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面内に曲げと圧縮力を受ける制振鋼板の座屈耐力に関する研究

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(1)

愛知工業大学研究報告 第29号b 平成6年

1

4

9

面内に曲げと圧縮力を受ける制振鋼板の座屈耐力に関する研究

B

u

c

k

l

i

n

g

and P

o

s

t

-

B

u

c

k

l

i

n

g

S

t

r

e

n

g

t

h

o

f

High-Damped S

t

e

e

l

P

l

a

t

e

s

i

n

Compression and Bending

岡 田 久 志 *

Hisayuki OKADA

Abustruct The Purpose of this paper is to investigate the buckling strength of high-damped steel plates, which can be influenced by the shearing behavior of core polymer. According analytical investigation, simplifed approximate formulas are proposed to estimate the buckling strength of high-damped steel plate,of which 4 edges are simply supported, under compessive force and bending moment.The estimation of post-buckling strength of high -damped steel plates are attained by introducing new parameter on width-thickness ratio, which is derived from the approximate formulas on the buckling strength. The estimation by the proposed method showed good agreement whith experiment results

1. 序 制振鋼板は、 2枚 の 簿 鋼 板 の 聞 に 樹 脂 層 を 設 け て 複 合 鋼 板 と し た 樹 脂 サ ン ド イ ツ チ 鋼 板 の ひ と つ で 、 高 い 制 振 性 能 を 有 す る 新 し い 材 料 と し て 、 自 動車、家電製品に利用され始めているものである。 最 近 で は 、 建 築 の 分 野 に お い て も 制 振 性 能 を 活 用 し て 屋 根 葺 き 材 と し て の 利 用 な ど が 試 み ら れ て い る 。 さ ら に 、 野 地 板 の 上 に 葺 い た 平 板 に 近 い 状 態 で の 利 用 か ら 、 屋 根 用 折 板 や 鋼 製 床 な ど 次 第 に 断 面 が 複 雑 化 し 、 制 振 性 能 の み な ら ず 、 加 工 性 や 耐 荷 性 能 も 要 求 さ れ る よ う に な っ て き て い る 。 折 板 の よ う に 薄 板 で 構 成 さ れ た 断 面 部 材 で は 、 局 部 座 屈 が 耐 荷 力 に 大 き な 影 響 を 与 え る こ と は 、 周 知 の と お り で あ る 。 板 厚 方 向 に 機 械 的 性 質 が 異 な る 樹 脂 層 が 存 在 し て い る 制 振 鋼 板 を こ の よ う な 断 面 に 用 い ら れ た 場 合 、 樹 脂 層 に せ ん 断 変 形 が 生 じ る た め に 単 一 鋼 板 に 比 べ 面 外 剛 性 が 低 く 、 局 部 座 屈 の 様 な 面 外 変 形 を 伴 う 挙 動 で は 、 単 一 鋼 板 製 部 材 に は見られない性状を示すものと考えられる。 吉 田 ・ 本 屋 敷 等2)は、樹脂層のせん断変形の影 響 が 顕 著 に な る3点 曲 げ を 取 り 上 げ 、 樹 脂 の せ ん

*

愛 知 工 業 大 学 建 築 工 学 科 ( 豊 田 市 ) 断 変 形 を 考 慮 し た 弾 塑 性 解 析 を 行 っ て 、 曲 げ 剛 性 低 下 に 及 ぼ す 樹 脂 層 の ヤ ン グ 率 、 厚 さ 、 ス パ ン の 効 果 等 に つ い て 考 察 し て い る 。 ま た 、 実 験 値 と も 比 較 し 解 析 法 の 妥 当 性 を 検 討 し て い る 。 牧 野 内3) は 、 弾 塑 性 有 限 要 素 法 に よ るU曲げ加工解析法を 提 案 し 、 牧 野 内 ・ 吉 田 等4)は、その解析法を用い て曲げ成形過程のシュミレーションを行っている。 これらは、いずれも 1方 向 に 面 外 曲 げ を 受 け る 樹 脂 サ ン ド イ ツ チ 鋼 板 を 対 象 と し た も の で あ る 。 し か し 、 薄 鋼 板 で 構 成 さ れ た 断 面 部 材 に お け る 局 部 変形では、

2

次 応 力 と し て

2

方 向 の 面 外 曲 げ を 受 ける。岡田・橋本等1)は、面内に庄縮力を受ける 樹脂サンドイツチ鋼板に対して、 2方 向 の 面 外 曲 げ に よ っ て 生 じ る 樹 脂 の せ ん 断 変 形 を 考 慮 し た 座 屈 解 析 を 行 い 、 有 効 幅 厚 比 パ ラ メ ー タ の 慨 念 を 導 入 し て 座 屈 強 度 お よ び 後 座 屈 強 度 の 評 価 式 を 提 案 し て い る 。 し か し 、 薄 肉 断 面 材 を 構 成 し て い る 板 要 素 は 、 面 内 に 圧 縮 力 の み な ら ず 曲 げ を 同 時 に 受 けることカf多い。 そ こ で 、 本 研 究 は 、 面 内 に 曲 げ と 圧 縮 力 を 同 時 に受ける

4

辺 単 純 支 持 さ れ た 制 振 鋼 板 の 座 屈 耐 力 の 評 価 方 法 を 、 解 析 な ら び に 実 験 に よ り 明 ら か に し 、 局 部 座 屈 で 耐 力 が 決 定 さ れ る よ う な 制 振 鋼 板

(2)

函内に曲げと圧縮力を受ける制振鋼板の座屈耐力に関する研究/岡田

u (X,y,z ) = Uo (X,y ) +α(X,y)z ¥ v(xふz)=も(X,y)+戸(X,y)z

J

1

5

0

製 薄 肉 断 面 部 材 の 耐 荷 力 を 評 価 を 行 う た め の 基 礎

( l )

ここで、 u、 v は、 x,y軸方向の変形量、 u。、 Vo は z =0 (樹脂層中央面)における変形量である。 こ れ よ り 、 変 形 と ひ ず み 度 の 関 係 な ら び に (1 ) お よ び (2 ) の 仮 定 か ら 、 樹 脂 層 に お け る ロ お よ ぴ

p

を求めることができる。その結果、樹脂サンドイツ チ 鋼 板 を 構 成 し て い る 各 層 の ひ ず み 度 成 分 仁 、 εy、 YX Y は、次式で与えられる。 樹 脂 層 とすることを目的としている。 座 屈 解 析

2

, , a'w 札 、

l

Sx= ε xo-Z~ iJJ!

ーす)

I , iJ2w 仰花、

l

YεyoZ11

-Ty)

(

2W iJy", iJyy

I yxy=yxyo-z(2

-

~a;

-

å~') J (2 ~ 1) 鋼 板 l

2:

2W t, iJy,ァ E x = E 油 、,-z -i

J

J! -

-

ーーー品2 iJx

2W t, iJyy

E y -yO

=

ε_-7、ー で ・iJ

l-

ー一一-

2iJy iJ2w t" iJYn iJyy

yxy

=

yxyo-2z一一一+ー(Jix iJy -2 ' iJy -A iJx に あ た り 設 け た 仮 定 は 、 以 下 の と お り で あ る 。 ( 1 )鋼板部分では、 Kirchihoff-Loveの 仮 定 が 成立する。 (2 )樹脂層に対しては、 Timochenko梁 の 考 え 方に基づき、 2方 向 の 面 外 出 げ に よ っ て 生 じ る せ ん 断 変 形 を 考 慮 す る 。 (2 ~ 2) こ こ で 、 複 合 符 号 は 、 Fig,lに 示 す 鋼 板lに 対 し て 正 、 鋼 板2iこ 対 し て 負 を と る 。

e

xu、

e

yO、Y析 は、 z=o( 樹 脂 層 中 央 面 ) に お け る ひ ず み 度 成 分 , (3 ) 樹 脂 層 に お け る 面 外 方 向 せ ん 断 力 に よ る せ ん 断 ひ ず み 度 は 、 厚 さ 方 向 に 対 し て 一 様 に 分 布 す る も の と 考 え る 。 (4 ) 鋼 銀 と 樹 脂 層 と の 接 着 は 、 完 全 で あ り 、

ι

は樹脂厚である。 樹 脂 サ ン ド イ ツ チ 鋼 板 が 箇 内 応 力 に よ っ て 座 屈 し 、 横 た わ み を 生 じ る 持 、 曲 げ 変 形 に よ る ひ ず み エ ネ ル ギ ー

U

bは、 (

2

) 式 と 応 力 度 ・ ひ ず み 度 の 関 係 か ら 次 の よ う な 式 で 与 え ら れ る 。

ι

=

J

J

叫 叫 接 着 面 に お い て ず れ も 分 離 も 生 じ な い も のとする。 ま た 、 こ こ で 対 象 と す る 樹 脂 サ ン ド イ ツ チ 鋼 板 は 、 樹 脂 層 を 挟 む 2枚 の 表 層 に あ る 鋼 板 が 等 厚 な ものに限定する。 (3 ~ 1 ) 叫

=

D

l

l

{

(告)¥

2 v

(

議)(場)+(争

y

}

D

l

l

D

(

)¥2D

12{ (

彰+勢)

x

(

守+守

)

-

(

l

-

V

,)

×

(

d

£晶:与比

2弘

2斗

L

と~+

2

斗江斗斗叫王

)

i五→ iJ.xβ<.2 iJ匂'y , iJ)戸芹 d釘IX } }

(

?

+

3

)

+ D

1

3

{(

f

+

r

-2叩(υl一v門り,)

?

f

)

+D13九1日 即3詔

3

D

{(

(3 ~ 2) Fig. 1の よ う な 面 外 出 げ お よ び 面 内 力 を 受 け る 樹 脂 サ ン ド イ ツ チ 鋼 板 の 面 外 (z軸 方 向 ) 変 形 量 を w(x,y)で 、 ま た 、 面 内 変 形 量 を 次 式 で 与 え る 。 制 振 鋼 板 に 作 用 す る 応 力 Fig.l 2,1弾 性 座 屈 強 度 単 一 鋼 板 を 対 象 と し た 板 の 曲 げ や 座 屈 解 析 で は 、 ほ と ん ど がKirchihoff-Loveの仮定に基づており、 せ ん 断 変 形 は 考 慮 さ れ て い な い 。 し か し 、 樹 脂 層 を 有 す る 制 振 鋼 板 の 座 屈 解 析 で は 、 樹 脂 層 に お け る せ ん 断 変 形 を 無 視 す る こ と が 出 来 な い 。 そ こ で 、 本研究では、 Timochenko梁 の 考 え 方 を 平 板 問 題 に 拡 張 、 適 用 す る こ と に よ っ て 、 2方 向 の 面 外 曲 げ に よ っ て 生 じ る 樹 脂 層 に お け る せ ん 断 変 形 を 考 慮 す る こ と と し て い る 。 制 振 鋼 板 の 座 屈 解 析 を 行 う

(3)

愛 知 工 業 大 学 研 究 報 告 第 2 9号 b. 1994

1

5

1

Do=E

T/12; Dll=Do { 1一(1-E)

DllD= 2 (1

ーり

Do{ 1

(1-ehs3} D12=-3Dos{ 1-(1-2EI3)

12 D

=-3(1-v

s

{

1ー(1-2G/3)

12 D'3= 3 Do s2 { 1ー(1-EI3川3

}

.

D

,日即3却D=3(1 一v叱り,)汎) D剖2

=

G

c sT Vs目鋼のポアソン比

F

υ

=

T. T=2t

+tc (全厚)• E=E) E

.

G=GcIG

Es.Ec:鋼および樹脂のヤング係数 Gs,Gc:鋼および樹脂のせん断弾性係数 また、面内の初期応力による仕事Vは、

V

=

J

J

I!.

V

d

x

d

y

i

I!.

V=

(

Y

+

凡(普)

(

号)

1

+

(

)

'

} )

とこに、 NZ,NXy,Ny'土、面内応力を表す。 座屈支配方程式は、 ( 3 )、 (4 ) 式 と 、 最 小 ポ テンシヤルエネルギー原理を用いて、 orr冒

o(Ub-V)=O

から.W,Yxz,Yyzを変数とする連立偏微分方程式とし て導かれる。 ここでは、 Fig.2の よ う に 面 内 に 曲 げ と 圧 縮 カ を 同 時 に 受 け て い る 周 辺 単 純 支 持 さ れ た 長 方 形 の 制振鋼板を対象とし、 Rayleih-Ritz法を用いて、 その弾性座屈強度式を誘導する。 まず、面内圧縮力の分布を次式で与える。 叫

=N

o

(

l

-

s

t

)

・ ・・ (5) ここで s は、荷重パラメータで、圧縮側の縁応力 に対する両縁応力の差の比を表わしている。 S =0 では、純圧縮状態、 S =2では、純曲げ状態となる。 ま た 、 面 外 変 形 お よ び 樹 脂 層 の せ ん 断 ひ ず み の 分布モードを次のように仮定する。

w

=s

1 Lγ

=

sべ(旦呼平町号子杓孟つ)活主Oxjsin (

1

.

z

z

)

γv

z司si血n(互呼平明号子杓丘勺)活声主iD

ylOS

(

)

(

6

)

Jの値は、大きいほど解の精度は良くなるが、計 算は繁雑になるので、本研究では、 J=3とする。 (3) - (6) 式を用いてポテンシヤルエネルギー X

a

4辺が単純支持され、面内に曲げと 圧縮カを受ける制振鋼板 を求め、 Rayleih -Ri tz法 を 適 用 す る と 、 座 屈 荷 重 を与える係数マトリックス

[

A

]

は、次のようにな り、

[A]=O

を解くことにより座屈荷重N。を求めるこ とカfできる。

a

ll

[

A

]

=

m=nl (al b) .

a

12

a

22 G 23

a

33

s

y

m

.

a

14

a

44

r

R2=

.

A

A13 :Jr

a

17

a

25

a

z

s

a36 ・ ・ a39

a

47 ass ・ aS8 a66 ・ ・ a69

a

••

77 a88

a

99 ( 7 ) i=1.2.3として、 a;; = 450:rr;2 {b2rri'No(s-2) + 2 Dll(m4 + 2 i2 + i4) :rr;2} a'2 = -1600b2m2Nos a23

=

-1728b2m2Nos a;+3 ;+3=450D日b2:rr;2{2 (r

K

+ rri')+ i2(1_v,)} a;+6 ; +6

=

450 D13b2 :rr;2{2 (r

K

+ /) + rri'(1-v)} a;;+6 =900iD12b:rr;3(rri'+i

aj ;+3 =maj ;+6 a;+31+6 = 450 i m DJ3b:rr;2(vs + 1) そ の 結 果 、 純 圧 縮 力 下 の 弾 性 座 屈 応 力 度 は 、 次 の ように導かれる。 Ocr=

=

(m+

)

}

4{1 3(+ l2r + R2 b)(l-bl(m+

lI

}

I

1

..,._..,..1- 円 2(GclE,)

'

v

-'

"

、.

1 --3s(1-s)(OyIE) x

:

-

:

-

(

~

y

12 (1-v2) ¥.b } ( 8 ) S戸

O

に対する伽j振鋼板の弾性座屈応力度は、 U σ =

争=占為(

i

r

( 9 )

(4)

面内に曲げと圧縮カを受ける制振鋼板の座屈耐力に関する研究/岡田 る 影 響 の 度 合 を 表 わ す 。 こ の 係 数 を 座 屈 影 響 係 数 と呼ぶことにする。 η=1な ら ばkは 単 一 鋼 板 の 座 屈係数となる。 Fig.5 (a)に、種々の slこ対する ηとTR2の関係を、 また Fig.5(b)には、 s=2に対する

p

とT

J

f

の関係を 示 す 。 屈 影 響 係 数ηは、 TR2が小さいほど、

p

が 大 き い ほ ど 小 さ く な り 、 樹 脂 層 の 樹 脂 厚 比s(=

υ

T) とTR2の 影 響 が 大 き い こ と が 判 る 。 こ の よ う な 計 算 結 果 に 基 づ い て 、 種 々 の 荷 重 係 数 sに 対 す る 座 屈 影 響 係 数ηの 近 似 式 を 求 め る と 、 次 の よ う な 式 が 得 ら れる。 (1 0) これらの近似式のもつ相対誤差は、 :t2.5%以下であ s= 1.5 0.748 (1+ 0.97β-0.86

η=1-1 + (1.l62-0.612s)T

J

f

s=2.0: 0748 (1+ 0.97s-0.86

η=1-1 + (0.8制 ーO却 7s)TR2 s=O.O 0.747 (1+ 1.08s-1.51 s2) η=1-_.. ..,,-~-~:~r... _~ 1+σ.904TK

2t

u ∞ 一

r

n v -a u ' 二 1 M o p -M ハ 卯 一 広

a

+ 一 お O 古 い

τ

+

凸 U -

i n U 唱 i = η , の よ う に 与 え る こ と が 出 来 る が 、 座 屈 係 数 kは、非 常に繁雑な式となり、実用に適さない。 I例として、 Fig.3に 純 曲 げ を 受 け る 制 振 鋼 板 の 座 屈 係 数 kと ア ス ペ ク ト 比 の 関 係 を 示 す 。 制 振 鋼 板 の 座 屈 係 数 は 、 単 一 鋼 板 に 比 べ て か な り 小 さ い ことが判る。座屈モードは、 sの 値 の 増 加 と と も に 複 雑 に な る た め 、 解 の 精 度 はsの 値 の 増 加 と と も に 悪化するものと予想される。そこで、 s=2すなわ ち 純 曲 げ の 場 合 の 座 屈 係 数 の 誤 差 を 検 討 し た 図 が Fig.4ある。縦軸は、 J=4と し て 求 め た 座 屈 係 数 値 に 対 す る 誤 差 を 、 横 軸 は ア ス ペ ク ト 比 を と っ て ある。また、 n= 1、n=2は 、 そ れ ぞ れ 載 荷 方 向 の 半 波 の 座 屈 波 形 がlお よ び2の場合を表わす。 最 小 の 座 屈 係 数 を 与 え る ア ス ペ ク ト 比 に お い て 誤 差は 0.9%で あ り 、 ア ス ペ ク ト 比 が 大 き く な る ほ ど 誤 差 は 減 少 す る 。 し た が っ て 、 工 学 的 に はJ=3で 十分と考えられる。

1

5

2

2.2. 座 屈 影 響 係 数 座屈係数の最小値を改めて、 kで 表 わ し 、 単 一 鋼 板 の 座 屈 係 数 k。を用いて、 k=ηんで制振鋼板の座屈 係数を与えると、 ηは 、 樹 脂 層 が 座 屈 応 力 度 に 与 え

s=O.O --ーーー 1.0 四・ーーー 1.5 2.0 s-0.10 1.2 η 1.0 0.8 0.6 0.4 30 k 20 0.2 n v q u R R J V F 且 2 響 影 の b ノ メ ラ

.

.

EJ 重 荷 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0.0 3 a!J一、 純曲げを受ける制振鋼板の座屈係数 2 (a) 1.2 η 1 s = 2.0 Fig.3

β=0.05 -ーーー幽 0.10 _._.- 0.20 0.30 0.8 0.6 0.4 3 2

3.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2目5 (b) 樹 脂 厚 比 の 影 響 rR< 座 屈 影 響 係 数 に 与 え る 影 響 因 子 0 0.0 Fig.5 alb

4

3 座 屈 係 数 の 精 度 2 Fig.4 -1 0

(5)

愛 知 工 業 大 学 研 究 報 告 第 2 9号 b,1994

1

5

3

る。 ま た 、 も う 少 し 大 き な 許 容 誤 差 を と る こ と が で きるならば、 sに依らない近似式として、 ( 8 ) 式 中のmの値を lとした次式を用いることができる。

η=1-~(1

+戸)(1-

s

う...

・. (1 1 ) 4(1 +

r

K)

(1 1)式の絶対誤差は、:t:0.035以 下 で あ り 、 工 学的に許容できるものと思われる。

2.3

有効幅厚比パラメータ 単 一 鋼 板 の 座 屈 応 力 度 は 、 周 知 の よ う に 、 (9 )式のkをk。に置き換えて、 o 1<.π'E {

"

1 "ー」一一」ー

1

+

-

1

=

ム ・・・・・. (1 2) Oy 12(1-y')¥h)

K

h

I

12(1-y2σv

_

_

R=長kl

=

でτ?ムーι 1. V Jr'l!-k σy 鋼 板 の 降 伏 応 力 度 で、表わせる。 Rは 幅 厚 比 パ ラ メ } タ と 呼 ば れ て い る。 k。は、単一鋼板の座屈係数であり、 4辺 単 純 支持された鋼板では、 s=0ならば、 ko= 4、 s= 2ならば k。ニ2 3.9となる。 制振鋼板の座屈応力度は、 ( 9 )式の kをηk。に 置き換えて、

三ι ー」ピ~(I. ì'- .!l

σy 12(1-y')¥h) ポ ここに、 Oy 制 振 鋼 板 の 降 伏 応 力 度 となる。 こ こ で 、 次 式 で 定 義 す る 有 効 幅 厚 比 パ ラ メ ー タ を 導入する。

=R//

..・・・・・・・・・・ (1 3)

R

e

は、申Jj振鋼板の座屈応力度と同じ座屈応力度を 与 え る 単 一 鋼 板 の 幅 厚 比 パ ラ メ ー タ を 意 味 す る 。 こ の 等 価 座 屈 パ ラ メ ー タ を 用 い れ ば 、 制 振 鋼 板 の 座 屈 応 力 度 評 価 式 も 次 式 の よ う に 、 単 一 鋼 板 の 座 屈 応 力 度 評 価 式 (1 2)式と同じ形式となる。 O__= cr-

.

-R2

.

1

2.4. 後 座 屈 強 度 ( 1 4) 薄 板 で は 、 面 内 に 曲 げ 圧 縮 力 を 受 け て 座 屈 し た 後 も 、 座 屈 荷 重 以 上 の 大 き な 荷 重 を 支 え る こ と が で き る 。 そ の 時 の 最 大 耐 力 を 後 座 屈 強 度 と 言 わ れ ている。 面 内 に 曲 げ と 圧 縮 力 を 同 時 に 受 け て い る 4辺 単 純支持の長方形板の後座屈強さを、

i= 一一五」ー~

A(l-0.5s) ¥(s"詞2)

I

~

-

¥

〉 ・ (1 5)

M

{

f

=

!

!

.

.

(s

=

2) J 表一 l 供試イ本の諸数値 世試体名 材種 実測板厚T 幅b t I T 降伏応力度 G I E (mm) (cm) (tlcm2) れ NJa2t0U1E0 O z2zυ 0 υO.孟2U035 1100 • 0 2aE6069 N1216 1.2 0.116 16.0 1.58 N1212 1.2 0.116 12.0 1.58 N1210 1.2 0.116 10.0 1.58 N1208 1.2 0.116 8.0 1.58 V1216 1.211 1.2 0.242 16.0 0.0164 1.59 7.23x10.6 V1012 1.011 1.0 0.203 12.0 0.0244 2.54 4.52X10-6 V1010 1.011 1.0 0.203 10.0 0.0244 2.54 4.52..'(10.6 V1008 1.011 1.0 0.203 8.0 0.0244 2.54 4.52x10.6 V0416 0.4110.4 0.093 16.0 0.0588 3.46 4.65x10--6 V0412 0.4110.4 0.093 12.0 0.0588 3.46 4.65)(10.6 V0410 0.4110.4 0.093 10.0 0.0588 3.46 4.65x10.6 V0408 0.4110.4 0.093 8.0 0.0588 3.46 4.65x10.6 V0312 0.27110.27 0.065 12.0 0.0874 3.38 9.18x10.6 毘号 G,:樹脂愚のせん断弾性係数 E鋼板のヤング係数 〈樹脂層の厚吉 (mm) , こ こ に 、 叶;Nxdy日 T,

z=

山 九 Mμは、それぞれの最大耐力 で定義する。

!

u

は 、 最 大 耐 力 時 の 曲 げ

M

"

と圧縮力 九 に よ る 最 大 耐 力 時 の 面 内 応 力 分 布 を 直 線 分 布 に 置 き換え、その時のMおよびPがM"、九となる圧縮側 縁応力度の大きさを表わしている。 筆 者 は 、 純 圧 縮 力 の み を 受 け る 制 振 鋼 板 に つ い て 有 効 幅 厚 比 パ ラ メ ー タ を 用 い た 後 座 屈 強 さ の 評 価 方 法 を す で に 提 案 し 、 そ の 妥 当 性 を 検 討 し て き て い る が 、 曲 げ と 圧 縮 力 を 同 時 に 受 け て い る 制 振 鋼 板 の 後 座 屈 強 度 の 評 価 に 対 し で も 、 同 様 の 考 え 方 が で き る も の と 考 え 、 単 一 鋼 板 の 後 座 屈 強 さ の 評 価 式 (Apendix'l参 照 ) よ っ て 評 価 す る こ と を 提 案 す る 。 す な わ ち 、 制 振 鋼 板 の 後 座 屈 強 さ 評 価 式 は 、 単 一 鋼 板 の 後 座 屈 強 さ 評 価 式 中 の 幅 厚 比 パ ラ メータ Rの 代 わ り に 、 有 効 座 屈 パ ラ メ ー タ

R

e

を用い た式で評価する。 3 曲 げ と 圧 縮 力 を 受 け る 制 振 鋼 板 の 座 屈 実 験 3. 1 供 試 体 と 実 験 方 法 2節 で 述 べ た 面 内 に 曲 げ と 圧 縮 力 を 受 け る 制 振 鋼板に対する座屈強度評価式、有効幅厚比パラメー 夕 、 有 効 幅 厚 比 パ ラ メ ー タ を 用 い た 後 座 局 強 度 の 評 価 方 法 の 妥 当 性 を 確 認 す る た め に 実 験 を 行 っ て いる。供試体は、アスペクト比a/bが3の制援鋼 板 で あ ろ 。 材 種 、 板 厚 、 板 帽 の 組 み 合 わ せ 、 材 穫 の 機 械 的 性 質 を 表 一 lに 示 す 。 な お 、 制 振 鋼 板 の 試験体名には Vを単一鋼板には、 Nを 付 け 、 制 振 鋼 板 の 公 称 板 厚 は 、 < 表 層 の 鋼 板 の 板 厚 > / / < 表

(6)

1

5

4

面内に曲げと圧縮カを受ける制振鋼板の座屈耐力に関する研究/岡田 (a)供 試 体 (b)麓荷装置の概要 Fig.6 実 験 方 法 1.2 (1" (1, 1ト一一一ヤ「 一一一単一鋼板 理 論 一 - '1.0111.0 0.8ト

.

一一一 0.4110.4

単一鋼板

6

1

-

、¥ 、 ¥ 実 験 ロ 0.4 0.2

o

1 2 3 R 4 Fig.7 幅 厚 比 パ ラ メ ー タ と 座 屈 応 力 度

π

一 円 1 0.1

.単一鋼板1.2//1.2

1.0//1.0 d.0.4 / / 0.4

+

0.27 //0.27 -lIR: 0.01 0.6 2 3 4 SR, 等 価 幅 厚 比 パ ラ メ } タ と 座 屈 応 力 度 Fig.8 層 の 鋼 板 の 板 厚 > で 表 記 し て い る 。 樹 脂 層 の 公 称 厚は、1.2//1.2において

o

.0 4 m m、その他は、 0.0 5 m mで あ る 。 載 荷 装 置 の 概 要 と ひ ず み ゲ } ジ の 貼 付 位 置 、 変 位 計 測 位 置 をFig.6に 示 す 。 載 荷 用 ね じ に よ る 圧 縮 力 の 加 力 点 は 、 供 試 体 の 短 辺 b の中心から

b/6

偏 心 さ せ 、 初 期 に お い て 三 角 形 の 表

-2

実 験 結 果 の 概 要 実 験 値 理 論 也 供試体名 P" P s R σer /o y f , , 1σ η R 。,,1σy f,lσ y N2016 3.38 3.56ム。83 1.136 0.662 0.697 1.000 1.136 0.775 0.758 N2010 2.50 2.67 0.85 0.704 0.797 0.851 1.000 0.704 2.015 1.222 N1216 0.71 0.99 0.69 1.630 0.370 0.515 1.000 1.630 0.376 0.528 N1212 0.81 0.85 0.98 1.090 0.722 0.753 1.000 1.090 0.842 0.790 N1210 0.91 0.91 0.83口967 0.849 0.846 1.000 0.967 1.069 0.890 N1208 0.74 0.77 0.85 0.768 0.878 0.919 1.000 0.768 1.697 1.122 V1216 1.40 2.35 0.88 0.729 0.406 0.682 0.357 1.220 0.672 0.706 V1012 1.55 1.74 1.13 0.737 0.576 0.646 0.270 1.417 0.498 0.608 V1010 1.54 1.87 0.85 0.695 0.519 0.630 0.265 1.350 0.549 0.638 V1008 1.33 1.46 0.68 0.593 0.489 0.537 0.256 1.172 0.728 0.735 V0416 0.09 0.44 1.20 2.410 0.044 0.212 0.327 4.212 0.056 0.204 V0412 0.11 0.44 1.05 1.951 0.060 0.239 0.291 3.614 0.077 0.238 V0410 0.17 0.48 1.00 1.661 0.106 0.298 0.271 3.194 0.098 0.270 V0408 0.18 0.34 v0312 0.16 0.24 0.89 2.957 0.109 0.165 0.405 4.649 0.046 0.185 記 号 ι 応力分布に関するパラメ}タ((5)式参照) R 帽厚比パラメ}タ η:座屈影響係数 矢等価幅厚比パラメータ 応 力 分 布 ((5)式 に お い て s= 1 ) と な る よ う に して載荷する。 (Fig.6 (a))。 ま た 、 制 振 鋼 板 四 辺の支持条件が単純支持となるように、短辺では、 r = 2 m mの 半 円 形 の 溝 に よ っ て 、 長 辺 で は 、 小 口 が 半 円 形 加 工 さ れ た2枚 の 平 鋼 で 挟 ん で 支 持 し て いる。 3.2 実 験 結 果 と 考 察 表- 2に 実 験 結 果 の 概 要 を 示 す 。 表 中 の 座 屈 荷 重は、

P-

o

2法的 .7)によって求めている。また、 応 力 分 布 形 状 を 表 わ す パ タ メ ー タ sの 値 は 、 ひ ず み ゲ ー ジ に よ っ て 計 測 し た 座 屈 前 の ひ ず み 分 布 か ら 求めているが、 sの値は1よ り 小 さ く な っ て い る 供 試 体 が 多 い 。 座 屈 応 力 度 、 後 座 屈 強 度 は 、 そ れ ぞ れのsと 座 屈 荷 重 Pcr、 最 大 荷 重 Pmaxを 用 い て (1 5 ) 式 に よ っ て 算 定 し て い る 。 ま た 、 単 一 鋼 板 と し て の 座 屈 係 数k。は、 (A-3.2)式を用い て、座屈影響係数は、 (1 0)式を用いている。 Fig.7は、単一鋼板および制振鋼板1.0//1.0なら びに0.4//0.4に対する座屈応力度と帳厚比パラメー タ の 関 係 を 表 わ し て い る 。 図 中 の 曲 線 は 、 (1 0)式によるs=1の 座 屈 影 響 係 数ηから求め た 理 論 解 を 表 わ し て い る 。 実 験 値 は 、 理 論 解 の 曲 線にほぼ一致している。 等 価 幅 厚 比 パ ラ メ ー タ と 座 屈 応 力 度 の 関 係 で 実 験 値 を 示 し た 図 がFig.8で あ る 。 図 中 の 実 線 は 、 単一鋼板の座屈曲線(理論)であり、 0.37//0.37 の供試体の結果を除けば、市j振鋼板の実験結果は、 単 一 鋼 板 の 結 果 と 同 程 度 に 実 線 と 一 致 し て い るo Fig.9は 、 後 座 屈 強 度 と 等 価 幅 厚 比 パ ラ メ ー タ と の 関 係 を 図 示 し た 図 で あ る 。 図 中 の 破 線 は 、 単 一 鋼 板 に 対 し て 適 用 で き る 宇 佐 美 の 式 ((A-3) 式

(7)

愛知工業大学研究報告第2 9号 b,1994

1

5

5

r

" f y 0.5 0.1L-.I. @単一鋼板

1.2111.2 口 1.0111.0 t : , 0.411 0.4

+

0.27 11 0.27 F司 0.8611,R -- fonnulaby Us町TI1 0.6 1 2 3 4 5 R Fig.9 等 価 幅 厚 比 パ ラ メ ー タ と 後 座 屈 強 さ (s= 1の場合) )によるものであり、また実線は、 日 本 建 築 学 会 の 幅 厚 比 制 限 値 の 考 え 方 に 基 づ く 後 座 屈 強 度 曲 線 ((A~ 2) 式)である。 Fig.l 0は、 ηの 評 価 式 と し て ( 1 1) 式 を 用 い た 場 合 の 妥 当 性 に つ い て 検 討 し た も の で あ る 。 後 座 屈 強 さ の 評 価 値 に 対 す る 実 験 値 と の 比 は 、 (1 0 ) 式 を 用 い た 場 合 と ほ と ん ど 変 わ ら ず 、 ど ち ら も 平 均 値 で 約 9 4 %で あ る 。 こ れ よ り 荷 重 パ ラ メ ー タ に 依 ら な い (1 1) 式 を 用 い てηの 値 を 評 価 し で も 制 振 鋼 板 の 後 座 屈 強 さ は 、 工 学 的 に 差 が 無いことが示される。 4 結 論 本 研 究 に よ っ て 、 次 の よ う な 成 果 が 得 ら れ た 。 ( 1) Timoche叫<0梁 の 考 え 方 に 基 づ い て2方 向 の 面 外 出 げ に よ っ て 生 じ る 制 振 鋼 板 の 樹 脂 層 に お け る せ ん 断 変 形 を 考 慮 す る こ と に よ っ て 、 制j振 鋼 板 の 弾 性 座 屈 応 力 度 解 析 を 行 い 、 面 内 に 曲 げ と 圧 縮 を 受 け る 制 振 鋼 板 の 弾 性 座 屈 強 度 に 与 え る 樹 脂 厚 、 樹 脂 層 の せ ん 断 弾 性 係 数 の 影 響 を 明 ら か に し た 。 (2 ) 曲 げ と 圧 縮 力 を 受 け る 制 振 鋼 板 の 座 屈 応 力 度 、 後 座 屈 強 さ は 、 幅 厚 比 パ ラ メ ー タ の 代 わ り に 座 屈 影 響 係 数 を 用 い た 等 価 幅 厚 比 パ ラ メ ー タ を 用 い 、 単 一 鋼 板 の 座 屈 応 力 度 、 後 座 屈 強 さ 評 価 式 で 評 価 す る こ と を 提 案 し た 。 (3 ) 面 内 に 曲 げ と 圧 縮 力 を 受 け る 制 援 鋼 板 の 座 屈 影 響 係 数 の 評 価 式 と し て 、 ( 1 0)式 お よ び (l1 )式を提案した。 (4 ) 面 内 に 曲 げ と 圧 縮 力 を 受 け る 制 振 鋼 板 の 座 屈実験を行い、 ( 2) お よ び (3 ) に 関 す る 妥 当 0.9 0.8 0.7 0.6 (10)式による評価 (11)式による評価 Fig.l 0 後 座 屈 強 さ の 実 験 値 と 解 析 値 の 比 較 性が明らかにされた。 5 あ と が き 本 研 究 は 、 日 東 学 術 振 興 財 団 第

8

回 研 究 助 成 を 受 け て 行 わ れ た も の で あ る 。 こ こ に 、 日 東 学 術 振 興 財 団 に 対 し 、 深 く 謝 意 を 表 し ま す 。 ま た 、 実 験 を 行 う に あ た り 多 大 な ご 協 力 を 得 ま し た 技 術 員 永 巴 昇 氏 に 深 く 感 謝 い た し ま す 。 Apendix-1 面内に圧縮力のみを受ける四辺単純支持の単一鋼板に ついては、後座屈強度を有効I隔で評価したWinterの式8) が知られている。座屈パラメータを用いて表わせば、

=

{l-u.2

(

S

)

}.

.

.

.

.

.

(A-l) となる。 日本建築学会銅構造設計規準の考え方に従って、限界 幅厚比を超えた部分の断面を無効とみなした時の降伏強 度を用いれば、純圧縮力を受ける単一鋼板の後座屈強度 は、

ι=

竿

L

・・・・・・ (A-2) 字佐美等5)lky曲げと圧縮力を受ける単一鋼板の後 座屈強度を解析によって求め、その結果から次の近似式 を提案している。

=

{

(1+ 0.1

(0払 O出

S

)

(

)

}

(A - 3.1) なお、 d;l:,荷重パラメ}タ((5)式参照)であり、 座屈係数

k

。は、次式で算定する。

0

.

0

云S孟

L

0

:

¥

• 8.4 I U 一 可

2

.

1

一s__

>

(A - 3 , 2 ) 1.

0

云S云

2

.

0

:

(

k

o

=10

S2 -

1

3

.

7

3

6

s

+

11372 )

(8)

1

5

6

面内に曲げと圧縮カを受ける嗣j振鋼板の座屈耐力に関する研究/岡田 宇 佐 美 等 の 解 析 結 果 に 依 れ ば 、 荷 重 パ ラ メ } タ の 債 が 大 きくなるほど、後座屈強度は大きくなり、 s=2におけ るσu/ayの値は、 s=0における値より 0.1程度大きい。 参 考 文 献 1 ) 岡 田 久 志 、 橋 本 篤 秀 、 緑 川 光 正 : 面 内 に 圧 縮 力 を 受 け る 樹 脂 サ ン ド イ ツ チ 鋼 板 の 強 度 に 関 す る 研 究 、 日 本 建 築 学 会 構 造 系 論 文 報 告 集 、 第 446 号、 P107-116、 1993.4

2

)

吉田総仁、本屋敷洋:樹脂サンドイツチ鋼板の

3

点曲 げの弾塑性解析、塑性と加工、 Vol30、NO.340、 P716 - 722

1989.5 3)牧野内昭武:弾塑性有限要素法による板材の平面ひず みU曲げの解析、塑性と加工、 Vo1.27、 No.30 1、 P301-306

1986.2

4

)

牧野内昭武、吉田茂、小川秀夫:弾塑性有限要素法に よる樹脂複合鋼板の曲げ形成過程のシュミレ}ション、 塑性と加工、 Vo1.29,No.330、P755'763,1988.7 5) Tutomu Usami

Post'Buckling of Pla tes in

Compression and Bending、 ASCE、 ST3、 P591.609,March

1982 6 ) 川 井 忠 彦 、 大 坪 英 臣 . 平 板 の 幾 何 学 的 非 線 形 問 題 の ー 解 法 、 日 本 造 船 学 会 論 文 集 、 第 126号、 p235-244、 1969 7 ) 吉 識 雅 雄 : 圧 縮 を 受 け る 矩 形 平 板 の 座 屈 限 界 の決定法の一試案、応用力学、第一巻、第三号、 p193-199

1948

8) G.Winter: Strength of Thin Steel Compres' sion Flanges, Trans. of ASCE, Vol.l12,

P527・554,1日47

参照

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