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  1 {0,1,1}   0    0 S  {,,} SS  0 ,,

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Academic year: 2021

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(1)

[ 東京工業大学 1966 年 5 ]

相異なる3つの複素数がある。これらのうちから重複を許してとったどの2つの積も,これら3 のどれかであるという。3組の数を求めよ。

相異なる3つの複素数を

   , ,

とおく。

集合

S

1

 { ,    , }

とする。

(ⅰ)

  0

のとき

集合

S

2

 {   

2

, , }

とすると,

  0

より

S

1

S

2 であるから

        

2

 

すなわち

   

4 が成り立つ。

  0

であるから

3

 1

よって

  1,   ,

2 となり,3つの複素数は

{1,   ,

2

}

(ⅱ)

  0

のとき

0 とすると

  0

であり,

  

(または

  

)となる。

よって

  1

であり,

  0, 1

なので

2

 1

である。

したがって

   1

となるので,3つの複素数は

{0, 1,  1}

  

のときも同様である。

よって,求める3数の組は

{1,   ,

2

}

{0, 1,  1}

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