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Ｃプログラミング入門

₍₂₀₁₈₎

第１２回

−宿題２の解説，演習２−

松田七美男

宿題２：概要

.

.

ある関数

f (x)

の区間

[

−1, 1]

における定積分値を，

3

点における積

和で近似する，

3

次のガウス積分公式

∫

f (x) dx

≃

∑

c

f (x

)

=

5

9

f

(

−

√

3

5

)

+

8

9

f (0) +

5

9

f

(√

3

5

)

を用いて，試行関数

1

1 + sin(x)

に対して，定積分

∫

1

1 + sin x

dx = tan

(

θ

2

−

π

4

)

+ 1

を数値的に確かめなさい．

宿題２：注意と実行例

3

次のガウス積分公式を内部で用いた，積分区間

[a, b]

の

定積分を求める関数を，関数

f

へのポインタと

a, b

を仮

引数として以下のように定義しなさい．

double G3(double (*f)(), double a, double b)

試行関数

tfunc

を以下のように定義しなさい．

double tfunc(double x)

積分の上限

θ

は，学生番号を

50

で割った値としなさい．

例）

1Y17B123

→ θ = 2.46

.

実行画面例

.

.

$ ./hw2018-2

宿題２：ヒント

ガウス積分公式を適用するには，積分区間を

[a, b]

から

[

−1, 1]

に変換しなければなりません．それには，一次変換

ux + v = ξ

[

u = 2/(b

− a), v = −(b + a)/(b − a)

]

を用

いて，

∫

f (x) dx =

1

u

∫

f

(

ξ

− v

u

)

dξ

とすればよいことは明かです．

解答例





double G3(double (*f)(), double a, double b) {

double x[] = {-sqrt(0.6), 0, sqrt(0.6)}, c[] = {5.0/9, 8.0/9, 5.0/9}, u = 2/(b - a), v = (b + a)/(a - b), s = 0;

int i;

for (i = 0; i < 3; i++) s += c[i]*f((x[i] - v)/u);

return s / u; }

double tfunc(double x) { return 1/(1+sin(x)); }

int main(int argc, char **argv) {

double q = 2.46;

printf("q = %.3f, I1 = %.3f, I2 = %.3f\n",

q, G3(tfunc, 0, q), tan(q/2 - M_PI/4) + 1);

return 0; }





.

関数へのポインタを用いた汎用関数

.

f

は仮の名前，実際には

cos

が渡される

.

試行関数

tfunc

と積分区間

0, q

を引数に呼び出し

解答例





double G3(double (*f)(), double a, double b) {

double x[] = {-sqrt(0.6), 0, sqrt(0.6)}, c[] = {5.0/9, 8.0/9, 5.0/9}, u = 2/(b - a), v = (b + a)/(a - b), s = 0;

int i;

for (i = 0; i < 3; i++) s += c[i]*f((x[i] - v)/u);

return s / u; }

double tfunc(double x) { return 1/(1+sin(x)); }

int main(int argc, char **argv) {

double q = 2.46;

printf("q = %.3f, I1 = %.3f, I2 = %.3f\n",

q, G3(tfunc, 0, q), tan(q/2 - M_PI/4) + 1);

return 0; }





.

.

関数へのポインタを用いた汎用関数

.

f

は仮の名前，実際には

cos

が渡される

.

試行関数

tfunc

と積分区間

0, q

を引数に呼び出し

解答例





double G3(double (*f)(), double a, double b) {

double x[] = {-sqrt(0.6), 0, sqrt(0.6)}, c[] = {5.0/9, 8.0/9, 5.0/9}, u = 2/(b - a), v = (b + a)/(a - b), s = 0;

int i;

for (i = 0; i < 3; i++) s += c[i]*f((x[i] - v)/u);

return s / u; }

double tfunc(double x) { return 1/(1+sin(x)); }

int main(int argc, char **argv) {

double q = 2.46;

printf("q = %.3f, I1 = %.3f, I2 = %.3f\n",

q, G3(tfunc, 0, q), tan(q/2 - M_PI/4) + 1);

return 0; }





.

関数へのポインタを用いた汎用関数

.

f

は仮の名前，実際には

cos

が渡される

.

試行関数

tfunc

と積分区間

0, q

を引数に呼び出し

メイン関数の引数：文字へのポインタ配列





int main(int argc, char **argv){

double foo = 1.0;

int num = 10;

if (argc > 1)

foo = atof(argv[1]);

if (argc > 2)

num = atoi(argv[2]);

printf("ac = %d, foo = %f, num = %d\n", argc, foo, num);

return 0;

}





.

.

引数文字列の数

.

引数文字列の配列

.

*argv[ ]

でもよい

.

ポインタ配列

argv

の第

1

要素

.

実行例：（実引数）文字列の配列

.

.

.

$ ./execname

12.90

1000

.

メイン関数の引数：文字へのポインタ配列





int main(int argc, char **argv){

double foo = 1.0;

int num = 10;

if (argc > 1)

foo = atof(argv[1]);

if (argc > 2)

num = atoi(argv[2]);

printf("ac = %d, foo = %f, num = %d\n", argc, foo, num);

return 0;

}





.

引数文字列の数

.

引数文字列の配列

.

*argv[ ]

でもよい

.

ポインタ配列

argv

の第

1

要素

.

実行例：（実引数）文字列の配列

.

.

.

$ ./execname

12.90

1000

.

メイン関数の引数：文字へのポインタ配列





int main(int argc, char **argv){

double foo = 1.0;

int num = 10;

if (argc > 1)

foo = atof(argv[1]);

if (argc > 2)

num = atoi(argv[2]);

printf("ac = %d, foo = %f, num = %d\n", argc, foo, num);

return 0;

}





.

.

引数文字列の数

.

引数文字列の配列

.

*argv[ ]

でもよい

.

ポインタ配列

argv

の第

1

要素

.

実行例：（実引数）文字列の配列

.

.

.

$ ./execname

12.90

1000

.

メイン関数の引数：文字へのポインタ配列





int main(int argc, char **argv){

double foo = 1.0;

int num = 10;

if (argc > 1)

foo = atof(argv[1]);

if (argc > 2)

num = atoi(argv[2]);

printf("ac = %d, foo = %f, num = %d\n", argc, foo, num);

return 0;

}





.

.

引数文字列の数

.

引数文字列の配列

.

*argv[ ]

でもよい

.

ポインタ配列

argv

の第

1

要素

.

実行例：

（実引数）文字列の配列

.

.

.

$ ./execname

12.90

1000

メイン関数の引数：文字へのポインタ配列





int main(int argc, char **argv){

double foo = 1.0;

int num = 10;

if (argc > 1)

foo = atof(argv[1]);

if (argc > 2)

num = atoi(argv[2]);

printf("ac = %d, foo = %f, num = %d\n", argc, foo, num);

return 0;

}





.

.

引数文字列の数

.

引数文字列の配列

.

*argv[ ]

でもよい

.

ポインタ配列

argv

の第

1

要素

.

実行例：

（実引数）文字列の配列

.

.

.

$ ./execname

12.90

1000

.

.argv[0]

.argv[1]

.argv[2]

文字列の配列と関数へのポインタ配列

.

.

char *fname[] = {"cos", "sinh", "exp"};

double (*fa[])() = { cos, sinh, exp };

double (*Ifa[])() = { sin, cosh, exp };

この宣言により，関数名を

fname[i]

，対応する数学関数およ

び不定積分関数へのポインタを

fa[i],Ifa[i]

により参照で

きるようになり，ループで処理することが可能となる．

演習２：概要

.

概要

.

.

.

第

1

引数に試行関数

f

の名前

cos, sinh, exp

を，第

2,3

引数に

実数値

a, b

をオプション指定し，定積分

∫

f (x) dx

の値を，３次ガウス積分および解析解（原始関数）によりそれ

ぞれ求め，それらを表示するプログラムを考えなさい．なお，

指定がない場合（既定）は，

f = cos, a = 0, b = 1

としなさい．

演習２：実行画面例

宿題

2

と同様に，パラメータ

b

を（学籍番号÷

50

）として確

かめなさい．

.

実行例

.

.

[matuda@yuuko Slides]$ ./ex2018-2

Int( cos, 0.000, 1.000) = 0.841, 0.841

$ ./ex2018-2 cos 0 2.64

Int( cos, 0.000, 2.640) = 0.481, 0.481

$ ./ex2018-2 sinh 0 2.64

Int(sinh, 0.000, 2.640) = 6.041, 6.042

$ ./ex2018-2 exp 1 2.64

演習２提出に関する注意

waseda.jp

あるいは

waseda.ac.jp

ドメインのメールアド

レスから提出しなさい．

宛先は

matuda-namio@aoni.waseda.jp

件名には，学生番号（英数半角）

，名前，

「演習２」をこの

順に記述しなさい．

例）

1y13b999

，△○ ×□，演習

2

〆切は，

7

月

5

日

10:30

送信控えの保存を忘れずに

ソースをメール本文に含めること

．

添付は不可

．

ソースには空白を挿入したり，字下げをほどこすなど読

みやすくなる工夫をしなさい．