2019 年度 制御工学 I 第 6 回レポート (模範解答)
12019 年度 制御工学 I 第 6 回レポート ( 模範解答 )
4年 E科 番号 氏名
[問題1]
図1は，ある1次系のステップ応答 y(t)である。こ の1次系の伝達関数を答えよ。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Time [s]
図 1: ステップ応答
【解答】
立ち上がり時間は，定常値の63.2%なので，
T = 2 (1)
となる。また，定常値が10なので
K= 10 (2)
となる。よって，伝達関数は，
G(s) = 10
2s+ 1 (3)
となる。
[問題2]
伝達関数 G(s) = 2/(5s+ 1)について，以下の問い に答えよ。
(1) ステップ応答を求めよ。
(2) ステップ応答におけるt→ ∞のときの定常値を求 めよ。
【解答】
(1) ステップ応答は, 伝達関数に 1s をかけたものを逆 ラプラス変換することで求めることができる.
y(t) = L−1
2
5s+ 1 1 s
=L−1
2
s(s+5 15)
= L−1 2
s− 2 s+15
= 2−2e−5t (4)
(別解)
インパルス応答は，伝達関数を逆ラプラス変換す ることで求めることができる。
y1(t) = L−1
2
5s+ 1
=L−1
2
5
s+15
= 2
5e−15t (5)
ステップ応答は，インパルス応答を積分して求める。
y(t) =
t
0
2
5e−τ5dτ =2 5
−5e−τ5t 0=−2
e−τ5t 0
= −2
e−t5 −1
= 2−2e−5t (6) (2)
t→∞lim y(t) = lim
t→∞2−2e−5t
= 2 (7)
