図形の面積

第５学年算数科学習指導案

１ 単元名 図 形 の 面 積

２ 指導にあたって

３ 単元の目標

○数理性 単位の面積のいくつ 分を基本としながら、等積変形 や倍積変形の考えを用いて図形 の面積を考えることができる。 ○系統性 ４年時の長方形や正 方形の求積をもとにして、基本 図形の求積の仕方を身につけ、 面積の概念の理解を深めるとと もに、能率的な求積方法を見つ け出す。 ○活動性 図形を分けたり、付 け加えたり、移動させたり、２ 倍したりする具体的な操作を通 して、子ども自らの力で既習事 項を活用しながら、等積変形・ 倍積変形し、求積公式を作り出 すことができる。 ○目的性 提示された図形の面 積を比較するために、既習事項 を活用しながら多様な方法で面 積を求め、公式を導きだすこと におもしろさや楽しさ不思議さ を感じ、価値を認め合うことが できる。 (1) 基本的な図形の面積に関心を持ち、図形を分解したり合成したりする具体的な操作を通して、 基本的な面積の求め方を調べようとする。 (2) 平行四辺形、三角形等の面積を既習の図形になおして考えることができる。 (3)「底辺」・「高さ」の用語の位置を正しく見つけ、求積公式を使って平行四辺形や三角形の面積 を求めることができる。 (4)「底辺」・「高さ」の用語がわかり、求積公式を使った平行四辺形、三角形などの面積の求め方 を理解している。 ○ つかむ段階 既習学習や単位面積の考 えをもとにして図形の面 積を比較し、今後の学習 のめあてをもつ活動。 ○ つくる段階 平行四辺形や三角形の面 積を求める公式の意味を 理解し活用することで、 いろいろな問題を解く活 動。 ○ 深める段階 不定形な四角形や台形、 ひ し 形 の 面 積 の 求 め 方 を、平行四辺形や三角形 の公式をもとに考える活 動。 ○ 生かす段階 いろいろな四角形の面積 を既習事項を活用して計 算で求める活動。 ・レディネステストから、面積の学習 を 振 り 返 ら せ 、 面 積 の 意 味 を 確 認 す る。（事前チャレンジ） ○ つかむ段階 ・実際にマス目を数えたり切ったり組 み合わせたりすることにより長方形を 作り面積を求めさせる。（ヒントカー ド） ○ つくる段階 ・実際に切ったり、移動させたり組み 合わせたりすることにより、面積を求 め 求 積 公 式 を 導 き 出 す 。 （ 用 語 の 掲 示） ・求積公式を活用して、三角形や平行 四辺形の面積を求める。（求積に至る 図の掲示・ヒントカード） ○ 深める段階 ・四角形を三角形に分解する「四角形」 の学習を振り返らせ、三角形の求積公 式をもとに四角形の面積を求め、台形 やひし形の求積公式を考える。（求積 に至る図の掲示・ヒントカード） ○ 生かす段階 ・既習の公式（掲示・ヒントカード）を もとに、いろいろな四角形の面積を計 算で求める。

教材化の工夫

算数的活動

個に応じた支援

○ 本学級の子どもたちは、31名いる。算数をとても好きあるいは好きという子が23人で、その理由は、 計算が好き、考えるのが楽しいというものが多い。一方で、あまり好きではない・ぜんぜん好きではな いと答えた子たちもの中には、計算がいやでという理由を挙げた子が3名いた。図形についてはおおむ ね好きであるが、抽出児のＢ児は、小数のかけ算割り算は、がんばったという実感はあるものの、図形 に関しては、特に作図において、苦労していたので、操作活動の時間を確保する必要性がある。 ○ 本単元に関する既習内容のレディネステストでは、面積の単位に平方を付け忘れている子どもたちが 多かったし、単位換算を１㎡＝100㎠とほとんどの子どもたちがとらえていた。これは、面積の概念と その単位の理解がまだ不十分なことの現れであると思われる。そこで、本単元では、長方形や正方形な どをもとにして図形の見方に工夫を凝らし求積していく中で、面積の用語を押さえていきながら、面積 の概念の理解を深めていくことが大切であると考える。 ○ 問題を解く前に見通しを立てようとする子は18名で、自分の考えを持とうとする子は16名と、半分ほ どである。一方、既習学習を生かそうとする子どもたちは22名いる。そのため、本単元では、既習の長 方形や正方形の求積方式をふまえて応用できるような支援を心がけたい。

こんな子どもたちだから

こんな子どもたちに

４ 単元計画（全１４時間）

主な学習活動と学習内容

評価規準

つ

か

む

①

１ 本単元学習のめあてを把握し、見通しをもつ。 ○ いくつかの図形の面積を考える。 ◇ 既習経験を想起し、図形の面積を 比較しようとしている。(関・意・態､ ノート)

つ

く

る

⑦

２ 平行四辺形と三角形の面積の求め方を考える。 (1) 既習内容を使って平行四辺形の面積の求め方を考え る。 (2) 平行四辺形の面積を求める公式を考える。 (3) 平行四辺形の面積を求める公式がいろいろな平行四 辺形(高さが底辺の外)にも適用できることを知る。 ○ 形は違っても､底辺と高さが一定であれば､面積が等し いことを確かめている。 (4) 平行四辺形の底辺を一定にして高さを変えた時の面積と 高さとの関係を理解する。 (5) 三角形の面積の求め方を考える。（本時） (6) 三角形の面積を求める公式を考えることができる。 ○ 三角形の求積公式がいろいろな三角形にも適用できる ことを知る。 (7) 三角形の底辺と高さの関係を調べる。 ◇ 単位面積のいくつ分の考え方や 等積変形の考えを使って、平行四 辺形の面積を考えている。(考､活 動) ◇ 平行四辺形の求積公式を導き出 そうとしている。(考、ノート) ◇ 平行四辺形の求積公式の意味を 理解して活用しようとしている。 (表・処、ノート) ◇ 平行四辺形では、底辺と高さが 変わらなければ面積は同じである ことを理解している。(知・理、ノ ート) ◇ 平行四辺形の底辺を一定にして 高さを変えたときの面積と高さの 関係を理解している。(知・理、ノ ート) ◇ 既習の知識などを活用して、三 角形の面積の求め方を調べようと している。(考、活動・ノート) ◇ 三角形の求積公式を導きだし、 公式を活用できる。(知・理、ノー ト) ◇ 三角形では、底辺と高さが変わら なければ面積が同じであることを理 解している。(知・理、ノート)

深

め

る

④

３ いろいろな四角形の面積の求め方を考える。 (1) 三角形の求積公式を適用して、いろいろな四角形の面 積を求めることができる。 (2) 台形の面積を平行四辺形や三角形と関連づけて求め ることができる。 (3) これまでの学習を適用して、ひし形の面積を求める ことができる。 (4) いろいろな形の平面図形の面積を求めることができる。 また、不定形の面積を方眼の目の数を用いて、求める考え 方を理解する。 ◇ 不定形な四角形の面積を、三角 形 に 分 割 し て そ の 和 と し て 考 え る。(考、活動・ノート) ◇ 台形の面積を、倍積変形や等積 変形、分割により、三角形や平行 四 辺 形 に 変 形 し て 考 え て い る 。 (考、活動・ノート) ◇ ひし形の面積を、分割、等積変 形、倍積変形などで考えている。 (考、活動・ノート) ◇ いろいろな四角形の面積を、既 習事項を活用して計算で求めるこ とができる。(表・処、ノート) ◇ 不定形な図形の面積を、方眼の眼 の数で概算する方法を理解してい る。(表・処、ノート)

生

か

す

②

４ 学習のまとめをする。 (1) 「たしかめよう」や自分で選んだ問題をして、これ までの学習の復習をする。 (2) さらにいろいろな問題に挑戦する。 ◇ 今までの学習を生かし、問題を解 くことができる。(表・処、ノート) ◇ 自分にあったものを選んでしてい る。（関・意・態、ノート） いろいろな図形の面積の求め方を調べよう 単元のめあて 底辺と高さの関係を調べよう。 三角形の面積の求め方を考えよう。 三角形の面積の公式を作り、いろいろな問題に挑戦しよう。 平行四辺形の面積を計算で求めよう。 四角形の面積の求め方を、考えよう。 台形の面積の求め方を考えよう。 ひし型の面積の求め方を考えよう。 いろいろな図形の面積の求め方を考えよう。 学習したことを生かしていろいろな問題を解こう。 平行四辺形の面積を求めよう。 底辺と高さが同じ平行四辺形を比べよう。 底辺と高さの関係を調べよう。

５ 本時の主眼・B 基準

○ 三角形の求積方法を考え、導き出した公式を理解し、適用を考えることができる。 ◇ 「つくる」段階で、平行四辺形や長方形を利用して求積方法を見つけることができる。（考、活 動・ノート）

６ 展開 統合型（主に習得） ４５／９０分

本

時

【つ か む 】 自分の考えをつくる活動 ○ めあてを持つ活動 〈既 習 の 問 題〉 〈新 し い 問 題〉 ○ 考えをつくる活動 ～方法の見通し～ ～内容の見通し～ 学び合う活動 ○ 出し合う活動 10 25 10

次

時

○比べ合う活動 ○ 高め合う活動

三角形の面積の求め方を導きだそう

平行四辺形の面積の求め方を 考えよう。 三角形の面積の求め方を考え よう め あ て 前みたいに移動したり、分けたり、付け 加えて長方形を作ったら？ 平行四辺形を作っても、習ったから計算 で見つけられるよ。 長方形（平行四辺形）を作ったら、大きく なりすぎるよ、2 倍かな。 四角形は、三角形の二つ分だったよね。 また、決まった式を作れそうだよ。 違い 四角形が三角 形になった 個に応じた支援 ○方眼紙にかいた三角形で考えさせる。○真ん中に長方形を作って、残りを切ってはる 考え方（平行四辺形の時を思い出させて）で、考えさせる。○「四角形」の学習での、 四角形が三角形のいくつ分の図のヒントカード。○切り取った三角形。 長方形を作ってみました。底辺が半 分になりました。 （６÷２）×４ 三角形を二つ合わせて平行四辺 形を作りました。 （６×４）÷２ 平行四辺形を作って出しました。 高さが半分になりました。 ６×（４÷２） ・ どれも面積が、同じだ。平行四辺形や長方形を作っているね。 ・ ÷2 がどこかに必ず入っているよ。 ・ 式ができそうだ。６と４をかけあわせて 2 で割ったらいいんじゃないか。 ・ ６×４÷２で、やれるよ。 ・ ここが底辺、ここが高さになるよね。 観点（発問）：三角形の面積を求める式を使って、問題を解いてみよう。 ・ 底辺や高さを間違わないようにしない といけないね。 ・ 底辺と高さは、垂直に交わってるよ。 ・ 底辺を赤で、引くといいよ 観点（発問）：自分や友達の考えを比べて、同じようなところはどんなところだろう 【 生 か す 】 【 つ く る 】 【 深 め る 】 新たな教材＜高さが底辺の外・底辺の位置が異なる などいろいろな場合＞

三角形の面積を求める公式は、【底辺×高さ÷２】である

まとめ 20 25