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( x  ax  bx  c )  ( x  1)( x  px  q )  D

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Academic year: 2021

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(1)

[ 東京工業大学 1978 年 １ ]

定数

a b c p q D , , , , ,

に対して，次の等式

3 2 2 2 2 2

( xaxbxc )  ( x  1)( xpxq )  D

がすべての

x

について成り立つとき，

D

の値を求めよ。

(2)

[ 東京工業大学 1978 年 ２ ]

a b c , ,

は

1    a b c

を満たす整数とし，

( ab  1)( bc  1)( ca  1)

は

abc

で割り切れるとする。

このとき次の問に答えよ。

(1) ab bc   ca  1

は

abc

で割り切れることを示せ。

(2) a b c , ,

をすべて求めよ。

(3)

[ 東京工業大学 1978 年 ３ ]

平面上の原点を中心とする半径

r

の円に

,

2 2

r r

 

 

 

で接する直線を

L

とし，

L

上に接点と異なる

1

点

P ( , ) a b

をとる。

(1) L

上の任意の点

Q ( , c d )

は適当な実数

t

をとることにより

c    ta (1 t b d ) ,   (1 t a tb ) 

と表

されることを示せ。

(2) L

上の点

Q

が接点と

P

を結ぶ線分上にあるときの

t

の範囲を求めよ。

(4)

[ 東京工業大学 1978 年 ４ ]

数列

a a

1

,

2

,  . a

n

, 

の隣り合った

2

項

a

n

, a

n1は

2

次方程式

x

2

 3 nx C

n

 0

の

2

つの解である

( n  1, 2,  )

。

a

1

 1

のとき，

2

1 p

n n

C

を求めよ。

(5)

[ 東京工業大学 1978 年 ５ ]

2

つの関数

f x ( )  x

4

x g x , ( )  ax

3

bx

2

cxd

が

f (1)  g (1), f ( 1)    g ( 1)

を満たすとき，

積分 1 2

1

{ ( ) f x g x ( )} dx

を最小にする

a b c d , , ,

を求めよ。

(6)

[ 東京工業大学 1978 年 ６ ]

積分 1

( )

1

| |

x

I a x a e dx

 

の

| | 1 a ≦

における最大値を求めよ。

参照

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