y =2 x − 4 x +1 と y = x − 3 x +3 で囲まれる面積

(1)

y = 2x²−4x+1 ^と y = x²−3x+3 ^{で囲まれる面積}

y= 2x²−4x+1 y=x 2−3x+3

−1 2

(2)

y = 2x²−4x+1 ^と y = x²−3x+3 ^{で囲まれる面積}

y= 2x²−4x+1 y=x 2−3x+3

まず連立方程式を解いて、交点の x 座標を計算する

(3)

y = 2x²−4x+1 ^と y = x²−3x+3 ^{で囲まれる面積}

y= 2x²−4x+1 y=x 2−3x+3

−1 2

2x²−4x+1 = x²−3x+3 x²−x−2 = 0

(x+1)(x−2) = 0 x = −1, 2

(4)

y= 2x²−4x+1 y=x 2−3x+3

−1 2

2x²−4x+1 = x²−3x+3 x²−x−2 = 0

(x+1)(x−2) = 0 x = −1, 2

(5)

y = 2x²−4x+1 ^と y = x²−3x+3 ^{で囲まれる面積}

y= 2x²−4x+1 y=x 2−3x+3

−1 2

∫ 範囲の上 範囲の下

(^上の式−^下の式)dx

(6)

y= 2x²−4x+1 y=x 2−3x+3

−1 2

∫ 範囲の上 範囲の下

(^上の式−^下の式)dx

=

∫ ₂

−1

(

(x²−3x+3)

− (2x²−4x+1) )

dx

(7)

y = 2x²−4x+1 ^と y = x²−3x+3 ^{で囲まれる面積}

∫ ₂

−1

(

(x²−3x+3)−(2x²−4x+1) )

dx

=

∫ ₂

−1

(−x²+x+2 )

dx

= [

− 1

3 x³+ 1

2 x²+2x ]2

−1

(8)

= [

− 1

3 x³+ 1

2 x²+2x ]2

−1

= (

− 1

3 ×2³+ 1

2 ×2²+2×2 )

− (

− 1

3 ×(−1)³+ 1

2 ×(−1)²+2×(−1) )

(9)

y = 2x²−4x+1 ^と y = x²−3x+3 ^{で囲まれる面積}

= (

− 1

3 ×2³+ 1

2 ×2²+2×2 )

− (

− 1

3 ×(−1)³+ 1

2 ×(−1)²+2×(−1) )

= (

− 8

3 + 4

2 +4 )

− ( 1

3 + 1

2 −2 )

(10)

y = 2x²−4x+1 ^と y = x²−3x+3 ^{で囲まれる面積}

= (

− 8

3 + 4

2 +4 )

− ( 1

3 + 1

2 −2 )

= − 8

3 + 4

2 +4− 1

3 − 1

2 +2

= 3 +

2 +6

(11)

y = 2x²−4x+1 ^と y = x²−3x+3 ^{で囲まれる面積}

= (

− 8

3 + 4

2 +4 )

− ( 1

3 + 1

2 −2 )

= − 8

3 + 4

2 +4− 1

3 − 1

2 +2

= −8−1

3 + 4−1

2 +6

(12)

= −8−1

3 + 4−1

2 +6

= −9

3 + 3

2 +6

= −3+ 3

2 +6

(13)

y = 2x²−4x+1 ^と y = x²−3x+3 ^{で囲まれる面積}

= −3+ 3

2 +6

= 3+ 3 2

= 6

2 + 3

2 = 9 2