2019 年度 制御工学 I 第 6 回レポート (模範解答)

Loading.... (view fulltext now)

全文

(1)

2019 年度 制御工学 I 第 6 回レポート (模範解答)

1

2019 年度 制御工学 I 6 回レポート ( 模範解答 )

4年 E科 番号 氏名

[問題1]

図1は,ある1次系のステップ応答 y(t)である。こ の1次系の伝達関数を答えよ。

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Time [s]

図 1: ステップ応答

【解答】

立ち上がり時間は,定常値の63.2%なので,

T = 2 (1)

となる。また,定常値が10なので

K= 10 (2)

となる。よって,伝達関数は,

G(s) = 10

2s+ 1 (3)

となる。

[問題2]

伝達関数 G(s) = 2/(5s+ 1)について,以下の問い に答えよ。

(1) ステップ応答を求めよ。

(2) ステップ応答におけるt→ ∞のときの定常値を求 めよ。

【解答】

(1) ステップ応答は, 伝達関数に 1s をかけたものを逆 ラプラス変換することで求めることができる.

y(t) = L−1

2

5s+ 1 1 s

=L−1

2

s(s+5 15)

= L−1 2

s− 2 s+15

= 22e5t (4)

(別解)

インパルス応答は,伝達関数を逆ラプラス変換す ることで求めることができる。

y1(t) = L−1

2

5s+ 1

=L−1

2

5

s+15

= 2

5e15t (5)

ステップ応答は,インパルス応答を積分して求める。

y(t) =

t

0

2

5eτ5 =2 5

−5eτ5t 0=−2

eτ5t 0

= −2

et5 1

= 22e5t (6) (2)

t→∞lim y(t) = lim

t→∞22e5t

= 2 (7)

Updating...

参照

Updating...

関連した話題 :

Scan and read on 1LIB APP