授 業 三 型 論 に 基 づ く 教 師 の 数 学 的 資 質

17 2002 pp.1-20.

上 越 数 学 教 育 研 究 ， 第 号 ， 上 越 教 育 大 学 数 学 教 室 ， 年 ，

授 業 三 型 論 に 基 づ く 教 師 の 数 学 的 資 質 *

湊 三 郎 * *

はじめに

教 員 養 成 学 部 に お け る 教 師 教 育 に 関 わ る 研 究 プ ロ ジ ェ ク ト か ら の お 招 き を 頂 き 有 り 難 う 御 座 い ま す 。 算 数 ・ 数 学 教 師 の 教 育 、 ま た 教 育 学 部 の 学 部 改 革 に よ っ て 教 育 文 化 学 部 の 学 校 教 育 課 程 を 立 ち 上 げ る 際 の 代 表 と し て の 経 験 を も つ 者 と し て 、 こ の 研 究 プ ロ ジ ェ ク ト へ の 取 り 組 み に 対 し 敬 意 を 表 し ま す 。 ど の よ う な 資 質 を も つ 教 員 を ど う や っ て 養 成 す る か が 現 今 か し ま し い 教 員 養 成 大 学 ・ 学 部 の 問 題 の 出 発 点 で あ り 、 終 着 点 で あ る は ず で す 。

自 分 た ち の 仕 事 と し て の 教 員 養 成 の 問 題 に 取 り 組 ま れ て い る 本 学 の 姿 勢 に 接 す る こ と が で き 、 感 謝 申 し 上 げ ま す 。 往 々 に し て 教 員 養 成 に 関 係 し て い る 自 分 自 身 に は 触 れ ず に 、 現 場 の 先 生 方 に 対 し て 指 導 上 の 工 夫 や 考 え 方 の 変 容 を 要 望 す る こ と が あ り ま す 。 昨 年 11 月 下 旬 に 東 京 学 芸 大 学 で 開 催 の 第 34 回 数 学 教 育 論 文 発 表 会 に お い て 、 本 学 の 布 川 和 彦 氏 他 ７ 名 に よ る 、 算 数 ・ 数 学 科 教 員 養 成 の た め の 科 目 編 成 の 研 究 ( 布 川 他 ，2001)が注目を集め た の も 自 ら の 事 と し て の 研 究 だ っ た か ら で し ょ う 。 終 了 直 後 に 、 数 学 の 先 生 方 を 巻 き 込 ん

本 稿 は 平 成 年 ２ 月 日 に ， 平 成 年 度 上 越 教 育

* 14 21 13

大 学 研 究 プ ロ ジ ェ ク ト ( 教 育 実 践 研 究 ， 特 定 研 究 ，13 ~ 年 度 ) ， 高 校 数 学 か ら ｢ 教 師 に 必 要 な 数 学 ｣ へ の 橋 渡 15

し 教 材 の 開 発 研 究 ， の 一 環 と し て 開 催 し た 講 演 の た め の 原 稿 で あ る 。

秋 田 大 学 名 誉 教 授

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だ ら 更 に 進 展 す る だ ろ う と 布 川 先 生 に お 話 し 致 し ま し た 。 教 員 養 成 は 、 今 日 の 区 分 に 基 づ け ば 学 部 に お い て は 専 門 科 目 と 教 科 教 育 科 目 と の 協 調 に よ っ て 具 現 化 さ れ る か ら で す 。 と こ ろ が 田 中 教 授 を 代 表 と す る 当 プ ロ ジ ェ ク ト は 正 に そ う な っ て い て 、 秋 田 大 学 の 学 部 ・ 大 学 院 で の 教 え 子 で あ る 高 橋 講 師 か ら の 話 に 気

、 。

安く 実 は 感 激 し て 応 じ て し ま っ た 次 第 で す 私 の 数 学 教 育 論 を 述 べ る 羽 目 に な り ま し た 。 お 聞 き 苦 し く と も 逃 げ の 手 を 打 た ず に お 話 し 致 し ま す こ れ ま で も し て き ま し た ( 湊、 ，1993) か ら 。

算 数 や 数 学 の 指 導 に 求 め ら れ る 教 師 の 数 学 的 な 能 力 に つ い て は 、 数 学 の 力 が も っ と な け れ ば な ら な い 、 数 学 を も っ と 勉 強 さ せ ね ば な ら な い 、 一 層 高 度 な 数 学 を 知 っ て 初 め て 数 学 教 育 が 出 来 る の だ と い っ た 言 葉 を 数 学 の 側 か ら よ く 耳 に し ま す 。 大 学 に 勤 め 始 め た 30 年 前 頃 に は 、 こ の 主 張 に は 妥 当 性 が あ る と 考 え て い ま し た 。 少 な く と も 教 師 の 数 学 的 な 力 量 を 高 め る こ と 、 あ る い は 高 い こ と は 望 ま し い と 考 え ら れ る か ら で す 。

東 北 地 方 の 年 配 の 数 学 教 育 研 究 者 の 間 に よ く 知 ら れ て い る 話 し が あ り ま す 。 東 北 地 方 の 二 つ の 教 員 養 成 大 学 ・ 学 部 の 数 学 科 の そ れ ぞ れ に 所 属 す る 二 人 の 教 授 が 、 数 学 教 師 の 養 成 に お い て 要 求 さ れ る べ き は 数 学 的 能 力 か 指 導 技 術 力 か と い う 議 論 を あ る 列 車 の 中 で 始 め 、 こ の 議 論 が 白 熱 し て 、 約 一 時 間 大 声 で 喚 き な が ら 終 点 に 到 着 し た と い う の で す 。 お 二 人 の

議 論 を 直 接 聞 い た の で は な い の で 詳 細 は わ か り ま せ ん 。 と も か く あ り 得 る 議 論 で す し 、 あ っ て も お か し く な い 議 論 で す 。 た だ 、 こ の よ う な 数 学 能 力 派 と 指 導 技 術 派 の 間 の 論 争 は 単 な る 水 掛 論 争 と な る 可 能 性 が 大 き い の で す 。 数 学 能 力 派 の 言 い 分 は 、 数 学 の 力 が も っ と 高 く な け れ ば 数 学 教 育 を 考 え る こ と も 、 実 践 す べ き で も な い と い う こ と 、 あ る い は 、 だ か ら 今 日 の 大 学 で は 数 学 を 重 点 的 に 勉 強 し 、 若 干 の 教 育 実 習 を 経 験 し て お け ば 現 場 で 実 践 力 を 身 に つ け て 一 人 前 の 数 学 教 師 に な れ る と い う こ と で し ょ う 。 更 に 、 大 学 の 数 学 教 育 科 目 は 附 属 の 先 生 の 非 常 勤 で 充 分 で あ る と な り 、

「数 学 教 育 教 官 不 要 論」に行き着くでしょう。 本 当 の と こ ろ 、 学 問 の 府 で あ る 大 学 の 数 学 科 に 真 理 探 究 的 性 格 の 極 め て 希 薄 な 実 践 に 関 わ る 人 間 が 居 る こ と 自 体 が 不 潔 ・ 不 浄 ・ 不 快 な の で す 。 数 学 教 師 に 数 学 的 能 力 が な く と も 良 い か と 言 わ れ れ ば 、 数 学 能 力 派 の 主 張 が 正 し そ う で す し 、 数 学 を 知 っ て い れ ば 指 導 の 技 術 は 二 、 三 年 の 経 験 を 踏 み 、 そ の 間 先 輩 か ら 適 切 な 指 導 を し て も ら え ば 十 分 と も 思 え ま す 。 教 科 専 門 的 知 識 を も つ 者 が 代 用 教 員 と し て 素 晴 ら し い 教 育 を し た と い う 話 し も 聞 き ま す 。 教 科 教 育 側 か ら 見 れ ば 、 教 員 養 成 に 何 の 見 識 も 無 い ま ま に 教 員 養 成 の 場 に 入 っ て 来 て 、

「 数 学 教 育 教 官 不 要 論 」 と は と 恐 れ 入 る ば か り で す 。 然 し 、 戦 後 の 教 員 養 成 は 数 学 能 力 派 に 力 を 与 え 、 そ の 主 張 、 数 学 的 能 力 の 向 上 、 を 教 員 養 成 の 看 板 と し て き ま し た 。 例 え ば 、 戦 後 の 大 学 に お け る 教 員 養 成 に よ り 、 小 学 校 教 員 の 教 科 専 門 の 知 識 は 大 幅 に 向 上 し た と 捉 え ら れ て い ま す 。 尤 も 、 こ れ は 教 師 に な る ま で の 学 習 歴 の 延 長 に よ る と こ ろ が 大 の は ず で (② 参 照 ) 、 大 学 に よ る 直 接 的 貢 献 で は あ り ません。

と も か く 、 数 学 に 対 し て 数 学 教 育 の 立 場 は 非 常 に 弱 か っ た と い う の が 一 般 的 な 状 況 で す 。 数 学 教 育 教 官 の 採 用 や 昇 格 に 際 し て 数 学 の 論 文 の 要 求 も 時 ・ 所 に よ っ て は あ っ た と 聞

き ま す 。 数 学 教 育 ( 教 職 科 目 ) 担 当 教 官 の 愚 痴 は あ ち こ ち か ら 聞 か さ れ ま し た 。 数 学 教 育 科 目 を 「 張 り 付 け 」 に 関 わ ら ず 全 員 で 担 当 す る 大 学 ・ 学 部 も あ る よ う で す が 、 平 等 主 義 に よ る 人 間 関 係 の 円 満 化 と 数 学 教 育 科 目 の 変 質 に よ っ て 問 題 の 本 質 は 隠 さ れ て し ま っ た で し ょ う 。 こ れ も 「 数 学 教 育 教 官 不 要 論 」 に 結 果 的 に加担しています。

国 際 調 査 に お い て 、 我 が 国 の 数 学 教 師 の 態 度 が 世 界 の 数 学 教 師 の 中 で 殆 ど 最 低 で あ る 事 は ご 存 じ で す か 。 教 員 養 成 大 学 ・ 学 部 は 中 学 校 数 学 教 師 に か な り の 責 任 を も つ と し て も 、 高 校 数 学 教 師 の 多 く は 理 学 部 数 学 科 等 の 卒 業 生 で し ょ う 。 こ こ に 挙 げ る 資 料 は 第 ２ 回 国 際 調 査 (1981 年 調 査 実 施 ) に 関 す る も の で す 。 資料 ④ (湊，1999) の25頁 の 図 は 中 学 生 の 数 学 好 嫌 度 を 表 し 日 本 は 最 下 位 で す 。26 頁 右 側 が 中 学 数 学 教 師 、 左 側 が 高 校 数 学 教 師 の 数 学 好 嫌 度 の 図 で す 。 中 学 数 学 教 師 の 場 合 は

、 、 、

最 下 位 で は な い が オ ラ ン ダ フ ィ ン ラ ン ド 日 本 が 纏 ま っ て 最 下 位 群 を 構 成 し て い ま す 。 高 校 数 学 教 師 の 場 合 は 断 然 最 下 位 で す 。 図 は 国 際 比 較 で あ り 、 我 が 国 数 学 教 師 の 平 均 値 は 好 き − 嫌 い の 中 間 あ た り で す 。 為 念 。

私 の 限 定 的 な 調 査 で は 、 教 員 養 成 学 部 の 数 学 科 に 入 学 す る 学 生 は 殆 ど 例 外 な く 高 校 ま で の 数 学 は 大 好 き で あ り 、 高 い 態 度 を も っ て い ま す 。 と こ ろ が 、 学 生 に 数 学 の 好 き 嫌 い を 調 査 し よ う と す る と 「 数 学 と は 高 校 ま で の 数、 学 で す か 、 大 学 の 数 学 で す か 」 と の 質 問 が 必 ず 出 ま す 。 大 学 の 数 学 に な る と 途 端 に 低 い 態 度 に な り ま す 。 こ の よ う に 育 っ た 教 師 達 は 自 分 た ち が 受 け て き た 高 等 学 校 ま で の 数 学 教 育 か ら 一 歩 も 出 な い で し ょ う 。 こ う い う 者 に は 数 学 的 な 質 の 高 さ な ど は 期 待 で き な い し 、 数 学 の 真 の 楽 し さ を 語 る こ と も 出 来 な い 。 数 学 を 沢 山 勉 強 さ せ れ ば よ い と う 議 論 は 単 純 す ぎ ま す 。 私 の 子 供 達 の よ う に 数 学 系 に 進 ま な い 普 通 の 生 徒 の 指 導 は 数 学 が 好 き で た ま ら な い 先 生 に や っ て も ら い た い の で す 。

少 し 先 回 り し て お 話 し し ま し た 。 教 師 に と っ て 数 学 に 対 す る 態 度 の 良 否 な ど 、 極 端 に 嫌 い 、 そ れ な ら 数 学 を 勉 強 し て い な い は ず ， で な い 限 り 無 用 だ と の 考 え も あ り ま す 。 何 の 議 論 も し て い な い 現 段 階 で は こ の 意 見 を 否 定 出 来 ま せ ん 。 そ れ で 私 の 個 人 的 見 解 を 披 露 し た の で す 。 既 に お 気 付 き で し ょ う が 、 教 師 の 資 質 の 問 題 は 、 数 学 教 育 と は 何 か と い う 問 題 、 優 れ て 数 学 教 育 学 的 問 題 を 抜 き に し て は 語 れ な い の で す 。 先 述 の 二 人 の 教 授 の 議 論 も 、 こ の 点 か ら 出 発 す れ ば 大 声 で 喚 き 散 ら す 必 要 も な く 有 益 な 議 論 が 成 立 し た は ず で す 。

学 校 教 育 法 に よ っ て 算 数 ・ 数 学 教 育 の 目 標 等 を 押 さ え る こ と か ら 始 め ま す 。

(1) 算 数 ・ 数 学 教 育 の 目 的 、 目 標

・ 学 校 教 育 法

第 17条 小 学 校 の 目 的 小学校は、心身 の 発 達 に 応 じ て 、 初 等 普 通 教 育 を 施 す こ と を 目 的 と す る 。

第 18条 ( 算 数 に 専 ら 関 わ る 項 目 と し て ) 五 日 常 生 活 に 必 要 な 数 量 的 な 関 係 を 、 正

し く 理 解 し 、 処 理 す る 能 力 を 養 う こ と 。 第 35条 中 学 校 の 目 的 中学校は、小学 校 に お け る 教 育 の 基 礎 の 上 に 、 心 身 の 発 達 に 応 じ て 、 中 等 普 通 教 育 を 施 す こ と を 目 的 と す る 。

第 38条 中 学 校 の 教 科 に 関 す る 事 項 は ･･

･ 監 督 庁 が 、 こ れ を 定 め る 。

・ 学 校 教 育 法 施 行 規 則

第 24 条 小 学 校 の 教 育 課 程 は 、 国 語 、 社 会 、 算 数 、 理 科 ､ ･･･ 、 体 育 の 各 教 科 、 道 徳 並 び に 特 別 活 動 に よ っ て 編 成 す る も の と す

る 。 ( 法 令 の 条 文 は 終 了 )

学 校 教 育 に 関 す る 法 令 の 記 述 ( ③ 参 照 ) は 、 こ れ か ら 私 が 展 開 す る 授 業 三 型 論 、 特 に 現 今 の 授 業 型 と 矛 盾 し な い こ と の 確 認 の た め の も の で す 。 上 記 の 学 校 教 育 法 、 同 施 行 規 則 は 算 数 ・ 数 学 の 学 習 指 導 要 領 の 幾 度 か の 改 訂 に 対 し て も 耐 え 得 る 程 に 巾 の 広 い 規 定 で す 。

以 下 で は 学 習 指 導 要 領 に は 触 れ ず 、 算 数 ・ 数 学 教 育 の 現 実 態 と し て の 授 業 に 進 み ま す 。

(2) 算 数 ・ 数 学 授 業 の 三 型 論

算 数 ・ 数 学 、 特 に 中 学 校 の 数 学 の 授 業 が 始 ま っ た 明 治 期 以 降 、 授 業 は 我 が 国 で は 大 き く 大 別 で き る 三 つ の 型 に 従 っ て 発 展 し た と の 仮 説 を も っ て い ま す 。 戦 前 の 中 学 校 は 義 務 教 育 で は あ り ま せ ん で し た が そ れ を 含 め て 扱 っ た 方 が 事 態 は 明 瞭 に な り ま す 。 こ の 仮 説 の 設 定 に 至 っ た 研 究 ( 湊 ・ 八 柳 ， 1989) を 必 要 な 範 囲 で 説 明 し ま す 。 こ の 研 究 で は 「 大 学 に お け る 授 業 論 で は 、 特 定 の 授 業 を 良 し と し 、 そ れ だ け を 学 習 さ せ る の で は な く 、 授 業 を あ る 観 点 か ら 分 類 し て 、 代 表 的 な 授 業 を 提 示 し 、 批 判 的 検 討 を 行 う の が よ い 」 (p.33) と の 立 場 か ら 、 教 育 学 や 心 理 学 の 主 導 で な く 、 数 学 と 子 供 に 関 す る 観 点 を 設 定 し ま し た 。

p M

L P

( )

m

α β γ

授 業 観

↓ ↓ ↓

A B C

授 業 型

： 講 義 型 教 師 の 説 明 を 中 心 と し 、 教 具 の A

操 作 も 教 師 に よ り 行 わ れ る 講 演 会 的 授 業

： 問 答 型 ( ま た は 講 義 ・ 問 答 型 ) 講 義 式 B

の 中 に 発 問 ・ 応 答 が 組 み 入 れ ら れ 、 必 然 的 に 子 供 の 心 理 ( 例 え ば 誤 り 、 意 欲 ) が 入 り 込 み 、 こ れ が 無 視 で き な い 授 業

： 自 力 解 決 ・ 討 論 型 学 習 課 題 が 与 え ら C

れ 、 子 供 の 取 り 組 み 、 そ の 後 の 討 論 に よ る 深 化 や 一 般 化 を 図 る 授 業 ( モ デ ル と し て は 安

。 保(1968)) 研 究 会 等 で は 普 遍 的 な 授 業 で す

基 礎 的 観 点 は 甚 だ 単 純 な も の と し 、 数 学 の 論理(M) ( 論 文 で は 一 般 性 か ら Ｌ と 記 す ) と 子 供 の 心 理 ( ) と に 与 え る 相 対 的 な 重 み に 従 っP

授 業 型 学 習 の 型 教 科 観 ・ 数 学 観 教 師 の 位 置

講 義 型 受 動 的 唯 一 絶 対 の 真 理 神 の 分 身 ・ 代 弁 者

A

教 科 の 論 理 が 支 配 注 入 内 容 ・ 方 法 は 既 定 意 図 的 教 育 知 識 吸 収

問 答 型 自 発 的 ・ 自 主 的 唯 一 絶 対 の 真 理 神 の 分 身 ・ 代 弁 者 B

教 科 の 論 理 と 発 問 ・ 応 答 方 法 に 自 由 度 成 功 的 教 育 を 期 待

子 供 の 心 理 発 見

自 力 解 決 ・ 主 体 的 内 容 ・ 方 法 に 指 導 者 ・ 援 助 者

C

討 論 型 創 造 ・ 発 明 自 由 度 成 功 的 教 育

児 童 の 心 理 の 目 的 化

て 三 つ の 授 業 観α、β、γを 設 定 し 、 そ れ ら A B C の 代 表 的 な 授 業 と し て 三 つ の 授 業 型 、 、 を 選 び 出 し ま し た 。 授 業 観γでは別の授業型 を と る こ と も 可 能 で し ょ う 。 こ の 授 業 型 に 従 っ て 、 秋 田 大 学 教 育 学 部 附 属 小 学 校 で 同 一 教 材 を 同 一 教 師 が 同 一 学 年 の 別 々 の 学 級 で 授 業 し た ビ デ オ を 作 成 し ま し た 。 研 究 の 有 効 性 の 判 定 法 と し て 、 学 生 に 視 聴 さ せ た と こ ろ 学 生 は 授 業 の 違 い や そ の 特 徴 を 甚 だ 明 瞭 に 識 別 し ま し た ( 湊 、 八 柳 (1989) ) 。 そ の 後 、 別 の 教 師 に よ っ て 二 つ の ビ デ オ を 開 発 し ま し た 。

こ れ ら の 授 業 型 に つ い て 学 習 の 型 、 教 科 観

・ 数 学 観 、 教 師 の 位 置 、 を 総 合 的 に 捉 え た の が 教 科 指 導 の パ ラ ダ イ ム の 変 遷 ( 資 料 ① ) と し て 口 頭 発 表 ( 第 54回 東 北 ・ 北 陸 数 学 教 育 基 礎 的 研 究 会 例 会 、1993 年 ５ 月 ９ 日 山 形 市 ) し 、 後 に そ れ を 幾 つ か の 論 文 に 用 い ま し た 。 修 正 、 整 理 す べ き 所 が あ り ま す が 、 そ の 口 頭 発 表 時 の OHP シ ー ト を 用 い て 補 足 し な が ら 説 明 し ま す 。

上 の 表 に つ い て 若 干 の 説 明 を 加 え ま す 。A

、 、

の 授 業 は 唯 一 ・ 絶 対 の 真 理 と し て の 数 学 を い わ ば 授 け る こ と を 狙 い と す る の で 、 内 容 ・ 方 法 共 に 数 学 に 従 い ま す 。 そ れ を 生 徒 に わ か り や す く 崩 す こ と は 許 さ れ ま せ ん 。 明 治 期 の

幾 何 が そ の 典 型 で す 。 生 徒 に と っ て 余 り に も 難 し す ぎ る 場 合 、 易 し く す る の で は な く 、 止 め る 、 ま た は 学 年 を 上 げ る こ と し か 許 さ れ ま せ ん 。 明 治 期 の 「 幾 何 学 初 歩 」 の 扱 い で す 。 一 方 で 、 わ か ら な い 生 徒 は 落 と す こ と に な り

。 。

ます こ れ も 旧 制 中 学 が し て い た こ と で し た 教 師 は 、 神 の 代 弁 者 か 、 も し く は 学 会 の 代 弁 者 で す 。 わ か り や す く 教 え る 工 夫 ・ 改 善 は 悪 で す か ら 、 教 師 は そ の 学 問 を 忠 実 に 、 正 確 に 講 義 す る こ と 、 お そ ら く 講 義 以 外 の 方 法 は な い で し ょ う 、 で 職 責 を 果 た し た こ と に な り ま

。 、 、

す 意 図 的 教 育 と は 講 義 を 一 生 懸 命 に 行 う 講 義 を す る 意 図 を も つ こ と で 職 責 を 果 た し た こ と に な り 、 生 徒 が ど れ 程 理 解 し た か 、 出 来 る よ う に な っ た か は 問 わ れ な い と い う 意 味 で す 。 古 き 良 き 時 代 、 ほ ん の 少 し 前 ま で の 大 学 が そ う で し た 。 最 近 は 講 義 が 悪 で あ る よ う な こ と を 言 う 人 も い ま す が 、 そ の よ う な 魔 女 狩 り 的 発 想 は 止 め る べ き で す 。 こ こ で は 講 義 型 の 授 業 が そ れ 自 体 と し て 悪 で は な い こ と に 注 意 し て お き ま す 。

こ の A 型 の 授 業 に よ っ て 獲 得 さ れ る 知 識 は 正 確 に 言 え ば 「 ･ ･ ･ と 先 生 が 言 わ れ た 」 と い う も の で 、 殆 ど 暗 記 的 性 格 の 知 識 で す 。 試 験 で は 先 生 が 解 い た 通 り に 解 か ね ば な り ま せ

ん 。 勝 手 に 自 分 流 の 知 識 に す る な ど は 駄 目 で

。 、 。

す だから 使 う た め の 知 識 で は あ り ま せ ん 講 義 型 で は 授 業 は 退 屈 で あ り 、 子 供 の 身 に 付 い た 知 識 と な ら な い と の 反 省 か ら 発 問 ・ 応

。 答 を と り 入 れ た 授 業 が B問 答 型 の 授 業 で す 実 際 、 こ の B 型 授 業 で は 、 小 学 校 の 児 童 は 活 性 化 さ れ 、 生 き 生 き と し ま す が 、 教 師 は 講 義 式 の 場 合 と 同 じ く 絶 対 な の で 、 小 学 教 師 は 面 白 く て 止 め ら れ ま せ ん 。 教 師 の 卵 達 の 人 気 の 授 業 で す 「 よ く 考 え た ね 、 で も 間 違 い な。 ん で す 」 の 世 界 で す 。B 型 授 業 で は 効 果 ・ 効 率 の 観 念 が 入 る た め 意 図 的 教 育 で は 駄 目 に な

、 、

り ま し た が 然 し 数 学 は や は り 絶 対 で す か ら 絶 対 に 成 功 す る こ と を 期 待 す る こ と も で き ま せ ん 。

型 授 業 は 、 子 供 の 既 有 の 知 識 を 基 に し て C

概 念 等 を 構 築 し 、 学 級 全 体 で の 討 論 で 深 化 、 発 展 さ せ る 方 法 で す か ら 、 教 師 は 教 材 と 授 業 と の 準 備 で 力 を 発 揮 す る が 、 授 業 は 子 供 を 主 体 と し て 動 き ま す 。 こ の 場 合 、 授 業 で 教 師 が ガ ン バ ッ テ い る こ と は 良 い 授 業 の 評 価 に は な り ま せ ん 。 教 師 の 頑 張 り は 数 学 の お い し い 部 分 を む し ろ 生 徒 か ら 取 り 上 げ て し ま う で し ょ う 。 と も か く 、 児 童 ・ 生 徒 が 正 当 な 目 標 に 向 か っ て ど れ 程 学 習 し た か 、 そ れ が ど れ だ け 成 功 し た か が 評 価 さ れ る べ き で 、 成 功 的 教 育 と い い ま す 。 教 師 の 努 力 で は な く 、 子 供 の 学 習 の 成 果 に 関 す る ア カ ゥ ン タ ビ リ テ ィ が 求 め ら れ る の で す 。

高 校 や 大 学 の 教 師 が 生 徒 や 学 生 が 出 来 な い と 小 言 を 言 い ま す が 、 そ れ へ の 対 策 が 提 案 さ れ る の で な け れ ば 、 そ の よ う な 小 言 は 聞 か な い こ と に し て い ま す 。 こ の よ う な 小 言 に は 、 言 外 に 自 分 の 努 力 を 認 め て 欲 し い と い う 意 図 的 教 育 観 が み え る か ら で す 。 私 の 経 験 か ら す る と 実 力 の 無 さ を 裏 返 し て 言 っ て い る 事 が 多 い の で す 。 も う 一 つ 、 全 校 集 会 や 運 動 会 な ど で 、 子 供 達 に 近 づ い て 事 細 か に 指 導 し て い る 先 生 を 見 か け ま す 。 そ れ が 必 要 な 子 供 も 居 る し 、 そ の よ う な 場 合 も あ る で し ょ う 。 然 し 、

通 常 は 自 分 の 努 力 を 校 長 や 観 客 に 見 て も ら い た い た め の 行 動 で は な い か 。 普 段 指 導 し て い れ ば 発 達 段 階 に 応 じ て そ れ な り に 育 っ て い る は ず で す 。 そ し て 、 そ れ な り に 育 っ て い る こ と 、 そ れ 以 上 で も そ れ 以 下 で も な い こ と 、 が 最 も 大 切 な こ と で す 。

こ れ ら の 授 業 観 ・ 型 の 背 景 に は 数 学 観 の 違 い が あ り ま す （ 湊 ，1997) 。 対 立 す る 二 つ の 数 学 観 の 一 つ は 、 数 学 を 唯 一 絶 対 の 知 識 と み る も の で 、 外 在 的 数 学 観 、 あ る い は プ ラ ト ン 的 数 学 観 と 呼 び 、 他 方 は 数 学 を 人 間 の 所 産 と み な す も の で 内 在 的 数 学 観 、 あ る い は ア リ ス ト テ レ ス 的 数 学 観 と 呼 び ま す ( 湊 ，1997) (OHP) 。 注 意 す べ き は 、 こ れ ら が プ ラ ト ン や ア リ ス ト テ レ ス が 所 持 し て い た 数 学 観 で あ る こ と を 主 張 し て は い な い こ と す 。 、A B 型 は 外 在 的 数 学 観 で 、C 型 は 内 在 的 数 学 観 (OHP) に 対 応 し ま す 。B と C と の 間 の 移 行 期 は ど ち ら で も 何 と か な る で し ょ う 。 然 し 、 外 在 的 数 学 観 を も っ て C 型 授 業 を す る こ と は 不 可 能 で 、 も し や っ て い る と 言 う な ら ば 、 方 法 的 に 真 似 て い る だ け で 、C型 授 業 の 本 質 と は 違 う は ず で す 。 そ の よ う な 教 師 が 意 外 と 多 い か も 知 れ ま せ ん 。

(3) 授業三型論の有効性

以 上 述 べ た 算 数 ・ 数 学 授 業 の 三 型 論 、 略 し て 授 業 三 型 論 と 言 い ま す 、 に 関 し て 少 し 検 討 し ま す 。 上 記 の 研 究 で は 、 こ れ ら 三 型 の 授 業 が あ り 得 る こ と 、 識 別 で き る こ と が 核 心 で あ り 、 歴 史 的 な 順 次 性 を も つ か 否 か は 問 題 で あ

、 。

り ま せ ん が そ の よ う な 仮 説 を 立 て て い ま す 私 は 、 戦 後 で は あ り ま す が 旧 制 中 学 に 入 学 し た の で 、 旧 制 中 学 の 授 業 の 体 験 は も っ て い ま す 。 勿 論 、 特 殊 的 な 体 験 で す 。 座 学 は こ こ に 記した A 型、または B 型 の 入 り 口 程 度 の 授 業 で し た 。 と も か く 、 戦 前 の 中 学 校 で の 授 業 記 録 は 殆 ど 無 い で し ょ う か ら 、 こ の 仮 説 を 直 接 検 証 す る に は 別 途 の 手 法 が 必 要 で 別 の 研 究 に 委 ね ま す 。 私 は そ の よ う な 研 究 の 必 要 性 は

感 じ ま せ ん し 、 義 務 で も な い の で 実 行 す る つ も り は あ り ま せ ん 。 、 、A B C の 三 型 は 、 戦 前 の 、 特 に 早 期 の 小 ・ 中 学 校 の 授 業 、 こ れ の 改 善 の た め に 大 正 期 か ら 小 学 校 で 特 に 準 備 さ れ 戦 後 に 広 ま っ た と さ れ る 発 問 を 取 り 入 れ た 授 業 、 戦 後 か ら 次 第 に 形 成 さ れ 、 最 近 の 授 業 研 究 会 な ど で 一 般 化 し て い る 典 型 的 授 業 、 で あ る と 考 え ら れ 、 様 々 な 外 的 事 実 と 整 合 的 で す 。C型 は 発 問 が 一 問 一 答 方 式 を 抜 け 出 し 、 大 き な 課 題 と な っ た も の と 推 測 し ま す 。 数 学 教 育 な る 概 念 の 成 立 や 講 義 式 の 授 業 を 改 善 す る 重 要 手 段 と し て の 問 答 法 の 授 業 へ の 導 入 (A → B)(宮阪，1978， 発 問 ) 。 算 数 ・ 数 学 に 対 す る 態 度 概 念 の 移 行 ( 湊，1995)(A→ B C･ ) や 数 学 観 の 変 容 (Minato，1997)( ・A B → C) と整合的です。

現 在 、 世 界 の 数 学 教 育 は 、 い わ ば 授 業 観 か ら 授 業 観 へ 、 数 学 を 教 師 の 手 か ら 子 供

β γ

の 手 へ 渡 す 授 業 へ の 転 換 を 求 め て い ま す 。 数

ICME 2000 ICME9

学 教 育 世 界 会 議 の 年 の

( 幕 張 ) に お け る ド イ ツ ・ ド ル ト ム ン ト 大 学

の 全 体 講 演 ( ) や

Wittmann Wittmann, 2000

ギ リ シ ャ の Sakonidis の OHP で 提 示 し た 文 言 を 示 し て お き ま す 。 こ の 文 中 の 太 字 は 私 が 付 し ま し た 。

E. Ch. Wittmann The idea of transposing

・ ：

academic mathematics down to school mathematics is wrong at its very outset , because...

was

・H. Sakonidis：School mathematics as a simple version of mathematical seen

knowledge.

昨 年 2001 年 の 夏 に オ ラ ン ダ で 開 催 さ れ た に お け る リ ス ボ ン 大 学 教 授 で ポ ル ト PME25

P.Abrantes ガ ル 文 部 省 に も 関 係 し て い る

(2001) の 全 体 講 演 は 、 上 記 の 移 行 を ポ ル ト ガ ル 数 学 教 育 界 の 総 力 を 結 集 し て 行 う こ と の 決 意表明でした。

科 学 、 芸 術 を 学 問 的 に 教 え よ う と す る 立 場 を 私 は 「 学 問 教 育 」 ( 湊 ，2001)と呼び学問教

育 批 判 を し ま す 。 意 図 的 に 誤 解 さ れ な い た め に 文 献 を 挙 げ ま し た 。 例 え ば 、 本 物 の 音 楽 に 接 す る こ と を 私 は 否 定 し て い ま せ ん 。 学 校 の 音 楽 は 、 音 楽 学 校 に 行 く 人 の た め に だ け あ る の で は な い と い う こ と 、 人 間 形 成 に 資 す る べ き だ と い う こ と で す 。 前 掲 の 湊 (2001) の 論 文 に は 、 宇 野 功 芳 の 音 楽 教 育 、 中 山 正 敏 の 物 理 教 育 、 大 野 晋 の 国 語 教 育 に 関 す る 学 問 教 育 批 判 を と り 上 げ て い ま す 。 数 学 教 育 を 人 間 形 成 の 一 助 と す る 考 え は A.J. Bishop 1990( ) も 明 確 に 示 し て い ま す 。 彼 は 英 語 圏 の 人 物 で す か ら 、Enculturation を 用 い て そ の こ と を 表 現 し ま す 。 尤 も 、Bishop の 数 学 教 育 の こ の 目 標 論 は 次 に 述 べ る 米 国 心 理 学 者 Stiglar に は 不 評 で 、 書 評 に お い て 個 人 的 信 念 な ら 許 さ れ る が と し て い ま し た 。 我 が 国 算 数 ・ 数 学 教 育 に お け る 戦 後 の 学 問 教 育 運 動 は 後 に 批 判 し ま す 。

第 ３ 回 国 際 調 査 と 併 行 し て 実 施 さ れ た ビ デ オ 研 究 (Stiglar & Hiebert (1999) ) に お け る 独 、 日 、 米 、 特 に 数 学 の 程 度 が 高 い と さ れ る ド イ ツ と 日 本 、 の 標 準 的 な 授 業 型 に 対 し て 、 前 記 の 授 業 三 型 論 は 怖 ろ し い ほ ど 明 快 且 つ 強 力 な 視 点 を 提 供 し ま す 例 え ば こ の 図 書。 、 p.26 の ド イ ツ の 数 学 教 師 に 関 す る 記 述 Our

impression is that teachers in Germany are in

･･･ ( ド charge of the mathematics and that ． イ ツ の 教 師 は 指 導 す る 数 学 を 預 か り も っ て い

、 、

る 数 学 の 担 当 者 は 教 師 で あ る ) はA 講 義 型 または B 問 答 型 に 特 徴 的 な 数 学 教 師 の 姿 ( 資 料 ① 、 数 学 観 (OHP) 、 及 び Minato 1997( ) 参 照 ) を 備 え て い ま す 。 勿 論 、 誰 か ら 預 か っ て い る か は 明 ら か で 、 神 が 死 ん だ と す れ ば 、 数 学 者 か ら で す 。 米 国 の 授 業 型 は こ れ ら 二 国 と 少 し 違 い ま す が 本 質 は ド イ ツ に 近 く 、 授 業 論βの 授 業 で 、 我 が 国 の 高 校 の 一 部 で 行 わ れ て い る 計 算 志 向 に 逃 げ た 授 業 と 特 徴 づ け ら れ ま す 。 こ こ で は こ れ 以 上 触 れ ま せ ん 。

こ の 図 書 で は 数 学 を 誰 が control す る か が 重 要 な 研 究 指 標 と さ れ て い ま す 。 支 配 者 は ド

イ ツ で は 教 師 で 、 日 本 (C 型 授 業 が 日 本 の 典

。 型 と さ れ て い ま す ) で は 生 徒 だ と し て い ま す ド イ ツ の 授 業 で は 、 短 い 発 問 が よ く 発 せ ら れ ま す 。 一 問 一 答 方 式 で 、 間 違 え る と 別 の 子 供 に 当 た り ま す 。 ド イ ツ の 授 業 は 、B 型の入門 期 と 私 が 見 る 所 以 で す 。 日 本 の 教 師 は 授 業 に お い て は 余 り 大 き な 役 割 を 演 じ て い な い (In Japan, teachers appear to take a less active role, allowing their students to invent their own procedures for solving problems. (p.

27)) と の 言 葉 は 我 が 国 の 授 業 に 私 が 言 う、 、 C 型 の 特 徴 を 著 者 等 も 見 て い る か ら で す 。

ビ デ オ 研 究 の 各 国 の 授 業 が 何 型 で あ る か は 、 本 来 的 に こ こ で の 事 項 で は あ り ま せ ん 。 こ こ で 検 討 し て 得 た 結 論 は 、 授 業 三 型 論 が 授 業 を 扱 う 際 に 国 際 的 に 、 少 な く と も 我 が 国 を 含 め た 場 合 は 、 授 業 の 識 別 に 優 れ て 有 効 な 視 点 を 提 供 し て い る と い う 事 実 で す 。

(4) 豊 か な 算 数 ・ 数 学 教 育

こ の 項 目 に お い て 、 本 講 演 で の 必 要 性 の 範 囲 で 私 の 現 在 の 算 数 ・ 数 学 教 育 観 を 記 し ま す 。 本 項 目 の 表 題 「 豊 か な 算 数 ・ 数 学 教 育 」 は 、 平 成 11 年 (1999年 ) の 夏 に 、 秋 田 県 で 開 催 し た 第 81 回 全 国 算 数 ・ 数 学 教 育 研 究 ( 秋 田 ) 大 会 の 研 究 主 題 「 豊 か な 算 数 ・ 数 学 教 育 の 創 造 」 か ら も っ て き ま し た 。 こ の 研 究 主 題 は 、 大 会 の た め に 作 文 さ れ 考 案 さ れ た も の で は 全 く あ り ま せ ん 。 こ こ で は 、 こ の 全 国 大 会 の 際 に 提 示 し た 幾 つ か の 記 述 に 限 定 し て 参 照

・ 引 用 し ま す 。 要 約 的 に 述 べ る と 「 豊 か な、 算 数 ・ 数 学 教 育 」 と は 、 数 学 が 唯 一 絶 対 の 真 理 で あ る と す る プ ラ ト ン 的 数 学 観 か ら 離 脱 し 、 数 学 を 人 間 の 所 産 と し て 捉 え る 立 場 か ら 数 学 教 育 を 構 築 し よ う と す る も の で 、 次 の よ う な 文 言 を 用 い て 説 明 さ れ ま す 。 誤 解 を 軽 減 す る た め に 文 は 前 後 を 端 折 ら ず に 提 示 し ま す 。 な お 、 文 献 に つ い て は 第 81回･･･を省略 して示します。

① こ の 研 究 主 題 は 、 算 数 ・ 数 学 を 人 間 と

の 関 係 か ら 捉 え 直 そ う と す る 立 場 か ら 設 定 し た も の で す 。 ( 湊 ，1999a, p.1)

② 学 問 的 論 理 に 厳 密 に 従 っ た 数 学 教 育 か ら 、 す べ て の 子 供 に と っ て 学 ぶ 意 味 や 価 値 を 見 出 せ る よ う な 数 学 教 育 に 早 急 に 転 換 し な け れ ば な り ま せ ん 。 編 集 委 員 会 (1999, p.17)

③ 豊 か な 算 数 ・ 数 学 教 育 の 創 造 は 「 数 学 教 育 の 人 間 化 」 と い う 視 点 か ら 、 教 室 外 の リ ア リ テ ィ ー を 豊 か に 取 り 込 む こ と に よ っ て 実 現 さ れ る の で す 。 編 集 委 員 会 (1999, p.18)

④ 数 学 学 習 と は 、 数 学 を 唯 一 絶 対 と し て 吸 収 す る こ と で は な く 、 数 学 的 知 識 を 自 己 の 生 活 知 識 と 豊 か に 融 合 す る こ と に よ っ て 独 自 の 数 学 世 界 を 形 成 す る こ と で あ る 、 と 考 え る べ き で し ょ う 。 編 集 委 員 会 (1999, p.17)

大 会 要 項 の 編 集 委 員 会 の 文 言 は 、 子 供 達 の 算 数 ・ 数 学 教 育 を ど う す る か と い う 側 面 か ら 記 述 さ れ る の が 多 い の は 当 然 で す が 、 教 師 や 授 業 に 関 す る 文 言 も 幾 ら か 拾 い 出 せ ま す 。

⑤ 唯 一 絶 対 の 数 学 を 効 果 的 、 効 率 的 に 授 け 、 伝 達 す る 教 師 か ら 、 数 学 を 自 ら の こ と と し 、 算 数 ・ 数 学 を 子 供 と と も に 創 出 す る 教 師 へ と 変 革 す る こ と が 求 め ら れ ま す 。 ( 湊 ，

， )

1999b p.3

⑥ 数 学 的 能 力 に も ま し て 、 教 師 一 人 ひ と り の 人 間 観 、 教 育 観 、 数 学 観 が 問 わ れ て い る の で す 。 ( 湊 ，1999b，p.3)

⑦ そ し て 、 大 切 な こ と は 間 違 い を 指 摘 す る こ と よ り も 子 供 の 能 動 的 活 動 を 援 助 す る こ と で あ る と ( 私 達 教 師 が ) 考 え る よ う に な り 、 数 学 の 授 業 は 、 子 供 が 数 学 的 活 動 を 通 し て 豊 か な 意 味 を 形 成 す る こ と を 目 指 し て 行 わ れ る よ う に な る で し ょ う 。 編 集 委 員 会 (1999， ) [ こ の 場 合 の 括 弧 は 意 味 の 上 か ら 挿 p.18

入したものです。]

な お 、 上 で 「 編 集 委 員 会 」 と 記 し た の は 、 こ の 大 会 の 研 究 主 題 の 解 説 で あ り 、 こ の 大 会 の 研 究 推 進 委 員 長 浜 田 真 の 記 し た も の に 私 が 若 干 訂 正 ・ 加 筆 し た も の で す 。

(5) 望 ま し い 授 業

一 単 元 ( 章 ) の 授 業 の 流 れ に は 様 々 な 相 が あ り 、 例 え ば 問 題 演 習 や テ ス ト を 行 う 時 間 も あ り 、 ま た 単 元 の 導 入 の み で 終 わ っ た り 、 展 開 が 中 心 の 授 業 も あ り ま す 。 方 法 単 元 の 形 式 を 我 が 国 の 単 一 時 間 の 授 業 が 辿 る こ と が 多 い と し て も 、 授 業 は 単 元 を 通 し て 一 様 で は あ り ま せ ん 。 ビ デ オ 研 究 に 関 し て 今 日 そ の 補 完 的 な 研 究 が 進 め ら れ て い る の は 妥 当 で す 。 然 し 、 そ れ に も 関 わ ら ず 授 業 型 は 典 型 的 な 授 業 を 認 知 す る の に 威 力 を 発 揮 し ま し た 。 授 業 型 が 、

。 、

授 業 観 に 基 づ い て い る か ら で す こ の 観 念 は 形 式 的 か つ 単 純 に 数 学 と 子 供 と の 関 係 の 量 的 側 面 で 表 現 さ れ て い ま し た 。 然 し 、 こ の 量 的 な 違 い を 具 体 的 に 授 業 に お い て 実 現 し よ う と

、 。 、

す る な ら こ れ は 大 変 な こ と な の で す 実際 型 授 業 が 何 故 に 戦 前 に 現 れ な か っ た の か を C

問 う て 見 る こ と も で き ま す 。 こ の 、 量 的 に 与 え た 差 異 に は 授 業 観 に 影 響 を 与 え る 人 間 観 、 教 育 観 、 数 学 観 、 直 接 的 に は 数 学 観 、 の 本 質 的 な 観 念 が 関 係 し て い ま す 。 こ れ ら に 関 す る 教 師 の 思 想 的 変 容 を 前 記 の 「 豊 か な 算 数 ・ 数 学 教 育 」 の 創 造 は 求 め て い ま す 。

私 が 望 む 授 業 観 と 一 つ の 具 体 的 な 授 業 型

、 、 、

は 既 に 明 ら か な よ う に 授 業 観γに基づく 型 授 業 で す 。 こ の 授 業 観 、 及 び 授 業 型 は 、 C

歴 史 的 に は 新 し く 、 尤 も 秋 田 に お い て は そ れ ほ ど 新 し く は な い ( 安 保 ，1968)のですが、最 近 の 研 究 授 業 な ど で 採 り 上 げ ら れ て い る 授 業 は こ の 範 疇 に 入 る で し ょ う 。 ビ デ オ 研 究 で 特 定 さ れ た 日 本 式 の 授 業 は こ の 型 で し た 。

特 に 強 調 し て お く べ き 事 は 、 数 学 を 預 か り も っ て い る 教 師 が 数 学 を 講 義 し た り 、 数 学 の 路 線 か ら 逸 脱 さ せ な い た め に 子 供 に 数 学 を 細 か く 分 け 与 え て い く の で は な く 、 子 供 に 数 学 的 課 題 を ど ん と 与 え 、 子 供 の 既 有 経 験 に 基 づ い て 考 え さ せ 、 そ の 上 で 子 供 の 話 し 合 い を 導 き な が ら 深 化 、 発 展 さ せ 、 数 学 的 に 洗 練 さ せ る と い う 授 業 が C 型 で あ る こ と で す 。 こ の よ う に し て 概 念 を 形 成 し 、 独 自 の 数 学 世 界 を

形 成 さ せ る ( 前 項 の ④ ) 、 別 の 表 現 を 用 い れ ば 数 学 と 自 分 と を 自 分 流 に 設 計 さ せ る の が 数 学 の 指 導 で あ る と し ま す 。 従 っ て 、 こ こ で の 数 学 教 育 は 、B 型 授 業 に お け る よ う に 効 果 、 効 率 の た め に 子 供 の 心 理 を 扱 う の で は な く 、 子 供 の 心 理 、 概 念 形 成 は 勿 論 、 態 度 等 の 情 意 面 の 全 般 が 形 成 す べ き 目 標 に 含 ま れ 、 数 学 を 教 え る こ と 、 数 学 自 体 を 習 得 す る こ と か ら 離 脱 し て 、 数 学 学 習 を 人 間 形 成 の 目 的 に 奉 仕 す る も の と 捉 え る こ と を 意 味 し ま す 。 こ れ ら の こ と は 、 前 項 目 の う ち 、 特 に ④ 、 ⑦ 、 ⑤ が 表 し て い ま す 。 平 林 (2000) の 主 旨 と も 一 致 し て い る と 考 え ま す 。

(6) Ａ 、 Ｂ 型 授 業 で 要 求 さ れ る 教 師 の 資 質 こ こ で 望 ま し い と す る C 型 授 業 を 実 践 す る 教 師 の 資 質 を と り 上 げ る 前 に 、 そ れ こ そ 反 面 教 師 と し て 、 、A B 型 授 業 の 実 践 に 必 要 か つ 望 ま れ る 教 師 の 資 質 を 扱 っ て お き ま す 。 勿 論 、 何 れ の 場 合 も 、 次 に 述 べ る C 型 授 業 の 実 践 の 場 合 で も 、 算 数 ・ 数 学 の 授 業 を す る と な れ ば 数 学 の 知 識 は 必 要 で す し 、 学 校 の 教 員 で あ る 限 り 必 要 な 知 識 は 他 に も あ り ま す 。 以 下 で 述 べ る の は 、 授 業 型 に よ る 知 識 や 能 力 の 重 点 に 関 す る 移 動 と 、 知 識 量 の み で な い 知 識 の 質 へ の 視 点 の 移 動 の 議 論 で す 。 そ れ が 妥 当 な ら ば 、 教 師 教 育 の 問 題 は 、 知 識 量 の み を 採 り 上 げ て も 無 意 味 で あ る こ と 、 全 く 同 様 に 指 導 技 術 の み を 採 り 上 げ て も 無 意 味 で あ る と の 結 論 に 至 り ま す 。

以 下 で は 、 指 導 技 術 の 直 接 的 検 討 は 深 入 り し ま せ ん の で 、 先 に 記 し た 指 導 技 術 派 に 対 し て 少 々 述 べ ま す 。 端 的 に 言 っ て 、 問 答 型 の 授 業 が 望 ま し い な ら 、 そ れ に 付 随 す る 指 導 技 術 を 磨 く べ き で あ り 、 何 が 何 を 求 め て い る か を 知 る べ き で す 。 例 え ば 、 我 が 国 で は 板 書 の 技 術 が 重 要 視 さ れ ま し た 、 特 に 暫 く 前 に 板 書 の 技 法 に 関 す る 図 書 が 多 数 出 ま し た 。 こ の 技 術 は 現 時 点 で の 米 国 で は 殆 ど 一 文 の 価 値 も な い で し ょ う 。 一 頃 、 指 導 技 術 に 関 心 を も っ た 研

究 組 織 が あ り ま し た 。 そ こ に は そ れ な り の 理 念 が あ り 、 方 法 が あ っ た で し ょ う し 、 よ く 知 り ま せ ん か ら そ の 会 を 批 判 す る の で は あ り ま せ ん 。 最 近 は 「 参 加 」 が 知 ら れ る こ と に な り ま し た が 、 技 術 と い う と 、 そ の 技 術 を 使 う 場 と 独 立 に 捉 え る 、 捉 え 得 る と す る 者 が 多 く 、 だ か ら 技 術 と い う と 気 安 く 集 ま っ て く る の で す が 、 そ の よ う な 考 え で は 技 術 を 身 に つ け て も 無 用 ど こ ろ か 危 険 で す 。 こ の 危 険 性 を マ イ ク ロ ・ テ ィ ー チ ン グ や ミ ニ ・ レ ッ ス ン の 研 究 に 感 じ 、 そ の 種 の 気 安 さ を 醸 す 研 究 発 表 に は こ の こ と を 指 摘 し て き ま し た 。 以 下 で は 、 中 学 校 の 数 学 教 育 に 的 を 絞 っ て 知 識 の 質 に 関 す る 問 題 を 検 討 し ま す 。

型 授 業 の 場 合 、 話 は 極 め て 単 純 で す 。 数 A

学 を 学 問 体 系 に 沿 っ て き ち ん と 諳 ん じ る 事 が 出 来 る 力 が 教 師 の 資 質 の 最 初 に し て 最 終 の 条 件 で す 。 皮 肉 を 言 え ば 、 先 に OHP でお見せ し 、 ま た 意 図 的 教 育 観 と し て 述 べ た と こ ろ に よ っ て 、 学 習 者 が 一 人 も い な く と も 講 義 を す る 能 力 が 望 ま れ る と い う と こ ろ で し ょ う 。 お そ ら く 、 教 師 に な る た め の 数 学 学 習 は 暗 記 を も っ て 代 替 で き る 如 き 知 識 の 所 有 で し ょ う 。 学 者 で も な い 一 介 の 教 師 が 自 家 製 の 知 識 を つ く っ た り 、 教 え た り す べ き で は あ り ま せ ん 。

、 。

勿 論 日 常 性 や 応 用 と は 無 縁 で か ま い ま せ ん 現 今 の 数 学 科 教 員 養 成 が 実 質 こ の よ う に な っ て い な い の で あ れ ば 幸 い で す 。

教 員 養 成 な ど と 言 う 言 葉 を 迂 闊 に 出 し ま し た が 、A型 に お い て は 少 な く と も 教 員 養 成 と い う 仕 事 は 、 他 と 区 別 さ れ る も の と し て は あ り ま せ ん 。 数 学 教 師 に な り た い 学 生 が い る と か 、 卒 業 生 が 数 学 教 師 に な っ た と か は あ っ て も 、 数 学 教 師 養 成 の 独 特 の 科 目 も 教 育 課 程 も 必 要 で は な く 、 数 学 者 養 成 教 育 と し て 行 わ れ ま す 。A型 の 場 合 は 、 現 場 に 出 て 二 ・ 三 年 経 験 を 踏 め ば 何 と か な る 程 度 で す 。 そ も そ も 、 こ の 授 業 型 の 理 念 の も と に は 数 学 教 育 の 概 念 が 存 在 し な い の で す 。 殆 ど 存 在 し な か っ た の で す 。 こ の こ と は 日 本 も 米 国 も 同 じ 事 情 に あ

り ま し た 。 旧 制 帝 大 の 流 れ を 汲 む 大 学 理 学 部 数 学 科 で 、 数 学 教 育 研 究 者 を 迎 え て 数 学 科 教 育 法 を 学 生 に 学 ば せ る よ う に な っ た の は 、 例 外 は 有 る か も 知 れ ま せ ん が 新 制 大 学 の 発 足 か ら 相 当 過 ぎ た 時 点 だ っ た の で は な い で し ょ う か。

型 授 業 で は 事 は 少 し 複 雑 に な っ て き ま B

A B

す。 型 授 業 を 実 践 す る た め の 方 便 と し て 型 授 業 が 出 て き た の で す か ら 、 一 方 で A 型 授 業 を 実 践 出 来 る 数 学 の 力 が 必 要 で 、 他 方 、 効 果 ・ 効 率 を 高 め る た め の 教 育 心 理 学 的 知 識 、 知 識 や そ の 獲 得 に 関 す る も の や 動 機 付 け に 関 す る も の 、 が 要 求 さ れ ま す 。 勿 論 、 子 供 の コ ン ト ロ ー ル の 能 力 も 必 要 で す が 、 こ こ で は 先 述 の よ う に 重 要 点 の み を 扱 い ま す 。 最 近 ま で 、 あ る い は 今 日 で も こ の 二 本 立 て が 教 員 養 成 大 学 ・ 学 部 の 教 育 課 程 の 構 成 原 理 で あ っ た で し ょ う 事実 現 在 の 教 育 職 員 免 許 法 ( 第。 、 ５ 条 別 表 ) は こ の こ と を 明 示 し て い る と し か 受 け 取 れ ま せ ん 新 し い 現 行 の 免 許 法 で は 教。 「 科 ま た は 教 職 に 関 す る 科 目 」 の 欄 が 設 け ら れ て い ま す が 、 そ れ は 選 択 の 話 し で す 。

と こ ろ で 、 全 国 的 な 調 査 の 結 果 と し て も 、 ま た よ く 耳 に す る 話 で も 、 教 員 志 望 の 大 学 生 は 数 学 の 専 門 科 目 と 指 導 す る 数 学 と が 結 び つ か な い と 言 い ま す 。 そ れ を 結 び つ け る の は あ な た 方 一 人 ひ と り の 学 生 だ と 教 官 は 言 っ た り し ま す が 、 大 学 で 講 義 さ れ る 数 学 と 中 学 生 の た め に 作 ら れ た 中 学 数 学 と は 別 世 界 の も の で あ り 、 結 び つ く も の で し ょ う か 。 矛 盾 の 統 一 だ の 、 止 揚 だ の と 観 念 の 遊 び を す る 人 も い る

、 、

か も 知 れ ま せ ん が 今 日 の 形 式 主 義 の 数 学 は そ の よ う な 哲 学 と は 縁 を 切 っ て 存 在 し 、 仮 に そ の よ う な 哲 学 を 適 用 し た と す れ ば 、 そ の 途 端 に 数 学 は 数 学 で は な く な っ て し ま い ま す 。 他 教 科 で は 、 結 び つ き を と れ る か も 知 れ ま せ

。 、

ん が 数 学 で は 結 び つ き は あ り ま せ ん だから 学 生 か ら は 文 句 が 出 る の で す し 、 教 官 は 教 官 で 、 中 学 数 学 と 異 質 な 数 学 だ か ら そ れ を 大 学 で 教 え た い の で す 。 で は な い の で す か 。