平成
28
年度前学期 統計学 課題4C
担当：笠井 剛1
第１回 ４月２６日
問題
1
確率変数X
の密度関数がf (x)
であるとはどう云う事か説明して下さい。問題
2
密度関数が次のf(x)
で与えられているデータ／確率変数X
に対して：f (x) =
3x 2 0 ≤ x ≤ 1 0 otherwise
確率
P[ − 2 ≤ X ≤ 0.5]
を求めて下さい。問題
3
次の関数h(x)
がある確率変数の密度関数であるためには：h(x) =
ke − 3x 0 ≤ x 0 otherwise
定数
k
の値は幾つでなければならないでしょうか。問題
4
白玉３個赤玉２個の入った袋から３個の玉を同時に取り出すとき白玉の個 数を表す確率変数をX
とします。X
の確率分布表を書き、平均値と分散を求めて 下さい。問題
5
密度関数が次のh(x)
であるデータの平均値と分散を計算して下さい：h(x) =
x 0 ≤ x ≤ 1
− x + 2 1 ≤ x ≤ 2 0 otherwise.
第２回 ５月１７日
問題
1 X
が平均4
、分散4
の正規分布に従うとき、標準正規分布表を参照して確 率P[6 ≤ X ≤ 9]
を求めて下さい。問題
2 Z
が標準正規分布に従うとき、標準正規分布表を参照することによって条 件P[Z ≥ t] = 0.015
を満たすt
の値を求めて下さい。問題
3
ある試験を30000
人の受験者が受けました。100
点満点のところ平均点が63.6
、標準偏差が13.4
、点数の分布はほぼ正規分布でした。（１）
40
点の受験者はだいたい上から何番目ですか。（２）
12000
番の受験者の得点はだいたい何点ですか。第３回 ５月３１日
問題
1
区間[0, 1], [2, 4]
それぞれの上の一様分布の密度関数をf, g
とします。この ときたたみ込みf ∗ g
を求めて下さい。平成
28
年度前学期 統計学 課題4C
担当：笠井 剛2
第４回 ６月２１日
＋ 以下の３つの問題のうち、少なくとも２問に答えて下さい ＋
問題
1
標本平均と標本分散について、母集団が正規分布である場合も含め、学習 した事柄のうち重要なものを簡潔にまとめて下さい（証明等は必要ありません）。問題
2
講義ノートを参考にしてχ 6 (x)
を具体的にたたみ込みを計算する事によっ て求めて下さい。問題
3
（１）n
次元超球x 2 1 + · · · + x 2 n ≤ R 2のn
次元超体積V n (R)
はn
重積分：
V n (R) = Z
· · · Z
x
21+ ··· +x
2n≤ R
2dx 1 · · · dx n
で計算されますが、
n
次元超球を
x 2 2 + · · · + x 2 n ≤ R 2 − x 2 1
− R ≤ x 1 ≤ R ,
更に
x 2 3 + · · · + x 2 n ≤ R 2 − x 2 1 − x 2 2
− p
R 2 − x 2 1 ≤ x 2 ≤ p
R 2 − x 2 1
− R ≤ x 1 ≤ R
と表して積分を
n − 2
次元分と２次元分に分解する事と、V n (R) = V n (1)R nであ
る事を使ってV n (1)
が漸化式
V n (1) = 2π
n V n − 2 (1)
を満たす事を示して下さい。（２）偶数次元の場合に漸化式を解いて
V 2n (R)
を求めて下さい。（３）更に可能なら奇数次元も含めて漸化式を解いて
V n (R)
をΓ
関数を使って 表現して下さい。第５回 ７月５日
問題
1 (
教科書 問題16.9
改題)
ある工場の製品の中から、100
個を抽出してそ の寿命を調べたところ平均値が2100
時間でした。この工場の製品の寿命の全体は 標準偏差が75
時間である事は既知として寿命の母平均の95
％の信頼区間を求め て下さい。問題
2 (
問題集5.16)
ある動物用の新しい飼料を試作し、任意抽出された100
匹にこの飼料を毎日与えて１週間後に体重の変化を調べました。増加量の平均は
2.57kg
、 標準偏差は0.35kg
でした。この増加量について以下の問いに答えて下さい。（１）母平均を信頼度
95
％で区間推定して下さい。（２）標本平均と母平均の差を
95
％の確率で0.05kg
以下にするには標本数をい くらにすれば良いでしょうか。問題
3
ある正規母集団から大きさ10
のサンプルを抽出したところ不偏分散の実現値が
