+ xy − 5x − y + 1

(1)

6 x

²

− 2 y

²

+ xy − 5x − y + 1

^{を因数分解}#20 ^その 3 ^例 5

因数分解の鉄則《最低次数の文字について整理》 する。

x

^{についても}

2

^{次式だし、}

y

2

^次式な ので、どちらついて整理してもよいが、

x

^につい て整理することにする。

gbb60166 プレ高数学科

(2)

6 x

²

− 2 y

²

+ xy − 5x − y + 1

^{を因数分解}#20 ^その 3 ^例 5

因数分解の鉄則《最低次数の文字について整理》

する。

x

2

^{次式だし、}

y

2 x

gbb60166 プレ高数学科

(3)

6 x

²

− 2 y

²

+ xy − 5x − y + 1

^{を因数分解}#20 ^その 3 ^例 5

する。

x

2

^{次式だし、}

y

2 x

gbb60166 プレ高数学科

(4)

6 x

²

− 2 y

²

+ xy − 5x − y + 1

^{を因数分解}#20 ^その 3 ^例 5

する。

x

2

^{次式だし、}

y

2 x

gbb60166 プレ高数学科

(5)

6 x

²

− 2 y

²

+ xy − 5x − y + 1

^{を因数分解せよ}

6x

²

− 2y

²

+ xy − 5x − y + 1

【

x

の降べき順に並べると】

= 6x + xy − 5x − 2y − y + 1

= 6x

²

+ (y − 5)x − (2y

²

+ y − 1)

gbb60166 プレ高数学科

(6)

6 x

²

− 2 y

²

+ xy − 5x − y + 1

^{を因数分解せよ}

6x

²

− 2y

²

+ xy − 5x − y + 1

【

x

の降べき順に並べると】

= 6x

²

+ xy − 5x − 2y

²

− y + 1

= 6x

²

+ (y − 5)x − (2y

²

+ y − 1)

gbb60166 プレ高数学科

(7)

たすきがけ第一段階

⬆マイナスは後で考える

6x

²

+ (y − 5)x − (2y

²

+ y − 1)

1 2

1 1

かけ算

1

かけ算

2

1

^{にするには}

1 − − 1

6 y + 1 2y − 1

かけ算

1(2y−1) =

2y − 1

かけ算

6(y+ 1) =

6y + 6

8y + 5

一致しないので失敗

（

6y

^と

2y

ではマイナスで調整しても無理）

2 3

2×3 = 6 ^{へ変更する}

4y − 2

2(2y−1) =

3y + 3

3(y+ 1) =

マイナスで調整すれば何とかなる

− ( )

y − 5

一致したので成功

(

2x − (y + 1) )(

3x + 2y − 1 )

gbb60166 プレ高数学科

(8)

6x

²

+ (y − 5)x − (2y

²

+ y − 1) 1

2 1 1

かけ算

1

かけ算

2

1

1 − − 1

6 y + 1 2y − 1

かけ算

1(2y−1) =

2y − 1

かけ算

6(y+ 1) =

6y + 6

8y + 5

（

6y

^と

2y

2 3

2×3 = 6 ^{へ変更する}

4y − 2

2(2y−1) =

3y + 3

3(y+ 1) =

− ( )

y − 5

(

2x − (y + 1) )(

3x + 2y − 1 )

gbb60166 プレ高数学科

(9)

6x

²

+ (y − 5)x − (2y

²

+ y − 1) 1

2 1 1

かけ算

1

かけ算

2

1

1 − − 1

6 y + 1 2y − 1

かけ算

1(2y−1) =

2y − 1

かけ算

6(y+ 1) =

6y + 6

8y + 5

（

6y

^と

2y

2 3

2×3 = 6 ^{へ変更する}

4y − 2

2(2y−1) =

3y + 3

3(y+ 1) =

− ( )

y − 5

(

2x − (y + 1) )(

3x + 2y − 1 )

gbb60166 プレ高数学科

(10)

6x

²

+ (y − 5)x − (2y

²

+ y − 1) 1

2 1 1

かけ算

1

かけ算

2

1

1 − − 1

6 y + 1 2y − 1

かけ算

1(2y−1) =

2y − 1

かけ算

6(y+ 1) =

6y + 6

8y + 5

（

6y

^と

2y

2 3

2×3 = 6 ^{へ変更する}

4y − 2

2(2y−1) =

3y + 3

3(y+ 1) =

− ( )

y − 5

(

2x − (y + 1) )(

3x + 2y − 1 )

gbb60166 プレ高数学科

(11)

6x

²

+ (y − 5)x − (2y

²

+ y − 1) 1

2 1 1

かけ算

1

かけ算

2

1

1 − − 1

6 y + 1 2y − 1

かけ算

1(2y−1) =

2y − 1

かけ算

6(y+ 1) =

6y + 6

8y + 5

（

6y

^と

2y

2 3

2×3 = 6 ^{へ変更する}

4y − 2

2(2y−1) =

3y + 3

3(y+ 1) =

− ( )

y − 5

(

2x − (y + 1) )(

3x + 2y − 1 )

gbb60166 プレ高数学科

(12)

6x

²

+ (y − 5)x − (2y

²

+ y − 1) 1

2 1 1

かけ算

1

かけ算

2 1

1

1 − − 1

6 y + 1 2y − 1

かけ算

1(2y−1) =

2y − 1

かけ算

6(y+ 1) =

6y + 6

8y + 5

（

6y

^と

2y

2 3

2×3 = 6 ^{へ変更する}

4y − 2

2(2y−1) =

3y + 3

3(y+ 1) =

− ( )

y − 5

(

2x − (y + 1) )(

3x + 2y − 1 )

gbb60166 プレ高数学科

(13)

6x

²

+ (y − 5)x − (2y

²

+ y − 1) 1

2 1 1

かけ算

1

かけ算

2

1

1 − −

1 6

y + 1 2y − 1

かけ算

1(2y−1) =

2y − 1

かけ算

6(y+ 1) =

6y + 6

8y + 5

（

6y

^と

2y

2 3

2×3 = 6 ^{へ変更する}

4y − 2

2(2y−1) =

3y + 3

3(y+ 1) =

− ( )

y − 5

(

2x − (y + 1) )(

3x + 2y − 1 )

gbb60166 プレ高数学科

(14)

6x

²

+ (y − 5)x − (y + 1)(2y − 1) 1

2 1 1

かけ算

1

かけ算

2

1

1 − −

1 6

y + 1 2y − 1

かけ算

1(2y−1) =

2y − 1

かけ算

6(y+ 1) =

6y + 6

8y + 5

（

6y

^と

2y

2 3

2×3 = 6 ^{へ変更する}

4y − 2

2(2y−1) =

3y + 3

3(y+ 1) =

− ( )

y − 5

(

2x − (y + 1) )(

3x + 2y − 1 )

gbb60166 プレ高数学科

(15)

たすきがけ第二段階

6x

²

+ (y − 5)x − (y + 1)(2y − 1)

1 2

1 1

かけ算

1

かけ算

2

1

1 − −

1 6

y + 1 2y − 1

かけ算

1(2y−1) =

2y − 1

かけ算

6(y+ 1) =

6y + 6

8y + 5

（

6y

^と

2y

2 3

2×3 = 6 ^{へ変更する}

4y − 2

2(2y−1) =

3y + 3

3(y+ 1) =

− ( )

y − 5

(

2x − (y + 1) )(

3x + 2y − 1 )

gbb60166 プレ高数学科

(16)

6x

²

+ (y − 5)x − (y + 1)(2y − 1)

1 2

1 1

かけ算

1

かけ算

2

1

1 − −

1 6

y + 1 2y − 1

かけ算

1(2y−1) =

2y − 1

かけ算

6(y+ 1) =

6y + 6

8y + 5

（

6y

^と

2y

2 3

2×3 = 6 ^{へ変更する}

4y − 2

2(2y−1) =

3y + 3

3(y+ 1) =

− ( )

y − 5

(

2x − (y + 1) )(

3x + 2y − 1 )

gbb60166 プレ高数学科

(17)

6x

²

+ (y − 5)x − (y + 1)(2y − 1)

1 2

1 1

かけ算

1

かけ算

2

1

1 − −

1 6

y + 1 2y − 1

かけ算

1(2y−1) =

2y − 1

かけ算

6(y+ 1) =

6y + 6

8y + 5

（

6y

^と

2y

2 3

2×3 = 6 ^{へ変更する}

4y − 2

2(2y−1) =

3y + 3

3(y+ 1) =

− ( )

y − 5

(

2x − (y + 1) )(

3x + 2y − 1 )

gbb60166 プレ高数学科

(18)

6x

²

+ (y − 5)x − (y + 1)(2y − 1)

1 2

1 1

かけ算

1

かけ算

2

1

1 − −

1 6

y + 1 2y − 1

かけ算

1(2y−1) =

2y − 1

かけ算

6(y+ 1) =

6y + 6

8y + 5

（

6y

^と

2y

2 3

2×3 = 6 ^{へ変更する}

4y − 2

2(2y−1) =

3y + 3

3(y+ 1) =

− ( )

y − 5

(

2x − (y + 1) )(

3x + 2y − 1 )

gbb60166 プレ高数学科

(19)

6x

²

+ (y − 5)x − (y + 1)(2y − 1)

1 2

1 1

かけ算

1

かけ算

2

1

1 − −

1 6

y + 1 2y − 1

かけ算

1(2y−1) =

2y − 1

かけ算

6(y+ 1) =

6y + 6

8y + 5

（

6y

^と

2y

2 3

2×3 = 6 ^{へ変更する}

4y − 2

2(2y−1) =

3y + 3

3(y+ 1) =

− ( )

y − 5

(

2x − (y + 1) )(

3x + 2y − 1 )

gbb60166 プレ高数学科

(20)

6x

²

+ (y − 5)x − (y + 1)(2y − 1)

1 2

1 1

かけ算

1

かけ算

2

1

1 − −

1 6

y + 1 2y − 1

かけ算

1(2y−1) =

2y − 1

かけ算

6(y+ 1) =

6y + 6

8y + 5

（

6y

^と

2y

2 3

2×3 = 6 ^{へ変更する}

4y − 2

2(2y−1) =

3y + 3

3(y+ 1) =

− ( )

y − 5

(

2x − (y + 1) )(

3x + 2y − 1 )

gbb60166 プレ高数学科

(21)

たすきがけ第二段階の

2

^回目

6x

²

+ (y − 5)x − (y + 1)(2y − 1)

1 2

1 1

かけ算

1

かけ算

2

1

1 − − 1

6 y + 1 2y − 1

かけ算

1(2y−1) =

2y − 1

かけ算

6(y+ 1) =

6y + 6

8y + 5

（

6y

^と

2y

2 3

2×3 = 6 ^{へ変更する}

4y − 2

2(2y−1) =

3y + 3

3(y+ 1) =

− ( )

y − 5

(

2x − (y + 1) )(

3x + 2y − 1 )

gbb60166 プレ高数学科

(22)

2

^回目

6x

²

+ (y − 5)x − (y + 1)(2y − 1)

1 2

1 1

かけ算

1

かけ算

2

1

1 − − 1

6 y + 1 2y − 1

かけ算

1(2y−1) =

2y − 1

かけ算

6(y+ 1) =

6y + 6

8y + 5

（

6y

^と

2y

2 3

2×3 = 6 ^{へ変更する}

4y − 2

2(2y−1) =

3y + 3

3(y+ 1) =

− ( )

y − 5

(

2x − (y + 1) )(

3x + 2y − 1 )

gbb60166 プレ高数学科

(23)

2

^回目

6x

²

+ (y − 5)x − (y + 1)(2y − 1)

1 2

1 1

かけ算

1

かけ算

2

1

1 − − 1

6 y + 1 2y − 1

かけ算

1(2y−1) =

2y − 1

かけ算

6(y+ 1) =

6y + 6

8y + 5

（

6y

^と

2y

2 3

2×3 = 6 ^{へ変更する}

4y − 2

2(2y−1) =

3y + 3

3(y+ 1) =

− ( )

y − 5

(

2x − (y + 1) )(

3x + 2y − 1 )

gbb60166 プレ高数学科

(24)

2

^回目

6x

²

+ (y − 5)x − (y + 1)(2y − 1)

1 2

1 1

かけ算

1

かけ算

2

1

1 − − 1

6 y + 1 2y − 1

かけ算

1(2y−1) =

2y − 1

かけ算

6(y+ 1) =

6y + 6

8y + 5

（

6y

^と

2y

2 3

2×3 = 6 ^{へ変更する}

4y − 2

2(2y−1) =

3y + 3

3(y+ 1) =

− ( )

y − 5

(

2x − (y + 1) )(

3x + 2y − 1 )

gbb60166 プレ高数学科

(25)

2

^回目

6x

²

+ (y − 5)x − (y + 1)(2y − 1)

1 2

1 1

かけ算

1

かけ算

2

1

1 − − 1

6 y + 1 2y − 1

かけ算

1(2y−1) =

2y − 1

かけ算

6(y+ 1) =

6y + 6

8y + 5

（

6y

^と

2y

2 3

2×3 = 6 ^{へ変更する}

4y − 2

2(2y−1) =

3y + 3

3(y+ 1) =

− ( )

y − 5

(

2x − (y + 1) )(

3x + 2y − 1 )

gbb60166 プレ高数学科

(26)

2

^回目

6x

²

+ (y − 5)x − (y + 1)(2y − 1)

1 2

1 1

かけ算

1

かけ算

2

1

1 − − 1

6 y + 1 2y − 1

かけ算

1(2y−1) =

2y − 1

かけ算

6(y+ 1) =

6y + 6

8y + 5

（

6y

^と

2y

2 3

2×3 = 6 ^{へ変更する}

4y − 2

2(2y−1) =

− 3y − 3

3(y+ 1) =

− ( )

y − 5

(

2x − (y + 1) )(

3x + 2y − 1 )

gbb60166 プレ高数学科

(27)

2

^回目

6x

²

+ (y − 5)x − (y + 1)(2y − 1)

1 2

1 1

かけ算

1

かけ算

2

1

1 − − 1

6 y + 1 2y − 1

かけ算

1(2y−1) =

2y − 1

かけ算

6(y+ 1) =

6y + 6

8y + 5

（

6y

^と

2y

2 3

2×3 = 6 ^{へ変更する}

4y − 2

2(2y−1) =

− 3y − 3

3(y+ 1) =

− ( )

y − 5

(

2x − (y + 1) )(

3x + 2y − 1 )

gbb60166 プレ高数学科

(28)

2

^回目

6x

²

+ (y − 5)x − (y + 1)(2y − 1)

1 2

1 1

かけ算

1

かけ算

2

1

1 − − 1

6 y + 1 2y − 1

かけ算

1(2y−1) =

2y − 1

かけ算

6(y+ 1) =

6y + 6

8y + 5

（

6y

^と

2y

2 3

2×3 = 6 ^{へ変更する}

4y − 2

2(2y−1) =

− 3y − 3

3(y+ 1) =

− ( )

y − 5

(

2x − (y + 1) )(

3x + 2y − 1 )

gbb60166 プレ高数学科

(29)

2

^回目

6x

²

+ (y − 5)x − (y + 1)(2y − 1)

1 2

1 1

かけ算

1

かけ算

2

1

1 − − 1

6 y + 1 2y − 1

かけ算

1(2y−1) =

2y − 1

かけ算

6(y+ 1) =

6y + 6

8y + 5

（

6y

^と

2y

2 3

2×3 = 6 ^{へ変更する}

4y − 2

2(2y−1) =

− 3y − 3

3(y+ 1) =

− ( )

y − 5

(

2x − y − 1

)(

3x + 2y − 1 )

gbb60166 プレ高数学科