2019 年度 制御工学 II 後期 第 5 回講義資料 演習問題 (模範解答)

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2019 年度 制御工学 II 後期 第 5 回講義資料 演習問題 (模範解答)

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2019 年度 制御工学 II 後期 第 5 回講義資料 演習問題 ( 模範解答 )

5年 E科 番号 氏名

[問題1](8章演習問題【8】)

ノミナルモデルP(s)と実際の制御対象P˜(s)の伝達関 数が,それぞれ以下のようであったとする。乗法的な不 確かさの周波数重みW2(s)を定めよ。

(a) P(s) = 1

s(T1s+ 1) P(s) =˜ 1 s(T2s+ 1) (b) P(s) = 1

T1s+ 1 P(s) =˜ 1

(T1s+ 1)(T2s+ 1) [解答]

乗 法 的 な 不 確 か さ の 周 波 数 重 み 関 数 W2(s) は

|Δ(s)| ≤1の関係を用いると

P˜(s) P(s)−1

=|Δ(s)W2(s)| ≤ |Δ(s)| |W2(s)| ≤ |W2(s)| (1) となることから,最も無駄がない不確かさの大きさを考 えれば

P˜(s) P(s)1

=|W2(s)| (2)

となるW2(s)を求まればよい. なお, (c)に関しては教 科書p.134例7.4および p.135の図7.8を参考にする とよい.

(a)P(s) = s(T11s+1), ˜P = s(T21s+1)

P˜(s) P(s)1

=

s(T21s+1) s(T11s+1)

1 =

s(T1s+ 1) s(T2s+ 1) 1

=

(T1−T2)s T2s+ 1

よって,

W2(s) = (T1−T2)s T2s+ 1 となる.

(b)P(s) = T1s+11 , ˜P = (T1s+1)(T1 2s+1)

P˜(s) P(s)1

=

(T1s+1)(T1 2s+1) T1s+11

1

=

T1s+ 1

(T1s+ 1)(T2s+ 1)1

=

−T2s T2s+ 1

よって,

W2(s) = T2s T2s+ 1 となる.

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