令和元年度，中間試験

(1)

令和元年度（情報後期）工科系数学6,7(離散数学及び演習) 中間試験（12 月 12 日）（担当：情報宮村倫司）（計算の途中経過も書くこと．答だけの場合には0 点とすることがある．）学年学科学生番号氏名１．U を    となるような整数の集合とする．U の部分集合を5 x 2 A  



2, 1,0,1, 2



, B    ，



3, 2, 1







C    とする． 5, 4, 3 (1) A B= (2)



A B



C= (3)

 

_{2 =}A n ２．30 以下の自然数で 21 と互いに素な数はいくつあるか？３．A 



1,0, 2,11,13



，B



2,10,13, 21



のとき，A を求めよ． B ４．A かば，ぞう，さる，





B

 

p q, とする． (1) A B  (2) n A B







2



 ５．次の命題を考える． P: “x である．”， Q: “1 x である．” 7 このとき，P ~Q を数式で表せ．６．P



PQ



の真理値表を構成せよ．

(2)

７．「 2 ₅ a   を満たすような，実数 a が存在する」という命題を限量記号を用いて書き直せ．ただし，実数a の集合をR とする．８．次の命題を考える． P: “ここは郡山である．” Q: “ここは東北である．” P→Q: “ここが郡山であればここは東北である．” (1) P→Q を P Q  の形の言明に書き直せ． (2)  



P Q



を簡単な形にしてからそれを参考にして (1)の言明の否定の言明を記せ．９． 0 0 0 0 n _n n x x y y             となることを数学的帰納法を用いて証明せよ．１０．2 個の自然数を m，n（m>n）に対するユークリッドの互除法のアルゴリズムは以下のようになる． 1（初期設定）x←m，y←n とする． 2（帰納的処理） 2.1 r=x/y の余り 2.2 r=0 なら m, n の最大公約数は y， r 0 なら x←y，y←r として 2 の処理を続けるこのアルゴリズムを用いて3825，2618 の最大公約数を求めよ．