バス・ホーム容量計画のO．R．
筑
瀬
懋
An Operation Research on the Planning
of Bus Platform Capacity
TutomuChikuse
This paper described a determing method of the optimum bus platform capacity on the
economical point of view by queue theory
1 緒
言
バス輸送激増の現在、地価、建設費等高騰の折柄、
バス・ホーム容量の適量を推定することは、バス輸送
計画上不可欠事の一っである。本研究は待合せ理論を
応用して、経済的見地より最適ホーム容量を算出した
ものである。
2 待合せ理論
バス・‘9・・一ミナノレに到着するバスの到着台数の分布
がボアソン分布に、サービス時間（客の乗り降り等に
要する時間）の分布が指数分布に従うことは、すでに
諸研究で実証済である。
いまバスの運行は何系統か×あり、何系統かの車が
全一発着所を共用するものとする。すなわちどの系統
でもどれかあいているホームを利用するものとする。
待合せ理論により1）、ある時刻においてホームにバ
スn台が並んでいる確率Pηは
濫一！舎（m／1）・・P・（n・・：：A）………一（・）
Pn＝ （L）n
（m／1）n1）o （A〈η≦L） … （2）
A！An−A
但し L＝配車全数
m＝1台の車の単位時間当り運転回数
1＝1／ろ（b：平均客扱時間）
・4＝ホーム数
（L）n＝L（L−1）（L−2）………（L−−n＋1）
しかしてΣPπ＝1よりPoは定まる
n；0
1
P°＝
ﾇ斜＠／亘蕊1鴇（m／1）n
k個の系統の車がホーム容量A台分を共用すると
し、k個の個々の系統に配車されるバス台数をL，，
L2，・…・…・LiCとすると
L＝＝ΣLz
i＝ 1
個々の系統における車の単位時間当りの運転回数を
Ml， M2，………miCとすると
Σ Lz mi
− i＝1
m＝m＝ L
Σ Li
i＝1
次にホームに入れないで待っている車の平均台数は
L
ω＝Σ（n−A）Pn
n＝■A十1
あいているホームの平均数は
ρ＝Σ（A−n）Pn
n＝0
いま Cb＝バス1台の日当り遊休損失高
Ch＝ホーム1個の日当り遊休損失高
とすると、全損失高Cは
C＝ω×Cb＋ρ×Ch
このCを最小とするホーム数が最適ホーム数であ
る。
3 ω，ρの算定
L＝40台，m／1・＝O．06（例へばm＝1．21／1＝3分）
A＝5の場合のω，ρは表一1の通りである。
次レこL＝， 10， 20， 30， 40， 50
m／1＝0．02， 0．04， 0．06， 0．08， 0．10
A＝＝1， 2， 3， 4， 5， 6， 7
の場合につきω，pを求めると表一2の通りである。
4最適ホーム数の算出
（イ）Ch
ホーム建設費は10年償却と考へると
128
バスホーム容量計画の0・R．
表一1 Pn，ωおよびρ
m〃＝0．06L＝＝40台 A＝＝5の場合
ホPtム
利用希望
台数n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
40
利用台数
0
1
2
3
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
待期台数
（n−A）
0
0
0
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
35
あいてい
るホーeム
（A−n）
5
4
3
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Pn／Po
1．0
2．4
2．808
2．13408
1．184414
0．511667
0．214900
0．087679
0．035100
0．Ol3478
0．005014
0．OOI805
0．000628
0．000211
0．000068
0・000021
0．000006
0．000002
0．000001
Pn
0．096181
0．230834
0．270076
0．205258
0．113918
0．049213
0．020069
0．008433
0．003376
0．001296
0．000482
0．OOOI74
0．000060
0．000020
0．000007
0．000002
0．000001
（A−n）Pn
0．400905
0．923336
0．810228
0．410516
0．112918
（n−A）Pn
1
0．020669
0．016866
0．0｜Ol28
0．005184
0．002410
0．001064
0．000420
0．OOO160
0．000063
0．000020
0．000011
Σ＝10．397074
表一2
ω お よ び ρ
Σ＝ρ＝2．73903 Σ＝ω＝＝0．056995
『ω，ρ
m／1
L
／
10
0．02
0．04
0．06
ω
ρ
ω
P
ω
ρ
ω
ρ
ω
ρ
ω
ρ
1
2
3
●
1
O．031
0．805
0．001
1．804
0．000
2．804
0．181
0．622
2
3
ω
ρ
t
1
10．010
1．616
0．001
2．615
0．447
0．459
ω
2 0．033
20
1
1
2
3
if°
0．217
0．612
0．013
1．608
0．001
2．608
1
2
3
0．667
0．425
0．049
1．413
0．005
2．412
40
1
2
3
2
1．277
0．280 2
Al
1
2
if°
O．106
1．235
0．014
2．231
1．814
0．250
0．127
1．218
・1
0．Ol5
2．216
1∋
2
3
1
0．064
1．848 3
1．359
0．514
0．241
1．470
2
3
0．273
1．025
0．037
2．020
4
t
O．005
3．020
4
1：当・
3
1
…521、
0．018
2．822
0．298
1．327
4
3
い・・91
4
3
4
1：lll1・
1．081
0．796 4
1・・24・15
0．565
1．099
0．118
2．082
0．026
3．078
0．739
1．210
0．195
129
昭和38年2月
山梨大学工学部研究報告
第13号
0．08
0．10
ρ 1・4361 1・8nI ・・22・1 1・・491
2．180
ω
ρ
ω
ρ
ω
P
ω
ρ
ω
ρ
ω
P
ω
ρ
3
1
2
3
1
2
3
0．003
2．434
0．846
0．322
0．076
1．265
0．007
2．260
1．360
0．125
0．143
1．104
0．Ol6
2．037
4
2
3
4
3
4
5
0．008
2．906
0．909
0．586
0．152
1．530
0．027
2．520
0．339
1．213
0．068
2．188
0．016
3．215
5
3
4
5
4
5
6
OIOI1
3．301
0．891
0．843
0．20｜
1．792
O．046
2．780
0．610
1．319
0．134
2．285
0．034
3．275
5
4
5
6
5
6
7
0．057
2．739
0．851
1．100
0．231
2．054
0．063
3．042
0．669
0．178
0．205
2．382
0．062
3．369
6
5
6
7
6
7
8
0．052
3．174
O．803
1．355
0．247
2．314、
0．076
3．301‘
0’801
1．527
O．2751c
2．480
0．090
3．4241’
s＝s．r（1＋r）n
（1＋r）n−1
Ch＝⊥、
365
但し S＝年平均償却費
S＝建設費＝用地代＋上屋等の費用
＝22坪×用地代／坪＋11坪×4万円
r＝年荊率ご7分
ヵ＝償却年数＝10年
用地代／坪5万円の場合 Ch 1÷600円
〃 10万円 〃 Ch 2÷1000円
（ロ）Ch
Oバス1台1日の収入＝7，000円×0．9＝6，300円
・バスの償却費一
?c慧鵯
一26°翠諾万円÷・・3・・円／日
○・・スの修畷一3
ｿ÷・・…円／日
○運転手、車掌給料＝1，500円／日
○燃料、油脂費等二1，000円／日
○管理費＝500円／EI
バス1台／日の待合せによる損失は
Cb＝収入一（償却費＋燃料、油脂費＋修理費）
＝6，300−（1，300十1，000十1，000）＝＝3，000円
今m／1＝0．06，L＝40、50台の場合、全損失高Cを
計算すると表一3、図一1の通りとなる。
表 一 3
L
40
50
3
4
5
4
5
6
ω
1．081
0．240
0．057
0，739
0．195
0．052
ρ
0．796
1．749
2．739
1．210
2．180
3．174
①
ω×Cb
（円）
3．243
720
171
2．217
585
156
②
ρ×Ch 1
（円）
478
1．049
1．643
726
1．308
1．904
③
ρ×Ch 2
（円）
796
1．749
2．739
1．210
2．180
3．174
①＋②
C、（円）
3．721
1．769※
1．814
2．943
1．893※
2．060
①＋③
C2（円）
4．039
2・469※
2．910
3．427
2．765※
3．330
※最低値
130
