い分野で用いられ ている．このような，異材接合体では，材料の物 性値の違いにより，接合界面角部で応力が無限大 となる特異応力場が発生することが問題視されて いる．特異応力場は接合界面での剥離を生じさせ，

材料の強度を低下させる原因の一つと考えられて いるため，定量的な評価が必要と考えられている．

また，特異応力場は材料の組み合わせや接合界面 の寸法，形状により変化するため，特異応力場の 定量的な評価を行うには接合界面の寸法が特異応 力場に与える影響を明らかにする必要がある．

また，ピエゾ材料はセンサー，アクチュエータ，

トランデューサとして超音波顕微鏡，プローブ顕 微鏡，微細加工機などに使われている．ピエゾ接 合体においてこの特異性を緩和し，強度の低下を 抑制する必要がある．これまで，本研究室ではピ エゾ接合体の特異応力について研究がなされてき た^（1）．そこで，本研究では形状の変化によるピエ ゾ接合体における特異応力の影響について検討す る．

2.

2•1

λ

p

λ

λ=1-Re(p)の関係がある．この

p

( p

[ ] A ^{+ p B} [ ] ⁺ [ ] ^C ) ^{{ } u = 0} (1)

{u}は節点の変位ベクトルである．

2•2

三次元弾性体内における任意の点の変位は，

式(2)の

Somigliana

u

( ) p ⁼ &

_"# ^U

( ) p,Q ^t

( ) Q ^{! T}

( ) p, Q ^u

( ) Q _$% ^{ds Q} ( ) ⁽²⁾

境界要素法を用いたピエゾ接合体の特異応力に関する検討

^*1

^*2

^*2 Discussion on stress singular field in piezo-joints using boundary

element method

Keita YUKAWA ^*3 , Toru SASAKI and Hideo KOGUCHI

*3 Graduate school of Nagaoka University of Technology, Kamitomioka 1603-1, Nagaoka, Niigata, Japan

Stress singularity frequently occurs at a vertex in an interface of joints due to a discontinuity of materials. The stress singularity fields are one of the main factors responsible for debonding under mechanical or thermal loading. The stress distribution near the vertex in the interface of joints is very important to maintain the reliability of joints. However, the intensity of singularity for 3D transversely isotropic piezoelectric bi-material joints has not been made clear until now. In this paper, intensity of singularity in transversely isotropic piezoelectric dissimilar material joints is analyzed.

The stress and electric displacement distributions on an interface and the intensity of singularity at the vertex are investigated using BEM.

Key Words : Elasticity, Piezo-Isotropy, Interface, Bimaterials

*1長岡技術科学大学 工学研究科（〒940-2188 新潟県長 岡市上富岡町

1603-1）

*2正員，長岡技術科学大学

E-mail: [email protected]

ここで，

p

Q

U

T

t

u

u

( ) p = &

_"# U

( ) p,Q ^t

( ) Q ! T

( ) p, Q ^u

( ) Q _$% ^{ds Q} ( )

(3)

U

T

3.

本報告では図

1

3

1

2

z

1

10MPa

方向に

1C/m

1

PZT-5H，材料 2

PZT-7A

ルには，

8

応力特異点となる接合界面端角部で約

8×10

mm

5197，総節点数は

15593

1，材料 2

10×10×10mm，20×10×5mm

4.

固有値解析の結果λ₁

=0.80，λ

=0.72，λ

=0.54

3

本研究の解析結果は，界面端角部の特異点を原点と し，界面が

θ =90º, 0º≤ φ ≤90ºとなる球座標系に対して示さ

2

r

σ

2

r

20º

50ºで最も小さく

図

2

f(r)=Kr

られた

λ=0.80

K

が特異場の強さを表している．結果の詳細につい ては本講演で述べるものとする．

5.

本研究では，境界要素法を用い形状の変化によ るピエゾ接合体に対する特異応力の関係について 検討を行った．

文

(1) M. S. Islam, H. Koguchi, Characteristics of singular stress distribution at a vertex in transversely isotropic piezoelectric dissimilar material joints, Journal of Solid Mechanics and Materials Engineering, Vol. 4 (7), 1011-1026 (2010)

Fig.1 Analysis moel

Fig.2 Distribution of stress σ

Table1 Material properties Material Elastic Constant, 10

N/m

Piezoelectric Constant, C/m

Dielectric Constant, 10

C/Vm

c

c

c

c

c

e

e

e

χ

χ

PZT-5H 12.6 5.50 5.30 11.7 3.53 -6.50 23.3 17.0 151.0 130.0

PZT-7A 14.8 7.62 7.62 13.1 2.54 -2.10 9.5 9.2 40.7 20.8

6

10²8 2 4 6

10³8 2 4 6

10⁴8 2

!

[MPa]

10^-5

2 3 4 5 6 7

10^-4

2 3 4 5 6 7

10^-3

2 3 4

r [mm]

20 degree

30 degree

40 degree

45 degree

50 degree

60 degree

70 degree

fit curve