微分積分学 B ：中間試験

微分積分学 B ^{：中 間 試 験}

１ 枚 目（4枚あります） ₂₀₁₁年12月8日出題 14:50〜16:20

学生番号 氏名

[ 1 ] 定積分I:=

Z π 0

dx

1 +acosx を考える．ただし0< a <1とする．

(1) tanx

2 =tとおくとき，cosx=1−t²

1 +t²，dx= 2dt

1 +t² であることを示せ．

(2)Iを計算せよ．

微分積分学 B ^{： 中 間 試 験}

２ 枚 目（4枚あります） ₂₀₁₁年12月8日出題 14:50〜16:20

学生番号 氏名

[ 2 ] 次の変数分離形の微分方程式の一般解を求めよ： xy⁰=y²−1

微分積分学 B ^{： 中 間 試 験}

３ 枚 目（4枚あります） ₂₀₁₁年12月8日出題 14:50〜16:20

学生番号 氏名

[ 3 ] 次の極限値を求めよ． lim

(x,y)→(0,0)

x²y x²+y²

[ 4 ] z= tan⁻¹y

x のとき，zxx+zyy = 0であることを示せ．

微分積分学 B ^{： 中 間 試 験}

４ 枚 目（4枚あります） ₂₀₁₁年12月8日出題 14:50〜16:20

学生番号 氏名

[ 5 ] C² 函数 z=f(x, y)を x=au+bv，y=bu+av（a, bは定数で a²−b²= 1 をみたす）に よってu, v に変数を変換するとき，次の式を示せ．

(1) (zu)²−(zv)²= (zx)²−(zy)²． (2)zuu−zvv=zxx−zyy.