H20
年度第一回電気回路演習問題解答例平成20年11月13日提出〆切 学籍番号 氏名 [1] 右の回路のインピーダンスが周波数に関係なくR0となるための条件を求めよ。
回路のインピーダンスZは、
) (
) (
) 1
)(
(
) (
) 1
( 1
2 1 2
2 1
2 1 2
1 2 2 1
2 1
1 2
2 1
2 2 1
1
R CR L j LCR R
R R L j R LCR R
R
CR j R L j
R L j R CR j LR j CR j
R R
L j
LR Z j
+ +
−
+ +
= −
+ +
+ +
= + + +
= +
ω ω
ω ω
ω ω
ω ω
ω ω
ω ω
となる。
Zが周波数ωの値に関係なくR0となるためには、分子、分母における(jω)nの各項の係数の比がR0に等しいこと が必要十分条件となる。従って、
0 2 1
2 1 2
2 1 1
2
1 ( )
R R CR L
R R L LCR
R LCR R
R
R =
+
= +
=
これから、
2 0 0
2
1 , R
C R L R
R = = =
となる。
[2] ある電圧源に抵抗を接続し、その一部分AB間の電圧を測定したところ20[V]であり、AB間に抵抗60[Ω]を 接続するとAB間の電圧は15[V]になった。いまAB間を短絡するといくらの電流が流れるか。
問題の電源と等価な電圧源として、図(a)に示すように内部抵抗の値がrの 電圧源を考える。端子AB間の解放電圧が20Vということなので、E = 20V 次に、図(b)に示すようにAB間に60 Ωの抵抗を接続するとAB間の電圧が 15 Vになったのだから、rの値は20 Ωのはずである。
従って、AB間を短絡した時に流れる電流は、1Aである。
(a) (b)
L R1
C R2
A B
A
B E
r
20V
A
B E
r
15V 60Ω
20V
[3] 右の回路において、以下の問に答えよ。
1) rに流れる電流が最大になるようなxの値を求めよ。
2) Rに流れる電流が最大になるようなxの値を求めよ。
3) Rに流れる電流が最大になるようなXの値を求めよ。
1) 図(a)のように考えると、電源の内部インピーダンスZiは、
2 2
2 2
X R
X jR RX jX R Zi jRX
+
= −
−
= −
従って、負荷インピーダンスZLが、ZL = Zi*の時にrで消費される電力が最大となる。従って、 2 2
2
X R
X x R
= +
2) 図(b)のように考えると、電源の内部インピーダンスZiは rであり、実数である。
一方負荷インピーダンスZLは、
2 2
2 2 2 2
2 2
) (
) (
X R
X R xX xR j RX X
R
jX R jx jRX
jX R jx jRX ZL
+
− +
= + +
+ + −
− = + −
= となり、虚部がゼロの時rで消
費される電力が最大となる。従って、 2 2
2
X R
X x R
= +
3) 図(c)のように考えると、電源の内部アドミタンスYiは、 1 2 2 x r
jx r jx Yi r
+
= −
= +
一方負荷アドミタンスYLは
j X
YL = R1 + 1 であるから、
x x X r
2 2+
= の時にRに流れる電流が最大になる。
(a) (b) (c)
[4] 二端子対回路の端子2-2’間を開放或いは短絡したときに端子1-1’より見たインピーダンスをZ1f, Z1sとし、逆
に端子1-1’間を短絡したとき端子2-2’より見たインピーダンスをZ2sとする。四端子定数を求めよ。
端子2-2’間を開放 (I2 = 0)した時、V1 = A V2, I1 = C V2 従って、
C A I
Z V
I
f = =
1 =0 1 1
2
次に端子2-2’間を短絡 (V2 = 0)した時、V1 = B I2, I1 = D I2 従って、
D B I
Z V
V
s = =
1 =0 1 1
2
さらに端子1-1’間を短絡(V1 = 0)した時、0 = A V2 + B I2 従って、
A B I
Z V
V
s =
=−
2 =0 2 2
1
以上の関係式と、AD – BC = 1 の関係を用いると、
) ( 1 1
2 1 1
s f s
s f
Z Z Z
Z A Z
= − ,
s f
s s f
Z Z
Z Z B Z
1 1
2 1 1
= − ,
) ( 1 1
2 1
1 s f s f
s
Z Z Z Z C Z
= − ,
) ( 1 1
1 2 1
s f s
s f
Z Z Z
Z D Z
= −
jx r
-jX R
jx -jX r
R
電源側 負荷側 電源側 負荷側 jx r
-jX R
電源側 負荷側 jx
r
-jX R
