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4.2 小信号パラメータ

電圧利得をどのように求めるか

2

dV

_BE

dI

_B

dI

_C

dV

_CE

入力信号の変化

出力信号の変化

×

_h

_FE

×（

-RC）,ただし、RLがない場合

v

_be

の振幅から

_i

_b

を求めるのは難しい？

𝐼

𝐼 𝑒

1

電流と電圧の関係が指数

関数になっているのが問題。

電圧ｰ電流変換 電流増幅 電流ｰ電圧変換

pn接合の非線形性への対処

3

i

_S

I

_BIAS

V

_BIAS

I

_B

V

_BE 傾き = 1/r_ie

v

S ) ( r I V IE BIAS BIAS   直流バイアスに対する抵抗 ) ( r_ie    B BE S S dI dV i v V_BIASを変えると値が変わってしまう。 小信号に対する抵抗 v_sの振幅を変えても殆ど一定。 傾き = 1/r_IE 振幅の小さい交流信号＝小信号(Small signal)に対する抵抗（定数）と考える ＝小信号近似と呼ばれる（交流信号に対して線形近似ができる）。

直流と小信号の電流増幅率

4

i

_S2

I

_BIAS2

I

_BIAS1

I

_C

I

_B 傾き = h_fe

i

_S1 傾き = h_FE= ₀ h_FE ≒ h_fe だが少し異なる。 （完全な線形特性であれば一致する。） 0 FE BIAS1 BIAS2 _h I I _{ }

_

バイアスに対する電流増幅率 fe 1 2   _h B C S S dI dI i i I_BIAS1を変えると少し変化する。 小信号に対する電流増幅率 i_s1の振幅を変えても殆ど一定。 r_ie, h_fe などを総称して小信号パラ メータと呼ぶ。

トランスコンダクタンスの定義

5

I

_B

V

_BE 0.10V 1.00mA 100mA

I

_C 𝑟 1𝑚𝐴 0.1𝑉 100 ℎ 100𝑚𝐴 1𝑚𝐴 100 𝑔 ≡ 𝑑𝐼 𝑑𝑉 𝑑𝐼 𝑑𝑉 𝑑𝐼 𝑑𝐼 ℎ 𝑟 100 100 1.00 S

トランスコンダクタンス： 入力電圧

_{→出力電流の変換係数}

[S] = [1/] ： ジーメンス（コンダクタンスの単位）

電圧利得の計算

6

電圧利得

_{(Voltage gain)は電圧増幅率}

とも呼ばれる。

𝐺𝑎𝑖𝑛 ≡

𝑑𝑉

𝑑𝑉

𝑑𝐼

𝑑𝑉

𝑑𝑉

𝑑𝐼

𝑔

𝑑𝑉

𝑑𝐼

𝑉

𝑉𝑐𝑐 定数

𝐼 𝑅𝐶

𝑑𝑉

𝑑𝐼

𝑅𝐶

∴ 𝐺𝑎𝑖𝑛

𝑔 𝑅𝐶

ℎ

𝑟

𝑅𝐶

1S ∗ 1k

1000倍

抵抗が大きいと電圧利得が大きい。 g はトランジスタのパラメータで決まる。

→記憶しておこう。

（例えば）

電圧増幅率の計算式の意味

7

𝐺𝑎𝑖𝑛

𝑔 𝑅𝐶

1

𝑟

ℎ 𝑅𝐶

電圧-電流変換 電流増幅 電流-電圧変換

電圧増幅回路

入力電 圧信号 出力電 圧信号 変換係数 大きな電圧増幅率を実現するためには • 入力から見た抵抗を小さく • 電流増幅率は大きく • 出力の抵抗を大きく Gainが負なので 位相が逆になる。

バイアスと小信号パラメータの関係

8

i

_S

I

_B2

V

_B2

I

_B

V

_BE r_ie = dV_BE/dI_B|_VB2

v

_S

V

_B1

I

_B1

小信号パラメータは、

バイアス電圧または

バイアス電流の関

数

となっている。

バイアスが変わると

回路の性能、特性も

変わるので注意。

r_ie = dV_BE/dI_B|_VB1

I

_B2

+ i

_s

(t)

V

_B2

+ v

_s

(t)

トランジスタの

_{π形等価回路}

9 トランジスタの小信号等価回路中の電流源の値は、h_fe

・

i_bとなっていて、 電流 i_b に比例して値が変化する。入力電流によって制御されているの で、電流制御電流源と呼ばれる。 𝑟 𝑣 𝑖 ℎ 𝑖 𝑖 𝑔 𝑖 𝑣 𝑖 𝑣 𝑖 𝑖 1 𝑟 ℎ 小信号に対しては、近似的 に線形性が成り立つので、 線形素子に置き換えが可能。

π形等価回路（動作モデル）

10

hパラメータ



































































ce b oe fe re ie ce b c be

v

i

S

h

h

h

h

v

i

h

h

h

h

i

v

)

(

)

(

22 21 12 11

h

_ie

: 入力抵抗 （

定義より

_r

_ie

と同じ

）

h

_re

: 逆方向電圧増幅率（通常 h

_re

≒

_0）

h

_fe

: 順方向電流増幅率

h

_oe

: 出力コンダクタンス

（参考） i : input o : output r : reverse f : forward e : emitter common

h

_fe

の

_{h由来はハイブリッドパラメータ。}

トランジスタの_{hパラメータ表記法}

hパラメータとπ形等価回路の関係

1. バイアスの算出 2. hパラメータをデータシートで読み取る 3. トランジスタを等価回路で置き換える 4. 利得などを手計算で求める 11

スライド

_{9の回路には、h}

_oe

が表されていないので、少し改良する。

h

_re

は、ほぼ

_{0 なので無視できる。}

トランジスタ回路の解析法（

_※）

_{※ 回路シミュレータのAC解析} は、この手順を自動化している。 従って、AC解析では、非線形性 の影響をシミュレーションできな い（入力振幅は任意設定可）。

B

_C

E

E

h

_fe

i

_b

= g

_m

v

_be

g

_m

= h

_fe

/h

_ie

データシートの読み方

12

h

_oe

の

_I

_C

依存性（

_V

_CE

一定）

h

_fe

の

_I

_C

依存性（

_V

_CE

一定）

h_fe, g_m などのパラメータは、バイアスI_C, V_CEに依存して変化する。 (注意) 直流バイアスの計算には、h_feではなく h_FE を使用すること。

g

_m

-I

_C

特性のシミュレーション

13

通常、データシートには

_{hパラメータしか記載されていない。}

g

_m

= h

_fe

/h

_ie

の関係より、

_g

_m

を手計算で求めることができるが、

ここでは、シミュレーションで求めてみよう。

測定回路 g m (S) g_m = d(Ic(Q1))/d(V(B))

トランジスタの

_{T形等価回路}

14 hパラメータを用いて表すπ形等価回路の他にT形等価回路もよく使われる。 等価回路の形式 特徴 π形等価回路 hパラメータで表せる（容易に測定できる）。 デバイスの構造とは関係がない動作モデル。 T形等価回路 デバイスの構造と対応関係がある。 直流等価回路 T形等価回路 小信号近似 データシートに記載。 I_Eより計算。

（参考）

_{reの計算方法}

15

エミッタ電流は、

_{B-E間のpn接合に流れる電流に比例する}

ためダイオードと同じ指数関数で表される。

𝐼 𝐼 ℎ ℎ ℎ 𝐼 ℎ ℎ 𝐼 𝑒 1 𝑑𝐼 𝑑𝑉 1 𝑟𝑒 𝑞 𝑘𝑇 ℎ ℎ 𝐼 𝑒 ≅ 𝑞 𝑘𝑇 𝐼 𝑟𝑒 𝑑𝑉 𝑑𝐼 𝑘𝑇 𝑞 1 𝐼

T=300K（室温）のとき、

𝑟𝑒 𝑑𝑉 𝑑𝐼 𝑘𝑇 𝑞 1 𝐼 1.380 · 10 J/K · 300.0K 1.602 · 10 Coul 1 𝐼 26mV 𝐼

トランジスタのダイオード接続

16

トランジスタを（トランジスタと全く同じ温度特性を持

つ）ダイオードとして使用することができる。

＝

小信号等価回路 𝑖 ℎ 𝑖 𝑖 ℎ 1 𝑖 𝑣 𝑟 𝑖 𝑟 𝑖 𝑟 𝑖 𝑟 𝑣 𝑖 𝑟 ℎ 1 𝑟 ≅ 𝑟 rbの影響をほぼ取り除くことができる。

増幅回路の小信号等価回路

1. トランジスタを小信号等価回路に置き換える 2. 結合キャパシタはインピーダンスが小さいので短絡させる 3. 直流電圧源は、GNDにする（直流電圧成分を取り除く） 4. 直流電流源は、開放する（直流電流成分を取り除く） 5. 回路を解析しやすく等価変形する 17

交流と直流を合わせて解析すると非常に煩雑になるため、

交流信号（小信号）は分けて解析を簡単化する。

交流小信号に対する等価回路を

小信号等価回路（

small-signal equivalent circuit）

と呼ぶ。実際には、バイアスがな

いとトランジスタが動作しないので、

小信号等価回路は、

回路解析のための仮想的な回路

である。

小信号等価回路の作成例１

18

トランジスタの

_{π形等価回路を使用した例}

結合キャパシ タを短絡。 トランジスタを等価 回路に置き換え。

変形

小信号等価回路を用いた電圧

利得の解析

19

RCのみを考慮した電圧利得は既に求めたが、小信号等価

回路で

_{RB, RLも考慮した正確な電圧利得を求めてみよう。}

R_OUT = (1/h_oe)//RC//RL

回路方程式

𝑣 ℎ 𝑖 𝑣 _{ROUTℎ 𝑖} 𝐺𝑎𝑖𝑛 𝑣 𝑣 ℎ ℎ 𝑅

大きな電圧利得を達成する方法

• h_feの大きなトランジスタを使用する • h_ieの小さなトランジスタを使用する • RC, RL の値を大きくする RC, RL両方合わせて電流 -電圧変換素子として働く。 このため、_{RC, RL両方が} 負荷と呼ばれる。

2種類の電圧利得の計算法

1. 出力電圧対入力電圧の

微分係数

（

_{DC解析による方法）}

– 長所：非線形性があっても計算できる – 短所：キャパシタやインダクタが含まれていると計算できない

2. 入力と出力の

交流信号振幅の比

（

AC解析による方法）

– 長所1：キャパシタやインダクタが含まれていても計算できる – 長所2：小信号等価回路を用いて計算できる – 短所：波形が歪むと正確に計算できない 20 𝐺𝑎𝑖𝑛 𝑑𝑉 𝑑𝑉 𝐺𝑎𝑖𝑛 𝑣 𝑣

電圧利得の計算例

21

4.1節スライド14の電圧増幅回路の電圧利得を計算してみよう。

I

_C

= (V

_CC

– V

_C

)/RC = (15V – 6V)/5k = 1.8mAのとき

h

_fe

= 313

h

_ie

= 4.58k

h

_oe

= 17.9uS

RC = 5k, RL = 10kのとき

ROUT

1

hoe

_RC

1

_RL

1

3.15k

𝐺𝑎𝑖𝑛

ℎ

ℎ

ROUT

215

データシートまたはシミュレーションで求める。 (求め方は、後のスライドを参照。)

課題４．２

1. トランジスタのT形等価回路を使用した電

圧増幅回路の小信号等価回路を求めよ

2. トランジスタのT形等価回路を使用した小

信号等価回路を用いて、電圧利得の計算

式を求めよ

22

小信号パラメータの測定

23

エミッタ接地増幅回路の小信号パラメータの定義

𝑣 𝑖 ℎℎ ℎℎ 𝑣𝑖 ℎ 𝑣 𝑖 ℎ 𝑖 𝑖 𝑔 𝑦 𝑖 𝑣 ℎ 𝑖 𝑣 V_CE = 一定の測定回路で測定（※） I_B = 一定の測定回路で測定（※） ※ 直流バイアスV_C, I_Bを加え て測定する。

小信号パラメータのシミュレーション

測定（

DC解析の微分による方法）

24

h

_ie

, h

_fe

, g

_m

の測定回路

1. メニュー：Plot Settings - Add trace

2. Expression(s) to add に縦軸の計算を設定

3. 横軸：Quantity Plotted = Ic(Q1), Logarithmicにチェック

h_ie = d(V(b))/d(Ib(Q1)) h_fe = d(Ic(Q1))/d(Ib(Q1))

4.2節のまとめ

• 半導体デバイスの非線形特性への対処 – 電流電圧特性をバイアス近傍の傾きに相当するパラメータで近似する（ 小信号近似） – 例1：I_B-V_BE特性のバイアス点での傾きをコンダクタンス1/r_ieで近似する – 例2：I_C-V_BE特性のバイアス点での傾きを相互コンダクタンス g_m = y₂₁ と する • トランジスタの等価回路 – π形等価回路とT形等価回路が使用される – π形等価回路はhパラメータで表せる – （参考）2端子対回路のパラメータは相互変換が可能なので、どのパラメ ータを使用してもよい • 小信号等価回路 – 直流バイアスと交流信号を分けて、小信号等価回路による交流成分に 対する解析を行うと、回路方程式が簡単に作れる – 交流信号に対して、RCとRLの両方が負荷として働く 25