電子計算機による自動制御系の最適設計

(1)

∪･D･C･る81.322.0る:d2-503.3.001.2〕:d21.77ト531.る_52

電子計算機によ

_{る自動希御系の最適設計}

Optimum

Deslgn

_Of

_Automatic

_ControI

With

the

Aid

_of

DigitalComputer

l=this _{paper′=tilizatio=Ofdigilarcomp=terSi=OPtimumdesignof∂UtOmatic}

COnt｢OIsystemsis discussed.DDS(DigitalDvnamics Simul∂tOr)and DDS-OPT

(DDS Optimization _Versio=)are _{problem-0riented} _{softwaresespeciaIIysuitedfor} thea=alys■Sa=ddesig=Ofautomaticco=trOIsystems･Theoptimumdesig=Ofhot

St｢ipm=cont｢oIsvstemsuslngthissoftwareispresented.

DDSisa kind _{ofblockdiagramsimulatoren∂bli=gthe=SertOeaS--YCOmPUte}

the｢espo=SeOftheco=trOIsystemifthestructureoftheco=trO-systemisglVenin

the form _{of==mericaltabIes･DDS-OPTis∂DDS∂PPe=dedwiththefunctionof}

OPtimizationmode･lnthismode.designp∂｢∂meterSareaUtOm∂lically∂djustedto

Obtai=OPt■mum｢eSPO=Se･As the _method _of _searchi=g _the _optimum _point.a

Parallelta=ge=t methodis=Sedin the DDS-OPT･Bv thisse∂rChing _method′the

==mbe｢of｢equi｢edsearchesimre∂SeSO=lyabo=tPrOPOrtio=allytothenumberof designparameters.

T;nhotst=Pm‖co=t｢OIsystemisstudiedtoopt■mizedesig=Par∂meterSUnder thecui▲ISt｢aintsonimp∂Ctdrop.recoverytime,Offseterrorandmotorcurrent.The

Pe｢forma=Cei=dexis de†i=ed as _thesum _{oftheabsoh+teerrOr∂=d} _the

pen∂■tv

Va山es.Thesepena什yv∂luesaredefinedastheexcessv∂山esovertheconstraintsof

the design

_object･The

_opt■mum _{designsareexecuted} _with2design _{parameters′} With6desig=Pa｢ameterS∂=dwithcha=g■=gtheco=ditionofthedesig=CO=Str∂hts.

The _{comp=te｢desig=g-VeS} better _{per†0rma=Ce} _{tha=thedesign} _aided _bv _hum∂n

decisions. n

_緒

言自動制御系の解析,設計にはアナログ計算機,ハイブリッド計算機がよく利用される｡ディジタル計算機の速度向上に伴い制御系を非線形系として詳細に解析,設計を行なうことが可能となってきている｡本論文では,制御系のブロック線図を数表の形式で記述すれば時間応答が容易に計算できる

DDS(DigitalDynamics

_{Simulator)と,これに最適設計}

機能を付加したDDS-OPT(DDS

Optimization _Version),

応用例として圧延機制御系の最適設計について述べる｡DDS は昭和43年より日立製作所内の多くの設計,研究部門で制御系の解析.設計に使用されているが,アナログ計算機より1 けた以上少ない時間で制御系の記述ができ,また非線形性を考慮して制御系を扱えるので現場における調整時間の短縮, 問題の生じ方の減少などの効果が得られている｡DDS-OPT は計算機で自動的に最適設計を行なうものであるが,多数の設計パラメータの最適点を求めること,制御系の性能を定義する評価関数をどのような形にするかが問題である｡最適点の探索に関してはパラレルタンジェント法を用い設計変数の増加に対してもほぼ比例的な探索回数の増加で良い方法を用いており,評価関数としては現実の制御系における設計目標の概念を考慮した一つの提案を行なっている｡圧延機制御系の設計例では設計者の判断による設計より良い結果が得られている｡

制御系の解析(動特定の解析)ではIBM(International

SYStemS

三巻達夫* 水野雄弘** 春名公一*** 並木成之*事** 7t上/.9J川+W/7.=J仰Jん/ 斤(J土方比ん/γ†JJVJヱ〃〃/ノ〟∂∫ぐムJ■〃〃γ〟r= 5ム/ク(′yTJ如几bmパ･J■

Business _Macbines _{Corporation)のCSMP(Continu()US}

Systems Modeling

_{Pr叩ram)がよく利用されてJiり､わ}

が国にも若干の開発があるが1)(2),DDS-OPT(3)のような帖通設計を行なうソフトウェアはまだ開発されてし､ない｡Fトt 製作所は,昭和46年アメリカ航空宇宙局とソフトウェアグ)交換を行ない,本DDS-OPTは同航空宇宙局ライブラリに_て茫卓二長されている｡同

_{DDS(DigitalDynamics}

_Simulator)

DDSはブロック線図で表現されたシステムを数衷の形で記述すれば時間応答が容易に得られるソフトウエアである.. DDSの入力情報を大別すると下記の二つに分けられる､.

(a)ブロック線図情報

(b)DDSジョブ

_{コントロール情報} ブロック線図情報は,表1に示す約60椎の要素を組み介わせて制御系の構成を記述するもので,普通の線形/非線形系, むだ時間を含む系,サンプル低利御系,論f里判断機構を介む制御系,パラメータが計算結果により変化する系などを拭うことができる｡ジョブ _{コントロール情報はブロック緑川怖報} で記述された制御系の時間応答の解法を指定するもので,洋通のラン,応答を接続Lて解〈､パラメータを自動F小二変えて数種の応答を求める,一最適設計と四つのモ椚ドを有してし､る｡穀後の最適設計モードはDDS▼OPTの機能である｡表2 事日立製作所システム開発研究所工学博士 _{=日立製作所大みか工場} _{*…日立製作所システム開発研究所} _{****口立製作所小史研究∫i朽} 31

(2)

電子計算横による自動制御系の最適設計日立評論 VO+.55 No.8 ₇₉₄

表I _{DDS要素一覧表} 制御系のブロック線図の情報をこのDDS要素を用いて記述する｡ブロック要素の

数にほぼ等Lい枚数のカード情報が準備される｡

Tab】e l List _of DDS Elements

要素番号形式内容

要東

番号形式内容】_要素番号形式内容要素番号形式内容要素番号形式内容 l 1

時l

間 1 】 Time Ok t :23 11 Wel帥ted SUM 】 0=川＋A(11)＋帥2)＋ Cく13) 】 36 DeadZo[e 0[0†f DLlrOR OL･+【DR l

l

芸』

51 Conslant Powe｢ 0=K*(L)A十C 特 70 DeadT･me _{O=小一∩△)}

】

3 Step

由二

演算要素 24らGAIN O=K*(l)＋C 37 HysterlSIS _HL _OR

52､

l 〉ariable 0=K*川(Ll)＋C 72

吉訪吉品-0=SVF〔(l)〕

閏数要素 lnPUt Ct

担

Ct A7B 岩Ct 0n _of† _OL _HR _要素 Powe｢ _殊要素 Fu[Otjon n……Numbe｢ofda†a 4 5 Ramp input

25iA芸TF㌫】C

卜

0=㌔畏:㍑工呂…:王≡呂

38 F｢】Ction ｢￣△ナFT†JO 58 (り巾l)>(Lり MAX O二(11)1f州)>川 73 ら

冒2悠一芸0=D〉F〔川･州

Fun帥0nn.mNumberofdat∂ Sinusdal WaVel叩Ul 26 MULT 0=K*(l)*川)＋C 関数要素 40 SIN 0二K*SIN(l卜C _≡59 l M】N

0=‡■【ミ)'.ii■トミ)三吉J;)

0=1州)≧0 Ol吋)<0 :sa叫e△ 75Hold _t

760uantjze鵠｡

l

‥0

= お K !丁 K.1C K,T､IC

i27

ComplexMUJT

】0=A(1)十B(.1)柵 *い3)*‥4) 41 44 COS SQRT 0=K*00S(り十C 論理要素 60 l l叩Ut S州tCh lK 1十Ts 28 J 弓DlV l l 【

≡0=K州(‖)十C

】 0=Kれて汀⊥C l

;61

AND l 0=(りAND(lり特殊要素 80 〕sers E【ement Mo.1 くれ要素 12 K S‥＋Ts) K,T,1C,lC一

l29

Complex !DlV B*川)*い2) 45 ABS _{0=K*･ノ刑＋C} l 62 OR _{0=川0｢(tl)} 81 Users Element

No･21

0=叫)十t(t3)*‥4)〕 13 l K (什｢柑州†T25〉K,Tl,丁2,lC,】C′ 非線形要素

l30喜satu･at･0∩

S+lK｡ KllsR 46 LOGlO 0二K*10g川(り十C l

≒63

ExcIu引〉e_OR 0=(t)ExO叫l) 】 82 usersl Elementl 1N83 14 K K,山九.ぐ,lC,lC′ 】31 DBadZone D+lノKR KL′lDR 47 LOGE _{0=K*10g`(1)十C} ₆₄ l NOT _0=Not川 83 Use｢S Element lNロー4L 20 ADD _{0=(り＋(11)＋C} 0=(l)-(11)←C 32 33 Hysle｢isIS L +一 B｢Oken l+[e (SymmetrlC) Hし HR 48 EXP 0=K*e‥)十C 0=K*-｡=けC l 65 Output Sv山chl 0=(11)十C州)二1_{0十Cif(り=0} 87

Reso･ve･1】呂ミミ■三)(ヲ1て三三s(l)

21 SUB

三七ニー戸--lXlX2×3 49 EXPlO _⊆66 1

∼㌶ミEごt2

】 0=‥1)十C仰)=1 (12)十C州1=0 88 Re$OIver20二∨√押了112_{0十1=t∂n￣1い1)′`(L)} 22 十-･一-SUM P=川＋(11)十‥2)＋(旧)_{い4ト(15ト(16)} ;

!35

l 0n _off L_OR OL``1 50 ATAN l 0=K*ta[￣l川‡C l 68 lparameter Mod巾 Constanto=)[Umbe｢elem8nt

C(A)-川 89 TeTmlnate Stop(i)≧(11)

表2 _{二次線形制御系解析のDDSチ} ータ DDS使用の簡単な実例｡二の例ではブロック繰図情報の次に解;去とLて,固定ステップ幅積分方式で時間応答,位相面応答の記錦をし,次に可変ステップ幅積分方式での記嘉桑,最後にゲイン定数t.0∼2.0を0.2おきに変えて6とおりの応答を指示している｡

Table 2 DDS Data for AnalYSis _of Seoond Order Linear ControISYStem

120 十 121 1.0

l122

1 1＋s

123卜

｢

12｡1三5

32 l 0 M C, C C. C, C- C.. _コメント Nq _1【 l l8 _l ｢ 16 ≡2斗 32 .4q l l48l■ l l:56 l!l l ll :64 l l72 毛0 】巾 l 2卜 L l l l !ll l l l ll l l 喜弓ll ll l l ｢ l l 2 [lx.1M p【+ E 1 l l L l 】 l _l l ll タイトル印字 3 TH E A N A + _YS 巾 l0 F SE C 0 NlDl q Rip!巨R■ + lN E!ARl･CO･N 丁 RL口】+ s弓Y S T EMl ₁ l_l l_{l l} l l l 1】 l 4 11 l l l l l l l l l ll l l l LL l l l 】一人占手械イ占 5 12 l 6. l l l 11 _l l l 1i l 弓L Lち l l 6 l _l 1 】2!0 3 _l 1 1 l L ;l l l l l l l l l l _l l 1 l7■｡■ノク■絹■回l 7 1如0 12 1 l 21弓 l l;2 l 1 l l l l ll 弓1＼ l 再＼+ 8 1l21 i 12 _2と, 24 1l-.妄■ l l l l l l lLl l l 9 12 2 _l =2 3 1】 l l 1 1 1 l l l l 11 l L. 10 12 3 12 4 10 _l L _1l l l■ Ll l ll l l l 11 12 3 1 ₌₂ 5 24 _l ll.･;l l _l ll l l l l ll l. 12 15 l l l l l l !l 計馴頁序づけ 13 17 1 _l ■l: l _l l l l l ヰ準運用 14 †8 0≧ l l l l l l. l l l l 計】貿 l l 紆 l 了 l 件 15 10 l 1‡ 十 l ･｢￣ i l l l l 16 】g 【 ol! l ≒ l l l = 】積分時間幅. 】7 Ol- 0 5 1 l l l L ll l l 【1別速 18 2∃0 2; 】 l l 出カメ.モ.リ 19 0 1 】 0 【l 12 1 lL _l:25l･il l l 】 11 _l 】 l 20 2 2 _l 巳l _l lll l L l l l l l 計算実行指令 1 2 4 2 L ■l li 】 l 1 L l l l 7■.ロ/ソト指令 2 0 1 ll2■1 l l 2 5 ll■ 】 1 時間 3 巾 1 1 2 !5 l_l l ll l l l L l ト l Ll l 位相面応答 l l 4 5 】9 _l 3 一 l l l l 1 L l l_l ■井喜分時間幅自動詞 2 2 l ll _l 言十算実行特車 6 2 4 2 ■ l ll l l l 1 l 7 0 l 12 1 ₁ 1 2 5 _l l l 7Yロット指令 B 12 1 l 1 2 5 i= ll ll l l l 】 l l 9 1 6 l 1 1 ll;学 !ll■ l l 1 】 ll【パラメータ変 10 5 3 l 1 1 2 l_l l l ;■ :■l! l l ゲイン定数変軍 11 2 2 l l l l ll l l l 軒算実行指令 12 2 4 l 2 l l l l l l l 1 l l l1 ll 13 0 1 1 F L 1 2 l _l 1 2 5 l _l _l l L プロ.ット指令 14 l 1 2 1 1 2 5 _l l l_l l l1 1 【llL l 15 1 7 3 【_】 .1 l

1

l l _l l 1 l 1 L l ハ7メ=タブン運用 ‖) 5 3 l l l _2l･■l 0 _;2; l _l l _l 17 2 2 】 l _l _l l L1 l 】パラメータラン 18 2 4 l 2 l l l l l l l 】∃ ケイン定数 19 0 1 _】 † 2 l 1 2 5弓】 l l ll ll ` l l l 】 l l l 1】 l 20 2 ₃ l l 】_l l l l li l .1蔓 l 】 ≦ 【 Fl Ll l DP守甲7 l

(3)

電子計算機による自動制御系の最適設計日立評論 VOL.55 No.8 795 一兵は簡単な制御系のDDS入力情報の例を示すものである｡計算結果の一例は図1に示すとおりである｡ほかに位相面応答を記録することも可能であり,またⅩYプロッタを用いる高精度の図形記録も可能である｡ DDSの機能としては,

(1)ブロック線図の部分訂正機能:制御系の構成の部分的な変

更も処理できる｡(2)計算ステップ幅の自動調整:計算誤差を

一定範囲内に調整しつつ計算を進める機能｡(3)計算順序づけ

の実行:使用者がブロック要素を任意の順に記述しても計算

機が正しい順序づけを行なう｡(4)初期演算の実行:微分方程

式の繰返し計算の前に1回の初期計算を行ない計算を早める機能などがある｡DDSの使用法の詳細は他の資料(4)を参照されたい｡ l田

_{DDSにおける積分方式}

DDSは可変ステップ叩副責分方式をj采用しており,積分誤差を一定の範囲内に調整しつつ計算が進められる｡可変ステ図l _{二次線形制御系の応答のラインプリンタ} 図形記三録(時間応答) ラインプリンタの時間応答の記録を示すもので,最大7個までの変数の記!緑が可能であり,座標軸のスケールは;虔形の変動範固から自動的に決定される｡使用者がスケールを指定する使用;去も可能である｡

Fig.1Line P｢mter G｢aph _of the Second

OrderJinear _{ControISystem(Time} _Response)

ップ幅積分方式の効果につし､ては文献(3)を参照されたい｡田 DDS-OPT 最適設計では制御系の構成を示すブロック線凶情報と,利子卸系の評価関数の情報の両者が必要となる｡評価関数は一+弛

に,/g(e,伽,f)d∼と制御偏差e,操作凱畔剛の関数であ

り,これはDDSブロック要素を組み合わせれば簡単に計算できる｡したがって貴通設計モードでは,ブロック線図の特定の変数値(評価関数の計算値)を妓大/-拉′J､にすることでよい｡DDS-OPTで使用者が指定するものは,

(1)設計パラメータの個数

(2)評価関数の変数番号,最大/殻小の指定

(3)各設計パラメータとブロック要素との対応づけ:設計パ

ラメータの上下限値,最適探索の初期値

(4)その他,最適探索過程をコントロールするファクタ:探

索打切り回数,探索終了条件,黄金分割の担1数などである｡ 33

(4)

￣最適探索モードではある設計パラメータの値で過i度応答を計算し,これをくり返しつつ最適パラメータを探索するが,この過程では過渡応答そのものは記録せず,くり返し探索時の設計パラメータの値,このときの評価関数の値のみ逐次記録される｡設計パラメータの数は本質的には制限はないが,本 DDS-OPTの標準では10変数までの最適設計が可能である｡ 8

_{DDS-OPTの最適探索アルゴリズム}

最適探索手法で最も一般的なものは,最大傾斜法である｡これは等高線に直角に昇ってゆくものであるが,1回の探索ごとに傾斜方向を常に求めるので試行の回数が増加するのが P., Pd ナノ2_′一 fJ3 fノ】回2 最適傾斜法の収束およぴパラレルタンジェント法最適傾斜法は最大イ頃斜法に対しl変数の最適探索を行ない只,,PI,凸,…たの過程をたどる｡パラレルタンジェント法はP‥汽の次に乃､,汽.の延長方向を次に探索する｡ Fig.2 Tangent

Convergence of Optimum Gradient Method and Pa｢a】lel Method O g 8 6 5 4 ト00｢岬･

軍旗

(0_O17)

♂1し0う

由11

岬ゼ

(0.0152)(0.015柑り P418 ₁₉ _甲電子計算機による自動制御系の最適設計日立評論 VO+.55 No.8 ₇₉₆ 欠点である｡これを避けるため,最適傾斜法と称し図2に示すようにP｡点で最大傾斜方向を見つけたらその方向に梗値Pl まで進んでしまい,ここで最大傾斜方向を求め同じ過程を続ける｡この方法は最大傾斜方向を見つけたら,その方向という1変数の探索に置き換えて多変数の探索を行なうものであるが,その欠点は極値に近づくと評価関数の改良される割合

が少なくなること去よび何回の最適傾斜で極値に収束するか

が不明な点である｡ここで用いたパラレルタンジェント法は, ｢すl変数の二次関数の二最適点は,互いに平行な二つのれ-1次元の超平面と該二次関数との二つの交線上のそれぞれの極値を結ぶ直線上にある+という原理に基づいている｡れ=2の場合には,図2に示すように最適点f㌔はP｡,P2の延長上にある｡パラレル _{タンジェント法はこのように2回の最適傾斜探索と} このP｡,P2の延長方向の探索を行ない,次にこの点で(図2 ではf㌔)最適傾斜を行ない,これとPlを結ぶ方向を探索する｡パラレル _{タンジェントぎ去では評価関数が二次形式の場合は}

(乃一1)回の延長方向の探索で極値に達することができ,二次

形式でない一般の場合でも変数の増加にほぼ比例した探索回数の増加で最適点を得ることができる｡設計パラメータの上下限値はグラデイエントプロジェクション法により処理し, 指定した範囲内での最適探索を行なうものである｡図3は圧延機制御系の最適設計の探索過程を示すものである｡ゲイン定数方,時定数rの二つの設計パラメータを,

(芸

:範囲:範囲 0.1∼30.00-0.1 初期値6.0_{初期値0.01} 初期値P｡より開始し,二重丸の最適設計値への収束状況を示

している｡図中探索点の数(番号)は探索通し番号を示すも

ので,()内の数値は評価関数の値を示すものである｡この2

変数の最適設計では,約100回の探索で最適点が得られており,後述の6変数の最適設計では,約300回で最適設計がなされている｡ j)1 部)

ぜ㌘

(0.0149)

(0.015)恩54,

24 2125 31 32 ₍₁₇₅₎ 33 ₂₃ ₂₂ 18 ■ 1712 )13 (0.043) 27 2826 P5 0 5 10 _fJ3 15 芹 20 25 図3 _{最適点の探索} 圧延1幾制御系における2変数(〟,r)の最適点の探索過程を示す｡月,よりスタートL パラレル _{タンジェント;去で二重丸の点に1挟束している｡}

Fig･3 Searchi=g Process _of the OptimumPoi=t With 2 Desig=Pa｢amete｢s

(5)

電子計算機による自動制御系の最適設計日立評論 VO+.55 No.8 797 100% トルク電流オーバシュート

lオフセット

丁-｢′■ [+つ± H卜… ≡り汀､=‥叫刊‥･｡八射り ■りりい∴ .■.■.〆, ∨〓｢+ ｢1h [｢〔=トリー▲[[〕〔h､ ∼ 丁-‥∨ ｢｢∴〆い‖ ｢+｢｢｢､jTR｢コ+_ ;`￣1 100% 電流 (′つ＼ ◆⊂〉 (8 3 インパクトドロップ回復￣一時間図4 設計目標圧延横制御系では100%負荷変動に対L,インパクトドロップ,電)充オーバシュートなど四つの性能が重要である｡越えてはならないという設計目標が与えられる｡

Fig.4 Desi9n C｢ite｢ia

十〟l=1275 T-=1 これらの値に対し 1

打2て丁子話

7 Å2=而･r2=0･002 →111.5e〟0･0017月 1＋rg l十0.01β イー竺トり: ノ]1∴..川++

′/一

′/ し〔.｢1し ′.｢｢T卜>1｢＼＼ / / 図6 設計者の判断による設計圧延機の二つの設計パラメータ(ゲイン定数および時定数)を設計者が適切に盲設計Lた過渡応答｡負荷変動に対し回転数のインパクトドロップ,電動機電流の波形を示Lている｡

Fig･6 0ptimum Desi9=by Ma=ualPa｢ameter Setti=g

諾ユ

61,5 (ベーススピー

ド,土

24.7(トップスピード) 61.5 (ベーススピード) 65.2×10ヨざ山12.2｢ad/-s 30.4rad/′s 24.7(トップスピード) 1＋0.003ざイー図5 _{圧延機制御系のブロック緑匡l} 圧延機ASR系のブロック繰回｡高速･低速の条件で検討が行なわれるが,標準では凡Tの二つの設計パラメータを調整する｡

Fig.5 B10Ck Diagram _of a Hot Strip MillCont｢oISystem

l司￣圧延弓幾制御系の最適設計

圧延機ASR(Automatic Speed Regulator)系では,図4

に示すように100%負荷変動に対するインパクトドロッフ: 回復時間,オフセット,電流の行き過ぎ量の四つが問題となる｡設計ではこれらの四つの値が設計目標として与えられる｡制御系は図5のg,r二つの設計パラメータを調整する｡設計

者の判断による設計では,運転状態(高速,低速)および設

計パラメータの種々な値について検討し,∬=6.0およびr= 0.01に設定され,この場合の応答は図6に示すとおりである｡最適設計の評価関数は前述の設計目標も考慮し,またその中に設計者が決めるべき定数値の数は少ないほうが好ましい｡すなわちここでは,

評価関数=Ⅳ〔e｡,e.十びC｡V｡r〕＋上Tole(榊

0.396 1十0.003ぶ

e-川er=上T〔max{一(e…机0}d汁片〔max

(一(e(∼)＋〃),0)〕d∼

c`)Ver=上れ〔max{cいトエ,0}〕d∼

ここで,l呪 _{び:定数,r:回復時間,rO:過渡応答時間}

｡(∼):回転速度,C(f):電流,エ,〃,Ⅳ:定数

第1項は設計目標を満たさない量を示し,図7の時間関数からの超過分に対し大きなペナルティ値Ⅳを乗じている｡第 2項は通常の意味の制御系の評価関数である｡計算機は第1 項をゼロにし,次に第2項も含めて最小にするように設計パラメータの調整がなされる｡-▼一般的に表現すれば,設計目標もしくは設計上押えたい値(たとえば,圧延機制御系で電動 35

(6)

蝶紳世噸叫r 図7 評価関数の制約値最適設計のための評価関数は,設計目標を超過する分に大きなペナルティを与えている｡設計目標は本国のように電流および回転速度について時間関数を発生L,二の波形からの超過分を取り出Lている｡

Fjg.7 Penalty Th｢eshhold for the Performancelndex

｢1｢!￣▼Tr コr｢ちて仁｢127ら咋■･㌧ノ【ト｢､､iF■与]『ロト′1El[｢=j｢三.〕 ∩･､/′ † キ･･･トキノ図8 _{6変数最適設計の応答} 計を行なった場合の過)度応答を示す｡ップ,電動機電流の波形を示Lているい応答が得られている｡

Fig,8 0ptimum Design _with 6

日粥Fロ三川礼コTN恥r?｡三こr?ご浣TPR PLロ丁〔1し｢ 72.1 ご7

【1¶￣-￣￣￣￣￣｢￣】￣丁￣￣￣￣￣￣｢

i--エノキ干二∃

l

十一一十---+

l l___________l__ ■

エー----トト]

∴L_+軒______ラJ∴▲二+.⊥〔.

--トーーーーーートーーー十---HITqCト1IrENTRqL R〔l∴ し占与, 圧延機の6個の設計パラメータの最適設負荷変動に対し匝ほ云数のインパクトドロ｡電流波形は許容値限度が与えられ,速 Design Pa｢amete｢s 表3 最適設計の性能比較 _{圧延機制御系でインパクトドロップなど四} つの値を種々な最適設計について示してある｡左端の従来の設計は設計者の判断による設計であり,計算機による最適設計で2変数,6変数となるにつれ性能が改善されている｡電圧.電流の変化速度も考慮Lた最適設計を右端に示L てある｡

Table 3 Pe｢fo｢ma=Oe _Of _the _{Co=trOISystem} _Desig=ed _by Va｢ious Types _of Optimum Design･

項目従来の設計最適設計電圧,電流,変イヒ速度を加味した最i薗例 2変数 6変数設計目標 2変数設計目標インパクトドロップ(%) 電三充オーバシュート(%) オフセット値(%) 回復時間(芦) t.38 35 0.198 0.17 0.875 19.9 0,211 0.184 0.98 20.2 D.137 0.124 卜5 20 D.3 0.2 0.99 18.9 0_】9l 0.】8 卜5 20 0.3 0.2 電子計算機による自動制御系の最適設計日立評論 VOL.55 No.8 798 機の印加電圧や電流の変化速度がある値を越えないように設計する場合)は全部第1項に規準化して導人する形が好ましいと考えている(3)｡表3は,圧延機制御系で稚々な一最適設計を行なった結果を示すものである｡設計者の設計よりも2変数最適設計のほうがインパクトドロップも大幅に改善きれ,電流行き過ぎ量も制限依に入れた設計がなされてし､る｡オフセット,回復時間は若干大きくなっている｡図8は6変数最適設計を示したもので,さらに方1,方2,rl,r2を設計パラメータとして追加したものであり,2変数の場合に比較し,インパクトドロッ71 電流値はやや悪いが設計目標値内にあl),むしろオフセット, 回復時間を大幅に改善している｡図8は6変数最適設計の場介の応答を示すものである｡評価関数の値も2変数の場合より25%も改良されている｡表3の右端は2変数最適設計で, 電動機印加電圧,電流の変化速度の制限を付した場合の設計を示すものである｡6変数こ敏速設計では速い応答を無理なく実現しているので電圧値,電流変化速度もこれらの制限値内にあるが,先の2変数最適設計では制限値は満足していない｡前記四つの設計目標にこれらの制限値を加え,六つの設計目標値を置いて最適設計を行なえば,制限値を満足させる最適設計を得ることができる｡ l】

_結

言自動制御系もしくは非線形微分方程式で記述されるダイナミック _{システムの解析に便利な汎用ソフトウェアDDSを開} 発した｡DDSは多種の要素を内蔵し,多彩な運用,ステップ幅可変積分方式,結果の図形記録など高度な機能を有するものである｡制御系の解析,設計にDD Sを使用することは問題記述の時間がアナログ計算機に比較し1けた以上少ない時間で行なえること,また非線形惟を加味して問題を扱えるので現場における調整時間の頼縮や問題の生じ方が減少するという効果が得られている｡最適設計を行なうため,DDSに最適点の探索機能を付加し複数の設計パラメータを上下限値の中で最適に調整する実用的な手法を開発した｡最適設計の具体的な応用としては圧延機制御系を取りあげ,設計目標よりの超過分に対して大きなペナルティを与え,目標内にはいった場合には通常の意味での最適を定義する評価関数の提案を行ない,従来の設計者の判断による設計よr)良し-値,具体的にはインパクトドロップで約30%,電i充行き過ぎ量で40%の改善を得た｡終わりに本研究にあたり,終始ご指導をいただいた日立製作所システム開発研究所三浦博士,田上博士ならびに本DDS の応用に閲しご指導をいただいた日立製作所日立工場岩田部長,同大みか工場斉藤部長,またDDSのⅩYプロッタ,最適探索部分の開発にご協力をいただいた前記システム開発研究所塩田,山根両氏に深く謝意を表わす次第である｡参考文献 (1)外山,松浦:ブロック線図のディジタル･シミュレーション･システム･プログラム,第6回自動制御連合講演会,No.340 (1963) (2)的場:アナログ向き人力言語によるディジタル･シミュレータ(MDAS),電気通信学会誌,49-7,1351∼1356(1966) (3)二巻,水野,春名,並木:電子計算機による自動制御系の最適設計,計測と制御,11-5,455∼467,(1972) (4)DDS,7dログラム･マニュアル _{HITAC8400/8500,(1969)}