2019年度制御工学I 第4回資料1

2019 年度 制御工学 I 第 4 回資料

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第 2 章 ： ダイナミカルシステムの表現

2.2 伝達関数

学習目標 ：

キーワード ： 伝達関数

伝達関数表現の利点を理解して，様々な システムに対する伝達関数の導出方法を 習得する。

2

2 ダイナミカルシステムの表現 2.2 伝達関数

伝達関数  ^{出力のラプラス変換}

入力のラプラス変換 （すべての初期値

）

入力 出力

図2.7 伝達関数 伝達関数

の定義より

3

「微分する」 「 をかける」

ラプラス変換

一般的には

4

ダイナミクス

微分 積分

加減乗除の代数的演算のみでよい システムの結合（分離）の表現にメリット

乗算 除算 の

5

［ 例 2.8］ 水位系

ラプラス変換 _断面積

図2.5 水位系

：入力

：出力

（すべての初期値 ）

伝達関数

6

［ 例 2.11 ］ RLC 回路

：入力

：出力

ラプラス変換

伝達関数

図2.4 RLC回路

（すべての初期値 ）

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7 図2.9磁気浮上系

電磁石

［ 例 2.12 ］ 磁気浮上系

鉄球

•

•

線形化

•

•

：入力

：出力

8 ラプラス変換

（すべての初期値 ）

ラプラス変換

（すべての初期値 ）

• •

伝達関数

9

［ 例 2.7 ］ ばね系

図2.2 ばね系

：入力

：出力

伝達関数 出力のラプラス変換 入力のラプラス変換

伝達関数

10

［ 例 2.9 ］ RC 回路

図2.8 RC回路

：入力

：出力

ラプラス変換

（すべての初期値 ）

伝達関数

•

•

11

［ 例 2.10 ］ 質量ーばねーダンパ系

：入力

：出力 ラプラス変換

（すべての初期値 ）

伝達関数

図2.3 質量ーばねーダンパ系

図2.11 むだ時間要素 12

入力 むだ時間 出力

) ( ) (t ut L

y  

図2.10 むだ時間要素の例

［ 例

］ むだ時間（時間遅れ）要素

ラプラス変換

伝達関数 パデー近似

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第 2 章 ： ダイナミカルシステムの表現

2.2 伝達関数

学習目標 ：

キーワード ： 伝達関数

伝達関数表現の利点を理解して，様々な

システムに対する伝達関数の導出方法を

習得する。